【常考题】高二数学上期末模拟试题附答案
【常考题】高二数学上期末模拟试题附答案
一、选择题
1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）
A ．
2
3
e - B ．
1
3
e - C ．
43
e
- D ．
53
e
- 2．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795
B ．0780
C ．0810
D ．0815
3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．
320
B ．
720
C ．
316
D ．
25
4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A ．
116
B ．18
C ．38
D ．
316
5．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )
A ．4i >？
B ．5i >？
C ．4i ≤？
D ．5i ≤？
6．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ．
1
12
B ．
12
C ．
13
D ．
16
7．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )
A ．
1007
2015
B ．
1008
2017
C ．
1009
2019
D ．
1010
2021
8．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．
12
C ．2
D ．1
9．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1
10．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()
0 1n
n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势
B ．呈上升趋势
C ．摆动变化
D ．不变
11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）
A ．4i ≤
B ．5i ≤
C ．6i ≤
D ．7i ≤
12．定义运算a b ?为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43?
???? ? ??
???
的值是
A ．－1
B ．1
2 C ．1
D ．
32
二、填空题
13．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 的值为__________．
14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．
15．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___
16．期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t （分钟）与数学成绩y 之间的一组数据如下表所示： 时间t （分钟） 30 40 70
90 120 数学成绩y
35
48
m
82
92
通过分析，发现数学成绩y 与学习数学的时间t 具有线性相关关系，其回归方程为
0.715?y
t =+，则表格中的m 的值是___． 17．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.
18．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．
19．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．
三、解答题
21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；
（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.
22．A B 两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：
(1)试估计B 班的学生人数；
(2)从A 班和B 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量X .规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1X =-；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记X 0=；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1X =.求随机变量X 的分布列及数学期望.
(3)再从A 、B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ，表格中数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小.（结论不要求证明）
23．某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A 类学生，已知体育健康A 类学生中有10名女生.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面22?列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A 类学生与性别有关？
非体育健康A 类学生 体育健康A 类学生 合计
男生
女生
合计
（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康A +类学生，已知体育健康A +类学生中有2名女生，若从体育健康A +类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率. 附：
P （2
0K k ≥）
0.05 0.010 0.005 0k
3.841
6.635
7.879
()
()()()()
2
2n ad bc k a c b d c d a b -=++++
24．“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情
况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm ），经统计，树苗的高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm 的为优质树苗.
(1)求图中a 的值；
(2)已知所抽取的这120株树苗来自于A ，B 两个试验区，部分数据如下列联表：
A 试验区
B 试验区
合计
优质树苗
20
非优质树苗 60
合计
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系，并说明理由；
(3)通过用分层抽样方法从B 试验区被选中的树苗中抽取5株，若从这5株树苗中随机抽取2株，求优质树苗和非优质树苗各有1株的概率.
附：参考公式与参考数据：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
其中n a b c d =+++
()20P K k ≥ 0.010 0.005 0.001 0k
6.635
7.879
10.828
25．“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的
阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[
)20,30，[)30,40，
[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在[)20,40的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)30,40的人数X 的分布列及数学期望.
26．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了
n 名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直
方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于
40分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人
(1)求,n p 的值;
(2)根据已知条件完成下面的22?列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?
非读书之星 读书之星 总计
男
(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X
附：()
()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】
由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()1
1001|2x x e dx e x e -=-=-?，
故所求概率为25133
e e
---=，故选D. 【点睛】
本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.
2．A
解析：A 【解析】
分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果. 详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为
1000
2050
=
所以抽取的第40个数为1520(401)795+?-= 选A.
点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案． 【详解】
解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；
如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，
再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236?=种选择； 如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有
236?=种选择，
得到第5球独占一盒的选择有4(66)48?+=种，
第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436?=，
根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．
而将五球放到4盒共有24
54240C A ?=种不同的办法，
故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率847
24020
P == 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
如图所示，设阴影部分正方形的边长为a
，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部
分的概率
()
2
2
1
8
a =，故选：B. 【点睛】
本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】
根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
基本事件总数n 23
43C A ==36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322
332A C A =+=12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率．
【详解】
解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教， 每个村小学至少分配1名大学生，
基本事件总数n 23
43C A ==36，
小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322
332A C A =+=12，
∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p 121363
m n ===． 故选C ． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先确定流程图的功能为计数111113355720172019
S =
++++????L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.
