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广东省2019届高三最新模拟试题分类汇编:概率与统计(理数)

广东省2019届高三最新模拟试题分类汇编:概率与统计(理数)
广东省2019届高三最新模拟试题分类汇编:概率与统计(理数)

广东省2019届高三最新模拟试题分类汇编:概率与统计

数学(理科)

一、选择、填空题

1、(广东省2019届高三3月一模)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:将一线段AB 分为两线段AC ,CB ,使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段

CB 的比例中项,即满足

≈0.618.后人把这个数称为黄金分割数,把点C 称为线段AB 的黄金分割点在△ABC 中,若点P ,Q 为线段BC 的两个黄金分割点,在△ABC 内任取一点M ,则点M 落在△APQ 内的概率为( )

A B .﹣2 C D 2、(广州市2019届高三3月综合测试(一))刘徽是我因魏晋时期的数学家,在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”,所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法,如图所示,圆内接正十二边形的中心为圆心O ,圆O 的半径为2,现随机向圆O 内段放a 粒豆子,其中有b 粒豆子落在正十二边形内(,,a b N b a *

∈<),则圆周率的近似值为 A.

b a B.a b C.3a b D.3b a

3、(广州市天河区2019高考二模)某城市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论正确是(填序号).

①月接待游客量逐月增加;②年接待游客量逐年增加;

③各年的月接待游客量髙峰期大致在7,8月份;

④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳.

4、(江门市2019高三一模)某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计,并绘制了如下图所示的统计图,假设该月温度的中位数为,众数为,平均数为,则()

A.B.C.D.

5、(揭阳市2019年高三一模)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任

务的两种新的生产方

式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,

第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务

的工作时间(单位:min)绘制了如右茎叶图:

则下列结论中表述不正确

...的是

A. 第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟

B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高

C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.

6、(梅州市2019高三3月一模)某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍,

为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:

则下列结论正确的是()

A.与2015年相比,2018年一本达线人数减少

B.与2015年相比,2018年二本达线人数增加了0.5倍

C.2015年与2018年艺体达线人数相同

D.与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加

7、

则X的数学期望()

E X ()

A.2

3

B.1 C.

3

2

D.2

8、(汕尾市2019高三一模)某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示,在该学期的水、电、

交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为()

A .12.25%

B .11.25%

C .10.25%

D .9.25%

9、(深圳市2019届高三第一次(2月)调研考试)己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表:

若求得其线性回归方程为 6.5y x a =+,则预计当广告费用为6万元时的销售额为

(A )42万元 (B )45万元 (C )48万元 (D )51万元

10、(肇庆市2019高三二模)太极是中国古代的哲学术语,意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O 被

的图象分割为两个对称的鱼形图案,图中的两个一黑

一白的小圆通常称为“鱼眼”,已知小圆的半径均为1,现在大圆内随机投放一点,则此点投放到“鱼眼”部分的概率为( )

A .

B .

C .

D .

11、(湛江2019高三一模)某人连续投篮6次,其中3次命中,3次未命中,则他第1次、第2次两次均未命中的概率是 A 、

12 B 、310 C 、14 D 、15

12、(汕头市2019届高三第一次(3月)模拟考试)将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为( ) A .

320

B .

340

C .

920

D .

940

13、(汕尾市2019高三一模)影壁,也称为照壁,古称萧墙,是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁.如图是一面影壁的示意图,该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的,正八边形的边长和中间正方形的边长相等,在该示意图内随机取一点,则此点取自中间正方形内部的概率是( )

A.B.C.D.

14、(肇庆市2019高三二模)一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样

本中数据在[20,60)上的频率为0.6,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和是.

15、(湛江2019高三一模)已知空间直角坐标系中的四个点A(4,1,1),B(4,-2,-1),C(-2,-2,-1),

D(-2,1,-1),经过A,B,C,D四点的球记作球M。从球M内部任取一点P,则点P落在三棱锥A-BCD内部的概率是

参考答案

1、B

2、C

3、②③④

4、D

5、d

6、D

7、B

8、B

9、C10、B

11、D12、C13、A14、2115、

36 343

二、解答题

1、(广东省2019届高三3月一模)随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计,得到下表:

若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾

驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.

