数学教学中的哲学思想教

数学教学中的哲学思想教育

学校：武宁一中作者：晏欢

摘要：本文以高中数学教学为炼炉，哲学的一些基本思想为粗钢，试图通过哲

学思想在数学教学中的一些运用来展示数学穿插哲学思想后的教学优势，以便更好地培养学生学习数学的兴趣，提高数学教学质量。在论述中，具体讲述哲学思想在数学教学中的重要性，并用大量例证讲述哲学思想在数学教学过程中的实用性。其中运用到的哲学观点有：物质第一性观点、发展和联系的观点、对立与统一的观点、实践的观点、创新的观点。

关键词：哲学思想、数学教育、联系发展、实践、对立统一、辨证、创新。

前言：数学与哲学是两个紧密相关的学科。众所周知，数学作为一门独立科学

是从哲学母体中脱胎而来的。古今中外的数学家无不有着深厚的哲学基础，历来的数学问题无不透着浓厚的哲学思想气息。在提倡素质教学的当代，要把正确的哲学思想引到数学教育中已成必然。在数学教学过程中，用正确的哲学思想引导学生学习数学、学好数学已是一个不容忽视的问题。

正文：20世纪以前的数学思想，散在于哲学家著作之中。哲学家研究数学的目

的只是让其为哲学体系服务，或为哲学理论提供数学例证，柏拉图、亚里士多德、波爱修尽是如此。这时的数学哲学还没有从哲学母体中分离出来，处于孕育阶段，但哲学思想对数学的支配指导作用是不容置疑的。20世纪初，数学基础学派的出现标志着数学从哲学母体中分离出来，这时才有单独研究数学自身发展的问题，数学才是真正为自己发展服务的。各种数学思潮结合着各种哲学思想极力为自己的观点而争辩。逻辑主义、直觉主义、形式公理主义，还有被誉为“20世纪90年代数学教育主要口号”的建构主义，在这种争辩下数学体系不断发展壮大，成为现代生活中不能替代的重要的学科。在数学问题的大讨论中，这种争辩不仅推动着数学本身的发展，而且把数学与哲学的紧密关系表现得淋漓尽致。本文具体讲述下面几个穿插在数学中的哲学思想：

一：物质第一性的哲学观点

认识数学是唯物的，就是要承认数学对象的存在具有第一性。数学思维必须以数学存在为基础，是第二性的。承认数学对象的存在第一性首先必须清楚数学对象是具有存在性的。从总体上说，数学是研究量的科学，但数学对量的认识是逐步深入的，即由量的表层到里层，由量的浅层到深层；从抽象性观点来看，数学对象的抽象性一层比一层高。正是这种抽象性的提高，使得数学越来越远离现实，才产生数学对象是否存在的疑惑。

在哲学上所谓的“存在”有广义和狭义之分，狭义的存在是与思维相对立的，广义的存在则是与不存在相对立的。无疑数学的存在是广义的，是包括物质性和精神性的一切事物。所以，恩格斯有时也说：“数学是研究思想事物的抽象科学”。

区分出数学存在的属性之外，我们还要清楚人们的认识是经历从感性具体到理性抽象，再上升到理性具体的反复过程。数学家对数学对象的认识，也无不如此。他们从生产实践和科学研究中提出的大量数学问题，概括成抽象的许多数学概念、规则以及理论问题，作为数学继续发展的研究对象，使数学进入理性的研

究阶段。在这个阶段上，数学家在使数学知识理论化、系统化而构成严密的知识体系的同时，又从逻辑上发现新的可能的研究对象。根据这个数学对象的两种来源，以及数学对象产生的具体情况，我们把数学对象分成两类：第一类是感性认识上升到理性认识过程中产生的，特点是从具体事物中抽象出来、具有直接的现实原型。例如，人类从计数各种事物中产生出抽象的数的概念，这种数学对象的存在性是显然的，首先是需要计数各种事物，才有必要抽象出数的概念；第二类是理性认识阶段上产生的，特点是从理论上研究第一类数学对象时发现的。例如，无理数、负数、虚数、超穷数等等，这里数学对象的存在性数复杂的，不易把握的。但从众多的数学证明和数学史来看，对它的回答又是肯定的，数学家们对虚数由虚到实的事认识便是很好的一例。

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一般说来，第一类数学对象的存在性意味着它的实在性或客观性，第二类数学对象的存在性则是通过其解释或模型，由逻辑上的可能性转化为现实客观性。总之说来，数学对象是客观的。各种数学概念、命题和理论不是人凭空创造的。人脑知识根据现实世界所提供的大量素材，按照一定的目的进行加工制作，才形成各式各样的数学对象。正如马克思所说的：“在黑格尔看来，现实事物只是思维的外部表现。我的看法则相反，观念的东西不外是移入的头脑并在人的头脑中改造过的物质的东西而已”。这就是说，数学对象的内容是反映现实世界的。不管对“1”的叫法如何不同，表示怎样有别，它们都是指正整数中第一个数。同样，一旦一个公理系统确定以后，它所能推导出来的命题也就确定了，数学家不能随意创造。

在对数学对象客观性认识的同时，我们已经清楚地说明了数学存在的第一性。数学对象不管第一类还是第二类，最初都是以现实世界的大量素材为依据，然后人脑才有目的、有意识地加工制作而成。数学的唯物性不容置疑。

数学教学过程中增强学生哲学唯物主义认识，不仅可以使学生自然而然把生活与数学紧密相联系，更深入认识数学，提高数学学习积极性，还可以更好地把数学引入现实生活，用数学知识的力量来认识世界、更好地改造世界。

二、联系的、发展的哲学思想：

在素质教育的今天，我们提倡学生自己动脑、动手，挖掘学生自己的潜力，发挥学生自己的才能。对问题的认识尽量让其发表自己的意见，培养学生独立思考、分析问题的能力。对问题的认识不求统一、对问题的答案不划唯一。让学生能从各个角度来分析问题，运用各种方法来解决问题，用动态的发展的眼光看待数学。