【详解】
由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019
S =
++++????L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-??
=?=- ?+++??
Q
，
1111
13355720172019
S ∴=
++++????L 11111111123355720172019??????????=
-+-+-++- ? ? ? ????
?????????L 1110091220192019
??=
-=
???. 本题选择C 选项. 【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
8．B
解析：B 【解析】
由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=
1
2
,k=2017<2018 2,2018S k ==
输出2,选C.
9．A
解析：A
【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B 、C 、D 都不正确．选A.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】
当10k -<<时，()011011n
k k <+<<+<，，
所以()001n
n P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】
判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】
当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当1
123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数()(
),1,a a b a b S b a a b ?-≥?=?+
值，由此计算可得结论. 【详解】
由已知的程序框图可知:
本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a b
S b a a b ?-≥?=?+
的值，
可得2tan cos 43ππ?
??
?? ? ?
?
???112??
=?- ???
， 因为112
>-
，
所以，113
111222
?????-=?+= ? ?????， 故选D. 【点睛】
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
二、填空题
13．【解析】【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si 的值当i ＝2019时不满足条件退出循环输出S 的值为【详解】执行程序框图有S ＝2i ＝1满足条件执行循环Si ＝2满足条件执行循环Si ＝3满足条件执行
解析：1
2
-
【解析】 【分析】
执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12
-． 【详解】 执行程序框图，有 S ＝2，i ＝1
满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 1
2
=-，i ＝3 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 1
3
=
，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5 …
观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 1
2
=-
, i ＝2019， 不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12
-， 故答案为12
-． 【点睛】
本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．
14．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|
解析：63 【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
解：模拟程序的运行，可得 x=3 y=7
不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63 此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63． 故答案为63． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
15．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题 解析：a
【解析】 【分析】
将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。 【详解】
()()()()910108589577a a ===?+=，()()
()
()25101030135176b ==?+=，
()(
)(
)
()3210101001121
9c ==?+=，
故a 最大。 【点睛】
本题考查了不同进制间的转化，考查了学生的计算能力，属于基础题。
16．63【解析】回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心
解析：63 【解析】
30407090120
705
x ++++=
=
回归方程过样本中心点，则：0.7701564y =?+=， 即：
35488292
645
m ++++=，
解得：63m =.
点睛：(1)正确理解计算$,b
a $的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点中心(),x y ．
17．1【解析】【分析】因为题目中要去掉一个最高分所以对进行分类讨论然后结合平均数的计算公式求出结果【详解】若去掉一个最高分和一个最低分86分后平均分为不符合题意故最高分为94分去掉一个最高分94分去掉一
解析：1 【解析】 【分析】
因为题目中要去掉一个最高分，所以对x 进行分类讨论，然后结合平均数的计算公式求出结果 【详解】
若4x >，去掉一个最高分()90x +和一个最低分86分后，平均分为
()1
899291949291.65
++++=，不符合题意，故4x ≤，最高分为94分，去掉一个最高分94分，去掉一个最低分86分后，平均分
()1
8992909192915
x +++++=，解得1x =，故数字x 为1 【点睛】
本题考查了由茎叶图求平均值，理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果，注意分类讨论
18．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35 解析：
【解析】
,解得
,根据中位数为
,可知
,故
.