(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;

(2)若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元,求的分布列与数学期望.

2、(广州市2019届高三3月综合测试(一))某场以分期付款方式销售某种品,根据以往资料統计,顾客购买该高品选择分期付款的期数ξ的分布列为

其中0

(1)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率;

(2)商场销售一件该商品,若顾客选择分2期付款,则商场获得的利润为200元;若顾客选择分3期付款,则商场获得的利润为250元;若顾客选择分4期付款,则商场获得的利润为300元。商场销售两件该商品所获得的利润记为X(单位:元)

(1)求X的分布列;

(2)若P(X≤500)≥0.8,求X的数学期望EX的最大值。

3、(广州市天河区2019高考二模)随着网络信息化的高速发展,越来越多的大中小企业选择做网络

推广,为了适应时代的发展,某企业引进一种通讯系统,该系统根据部件组成不同,分为系统A 和系统B,其中系统A由5个部件组成,系统B由3个部件组成,每个部件独立工作且能正常运行的概率均为p(0<p<1),如果构成系统的部件中至少有一半以上能正常运行,则称系统是“有效”的.

(1)若系统A与系统B一样有效(总体有效概率相等),试求p的值;

(2)若p=对于不能正常运行的部件,称为坏部件,在某一次检测中,企业对所有坏部件都要进行维修,系统A中每个坏部件的维修费用均为100元,系统B中第n个坏部件的维修费用y(单位:元)满足关系y=50n+150(n=1,2,3),记企业支付该通讯系统维修费用为X,求EX.4、(江门市2019高三一模)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪元,每单提成元;乙公司无底薪,单以内(含单)的部分每单提成元,大于单的部分每单提成

元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其天的送餐单数,得到如下频数表:

甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

(1)若将大于单的工作日称为“繁忙日”,根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“繁忙日”与公司有关?

(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:①记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘,你会推荐小王去哪家?为什么?

参考公式和数据:

5、(揭阳市2019年高三一模)某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,今年单价为3.50元/公斤,估计明年单价不变的可能性为10%,变为3.60元/公斤的可能性为60%,变为3.70元/公斤的可能性为30%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如下;统计近10年来杂交稻B的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组x y i ,并得到散点图如下,参考数据见下.

数据记为(,)(1,2,10)

i i

(1)估计明年常规稻A的单价平均值;

(2)在频率分布直方图中,各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B 的亩产平均值;以频率作为概率,预计将来三年中至少有二年,杂交稻B 的亩产超过765公斤的概率;

(3)判断杂交稻B 的单价y (单位:元/公斤)与种植亩数x (单位:万亩)是否线性相关?若相关,试根据以下的参考数据求出y 关于x 的线性回归方程;调查得知明年此地杂交稻B 的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻A 和杂交稻B 中选择,明年种植哪种水稻收入更高?

统计参考数据: 1.60x =, 2.82y =,

101

()()0.52i

i

i x x y y =--=-∑,10

2

1

()

0.65i

i x x =-=∑,

附:线性回归方程?y

bx a =+,1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=-∑∑.

6、(梅州市2019高三3月一模)某学校为调研学生在A ,B 两家餐厅用餐的满意度,从在A ,B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A 餐厅分数的频率分布直方图和B 餐厅分数的频数分布表:

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:

(1)在抽样的100人中,求对A 餐厅评价“满意度指数”为0的人数;

(2)以频率估计概率,从该校在A ,B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查,试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率; (3)如果从A ,B 两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.

7、(汕头市2019届高三第一次(3月)模拟考试)我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布(32,16)N .

(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大?

