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中考数学全等三角形真题汇总练习

中考数学全等三角形真题汇总练习
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全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在四边形ABCD 中,BC CD = ,对角线BD 平分ADC ∠,连接AC ,2ACB DBC ∠=∠,若4AB =,10BD =,则ABC S =_________________. 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ,然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ,可得CB=CA=CD ,过点C 作CE ⊥BD 于点E ,CF ⊥AB 于点F ,如图,根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠,然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ,可得CF=DE ,再根据三角形的面积公式计算即得结果. 【详解】 解:∵BC CD =,∴∠CBD =∠CDB , ∵BD 平分ADC ∠,∴∠ADB =∠CDB , ∴∠CBD =∠ADB ,∴AD ∥BC ,∴∠CAD =∠ACB , ∵2ACB DBC ∠=∠,2ADC BDC ∠=∠,∠CBD =∠CDB , ∴ACB ADC ∠=∠,∴CAD ADC ∠=∠, ∴CA=CD ,∴CB=CA=CD , 过点C 作CE ⊥BD 于点E ,CF ⊥AB 于点F ,如图,则152 DE BD ==,12 BCF ACB ∠=∠, ∵12BDC ADC ∠= ∠,ACB ADC ∠=∠,∴BCF CDE ∠=∠, 在△BCF 和△CDE 中,∵BCF CDE ∠=∠,∠BFC =∠CED =90°,CB=CD , ∴△BCF ≌△CDE (AAS ),∴CF=DE =5, ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=. 故答案为:10.

全等三角形单元测试题B卷(含答案)64584

第12章全等三角形单元测试题B卷 (考试时长:120分钟满分:120分) 考试姓名:准考证号:考生得分: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法错误的是() A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等 C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的高相等 2.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是()A.∠1=∠2 B.AC=CA C.AB=AD D.∠B=∠D 第2题第3题第5题第7题 3.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC 4.长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为() A.一个人取6cm的木条,一个人取8cm的木条B.两人都取6cm的木条 C.两人都取8cm的木条D.C两种取法都可以 5.△ABC中,AB=AC,三条高AD,BE,CF相交于O,那么图中全等的三角形有()A.5对B. 6对C. 7对D. 8对 6.下列说法中,正确的有() ①三角对应相等的2个三角形全等;②三边对应相等的2个三角形全等;③两角、一 边相等的2个三角形全等;④两边、一角对应相等的2个三角形全等. A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为() A.B. 4 C.D. 5 8.如图,ABC中,AD是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD与△ADC的面积比是()

中考专题复习全等三角形(含答案)

中考专题复习全等三角形 知识点总结 一、全等图形、全等三角形: 1.全等图形:能够完全的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质:全等多边形的、分别相等。 3.全等三角形:三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样,如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。 说明:全等三角形对应边上的高,中线相等,对应角的平分线相等;全等三角形的周长,面积也都相等。 这里要注意:(1)周长相等的两个三角形,不一定全等;(2)面积相等的两个三角形,也不一定全等。 二、全等三角形的判定: 1.一般三角形全等的判定 (1)三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“”)。 (2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“”)。 (3)两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“”)。 (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“”)。 2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“”). 注意:两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。3.性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定: 性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤: 1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、

全等三角形经典题目测试含答案

一.选择题(共13小题,共39分) 1.(2013?贺州)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是() A.4cm B.6cm C.8cm" D. 9cm 2.(2011?芜湖)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为() (第1题)(第2题)(第3题)(第4题)A.B.4? C. D. 3.(2011?恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为() A.11B.{ C. 7D. 4.(2010?岳阳)如图,要使△ABC≌△ABD,下面给出的四组条件中,错误的一组是() A.B C=BD,∠BAC=∠BAD B.∠C=∠D,∠BAC=∠BAD ,C.∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD D.B C=BD,AC=AD 5.(2010?鄂州)如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是() A.4( B. 3C.6D.5 6.(2009?西宁)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是() A.… (S.S.S.) B.(S.A.S.)C.(A.S.A.)D.(A.A.S.)7.(2009?芜湖)如图所示的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=() (第7题)(第8题) .A.330°B.315°C.310°D.320°

