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人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点

人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点
人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点

人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点

1.1.1

??

???

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.

第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角,确定()*

n n

α

∈N 所在象限的方法:(找四个角来试试下

面方法)

(1)先把各象限均分n 等份

(2)再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四, (3)则α原来是第几象限对应的标号即为n

α

终边所落在的区域.

基础练习:

一、不看书本,试完成下面例题

2.写出终边在y轴上的角的集合。

二、完成下列练习

1.1.2弧度制

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.

6、半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,则角α的弧度数的绝对值是︱α︱= .

7、弧度制与角度制的换算公式:2л= ,1o= л,1(弧度)= o.

αα为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,8、若扇形的圆心角为()

则l= ,C= ,S= = .

基础练习:

一、试先不看书本,完成下面例题

二、完成下面练习:

1.2

9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是()

0r r =>,则sin α= ,cos α= ,tan α= . Tan α注意分母不能为零。

10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限 为正 为负,第三象限 为正 为负,第四象限 为正 为负. 11、三角函数线:如右图:

sin α= ,cos α= ,tan α= . 12、同角三角函数的基本关系: (1)

[变式:()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-]; (2)

[变式sin sin tan cos ,cos tan αααααα?

?== ???

].

基础练习:

一、自己独立尝试完成下列例题:

二、完成下列练习:

13、三角函数的诱导公式:

()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.

()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-.

口诀:函数名称不变,符号看象限.

()5sin cos 2π

αα??-=

???,cos sin 2παα??

-= ???

. ()6sin cos 2π

αα??+=

???,cos sin 2παα??

+=- ???

. 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

14、函数sin y x =的图象上所有点向左(右)平移?个单位长度,得到函数

()sin y x ?=+的图象;再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1

ω

倍(纵坐标不变),得到函数()sin y x ω?=+的图象;再将函数

()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍(横坐标不变),得到函数()sin y x ω?=A +的图象.

函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1

ω

倍(纵坐标不变),

得到函数

sin y x ω=的图象;再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左(右)平移?

ω个单位

长度,得到函数()sin y x ω?=+的图象;再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍(横坐标不变),得到函数()sin y x ω?=A +的图象.

函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质:

①振幅:A ;②周期:2π

ω

T =

;③频率:12f ω

π

=

=T ;④相位:x ω?+;⑤初相:

?.

函数()sin y x ω?=A ++B ,当1x x =时,取得最小值为min y ;当2x x =时,取得最

大值为max y ,则()max min 12y y A =

-,()max min 12y y B =+,()21122

x x x x T

=-<.

R R

,2x x k k ππ??≠+∈Z ????

(必修4)第一章三角函数

三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识:三角函数的定义、图象、性质及应用,函数()?ω+=x A y sin 的图象,三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1.任意角和弧度制 从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴非负半轴重合)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成α+k ·3600 (k ∈Z )的形式,特例,终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800 ,k ∈Z},终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900 +k ·18000 ,k ∈Z},终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900,k ∈Z}。另外,角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式=|α|R ,扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α== ,其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2.任意角的三角函数 利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记22y x |OP |r +==,则r y sin =α,r x cos = α,x y tan = α。 3.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:22sin cos 1αα+= (2)商数关系:sin tan cos α αα = 4.三角函数的诱导公式 利用三角函数定义,可以得到诱导公式:即πα2 k +与α之间函数值的关系(k ∈Z ), 其规律是“奇变偶不变,符号看象限”。 5.三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义域 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π

高中数学必修4知识点总结归纳

高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总 第一章:三角函数 1、任意角①正角:按逆时针方向旋转形成的角 ②负角:按顺时针方向旋转形成的角 ③零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. 10、三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.