(2)2019年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x (人)与年收益增量y (万元)

模型①:由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程:? 4.111.8y

x =+;

模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:y a =的附近,对人工投入

增量x 做变换,令t =

y b t a =?+,且有

7

7

21

1

2.5,38.9,()()81.0,()

3.8i i i i i t y t t y y t t ====--=-=∑∑.

(i )根据所给的统计量,求模型②中y 关于x 的回归方程(精确到0.1);

(ii )根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数2

R ,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,

附:若随机变量2(,)Z N μσ~,则(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=,10

0.99870.9871≈;

样本(,)(1,2,,)i i t y i n ?=的最小二乘估计公式为:1

2

1

()()

???,()n

i

i i n

i

i t

t y y b

a

y bt t

t ==--==--∑∑, 另,刻画回归效果的相关指数2

2

1

2

1

?()1()

n

i

i

i n

i

i y y

R y y ==-=-

-∑∑

8、(汕尾市2019高三一模)某公司销售部随机抽取了1000名销售员1天的销售记录,经统计,其柱状图如图.

该公司给出了两种日薪方案.

方案1:没有底薪,每销售一件薪资20元;

方案2:底薪90元,每日前5件的销售量没有奖励,超过5件的部分每件奖励20元. (1)分别求出两种日薪方案中日工资y (单位:元)与销售件数n 的函数关系式; (2)若将频率视为概率,回答下列问题:

(Ⅰ)根据柱状图,试分别估计两种方案的日薪X (单位:元)的数学期望及方差;

(Ⅱ)如果你要应聘该公司的销售员,结合(Ⅰ)中的数据,根据统计学的思想,分析选择哪种薪资方案比较合适,并说明你的理由.

9、(深圳市2019届高三第一次(2月)调研考试)某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如下图所示:

(1)将去年的消费金额超过3200 元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”

中随机抽取2 人,求至少有 1 位消费者,其去年的消费金额超过4000 元的概率;

(2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表:

预计去年消费金额在(0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在(3200,4800]内的消费者都

将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时,需一次性缴清相应等级的消费金额.

该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如下两种预设方案:

方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25 位“幸运之星”

给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励500 元;银卡会员中的“幸运之星”每人奖

励600 元;金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800 元.

方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3 个白球、 2 个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数

消费金额/元为 2,则可获得 200 元奖励金; 若摸到红球的总数为 3,则可获得 300 元奖励金;其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立) . 以方案 2 的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.

10、(肇庆市2019高三二模)某产品年末搞促销活动,由顾客投掷4枚相同的、质地均匀的硬币,若正面向上的硬币多于反面向上的硬币,则称该次投掷“顾客胜利”.顾客每买一件产品可以参加3次投掷活动,并且在投掷硬币之前,可以选择以下两种促销方案之一,获得一定数目的代金券. 方案一:顾客每投掷一次,若该次投掷“顾客胜利”,则顾客获得代金券万元,否则该次投掷

不获奖;

方案二:顾客获得的代金券金额和参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数关系如表:

(1)求顾客投掷一次硬币,该次投掷“顾客胜利”的概率;

(2)若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品,请从统计的角度来分析,小翁该采取哪种奖励方案?

11、(湛江2019高三一模)在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A ,B 两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序序依次编号为001-900.

(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右

依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数;

(2)若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为008,求样本中所有编号之和; (3)若采用分层抽样,按照学生选择A 题目或B 题目,将成绩分为两层,且样本中A.题 目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B 题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1. 用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.

参考答案

1、

2、

3、解:(1)∵系统A与系统B一样有效(总体有效概率相等),

∴=,

整理得:2p3﹣5p2+4p﹣1=p(p2﹣5p+4)+p3﹣1=(p﹣1)2(2p﹣1)=0,

解得p=1(舍)或p=,

故p的值为.

