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二次根式[下学期]--华师大版-

【华东师大版】九年级数学上册:21.1《二次根式教案(含答案)

二次根式 21.1 二次根式 【知识与技能】 1.理解二次根式的概念,并利用a(a≥0)的意义解答具体题目. 2.理解a(a≥0)是非负数和(a)2=a. 3.理解2a=a(a≥0)并利用它进行计算和化简. 【过程与方法】 1.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a(a≥0),最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答,探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】 通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想,理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 2. a(a≥0)是一个非负数;(a)2=a(a≥0)及其运用. 3. 【教学难点】 利用“a(a≥0)”解决具体问题. 关键:用分类思想的方法导出a(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出

一、情境导入,初步认识 回顾: 当a是正数时,a表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根. 当a是零时,a等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根. 当a是负数时,a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究,获取新知 概括:a(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,a(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有: (1)a≥0;(2)(a)2=a(a≥0). 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 注意:在a中,a的取值必须满足a≥0,即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考:2a等于什么? 我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3等,分别计算对应的2a的值,看看有什么规律. 概括:当a≥0时,2a=a;当a<0时,2a=-a. 三、运用新知,深化理解 1.x取什么实数时,下列各式有意义? 2.计算下列各式的值:

2010年九年级数学中考第一轮复习代数讲学案:二次根式华东师大版

课题: 二次根式 课型:(复 习)课 授课时间:2010-3-4 学习目标:理解二次根式及相关概念,会化简二次根式并进行计算 【知识要点】 重难点:二次根式的准确运算。 1、 二次根式:形如)0(≥a a 的式子,叫做二次根式。 (注意被开方数只能是 ) 2、 二次根式的主要性质: (1))0_____()(2≥=a a (2)?? ???<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a (3))0,0_______(≥≥=b a ab (4) )0,0____(>≥=b a a b 3、 二次根式的乘除法 )0,0________(≥≥=?b a b a )0,0_______(>≥=b a b a 4、 分母有理化: 5、 最简二次根式:被开方数所含因数是 ,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式 的二次根式,叫做最简二次根式. 6、 同类二次根式:化简到最简二次根式后,被开方数 的二次根式 7、二次根式的运算:加减:①先把各个二次根式化成最简二次根式;②再把同类二次根式分别合并. 乘除法: 再化成最简二次根式. 【典型考题】 1、下列各式是最简二次根式的是( )A.12 B.x 3 C.32x D.3 5 2、 下列根式与8是同类二次根式的是( )A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式43-x 有意义,则x 的取值范围_________ 4、 若63=x ,则x =__________ 5、 3322323--+ 6、)0(4522≥-a a a 7、 5120- 8、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简:

222)()1()1(b a b a ---++. 9、已知321 +=a ,求a a a a a a a -+---+-22212121 【课堂练习】 1、4的算术平方根是( )A .2± B .2 C . D 2、下列根式中,不是..最简二次根式的是( ) 3、已知n -12是正整数,则实数n 的最大值为( )A.12 B.11 C.8 D.3 4 )A . B C D . 3a =-的正整数a 的值有( )个 A .1 B .2 C .3 D .4 6 _______. 7、最简二次根式x x 42-与x +14是同类二次根式,则x =_____。 8、当x ≤0 时,化简1x -的结果是 . 9 0|2|(2π)+-. 10 、26a ? 教/学反思: (第8题 )

初中-数学-华东师大版-21.1 二次根式(二)

21.1 二次根式(二) 一、选择题 1、下列式子一定是二次根式的是() A. B. C. D. 2 x>0),(y=﹣2)(x>0) x+y中,二次根式有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3 x的取值范围是() A. x>3 B. x≤3且x≠0 C. x<3 D. x<3且x≠0 4、关于x x的取值范围正确的是() A. x>﹣2 B. x≠1 C. x>﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1 5有意义的条件是() A. a≥﹣2且a≠﹣3 B. a≥﹣2 C. a≤﹣2且a≠﹣3 D. a>﹣2 6 x的取值范围为() A. 1 3 2 x ≤≤ B. 1 3 2 x <≤ C. 1 3 2 x ≤< D. 1 3 2 x << 7x的值有() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8a b =--,则() A. |a+b|=0 B. |a﹣b|=0 C. |ab|=0 D. |a2+b2|=0 94 =,则a的值为() A. ±4 B. ±2 C. 4 D. 2 10、当1<a<2时,代数式|1﹣a|的值是() A. ﹣3 B. 1﹣2a C. 3﹣2a D. 2a﹣3 11≥x的取值范围是() A. 1.5≤x≤2 B. x≤1.5 C. 1≤x≤2 D. 1≤x≤1.5

