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历年高考数学试卷附标准解析

历年高考数学试卷附标准解析
历年高考数学试卷附标准解析

高考数学试卷

一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填

对4分,否则一律得零分.

1.(4分)(2015?真题)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3}

,则Α∩?UΒ=.2.(4分)(2015?真题)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z= .

3.(4分)(2015?真题)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2= .4.(4分)(2015?真题)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a= .

5.(4分)(2015?真题)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=

6.(4分)(2015?真题)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为.

7.(4分)(2015?真题)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为.

8.(4分)(2015?真题)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有

,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).

9.(2015?真题)已知点

P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=±x,则C2的渐近线方程为.

10.(4分)(2015?真题)设f﹣1(x)为f(x)=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为.

11.(4分)(2015?真题)在(1+x+)10

的展开式中,x2项的系数为

(结果用数值表示).

12.(4分)(2015?真题)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡

片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌

金和奖金,则 Eξ1﹣Eξ2= (元).

13.(4分)(2015?真题)已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,x m满足0≤x1<x2<…<x m≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(x m﹣1)﹣f(x m)|=12(m≥12,m∈N*),则m的最小值为.

14.(2015?真题)在锐角三角形 A BC中,tanA=,D为边 BC上的点,△ A

BD与△ACD的面积分别为2和4.过D作D E⊥A B于 E,DF⊥AC于F,则?= .

二、选择题(本大题共有4题,满分15分.)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,

将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

15.(5分)(2015?真题)设z1,z2∈C,则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

16.(5分)(2015?真题)已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B

的纵坐标为()

A.B.C.D.

17.(2015?真题)记方程①:x2+a1x+1=0,方程②:x2+a2x+2=0,方程③:x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是()

A.方程①有实根,且②有实根B.方程①有实根,且②无实根

C.方程①无实根,且②有实根D.方程①无实根,且②无实根

18.(5分)(2015?真题)设

P n(x n,y n)是直线2x﹣y=(n∈N *

)与圆x2+y2=2在第一象限的交点,则极限=()

A.﹣1 B.﹣C.1D.2

三、名师解答题(本大题共有5题,满分74分)名师解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出

必要的步骤.

19.(12分)(2015?真题)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分别是AB、B C的中点,证明A1、C1、F、E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小.

20.(14分)(2015?真题)如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为f(t)(单位:千米).甲的路线是A B,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB,速度为8千米/小时.乙到达B地后原地等待.设t=t1时乙到达C地.

(1)求t1与f(t1)的值;

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1≤t≤1

时,求f(t)的表达式,并判断f(t)在[t1,1]上

的最大值是否超过3?说明理由.

21.(14分)(2015?真题)已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记

得到的平行四边形ABCD的面积为S.

(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2﹣x2y1|;

(2)设l1与l2的斜率之积为﹣,求面积S的值.

22.(16分)(2015?真题)已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2(b n+1﹣b n),n∈N*.

(1)若b n=3n+5,且a1=1,求数列{a n}的通项公式;

(2)设{a n}的第n0项是最大项,即a≥an(n∈N*),求证:数列{b n}的第n0项是最大项;

(3)设a1=λ<0,b n=λn(n∈N*),求λ的取值范围,使得{a n}有最大值M与最小值m,且∈(﹣2,2).23.(18分)(2015?真题)对于定义域为R的函数g(x),若存在正常数T,使得cosg(x)是以T为周期的函数,则称g(x)为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数,其

值域为R.设f(x)单调递增,f(0)=0,f(T)=4π.

(1)验证g(x)=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数;

(2)设a<b,证明对任意c∈[f(a),f(b)],存在x0∈[a,b],使得f(x0)=c;

(3)证明:“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解,”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”,并证明对任意x∈[0,T],都有f(x+T)=f(x)+f(T).

高考数学试卷(理科)

一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填

对4分,否则一律得零分.

,则Α∩?UΒ={1,4} .1.(4分)(2015?真题)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3}

知识归纳:交、并、补集的混合运算.

名师分析:本题考查集合的运算,由于两个集合已经化简,故直接运算得出答案即可.

名师讲解:解:∵全集U=R,集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3}

∴(?U B)={x|x>3或x<2},

∴A∩(?U B)={1,4},

故答案为:{1,4}.

名师点评:

本题考查集合的交、并、补的混合运算,熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键.本题考

查了推理判断的能力.

2.(4分)(2015?真题)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z= .

知识归纳:复数代数形式的乘除运算.

名师分析:设z=a+bi,则=a﹣bi(a,b∈R),利用复数的运算法则、复数相等即可得出.

名师解答:解:设z=a+bi,则=a﹣bi(a,b∈R),

又3z+=1+i,

∴3(a+bi)+(a﹣bi)=1+i,

化为4a+2bi=1+i,

∴4a=1,2b=1,

解得a=,b=.

∴z=.

故答案为:.

名师点评:本题考查了复数的运算法则、复数相等,属于基础题.

3.(4分)(2015?真题)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2= 16 .

知识归纳:二阶行列式与逆矩阵.

名师分析:根据增广矩阵的定义得到,是方程组的解,解方程组即可.

名师解答:解:由题意知,是方程组的解,

即,

则c1﹣c2=21﹣5=16,

故答案为:16.

名师点评:本题主要考查增广矩阵的求解,根据条件建立方程组关系是解决本题的关键.

4.(4分)(2015?真题)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a= 4 .

知识归纳:棱锥的结构特征.

)?a=16,由此求得a的值.

名师分析:由题意可得(?a?a?sin60°

名师解答:

解:由题意可得,正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形,面积为?a?a?sin60°

,正棱柱的高为a,)?a=16,∴a=4,

∴(?a?a?sin60°

故答案为:4.

名师点评:本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式,属于基础题.

5.(4分)(2015?真题)抛物线y 2

=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p= 2 .

