搜档网
当前位置:搜档网 › 高考向量精选练习题集

高考向量精选练习题集

高考向量精选练习题集
高考向量精选练习题集

向量的分解与向量的坐标运算

1.若向量),3(),5,2(),1,1(x c b a ===满足条件==?-x c b a 则,30)8( A .6 B .5 C .4 D .3

2.设向量(1,0)a =r

11(,)22b =r 则下列结论中正确的是

A.||||a b =r r

B.22

a b ?=

r r C.a b -r r 与b r 垂直 D.//a b r

r

3.已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行则实数x 的值是( ) A .-2 B .0 C .1 D .2

4.已知向量(1,2)=a (2,3)=-b .若向量c 满足()//+c a b ()⊥+c a b 则c = ( )

A .77(,)93

B .77(,)39--

C .77(,)39

D .77(,)93

--

5.已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=r r

r r r 则||b =r

A.

5 B. 10 C.5 D. 25

6.设a r 、b r 、c r 是单位向量且a r ·b r

=0则()()

a c

b

c -?-r r r r 的最小值为 ( )

(A )2- (B )22- (C )1- (D)12- 7.已知平面向量(,1)a x =2

(,)b x x =- 则向量+a b A .平行于x 轴

B .平行于第一、三象限的角平分线

C .平行于y 轴

D .平行于第二、四象限的角平分线 8.已知向量

(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-r r

r r r r r r 如果//c d 那么

A .1k =且c r 与d r 同向

B .1k =且c r 与d r

反向 C .1k =-且c r 与d r 同向 D .1k =-且c r 与d r

反向

9.已知向量a b r r 、不共线c (R),ka b k =+∈r r r d a b =-r r r 如果//d c r

r 那么 () A .1k =且d c r r 与同向 B .1k =且d c r

r 与反向 C .1k =-且d c r r 与同向 D .1k =-且d c r

r 与反向

10.已知平面向量(11)(11)==-,,,a b 则向量

13

22

-=a b ( ) A.(21)--,B.(21)-,C.(10)-, D.(12)-,

11.已知向量(5,6)a =-r (6,5)b =r

则a r 与b r

(A )垂直 (B )不垂直也不平行 (C )平行且同向 (D )平行且反向

12.若向量a r 、b r 满足|a r |=|b r |=1a r 与b r 的夹角为60?则a a r r g +a b =r r

g

A .

12 B .3

2

C. 312+ D .2

13.已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b 若2-a b 与b 垂直则=a ( ) A .1 B .2 C .2 D .4

14.对于向量,,a b c 和实数λ下列命题中真命题是( )

A .若=0g a b 则0a =或0b =

B .若λ0a =则0λ=或=0a

C .若2

2

=a b 则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c 则b =c

15.对于向量a b c r r r

、、和实数λ下列命题中真命题是

A.若·

000a b a b ==r r r r r r =,则或 B.若则λ=0或0a =r r C.若22,a b a b a b ===-r r r r r r 则或 D.若·

a b a c b c -==r r r r

r ,则 16.已知向量(5,6)a =-r (6,5)b =r

则a r 与b r

A .垂直

B .不垂直也不平行

C .平行且同向

D .平行且反向

17.设ABC ?的三个内角,,A B C 向量(3sin ,sin )A B =m (cos ,3cos )B A =n 若1cos()A B =++g m n 则C =( )

A .

6π B .3π

C .23π

D .56π

18.已知O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r

那么( )

A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r

19.设,a b 是非零向量若函数()()()f x x x =+-g

a b a b 的图象是一条直线则 必有( )

A .⊥a b

B .∥a b

C .||||=a b

D .||||≠a b

20.设向量(1,0)a =r

,11(,)22

b =r ,则下列结论中正确的是

A.||||a b =r r

B.22

a b ?=

r r C.//a b r r D.a b -r r 与b r

垂直

二、填空题

21.已知向量a r b r 满足1a =r 2b =r a r 与b r 的夹角为60°则a b -=r r

22.若平面向量a b 满足1=+b a b a +平行于x 轴)1,2(-=b 则=a . 23.在平面直角坐标系中正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为O(00)B(11)则AB ·AC = .

24.若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ,a b r r 的夹角为60°则a a a b ?+?r r r r

=______;

25.若等边ABC ?的边长为23平面内一点M 满足1263

CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r

MA MB ?=u u u r u u u r

_________

26.ABC ?的外接圆的圆心为O 两条边上的高的交点为H )(OC OB OA m OH ++=则实 数m = 三、解答题

32.已知向量)3,2(=OA ,)3,6(-=OB ,点P 是线段AB 的三等分点,求点P 的坐标。 33.已知A (2,3),B (4,-3),点P 在线段AB 的延长线上,且||2

3

||PB AP =

,求点P 的坐标。 34.已知A (7,8),B (3,5),C (4,3),M ,N 分别是AB ,AC 的中点,D 是BC 的中点,MN 与AD 交于F ,求DF 。

35.在平行四边形ABCD 中,(11)(71)(46)A B D ,,,,,,点M 是线段AB 的中点,线段CM 与BD 交于点P ,求点P 的坐标.