数学史告诉我们，数学对量的认识是不断深入的，或者说是不断揭示量的新的表现形式的。例如，亚里士多德把古代数学的研究对象概括为数量，说明古代数学是研究数量的科学；恩格斯把近代数学的研究对象概括为现实世界的空间形式和数量关系，说明近代数学是研究数和形的科学；布尔巴基学派把现代数学研究对象概括为结构，说明现代数学是研究结构的科学。这就是要求数学研究者要具有哲学的眼光，动态、发展地看待数学这个问题，能把握时代数学研究特点，回答该时代所提出的数学问题。

数学的学习过程也是发展着的。随着知识的积累，能力的提升，对同一个数学问题的认识我们总是由浅到深、由模糊到清晰。为了鼓励同学们不放弃数学学习，对于难点我总是和他们讲：慢慢来，下次也许你就会了，回过头来看它就会变简单很多。事实也是如此，初中的相似、全等三角形可能是同学们学习难点，

到学到立体几何部分再运用这个知识点感觉就熟悉很多。这当然就要求教学者教学同样要符合这个规律，教学不能盲目超前，违背知识形成的发展的规律。例如：计算1+2+3+4+------+100的值，在普通小学生眼中，他们会根据小学学习的加减乘除运算，直接逐项相加而算出最终结果；但到初中或经过奥数培训的学生便会加法交换律和结合律（1+100）+（2+99）+（3+98）+（4+97）+------+（49+52）+（50+51）=101+101+101+101+------+101+101=101*50=5050；当他们步入高中学习，认识等差数列便会清楚看出，此计算实为计算一个首项为1，公差为1的等差数列前100项之和。运用等差数列前n 项和公式就可以很快得出结果。

在对数学问题的动态的、发展的观察中，我们还可以看清数学知识是连贯的，具有很强的衔接性，认识到数学的研究对象和研究方法是普遍联系的。能用联系的原点来认识数学研究对象，用联系的观点来解决数学问题并达到举一反三的效果是非常重要的，数学就像一座宏伟而又带有神秘色彩的殿堂，一个个的数学分支和知识点分布在殿堂的每个角落。如果不用联系的来连接它们，展示此殿堂的“神经脉络”，我们就会在着座殿堂中处处碰壁，无法真正悟透高度抽象的数学知识。例如：初等函数可分基本初等函数和构成函数（四则运算、复合、反函数等），基本初等函数在导数章节产生导数表，构成函数在导数章节产生求导问题。如果能很好把握这种关系，我们便会对函数清楚认识，知道函数求导是函数发展的一种走向，它的基础就是初等函数。

三、对立统一的观点：

“矛盾论”是哲学思想中一个重要的部分，数学能从哲学母体中分离出来与矛盾的推动作用是分不开的。集合论悖论就是数学从哲学中分离出来的“催生剂”， 哲学上讲矛盾无时不有，无处不在，其实数学亦如此。矛盾是对立统一的，是发展的源泉，矛盾的双方在一定的条件下互相排斥、互相斗争，另一方面又相互依存，一方的存在以另一方为前提条件，双方同处统一体中。例如负数和正数，在数据的比较中他们是对立的，一个非零的数不是负的就是正的，但同时他们又是统一的，他们同属于数的范畴。无理数和有理数是对立的，一个实数不是无理数就是有理数，但在实数中他们是个共同体，是实数集合的两个部分。还有数学中讲的匀速与变速、均匀与不均匀、直与曲、离散与连续、稳态与瞬态、有穷与无穷等等，这些矛盾渗透到微积分的每个概念之中，只有当我们站在唯物辨证法的高度，才能更好、更深刻地认识和理解全部微积分学。

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为了更清楚地了解数学中对立统一，我们举例说明：考察数列n n x n

n )1(-+=，n N ∈.

将它在数轴上逐个地标出来，以便得到感性的认识

静态的点组成了一个点的“流”，可以明显地看出：仿佛在a （等于1）处有一个旋涡的中心，这个点的“流”纷纷向它涌去，这个现象就是极限。

如何将我们的感性认识上升到理性的高度，从其中产生出精确而又抽象的数学概念呢显然，极限是一个动态过程，极限也是一个无穷的过程，而人的认识能

力实际上具有静态、有穷的特性。比如，在你面前晃动一张图片，你是无法看清楚的，只有当它静止下来，才能看清楚。这就是蕴涵在极限中的矛盾。如何来解决这个矛盾呢在日常生活中，静和动的结合的典范是电影艺术，电影摄下的胶片是静态的，而放映时却给人动态的享受，由此给我们启示：

一系列的静态实现动态

一系列的有穷实现无穷

矛盾论在数学教学中展开，不仅可以进一步证明“矛盾无时不有，无处不在”。更重要的是它可以教育学生对数学难题的认识，让学生清楚数学的发展也是以矛盾为主要动力的，知识系统的形成也是矛盾的结果。

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四、实践的哲学观点：

实践是认识的一个重要环节，是通向客观真理的必由之路，是检验真理的唯一标准。数学是门讲究严密性的学科，解答和证明过程都讲究严密性，绝对不能不清晰。这就告诉我们，在数学研究过程中只有实践检验过的、证明过的才能当作正确的结论来用，在数学学科教育中，学生只有通过数学活动才能获得牢固的数学知识、形成数学思维。

一个教学者有义务让学生得到真知，这样就有必要尽量让学生自己用实践来证明数学知识的正确性，尽量让学生自己进行实践活动。做好实践活动首先要选择符合学生的年龄特征、认知规律和生活经验，选取密切联系学生的现实生活、生动有趣的素材，从学生熟悉的生活情境和所感兴趣的事物出发，提出有关的数学问题，以激发学生探索求知的兴趣和欲望，让学生感受数学与日常生活的密切联系，感受数学的趣味和作用。