(2)系统A中每个坏部件的维修费用均为100元,

系统B中第n个坏部件的维修费用y(单位:元)满足关系y=50n+150(n=1,2,3),记企业支付该通讯系统维修费用为X,

考虑系统A的维修费用可能为0,100、200、300、400、500元;

系统B的维修费用可能为0;200,250,300;450,500,550;750元;

可得EX=?()8(0+200+250+300+450+500+550+750)

+?(100+300+350+400+550+600+650+850)

+?(200+400+450+500+650+700+750+950)

+?(300+500+550+600+750+800+850+1050)

+?(400+600+650+700+850+900+950+1150)

+?(500+700+750+800+950+1000+1050+1250)

=+++++=625(元)

4、(1)依题意得,公司与“繁忙日”列联表

,

,所以,能在犯错误的概率不超过的前提下认为“繁忙日”与公司有关.

(2)①设乙公司送餐员送餐单数为,则当时,,当时,

,当时,,当时,,当时,.

所以,的所有可能取值为、、、、,的分布列为:

.

②依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为

,

所以甲公司送餐员日平均工资为(元),

因为,故从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘;因为乙公司比甲公司繁忙,故从工作闲适角度考虑推荐小王去甲公司应聘.

5、解:(1)设明年常规稻A的单价为ξ,则ξ的分布列为

Eξ=?

() 3.5

估计明年常规稻A的单价平均值为3.62(元/公斤);----------------------------------------3分(2)杂交稻B的亩产平均值为:

++?++?++?+??[(730790800)0.005(740780)0.01(750770)0.027600.025]10

=+++=.--------------------------------------------------------------------5分

116152304190762

p=?,则将来三年中至依题意知杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为:0.2+0.1+0.52=0.4

少有二年,杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为:

22330.4(10.4)0.40.352C ??-+=.--------------------------------------------------------------7分

(3)因为散点图中各点大致分布在一条直线附近,所以可以判断杂交稻B 的单价y 与种植亩数x 线性相关, -------------------------------------------------------------------------------------------------8分

由题中提供的数据得:0.52

0.80.65

b -=

=-,由y bx a =+ 2.820.8 1.60 4.10a y b x =-=+?=, 所以线性回归方程为?0.8 4.10y

x =-+,--------------------------------------------------------------10分 估计明年杂交稻B 的单价?0.82 4.10 2.50y

=-?+=元/公斤; 估计明年杂交稻B 的每亩平均收入为762 2.501905?=元/亩,

估计明年常规稻A 的每亩平均收入为500()500 3.621810E ξ?=?=元/亩,

因1905>1875,所以明年选择种植杂交稻B 收入更高. -------------------------------------------12分 6、解:(1)由对A 餐厅评分的频率分布直方图,得

对A 餐厅“满意度指数”为0的频率为(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,[(2分)] 所以,对A 餐厅评价“满意度指数”为0的人数为100×0.2=20.[(3分)] (2)设“对A 餐厅评价‘满意度指数’比对B 餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C .

记“对A 餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件A 1;“对A 餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件A 2;“对B 餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件B 0;“对B 餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件B 1. 所以P (A 1)=(0.02+0.02)×10=0.4,P (A 2)=0.4,[] 由用频率估计概率得:

.[(7分)]

因为事件A i 与B j 相互独立,其中i =1,2,j =0,1. 所以P (C )=P (A 1B 0+A 2B 0+A 2B 1) =0.4×0.1+0.4×0.1+0.4×0.55=0.3.[(10分)]

所以该学生对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高 的概率为0.3.