36.已知点(23)(54)(108)A B C ,,,,,,若()AP AB AC λλ=+∈R u u u r u u u r u u u r ,求当点P 在第二象限时,λ的取值范

围.

平面向量的分解与向量的坐标运算答案解析

一、选择题

27.解)3,6()5,2()8,8()8(=-=-b a

430336)8(=?=+?=?-x x c b a 选C

28.答案C

解析用排除法易排除ABD ;只能选C.

或通过计算11(,)22

a b --r

r =()0a b b -?=r r r 所以a b -r r 与b r 垂直选C.

29.D

解法1因为(1,1),(2,)a b x ==所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-由于a b +与

42b a -平行得6(1)3(42)0x x +--=解得2x =

解法2因为a b +与42b a -平行则存在常数λ使(42)a b b a λ+=-即(21)(41)a b λλ+=-根据向量共线的条件知向量a 与b 共线故2x =

30.D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算通过平面向量的平行和垂直关系的考查很好

地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.

【解析】不妨设(,)C m n =u r 则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-r r r r

对于()

//c a b +r r r 则有

3(1)2(2)m n -+=+;又()

c a b ⊥+r r r 则有30m n -=则有77

,93

m n =-=-

31.222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++r r r r r r r Q g

||5b ∴=r

故选C 32.,,a b c r r r

Q 是单位向量()()

2()a c b c a b a b c c ∴-?-=-++r r r r r r u u r r r r g

g |||12cos ,121|a b c a b c +=-<=-+>≥-r r r r r r g 故选D.

33.+a b 2

(0,1)x =+,由2

10x +≠及向量的性质可知, C 正确.

34.D 【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、 向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考 查.

∵a ()1,0=b ()0,1=若1k =则c =a +b ()1,1=d =a -b ()1,1=-

显然a 与b 不平行排除A 、B.

若1k =-则c =-a +b ()1,1=-d =-a +b ()1,1=--

即c //d 且c 与d 反向排除C 故选D. 35.D

【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.

取a ()1,0=b ()0,1=若1k =则c =a +b ()1,1=d =a -b ()1,1=- 显然a 与b 不平行排除A 、B.

若1k =-则c =-a +b ()1,1=-d =-a +b ()1,1=-- 即c //d 且c 与d 反向排除C 故选D. 36.

13

22

-=a b (12).-, 答案D 37.A

38.a ﹒a+ a ﹒b=12+1×1×

21=2

3

,故选B 答案B

39.C 【试题解析】(1)(1)a n b n ==-r r

,,

, 2(3,)a b n ?-r r

=2a b -r r 与b r 垂直 22(2)0303a b b n n ?-?=?-+=?=r r r

21312a n ∴=+=+=r

【高考考点】:向量的坐标运算向量垂直的条件向量的模

【易错提醒】: 由(1)(1)a n b n ==-r r ,,

,2(1,)a b n ?-r r

=从而错选B 【备考提示】: 向量问题在新课程高考中所占分量比重在加大,向量的概念,运算及几何意义以及作为

工具来处理其他数学问题是考查的方向. 40.B

41.解析 a ⊥b 时也有a ·b =0故A 不正确;同理C 不正确;由a ·b=a ·c 得不到b =c 如a 为零向量

或a 与b 、c 垂直时选B

42.A 【解析】已知向量(5,6)a =-r (6,5)b =r

30300a b ?=-+=r r 则a r 与b r 垂直选A

43.A 44.C

【解析】3sin cos cos sin m n A B A B ?=?+?3sin()1cos()A B A B =+=++

,3sin 1cos 3sin cos 1A B C C C C C π++==-+=所以即,

2sin 1

6

C π

+=()152sin(62663

C C C ππππ

?+=+==

),由题,即 45.因为0)(2

2

=??-=?→

→→

→→→

→b a b

a a

a c a 所以向量

a 与c 垂直选D

46.【标准答案】A

【试题分析】O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点∴ 2OB OC OD +=u u u r u u u r u u u r

且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ∴ 220OA OD +=u u u r u u u r r 即AO OD =u u u r u u u r

选A

【高考考点】向量加法的平行四边形法则相反向量的概念

【易错提醒】不能得出2OB OC OD +=u u u r u u u r u u u r 而将条件20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r 转化为()()0

OA OB OA OC +++=u u u r u u u r u u u r u u u r r

使问题复杂化若D 为ABC △边BC 的中点

【备考提示】 根据向量加法的平行四边形法则可得若D 为ABC △的边BC 的中点则有

1()2

AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r

注意这一结论在解题中的应用

47.A. 解析: 本题考查平面向量的数量积, 向 量共线, 垂直的充要条件及一次函数的图象等

知识. 由f(x)=(x a r +b r )·(a r -x b r

)=-

a r ·

b r x 2+(a r 2-b r 2)x+a r ·b r

, 它的图象是一条 直线, ∴-a r ·b r =0 , 即 a r ⊥b r . a r

与非零 向量b r

共线的充要条件是: 存在非零常数λ, 使a r =λb r 成立, 两个非零向量a r 与b r

垂直的充 要条件是: a r ·b r

=0.