二、填空题 122x =-成立,则x 的取值范围为______. 13、已知x ,y 为实数,且y 4+,则x ﹣y 的值为______. 14、已知ab <0______. 15、观察下列各式: 11111122??=+=+- ???? ; 111112323??=+=+- ???? ; 111113434??=+=+- ????; …… 请利用你发现的规律,计算 ……,其结果为______. 三、解答题 16、(1)求式子(x ﹣2)3﹣1=﹣28中x 的值. (2)已知有理数a 满足|2019﹣a a ,求a ﹣20192的值. 17、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,. 18、已知211 x x -=+的值. 19、阅读下列解题过程: 2+=,求a 的取值范围. 解:原式=|a ﹣2|+|a ﹣4|, 当a <2时,原式=(2﹣a )+(4﹣a )=6﹣2a =2,解得a =2(舍去); 当2≤a <4时,原式=(a ﹣2)+(4﹣a )=2=2,等式恒成立; 当a ≥4时,原式=(a ﹣2)+(a ﹣4)=2a ﹣6=2,解得a =4; △a 的取值范围是2≤a ≤4. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题:

九年级数学上册第21章二次根式二次根式的概念和性质课后练习一含解析新版华东师大版

二次根式的概念和性质 重难点易错点辨析 题面:如果2(21)12a a -=-,则( ) A .a < 12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12 金题精讲 题一: 题面:化简a a 3 -(a <0)得( ) A a - B -a C -a - D a 题二: 题面:设实数a ,b 在数轴上对应的位置如图所示,化简 2a +|a +b |的结果是( ) A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 满分冲刺 题一: 题面:已知实数x ,y 满足480x y -+-=,则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A . 20或16 B . 20 C .16 D .以上答案均不对 题二: 题面:若a ,b ,满足3a +5b =7,设S =2a -3b ,求S 的最大值和最小值.

题三: 题面:如图,矩形ABCD 中,点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF ,分别取DE 、BF 的中点M 、N ,连接AM ,CN ,MN ,若AB =22,BC =23,则图中阴影部分的面积为 . 思维拓展 题面:若0<x <1,则4)1(2+-x x -4)1 (2-+x x 等于( ) A x 2 B -x 2 C -2x D 2x

课后练习详解 重难点易错点辨析 答案:B. 详解:由已知得2a ﹣1≤0,从而得出a 的取值范围即可. ∵2(21)12a a -=-,∴2a ﹣1≤0,解得a ≤ 12.故选B . 金题精讲 题一: 答案:C . 详解:对分子化简后约分即可:3a -=2a a ?-=a -·2a =|a |a -=-a a -. 题二: 答案:D. 详解:根据数轴上a ,b 的值得出a ,b 的符号,a <0,b >0,a +b >0,∴2a +|a +b |=-a +a +b =b , 故选:D . 满分冲刺 题一: 答案: B. 详解:根据非负数的意义列出关于x 、y 的方程并求出x 、y 的值,再根据x 是腰长和底边长两种情况讨论求解: 由480x y -+-=得,x -4=0,y -8=0,即x =4,y =8. (1)若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,不能组成三角形; (2)若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20. 故选B. 题二: 答案:S 最大值=143,S 最小值=?215 . 详解:∵3a +5b =7, ∴a =753b -,b =735 a - ∴S =14193 b -,S =?215+195 a

九年级数学上册 第21章 二次根式 21.3 二次根式的加减练习 (新版)华东师大版

[21.3 二次根式的加减] 一、选择题 1.以下二次根式:①12;②22;③ 23 ;④27中,与3是同类二次根式的是( ) A .①和②B .②和③ C .①和④D .③和④ 2.xx·十堰下列运算正确的是( ) A.2+3=5B .2 2×3 2=6 2 C.8÷2=2 D .3 2-2=3 3.计算48-9 1 3 的结果是链接听课例3归纳总结( ) A .-3B.3C.1133D .-11 3 3 4.xx·聊城计算(51 5 -2 45)÷(-5)的结果为( ) A .5 B .-5 C .7 D .-7 5.对于任意的正数m ,n ,定义运算“※”为:m ※n =?????m -n (m ≥n ), m +n (m

