函数图象变换的四种方式
函数图象变换的四种方 式 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
函数图象变换的四种方式 一，平移变换。 （1）水平平移： 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x+a)的图象，只要将f(x)的图象向左平移a个单位。 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x-a)的图象，只要将f(x)的图象向右平移a个单位。 （简记：左加右减，这里的a>0。） （2）上下平移： 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)+a的图象，只要将f(x)的图象向上平移a个单位。 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)-a的图象，只要将f(x)的图象向下平移a个单位。 （简记：上加下减，这里的a>0） 二，对称变换。 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称。 所以由f(x)的图象得到f(-x)的图象，只需将f(x)的图象以y轴为对称轴左右翻折就可得到f(-x)的图象。(简记：左右翻折) （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴对称。 所以由f(x)的图象得到-f(x)的图象，只需将f(x)的图象以x轴为对称轴上下翻折就可得到-f(x)的图象。(简记：上下翻折) （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称。
所以由f(x)的图象得到-f-(x)的图象，只需将f(x)的图象以原点为对称中心旋转180度就可得到-f(-x)的图象。(简记：旋转180度) 三，翻折变换。 （1）如何由y=f(x)的图象得到y=f(|x|)的图象？ 先画出函数y=f(x) y轴右侧的图象，再作出关于y轴对称的图形 （简记：右不动，左对称） （2）如何由y=f(x)的图象得到y=|f(x)|的图象？ 先画出函数y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方去。 （简记：上不动，下上翻） 四，伸缩变换。 (1)如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=af(x)的图象？（a>0） 可将函数f(x)的图象上每个点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不改变，就可得到函数af(x)的图象。 （2）如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(ax)的图象？（a>0） 可将函数f(x)的图象上每个点的横坐标变为原来的1/a倍，纵坐标不改变，就可得到函数f(ax)的图象。
函数图象的变换教学设计
“函数B x A y ++=)sin(?ω的图像”教学设计 教材分析 本节选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A 版）必修4 “函数B x A y ++=)sin(?ω的图像”这一节作为示范课课题。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展。根据学生实际情况，为了更好地化解难点，本节分三个课时进行教学，这里是针对第一个课时的教学设计，主要是通过实践探究、归纳总结等方式让学生掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图像变化规律，明确常数A 、ω、?、B 对图像变化的影响，进而是学生对函数sin()y A x B ω?=++的图像变化有个感性认识，为继续学习函数sin()y A x B ω?=++与sin y x =的图象间的变换关系打下坚实的基础，同时有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。 由于本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要，因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。 教学分析 一.设计理念 根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。 二.教学目标 1.知识与技能： (1)熟练掌握五点法作图； (2)掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图像变化规律， 明确常数A 、ω、?、B 对图像变化的影响； (3)对函数sin()y A x B ω?=++的图象变化有个感性认识。 2.过程与方法： 通过学生自己动手画图，使学生知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图象，发现规律、总结提炼、加以应用；通过用《几何画板》软件进行验证，加深学生对自己探究的成果的理解和认可，进而鼓励学生积极思考、勤于动手进行实践探索的良好学习品质。 3.情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合思想；培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力和总结、归纳的能力；让学生在实践中领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；让学生体会实践与探索带来的成功与喜悦。 三．教学重点和难点 1.教学重点：考察参数A 、ω、?、B 对函数图象变化的影响，理解函数sin y x =图象到 sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图象的变化过程。 2.教学难点：ω对sin()y A x ω?=+的图象的影响规律的概括。
高中数学_正弦型函数图象变换第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
【学情分析】
从知识方面看： ①学生已经具备的：（1）正弦函数图象的三种变换规律（2）上学期已经学习了函数 图象 的平移，有“左加右减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，对函数图像的对称性已具备了初步认识，具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。但对于本节内容，学生需要理解并掌握三个参数变化对正弦型函数图像的影响，还要研究正弦型函数图像变换规律以及变形应用，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 ②学生所缺乏的：(1)应用数学知识解决问题的能力还不强；(2)数形结合的思想还有 待提 高。 从学习情感方面看： 高一的学生具有一定的知识基础，有强烈的求知欲，喜欢探求真理，自主学习与合作学习意识较强，具有积极的情感态度，。 从学习能力上看： 这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。尤其是我所任教班级的学生，尽管思维活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面，不够严谨，系统地分析问题和解决问题的能力有待提高。 由于三角函数图象变换是高中数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合学生的实际情况，分解难点，逐一突破。针对上述情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主动性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。利用几 何画板进行动画演示，让学生体会 sin() y A x ω? =+中的,ω?均是针对x而言的，其他因 素暂时不考虑，帮助学生从形的角度更好的理解变换规律。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。 【效果分析】 这是一节新授课，从课前准备、课堂气氛、课后调查反馈的情况看，学生基本上能掌握