知识归纳:抛物线的简单性质.

名师分析:利用抛物线的顶点到焦点的距离最小,即可得出结论.

名师解答:解:因为抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,

所以=1,

所以p=2.

故答案为:2.

名师点评:本题考查抛物线的方程与性质,考查学生的计算能力,比较基础.

6.(4分)(2015?真题)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为.

知识归纳:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

名师分析:

设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,可得l =2h,进而可得其母线与轴的夹角的余弦值,进而得到答案.

名师解答:解:设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,

则圆锥的侧面积为:πrl,过轴的截面面积为:rh,

∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,

∴l=2h,

设母线与轴的夹角为θ,

则cosθ==,

故θ=,

故答案为:.

名师点评:

本题考查的知识点是旋转体,其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值,是名师解答的关键

7.(4分)(2015?真题)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为 2 .

知识归纳:对数的运算性质.

名师分析:利用对数的运算性质化为指数类型方程,解出并验证即可.

名师解答:解:∵log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2,∴log2(9x﹣1﹣5)=log2[4×(3x﹣1﹣2)],

∴9x﹣1﹣5=4(3x﹣1﹣2),

化为(3x)2﹣12?3x+27=0,

因式分解为:(3x﹣3)(3x﹣9)=0,

∴3x=3,3x=9,

解得x=1或2.

经过验证:x=1不满足条件,舍去.

∴x=2.

故答案为:2.

名师点评:本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法,考查了计算能力,属于基础题.

8.(4分)(2015?真题)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有

,则不同的选取方式的种数为120 (结果用数值表示).

知识归纳:排列、组合的实际应用.

名师分析:

根据题意,运用排除法名师分析,先在9名老师中选取5人,参加义务献血,由组合数公式可得其选法

数目,再排除其中只有女教师的情况;即可得答案.

名师解答:解:根据题意,报名的有3名男老师和6名女教师,共9名老师,

在9名老师中选取5人,参加义务献血,有C95=126种;

其中只有女教师的有C65=6种情况;

则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种;

故答案为:120.

名师点评:本题考查排列、组合的运用,本题适宜用排除法(间接法),可以避免分类讨论,简化计算.

9.(2015?真题)已知点

P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=±x,则C2的渐近线方程为.

知识归纳:双曲线的简单性质.

名师分析:设C1的方程为y2﹣3x2=λ,利用坐标间的关系,求出Q的轨迹方程,即可求出C2的渐近线方程.名师解答:解:设C1的方程为y2﹣3x2=λ,

设Q(x,y),则P(x,2y),代入y2﹣3x2=λ,可得4y2﹣3x2=λ,

∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0,即.

故答案为:.

名师点评:本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,比较基础.

10.(4分)(2015?真题)设f﹣1(x)为f(x)=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为 4 .

知识归纳:反函数.

名师分析:

由f(x)=2x﹣2+在x∈[0,2]上为增函数可得其值域,得到y=f﹣1(x)在[]上为增函数,由函数的单调性求得y=f(x)+f﹣1(x)的最大值.

名师解答:解:由f(x)=2x﹣2+在x∈[0,2]上为增函数,得其值域为[],

可得y=f﹣1(x)在[]上为增函数,

因此y=f(x)+f﹣1(x)在[]上为增函数,

∴y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为f(2)+f﹣1(2)=1+1+2=4.

故答案为:4.

名师点评:本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系,考查了函数的单调性,属中档题.

11.(4分)(2015?真题)在(1+x+)10的展开式中,x2项的系数为45 (结果用数值表示).

知识归纳:二项式系数的性质.

名师分析:

先把原式前两项结合展开,名师分析可知仅有展开后的第一项含有x2项,然后写出第一项二项展开式

的通项,由x的指数为2求得r值,则答案可求.

名师解答:解:∵(1+x+)10

=,

∴仅在第一部分中出现x2项的系数.

再由,令r=2,可得,

x2项的系数为.

故答案为:45.

名师点评:本题考查了二项式系数的性质,关键是对二项展开式通项的记忆与运用,是基础题.

12.(4分)(2015?真题)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡

片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 Eξ1﹣Eξ2= 0.2 (元).

知识归纳:离散型随机变量的期望与方差.

名师分析:分别求出赌金的分布列和奖金的分布列,计算出对应的均值,即可得到结论.

名师解答:解:赌金的分布列为

1 2 3 4 5

P

所以Eξ1=(1+2+3+4+5)=3,

奖金的分布列为

1.4

2.8 4.2 5.6

P ====

所以 Eξ2=1.4×(×1+×2+×3+×4)=2.8,

则 Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元.

故答案为:0.2

名师点评:

本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算,根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关

键.

13.(4分)(2015?真题)已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,x m满足0≤x1<x2<…<x m≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(x m﹣1)﹣f(x m)|=12(m≥12,m∈N*),则m的最小值为8 .

知识归纳:正弦函数的图象.

名师分析:

(x)max 由正弦函数的有界性可得,对任意x i,x j(i,j=1,2,3,…,m),都有|f(x i)﹣f(x j)|≤f

﹣f(x)min=2,要使m取得最小值,尽可能多让x i(i=1,2,3,…,m)取得最高点,然后作图可得满足条

件的最小m值.

名师解答:

(x)max﹣f(x)min=2,解:∵y=sinx对任意x i,x j(i,j=1,2,3,…,m),都有|f(x i)﹣f(x j)|≤f

要使m取得最小值,尽可能多让x i(i=1,2,3,…,m)取得最高点,

考虑0≤x1<x2<…<x m≤6π,|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(x m﹣1)﹣f(x m)|=12,

按下图取值即可满足条件,

∴m的最小值为8.

故答案为:8.