(2)xx·山西4 18-9 2=________. 7.xx·西宁计算:(2-2 3)2=________. 8.若最简二次根式7a -1与6a +1是同类二次根式,则a =________. 9.若一个三角形的三边长分别为8cm ,12cm ,18cm ,则这个三角形的周长为________cm. 10.(1)若x =2+7,y =7-2,则x +y =________,xy =________;链接听课例4归纳总结 (2)若x =2-1,则x 2+2x +1=________. 11.计算(5+2)xx ×(5-2)xx 的结果是________. 三、解答题 12.计算:(1)523-346+323+1 46; (2)32-1 28+ 1 2 ;链接听课例3归纳总结

九年级数学上册 第21章 二次根式解码专训 (新版)华东

二次根式 解码专训一:巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值 名师点金:本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等,理解二次根式的定义要明确:被开方数是非负数;最简二次根式的特征:一是被开方数中不含分母;二是被开方数中所有因数(或因式的幂的指数都小于2);被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同. 利用二次根式的定义判定二次根式 1.下列式子不一定是二次根式的是( ) A.3a2 B.x2+1 C.-3x(x≤0) D.-x2+8x-16 利用二次根式有意义的条件求字母的范围 2.无论x取何实数,代数式x2-4x+m都有意义,化简式子(m-3)2+(4-m)2. 利用最简二次根式的定义识别最简二次根式 3.下列二次根式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么? 412-402,8-x2,22,x2-4x+4(x>2),-x 1 2x ,0.75ab,ab2(b>0,a>0), 9x2+16y2,(a+b)2(a-b)(a>b>0),x 3 , x 3 . 4.把下列各式化成最简二次根式: (1) 1.25; (2)4a3b+8a2b(a≥0,b≥0); (3)-n m2(mn>0); (4) x-y x+y (x≠y). 利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值

5.如果最简根式 b -a 3b 和2b -a +2是被开方数相同的最简二次根式,那么( ) A .a =0,b =2 B .a =2,b =0 C .a =-1,b =1 D .a =1,b =-2 6.若最简二次根式5a +b 和2a -b 能合并,则代数式-3a 2b +(3a +2b)2 的值为________. 7.如果最简二次根式3a -8与17-2a 在二次根式加减运算中可以合并,求使4a -2x 有意义的x 的取值范围. 8.若m ,n 均为有理数,且3+12+34 =m +n 3,求(m -n)2 +2n 的值. 解码专训二:二次根式中常见五种热门考点 名师点金:本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质,二次根式的计算与化简,多以填空题、选择题或计算题的形式出现,有时也与其他知识结合在一起综合考查,二次根式的内容是中考热点之一. 二次根式有意义的条件及性质 1.若式子 x +4 x -2 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是________. 2.已知a +1+|b -3|=0,则1+a +a b 的值为________. 二次根式的化简及运算 3.(2014·徐州)下列运算中错误的是( ) A .2+3= 5 B .2×3= 6 C .8÷2=2 D .(-3)2=3 4.若最简根式 a +b 3a 与a +2b 可以合并,则2a +3b =________. 5.(2014·张家界)计算:(5-1)(5+1)-? ?? ??-13-2 +|1-2|-(π-2)0 +8.

九年级数学上册第21章二次根式21-1二次根式第2课时二次根式的性质同步练习新版华东师大版 (2)

21.1 第2课时 二次根式的性质 知识点 1 二次根式的非负性 1.若x -1+(y +2)2=0,则(x +y )2018=( ) A .-1 B .1 C .32018 D .-32018 2.若|x -y |+y -2=0,则x y -3的值为________. 知识点 2 二次根式的性质(a )2=a (a ≥0) 3.计算(15)2的结果是( ) A .225 B .15 C .±15 D .-15 4.把414 写成一个正数的平方的形式是( ) A .(212)2 B .(174 )2 C .(±212)2 D .(±174 )2 5.计算: (1)(11)2; (2)(- 20)2. 知识点 3 二次根式的性质a 2=|a | 6.计算:(-2)2=|________|=________. 7.下列计算正确的是( ) A .(5)2=25 B .(-3)2=3 C.(-3)2=-3 D.02=0 8.计算: (1) 916; (2)(-7)2. 9.若x -2+3+y =0,则(x +y ) 2019的值为( ) A .5 B .-5 C .1 D .-1 10.若(x -3)2=3-x ,则x 的取值范围是________. 11.[教材习题第2题变式]计算: (1)()32+? ????-232 ;