必修4第一章三角函数同步练习及答案

1.1 任意角和弧度制 一、选择题 1.若α是第一象限角,则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°,k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°,k ∈Z} (C){α|α=k ·180°,k ∈Z} (D){α|α=k ·90°,k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称,则α、β的关系一定是(其中k ∈Z ) ( ) (A) α+β=π (B) α-β= 2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 ( ) (A) 3π (B)3 2π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)-3π (C)6π (D)-6 π * 6.已知集合A ={第一象限角},B ={锐角},C ={小于90°的角},下列四个命题: ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ,终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12 23 πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍,而所对弧长不变,则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. * 10.若角α是第三象限角,则 2 α 角的终边在 ,2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合,并指出上述集合中介于-1800 和1800 之间的角. 12.已知0°<θ<360°,且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合,求θ. 13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1.已知cos α=1 2 ,α∈(370°,520°),则α等于 ( ) A .390° B .420° C .450° D .480° 2.若sin x ·tan x <0,则角x 的终边位于 ( ) A .第一、二象限 B .第二、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 3.函数y =tan x 2 是 ( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为π 2的奇函数C .周期为π的偶函数D .周期为2π的偶函数 4.已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω等于 ( ) A .1 B .2 C.12 D.13 5.函数f (x )=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于 ( ) A .-π2 B .2k π-π 2 (k ∈Z ) C .k π(k ∈Z ) D .k π+π 2(k ∈Z ) 6.若sin θ+cos θsin θ-cos θ =2,则sin θcos θ的值是 ( ) A .-310 B.310 C .±310 D.34 7.将函数y =sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( ) A .y =sin ? ???2x -π10 B .y =sin ????2x -π5 C .y =sin ????12x -π10 D .y =sin ??? ?12x -π 20 8.在同一平面直角坐标系中,函数y =cos ????x 2+3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y =1 2的交点个数是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .4 9.已知集合M =???? ??x |x =k π2+π4,k ∈Z ,N ={x |x =k π4+π 2,k ∈Z }.则 ( ) A .M =N B .M N C .N M D .M ∩N =?

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠.

打印版 高中数学必修四知识点(非常详细)

高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落 在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限,叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

①角度化为弧度: 180180ππ n n n o o o = ? =,②弧度化为角度:o o 180180?? ? ??=?=παπαα (3)若扇形的圆心角为α(α是角的弧度数),半径为r ,则: 弧长公式: ①,180 (用度表示的)π n l = ② (用弧度表示的)r l ||α=; 扇形面积:①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2 1 ||212==α扇(用弧度表示的) 5、三角函数: (1)定义①:设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点 是(),x y ,它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>, 则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠ 定义②:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦,记作sin α,即sin α=y ; u 叫做α的余 弦,记作cos α,即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时, x y 叫做α的正切,记作tan α, 即tan α=x y . (2)三角函数值在各象限的符号:口诀:全正,S 正,T 正,C 正。 口诀:第一象限全为正; 二正三切四余弦. (3)特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

【强烈推荐】高一数学必修4第一章三角函数单元测试1

高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(48分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A ∩C B .B ∪C=C C .A C D .A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 ( ) A . 3 π B .- 3 π C .6 π D .-6 π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为 ( ) A .-2 B .2 C . 2316 D .- 2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 ( ) A .在x 轴上 B .在直线y x =上 C .在y 轴上 D .在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos 2f x x =,则(sin 15)f ?等于 ( ) A .32 - B . 32 C . 12 D . 12 - 6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 ( )A .向左平移 4 π 个单位 B .向右平移 4 π 个单位C .向左平移 8 π 个单位D .向右平移8 π 个单位 7、如图,曲线对应的函数是 ( ) A .y=|sin x | B .y=sin|x | C .y=-sin|x | D .y=-|sin x | 8、化简1160-?2 sin 的结果是 ( ) A .cos 160? B .cos160-? C .cos160±? D .cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 ( )

2020年暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数人教版必修四

2020年暑假数学课外辅导(必修4) 第一章 三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识:三角函数的定义、图象、性质及应用,函数()?ω+=x A y sin 的图象,三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1.任意角和弧度制 从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴非负半轴重合)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成α+k ·3600 (k ∈Z )的形式,特例,终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800,k ∈Z},终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000,k ∈Z},终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900,k ∈Z}。另外,角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式=|α|R ,扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α==λ,其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2.任意角的三角函数 利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记22y x |OP |r +==,则r y sin = α,r x cos =α, x y tan = α。 3.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:22sin cos 1αα+= (2)商数关系:sin tan cos α αα = 4.三角函数的诱导公式 利用三角函数定义,可以得到诱导公式:即πα2 k +与α之间函数值的关系(k ∈Z ), 其规律是“奇变偶不变,符号看象限”。 5.三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π

高中数学必修4知识点整理

高中数学必修4知识点自测题 一、填空题(每空1分,共100分) 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l =__________,C=_________,S=_____________ 2、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是r ,则r=__________sin α=_______,cos α=________,tan α=________. 3、三角函数在各象限的符号:第一象限________为正,第二象限__________为正,第三象限___________为正,第四象限______________为正. 4、三角函数线:sin α=________,cos α=____,tan α 5、同角三角函数的基本关系:(1)___________ =1, cos 2α=__________________; sin 2α=__________________ (3)tan α=____________. 6、三角函数的诱导公式: (1)Sin(2k +πα)=___________ cos(2k +πα)=___________ tan(2k +πα)=___________ (2) Sin(π-α)=___________ cos(π-α)=___________ tan(π-α)=___________ (3) Sin(π+α)=___________ cos(π+α)=___________ tan(π+α)=___________ (4) Sin(-α)=___________ cos(-α)=___________ tan(-α)=___________ (5)sin(2π-α)=_________cos(2π -α)=_________ (6) sin(2π+α)=_________cos(2 π +α)=_________ 7、函数sin y x =的图象上所有点向_____(_____)平移?个单位长度,得到函数()sin y x ?=+的图象;再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的_______倍(纵坐标不变),得到函数()sin y x ω?=+的图象;

高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一:任意角的三角函数 一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角终边相同的 角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ , 弧度制,弧度与角度的换算, 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==, 二:任意角的三角函数定义:任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(x,y),它与原点的距离是 22r x y =+(r>0),那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。 三:同角三角函数的关系式与诱导公式: 1.平方关系: 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系: sin tan cos α αα = 3.诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等 ,会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图:五点分别为: 、 、 、 、 。

3、图象的基本变换:相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换:sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换:sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。 基础练习: 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ,该圆心角是1弧度,则扇形的面积= cm 2 . 3、设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4、函数 y =的定义域是_____ __ 5、. 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------( ) (A)向左平移个6π单位 (B )向右平移个6π单位(C )向左平移个3π单位 (D )向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是 。 8.已知点P (tan α,cosα)在第三象限,则角α的终边在 9、下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3 π = x 对称的是( ) A .sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D .sin()23 π =+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是( ) A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型:1、已知角α终边上一点P(-4,3),求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值

(完整版)必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是( ) )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点, 53 cos = α,则=αtan ( ) )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( ) A. 30° B. k ·360°+30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限( ) 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是( ) ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的,那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α,β满足 41sin sin - =-βα,43 cos cos = -βα,则=-)cos(βα( ) A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α+β)=2 5,tan(α+4π)=322, 那么tan(β-4π)的值是( ) A .15 B .1 4 C .1318 D .1322 11.sin1,cos1,tan1的大小关系是( ) A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( ) A.a

新人教版高中数学必修4知识点

新人教版高中数学必修4知识点总结经典

新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题(含答案)

文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题' 班别 姓名 分数 一、选择题 1.已知cos α=1 2 ,α∈(370°,520°),则α等于( ) A .390° B .420° C .450° D .480° 2.若sinx·tanx<0,则角x 的终边位于( ) A .第一、二象限 B .第二、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 3.函数y =tan x 2 是( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为π 2的奇函数C .周期为π的 偶函数D .周期为2π的偶函数 4.已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω等于( )

1 3 D. 122C..B 1.A 5.函数f(x)=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于( ) Z) ∈k (π 2 +πk .D Z)∈k (πk .C Z)∈k (π2-πk 2.B π2.-A 6.若sinθ+cosθ sinθ-cosθ =2,则sin θcos θ的值是( ) 3 4 D.3 10±.C 3 10B.3 10.- A 7.将函数y =sinx 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位 长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) A .y =sin ? ????2x -π10 B .y =sin ? ????2x -π5 C .y =sin ? ?? ? ? 12x -π10D .y =sin ? ?? ?? 12x -π20

8.在同一平面直角坐标系中,函数y =cos ? ?? ?? x 2+3π2(x ∈[0,2π]) 的图象和直线y =1 2 的交点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .4 9.已知集合M =?????? x|x =kπ2+π4,k∈Z ,N ={x|x =kπ4+π2, k ∈Z}.则( ) A .M =N B .M NC .N MD .M ∩N =? 10.设a =sin 5π 7,b =cos 2π7,c =tan 2π 7 ,则( ) A .a

人教版高中数学必修4知识点总结

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. 9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 10、三角函数线:sin α=MP ,cos α=OM ,tan α=AT . 11、角三角函数的基本关 系

必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义

-- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

-- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=,1180π = ,180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+, 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐 标是(),x y ,它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=MP ,cos α=OM ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-;() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. 13、三角函数的诱导公式: ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.

必修四第一章三角函数 知识点及练习 讲义

__________________________________________________ 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

__________________________________________________ 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=,1180π = ,180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+, 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ,它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=MP ,cos α=OM ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-;() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. 13、三角函数的诱导公式: ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.

高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)

必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法: 所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以构成一个集合:{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法: 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α

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