函数图象的三种变换
. 函数图象的三种变换 函数的图象变换是高考中的考查热点之一，常见变换有以下3种： 一、平移变换 2，在同一坐标系中画出：＝x设f(x)例1 (1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的图象，并观察三个函数图象的关系； (2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1和y＝f(x)－1的图象，并观察三个函数图象的关系．解(1)如图 (2)如图
点评观察图象得：y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到；y＝f(x－1)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度得到； y＝f(x)＋1的图象可由y＝f(x)的图象向上平移1个单位长度得到； y＝f(x)－1的图象可由y＝f(x)的图象向下平移1个单位长度得到． 小结：
二、对称变换的图象，并观察两个函数图)－xy＝f(x＋1，在同一坐标系中画出y＝f()和x例2设f(x)＝象的关系．1的图象如图所示．＝－x＋x与y＝f(－)＋y解画出＝f(x)＝x1 由图象可得函数y＝x＋1与y＝－x＋1的图象关于y轴对称． 点评函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称； 函数y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称； 函数y＝f(x)的图象与y＝－f(－x)的图象关于原点对称． 三、翻折变换 例3 设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝|f(x)|的图象，并观察两个函数1 / 6
. 图象的关系． 解y＝f(x)的图象如图1所示，y＝|f(x)|的图象如图2所 示． 点评要得到y＝|f(x)|的图象，把y＝f(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方，其余部分不变．例4 设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(|x|)的图象，并观察两个函数图象的关系． 解如下图所 示． 点评要得到y＝f(|x|)的图象，先把y＝f(x)图象在y轴左方的部分去掉，然后把y轴右边的对称图象补到左方即可． 小结： 保留x轴上方图象y?f(x)????????y＝|f(x)|. 将x轴下方图象翻折上去保留y轴右侧图象y?f(x)?????????y＝f(|x|). 并作其关于y轴对称的图象如图：
高中数学中的函数图象变换及练习题
高中数学中的函数图象变换及练习题 ①平移变换： Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x )h 左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h 右移→y =f (x -h)； Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上 (0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h 下移→y =f (x )-h 。 ②对称变换： Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； y =f (x ) 轴 y →y =f (-x ) Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； y =f (x ) 轴 x →y = -f (x ) Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； y =f (x ) 原点 →y = -f (-x ) Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。 y =f (x ) x y =→直线x =f (y ) Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换： Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换： Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐 标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y =f (x )a y ?→y =af (x ) Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐 标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到。f (x )y =f (x )a x ?→y =f (ax ) 1.画出下列函数的图像 （1）)(log 2 1 x y -= （2）x y )21(-= （3）x y 2 log = （4）12-=x y （5）要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移 3个单位而得到。 （6）当1>a 时，在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图像（ ）
三角函数图像变换教学设计
§5 创新课堂教学设计模式 在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤： （1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识 （5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习 数学情境设计实验案例 《函数y=Asin的图象》教学设计 模块名称：数学新课程必修4 （苏教版） 一课时 一、设计思想： 按照新课程理念，通过计算机辅助教学创设情境，实施信息技术与学科课程整合教学设计。引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务。动画效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点的知识理解掌握。 本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态直观情境，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。