48.B

【解析】若a r 与b r 共线则有a b=mq-np=0r r e 故A 正确;因为b a pn-qm =r r

e 而

a b=mq-np r r

e 所以有a b b a ≠r r r r e e 故选项B 错误故选B

【命题意图】本题在平面向量的基础上加以创新属创新题型考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力 49.答案C

解析用排除法易排除ABD ;只能选C.

或通过计算11(,)22

a b --r

r =()0a b b -?=r r r 所以a b -r r 与b r 垂直选C.

二、填空题

50.【答案】 3

【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式以及向量三角形法则、余弦定理等知识如图

,,a OA b OB a b OA OB BA ==-=-=r u u u r r u u u r r r u u u r u u u r u u u r

由余弦定理得3a b -=r r

51.)0,1(=+b a 或)0,1(-则)1,1()1,2()0,1(-=--=a 或)1,3()1,2()0,1(-=---=a . 52.1

53.a ﹒a+ a ﹒b=12+1×1×(-21)=2

1 答案2

1 54.2

【解析】合理建立直角坐标系因为三角形是正三角形故设

)3,3(),0,32(),0,0(B A C

这样利用向量关系式求得M )21,233(然后求得

)25

,23(),21,23(--=-=→→MB MA 运用数量

积公式解得为-2.

【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用也体现了向量的代数化手段的重要性考查了基本知识的综合运用能力 55.1

56.设BC b =u u u r r 、BA a =u u u r r 则

12AF b a =-u u u r r r ,12

AE b a =-u u u r r r ,AC b a =-u u u

r r r 代

入条件得24

33

u u λλ==∴+=

【答案】4/3

三、解答题 32.)1,310(

或)4,3

8

(- 33.)6,5(- 34.)2,4

7(

35.解:∵在平行四边形ABCD 中,点M 是线段AB 的中点,

MPB CPD :∴△△,1

2MB PB DC DP ==∴

. 2

3DP DB =∴,23

DP DB =u u u r u u u r ∴. 设()P x y ,,∴DP u u u r

(46)x y =--,,而(35)DB =-u u u r ,

. 2(46)(35)3x y --=-,,∴.解得8

63x y ==,.

∴点P 的坐标为863??

???,.

36.解:设点P 的坐标为()x y ,,则(23)AP x y =--u u u r

,,

(5243)(10283)AB AC λλ+=--+--u u u r u u u r

,,(31)(85)(3815)λλλ=+=++,,,.

AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r

∵,(23)(3815)x y λλ--=++,,∴. 即238315x y λλ-=+??-=+?,.解得580450λλ+?

,.

即当45

58

λ-<<-时,点P 在第二象限内.

37证明(1)//,sin sin ,m n a A b B ∴=u v v

Q

即22a b a b R R

?

=?其中R 是三角形ABC 外接圆半径a b = ABC ∴?为等腰三角形

解(2)由题意可知//0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=u v u v

a b ab ∴+=

由余弦定理可知 2

2

2

4()3a b ab a b ab =+-=+-

2()340ab ab --=即

4(1)ab ab ∴==-舍去

11sin 4sin 3223

S ab C π

∴=

=??= 38 (1) (3,4)AB =--u u u r

, (3,4)AC c =--u u u r

当c=5时(2,4)AC =-u u u r

6161

cos cos ,5255

A AC A

B -+∠=<>==

?u u u r u u u r 进而2

25

sin 1cos 5

A A ∠=-∠=

(2)若A 为钝角则

AB ﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>

3

25 显然此时有AB 和AC 不共线故当A 为钝角时c 的取值范围为[3

25

+∞)

高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选 含答案

向 量 1.向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的表示:几何表示法 AB ;字母表示:a ; 坐标表示法 a =xi+yj =(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a |. (4)特殊的向量:零向量a =O ?|a |=O . 单位向量a O 为单位向量?|a O |=1. (5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)?? ?==?2 12 1y y x x (6) 相反向量:a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 2..向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 AB BA =-u u u r u u u r ,AB OA OB =- 数 乘 向 量 1.a λr 是一个向量,满 足:||||||a a λλ=r r 2.λ>0时, a a λr r 与同向; λ<0时, a a λr r 与异向; λ=0时, 0a λ=r r . 向 量 的 数 量 积 a b ?r r 是一个数 1.00a b ==r r r r 或时, 0a b ?=r r . 2.00||||cos(,) a b a b a b a b ≠≠=r r r r r r r r g 且时, ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点.