数学实践活动是实践性、探索性和应用性较强的一类学习活动，充分体现了“做中学”的特点。引导学生投入到观察、实验、操作、推理、交流等学习活动之中，要鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探索，不断地发现问题、提出问题，努力去发现、寻找解决问题的新方法，而不能套用老办法、靠简单的模仿去解决问题。要防止学生的探索流于形式，强调在个人动手实践、自主探索基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路。对学生探索过程中可能碰到的困难，可能出现的问题，需周密考虑，精心预设，使实践探索活动具有可操作性和可控性。

一项具体的数学实践活动完成后，要适当安排时间在小组或全班范围内交流活动的过程与结果，相互评价，畅谈收获。评价的手段和形式应多样化，以过程评价为主，多采用鼓励性的语言，保护学生的自尊心和自信心，发挥评价的激励作用，让学生在交流评价中，点燃思维碰撞的火花，拓展知识的视野，共享活动成功的愉悦。

把数学问题放到实际生活来检验可以告诉学生学习数学的严密性、获得真知的趣味性。

五、创新的观点：

对数学的认识仅限于用发展和联系眼光分析，解决问题还是不够的。这样只会把求知者局限于一个狭隘的天地中，而不能让知识丰富、知识体系壮大。传统的“传授---接受”式教学思想是不符合时代要求的。我国的教育事业正经历着由“应试教育”向“素质教育”的重要转变，这样的转变重点之一是培养学生的创新精神。创新是一个民族的灵魂。因此，创新思维就不得不在数学教学中注意到。

数学创造性思维作为一个数学思维，它也是人脑和数学对象相互作用并按一

般思维规律认识数学规律的过程。然而数学创造性思维的结果经常导致数学的发现和发明，它作为一种特殊的思维形式有着区别其他思维的特征。

那么，如何在数学教学中培养学生的创新意识、发展学生的创造性思维呢对学生来说，数学学习不仅以为着掌握数学知识，形成数学技能，而且还会发现与创建“新知识”，也就是对知识的再发现、再创造，学生在数学学习的活动中不断产生对他们自己来说是新鲜的、开创的东西，这就是一种创造。我国教育家刘佛年指出：“只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法就称得上创造。我们要把创造的范围看得广一点，不再把它看得太神秘，非要有新的科学理论（不可）才叫创造，那就高不可攀了。”因此，在数学教学过程中，不仅要提倡学生创造，而且还要适时、适势把创造的范围看得广一些。

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数学是培养学生创新意识和发展学生创造性思维的优良载体。学生的数学创造思维是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。学生学习解决数学问题的过程，实际上也就是学习创造性数学的活动经验、发展创新意识的过程。从根本上说来，培养学生创新意识和发展学生创造性思维在于通过问题解决，全面发展学生的思维品质。因此“解决问题”是培养学生创造性思维的一种有效途径。数学问题解决应是以学生为主体的活动，教师在数学情境设计、启迪思维、指导调控、情感激励上要发挥主导作用。学习解题的最好途径是自己发现，通过做数学来学数学。在问题解决学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排，来激发学生的

兴趣。唤起他们的好胜心和创造力，比如：“25

2是几位数”如果老师提醒用对数来解决对学生的思维是不会起很大效果的。但老师的提问是：某人听了一则谣言，一小时内传给两个人，这两个人在下一个小时内每人分别传给另两个不知情的人，如此下去，一昼夜能否传遍1000万人口的城市。这样提出问题，不仅可以教育学生谣言可恶、可畏，又可引起他们的好奇心而快速解出问题。

数学从哲学中分离而来，自然会受到哲学思想的影响和指导。认识好、掌握好这些渗透在数学教学中的哲学思想对于教学者提高教学水平、学习者提高学习成绩都有着很重要的作用。

参考文献：

1、数学方法论---问题解决的理论/王子兴著----长沙：中南大学出版社.1997(2003.

重印)

2、数学哲学/林夏水著---北京：商务出版社.2003

3、数学教育哲学/郑毓信著.---2版---成都：四川教育出版社.(数学.哲学.文化.教育)

4、数学思维与数学方法论/郑毓信、肖柏荣、熊萍著，成都：四川教育出版社.

5、数学素质培养丛书之三，数学与哲学.李铁木著.北京.地震出版社.

6、数学思维与方法/陈鼎兴著.---南京.东南大学出版社.

一年级数学上册 合在一起教案 沪教版

合在一起 教学目标： 认知目标： 1. 巩固加法的含义之一和数的组成。 2. 通过观察，能口述情景图的意思，并列式解答。 能力目标： 1. 在学习的过程中，培养学生勤于思考和自己发现问题的学习习惯。 2. 培养学生们的数学语言的表达能力和发散思维能力。 情感目标： 使学生在学习过程中体验学数学、用数学的乐趣。 教学重点： 进一步理解加法的含义之一，熟悉数的组成。 教学难点： 会从不同角度思考问题。 教学准备： 教师准备——教学光盘 学生准备——双色片 教学设计： 一、动手操作，复习数的组成。 两个学生为一组，互相摆双色片，练习10以内数的组成。 边摆边说，生1：“我出2” 生2：“我出5” 生1、生2：“2和5组成7”。 二、合作探究，发展新知。 1. 教学光盘出示题1图，先由学生说说第一幅图表示的意思。 （例如：左边有1块绿色的积木，右边有7块黄色的积木，一共有8块积木。） 2. 由学生独立完成，在小组内交流。 3. 请学生仔细观察，这一组题其实就是8的组合，想一想8的组成除了这些以外，还有哪些？动手用红、蓝双色片摆一摆。

4. 独立完成题2，然后在小组内说说你是怎么填的？这题和第1题在填的时候有什么区别吗？（它没有规定哪一种颜色应该先填，所以每一幅图都可以写两个算式。） 三、运用新知，解决问题。 1. 教学光盘出示题3两幅图： 这是动物园里新来的小动物，请学生自己选择其中的一幅图，用前一节课所学的知识看图说故事并写出算式。 2. 在自己准备的基础上，进行小组交流，从中发现学生间不同的思考角度。 3. 全班交流，进行小结。 （在解决一些问题的时候，我们可以从不同角度来考虑。）