19．【解析】分析：先确定总事件数再确定向上的点数是2的倍数的事件数最后
根据古典概型概率公式求结果详解：因为投掷一枚均匀的骰子向上的点数有6种情况向上的点数是2的倍数的事件数为3所以概率为点睛：古典概型中
解析：
12
【解析】 分析：先确定总事件数，再确定向上的点数是2的倍数的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
详解：因为投掷一枚均匀的骰子，向上的点数有6种情况，向上的点数是2的倍数的事件数为3，所以概率为
31=62
. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
20．【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面积比的几何概型即可求解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标 解析：14
π
-
【解析】
分析：根据题意，求出区间[,]-ππ内随机取两个数分别记为,a b ，以及对应平面区域的面积，再求出满足调价使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的所对应的平面区域的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.
详解：由题意，使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点， 则222(2)4()0a b π?=--+≥，即222a b π+≥，
在平面直角坐标系中,a b 的取值范围，所以对应的区域，如图所示， 当,[,]a b ππ∈-对应的面积为边长为2π的正方形，其面积为24π，
所以其概率为232
4144
πππ
π-=-.
点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位置无关，解决的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
三、解答题
21．(1) 1
4P =.(2) 12
P =. 【解析】 【分析】
(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果. 【详解】
（1）将口袋中的3个白球，1个黑球，依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内，共有4种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为2的抽屉内放黑球的情况有1种，所以编号为2的抽屉内放黑球的概率为14
P =
. （2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4共6种，其中一黑一白的是()1,4，()2,4，()3,4共3种，所以取出的两个球是一黑一白的概率为
12P =
. 【点睛】 本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可. 22．（1）35，（2）随机变量X 的分布列： X
-1
1
()3
E X =
（3）10μμ> 【解析】 【分析】
(1)由题意可知，抽出的13名学生中，来自B 班的学生有7名，根据分层抽样方法，能求出B 班的学生人数
(2)由题意可知X 的可能取值为：1,0,1- ，分别求出相应的概率，由此能求出X 的概率分布列和期望
(3)利用数学期望的性质能得出10μμ> 【详解】
（1）由题意可知，抽出的13名学生中，来自B 班的学生有7名， 根据分层抽样方法可得：B 班的学生人数估计为7
653513
?= (2)X 的可能取值为：1,0,1-
()1221677P X =-=
=?，()42
06721
P X ===?， ()()()13111021
P X P X P X ==-=--==
则随机变量X 的分布列：
101721213
EX =-?+?+?=
(3) 10μμ> 【点睛】
本题考查的是离散型随机变量得分布列及期望，在解题的时候关键是要把概率求正确. 23．（Ⅰ）见解析，没有理由认为达到体育健康A 类学生与性别有关（Ⅱ）7
10
【解析】 【分析】
（Ⅰ）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）由题意利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 【详解】
（Ⅰ）由频率颁布直方图可知，在抽取的100人中，体育健康A 类学生有25人，从而
22?列联表如下：
22
100(30104515)100 3.030 3.8417525455533
K ??-?==≈
所以没有理由认为达到体育健康A 类学生与性别有关．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，体育健康A +类学生为5人，记a 、b 、c 表示男生，D 、
E 表示女生，
从而一切可能结果所组成的基本事件空间为{ab Ω=，ac ，aD ，aE ，bc ，bD ，bE ，
cD ，cE ，}DE ；
Ω由10个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的．
用A 表示“任选2人中至少有1名是女生”这一事件，则
{A aD =，aE ，bD ，bE ，cD ，cE ，}DE 共计7种；
故所求的概率值为P =（A ）710
=． 【点睛】
本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．
24．(1)0.025；(2)没有，理由见解析；(3)35
. 【解析】 【分析】
（1）根据频率分布直方图计算即可（2）由题意完善列联表，计算2K ，比较临界值即可得出结论（3）根据分层抽样抽出的5株树苗中优质树苗和非优质树苗分别为2株和3株，记2株优质树苗为1a 、2a ，记3株非优质树苗为1b 、2b 、3b ，列出基本事件，利用古典概型求解即可. 【详解】
(1)根据频率直方图数据，有2(22a a ??++0.1020.20)1?+=，解得：0.025a =. (2)根据频率直方图可知，样本中优质树苗棵树有120(0.1020.0252)30??+?= 列联表如下：
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)
高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1 高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是 （ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末试卷(理科)
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