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结构化学:第四章 分子对称性和群论基础 (3)

北师大 结构化学 第4章 分子对称性和群论

北师大 结构化学 课后习题 第4章 分子对称性和群论 习题与思考题解析 1. 以H 2O 为例说明对称操作和对称元素的含义。 解:H 2O 分子为V 型结构,若将该分子经过O 原子且平分H-O-H 键角的直线旋转1800便可得到其等价图形,该直线称为对称元素-对称轴,其轴次为2,即为二重轴,用2C 表示。 绕2C 轴的对称操作叫旋转,用2 ?C 表示。 2. 写出HCN ,CO 2,H 2O 2,CH 2==CH 2和C 6H 6分子的对称元素,并指出所属对称元素系。 答:HCN 分子的对称元素:1个C ∞轴、∞个v σ面,属于'v C ∞对称元素系。 CO 2分子的对称元素:1个C ∞轴、∞个2C 轴、1个h σ、∞个v σ面和i 对称中心;属于'h D ∞对称元素系。 H 2O 2分子的对称元素:只有1个2C 轴,属于'2C 对称元素系。 CH 2==CH 2分子的对称元素:3个相互垂直的2C 轴、3个对称面(1个h σ、2个v σ), 对称中心i ;属于'2h D 对称元素系。 C 6H 6分子的对称元素:1个6C 轴、6个垂直于6C 轴的2C 轴、1个h σ面、6个v σ面、 和对称中心i ,属于'6h D 对称元素系。 3. 试证明某图形若兼有2C 轴和与它垂直的h σ对称面,则必定存在对称中心i 。 证明:假设该图形的2C 轴与z 轴重合,则与它垂直的h σ对称面为xy 平面。则对称元 素2()C z 和()h xy σ对应的对称操作2 ??(),()h C z xy σ的矩阵表示为: 2 1 00?()0100 01C z -=- 和 100?()010001h xy σ=- 则 21 00100100???()()010010010001001 001h C z x y i σ--=-=-=--

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