名师点评:

本题考查正弦函数的图象和性质,考查名师分析问题和解决问题的能力,考查数学转化思想方法,正

确理解对任意x i,x j(i,j=1,2,3,…,m),都有|f(x i)﹣f(x j)|≤f

(x)max﹣f(x)min=2是名师解答该题的关键,是难题.

14.(2015?真题)在锐角三角形 A BC中,tanA=,D为边 BC上的点,△ A

BD与△ACD的面积分别为2和4.过D作D E⊥A B于 E,DF⊥AC于F,则?= ﹣.

知识归纳:平面向量数量积的运算.

名师分析:

由题意画出图形,结合面积求出cosA=,,然后代入数量积公式得答案.

名师解答:解:如图,

∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4,∴,,

可得,,∴.

又tanA=,∴,联立sin2A+cos2A=1,得,cosA=.

由,得.

则.

∴?==.

故答案为:.

名师点评:

本题考查平面向量的数量积运算,考查了数形结合的解题思想方法,考查了三角函数的化简与求值,

是中档题.

二、选择题(本大题共有4题,满分15分.)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,

将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

15.(5分)(2015?真题)设z1,z2∈C,则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

知识归纳:必要条件、充分条件与充要条件的判断.

名师分析:根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可.

名师解答:

解:设z1=1+i,z2=i,满足z1、z2中至少有一个数是虚数,则z1﹣z2=1是实数,则z1﹣z2是虚数不成立,若z1、z2都是实数,则z1﹣z2一定不是虚数,因此当z1﹣z2是虚数时,

则z1、z2中至少有一个数是虚数,即必要性成立,

故“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的必要不充分条件,

故选:B.

名师点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据复数的有关概念进行判断是解决本题的关键.

16.(5分)(2015?真题)已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B 的纵坐标为()

A.B.C.D.

知识归纳:任意角的三角函数的定义.

名师分析:根据三角函数的定义,求出∠xOA的三角函数值,利用两角和差的正弦公式进行求解即可.

名师解答:解:∵点 A的坐标为(4,1),

∴设∠xOA=θ,则sinθ==,cosθ==,

将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,

则OB的倾斜角为θ+,则|OB|=|OA|=,

则点B的纵坐标为y=|OP|sin(θ+)=7(sinθcos+cosθsin)=7(×+)=+6=,

故选:D.

名师点评:

本题主要考查三角函数值的计算,根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键.

17.(2015?真题)记方程①:x2+a1x+1=0,方程②:x2+a2x+2=0,方程③:x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是()

A.方程①有实根,且②有实根B.方程①有实根,且②无实根

C.方程①无实根,且②有实根D.方程①无实根,且②无实根

知识归纳:根的存在性及根的个数判断.

名师分析:

根据方程根与判别式△之间的关系求出a12≥4,a22<8,结合a1,a2,a3成等比数列求出方程③的判别

式△的取值即可得到结论.

名师解答:解:当方程①有实根,且②无实根时,△1=a12﹣4≥0,△2=a22﹣8<0,

即a12≥4,a22<8,

∵a1,a2,a3成等比数列,

∴a22=a1a3,

即a3=,

则a32=()2=,

即方程③的判别式△3=a32﹣16<0,此时方程③无实根,

故选:B

名师点评:

本题主要考查方程根存在性与判别式△之间的关系,结合等比数列的定义和性质判断判别式△的取值

关系是解决本题的关键.

18.(5分)(2015?真题)设

P n(x n,y n)是直线2x﹣y=(n∈N*)与圆x2+y2=2在第一象限的交点,则极限=()A.﹣1 B.﹣C.1D.2

知识归纳:极限及其运算.

名师分析:

当n→+∞时,直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1,与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近(1,1),利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出.

名师解答:

解:当n→+∞时,直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1,与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近(1,1),而可看作点

P n(x n,y n)与(1,1)连线的斜率,其值会无限接近圆x2+y2=2在点(1,1)处的切线的斜率,其斜率为﹣1.

∴=﹣1.

故选:A.

名师点评:

本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

三、名师解答题(本大题共有5题,满分74分)名师解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出

必要的步骤.

19.(12分)(2015?真题)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分别是AB、B C的中点,证明A1、C1、F、E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小.

知识归纳:直线与平面所成的角.

名师分析:利用长方体的集合关系建立直角坐标系.利用法向量求出二面角.

名师解答:

解:连接AC,因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EF是△ABC的中位线,所以EF∥AC.由长方体的性质知AC∥A1C1,

所以EF∥A1C1,

所以A1、C1、F、E四点共面.

以D为坐标原点,DA、DC、DD1分别为xyz轴,建立空间直角坐标系,易求得

设平面A1C1EF的法向量为

则,所以,即,

z=1,得x=1,y=1,所以,

所以=,

所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin.

名师点评:本题主要考查利用空间直角坐标系求出二面角的方法,属高考常考题型.

20.(14分)(2015?真题)如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为f(t)(单位:千米).甲的路线是A B,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB,速度为8千米/小时.乙到达B地后原地等待.设t=t1时乙到达C地.(1)求t1与f(t1)的值;

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1≤t≤1

时,求f(t)的表达式,并判断f(t)在[t1,1]上的最大值是否超过3?说明理由.

知识归纳:余弦定理的应用.

名师分析:

(1)由题意可得t1==h,由余弦定理可得f(t1)=PC=,代值计算可得;

(2)当t1≤t≤时,由已知数据和余弦定理可得f(t)=PQ=,当<t≤1时,f(t)=PB=5﹣时,f(t)∈[0,],可得结论.

5t,综合可得当<t≤1

名师解答:解:(1)由题意可得t1==h,

设此时甲运动到点P,则AP=v甲t1=5×=千米,

∴f(t1)=PC=

==千米;

(2)当t1≤t≤时,乙在CB上的Q点,设甲在P点,

∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t,PB=AB﹣AP=5﹣5t,

∴f(t)=PQ=

=

=,

当<t≤1时,乙在B点不动,设此时甲在点P,

∴f(t)=PB=AB﹣AP=5﹣5t

∴f(t)=

∴当<t≤1时,f(t)∈[0,],

故f(t)的最大值超过了3千米.