(2)(a+3)2-a2(a>0). 12.阅读材料,解答问题. 例:若代数式(2-a)2+(a-4)2的值是常数2,求a的取值范围. 分析:原式=|a-2|+|a-4|,因为|a-2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离,|a-4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离,所以我们可以借助数轴进行分析. 图21-1-1 解:原式=|a-2|+|a-4|. 在数轴上看,应分三种情况讨论: ①当a<2时,原式=2-a+4-a=6-2a; ②当2≤a≤4时,原式=a-2+4-a=2; ③当a>4时,原式=a-2+a-4=2a-6. 通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4. (1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想? (2)化简:(3-a)2+(a-7)2.

华东师大版二次根式知识点及板块

华东师大版二次根式 【知识回顾】 1.二次根式:式子_______(a____)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中________;⑶分母中_______。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a)2=_____(a≥0);(2)= =a a2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成_______再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为________. ________(a≥0,b≥0);=(b≥0,a>0). ___________ _ _________ ___________

(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘 法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 专题一 二次根式 知识点一:二次根式的概念 例1 下列各式(22211(1)(2)5(3)2(4)4(5)()(6)1(7)2153x a a a --+---+ 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2 使x +1x-2 有意义的x 的取值范围是( ) A .x ≥0 B .x ≠2 C .x>2 D .x ≥0且x ≠2. 例3 若y=5-x +x -5+2009,则x+y= 练习1使代数式4 3--x x 有意义的x 的取值范围是 练习2若11x x ---2()x y =+,则x -y 的值为 例4 若230a b -+-=,则 2a b -= 。 例5 在实数的范围内分解因式:X 4 - 4X 2 + 4= ________ 例6 若a 、b 为正实数,下列等式中一定成立的是( ): A 、a 2 +b 2 =a 2+b 2 ; B 、(a 2+b 2)2 =a 2+b 2; C 、( a + b )2= a 2+b 2; D 、(a —b )2 =a —b ; 【知识点2】二次根式的性质: (1)二次根式的非负性,)0(0≥≥a a 的最小值是______;也就是说a ( )是一个______,即)0(0≥≥a a 。 注:因为二次根式)0(0≥≥a a 表示a 的算术平方根,这个性质在解答题目时应用较多,如 若0a b +=,则a=0,b=0;若0a b +=,则a=0,b=0;若20a b +=,则a=0,b=0。 (2)2()a a =() 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等 于这个非负数。注:二次根式的性质公式2()a a =()是逆用平方根的定 义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若 ,则2)a a =,如: 222)=

2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》专题训练及答案-精编试题

解码专训一:巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值名师点金:本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等,理解二次根式的定义要明确:被开方数是非负数;最简二次根式的特征:一是被开方数中不含分母;二是被开方数中所有因数(或因式的幂的指数都小于2);被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同. 利用二次根式的定义判定二次根式 1.下列式子不一定是二次根式的是( ) A.3a2 B.x2+1 C.-3x(x≤0) D.-x2+8x-16 利用二次根式有意义的条件求字母的范围 2.无论x取何实数,代数式x2-4x+m都有意义,化简式子(m-3)2+(4-m)2. 利用最简二次根式的定义识别最简二次根式 3.下列二次根式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?