8.(2009?临沂)如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()!A.P A=PB B.P O平分∠APB C.O A=OB D.A B垂直平分OP < 9.(2009?江苏)如图,给出下列四组条件: ①AB=DE,BC=EF,AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF; ③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F; ④AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E; 其中能使△ABC≌△DEF的条件共有() 。 A. 1组B.2组C.3组D.4组 10.(2008?新疆)如图,△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,下列结论正确的是() !A.h1>h2B.h1<h2C.h1=h2D.无法确定 11.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是() , (第11题)(第12题)(第13题) A.3B.4C.5D.。 6 12.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有() A.4个B.3个C.2个D.¥ 1个 13.如图,已知AC平分∠PAQ,点B,B′分别在边AP,AQ上.下列条件中不能推出AB=AB′的是()

初三中考数学全等三角形

全等三角形 一、选择题 1. (?年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是() A.如果a2=b2,那么a=b B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.旋转前后的两个图形,对应点所连线段相等 D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点:命题与定理. 分析:利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项. 解答:解:A、错误,如3与﹣3; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误,是假命题; C、旋转前后的两个图形,对应点所连线段不一定相等,故错误,是假命题; D、正确,是真命题, 故选D. 点评:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质. 2.(?四川遂宁,第9题,4分)如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是() A.3B.4C.6D.5 考点:角平分线的性质. 分析:过点D作DF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可. 解答:解:如图,过点D作DF⊥AC于F, ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB, ∴DE=DF, 由图可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD, ∴×4×2+×AC×2=7, 解得AC=3. 故选A.

点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.3.(?四川南充,第5题,3分)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为() A.(﹣,1)B.(﹣1,)C.(,1)D.(﹣,﹣1) 分析:过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出 ∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可. 解:如图,过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E, ∵四边形OABC是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∴∠COE+∠AOD=90°, 又∵∠OAD+∠AOD=90°,∴∠OAD=∠COE, 在△AOD和△OCE中,,∴△AOD≌△OCE(AAS), ∴OE=AD=,CE=OD=1,∵点C在第二象限,∴点C的坐标为(﹣,1).故选A. 点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点. 二、填空题 1.(?福建福州,第15题4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB, AC的中点,延长BC到点F,使 1 CF BC 2 ..若AB=10,则EF的长是.

全等三角形(历年中考题)

全等三角形专题(一) 姓名: 1.如图,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,若2PA =,则PQ 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 2.如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°。有以下四个结论:①AF ⊥BC ;②△ADG ≌△ACF ; ③O 为BC 的中点; ④AG :DE =3:4,其中正确结论的序号是 .(错填得0分,少填酌情给分) 3.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB ,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合,连结BE 、EC . 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想. 4.八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案: A B C D E O N

(Ⅰ)∠AOB 是一个任意角,将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合,即PM=PN ,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AO B 的平分线. (Ⅱ)∠AOB 是一个任意角,在边OA 、OB 上分别取OM=ON ,将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合,即PM=PN ,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线. (1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由. (2)在方案(Ⅰ)PM=PN 的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由. 5.(2010湖南娄底)如图10,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为CD 的中点,连结AE 、BE ,BE ⊥AE ,延长AE 交BC 的延长线于点F . 求证:(1)FC =AD ; (2)AB =BC +AD 6.(2010江苏扬州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ,AB =6,AC =7,BC =8.如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处,BP 0=2.跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第一次落点)处,且CP 1=CP 0;第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第一次落点)处,且AP 2=AP 1;第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第三次落点)处,且BP 3=BP 2;……;跳蚤按上述规则一致跳下去,第n 次落点为P n (n 为正整数),则点P 2007与P 2010之间的距离为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.(2010安徽蚌埠)在ABC ?中,E D 、分别是AC BC 、上的点,CD BD CE AE 2,2==, BE AD 、交于点F ,若3=?ABC S ,则四边形DCEF 的面积为________。 03第8题

全等三角形综合测试题(含答案)

图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是 【 】. (A )45 (B )50 (C )60 (D )75 图7 图8 10. 如图6所示,m ∥n ,点B ,C 是直线n 上两点,点A 是直线m 上一点,在直线m 上另找一点D ,使得以点D ,B ,C 为顶点的三角形和△ABC 全等,这样的点D 【 】. (A )不存在 (B )有1个 (C )有3个 (D )有无数个 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分) 1.在ABC ?中,若A ∠=112 3 B C =∠,则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示,BD 是ABC ?的中线,2AD =,5AB BC +=,则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示,在ABC ?中,BD ,CE 分别是AC 、AB 边上的高,且BD 与CE 相交于点O ,如果135BOC ∠=?,那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段,长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,以其中三条线段为边长,共可以组成________个形状不同的三角形. 5. 如图9所示,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A 的大小等于_____度. 6. 如图10所示,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则△ABC ≌△DEF ,理由是______. 7. 如图11所示,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点O 为线段AC 的中点,过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N .点E 、F 在直线MN 上,且OE =OF .图中全等的三角形共有____对. 8. 如图12所示,要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使BC =CD ,过D 作BF 的垂线DE ,与AC 的延长线交于点E ,则∠ABC =∠CDE =90°,BC =DC ,∠1=______,△ABC ≌_________,若测得DE 的长为25 米,则河宽AB 长为_________. 9. 如图13所示,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是 . 10. 如图14所示,三角形纸片ABC ,AB =10厘米,BC =7厘米,AC =6厘米.沿 过点B 的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则△AED 的周长为______厘米. 图14 C A D B E 图13 35°

人教版八年级数学上册 全等三角形中考真题汇编[解析版]

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4a﹣8b+20=0. (1)求a,b的值; (2)点P在直线AB的右侧;且∠APB=45°, ①若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为; ②若△ABP为直角三角形,求P点的坐标. 【答案】(1)a=﹣2,b=4;(2)①(4,0);②P点坐标为(4,2),(2,﹣2).【解析】 【分析】 (1)利用非负数的性质解决问题即可. (2)①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题. ②分两种情形:如图2中,若∠ABP=90°,过点P作PC⊥OB,垂足为C.如图3中,若∠BAP=90°,过点P作PD⊥OA,垂足为D.分别利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】 (1)∵a2+4a+4+b2﹣8b+16=0 ∴(a+2)2+(b﹣4)2=0 ∴a=﹣2,b=4. (2)①如图1中, ∵∠APB=45°,∠POB=90°, ∴OP=OB=4, ∴P(4,0). 故答案为(4,0). ②∵a=﹣2,b=4 ∴OA=2OB=4 又∵△ABP为直角三角形,∠APB=45° ∴只有两种情况,∠ABP=90°或∠BAP=90° ①如图2中,若∠ABP=90°,过点P作PC⊥OB,垂足为C.

∴∠PCB=∠BOA=90°, 又∵∠APB=45°, ∴∠BAP=∠APB=45°, ∴BA=BP, 又∵∠ABO+∠OBP=∠OBP+∠BPC=90°, ∴∠ABO=∠BPC, ∴△ABO≌△BPC(AAS), ∴PC=OB=4,BC=OA=2, ∴OC=OB﹣BC=4﹣2=2, ∴P(4,2). ②如图3中,若∠BAP=90°,过点P作PD⊥OA,垂足为D. ∴∠PDA=∠AOB=90°, 又∵∠APB=45°, ∴∠ABP=∠APB=45°, ∴AP=AB, 又∵∠BAD+∠DAP=90°, ∠DPA+∠DAP=90°, ∴∠BAD=∠DPA, ∴△BAO≌△APP(AAS), ∴PD=OA=2,AD=OB=4, ∴OD=AD﹣0A=4﹣2=2, ∴P(2,﹣2). 综上述,P点坐标为(4,2),(2,﹣2).

