2020年北师大版暑假小升初数学衔接之知识讲练
专题07《有理数的加减法混合运算》
教学目标
1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点)
2.通过加减法的相互转化,培养应变能力、计算能力.(难点)
新课引入
一口深3.5米的深井,一只青蛙从井底沿井壁往上爬,第一次爬了0.7米又下滑了0.1米,第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米,第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米,第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米,第五次往上爬了0.65米.
问题:小青蛙爬出井了吗?
新知教授:有理数的加减混合运算
1.引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算. 如:a+b-c=a+b+______
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
2.将上面的算式转化为加法:___
3.这个算式我们可以看作是 _这四个数的和.
4.为书写简单,省略算式中的括号和加号写为___
5.我们可以读作____ __的和,或读作_ ____加____加____减____
(20)(3)(5)(7).
-++---+
新课导入
运算过程也可简单写为:
原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
典例分析
【例题1】计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27);
方法一:减法变加法
方法二:(去括号法)
概念总结 有理数加减混合运算的步骤:
(1)将减法转化为加法运算;
(2)省略加号和括号;
(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;
(4)按有理数加法法则计算. 牛刀小试 【例题1】 计算:
(1) ;(2) 5451)53(-+-3
77)21()5(-+---
【例题2】计算:
()()()()
6
7
1-12--+-8-
510
1
-0.5--++2.75-+5.5
4
(2)()()()()
新知教授:加减混合运算的应用
【典例分析1】2021年中国空军在南海进行了军事演习,一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:此时飞机比起飞点高了多少千米?
【典例分析2】某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数有变化,1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比,变化情况如下(增加为正,减少为负,单位:辆):
+3,-2,-1,+4,+2,-5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆?
(2)前半年的实际总产量是多少?比计划的总产量多了还是少了?相差多少?
基础达标
1.(2019秋?蚌山区校级月考)不改变原式的值,将1(2)(3)(4)-+--+-写成省略加号和括号的形式是( )
A .1234--+-
B .1234---
C .1234-+-
D .1234--+
2.(2019秋?沈河区校级月考)下列计算正确的是( )
A .7(8)15+-=-
B .4(4)0--=
C .033-=
D . 1.3( 1.7)3-+-=-
3.(2019秋?瑞安市校级月考)下列运算中正确的个数有( )
(1)(5)50-+=;
(2)10(7)3-++=-;
(3)0(4)4+-=-;
(4)253()()777
--+=-. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
4.(2018秋?拱墅区期末)下列计算正确的是( )
A .5(6)11+-=-
B . 1.3( 1.7)3-+-=-
C .(11)74--=-
D .(7)(8)1---=- 5.(2019秋?潍城区期中)一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙,向上爬3米,然后向下滑1米,接着又向上爬3米,然后又向下滑1米,则此时蜗牛离地面的距离为 米.
6.(2019秋?溧水区期中)上午10:00的气温为18C ?,到中午12:00气温上升了4C ?,到晚上6:00气温又下降了9C ?,那么晚上6:00的气温是 C ?.
7.(2019秋?兴化市期中)一天早晨的气温是5C ?-,中午又上升了8C ?,半夜又下降了10C ?,则这天半夜的气温是 .
8.(2019秋?海曙区期中)和式211114323
--+中第3个加数是 ,该和式的运算结果是 . 9.(2019秋?福田区期中)计算
(1)95(12)(3)-+--+- (2)11( 1.5)(4) 3.75(8)42
-+--+-+
课堂巩固
10.(2019秋?丰台区校级期中)计算:
(1)(7)(10)(8)(2)---+--+; (2)( 1.2)[1(0.3)]-+--.