二、教学内容分析 本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像，理解函数y=Asin（A>0, ω>0）的性质及它与y=sinx的图象的关系。本节内容是在三种基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，y=Asin的图像变换是函数图像变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的基础和知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，有实际生活背景，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。 教学重点：掌握函数y=Asin的图像和变换 教学难点：学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。 三、教学目标分析 1认知目标： (1)结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确 对函数图象的影响。 (2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin的图象。 (3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。 2 能力目标： (1)为学生创设学习数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识。 (2)在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力。 (3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力。 3 情感目标：
函数图像的四种变换形式
函数图像的四种变换 1．平移变换 左加右减，上加下减 ) ( ) (a x f y x f y+ = ?→ ? =沿x轴左移a个单位； ) ( ) (a x f y x f y- = ?→ ? =沿x轴右移a个单位； a x f y x f y+ = ?→ ? =) ( ) (沿y轴上移a个单位； a x f y x f y- = ?→ ? =) ( ) (沿y轴下移a个单位。 2.对称变换 同一个函数求对称轴或对称中心，则求中点或中心。 两个函数求对称轴或对称中心，则求交点。 （1）对称变换 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线x=0(y轴)对称。 ②函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线y=0(x轴)对称。 ③函数) (a x f y+ =与) (x b f y- =的图像关于直线 2a b x - =对称 （2）中心对称 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- - =的图像关于坐标原点对称 ②函数) (x f y=与函数) 2( 2x a f y b- = -的图像关于点（a,b）对称。 3伸缩变换 （1）) (x af y=的图像，可以将) (x f y=的图像纵坐标伸长（a>1）或缩短（a<1）到原来的a倍，横坐标不变。 （2）) (ax f y=（a>0）的图像，可以将) (x f y=的横坐标伸长（01）到原来的1/a倍，纵坐标不变。
4．翻折变换 （1）形如)(x f y =，将函数)(x f 的图像在x 轴下方的部分翻到x 轴上方，去掉原来x 轴下方的部分，保留原来在x 轴上方的部分。 （2）形如)(y x f =，将函数)(x f 在y 轴右边的部分沿y 轴翻到y 轴左边并替代原来y 轴左边部分，并保留)(x f y 轴左边部分，为)(y x f =的图像。 习题：①做出32y 2++=）（x 的图像 ②做出3+=x y 的图像
函数图像的三种变换
函数图像的三种变换 函数在中学数学及大学数学中都是极其重要的内容，函数思想是解决函数问题的理论源泉; 函数的性质是解决函数问题的基础，而函数的图象则是函数性质的具体的直观的反应。在高中阶段函数图象的变化方式主要有以下三种： 一 、平移变换 函数图象的平移变换，表现在函数图象的形状不变，只是函数图象的相对位置在变化，其平移方式可分为以下两种： 1、 沿水平方向左右平行移动 比如函数)(x f y =与函数)0)((>-=a a x f y ，由于两函数的对应法则相同，x a x 与-取值范围一样，函数的值域一样。以上三条决定了函数的形状相同，只是函数的图象在水平方向的相对位置不同，如何将函数)(x f y =的图象水平移动才能得到函数)0)((>-=a a x f y 的图象呢？因为对于函数)(x f y =上的任意一点（11,y x ），在)(a x f y -=上对应的点为),(11y a x +，因此若将)(x f y =沿水平方向向右平移a 个单位即可得到)0)((>-=a a x f y 的图象。同样，将)(x f y =沿水平方向向左平移a 个单位即可得到)0)((>+=a a x f y 的图象。 2、沿竖直方向上下平行移动 比如函数)(x f y =与函数)0()(>+=b b x f y ，由于函数)(x f y =函数)0)((>=-b x f b y 中函数y 与b y -的对应法则相同，定义域和值域一样，因此两函数形状相同，如何将函数)(x f y =的图象上下移动得到函数)(x f b y =-的图象呢？因为对于函数)(x f y =上的任意一点（11,y x ），在)0)((>=-b x f b y 上对应的点为),(11b y x +，因此若将)(x f y =沿竖直方向向上平移a 个单位即可得到)0)((>=-b x f b y 的图象。同样，将)(x f y =沿竖直方向向下平移a 个单位即可得到)0)((>=+b x f b y 的图象。 函数图象的平移变化可以概括地总结为： （1）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=-b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向右平移a 个单位，然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。 （2）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=+b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位，然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。 （3）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=-b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位，然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。 （4）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=+b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向右平移a 个单位，然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。 函数图象的平移的实质是有变量本身变化情况所决定的。 3、例题讲解 例1. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 分析 把函数 x y 2=的图象向右平移3个单位，然后再向下平移1个单位，就得到函数123-=-x y 的图象。 故，本题选A 例2 把函数的图象向右平移1单位，再向下平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 分析 把已知函数图象向右平移1个单位， 即把其中自变量换成，得.