名师点评:本题考查解三角形的实际应用,涉及余弦定理和分段函数,属中档题.

21.(14分)(2015?真题)已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ABCD的面积为S.

(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2﹣x2y1|;(2)设l1与l2的斜率之积为﹣,求面积S的值.

知识归纳:直线与圆锥曲线的综合问题;点到直线的距离公式.

名师分析:

(1)依题意,直线l1的方程为y=x,利用点到直线间的距离公式可求得点C到直线l1的距离d=,再利用|AB|=2|AO|=2,可证得S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|;

(2)方法一:设直线l1的斜率为k,则直线l2的斜率为﹣,可得直线l1与l2的方程,联立方程组

,可求得x1、x2、y1、y2,继而可求得答案.

方法二:设直线l1、l2的斜率分别为、,则=﹣,利用A(x1,y1)、C(x2,y2)在椭圆x2+2y2 =1上,可求得面积S的值.

名师解答:

解:(1)依题意,直线l1的方程为y=x,由点到直线间的距离公式得:点C到直线l1的距离d= =,

因为|AB|=2|AO|=2,所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|;

(2)方法一:设直线l1的斜率为k,则直线l2的斜率为﹣,

设直线l1的方程为y=kx,联立方程组,消去y解得x=±,

根据对称性,设x1=,则y1=,

同理可得x2=,y2=,所以S=2|x1y2﹣x2y1|=.

方法二:设直线l1、l2的斜率分别为、,则=﹣,

所以x1x2=﹣2y1y2,

∴=4=﹣2x1x2y1y2,

∵A(x1,y1)、C(x2,y2)在椭圆x2+2y2=1上,

∴()()=+4+2(+)=1,

即﹣4x1x2y1y2+2(+)=1,

所以(x1y2﹣x2y1)2=,即|x1y2﹣x2y1|=,

所以S=2|x1y2﹣x2y1|=.

名师点评:

本题考查直线与圆锥曲线的综合应用,考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力,属于难题.

22.(16分)(2015?真题)已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2(b n+1﹣b n),n∈N*.

(1)若b n=3n+5,且a1=1,求数列{a n}的通项公式;

(2)设{a n}的第n0项是最大项,即a≥an(n∈N*),求证:数列{b n}的第n0项是最大项;

(3)设a1=λ<0,b n=λn(n∈N*),求λ的取值范围,使得{a n}有最大值M与最小值m,且∈(﹣2,2).

知识归纳:数列递推式;数列的函数特性.

名师分析:(1)把b n=3n+5代入已知递推式可得a n+1﹣a n=6,由此得到{a n}是等差数列,则a n可求;(2)由a n=(a n﹣a n﹣1)+(a n﹣1﹣a n﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1,结合递推式累加得到a n=2b n+a1﹣2b1,求得

,进一步得到得答案;(3)由(2)可得,然后分﹣1<λ<0,λ=﹣1,λ<﹣1三种情况求得a n的最大值M和最小值m,再由∈(﹣2,2)列式求得λ的范围.

名师解答:(1)解:∵a n+1﹣a n=2(b n+1﹣b n),b n=3n+5,

∴a n+1﹣a n=2(b n+1﹣b n)=2(3n+8﹣3n﹣5)=6,

∴{a n}是等差数列,首项为a1=1,公差为6,

则a n=1+(n﹣1)×6=6n﹣5;

(2)∵a n=(a n﹣a n﹣1)+(a n﹣1﹣a n﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1

=2(b n﹣b n﹣1)+2(b n﹣1﹣b n﹣2)+…+2(b2﹣b1)+a1

=2b n+a1﹣2b1,

∴,

∴.

∴数列{b n}的第n0项是最大项;

(3)由(2)可得,

①当﹣1<λ<0时,单调递减,有最大值;

单调递增,有最小值m=a1=λ,

∴∈(﹣2,2),

∴λ∈,

∴.

②当λ=﹣1时,a2n=3,a2n﹣1=﹣1,

∴M=3,m=﹣1,

(﹣2,2),不满足条件.

③当λ<﹣1时,当n→+∞时,a2n→+∞,无最大值;

当n→+∞时,a2n﹣1→﹣∞,无最小值.

综上所述,λ∈(﹣,0)时满足条件.

名师点评:

本题考查了数列递推式,考查了等差关系的确定,考查了数列的函数特性,训练了累加法求数列的通

项公式,对(3)的求解运用了极限思想方法,是中档题.

23.(18分)(2015?真题)对于定义域为R的函数g(x),若存在正常数T,使得cosg(x)是以T为周期的函数,则称g(x)为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数,其

值域为R.设f(x)单调递增,f(0)=0,f(T)=4π.

(1)验证g(x)=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数;

(2)设a<b,证明对任意c∈[f(a),f(b)],存在x0∈[a,b],使得f(x0)=c;

(3)证明:“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解,”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”,并证明对任意x∈[0,T],都有f(x+T)=f(x)+f(T).

知识归纳:函数与方程的综合运用.

名师分析:(1)根据余弦周期函数的定义,判断cosg(x+6π)是否等于cosg(x)即可;

(2)根据f(x)的值域为R,便可得到存在x0,使得f(x0)=c,而根据f(x)在R上单调递增即可说明x0∈[a ,b],从而完成证明;

(3)只需证明u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解得出u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上的解,是否为方程的解,带入方程,使方程成立便是方程的解.证明对任意x∈[0,T],都有f(x+T)=f(x)+f(T),可讨论x=0,x=T,x∈(0,T)三种情况:x=0时是显然成立的;x=T时,可得出cosf(2T)=1,从而得到f(2T)=2k1π,k1∈Z,根据f(x)单调递增便能得到k1>2,然后根据f(x)的单调性及方程cosf(x)=1在[T,2T]和它在[0,T]上解的个数的情况说明k1=3,和k1≥5是不存在的,而k1=4时结论成立,这便说明x=T时结论成立;而对于x∈(0,T)时,通过考查cosf(x)=c的解得到f(x+T)=f(x)+f(T),综合以上的三种情况,最后得出结论即可.