⑶三角形不等式:a b a b a b -≤+≤+r r r r r r . ⑷运算性质:①交换律:a b b a +=+r r r r ; ②结合律:()() a b c a b c ++=++r r r r r r ;③00a a a +=+=r r r r r . ⑸坐标运算:设()11,a x y =r ,()22,b x y =r ,则()1212,a b x x y y +=++r r . 4.向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设()11,a x y =r ,()22,b x y =r ,则()1212,a b x x y y -=--r r . 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则()1212,x x y y AB =--u u u r . 5.向量数乘运算: ⑴实数λ与向量a r 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λr . ① a a λλ=r r ; ②当0λ>时,a λr 的方向与a r 的方向相同;当0λ<时,a λr 的方向与a r 的方向相反;当0λ=时,0a λ=r r . ⑵运算律:①()()a a λμλμ=r r ;②()a a a λμλμ+=+r r r ;③() a b a b λλλ+=+r r r r . ⑶坐标运算:设(),a x y =r ,则()(),,a x y x y λλλλ==r . 6.向量共线定理:向量() 0a a ≠r r r 与b r 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ=r r . 设()11,a x y =r ,()22,b x y =r ,其中0b ≠r r ,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a r 、() 0b b ≠r r r 共线. 7.平面向量基本定理:如果1e u r 、2e u u r 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a r ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+u r u u r r .(不共线的向量1e u r 、2e u u r 作为这一平面内所有向量的一组 基底) 8.分点坐标公式:设点P 是线段12P P 上的一点,1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ,()22,x y ,当12 λP P =PP u u u r u u u r 时,点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++?? ?++?? .(当时,就为中点公式。)1=λ 9.平面向量的数量积: ⑴() cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤o o r r r r r r r r .零向量与任一向量的数量积为0. ⑵性质:设a r 和b r 都是非零向量,则①0a b a b ⊥??=r r r r .②当a r 与b r 同向时,a b a b ?=r r r r ;当a r 与b r 反 向时,a b a b ?=-r r r r ;22a a a a ?==r r r r 或a =r .③a b a b ?≤r r r r .

高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版

【解析】设AC BD O =I ,则2()AC AB BO =+u u u v u u u v u u u v ,AP AC u u u v u u u v g = 2()AP AB BO +=u u u v u u u v u u u v g 22AP AB AP BO +u u u v u u u v u u u v u u u v g g 222()2AP AB AP AP PB AP ==+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v g 18=. 23.(2012江苏)如图,在矩形ABCD 中,AB= ,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若=, 则的值是 . 24.(2014江苏)如图,在□ABCD 中,已知,85AB AD ==,,32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r , ,则AB AD ?u u u r u u u r 的值是 . 【简解】AP AC -u u u r u u u r =3(AD AP -u u u r u u u r ),14AP AD AB =+u u u r u u u r u u u r ;34 BP AD AB =-u u u r u u u r u u u r ;列式解得结果22 25.(2015北京文)设a r ,b r 是非零向量,“a b a b ?=r r r r ”是“//a b r r ”的( A ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 26.(2015年广东文)在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-u u u r , ()D 2,1A =u u u r ,则D C A ?A =u u u r u u u r ( D ) A .2 B .3 C .4 D .5 27.(2015年安徽文)ABC ?是边长为2的等边三角形,已知向量b a ρρ、满足a AB ρ2=→,b a AC ρρ+=→2, 则下列结论中正确的是 ①④⑤ 。(写出所有正确结论得序号) ①a ρ为单位向量;②b ρ为单位向量;③b a ρρ⊥;④→BC b //ρ;⑤→⊥+BC b a )4(ρρ。 28.(2013天津)在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点.若AC →·BE →=1,则AB 的长 为________. 【简解】如图建系: 由题意AD=1,ο60=∠DAB ,得)0,21(-A ,),23,0(D 设DE=x,)23,(x E ,)0,2 12(-x B , 13(2,)22AC x =+u u u r ,13(,)22BE x =-u u u r 由题意 .1AD BE =u u u r u u u r 得:14 3)21)(212(=+-+x x ,得41=x ,∴AB 的长为2 1。 29.(2012福建文)已知向量)2,1(-=→ x a ,)1,2(=→b ,则→→⊥b a 的充要条件是( D ) A .2 1-=x B .1-=x C .5=x D .0=x 30.(2012陕西文)设向量a r =(1.cos θ)与b r =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 ( C )

平面向量高考经典试题

平面向量测试题 一、选择题: 1。已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且?→?AB =→a ,?→?AD =→b ,则?→ ?BE =( ) (A ) →b +→a 2 1 (B ) →b -→a 2 1 (C ) →a +→b 2 1 (D ) →a -→ b 2 1 2.已知B 是线段AC 的中点,则下列各式正确的是( ) (A ) ?→?AB =-?→?BC (B ) ?→?AC =?→?BC 2 1 (C ) ?→?BA =?→?BC (D ) ?→?BC =?→ ?AC 2 1 3.已知ABCDEF 是正六边形,且?→?AB =→a ,?→?AE =→b ,则?→ ?BC =( ) (A ) )(2 1→→-b a (B ) )(2 1 →→-a b (C ) →a +→b 2 1 (D ) )(2 1→ →+b a 4.设→a ,→b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→ ?CD = -5→a -3→ b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→ ?BC (C )?→?AD =-?→?BC (D )?→?AD =-2?→ ?BC 5.将图形F 按→ a =(h,k )(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F ( ) (A ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (B ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (C ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 (D ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6.已知→a =()1,2 1,→ b =(), 2 22 3- ,下列各式正确的是( ) (A ) 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a (B ) →a ·→b =1 (C )→a =→b (D )→a 与→b 平行 7.设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k → 2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C )1±(D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→ ?AB =?→ ?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形