(3)如果从学生对A ,B 两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看: A 餐厅“满意度指数”X 的分布列为:

B 餐厅“满意度指数”Y 的分布列为:

因为EX =0×0.2+1×0.4+2×0.4=1.2;

EY =0×0.1+1×0.55+2×0.35=1.25,

所以EX <EY ,会选择B 餐厅用餐.[(13分)]

7、解析:(1)由已知,单个“南澳牡蛎”质量(32,16)N ξ~,则32,4μσ==,…………1分 由正态分布的对称性可知,

111

(20)[1(2044)][1(33)](10.9974)0.0013222

P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=,

设购买10只该基地的“南澳牡蛎”,其中质量小于20g 的牡蛎为X 只,故(10,0,0013)X B ~, 故10(1)1(0)1(10.0013)10.98710.0129P X P X =-==--=-=≥,

所以这10只“南澳牡蛎”中,会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性仅为1.29%.……………5分 (2)(i )由77

2

1

1

2.5,38.9,

()()81.0,()

3.8i

i

i

i i t y t t y y t t ====--=-=∑∑,有

7

1

7

2

1

()()

81.0

?21.33.8

()

i

i

i i i t t y y b

t t ==--==

≈-∑∑,………………………………………………………6分 且??38.921.3 2.514.4a

y bx =-=-?≈-,……………………………………………………7分 所以,模型②中y 关于x

的回归方程为?14.4y

= …………………………………8分 (ii )由表格中的数据,有182.479.2>,即

7

7

2

2

1

1

182.4

79.2

()

()

i

i

i i y y y y ==>

--∑∑………………………9分

模型①的2

R 小于模型②,说明回归模型②刻画的拟合效果更好.………………………………10分 当16x =时,模型②的收益增量的预测值为

?21.314.421.3414.470.8y

==?-=(万元),…………………………………………11分 这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠.……………………………………………………12分 8、解:(1)方案1:日工资y (单位:元)与销售件数n 的函数关系式为:y =20n ,n ∈N ; 方案2:日工资y (单位:元)与销售件数n 的函数关系式为y =;

(2)(Ⅰ)根据柱状图知,日销售量满足如下表格;

所以方案1的日薪X1的分布列为,

数学期望为E(X1)=60×0.05+80×0.2+100×0.25+120×0.4+140×0.1=106,

方差为D(X1)=0.05×(60﹣106)2+0.2×(80﹣106)2+0.25×(100﹣106)2+0.4×(120﹣106)2+0.1×(140﹣106)2=444;

方案2的日薪X2的分布列为,

数学期望为E(X2)=90×0.5+110×0.4+130×0.1=102,

方差为D(X2)=0.5×(90﹣102)2+0.4×(110﹣102)2+0.1×(130﹣102)2=176;

(Ⅱ)答案1:由(Ⅰ)的计算结果可知,E(X1)>E(X2),但两者相差不大,

又D(X1)>D(X2),则方案2的日薪工资波动相对较小,所以应选择方案2.

答案2:由(Ⅰ)的计算结果可知,E(X1)>E(X2),方案1的日薪工资期望大于方案2,所以应选择方案1.

9、

概率与统计高考题经典

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有 关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1,1]上随机取一个数x ,cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1,1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤,区间长度为3 2,由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图

高考数学试题概率与统计

1.(15北京理科),两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下: 组:10,11,12,13,14,15,16 组:12,13,15,16,17,14, 假设所有病人的康复时间互相独立,从,两组随机各选1人,组选出的人记为甲,组选出的人记为乙.(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率; (Ⅱ) 如果25 a=,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (Ⅲ) 当为何值时,,两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明) 【答案】(1)3 7 ,(2) 10 49 ,(3)11 a=或 2.(15北京文科)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为() A.B.100C.180D.300

【答案】C 【解析】 试题分析:由题意,总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =;设样本中老年教师的人数为x,由分层抽 样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等,即32016 9 x =,解得180 x=. 考点:分层抽样. 3.(15北京文科)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.升 B.升 C.升D.升 【答案】B 【解析】 试题分析:因为第一次邮箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量48 V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600 S=-=千米. 所以这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 48 1008 600 ?=升,故选B. 考点:平均耗油量. 4.(15北京文科)高三年级267位学生参加期末考试,某班位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看,

概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结

概率与统计高考常见题型 解题思路及知识点总结 一、解题思路 (一)解题思路思维导图 (二)常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息 典例1:(2017全国3卷理科3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图,根据该折线图,下列结论错误的是().