412-402,8-x2,22,x2-4x+4(x>2),-x 1 2x ,0.75ab,ab2(b>0, a>0),9x2+16y2,(a+b)2(a-b)(a>b>0),x 3 , x 3 . 4.把下列各式化成最简二次根式:(1) 1.25;(2)4a3b+8a2b(a≥0,b≥0); (3)-n m2 (mn>0); (4) x-y x+y (x≠y). 利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值 5.如果最简根式b-a 3b和2b-a+2是被开方数相同的最简二次根式,那 么( ) A.a=0,b=2 B.a=2,b=0 C.a=-1,b=1 D.a=1,b=-2 6.若最简二次根式5a+b和2a-b能合并,则代数式-3a 2b +(3a+2b)2的 值为________. 7.如果最简二次根式3a-8与17-2a在二次根式加减运算中可以合并,

九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式教案新版华东师大版

第21章 二次根式 21.1 二次根式 1.理解二次根式的概念,并利用a (a≥0)的意义解答具体题目. 2.理解a (a≥0)是非负数和(a)2=a. 3.理解a 2=a(a≥0)并利用它进行计算和化简. 重点 1.形如a (a≥0)的式子叫做二次根式. 2.a (a≥0)是一个非负数;(a)2=a(a≥0)及其运用. 3.a 2 =?????a (a≥0),-a (a<0). 难点 利用“a (a≥0)”解决具体问题. 关键:用分类思想的方法导出a (a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出a 2= ? ????a (a≥0),-a (a<0). 一、复习引入 回顾: 当a 是正数时,a 表示a 的算术平方根,即正数a 的正的平方根. 当a 是零时,a 等于0,它表示零的算术平方根. 当a 是负数时,a 没有意义. 二、探究新知 概括:a (a≥0)表示非负数a 的算术平方根,也就是说,a (a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有: (1)a ≥0(a≥0);(2)(a)2=a(a≥0). 形如a (a≥0)的式子叫做二次根式. 注意:在a 中,a 的取值必须满足a≥0,即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考:a 2等于什么? 我们不妨取a 的一些值,如2,-2,3,-3等,分别计算对应的a 2的值,看看有什么规律. 概括:当a≥0时,a 2=a;当a<0时,a 2=-a. 三、练习巩固 1.x 取什么实数时,下列各式有意义? (1)3-4x; (2) x +1x -2; (3)(x -3)2; (4)3x -4+4-3x. 2.计算下列各式的值:

华东师大版九年级数学上册二次根式教案

21.1 二次根式 1.能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系,体会研究二次根式的必要性;(难点) 2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质,会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.(重点) 一、情境导入 问题1:你能用带有根号的式子填空吗? (1)面积为3的正方形的边长为________,面积为S的正方形的边长为________. (2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=______. 问题2:上面得到的式子3,S,65,h 5 分别表示什么意义?它们有什么共同特 征? 二、合作探究 探究点一:二次根式的定义 下列各式中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式? (1)11;(2)-5;(3)(-7)2; (4)3 13;(5) 1 5 - 1 6 ;(6)3-x(x≤3); (7)-x(x≥0);(8)(a-1)2;(9)-x2-5; (10)(a-b)2(ab≥0). 解析:要判断一个根式是不是二次根式,一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数. 解:因为11,(-7)2,1 5 - 1 6 = 1 30 ,3-x(x≤3),(a-1)2,(a-b)2 (ab≥0)中的根指数都是2,且被开方数为非负数,所以都是二次根式.3 13的根指数不是2, -5,-x(x≥0),-x2-5的被开方数小于0,所以不是二次根式. 方法总结:判断一个式子是不是二次根式,要看所给的式子是否具备以下条件:(1)带二次根号“”;(2)被开方数是非负数. 探究点二:二次根式有意义的条件 【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x的取值范围.

最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》专题训练及答案

解码专训一:巧用二次根式的有关概念求字母或代数 式的值 名师点金:本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等,理解二次根式的定义要明确:被开方数是非负数;最简二次根式的特征:一是被开方数中不含分母;二是被开方数中所有因数(或因式的幂的指数都小于2);被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同. 利用二次根式的定义判定二次根式 1.下列式子不一定是二次根式的是( ) A.3a2 B.x2+1 C.-3x(x≤0) D.-x2+8x-16 利用二次根式有意义的条件求字母的范围 2.无论x取何实数,代数式x2-4x+m都有意义,化简式子(m-3)2+(4-m)2. 利用最简二次根式的定义识别最简二次根式 3.下列二次根式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么? 412-402,8-x2,22,x2-4x+4(x>2),-x 1 2x ,0.75ab,ab2(b>0,

a>0),9x2+16y2,(a+b)2(a-b)(a>b>0),x 3 , x 3 . 4.把下列各式化成最简二次根式: (1) 1.25; (2)4a3b+8a2b(a≥0,b≥0); (3)-n m2 (mn>0); (4) x-y x+y (x≠y). 利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值 5.如果最简根式b-a 3b和2b-a+2是被开方数相同的最简二次根式,那 么( ) A.a=0,b=2 B.a=2,b=0 C.a=-1,b=1 D.a=1,b=-2 6.若最简二次根式5a+b和2a-b能合并,则代数式-3a 2b +(3a+2b)2的 值为________. 7.如果最简二次根式3a-8与17-2a在二次根式加减运算中可以合并,求使4a-2x有意义的x的取值范围. 8.若m,n均为有理数,且3+12+3 4 =m+n3,求(m-n)2+2n的值.