新高考改革下高中数学教学策略

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/814460522.html, 新高考改革下高中数学教学策略 作者：冉颖 来源：《学习与科普》2019年第07期 摘要：随着新高考改革不断推进，高中数学教师在教学中不仅重视基础知识的传授，还 将数学思想的发掘、核心素养的培养以及数学文化的传承，致力于培养出综合能力强、素质高的学生。在本文中，笔者根据多年高考数学教学经验，就新高考改革下如何提高高中数学教学效率提出几点建议。 关键词：新高考；高中数学；教学策略 在新高考改革背景下，高中数学教师不再只关注学生学习成绩的好坏，还重点关注学生在学习过程中是否掌握了数学思想，是否能够应用所学数学知识解决实际问题，是否能够提高创新意识和核心素养，因此在教学过程中不再使用传统教学手段展开教学活动，而是通过不断创新，希望培养出合格的具有良好的数学基础的人才。 一、提供高课堂趣味性，培养学生数学思维 高考是人一生必须经历的一个关卡，对于学生来说至关重要，因此许多家长和老师对高考十分重视。高中数学是一门基础必修科目，同时也是高考必考科目之一，为了使学生在高考中取得优异成绩，首先需要在教学过程中创设趣味数学课堂，提高其数学学习兴趣，培养他们数学思维。学生在趣味性强的数学课堂中，积极性较高，更愿意主动地参与课堂活动，进而在提高学习效率同时提升数学素养。 例如，教师在讲授“等差数列前n项和”一节时，在黑板上写下 “2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+...+100”后说道：“同学们上课之前，我们先来做一个小游戏，看看谁计算的又快有准！”不一会，有学生就计算出来了，说道：“我计算2到50，我同桌计算52-100。”其他学生哄堂大笑，其中一个学生举手说道：“老师，我有一个好办法，将式子顺序倒过来后和原来的式子相加，每两个数相加都等于102，共有50个102，计算出结果后除以二就是这个数列的和。”其他人投来敬佩的目光，教师道：“非常棒，大家观察一下这个式子有什么特点呢？”学生答道：“这些数字为等差数列。”教师道：“这节课我们就根据刚才这位学生的计算方法求解任意等差数列的前n项和公式，为我们后续学习和计算提供便利。”教师通过设计比赛游戏，鼓励学生自主探究等差数列前n项和，不仅提高了课堂趣味性，还培养了学生数学思维。 二、采用小组合作教学模式，培养学生探究意识 新高考改革背景下，学生学习能力和综合素质的培养与掌握基础知识同样重要，教师在教学过程中不仅要关注学生知识掌握程度，还要关注其在学习过程中核心素养和综合能力。高中

沪科版数学七年级上册教案

第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种 意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放 一个“-”(读作“负”)号来表示.

数学：一年级上册全部教案(沪教版)

我们的教室 教学内容 上海市九年义务教育课本小学数学新教材一年级第一学期P2~3。 设计意图 入学前的儿童一般已具有“口头数数”、“按物点数”的经验。《我们的教室》这节课就是在按物点数的基础上，引导学生建立实物与学具（代替物）的对应，并进一步学习把物体的个数抽象到数字。因此，整节课的设计可分成“信息交流——自主探究——运用发展”三个层次，力求从教材和学生的生活实际出发，向学生提供丰富的素材，学生通过数一数、说一说、摆一摆等活动，初步建立实物数数与数字符号表示数的关系。同时，安排大量的学生可以感知的实物数数活动，让学生体会到数学就在身边，数学知识是有用的，学数学是有趣的。 教学目标 1、会根据实物或实物图正确数出1~10物体的个数，并会用学具或数字表示。 2、初步建立实物数数与数字符号表示数的关系。 3、能在愉悦的数数活动中，积极参与数学学习。 教学重点 计数与表达 教学难点 6~10物体个数的计数。 教学准备 在每个小组的桌上、教师讲台上以及教室周围的墙上布置一些学生熟悉的物品（如：积木等）；每个小组一张动物园的情景图，每位学生有10片双色片。 教学过程 一、信息交流 1、揭示课题 师：小朋友，你们已经是一年级的学生了，从今天起，我将和你们一起在这个教室里学本领，长智慧。让我们先来了解一下“我们的教室”（出示课题）。 2、说说教室里的物品 师：在我们的教室里有许多物品，谁来说说你看到了什么？ （学生在表述时，教师要注意倾听并及时加以纠正。） 3、说说家庭的物品 师：我们的教室里有许多的物品（举例），那么你家庭有些什么呢？谁愿意向大家介绍？

（学生通过说一说教室、家庭中的具体物品，既能提高学生参与的积极性，又能为后续数数作铺垫） 二、自主探究 （一）1~5的认识 1、认识“1” （1）说说教室里的“1” 师：看一看，我们教室里那些物品只有一件？ （2）用代替物表示“1” 师：教室里有一台电视机可以怎样表示出来？（可以用一片双色片、一根小棒、一个三角形……表示）。那么，现在老师手中的一盒粉笔又可以怎样表示？ （3）请学生说说一片双色片还可以表示什么？ 师：凡是只有一件物品的，我们都可以用一片双色片来表示，也可以用（根据学生的实际举例）表示。 （4）用抽象的符号表示“1” 师：一台电视机除了用刚才我们讨论的用学具或图形表示以外，还可以怎样表示？ （学生能讲的就让学生讲，学生讲不出的教师告诉学生：可以用中国数词“一”来表示，还可以用阿拉伯数字“1”来表示（板书）。） （5）讨论：数字“1”可以代表什么？ （6）讨论：“1”像什么？ 教学：像根小棒1、1、1。 （7）小结 师：表示一件物品的方法有好几种，（举例），你喜欢哪一种就可以用这种方法来表示。 2、2~5的认识 （1）以小组为单位，说说桌上、讲台上以及教室里物体的个数。 （2）想一想：可以怎样来表示这些物体的个数？用学具怎样表示？用数字又怎样表示？（学生可动手操作） （3）小组交流。 （4）讨论：数字“2”可以代表什么？数字“3”可以代表什么？…… （5）讨论：2、3、4、5分别像什么？ 教学：像只鸭子2、2、2； 耳朵耳朵3、3、3； 像面小旗4、4、4； 秤钩秤钩5、5、5。 （6）小结