平面向量历年高考题汇编难度高

数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1.★★(2014·辽宁卷L) 设a ,b ,c 是非零向量,已知命题p :若a ·b =0,b ·c =0,则a ·c =0,命题q :若a ∥b ,b∥c ,则a∥c ,则下列命题中真命题是 ( ) A .p ∨q B .p ∧q C .)()(q p ?∧? D .)(q p ?∨ 2.★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若AO →=12(AB →+AC →),则AB → 与AC → 的夹角为________. 3.★★(2014·四川卷) 平面向量a =(1,2),b =(4,2),c =m a +b (m ∈R ),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,则=+FC EB ( ) A . B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则OD OC OB OA +++等于 ( ) A .OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★(2011浙江L )若平面向量,αβ满足1,1a β=≤,且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★(2014浙江 L )记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

高考文科数学双向细目表

模块 知识点考查内容了解理解集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√包含于相等的含义√识别给定集合子集√全集于空集√并集于交集的含义与运算√补集的含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√简单函数定义域和值域,了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算指数函数概念、单调性√指数函数图像√对数的概念与运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数的图像指数函数与对数函数互为反函数√幂函数的概念√幂函数的图像√二次函数、零点与方程的根√一元二次方程根的存在性及跟的个数√集合图像,用二分法求近似解指、对、幂函数的增长特征√函数模型的应用√柱、锥、台的结构特征√三视图√斜二测画法和直观图√平行、中心投影√三视图和直观图√球、柱、锥、台的表面积和体积公式√线面的位置关系定义√线面平行的判定 √面面平行的判定 √线面垂直的判定 √面面垂直的判定 √线面平行的性质 √面面平行的性质 √线面垂直的性质 √面面垂直的性质 √ 用已获结论证明空间几何体中的位置关系点、线、面位置关系集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算函数指数函数对数函数知识要求集合 函数概念 与基本初 等函数1 立体几何初步幂函数函数与方程函数模型及应用空间几何体

结合图形,确定直线位置关系的几何要素√直线倾斜角和斜率的概念√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式√ 点到直线的距离公式两条平行线间的距离公式√圆的几何要素,标准方程和一般方程判断直线与圆的位置关系应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标表示点的位置√空间两点间的距离公式√算法的含义与思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√样本频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√标准差的意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体的思想√会画散点图,认识变量间的相关关系√最小二乘法,线性回归方程√频率和概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型及其计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生的概率√随机数的意义,运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√三角函数的图像√ 三角函数的周期性√ 正余弦函数的单调性、最值、对称 中心 √正切函数性质 √同角三角函数的基本关系式 √正弦型函数的参数对图像变化的影响√向量的实际背景√ 平面向量的概念√ 向量的实际背景用样本估计总体变量的相关性事件与概率几何概型任意角的概念、弧度制三角函数直线与方程 圆的方程空间直角坐标系算法的含义、程序框图随机抽样统计 基本初等函数2平面解析几何初步算法初步

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-r ,(6,5)b =r ,则a r 与b r A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 解.已知向量(5,6)a =-r ,(6,5)b =r ,30300a b ?=-+=r r ,则a r 与b r 垂直,选A 。 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B .2 C .2 D .4 【答案】:C 【分析】:2(3,)n -a b =,由2-a b 与b 垂直可得: 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±, 2=a 。 3、(广东文4理10)若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ,,a b r r 的夹角为60°,则a a a b ?+?r r r r =______; 答案:3 2 ; 解析:1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r , 4、(天津理10) 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?,设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ,再化简得

向量有关高考题(整理)

向量有关高考题(整理)

向量有关高考题 一.选择题(共30小题) 1.(2011?重庆)已知向量=(1,k),=(2,2),且+与共线,那么?的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2011?辽宁)若为单位向量,且=0,,则的最大值为() A.﹣1 B.1 C.D.2 3.(2011?湖北)若向量=(1,2),=(1,﹣1),则2+与 的夹角等于() A.﹣B.C.D. 4.(2011?湖北)已知向量∵=(x+z,3),=(2,y﹣z),且⊥,若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为()A.[﹣2,2] B.[﹣2,3] C.[﹣3,2] D.[﹣3,3] 5.(2011?广东)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,((a+λb)∥c),则λ=() A.B.C.1 D.2 6.(2011?番禺区)如图,已知=,=,=3,用,表示,则等于() A.+B.+C.+D.+ 7.(2011?番禺区)已知A(3,﹣6)、B(﹣5,2)、C(6,﹣9),则A分的比λ等于()

A.B.C.与垂直D.15.(2009?浙江)已知向量=(1,2),=(2,﹣3).若向量满足(+)∥,⊥(+),则=() A.(,)B.(﹣,﹣)C.(,)D.(﹣,﹣) 16.(2009?四川)已知双曲线的左、右焦点分别是 F 1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点在双曲线上、则 ?=() A.﹣12 B.﹣2 C.0 D.4 17.(2009?陕西)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于()A.B.C.D. 18.(2009?山东)设p是△ABC所在平面内的一点,,则() A.B.C.D. 19.(2008?山东)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,﹣1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且αcosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为()A.,B.,C.,D.,20.(2008?辽宁)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(﹣1,﹣2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为()A.B.C.(3,2)D.(1,3)21.(2008?湖南)在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则=()