全等三角形基础知识测试题

、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等;(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用:__________ __________________ ⑶如右图,已知AB=DE,/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是:_________________________ ,理由是:. 这个条件也可以是:__________ ,理由是: ⑷如右图,已知/ B=Z D=90°,,若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE,若/ B=40 °,/ EAB=80 °,/ C=45 ° , ,/ D= ,/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC,则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图,若AO=OB,/ 1 = / 2,加上条件,则有△ AOC BOC。

6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ,则有△ ADF 也 ,且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中,如果 AB=DE , BE=CF ,只要加上/ =Z AB=DE ,要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ) ③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图,已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有( ) A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中,不一定全等的是 ( ) (A )有两边一角对应相等 (B )三边对应相等 (C )两角一边对应相等(D )有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件() (A )两直角边对应相等(B )一锐角对应相等 (C )两锐角对应相等(D )斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ,/ A=70。,/ E=30 °,则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件,不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图,△ ABC ◎△ CDA ,并且AB=CD ,那 么下列结论错误的是() (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中,无法判定△ (A ) AD=AE (C ) BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图,/ B= / DEF , 1) 若以“ ASA ”为依据, 2) 若以“ AAS ”为依 据, 3) 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上,且/ B= / C , A D E C F 7.如图,

2020中考数学 全等三角形与尺规作图(含答案)

2020中考数学全等三角形与尺规作图(含答案) A组基础题组 一、选择题 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) 4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )

A. B.4 C.2 D.5 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( ) A.6 B.6 C.9 D.3 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD. 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 8.如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.

全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在△ABC和△DBC中,∠A=40°,AB=AC=2,∠BDC=140°,BD=CD,以点D为顶点作∠MDN=70°,两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则△AMN的周长为 ___________. 【答案】4 【解析】 【分析】 延长AC至E,使CE=BM,连接DE.证明△BDM≌△CDE(SAS),得出MD=ED, ∠MDB=∠EDC,证明△MDN≌△EDN(SAS),得出MN=EN=CN+CE,进而得出答案. 【详解】 延长AC至E,使CE=BM,连接DE. ∵BD=CD,且∠BDC=140°, ∴∠DBC=∠DCB=20°, ∵∠A=40°,AB=AC=2, ∴∠ABC=∠ACB=70°, ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°, 同理可得∠NCD=90°, ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°, 在△BDM和△CDE中,

BM CE MBD ECD BD CD ? ? ∠∠ ? ? ? = =, = ∴△BDM≌△CDE(SAS), ∴MD=ED,∠MDB=∠EDC, ∴∠MDE=∠BDC=140°, ∵∠MDN=70°, ∴∠EDN=70°=∠MDN, 在△MDN和△EDN中, MD ED MDN EDN DN DN ? ? ∠∠ ? ? ? = =, = ∴△MDN≌△EDN(SAS), ∴MN=EN=CN+CE, ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4; 故答案为:4. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识;证明三角形全等是解题的关键. 2.我们知道,经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线,均能把三角形分割成两个三角形 (1)如图,在ABC ?中,25,105 A ABC ∠=?∠=?,过B作一直线交AC于D,若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形,则BDA ∠的度数是______. (2)已知在ABC ?中,AB AC =,过顶点和顶点对边上一点的直线,把ABC ?分割成两个等腰三角形,则A ∠的最小度数为________. 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 (1)由题意得:DA=DB,结合25 A ∠=?,即可得到答案; (2)根据题意,分4种情况讨论,①当BD=AD,CD=AD,②当AD=BD,AC=CD,

全等三角形单元测试题

全等三角形单元测试 一、选择题 1.下列三角形不一定全等的是( ) A .有两个角和一条边对应相等的三角形 B .有两条边和一个角对应相等的三角形 C .斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D .三条边对应相等的两个三角形 2.下列说法: ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.如图,AB 平分∠CAD ,E 为AB 上一点,若AC=AD ,则下列结论错误的是( ) A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线,自D 向AB 、AC 两边作垂线,垂足为E 、F ,那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中,∠B=∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是130°,那么△ABC 中与这个 角对应的角是( ). A .∠A B .∠B C .∠C D .∠B 或∠C 6.如图所示,BE ⊥AC 于点D ,且AD=CD ,BD=ED ,若∠ABC=54°,则∠E=( ). A .25° B .27° C .30° D .45° 7.如下左图,△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,且AB =10 cm , D A C E B