九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法二次根式的除法教案新版华东师大版

二次根式的除法课题名称二次根式的除法 三维目标 1.a b =a b (a≥0,b>0反过来a b =a b (a≥0,b>0)及利用它们进 行计算和化简. 理解a b =a b (a≥0,b>0)和a b =a b (a≥0,b>0)及利用它 们进行运算. 理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 2.利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 3.体会由特殊到一般的归纳方法 重点目标理解a b =a b (a≥0, b>0a b =a b (a≥0, b>0)及利用它们进行计算和化简难点目标发现规律,归纳出二次根式 的除法规定 会判断这个二次根式是否是 最简二次根式 导入示标a b =a b (a≥0,b>0反过来a b =a b (a≥0,b>0)及利用它们 进行计算和化简. 理解a b =a b (a≥0,b>0)和a b =a b (a≥0,b>0)及利用它 们进行运算. 理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 目标三导学做思一:认真阅读课文例题前面的内容,思考以下几个问题: 1.填空 (1)9 16=____,9 16 =_____;(2)16 36 =_____, 16 36 =_____;

(3) 416 =_____,416 =_____; (4) 3681 =________,3681 =________. 规律: 916 ____916 ; 1636 ____1636 ; 416 ____416 ; 3681 ___3681 . 总结规律 学做思二: 1、计算:(1) 12 3 (2)3128÷ (3)11416÷ (4)64 8 2、化简:(1)364 (2)22 649b a (3)2964x y (4)2 5169x y 3、已知 996 6 x x x x --=--,且x 为偶数,求(1x )22541 x x x -+-的值 学做思三: 计算(1 35 (23227 (3) 82a 观察上面计算题的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有什么特点? 把下面的二次根式化为最简二次根式: (1) 53 12 (2) 2442x y x y + (3) 238x y 达标检测 1.在下列各式中,化简正确的是( ) A .53 =315 B . 12 =± 12 2 C . 4a b =a 2 b D . 32x x -=x 1x - 2.化简3227 -的结果是( ) A . 23 B .23 C . 63 D .2

华东师大版九上数学二次根式的概念和性质-讲义

华东师大版九上数学 学科:数学 专题:二次根式的概念和性质 重难点易错点解析 区别)0()(2≥=a a a 和???<-≥==) 0()0(2a a a a a a 例1 题面:判断下列等式是否成立 (1)2(19)19()= (2)2(19)19( )-=- (3)2(19)19 ()-= (4)2()()a b a b -=- (5)2()()a b a b -=- (6)2(0)().a a a =-≤ 金题精讲 题一 题面:(1)已知a <0,化简二次根式b a 3-的正确结果是( ). A .ab a -- B .ab a - C .ab a D .ab a - (2)把m m 1-根号外的因式移到根号内,得( ). A .m B .m - C .m -- D . m - 题二 题面:已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示: 化简:||)(||22b b c c a a ---++-的结果是:______. 满分冲刺 题一 题面:已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求

△ABC 的c 边的长. 题二 题面:已知a ,b 均为正数,且a+b=2,求U=1422+++b a 的最小值. 题三 题面:设a 、b 、c 、d 为正实数,aad ,有一个三角形的三边长分别为22c a +,22d b +,22)()(c d a b -+-,求此三角形的面积. 思维拓展 题面:若41=+a a (0

讲义参考答案重难点易错点解析 例1 答案:(1)√;(2)×;(3)√;(4)√;(5)×;(6)√.金题精讲 题一 答案:(1)A(2)C 题二 答案:0 满分冲刺 题一 答案:c=2,3,4. 题二 13 题三 答案:1 () 2 bc ad - 思维拓展答案:2 -

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