中考数学试题目分类全等三角形
第22章 全等三角形
一、选择题
1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）. A ．22
B ． 4
C ．32
D ．42
【答案】B
2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ,DF ,EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（
）． A ． EF ∥AB
B ．BF =CF
C ．∠A =∠DFE
D ．∠B =∠DFE
【答案】C
3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D. 4
（第6题）
A
O
N
M Q
P
【答案】B
4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能
．．证明△ABD≌△ACD的是（）.
A.BD=DC，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C，BD=DC
【答案】D
5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定
．．．能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
【答案】B
6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能
．．证明△ABD≌△ACD的是（）.
A.BD=DC，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C，BD=DC
【答案】D
7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B) 周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．
【答案】D
8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）. A ．22
B ． 4
C ．32
D ．42
【答案】B
二、填空题
1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：DE =3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）
【答案】①②③
2. （2011广东湛江19,4分）如图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”） 2∠的对顶角，要使ABC DEF ???，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．
【答案】AC DF
=
三、解答题
1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B . 求证：AE =CF
.
【答案】∵AD ∥CB ∴∠A=∠C
又∵AD=CB ，∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF
2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC
证明：在△ABC 与△DCB 中
(ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠??
∠=∠??=?
已知）
（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ）
∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC
3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB
上．
(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；
(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、
③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命题，命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
【答案】
(1) 连结BC，∵BD=CE，CD=BE，BC=CB．
∴△DBC≌△ECB （SSS）
∴∠DBC =∠ECB
∴AB=AC
(2) 逆，假；
4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，
CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.
【答案】证明：∵□ABCD
∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD
∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H
∵ AE=AB，CH=CD
∴ AE=CH
∴△AEF≌△CHG.
5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在
直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，
AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．
6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的
方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC是否全等？为什么？
【答案】解：全等.理由如下：∵两三角形纸板完全相同，
∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，
∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.
在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，
∴△AOF≌△DOC（AAS）.
7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.
求证：AE=CF.
【答案】∵AD ∥CB ∴∠A=∠C
又∵AD=CB ，∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF
8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90o,F 为AB 延长线上一点,点
E 在BC 上,且AE=CF.
(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF 度数.
【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)
(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交
A
B
C
E
F
BD 于点C ,且BC DC =.
求证AB ED =.
【答案】(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥
∴90ABC D ∠=∠= 在ABC ?和EDC ?中 ABC D BC DC ACB ECD ∠=∠??
=??∠=∠?
∴ABC ?≌EDC ? ∴AB ED =
10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．
试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
【答案】BE=EC ，BE ⊥EC
∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB ≌△EDC
A
B
C
D
E
A
图6
B
C
D
E