高中数学课的基本课型

数学课的基本课型 一、关于数学基本课型 （一）数学概念课 概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以“事实学习”为中心内容的课型。 我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点： 第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？ 第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？ 第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？ 第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。 人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。 （二）数学命题课 表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。 在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法（高中还有数学归纳法）。 命题课教学还要注意： 第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范，

(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

高中数学教学策略

高中数学教学策略 随着高中课程改革的不断推进，高中数学的教学也在不断地发生着变化。作为高中数学教师也应不断地调整、优化、完善自己的教学策略来适应高中数学教学的发展。当前教学模式可谓千姿百态。许多数学教育工作者对数学教学模式进行了分类研究，虽基本观点一致，但也各有所侧重。我认为好的教学策略就是要通过教学这个过程，在学习知识，方法运用的同时，培养学生数学思维的建立，提高学生用数学的思想思考问题、理解问题、解决问题进而提出新问题的能力。下面我从数学的三个重要课型；新授课、讲评课、复习课出发，谈一谈数学教学策略的构建； 一、新授课的教学策略； 新授课在高中数学教学中具有最重要的地位，一个一个全新的知识要在新授课中给学生以展示，一个一个重要的数学思想要靠新授课给学生以体会。关于过程我认为可以这样来设计： (一)目标引领下的教学切入 1．创设情境。紧扣新课题知识实质，用学生熟悉的知识、实例、故事或者带有启发性的问题来引入新课。提高学生学习新知识的兴趣，全身心的投入的新课之中。 2．揭示目标。在创设情境的基础上，教师要抓住时机，由此及彼，由浅及深地揭示课题。 (二)学习新课，达到目标 这是一节课的关键环节。我们要通过这个时间让学生来发现、领悟、进而掌握知识的来龙去脉。这要求教师要认真钻研教材，依据大纲和学生实际，写出可行的教案，控制好教学全过程。在总体安排上，这一环节一般要在20分钟左右完成为宜。可从以下方面人手。 1．领悟教材实质。中学数学的教学内容主要有两种类型：一种是属于从具体到抽象的内容。如概念、性质、法则、公式，这类教材应按照“先给学生提供数量足够的、有意义的学习材料，帮助学生积累感性经验，形成清晰的表象”，“再引导学生共同抽象概括结论”两步组织教学过程；另一种是属于从已知到未知的内容。这类教材与前类相比难度较大，问题的焦点比较集中，所以教师的指导应注意在新旧知识的联结点上学习的迁移。思维的转折点上点拨、分析、讲解。 2．理清学导思路。为使探讨新知的过程既具有条理性、逻辑性，又具有启发性，教师应根据新知内容设计一个或几个连续性启发题，以启发题为线索展开教学活动，引导学生由浅人深、由此及彼地理解深知，使学习的过程思路清晰、设问恰当、演示规范、引导得体。 3．展现学生思维过程。也就是，不但要让学生知道怎样解，还要明确为什么要这样解，要着重让学生掌握实质，暴露思维过程，要结合本节课的内容有计划、有目的地进行。 (三)应用练习，巩固目标，评估目标 这是新知的练习应用阶段。总的应掌握循序渐进，由易到难，重点突出，全面系统的原则。形式上可采用以下方式。

沪科版八年级数学上册教案《函数》

《函数》教学设计 第1课时《变量与函数》教学设计 教学目标： 1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义； 2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力； 3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 教学重点： 了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。 教学难点： 探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 教学过程： 一、情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气

从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 二、合作探究 探究点一：变量与常量 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t； (2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t. 解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 解：(1)常量：6，变量：n，t； (2)常量：40，变量：s，t. 方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量． 探究点二：函数的相关概念 【类型一】识别函数 下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？ (1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x. 解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数； (2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数； (3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数； (4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是

沪教版一年级数学(上册)练习题汇总

课题：还缺几个 基础练习： 在□里填数，在○填“＞”、“＜”或“=”： ＋ 6＋ ＋ 7 4＋□ ＞ 8 □＜ 7 ＋2 5＜5 ＋□ 6 ＋ □＜ ( )里最大能填几？ 9－( ) ＞ 4 （ ）＋ 2 ＜ 4 5 ＞（ ）＋3 2 ＞（ ）－3 综合练习： 根据题意分拆成两个数和形式，然后填空： 练习一 根据题意分拆成两个数和形式，然后填空：

练习二 利用学具摆一摆，算一算： 综合练习： 练习一 把圈里的三个数加起来，怎样算得快，为什么？ □＋□＋□＝□ ＋＋＝ □＋ □＋□＝□ 课题：加倍与一半 基础练习： 练习一 根据“加倍”或“减半”先画小圆片，再填数。 4 18 练习二 想一想，填一填： 4＋4＝（ ） 8＋8＝( ) 7＋( )＝14 ( )＋( )