高考文科数学:平面向量

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4:平面向量 一、选择题 1 .(2013年高考辽宁卷(文))已知点()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .3 455?? ??? ,- B .4355?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355??- ??? , 2 .(2013年高考湖北卷(文))已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投 影为 ( ) A B C .D . 3 .(2013年高考大纲卷(文))已知向量 ()()()()1,1,2,2,,= m n m n m n λλλ =+=++⊥-若则 ( ) A .4- B .3- C .-2 D .-1 4 .(2013年高考湖南(文))已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C .____ ( ) A 1- B C 1 D 2 5 .(2013年高考广东卷(文))设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+ a b c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ; ③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+ a b c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6 .(2013年高考陕西卷(文))已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 ( ) A . B C . D .0 7 .(2013年高考福建卷(文))在四边形 ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为 ( ) A .5 B .52 C .5 D .10

历年平面向量高考试题汇集学习资料

历年平面向量高考试 题汇集

高考数学选择题分类汇编 1.【2011课标文数广东卷】已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4).若λ为实 数,(a +λb)∥c ,则λ=( ) A.14 B .1 2 C .1 D .2 2.【2011·课标理数广东卷】若向量a ,b ,c 满足a ∥b 且a ⊥c ,则c·(a +2b)=( ) A .4 B .3 C .2 D .0 3.【2011大纲理数四川卷】如图1-1,正六边形ABCDEF 中,BA →+CD →+EF →= ( ) A .0 B.BE → C.AD → D.CF → 4.【2011大纲文数全国卷】设向量a ,b 满足|a|=|b|=1,a·b =-1 2,则|a +2b|=( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5.【2011课标文数湖北卷】若向量a =(1,2),b =(1,-1),则2a +b 与a -b 的夹角等于( ) A .-π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6.【2011课标理数辽宁卷】若a ,b ,c 均为单位向量,且a·b =0,(a -c)·(b -c)≤0,则|a +b -c|的最大值为( ) A.2-1 B .1 C. 2 D .2 【解析】 |a +b -c|=(a +b -c )2=a 2+b 2+c 2+2a·b -2a·c -2b·c ,由于a·b =0,所以上式=3-2c·(a +b ),又由于(a -c)·(b -c)≤0,得(a +b)·c ≥c 2=1,所以|a +b -c|=3-2c·(a +b )≤1,故选B. 7.【2011课标文数辽宁卷】已知向量a =(2,1),b =(-1,k),a·(2a -b)=0,则k =( ) A .-12 B .-6 C .6 D .12

高考数学压轴专题新备战高考《平面向量》基础测试题及答案

新数学《平面向量》期末复习知识要点 一、选择题 1.已知()4,3a =r ,()5,12b =-r 则向量a r 在b r 方向上的投影为( ) A .165 - B . 165 C .1613 - D . 1613 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算出16a b r r ?=-,再求出b r ,代入向量a r 在b r 方向上的投影a b b ?r r r 可得 【详解】 ()4,3a =r Q ,()5,12b =-r , 4531216a b ?=?-?=-r r , 则向量a r 在b r 方向上的投影为1613a b b ?-=r r r , 故选:C. 【点睛】 本题考查平面向量的数量积投影的知识点. 若,a b r r 的夹角为θ,向量a r 在b r 方向上的投影为 cos a θ?r 或a b b ?r r r 2.如图,在ABC ?中,12 AN NC =u u u r u u u r ,P 是线段BN 上的一点,若15AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r , 则实数m 的值为( ) A . 35 B . 25 C . 1415 D . 910 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,以AB u u u r ,AC u u u r 为基底表示出AP u u u r 即可得到结论.

【详解】 由题意,设() NP NB AB AN λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r , 所以,() ()113 AP AN NP AN AB AN AB AN AB AC λλλλλ-=+=+-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 又15 AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r , 所以, 1135λ-=,且m λ=,解得2 5 m λ==. 故选:B. 【点睛】 本题考查了平面向量的线性运算的应用以及平面向量基本定理的应用,属于基础题. 3.在ABC ?中,已知8AB =,4BC =,6CA =,则AB BC ?u u u v u u u v 的值为( ) A .22 B .19 C .-19 D .-22 【答案】D 【解析】 由余弦定理可得22211 cos 216 AB BC AC B AB BC +-==?,又 ()11cos 482216AB BC AB BC B π?? ?=??-=??-=- ??? u u u v u u u v u u u v u u u v ,故选D. 【思路点睛】本题主要考查平面向量数量积公式以、余弦定理解三角形,属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1)2222cos a b c bc A =+-;(2) 222 cos 2b c a A bc +-= ,同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用. 4.若向量a b r r ,的夹角为3 π ,|2|||a b a b -=+r r r r ,若()a ta b ⊥+r r r ,则实数t =( ) A .1 2 - B . 12 C D . 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ,结合条件可得b a =r r ,又由()a ta b ⊥+r r r ,可得20t a a b ?+?=r r r ,即可得出答案.