A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A 选项错误,选A. 2.古典概型概率问题 典例2:( 全国卷理科)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德 巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解:不超过30的素数有2,3,5,7,11,13 ,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有 种方法,因为 ,所以随机选取两个不同的数,其和等于30的有3种方 法,故概率为 ,选C. 典例3: (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解:设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得 ,故选A. 3.几何概型问题 典例4:(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7

3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥;

2019年高考专题:概率与统计试题及答案

2019年高考专题:概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70, 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7.故选C . 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =,所以610n a n =+()n *∈N ,若8610n =+,解得1 5 n = ,不合题意;若200610n =+,解得19.4n =,不合题意;若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C . 3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A . 2 3 B . 35 C .25 D . 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ,剩余的2只为,A B , 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ,{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B , 共10种.其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ,共6种,所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =,故选B .

2019年高考真题分类汇编(全)

2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1.[2019?全国Ⅰ,1]已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.[2019?全国Ⅱ,1]设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或,则{} 1A B x x ?=<.故选A . 【点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易.不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 3.[2019?全国Ⅲ,1]已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ,=-=≤,则A B ?=( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得,{} 11B x x =-≤≤,则{}1,0,1A B ?=-.故选A . 【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题. 4.[2019?江苏,1]已知集合{1,0,1,6}A =-,{} 0,B x x x R =∈,则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.

概率与统计 高考专题复习

概率与统计 概率 (1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算,而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查; (2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中,多为应用问题. 一 互斥事件、对立事件的概率 二 古典概型 三 几何概型 统计 1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题,通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法,了解一些有关统计学的基本知识,并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题. 2.统计案例为新课标中新增内容,主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法.增加了统计和统计案例后,使得高中数学的整个体系更加完善了,有利于开阔数学视野,丰富数学思想和方法. 【重点关注】 1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等.对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现. 2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主.注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面,其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求,这定义为:会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断.数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题,对统计的要求已提升到能力的高度. 注:利用图形来判断两个变量之间是否有关系,可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确,但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度,若要作出精确的判断,可以作独立性检验的有关计算. 基础篇 江西11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱子中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ,则 A .1p =2p B .1p <2p C .1p >2p D .以上三种情况都有可 能 考点:二项分布的概率 规律方法:通过间接法求概率,不等式判断的方法 解析:考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率.

高考数学概率与统计

高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多,相近概念容易混淆,本课时就学生易犯错误作如下归纳总结: 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率. 错解掷两枚骰子出现的点数之和2,3,4,…,12共11种基本事件,所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的,如点数和2只有(1,1),而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种.事实上,掷两枚骰子共有36 种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 . 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是() A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同,二者的联系与区别主要体现在: (1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;(2)互斥概念适用于多个事件,但对 立概念只适用于两个事件;(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生. 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选C.

类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O .8,乙投篮命中率为,每人投3次,两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,则两人都恰好投中 两次为事件A+B ,P(A+B)=P(A)+P(B): 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑,将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和.互斥事件是指 两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响,它们虽然都描绘了两个事件间的关系,但所描绘的关 系是根本不同. 解: 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,且A ,B 相互独 立, 则两人都恰好投中两次为事件A·B ,于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次, 求第二次才取到黄色球的概率. 错解 记“第一次取到白球”为事件A ,“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率;而P (B/A )表示在缩减的样本空间S A 中,作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P (C )= P(A ?B)=P (A )P (B/A )= 46410915 ?=. 备用

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)

概率与统计高考数学

辅导讲义:概率与统计 一、知识回顾: 1、总体、个体、样本、样本容量: 总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 2、统计的基本思想:用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。 3、抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 4、简单随机抽样:一般地,从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n