名师解答:解:(1)g(x)=x+sin;

∴==cosg(x)

∴g(x)是以6π为周期的余弦周期函数;

(2)∵f(x)的值域为R;

∴存在x0,使f(x0)=c;

又c∈[f(a),f(b)];

∴f(a)≤f(x0)≤f(b),而f(x)为增函数;

∴a≤x0≤b;

即存在x0∈[a,b],使f(x0)=c;

(3)证明:若u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解;

则:cosf(u0+T)=1,T≤u0+T≤2T;

∴cosf(u0)=1,且0≤u0≤T;

∴u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上的解;

∴“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”;下面证明对任意x∈[0,T],都有f(x+T)=f(x)+f(T):

①当x=0时,f(0)=0,∴显然成立;

②当x=T时,cosf(2T)=cosf(T)=1;

∴f(2T)=2k1π,(k1∈Z),f(T)=4π,且2k1π>4π,∴k1>2;

1)若k1=3,f(2T)=6π,由(2)知存在x0∈(0,T),使f(x0)=2π;

cosf(x0+T)=cosf(x0)=1?f(x0+T)=2k2π,k2∈Z;

∴f(T)<f(x0+T)<f(2T);

∴4π<2k2π<6π;

∴2<k2<3,无解;

,则存在T<x1<x2<2T,使得f(x1)=6π,f(x2)=8π;

2)若k1≥5,f(2T)≥10π

则T,x1,x2,2T为cosf(x)=1在[T,2T]上的4个解;

但方程cosf(x)=1在[0,2T]上只有f(x)=0,2π,4π,3个解,矛盾;

3)当k1=4时,f(2T)=8π=f(T)+f(T),结论成立;

③当x∈(0,T)时,f(x)∈(0,4π),考查方程cosf(x)=c在(0,T)上的解;

设其解为f(x1),f(x2),…,f(x n),(x1<x2<…<x n);

则f(x1+T),f(x2+T),…,f(x n+T)为方程cosf(x)=c在(T,2T)上的解;

又f(x+T)∈(4π,8π);

而f(x1)+4π,f(x2)+4π,…,f(x n)+4π∈(4π,8π)为方程cosf(x)=c在(T,2T)上的解;

∴f(x i+T)=f(x i)+4π=f(x i)+f(T);

∴综上对任意x∈[0,T],都有f(x+T)=f(x)+f(T).

名师点评:

考查对余弦周期函数定义的理解,充分条件的概念,方程的解的概念,知道由cosf(x)=1能得出f(x )=2kx,k∈Z,以及构造方程解题的方法,在证明最后一问时能运用第二问的结论.

数学考试质量分析

初一数学第二学期期中考试试卷分析 一、试题分析 这次期中考试全面提高数学教育质量,有利于初中数学课程改革和教学改革,培养学生的创新精神和实践能力;有利于减轻学生过重的负担,促进学生主动、活泼、生动地学习.这次考试主要考察了初一数学5—8章的内容。主要内容有相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组。 试卷的总体难度适宜,能坚持“以纲为纲,以本为本的原则”,在加强基础知识的考查的同时,还加强了对学生的能力的考查的比例设置考题,命题能向课程改革靠拢.注重基础,加大知识点的覆盖面,控制题目的烦琐程度,题目力求简洁明快,不在运算的复杂上做文章;整体布局力求合理有序,提高应用题的考查力度,适当设置创新考题,注重知识的拓展与应用,适应课程改革的形势. 二.试卷分析 (一)考试结果简析:总体来看,学生都能在检测中发挥出自己的实际水平。(二)各题得失分原因分析 得分率较高的题目有:一、1—7,10—12,15;二、1,3;三、1,2,5这些题目都是基本知识的应用,说明多数学生对基础知识掌握较好。得分率较低的题目有:一、8,9,13,14;二、2,4,5;三、3,4,6。三.存在问题 1、两极分化严重 2、基础知识较差。我们在阅卷中发现,部分学生基础知识之差让人不可思议. 3、概念理解没有到位 4、缺乏应变能力 5、审题能力不强,错误理解题意 四、今后工作思路 1、强化纲本意识,注重“三基”教学 我们提出要加强基础知识教学要加强对学生“三基”的教学和训练,使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法.在概念、基本定理、基本法则、性质等教学过程中,要加强知识发生过程的教学,使学生加深对基础知识的理解;要加强对学生数学语言的训练,使学生的数学语言表达规范、准确、到位;要加强运算能力的教学,使学生明白算理,并选择简捷、合理的算法,提高运算的速度和准确率;要依纲据本进行教学,踏踏实实地教好第一遍,切不可不切实际地脱离课本,搞难题训练,更不能随意补充纲本外的知识.教学中要立足于把已学的知识弄懂弄通,真正让学生形成良好的认知结构和知识网络,打好初中数学基础,全面提高学生的数学素质. 2、强化全面意识,加强补差工 这次考试数学的统计数据进一步说明,在数学学习上的困难生还比较多,怎样使这些学生尽快“脱贫”、摆脱中考成绩个位数的困境,以适应在高一级学校的继续学习和当今的信息时代,这是我们每一个初中数学教育工作者的一个重要研究课题.重视培优,更应关注补差.课堂教学中,要根据本班的学情,