2020-2021年高考数学试题汇编平面向量(精华总结)

2021年高考数学试题汇编平面向量 (北京4) 已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r , 那么( A ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r (辽宁3) 若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且?? ??? g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( D ) A .0 B .π 6 C .π3 D .π2 (辽宁6) 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( A ) A .(12)--, B .(12)-, C .(12)-, D .(12), (宁夏,海南4) 已知平面向量(11) (11)==-,,,a b ,则向量1322 -=a b ( D ) A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-, D.(12), (福建4)

对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( B ) A .若=0g a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若22=a b ,则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c ,则b =c (湖北2) 将π2cos 3 6x y ??=+ ??? 的图象按向量π24 ?? =-- ??? , a 平移,则平移后所得图象的解析式为( A ) A.π2cos 234x y ??=+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? (湖北文9) 设(43)=,a ,a 在b 上的投影为52 2 ,b 在x 轴上的投影为2,且||14≤b ,则b 为( B ) A .(214), B .227??- ?? ? , C .227? ?- ?? ? , D .(28), (湖南4) 设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线,则必有( A ) A .⊥a b B .∥a b C .||||=a b D .||||≠a b (湖南文2) 若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( B ) A .EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B .EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r

最新平面向量-文科数学高考试题

三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 第五章 平面向量 一、选择题 1. 【2014高考北京文第3题】已知向量()2,4a =r ,()1,1b =-r ,则2a b -=r r ( ) A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 2. 【2015高考北京,文6】设a r ,b r 是非零向量,“a b a b ?=r r r r ”是“//a b r r ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3. 【2014高考广东卷.文.3】已知向量()1,2a =r ,()3,1b =r ,则b a -=r r ( ) A .()2,1- B .()2,1- C .()2,0 D .()4,3 4. 【2015高考广东,文9】在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-u u u r , ()D 2,1A =u u u r ,则D C A ?A =u u u r u u u r ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 5. 【2014山东.文7】已知向量(3a =r ,()3,b m =r .若向量,a b r r 的夹角为π6 ,则实数m =( ) (A )23(B 3 (C )0 (D )36. 【2015高考陕西,文8】对任意向量,a b r r ,下列关系式中不恒成立的是( ) A .||||||a b a b ?≤r r r r B .||||||||a b a b -≤-r r r r C .22()||a b a b +=+r r r r D .22 ()()a b a b a b +-=-r r r r r r 7. 【2014全国2,文4】设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρρ,则=?b a ρ ρ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8.【2015高考新课标1,文2】已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 9. 【2014全国1,文6】设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A.AD B. AD 21 C. BC 2 1 D. BC

(完整word)平面向量高考题集锦.docx

平面向量高考题集锦一,选择题 1.如图,正六边形 uuur uuur uuur )中, BA CD EF ( ABCDEF ( A)0 uuur ( B) BE uuur uuur ( C) AD( D) CF 2.在集合 {1,2,3,4,5}中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点 的向量( a, b) ,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四 边形,记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积等于 2 的平行四边形的个数为m,则 m n ( A)2 ( B) 1 ( C) 4 ( D) 1 155153 3. 已知向量a=( 1,2 ), b=(1,0 ), c=( 3,4 )。若为实数,((a b)∥ c ),则= A.1 B. 1 C. 1D. 2 42 0 x2 4.已知平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式x 2给定,若M(x, y)为 D x 2 y 上的动点,点 A 的坐标为(2,1) ,则z=OM·OA的最大值为 A. 3B. 4C. 3 2D. 4 2 uuur r uuur r r r r r uuur 5.ABC中,AB边的高为CD,若CB a ,CA b ,a b0 ,| a |1,| b | 2 ,则 AD (A)1 r 1 r ( B) 2 r 2 r ( C) 3 r 3 r ( D) 4 r 4 r a b 3 a b a b a b 3335555 6.若向量a1,2 , b1,1 a b 与 a b 的夹角等于 ,则 2 + A. 4B. 6 C.D. 3 44 7.已知向量a( 2,1) , b(1, k ), a (2a b)0 ,则 k A.12B.6C. 6D. 12 8.向量 a,b 满足| a | | b |1,a b 1 2b , 则a 2 A.2B.3C.5D.7

高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案)()

向 量 1. 向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的表示:几何表示法 AB ;字母表示:a ; 坐标表示法 a =xi+yj =(x,y) . (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a | . (4)特殊的向量:零向量a =O ?|a |=O . 单位向量a O 为单位向量?|a O |= 1. (5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)?? ?==?2 12 1y y x x (6) 相反向量:a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量 . 2.. 向量的运算 运算类 型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 AB BA =-,AB OA OB =- 数 乘 向 量 1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时, a a λ与同向; λ<0时, a a λ与异向; λ=0时, 0a λ=.