(3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取,关键是“搅拌”后的随机性;随机数表法—编号、选数、取号、抽取,其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点: 它的总体个数有限的; 它是逐个地进行抽取; 它是一种不放回抽样; 它是一种等概率抽样. 10、系统抽样: 将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。 注:如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办? (1)随机将这1003个个体进行编号1,2,3,……1003。 (2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除,然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤: (1)采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 (2)整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k 。当 n N (为总体中的个体的个数,n 为样本容 量)是整数时,取n N k = ;当n N 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整 除,这时取n N k ' = ,并将剩下的总体重新编号; (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ; (4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++,,,, 的个体抽出。 12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么? 简单随机抽样:①逐个不放回抽取;②等可能入样;③总体容量较小。 系统抽样:①分段,按规定的间隔在各部分抽取;②等可能入样;③总体容量较大。 13、分层抽样:一般地,当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法 有限性

2017年高考试题分类汇编(集合)

2017年高考试题分类汇编(集合) 考点1 数集 考法1 交集 1.(2017·北京卷·理科1)若集合{}21A x x =-<<,{}13B x x x =<->或,则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.(2017·全国卷Ⅱ·理科2)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若 {}1A B =,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.(2017·全国卷Ⅲ·理科2)已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =,则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2017·山东卷·理科1)设函数y =A ,函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B = A .(1,2) B .(1,2] C .(2,1)- D .[2,1)- 5.(2017·山东卷·文科1)设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.(2017·江苏卷)已知集合{}1,2A =,{}2,3B a a =+,若{}1A B =,则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.(2017·全国卷Ⅱ·文科2)设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则A B = A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,, 2.(2017·浙江卷1)已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<,那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集

概率与统计高考综合试题(含答案)

概率与统计 1.【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】在某项测试中,测量结果ξ服从正态分布 2(1,)(0)N σσ>,若(01)0.4P ξ<<=,则(02)P ξ<<= A .0.4 B .0.8 C .0.6 D .0.2 【答案】B 【解析】由正态分布的图象和性质得(02)2(01)20.40.8P P ξξ<<=<<=?=.故选B . 【名师点睛】本题主要考查正态分布的图象和性质,考查正态分布指定区间的概率的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2.【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所 示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A .100,10 B .100,20 C .200,10 D .200,20 【答案】D 【解析】由题得样本容量为(350020004500)2%100002%200++?=?=, 抽取的高中生人数为20002%40?=人,则近视人数为400.520?=人,故选D . 3.【陕西省2019届高三年级第三次联考】同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次,设2枚硬币均正面向上的次 数为X ,则X 的数学期望是 A .1 B .2 C . 3 2 D . 52 【答案】A 【分析】先计算依次同时抛掷2枚质地均匀的硬币,恰好出现2枚正面向上的概率,进而利用二项分布求数学期望即可.

【解析】∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币,恰好出现2枚正面向上的概率为111224 ?=, ∴1~(4,)4X B ,∴1 ()414 E X =? =.故选A . 【名师点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列,再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布~(,)B n p ,也可以直接利用公式()E np ξ=求数学期望. 4.【江西省新八校2019届高三第二次联考】某学校高一年级1802人,高二年级1600人,高三年级1499人, 先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为 A .35,33,30 B .36,32,30 C .36,33,29 D .35,32,31 【答案】B 【分析】先将各年级人数凑整,从而可确定抽样比;再根据抽样比计算得到各年级抽取人数. 【解析】先将每个年级的人数凑整,得高一:1800人,高二:1600人,高三:1500人, 则三个年级的总人数所占比例分别为 1849,1649,15 49, 因此,各年级抽取人数分别为18983649?=,16983249?=,15983049 ?=,故选B . 5.【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知甲口袋中有3个红球和2个白球,乙口袋中有2个红球和3个 白球,现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换,记交换后甲口袋中红球的个数为ξ,则()E ξ= A .14 5 B . 135 C .73 D .83 【答案】A 【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率,再利用1122()i i E p p p ξξξξ=++++ 可 求得数学期望. 【解析】ξ的可能取值为2,3,4,2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球,从乙口袋中取出一个白球,故 339(2)5525 P ξ==?=;3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球,或从甲、乙口袋中各取出一个白 球,故322312 (3)555525P ξ==?+?=;4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球,从乙口袋中取出一个红 球,故224(4)5525P ξ==?=,所以912414 ()2342525255 E ξ=? +?+?=.故选A . 6.【福建省泉州市2019届高三第二次(5月)质检】已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现

2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) (1)

2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761)

2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.