函数y=Asin(wx+φ)的图象 精品教案
1．5函数y=Asin(ωx+?)的图象教学设计 福州金山中学 数学组 林继枫 一．教学构想 《高中数学新课程标准》提出，数学学习要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，全面提高学生的数学素养.高中数学传统教学模式往往呈现教师教的辛苦、学生学得费劲、收效又小的困境，本节课拟在（DIS ）网络实验室进行，利用数字化教学平台，引导学生主动参与学习，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，切实提高数学教学的实效性. 二．教材分析 本节课内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数()?ω+=x A y sin 的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型： ()?ω+=x A y sin 函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋 值，从具体函数的讨论开始，把从函数x y sin =的图象到函数()?ω+=x A y sin 的图象的变换过程，分解为先分别考察参数A 、、ω?对函数图象的影响，然后整合为对()?ω+=x A y sin 的整体考察. 并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线x y sin =如何得到函数 sin()y A x ω?=+的图象.这样借助具 体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 三．学情分析 函数 sin()y A x ω?=+的图象是三角函数中的一个重要问题，本节内容将三角函数的知识作了 进一步的整合，对由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想作了进一步的提升，同时也对后续知识的学习起到引领的作用. 从学生的知能状况来看，在本课之前，学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质，在知识储备上已具备学习本节课程的条件.虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力较差，但对数学的学习还是比较重视，也肯学. 从本课的学习内容来看，属于探究部分.在网络环境下，学生充分借助计算机，在几何画板软件的支持下，探究参数A 、、ω?对函数sin()y A x ω?=+图象变化，并充分利用多媒体的演示，揭示由 正弦曲线x y sin =如何得到函数 sin()y A x ω?=+的图象，通过课堂上学生的自主探究，教师适时
函数的图象变换(1)教学设计
函数的图象变换（1）教学设计 一、教学背景 1、教材分析：函数图象变换在教材中虽然没有用具体的一节内容来讲解，但是学生在初中已经学习过图象的平移和对称，已经知道“左加右减，上加下减”。同时，从开始讲函数时图象的变换我们就已经有所涉及，如教材1.2.2例5的翻折变换、教材2.1.2指数函数的对称变换等等，函数图象变换是均匀的分布在教材的每一节中的。在第二章结束后再集中讲解实际上是为第三章的内容做准备，起到承前启后的作用。 2、学情分析：首先，学生在初中已经对图象的平移和对称进行了学习。其次，在第一、二章中，学生已经学习了函数的相关知识和一些基本初等函数，有了一定的知识基础。然后，在之前的练习中已经有所涉及。此时来学习函数的图象变换，学生在知识和能力上已经不存在问题了。 3、教学目标： ①知识目标：理解函数的平移变换、翻折变换的含义，能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象，并能根据图象解决问题。； ②能力目标：通过合作探究使学生进一步加深对数形结合思想的理解同时也培养了学生的探究能力。 ③情感目标：让学生参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养学生的合情猜想、探究的能力，培养学生通过现象看本质的唯物主义认识观点。 4、教学重点、难点： ①教学重点：函数的平移变换、翻折变换的含义；特殊函数图象的画法； ②教学难点：函数的左右平移变换；特殊函数图象的画法； 二、学法指导 1、以教师引导，学生自主学习探究为主导； 2、数形结合：直观感知、动手操作、比较分析、归纳概括； 3、特殊到一般：由特殊函数的图象变换到任意函数图象变换；