向 量 的 数 量 积 a b ?是一个数 1.00a b ==或时, 0a b ?=. 2. 00||||cos(,) a b a b a b a b ≠≠=且时, 3.向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:a b a b a b -≤+≤+. ⑷运算性质:①交换律:a b b a +=+; ②结合律:()() a b c a b c ++=++;③00a a a +=+=. ⑸坐标运算:设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y +=++. 4.向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y -=--. 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则()1 212 ,x x y y A B= --. 5.向量数乘运算: ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λ. ① a a λλ=; ②当0λ>时,a λ的方向与a 的方向相同;当0λ<时,a λ的方向与a 的方向相反;当0λ=时,0a λ=. ⑵运算律:①()()a a λμλμ=;②()a a a λμλμ+=+;③() a b a b λλλ+=+. ⑶坐标运算:设(),a x y =,则()(),,a x y x y λλλλ==. 6.向量共线定理:向量() 0a a ≠ 与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ=. 设()11,a x y =,()22,b x y =,其中0b ≠,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、() 0b b ≠共线. 7.平面向量基本定理:如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且

高考文科数学常考题型训练平面向量

常考题型大通关:第14题 平面向量 1、已知向量(,1),(4,2)a x b ==-r r ,若//a b r r ,则a b +=r r _________. 2、设向量(),,11,2()a m b ==r r ,且222a b a b +=+,则m =___________________________ 3、已知非零向量,a b r r 满足1,1a b +-r r ,且4a b -=r r ,则a b +=r r _________. 4、若向量,a b r r 满足8,12a b ==r r ,则a b +r r 的最小值是_________;当非零向量,a b r r (,a b r r 不共线) 满足__________时,能使a b +r r 平分,a b r r 的夹角(AOB ∠是向量,OA OB u u u r u u u r 的夹 角,0180AOB ?≤∠≤?). 5、在菱形ABCD 中,60DAB ∠=?,2AB =u u u r ,则BC DC +=u u u r u u u r __________. 6、已知向量()1,2a =-r ,b r ,a b -r r |a b +=r r ____________. 7、已知向量,a b r r 满足1,1a b ==r r ,a r 与b r 的夹角为60°,则2a b +=r r __________. 8、已知平面向量,a b 满足2,4,2a b a b ==+=则a 与b 的夹角为_______. 9、已知平面向量(1)a b =-=-r r ,则a r 与b r 的夹角为__________ 10、已知向量(2,3)a =-r ,(3,)b m =r ,且a b ⊥r r ,则m =__________. 11、已知()()1,21,2,2a m b m =-=--r r ,若向量//a b r r ,则实数m 的值为__________. 12、向量()()1,1,1,0a b =-=r r ,若()()2a b a b λ-⊥+r r r r ,则λ=__________. 13、若2sin15a =?r ,4cos15,b =?r a r 与b r 的夹角为?30,则a b ?r r 的值_______________ 14、设()5,2a -r =,()6,2b r =,则212|a|a b 2 -?r r r =______________. 15、在等腰直角三角形ABC 上(包括边界)有一点P ,2AB AC ==,1PA PB ?=u u r u u r ,则PC uu u r 的取 值范围是 。

历年高考试题《向量》专题处理

题型特征及分值: 近几年高考对向量的直接考查一般为一个选择题或填空题,主要题型有:(1)向量加减运算的几何意义应用;(2)向量数量积运用:求向量模长、夹角;证向量平行、垂直等(如:07四川卷7题);(3)向量作为工具性知识(如20XX年四川卷21题),命题者常以向量为载体综合考察学生的转化与化归能力.间接或直接涉及的分值一般在5至10分左右.填空、选择题多为容易题,作为工具性知识考察时关键是将以向量形式出现的条件转化为坐标、数量积等的运算. §1.平面向量 知识网络: 图像平移 12 PP P P λ =且P 1λ +①a b b a ?=?②()()() a b a b a b λλλ ?=?=? () a b c a c b c +?=?+? 注意:①a b b c a c ?=?≠>= ②0,00 a a b b ≠?=≠>=③()() a b c a b c ??≠?? ,设 ,'(, PP h =

§2. 典型题型真题突破 【1】 (07全国卷2)在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若2AD DB =, CD = 13CA CB λ+,则λ=( )A .23 B .13 C .13- D .23 - 解题思路:由1222()33AD DB CD CA CB CD CD CA CB =∴-=-?= +,,λ=23 ,选A. 【例2】 (06陕西)已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 解题思路:.已知非零向量AB →与AC →满足(|||| AB AC AB AC +)·BC →=0,即角A 的平分线垂直于BC ,∴ AB=AC ,又cos A = ||||AB AC AB AC ?=12 ,∠A=3π,所以△ABC 为等边三角形,选D . 设,a b 是非零向量,e 是与b 方向相同的单位向量是a 与e 的 交角:则①cos e a a e a θ?=?=②0a b a b ⊥??= ,a b 同向 a b a b ?=;,a b 反向a b a b ?=- 特别22()a a =④a b a b ? ①设(,),(,)1122a x y b x y ==,则12a b x x ?=22221122x y x y =++ ②设(,)a x y =2()a a ==2x y +或2a x =+③若 (,),(,1122A x y B x y ==则(1AB x x =-(,),(,)1122a x y b x y ==则12(a b x x y y ⊥?+,a b 非零a //b 112y x x ?=

相关主题