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求,从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定,体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子,是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则,同时,也注重了知识之间内在的联系与综合,在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比,总体保持平稳,个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平,从大纲来看,高考主干知识八大块:1.函数;2.数列;3.平面向量;4.不等式(解与证);5.解析几何;6.立体几何;7.概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化: 今年数学大纲总体保持平稳,并在平稳过渡中求试题创新,试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平;适当加大文理卷的差异,力求文理学生成绩平衡,文科试题“适当拉大试题难度的分布区间,试题难度的起点应降低,而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化,但思维量进一步加大,更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧,重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率(包括排列、组合)、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性,严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生: 1.注重专题训练,找准薄弱环节 2.关注热点问题进行有针对性的训练 3.重视高考模拟试题的训练 4.回归课本,查缺补漏。 5.重视易错问题和常用结论的归纳总结 6.心理状态的调整与优化 (1)审题与解题的关系: 我建以审题与解题的关系要一慢一快:审题要慢,做题要快。 (2)“会做”与“得分”的关系: 解题要规范,俗话说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. (3)快与准的关系: 在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果. (4)难题与容易题的关系: 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,因此不要在某个卡住的题上打“持久战”,特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,而且解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难。 因此,我建议答题应遵循: 三先三后: 1.先易后难 2.先高(分)后低(分) 3.先同后异。

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积

小学数学期中考试质量分析

小学数学期中考试质量分析 这次数学期中考试,我们五年级在考试结束后,我们老师对自己任教的班级进行客观、详细的质量分析,目的是为了全面了解学生的数学学习历程,挖掘学生错误背后潜藏着的学习行为、思维品质等问题,并以此来激励学生的学习和改进教师的教学。活动中,就本年级的答题情况,结合教学实际进行了深刻地分析,总体看,五年级存在的共性方面是:(一)、基础知识的掌握、基本技能的形成较好。 从卷面看学生数学基础知识的掌握和基本技能的形成还是较好地达成了目标。尤其是计算,普遍正确率都在80%以上,说明学生对计算方法能很好理解,计算技能也已经基本形成。总结成绩的取得原因有四点: 1.自主活动,意义建构 数学课上,注重问题情境的创设,注重引导学生参与到知识的发生、发展的过程中来,通过学生自主活动,意义建构,进而达到对知识的真正理解。 2.精练少做,减轻负担 注重通过创设新的情景,让学生在变化的情景中去运用,在理解的基础上去训练,很少采用大量的、机械的、重复的操练。我们对每周、每月的练习设计都有生活、实践、综合的要求,希望能在练习的过程中实现再学习、再发展。 3.正确导向,建立自信 在日常的教学中,教师十分注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养,发挥非智力因素在数学教学中的作用,发挥评价的激励和导向功能,帮助学生认识自我、建立自信。 (二)、综合运用知识的能力较弱 从概念部分的答题情况我们发现学生综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关数学方法解决问题的能力是不容乐观的。从不同角度分析问题,应用各种策略解决问题的能力;用数学语言清楚地表达解决问题的过程,并用文字、图表等不同的方式进行表达的能力;根据最初的问题情境证实和解释结果的合理性的能力;对解决问题的过程进行反思的能力都急需提高。 (三)、数学学习习惯没有完全养成 1.稍复杂的数据和文字都会对一些能力较弱或习惯较差的学生造成一定的影响。计算时顾此失彼,面对众多信息时理不清头绪。 2.卷面中还是免不了有单纯的计算错误、抄错数据、漏小数点、漏做题目等我们俗称的

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. A.B.C.D. 【答案】D 2.设集合,.若,则 A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由得,即是方程的根,所以,,故选C. 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范:①不要忽视元素的互异性;②保证运算的准确性. 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏

4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱, 其体积,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,其体积 ,故该组合体的体积.故选B. 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解. 5.设,满足约束条件,则的最小值是 A.B.C.D.

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(5分)(2015?原题)复数i(2﹣i)=() A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 2.(5分)(2015?原题)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为() A.0 B.1 C.D.2 3.(5分)(2015?原题)执行如图所示的程序框图输出的结果为() A.(﹣2,2)B.(﹣4,0)C.(﹣4,﹣4)D.(0,﹣8) 4.(5分)(2015?原题)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α,“m∥β“是“α∥β”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2015?原题)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()

A.2+B.4+C.2+2D.5 6.(5分)(2015?原题)设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 7.(5分)(2015?原题)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是() A.{x|﹣1<x≤0} B.{x|﹣1≤x≤1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1<x≤2} 8.(5分)(2015?原题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是() A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题: 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为,所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用

哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,…, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右

四年级数学试卷质量分析与反思

数学试卷质量分析与反思 一、试题分析 从试卷来瞧,本次试卷所考内容全面、灵活,较好地体现了新课程理念,试卷从“填空、判断、选择、画图、计算、解决实际问题、”六个方面对学生进行了检测。 从整体上瞧,本次试题比较容易,内容不偏不怪,符合学生的认知水平。试题注重基础,内容紧密联系生活实际,注重了趣味性、实践性与创新性。突出了学科特点,体现了《数学课程标准》精神。有利于考察数学基础与基本技能的掌握程度,有利于教学方法与学法的引导与培养。 (1)强化知识体系,突出主干内容。 考查学生基础知识的掌握程度,就是检验教师教与学生学的重要目标之一。学生基础知识与基本技能水平的高低,关系到今后各方面能力水平的发展。本次试题以基础知识为主,既注意全面更注意突出重点,对主干知识的考查保证了较高的比例,并保持了必要的深度。 (2)贴近生活实际,体现应用价值。 “人人学有价值的数学,”这就是新课标的一个基本理念。本次试题依据新课标的要求,从学生熟悉的生活索取题材,把枯燥的知识生活化、情景化,通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性与应用价值。 (3)重视各种能力的考查。 本次试题通过不同的数学知识载体,全面考查了学生的计算能力,