高三数学试卷(理)

奉贤区高三数学联考试卷(理) 一、填空题(本大题满分55分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对 得5分,否则一律得零分. 1. 设A ={}2<x<2-|x ,B ={}3<x<1|x ,则A∩B =_________________. 2. 若 x 131 x +=3,则x =_________________. 3. 函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1 x f _________________. 4. 已知a =(m -2,-3),b =(-1,m),若a ∥b ,则m =_________________. 5. 已知复数w 满足2w 4(3w)i -=+ (i 为虚数单位),则|w i +|=_________________. 6. 等差数列{}n a 的公差不为零,12=a . 若124、、a a a 成等比数列,则n a =__________. 7. 已知3cos 5α= ,且α是第四象限的角,则2sin 3π? ?α+ ??? =_________________. 8. 已知圆锥的母线与底面所成角为600 ,高为3,则圆锥的侧面积为_________________. 9. 请将下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数f(x)=2x -1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称,则g(x)=_________________. (注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可) 10.对于函数f(x)=x ·sinx ,给出下列三个命题:①f(x)是偶函数;②f(x)是周期函数;③f(x) 在区间[0,π]上的最大值为2 π .正确的是_______________(写出所有真命题的序号). 11.正方体中,连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1,则这个美丽的几何体的体积为_______________. 二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4 题,每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四 个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 12.下列函数中,奇函数是( ) (A) y =x 2-1 (B) y =x 3+x (C) y =2x (D) y =log 3x 13. 设x 1、x 2∈R ,则“x 1>1且x 2>1”是“x 1+x 2>2且x 1x 2>1”的( )条件 (A) 充分不必要 (B) 必要不充分 (C) 充要 (D) 不充分不必要 14.设向量a =(-2,1),b =(λ,-1) (λ∈R),若a 、b 的夹角为钝角,则λ的取值范围是( ) (A) (-∞, -21) (B) (-21, +∞) (C) (21, +∞) (D) (-21 , 2)∪(2, +∞) 15.将1,2,…,9这9个数随机分给甲、乙、丙三人,每人三个数,则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为( )

概率与统计高考题

概率与统计高考题 Prepared on 22 November 2020

、 统计与概率高考题汇总 一选择题 1(10山东)在某体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90, 89, 90, 95 ,93 ,94, 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别是 ( ) A92 ,2 B 92, C 93, 2 D93 , 2(10重庆)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 ( ) (A )7 (B )15 (C )25 (D )35 3(10四川)一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 (A )12,24,15,9 (B )9,12,12,7 (C )8,15,12,5 (D )8,16,10,6 4 (09四川)、设矩形的长为a ,宽为b ,其比满足b ∶a = 618.02 1 5≈-,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本: 甲批次: 乙批次: 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值比较,正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近

B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 5(09福建).一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表 则样本数据落在(10,40)上的频率为 A. B. C. D. 、 6(09海南)对变量,x y 有观测数据(1x ,1y )(1,2,...,10i 量,u v 有观测数据(1u ,1v )(i=1,2,…,10),得散点图2. (A )变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B )变量x 与y 正相关,u (C )变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D )变量x 与y 负相关,u 7(07山东).某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介 于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六 组:每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二 组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组, 成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于17秒 15秒且小于17秒的学生人数为y ,则从频率分布直方 图中可以分析出x 和y 分别为( ) A .0.935, B .0.945, C .0.135, D .0.145, 的 秒

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(). A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有: (甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6 种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:42 63 p==. 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥,又因为[0,5]p ∈,所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3,故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-,故填:32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

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