中考数学专项训练—尺规作图复习过程

中考数学尺规作图题型专项训练

1．（2015?湖州模拟）请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留

作图痕迹．）

2．（2015?杭州模拟）（1）如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）．（2）若OP=8，求OC的长（用三角函数表示）．

3．（2015?吴兴区一模）小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．

4．（2015?黄岛区校级模拟）已知：线段a，h

求作：等腰△ABC，使底边BC=a，且BC边上的中线等于h．

5．（2015?黄岛区校级模拟）已知：线段a，求作：等腰△ABC，使AC=BC，AB=a，且AB边上的高CD=1.5a．

6．（2015?湖州模拟）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆

面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．

7．（2015?黄岛区校级模拟）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．

8．（2015?黄岛区校级模拟）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三

角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这

个圆形．

9．（2014秋?西城区校级期中）作图题：（不写作法，请保留作图痕迹）

（1）已知：∠a，求作：∠AOB，使得∠AOB=∠a；

（2）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写出作法，保留作图痕迹）

10．（2015春?济阳县期中）已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB；

（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；

（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．

11．（2014?贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线BM；

②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．

（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．

12．（2014?青岛）已知：线段a，∠α．

求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．

13．（2014?宜阳县校级模拟）如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作所有可能满足下列条件的三角形EFG：含有一个内角为α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．在图中标注m、n、α、E、F、G）

14．（2014?滕州市校级模拟）如图，已知∠MON，只用直尺（没有刻度）和圆规求作：（保留作图痕迹，不要求写作法）

（1）∠MON的对称轴；

（2）如点A、B分别是射线OM、ON上的点，连接AB，求作△AOB中OB边的高线．

15．（2014?上城区二模）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；

（2）试判断△ABP的形状，并说明理由．

16．（2014?杭州模拟）（1）已知∠α和线段x，y（如图）．用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，AB=x，BC=y（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）

（2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这样条件的三角吗？有几种可能？

17．（2014?市北区二模）已知：如图，线段a．

求作：等腰直角△ABC，使其斜边AB=a．

18．（2014?杭州模拟）如图，已知用尺规将三等分一个任意角是不可能的，但对于一些特殊

角则可以利用作等边三角形的方法三等分，请用直尺和圆规把平角CDE和∠AOB=45°这两个角三等分（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）．

19．（2014?宜春模拟）已知线段m （如图所示），请仅用无刻度的直尺和圆规分别按要求完

成画图（请你保留作图痕迹，不要求写作法）．

（1）求作△ABC，使AB=BC=CA=m

；

（2）在（1）中的基础上画一条直线，将该三角形分成面积相等的两部分．

20．（2014?清河区二模）已知：如图，直线AB、BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点P，使BP平分∠ABC，且点P到B、D两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

21．（2014?合川区校级模拟）听说中考要考尺规作图，一天，老师在黑板上画了两条线段（如图），要求“以a为底、b为底边上的高，用尺规作一个等腰三角形，并写出已知和求作”．初三的小明早已生疏尺规作图了，请聪明的你帮帮他．

已知：

求作：

22．（2014?山东模拟）已知：线段a和∠ａ

求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．

23．（2014?黄岛区模拟）已知：如图，线段a，

求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．

24．（2014?甘州区校级模拟）如图，某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，

且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

25．（2014?云阳县校级模拟）李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两

个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出

超市M的位置．（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）

26．（2014?香洲区校级四模）公路同侧有A、B两个村庄，相距千米，A村到公路最短距离是1千米；B村到公路最短距离是2千米；公交公司准备在公路上的某个位置设置站台，

如果要求站台到两个村庄的距离之和最短，请尺规作图找出站台应该设置在何处，并直接写

出这个最短距离．

27．（2014?石城县校级模拟）如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，

请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）．

28．（2014?市南区校级二模）如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内

建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等请确定喷泉的位置P．

29．（2015?杭州模拟）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，

不要求写作法）．

（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．

30．（2014?兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕

迹用黑色签字笔加黑）

31.（2015山东·枣庄一摸）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．（不必写出作图过程，但必须保留作图痕迹）

[来源:zzs^te%p.~com@&]图1 图2

32.(2015·兰州)如图，在图中求作⊙P，使⊙Ｐ满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)

33.(10分)(2015·青岛)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段c，直线l及l外一点A.

求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.

34.如图，已知∠ABC和直线L，求作⊙O，使⊙O与BA、BC都相切，且圆心O在L上。

A

L

B

35.如图，已知直线l及其两侧两点A、B，

（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；

（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB