八年级数学下册勾股定理

八年级数学下册勾股定理教学设计

东方市民族中学符瑜平

一、教学目标

1 ?了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.

2 ?培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情, 促其勤奋学习.

二、重点、难点

1.重点：勾股定理的内容及证明.

2?难点：勾股定理的证明.

3.难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要.在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志.水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积.几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具.本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明.其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.

三、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义. 尤其是在两千年前，是非常了不起的成就.

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC用刻度尺量出AB的长.

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边

（弦）的长是5.

对于任意的直角三角形也有这个性质吗?

边得丰方牝著彳無 边的丰方

四、例习题分析

例 1、已知：在厶 ABC 中，/ C=9G0,Z A 、/ B>Z C 的对边为a 、b 、c .求证：a 2+ b 2=c 2.

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜 色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进 行证明.

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4&+S 小正=S 大正

1

4X [ ab + (b — a)2=c 2，化简可证.

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.

⑷勾股定理的证明方法，达300余种.这个古老的精彩的证法，出自我国古 代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.

例 2、已知：在厶 ABC 中,/ C=9G0，Z A 、/ B>/ C 的对边为 a 、b 、c . 求证：a 2 + b 2=c 2.

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.

RtAABC 中,ZACB 为住 你拠诵边分别为仲 b.斜边为s 则： fli 1 91 H 再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC 用 刻

度尺量AB 的长.

你是否发现3+4与5的关系，5 那

么就有勾2+股 2=弦2.

2 2

左边S=4X [ ab+ c，右边S= (a+b)

左边和右边面积相等，即4X [ ab+ c2= (a+b) 2,化简可证.