F E D C B A 则△BED 的周长为 ( ) A .5 cm B .10 cm; C .15 cm D .20 cm 8.如上右图,AB=AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,则①△ABE ≌△ACF ;②△BOF ≌△COE ;③ 点O 在∠BAC 的角平分线上,其中正确的结论有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 9.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB 于F ,则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF

中考数学全等三角形的复习课教学设计

全等三角形的复习(第1课时) 一、教材分析: 本节课是全等三角形的全章复习课,首先协助学生理清全等三角形全章知识脉络,进一步了解全等三角形的概念,理解性质、判定和使用;其次对学生所学的全等三角形知识实行查缺补漏,再次通过拓展延伸以的习题训练,提升学生综合使用全等三角形解决问题的水平,并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知,为以后的复习指明方向。在练习的过程中,要注意强调知识之间的相互联系,使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上,学生经历全等三角形全章的学习,对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握,初步具有整体理解,但因为间隔时间有点长所以遗忘较多,全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种水平的综合体现,教学中要充分发挥学生的主体作用,通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理水平、发散思维水平和概括归纳水平将有所提升. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念,掌握三角形全等的条件和性质;会应用全等三角形的性质与判定解决相关问题. 2.在题组训练的过程中,引导学生总结出全等三角形解题的模型,培养学生归纳总结的水平,使学生体会数形结合思想、转化思想

在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯,并鼓励学生积极参与数学活动,在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点:全等三角形性质与判定的应用. 难点:能理解使用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主,以小组合作、练习法为辅;在具体的教学活动中,要给予学生充足的时间让学生自主学习,先形成自己的全等三角形知识认知体系,尝试完成练习;给予学生充足的空间展示学习结果,通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件, 七、课时安排 2课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课,本节课我主要采用学生“练后思”的模式,协助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络,建构知识网络,通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动实行查缺补漏和拓展延伸;借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标,使用多媒体课件

“全等三角形”中考试题分类汇编(含答案)

16、全等三角形 要点一:三角形的全等判定及其应用 一、选择题 1.(2009·江西中考)如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,仍无法判定败涂地 ABC ADC △≌△的是( ) A .C B CD = B .BA C DAC =∠∠ C .BCA DCA =∠∠ D .90B D ==?∠∠ 【解析】选C.根据SSS 可知添加A 正确,根据SAS 可知添加B 正确, 根据HL 可知添加D 正确. 2.(2009·江苏中考)如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,; ②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,; ④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 【解析】选C. ①②③均可. 3.(2009·太原中考)如图,ACB A CB ''△≌△,BCB ∠'=30°,则A C A '∠的度数为( ) A.20° B.30° C.35° D.40°

【解析】选B.由ACB A CB ''△≌△得A C B BCA ''∠=∠, ∴ACA '∠.30 ='∠='∠-''∠='∠-∠=B BC A BC B C A A BC BCA 4.(2010·温州中考)如图,AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线,过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ,则图中与△ABC 全等的三角形共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【解析】选D.在矩形ABCD 中,△CDA 、△BAD 、△DCB 都和△ABC 全等,由题意不难得出四边形ACED为平行四边形,得出△DCE也和△ABC 全等. 5.(2009·黄冈中考)在△ABC 和C B A '''?中,∠C =C '∠,且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形( ) A.不一定全等 B.不全等 C.全等,根据“ASA” D. 全等,根据“SAS” 【解析】选D.由b-a=a b '-',b+a=a b '+'可得a a '=,b b '=,又∠C =C '∠,根据“SAS”,可得这两个三角形全等. 6.(2010·凉山中考)如图所示,90E F ∠=∠=,B C ∠=∠,AE AF =,结论: ①EM FN =; ②CD DN =;③FAN EAM ∠=∠;④ACN ABM △≌△.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【解析】选C ∵90E F ∠=∠=,B C ∠=∠,AE AF =,∴△ABE ≌△ACF, ∴∠EAB=∠FAC,∴FAN EAM ∠=∠ ∴△EAM ≌△FAN,∴EM FN =.易证△ACN ≌△ABM. A E F B C D M N

