小升初衔接数学讲义(共13讲)

第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

① (0)||(0)a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性

2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

若||

||||

0,a b ab ab a b ab +-f 则的值等于多少？

如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方 已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求

220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）

A.2a

B.2a -

C.0

D.2b

已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） 例1 例2 例3 例4 例5

1、绝对值的几何意义

①|||0|

a a

=-表示数a对应的点到原点的距离。

②||

a b

-表示数a、b对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

（1）若2

0 a

-≤≤，化简|2|

|2|

a a ++-

（2）若0

x p

，化简

|||2|

|3|

||

x x

x x

-

--

解答：

设0

a p，且

||

a

x

a

≤，试化简|1||2|

x x

+--

解答：

a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;

a b a b

+=+（2）||||||;

ab a b

=

（3）||||;

a b b a

-=-（4）若||a b

=则a b

=

（5）若||||

a b

p，则a b

p（6）若a b

f，则||||

a b

f

解答：

若|5||2|7

x x

++-=，求x的取值范围。

解答：

不相等的有理数,,

a b c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果||||||

a b b c a c

-+-=-，那么B点在A、C的什么位置？

解答：

设a b c d

p p p，求||||||||

x a x b x c x d

-+-+-+-的最小值。