＝10 加倍加倍加倍加倍 4 8 7 10 一半一半一半一半 6 16 14 10 综合练习： 填空： 1、2的加倍后再加倍是( )。 2、个位上是1的加倍，十位上的数字是个位上的数字的加倍，这个两位数是( )。 3、比20小5的数再减5后的加倍是( )。 4、小胖有20个苹果，分给小亚一半，小亚有( )个苹果，小胖再把剩下的一半分给小巧，小巧有( )个苹果，这时小胖还剩( )个苹果。 课题：乘火车 基础练习： 做减法想加法： 12－9＝( ) 13－7＝( ) 16－9＝( ) 14－6＝( ) 想:9＋( )＝12 想:7＋( )＝13 想:__________想:__________ 11－2＝( ) 2＋( )＝11 11－3＝( ) 3＋( )＝11 11－4＝( ) 4＋( )＝11 11－5＝( ) 6＋( )＝11 综合练习： 看题写算式： （1）小胖画了6个★，小明画了3个★，两人一共画了多少个★？ 算式： （2）飞走了5只气球，又飞走了7只气球，一共飞走了多少只气球？ 算式：

一年级数学上册 零教案 沪教版

零 教学目标： 1.认识0，初步体会零的意义，会正确书写“0”和“6”。 2.培养同学们的想象力、合作、探究能力，认真书写的好习惯。 3.通过紧密联系生活的活动，激发同学们对身边与数学有关的事物产生奇怪和兴趣，让同学们认识到数学与生活息息相关。 教学重点：理解0表示的例外含义。 教学难点：掌握“0”和“6”的正确书写。 教学过程： 一、创设情境认识0 1.谈话引入（课件出示） 小朋友，小兔欢欢现在肚子饿得咕咕叫，老师给它送去了一盆胡萝卜，请你数一数，盆子里有几个胡萝卜？用几来表示？（课件演示胡萝卜一个个被吃掉后盆里还剩几个？用几来表示？） 盆子里的胡萝卜全被欢欢吃掉了，现在还剩几个胡萝卜？可以用几来表示？ 2.揭示课题 “0”表示没有，一个也没有就可以用0来表示。今天我们就来学习“零” （板书课题：零） 二、探究0表示的例外含义： （一）0表示没有

1.现在我们上数学课，教室里有许多小朋友,要上美术课了,同学们都到美术教室去了,教室里还有人吗?这时教室里一个人也没有了，可以用什么来表示呢？ 2.请小朋友们想一下,在哪些情况下可以用“0”来表示? 3.小结:刚才大家举了很多例子说明,零在表示个数的时候,表示“一个也没有”。（二）“0”还可以表示什么? （1）小兔欢欢对我们提了个问题:生活中还有哪些物体上有0？ （2）(出示一把尺)这是每个同学都有的一把尺,上面有什么?（刻度）请一 个小朋友指一指0在哪里？我们量东西时要从0开始量，所以0在这里表示什么?（表示起点）（3）这是比赛中用来计时的秒表，当开始计时时要把秒表调到00时00分00秒00，所以0在这里表示什么？ （4）请小朋友们看大屏幕，在温度计上面0摄氏度凑巧是水结冰时候的度数。如果温度到了0摄氏度，表明天气非常凉爽，小朋友们就要注意保暖。 （5）小结：零除了在计数时表示没有，还可以表示起点，水结成冰的温度。 4.指导书写 指导写0。（鸡蛋鸡蛋0、0、0。）（稍斜，不能写的尖像水滴。） 指导写6。（哨子哨子6、6、6。） 0和6在书写时要注意，一不小心0会写成6，6会写成0。 三、总结： 今天我们这节课学了“零”。你学到了什么？

沪教版 一年级上册 数学各单元知识点归纳

一年级上学期数学各单元知识点归纳 数的认识和加减法知识点 一、认识加减符号 2 + 3 = 5 加数加号加数等号和 5 -- 3 = 2 被减数减号减数等号差 二、加减法的应用：加法：把两部分合并起来，求一共是多 少，用加法计算。减法：从总数中去掉一部分用减法计算。 求谁比谁多多少（少多少）用减法计算。已知两个数的和 与其中的一个加数，求另一个加数用减法。 三、加减法中的一些规律： 1、一个加数增加（或减少）几，和也跟着增加或（减少）几。 2、一个加数增加另一个加数减少相同的数，和不变。 3、当减数不变的时候，被减数增加（减少）几，差也跟着增加（减少）几。 4、当被减数不变的时候，减数增加（减少）几，差也跟着减少（增加）几。 5、被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。 四、加减法的类型： 1、不进位加法：12 + 3 = 15 进位加法 5 + 8 = 13 （凑十法） 10 2 5 3 2 10 2、不退位减法：13 -- 2 = 11 退位减法12 -- 9 = 3 （破十法） 10 3 1 2 10 1 3、连加法、连减法：从左往右依次运算。 4、加减混合运算：在没有括号的算式里，只有加减法，按照从左往右的顺序依次运算： 3 + 8 — 6 = 5 11 5 5、区分箭头和等号： 9+6 （15 ）+3 （18）--8 10 9+6 = 8+7 = 10+5 = 20—5 6、计算要熟练准确，并能运用计算的技能解决一些数学问题（奥数书P37 填填数字：先填只有一个未知数的那一行。P43 按规律填数一：依次加几；依次减几；跳格加或跳格减；前两个数相加得到第三个数。） 五、20 以内各数的认识： 1、能正确数出物体的数量（奥数书P3 数一数）

高中数学教学策略有哪些

高中数学教学策略有哪些 数学教学策略一 创设促进自主学习的问题情境策略 把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题， 掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师 要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察，认真分析、发现问题的能力。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下 课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求 创新的能力。 如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张报纸厚0.1毫米对折30次，想一想，这叠纸大概有多厚?如果对折100次呢? 在学生做出了种种估计后，教师提出其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，学生感到惊诧， 产生强烈的求知欲，于是教师引出课题，师生共同分析，推导出通项公式，并计算出 h=a30= 2×0.1 ×229=O.1×230毫米=105米，远远大于8848米。通过这样创设一个问题 情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化了，同时也趣味化了，提 高了学生学习数学的兴趣。 高中数学教学策略方法有哪些 设置能启发学生创新思维的题型策略 数学课堂教学重视培养学生的创新思维能力，要想创新，就应指导学生大胆质疑，勇 于批判，敢于向权威挑战。然而学生认为教师和教材的权威性是不可侵犯的，都习惯于接 受教师和教材讲述的一切，不会去思考、怀疑、批判，所以很难有创新意识。同时，教师 在课堂提问中，提出的问题大多是陈述性问题，并让学生围绕某一知识点进行大量的题海 战术，缺少了对开放性创新题型的设置。数学在培养学生的创造能力上有着不可估量的作用。因此，教师在课堂教学中必须有意识地设置能启发学生创新思维的题型，让学生通过 独立探索来不断优化数学思维品质。 开放性数学题的解答一般不能按照常规的套路去解决，而必须经过思考、探索和研究，寻求新的处理方法。如求过点2, 3，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。这道题的正确结果有两个：x +y=5或3x-2y=0。如果学生按常规思维方式去解决的话，就会忽视截距是 0的特殊情况而得不出完全正确的结论。在数学课堂教学中应注重数学知识的产生过程， 让学生发现和寻找数学的规律及其表现形式;要把概念形成、结论的推导、方法的思考过 程作为教学的主要过程，从根本上改革课堂教学。同时也提高学生的创造性思维能力。 数学教学策略二 1.师生互动策略

沪科版九年级数学上册教案全册教案

23.1 二次函数 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC2 2．x 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x 的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

沪教版数学一年级上册练习1

2015年小学数学沪教版一年级上册组算式1．看图列式。 加法算式：_______________ _______________ 减法算式：________________ ________________ 2．看图写两道加法算式和两道减法算式。 （）+（）=（） （）+（）=（） （）－（）=（） （）－（）=（） 3．看图写出两道加法算式、两道减法算式。 4．看图补充问题，让它分别成为一道加法和一道减法应用题。 5．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。 9+6=（） （）+（）=（） （）－（）=（）

6．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。12+8=（） （）+（）=（） （）－（）=（） （）－（）=（） 7．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。5+10=（） （）+（）=（） （）－（）=（） （）－（）=（） 8．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。6+0=（） （）+（）=（） （）－（）=（） （）－（）=（） 9．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。7+4=（） （）+（）=（） （）－（）=（） （）－（）=（） 10．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。11+2=（） （）+（）=（） （）－（）=（） （）－（）=（） 11．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。8+3=（） （）+（）=（） （）－（）=（） （）－（）=（） 12．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。16－9=（） （）+（）=（） （）+（）=（） （）－（）=（） 13．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。20－6=（） （）+（）=（） （）+（）=（） （）－（）=（） 14．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。13－7=（） （）+（）=（） （）+（）=（） （）－（）=（） 15．写出各算式相对应的加法算式和减法算式。15－8=（）

沪科版七年级下册数学全册教学设计

沪科版七年级下册数学全册教学设计 6．1 平方根、立方根 1．平方根 1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根； 2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点) 一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)16; (2)9 25； (3)17 9 ； (4)(－2.1)2. 解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解． 解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4； (2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－3 5 ，即± 925＝±3 5 ； (3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－4 3 ，即± 179＝±4 3 ； (4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1. 方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根． 【类型二】 利用平方根的意义求字母的值

已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2. 方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0. 探究点二：算术平方根 【类型一】求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)1.69; (2)19 16； (3)(－5)2; (4)0. 解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此 1.69＝1.3； (2)由于19 16＝ 25 16，( 5 4) 2＝ 25 16，因此1 9 16＝ 5 4； (3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5； (4)由于02＝0，因此0＝0. 方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式． 【类型二】求含根号式子的值 求下列各式的值： (1)±49；(2)－16； (3)4 9；(4)（－9） 2. 解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相 反数，所以结果为－4；(3)4 9表示 4 9的算术平方根，所以结果为 2 3；(4)因为（－9） 2＝81， 而81的算术平方根为9，所以结果为9. 解：(1)±49＝±7； (2)－16＝－4； (3)4 9＝ 2 3； (4)（－9）2＝81＝9. 方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a表示a的平方根；a表示a 的算术平方根；－a表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同． 【类型三】算术平方根的非负性 已知a、b满足|a－2|＋b－30，求a b的值． 解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知b－3≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入a b计算即可． 解：因为|a－2|＋b－3＝0，

沪教版一年级数学上册全册教案

一年级数学第一学期教案 一年级第一学期数学教学计划 一、班级情况分析 一（3）班有学生36名，女生18名，男生18名。一（4）班有学生35名，女生18名，男生17名。新的学习和生活对孩子们来说充满了好奇和有趣,对学校、对环境、对老师、对同学、对课堂、对学习、对学校的要求都充满了新鲜感。同时他们年龄小,好动、易兴奋、易疲劳,注意力容易分散,尤其是刚入学时,35分钟的课堂学习对于他们来说真的很难。特别是一（4）班的郑文哲很特殊，幼儿园老师上课时基本上不管教他，放任自由，行为习惯很差，上课时根本不会投入到教学活动中来。大部分学生会数10以内的各数，会认这些数，会写这些数；一部分学生已能计算10以内的加减法；大部分学生对课堂学习不太适应，课堂上集中注意力较短，根据这些情况，在教学时，应从学生的学习兴趣出发，注意建立良好的师生情感，让学生爱教师、爱数学，并通过以后的学习，体会到学数学的乐趣和作用。 开学两个星期来，一（3）、一（4）班的孩子们，大部分很快适应了学校生活，成了遵守纪律、专心听讲的好学生，就开学来学生学习情况作一些分析：1、课堂上专心听讲，回答问题积极，作业书写工整的同学有20人，这些学生课堂上基本上能够按老师要求作，老师讲的知识可以当堂理解。要让这些孩子的优点继续发扬，成为家长放心，老师省心的学生。2、上课坐不住，不够专心，偶尔自己玩，一旦认真听讲，对老师讲的知识就能掌握，每天需要老师提醒的同学有20人，这些学生只要老师在他近前进行指导，他们就能很顺利的完成老师教的知识。要进一步培养这些孩子的良好学习习惯。3、作业认真完成，课上回答问题不积极的同学有22人，这些同学听课比较认真，但是参与课堂教学过程不积极，课堂上很少出现表现自己的状态，要多鼓励调动孩子上学学习的积极性。 4、还有9个学生，上课不会专心听讲，自己管不住自己，没有上课的意识，对老师讲的知识接受不了，在学习习惯方面和学习成绩方面已经落在了其他同学的后面。希望家长积极配合学校工作。 二、全册教材分析 （一）教学内容 1、10以内的数；

新课改下高中数学的教学特点及教学策略

新课改下高中数学的教学特点及教学策略 发表时间：2019-03-01T10:19:29.160Z 来源：《教育学文摘》2019年4月总第297期作者：刘敏敏[导读] 从根本上培养学生的创新思维能力与分析解决问题的能力，进而实现新课改下的教学目标，促进学生的全面发展.山东省德州市平原县第五中学253100随着新课改的不断深入，对教师和学生都提出了新的要求，教师要转变传统的教学方式，学生要改变原来的学习方式，教师在课堂教学中要营造一种和谐的学习氛围，从根本上培养学生的创新思维能力与分析问题、解决问题的能力，从而促进学生的全面发展。 一、新课改下高中数学的教学理念 高中数学课程应具有选择性与多样性，使每一个学生在数学课堂中得到不同程度的发展.高中数学课程应该要为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多种类、多层次的选择，以促进学生的全面发展。学生可以在教师的指导下自主选择课程，必要时还可以进行适当地转换、调整。高中课程应设立“数学建模”“数学探究”等学习数学的活动，为学生形成主动的、多样的学习方式，创造有利的条件，以激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生在学习过程中，形成独立思考、积极探索的习惯。 二、新课改下高中数学的教学特点 随着知识掌握程度的变化，高中生比较容易克服消极定势的负面影响，能随事物的变化而变化、举一反三、触类旁通，不只是局限于某一方面。 其主要特点有： 1.思维起点灵活，从不同方向、不同角度出发，用多种方法解决面临的问题。 2.思维过程灵活，从综合到分析，从分析到综合，全面灵活的做“综合分析”。 3.概括迁移能力强，运用规律的自觉性比较强。 4.思维的结果往往是多种灵活而合理的结论。 兴趣是最好的老师，而情境又是激发学生兴趣的动力与源泉。运用多媒体技术导入新课，通过情境画面，以情激趣，多角度、全方位地激发学生的求知欲与好奇心，使他们产生学习的动机。 三、新课改下高中数学的教学策略 1.开发新的教学资源，提高教学质量 利用简单的数学原理及概念，将所学的数学知识进行充分的吸收与消化，从而解决日常生活中的实际数学问题，这也是新课改下高中数学对学生的基本要求,因此数学教师应当在日常教育教学过程中，根据教学任务与学生实际情况创设数学情景，使学生在这些情景中积极参与到数学学习过程中，从而培养自身的思维能力和学习能力。学生在多媒体教学情境中，更加容易理解抽象难懂的知识与公式，可以大大激发学生的学习兴趣，并且可以形成良好的学习互动氛围。 2.创设教学情境，引发学生兴趣 在高中数学教育教学过程中，教师应有意识地为学生创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引起学生的好奇心，改善传统教学中固定死板的教学模式。创设数学问题情境时，要与学生实际生活经验相联系，引起学生的兴趣，让学生深切体会到数学无处不在，使学生积极主动参与到教学中。 例：学习“排列组合”这一内容，我们可以设计具有趣味性的游戏来调动学生的学习积极性。比如以下问题：现有红、橙、黄、绿４个球，分别放入红、橙、黄、绿4个颜色的盒子里，要求是必须要有２个球是与盒子颜色相同，这样的方法一共有多少种呢？由于问题比较抽象和繁琐，我们可以进行相应的引导，将问题进一步转化为：有编号１、２、３、４一共４本书，分别将书分给学生编号是１、２、３、４的学生，且要求与学生编号的位数相同，这样的分法有多少种？接着让学生在这样的情境中拿起书本进行实验。 3.注重探究学习环节，落实教材的教学要求 探究式教学与学习能使学生养成良好的学习习惯，有助于学生培养积极主动、独立探索的学习意识，有助于提高学生的自主创新能力。因此，新课改下高中数学教师在进行教学时应注重探究学习环节，培养学生探究性学习能力，时常引导学生在教学中进行探究性学习，落实新教材的教学要求，为教师和学生营造平等的教学氛围，让学生真正参与到教学的各个环节中，从而激发学生的求知欲望。 4.开展数学小组，共同学习进步 高中学生在学习数学的时候，学习水平与能力的分化比较明显.有些学生的数学基础好，在后续的学习过程中容易理解和掌握比较难的知识点。有的学生数学基础比较弱，在学习过程遇到难点时只通过一个案例来讲解，难以举一反三，达到理想的效果。在这种情况下，老师可以在数学课堂上进行小组学习，将学生平均分成几个不同的小组，积极引导小组成员一起探讨、分析、解决学习数学时遇到的问题，当学习小组无法解决某些问题时，教师应给予适当的帮助，对于某些讨论不积极的学生，教师要给予鼓励。这样既可以帮助广大学生拓展思维，更好地解决遇到的问题，还可以提高他们团队学习的意识与精神。 新课改下高中数学的教学，是一个不断改革与进步的过程，教师要合理地把握新课改的教学理念，以学生为中心, 使其成为课堂的主人,运用符合新课改要求的教学方法，通过师生合作、小组合作以及多媒体技术的利用等等，使新课改下的高中数学教学得到良好的发展，从而促进学生数学学习能力的提高，提升学生的综合素养.从根本上培养学生的创新思维能力与分析解决问题的能力，进而实现新课改下的教学目标，促进学生的全面发展.