全等三角形测试题含答案

《全等三角形》整章水平测试题 一、认认真真选,沉着应战! 1.下列命题中正确的是( ) A .全等三角形的高相等 B .全等三角形的中线相等 C .全等三角形的角平分线相等 D .全等三角形对应角的平分线相等 2. 下列各条件中,不能作出惟一三角形的是( ) A .已知两边和夹角 B .已知两角和夹边 C .已知两边和其中一边的对角 D .已知三边 4.下列各组条件中,能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A .AB =D E ,BC =E F ,∠A =∠D B .∠A =∠D ,∠ C =∠F ,AC =EF C .AB =DE ,BC =EF ,△ABC 的周长= △DEF 的周长 D .∠A =∠D ,∠B =∠ E ,∠C =∠F 5.如图,在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =3:5:10,又△MNC ≌△ABC , 则∠BCM :∠BCN 等于( ) A .1:2 B .1:3 C .2:3 D .1:4 6.如图, ∠AOB 和一条定长线段A ,在∠AOB 内找一点P ,使P 到OA 、OB 的距离都等于A ,做法如下:(1)作OB 的垂线NH , 使NH =A ,H 为垂足.(2)过N 作NM ∥OB .(3)作∠AOB 的平 分线OP ,与NM 交于P .(4)点P 即为所求. 其中(3)的依据是( ) A .平行线之间的距离处处相等 B .到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C .角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D .到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7. 如图,△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40,其三条 角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于( ) A .1︰1︰1 B .1︰2︰3 C .2︰3︰4 D .3︰4︰5 8.如图,从下列四个条件:①BC =B ′C , ②AC =A ′C , ③∠A ′CB =∠B ′CB ,④AB =A ′B ′中,任取三个为条件, 余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离,先在AB 的垂线B F 上 取两点C ,D ,使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ,使A ,C ,E 在同 一条直线上,如图,可以得到EDC ABC ?,所以ED =AB ,因 此测得ED 的长就是AB 的长,判定EDC ABC ?的理由是( ) A .SAS B .ASA C .SSS D .HL A C B D F E A

中考数学专项复习之全等三角形的相关模型总结

全等的相关模型总结 一、角平分线模型应用 1.角平分性质模型: 辅助线:过点G 作GE ⊥射线AC (1)例题应用: ①如图1,在中ABC ?,,cm 4,6,900 ==∠=∠BD cm BC CAB AD C 平分,那么点D 到直线AB 的 距离是 cm. ②如图2,已知,21∠=∠,43∠=∠.BAC AP ∠平分求证:. 图1 图2 ①2 (提示:作DE ⊥AB 交AB 于点E ) ②21∠=∠ ,PN PM =∴,43∠=∠ ,PQ PN =∴,BAC PA PQ PM ∠∴=∴平分,.

(2).模型巩固: 练习一:如图3,在四边形ABCD 中,BC>AB ,AD=CD ,BD 平分BAC ∠. .求证:?=∠+∠180C A 图3 练习二:已知如图4,四边形ABCD 中, ..,1800BAD AC CD BC D B ∠==∠+∠平分求证: 图4 练习三:如图5,,,900 CAB AF D AB CD ACB ABC Rt ∠⊥=∠?平分,垂足为,中,交CD 于点E , 交CB 于点F. (1)求证:CE=CF. (2)将图5中的△ADE 沿AB 向右平移到' ' ' E D A ?的位置,使点' E 落在BC 边上,其他条件不变,如图6所示,是猜想:' BE 于CF 又怎样的数量关系?请证明你的结论.

图5 图6 练习四:如图7,90A AD BC =?,∠∥,P 是AB 的中点,PD 平分∠ADC . 求证:CP 平分∠DCB . 图7 练习五:如图8,AB >AC ,∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ,自D 作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F .求证:BE=CF . 图8 练习六:如图9所示,在△ABC 中,BC 边的垂直平分线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于点D ,F 为垂足,DE ⊥AB 于E ,并且AB>AC 。求证:BE -AC=AE 。 A D E C B P 2 1 4 3

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