观察能力与判断能力以及综合运用知识解决生活问题的能力。 二、学生整体水平分析情况 (一)、填空题 第1题15人答错扣41分, 第2题19人答错扣35分, 第3题10人答错扣11分, 第5题 4人答错扣11分, 第6题 9人答错扣22分, 第7题25人答错扣64分。 (二)、判断 23人答错扣62分。 (三)选择 15人答错扣36分。 (四)动手操作 2人答错扣6分。 (五)计算 第1题24人答错扣39分 第2题15人答错扣69分。 (六)解决问题 第1题33人答错扣114分, 第2题9人答错扣18分, 第3题14人答错扣32分。

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则

小学数学期末考试质量分析

兰陵小学数学期末考试质量分析 (2009~2010学年度第一学期) 一、数据概况。 1、本次期末考试质量情况如下: 二、卷面分析。 1、命题指导思想:遵循数学《课程标准》要求,紧扣教材和配套练习,面向全体学生。 2、各年级试卷的知识覆盖面广,题型多样,题量合理,难易适当。低年级图文结合的题目较多,具有趣味性,符合低年级学生的年龄特征和认知水平。中、高年级注重学生智力、能力的差异性。因此,试卷既考查了学生对本年段的基本知识和基本技能的掌握情况,又考查了学生的实际操作能力和灵活应用数学的能力。 3、各年级的试卷内容主要突出有几个特点:①基本概念部分主要考查了学生对概念、性质是否正确理解,对公式、法则是否熟练掌握和灵活应用。②基本运算部分主要考查学生对四则计算的

意义、法则、定律、性质和运算顺序的理解和掌握。③统计部分主要考查学生能否收集数据、进行整理和统计。④图形部分主要考查学生的观察、想象,动手操作和应用公式计算等能力。⑤解决问题的策略部分主要考查学生能否认真读题审题;能否通过分析、判断、综合、推理、假设等思维方法,剖析数量关系,灵活应用所学知识,解决日常生活中一些常见的问题;能否进行多向思维、综合运用所学知识解答问题等能力。 三、主要成绩。 1、通过一学期来数学教师的努力,学生的学习成绩有较大幅度的提高。 2、基本概念能够在理解的基础上掌握,并能应用所掌握的知识、方法进行解答问题。 3、计算基本功较扎实,计算能力较强。绝大部分学生能应用计算的基本知识和基本技能,依据运算顺序和运算定律,进行口算、竖式笔算、简便计算、估算和解方程。 4、统计意识强,统计能力较高。能根据题目所提供的数据进行整理,正确填写统计表,绘制统计图表,解答跟统计有关的问题。 5、位置与方向的相关知识掌握较好,操作比较规范。 6、有关图形的动手操作能力有所提高。能应用所学知识作图,能估量物体的高度、长度和重量;能运用合适的方法求平面图形的周长和面积。 7、解决问题的能力有很大的提高,策略多样。①能根据各种应用题的数量关系,方程中的等量关系,通过分析、判断、推理、综合等思维方法,正确地进行解答。②提出问题、解决问题的能力有明显的提高。③求异思维在平时的学习中得到一定的培养和提高。 四、各年级具体情况。 一年级: 从卷面情况来看,学生较好地掌握了20以内的加减法口算且正确率达98.9,20以内数的组成,数的顺序,数的大小也掌握得较好。大部分学生能准确说出、画出钟面上的整点时间和大约几时。能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 分析卷面情况,数的组成中20里面有2个十,掌握较好。20里面有20个一,部分学生还不够理解失分较多。对于找规律的题目还存在理解上的问题“有一堆木头,第一层有1根,第三层有()根,第()层有6根。想一想,第10层有()根,第()层和第()层合起来是10根。”前半题是观察图意,数木头根数,后半题是根据题意找规律有些学生找不到规律,思维不够活跃。对玩数字卡片这题型,平时练了许多教师自认为掌握得不错,但这题数字较多,任选两张相加,算出的得数最大是(),最小是()。有学生就不会做了。另外统计长方体、正方体、圆柱、球的个数错的较多,分析原因,对斜着放的正方体没有空间观念,存在一定问题,以后要注意这方面的问题。

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴() 2 21310z = -+=. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V ππ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. (7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D

2011到2016历年高考数学真题

参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版) 一、选择题 1.(2017·全国Ⅰ文,5)已知F 是双曲线C :x 2 -y 2 3 =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A .13 B .12 C .23 D .32 1.【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C :x 2- y 2 3 =1的右焦点,所以F (2,0). 因为PF ⊥x 轴,所以可设P 的坐标为(2,y P ). 因为P 是C 上一点,所以4-y 2P 3=1,解得y P =±3, 所以P (2,±3),|PF |=3. 又因为A (1,3),所以点A 到直线PF 的距离为1, 所以S △APF =12×|PF |×1=12×3×1=32. 故选D. 2.(2017·全国Ⅰ文,12)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2 m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满 足∠AMB =120°,则m 的取值范围是( ) A .(0,1]∪[9,+∞) B .(0,3]∪[9,+∞) C .(0,1]∪[4,+∞) D .(0,3]∪[4,+∞) 2.【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上,点M (x ,y ). 过点M 作x 轴的垂线,交x 轴于点N , 则N (x,0). 故tan ∠AMB =tan(∠AMN +∠BMN ) =3+x |y |+3-x |y |1-3+x |y |· 3-x |y |=23|y |x 2+y 2-3. 又tan ∠AMB =tan 120°=-3, 且由x 23+y 2m =1,可得x 2 =3-3y 2 m , 则23|y |3-3y 2m +y 2-3=23|y |(1-3m )y 2=- 3.

(word完整版)初中数学考试质量分析

数学期末考试质量分析 学生第一次做这种综合试卷,在时间上的把握和中考题型解题技巧上都存在很大的问题,这是造成成绩低的主要原因。另外,由于时间关系,老师对学生的中考题型和综合分析、解决问题的能力训练不到位,也是成绩低的主要原因。(一)存在的主要问题 1、基础知识掌握的不扎实,对基本方法、基本数学思想不能熟练、准确的掌握和应用。 2、审题不清,马虎失分现象较多。考虑不全面,缺乏分类思想,造成丢解漏解比较普遍。会而不对,对而不全。 3、学生计算能力较弱,因计算失分现象非常严重 4、绝大部分学生的表述能力较弱,推理能力差,导致因书写乱、不规范失分。几何证明题(24、2 5、26等)失分严重。 5、综合运用知识的能力较弱,对综合性较强的题目解答出现偏差较大。第28题没有得满分的 (二)采取措施 1.重视基础训练①把好计算的准确关:平时计算时要强调稳,分步计算,注意检查。②把好理解审题关:平时教学中要加强训练,题意不清,不急于动笔答题。 ③把好表达规范关:一是注意表达要有逻辑性,推理要力求严谨;二是要书写整洁规范。教学中不必将“演绎推理”提早于教材的要求,但呈现形式可以提前出现,让学生在经常接触中不断熟悉。 2.重视回归课本、回归课堂 中考试题多来源于课本或从课本的基本要求出发加以拓宽,而不是加深,这样将更好地指导我们的课堂教学。我们要逐步改变“老师讲,学生听;教师问,学生答;及大量演练习题”的数学教学模式,应引导学生从生活经验出发,亲历数学化的过程。我们必须关注当前课改的新理念,给学生以充分从事数学活动的时间、空间,使学生在自己探索、亲身实践、合作交流中解决问题。我们在平时的数学活动中应摒弃“重结论,轻过程”的思想,引导学生积极参与知识的形成过程和探索过程,重视数学思想方法的教学,从而促使学生在潜移默化的过程中逐步培养

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束,,作为一线教师,也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上,与全国卷保持一致,这已给师生做好了思想工作,当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候,似乎也不是很陌生,很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大,严格遵守考试大纲说明,五偏题,怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布,试题更灵活。入口容易出口难,有利于高校选拔新生。 一、总体分析: 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看,考查的内容注重基础考查,又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型,难度适中。是学生训练时的常见题型。其中,5,15,18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际,回归生活,既有基础与创新的结合,又能增

加学生的自信心,发挥自己的最佳水平。 试题的变化: 有些复课中的重点“二项式定理”,“线性规划”,“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入,而“条件概率”则出现在大题中,这也对试题的难度进行区分。 在难度方面,选择题的12题,填空题的16题,对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20,21题第一问难度适中,第二问都提高了难度。这也体现了入口易,出口难,对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度,而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生,教师都增加了信心。 试题的详细分析: 选择题部分 (1),考查复数,注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求,这要求我们不仅要求对运算过关,更强调知识点的全面性(2)集合的运算:集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中,出现的交集运算比较多,。并集,补集易被忽略。(而

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 【解析】根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】(1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

数学考试试卷质量分析

数学考试试卷质量分析 一、成绩质量分析统计表 二、考试试卷构造分析 2.考察内容:考试试卷的考察内容涵盖了《课标》7—9年级所手册的三个知识领域中的主要部分,各领域分值分配基本合理:本份考试试卷立足考察学生今后开展所必需的核心知识、基本技能,还加强了对数学思考、解决问习题和数学活动过程的考察,较好地贯彻了以《课标》为评价依据,保证了对《课标》主干内容的考察,需要提出的是,第26习题涉及到了“猜想论证”这一从殊到一般的探究性思想方法,这是一个有益的探索。 3.客观性试习题与主观性试习题的比例: 4.考试试卷试习题难度 本卷中不同难度试习题的比例基本合理,容易习题∶中等习题∶难习题的比例为8∶1∶1,难度值为0.75,这样的比例基本符合重点初中毕业学业考试的要求并兼顾到本市普通高中中学招生的实际需要。 三、试习题特点 本卷有不少新的特点与亮点,总体上看,本卷的表达简洁、标准,图形优美,语言亲切,可使学生具有解决问习题的信心与动力,关注了对数学核心内容、数学思考、基本能力和基本思想方法的考察;关注了对学生获取数学知识的思维方法和数学活动过程的考察;注重了

对学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、数学应意图识、推理能力和解决问习题能力的考察;试习题在联络学生的生活现实、数学现实,创设生动的问习题情境与主观形式等方面做了有益的探索与创新;开放性试习题、应用性试习题、信息分析试习题、操作设计试习题的设计得到一定的开展与完善,给学生创设了探索思考的时机与空间;还较好地体现了对学生个性开展、数学教育价值的关注,充分体现了课改理念。 学生对定义一种新的运算感到生疏和不理解,这里得分率明显偏低,以往的中考大习题中也出现过类似定义一新的运算、曲线、点,但这方面还没能够引起我们的教师、同学的足够的重视和相应的训练。 3.第25习题是一二次函数与几何中的折叠、对称变换、作图、推理、计算等相结合的综合性问习题,关注对应用数学解决问习题能力的考察,可展示出学生操作试验、观察、分析、推理和空间思维能力,体现了《课标》中的数学思考理念,其中第⑴⑵小习题完成很好,对于第⑶小习题开性的问习题:在抛物线的对称轴上是否存在点,使得是等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,直接答出所有的坐标(不要求写出求解过程)。学生考虑的满足条件的点,不是很全面。 4.第26习题考察学生的数学活动过程、数学思考和问习题解决。 第26习题几何变换中的探索性问习题,关注“变化过程中存在的不变量”这一重要的数学基本理念作为考察核心,较好地体现了《课标》所关注的“图形变化过程的基本规律”的理念。各问习题环环相

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1= E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)

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