11.(2019秋?九龙坡区校级期中)计算:
(1)(7)(5)(4)(10)--++--- (2)2111()(5)(4)93663
-++--
12.(2019秋?安陆市期中)阅读下面的计算过程,体会“拆项法” 计算:52315(9)17(3)6342
-+-++-. 解:原式5231[(5)(9)17(3)][()()()]6342110(1)(1)44
-+-++-+-+-++-==+-=- 启发应用 用上面的方法完成下列计算:3131(3)(1)2(2)10252
-+-+-
一.选择题
1.(2019秋?潮阳区校级月考)为计算简便,把(5)(4)(3)(2)(1)----++++-写成省略加号和括号的和的形式是( )
A .54321---+-
B .54321-+-+-
C .54321-+++-
D .54321--+++
2.(2018秋?忻城县期中)下列运算:①7(4)3--=,②(3)(5)2---=,③0(3)0+-=,④0(7)7--=,正确的是( )
A .①②
B .②④
C .①③
D .①②④
3.(2018秋?南昌期中)计算13579(159)(37)-+-+=+++--是应用了( )
A.加法交换律B.加法结合律
C.分配律D.加法交换律与结合律
4.(2018秋?湖里区校级月考)把
2411
()()()()(1)
3553
++--+---+写成省略加号的和的形式是()
A.2411
1
3553
-+-+B.
2411
1
3553
--+-
C.2411
1
3553
+---D.
2411
1
3553
-++-
二.填空题
5.(2019秋?泰兴市校级月考)不改变原式的值,将6(3)(7)(2)
-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式是.
6.(2019秋?博山区期中)小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是.
7.(2016秋?简阳市期中)计算:1(2)3(4)5(6)2015(2016)
-++-++-+?+-+=.
三.解答题
8.(2019秋?凉州区校级月考)计算
(1)17(33)10(16)
-+----.(2)|7|4(2)|4|(9)
--+---+-
9.(2019秋?新昌县校级月考)计算下列各题
(1)5(2)
--(2)
31
||||
42
--+(3)5(1)(4)
+-+-
(4)0(28)53
--+(5)(4)(13)(5)(9)7
--++---+
(6)
13
6 3.3(6)(3)4 3.3 44
-----++
10.(2019秋?白塔区校级月考)
(1)
12
|2||3|
33
-+-;(2)8.63( 1.37)
--;(3)(25)34156(65)
-+++-;
(4)
31
(0.5)2(2)
44
---+;(5)(52)24(74)12
-+-++;
(6)
3158932
()()()
3773
---+--+;(7)
1132
()()()()
3243
++--+--.
11.(2019秋?武侯区校级月考)计算:
(1)(13)(7)(20)(40)(16)
-+--+--++;(2)
5211 ()()(1)() 6363
++-+++-;
(3)( 1.9) 3.6(10.1) 1.4
++--+;(4)
2131
123 4.25 3243
+-+-.
12.(2018秋?金乡县期中)阅读下面的计算过程,体会“拆项法”
计算:
5231 5(9)17(3)
6342 -+-++-
解:原式
5231 [(5)()][(9)()](17)[(3)()] 6342 =-+-+-+-+++-+-
5231
[(5)(9)17(3)]()()()]
6342 =-+-++-+-+-++-
1
0(1)
4
=+-
1
1
4
=-
启发应用
用上面的方法完成下列计算:
(1)
3131
(3)(1)2(2)
10252
-+-+--;(2)
5221
(2000)(1999)4000(1)
6332
-+-++-.
13.(2018秋?黄冈期中)阅读下面文字:
对于
5231 (5)(9)17(3)
6342 -+-++-
可以如下计算:
原式
5231 [(5)()][(9)()](17)[(3)()] 6342 =-+-+-+-+++-+-
5231
[(5)(9)17(3)][()()()]
6342 =-+-++-+-+-++-1
0(1)
4
=+-
1
1
4
=-
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?
仿照上面的方法,计算:(1)
1151
1(2)7(4)
4362 -+-++-=
计算:(2)
2351 (2017)2016(2015)16
3462
-++-+.
14.(2017秋?长沙月考)计算:
(1)(61)(71)|8|
-----.(2)3[(3)(12)]
---+.(3)
11 2.75(3)(0.5)(7)
42
---++-.
15.(2017秋?靖江市校级月考)计算
(1)812-- (2)12(18-- )(7)15+-- (3)3557()()212212
+--+-
(4)( 5.5)| 2.5|( 3.2)( 4.8)-+-+--+ (5)1226( 4.6)() 2.3()353
+-+----
(6)13119(5)(9) 1.25848
+-+--.