4、一般到特殊：由一般的任意函数的图象变换来解决某些特殊函数的变换。 三、教具准备 1、多媒体：提前安好WPS 、希沃授课助手、几何画板、投影设备等； 2、作图工具准备：三角板； 3、学案准备； 四、教学过程 (一)课堂目标： 1、理解函数的平移变换和翻折变换的含义； 2、能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象； 3、能够合理的利用函数的平移变换和翻折变换来解决函数问题。 (二)复习旧知，联系新知： 在初中，同学们已经学习过图象的平移和对称，但是在初中我们主要是从图象的性质即“形”来分析的，今天我们将从“数”上来进行分析。 (三)引出问题： 【合作探究1】观察函数2)(x x f =图象的变化过程（PPT ）回答以下问题？ 问题1：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2 1)1(+=+x x f ？ 问题2：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2 2)2(-=-x x f ？ 问题3：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数11)(2 -=-x x f ？ 问题4：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数22)(2+=+x x f ？ 以上过程采用几何画板动态的让学生感受，然后在进行解析式上的分析 (四)得出结论： 【小结1】 (1)y =f (x )???????→?>个单位轴向左平移沿)0(a a x (2)y =f (x ) ???????→?>个单位轴向右平移沿)0(a a x
函数图象的三种变换(可编辑修改word版)
函数图象的三种变换 函数的图象变换是高考中的考查热点之一，常见变换有以下 3 种： 一、平移变换 例1 设f(x)＝x2，在同一坐标系中画出： (1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的图象，并观察三个函数图象的关系； (2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1 和y＝f(x)－1 的图象，并观察三个函数图象的关 系．解(1)如图 (2)如图 点评观察图象得：y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移 1 个单位长度得到； y＝f(x－1)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移1 个单位长度得到； y＝f(x)＋1 的图象可由y＝f(x)的图象向上平移1 个单位长度得到； y＝f(x)－1 的图象可由y＝f(x)的图象向下平移1 个单位长度得到． 小结： 二、对称变换 例2 设f(x)＝x＋1，在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(－x)的图象，并观察两个函数图象的关系． 解画出y＝f(x)＝x＋1 与y＝f(－x)＝－x＋1 的图象如图所示． 由图象可得函数y＝x＋1 与y＝－x＋1 的图象关于y 轴对 称．点评函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y 轴 对称；函数y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x 轴对称； 函数y＝f(x)的图象与y＝－f(－x)的图象关于原点对称． 三、翻折变换 例 3 设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝|f(x)|的图象，并观察两个函数
将x 轴下方图象翻折上去 并作其关于y 轴对称的图象 图象的关系． 解 y ＝f (x )的图象如图 1 所示，y ＝|f (x )|的图象如图 2 所示． 点评 要得到 y ＝|f (x )|的图象，把 y ＝f (x )的图象中 x 轴下方图象翻折到 x 轴上方，其余部分不变． 例 4 设 f (x )＝x ＋1，在不同的坐标系中画出 y ＝f (x )和 y ＝f (|x |)的图象，并观察两个函数图象的关系． 解 如下图所示． 点评 要得到 y ＝f (|x |)的图象，先把 y ＝f (x )图象在 y 轴左方的部分去掉，然后把 y 轴右边的对称图象补到左方即可． 小结： y = f (x ) ??保?留x ?轴上?方图?象?→ y ＝|f (x )|. y = f (x ) ???保留?y 轴右?侧?图象??→ y ＝f (|x |). 如图： 四 函数图象自身的对称性 1. 函数 y = f (x ) 的图象关于直 x = a + b 对称? f (a + x ) = f (b - x ) ? f (a + b - x ) = f (x ) 2 2. 函数 y = f (x ) 的图象关于点(a , b ) 对称? 2b - f (x ) = f (2a - x ) ? f (x ) = 2b - f (2a - x ) ? f (a + x ) + f (a - x ) = 2b 3.若 f (x ) = - f (-x ) ，则 f (x ) 的图象关于原点对称，若 f (x ) = f (-x ) ，则 f (x ) 的图象 关于 y 轴对称。 基础训练 1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当 x ∈(0，＋∞)时，函数 y ＝|f (x )|与 y ＝f (|x |)的图象相同. ( × ) y y=f(|x|) a o b c x y y=|f(x)| a o b c x y y=f(x) a o b c x
正、余弦函数的图像教学设计(一等奖)
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 一教材分析 内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修4第一章第4节《三角函数的图象与性质》.本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。它既是前面所学内容的延续和深化，又为后面学习三角函数的性质奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具． 二教学目标 知识与技能：了解如何应用正弦线作出正弦函数的图象；掌握利用图象变换作图的方法；掌握“五点法”做正弦函数、余弦函数的图象． 过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；经历正弦线作正弦函数图象的过程，了解用正弦线作正弦函数图象的方法，通过观察图象发现确定函数图象形状的五个关键点，培养学生从一般到特殊、从特殊到一般的数学思维能力． 情态与价值观：激发学生的学习兴趣、增强学生学习数学的信心，让学生快乐地学习．三重点与难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象；难点：用正弦线作出正弦函数的图象． 四教学手段与方法 教学手段：多媒体、实物投影仪、几何画板；教学方法：讲授、启发、探究发现教学．五教学基本流程
六教学过程 （一）引入新课 遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法．为了获得正弦函数、余弦函数的图象，设计“简谐运动”实验，创设情境． 设计意图：明确研究思想；利用简谐振动图象让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象． 师生活动：教师说明基本思路，指导学生做单摆简谐振动的实验，并将整个过程用实物投影仪投影到屏幕上，让学生观察漏斗中的细沙落在纸板上所形成曲线的形状． [问题]如何作出正弦函数的精确图象？我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作三角函数的图象呢？ 设计意图：发现描点作图的局限性，出现思维障碍，引出利用正弦线作正弦函数图象的方法． 师生活动：教师引导学生回顾描点作图法，并指出描点法的不足，然后教师讲解并用几何画板演示用单位圆中的正弦线作正弦函数图象的方法． （二）讲授新课 [问题1]利用正弦线作sin,[0,2] y x xπ的图象． =∈ （1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆； （2）把单位圆分成12等份（越多越准确）； （3）作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线； （4）找横坐标：把x轴上从0到2π这一段分成12等份； （5）找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得
三角函数图像变换教学设计.docx
§ 5仓0?^毂计財 在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤： （1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识 （5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习 数学情wnwrn例 《函数y二AsinJ4■刀的图象》教学设计 臟名称：数学刪翹修4 （^W） 一、设计思想： ??呈蚯,wtww教学仓阙青境,删言息琳与学科^教学设讯引发学生学习兴趣，从耐效子地完成教学任务。动画效^的展示形成师见觉的强^啟扌BI常惯砸猫?言扌雌k动 zm赅陋出来，僦洱沖謙滩点的術潮懈 本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态钢晴境，引导学生 主动参与、乐丁探究、言息的勧。
二、教学内容分析 本课教学内容是能通过变奂和五点法作出函数尸菊的图像，理解函数y=Asin^+^ (A>0, 3〉0)的刖私：它与尸sinx的图象的^繇。本肖内容是i庄种基本珈的基础上进 行的，吐涉深入研究lE弦函数的性质，尸Asin(?，竟的图像变扌規函数图像頼蹄，充刑本财用函妳决问题的思想,对前面的基础^矢帜有彳曲的小结作用，这种函数S物理学^工程学中应用也菊'泛，有实际生活^景，序勒实际问题辘族捌共良妍辘I闵呆证。同时，木课昭I也是場洋生瞬思绯能力、m 分析、归纳殺学能力白狸要素材。 教学重点掌握函数尸Asin 洌的图傷咬换 教渤隹点：学生育观自人"对函数图鄭劇向。 三、教学目标分W 1诟口目标： (1)结合具体实例，理解y=Asin(—f)的实际意义，会用“五点法”画出函数 y=Asin(■脅角的简图。会用计算机画图，观察并研究参数乩?*,进一步明确扎"对函数图象的影响。 (2)能由正弦曲纟;Wt平移、伸缩变换得到尸Asin(?**J的图象 ⑶教学过程中觎由简单到铮、miij㈱妣归的数学思想。 2能力目标： (1)为学生创设学习数学的情删1，培养学押擞学应删用创新意识。 ⑵在问题解决id程屮，瞬学生6勺自主学习能九 ⑶让学牛经历歹哝、描点、图的作sa程，体会阮蛤、幽祐關的数学思想培养学生的科％粽精神，归纳、发现的能力。 3情感目标:
