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2016年天津高考数学文科试卷及答案

2016年天津高考数学文科试卷及答案
2016年天津高考数学文科试卷及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学(文史类)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利!

第I 卷

注意事项:

1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分 参考公式:

如果事件 A ,B 互斥,那么 ·如果事件 A ,B 相互独立, P(A ∪B)=P(A)+P(B). P(AB)=P(A) P(B). 柱体的体积公式V 柱体=Sh , 圆锥的体积公式V =

3

1

Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S 表示锥体的底面积,h 表示圆锥的高. h 表示棱柱的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合}3,2,1{=A ,},12|{A x x y y B ∈-==,则A B I =

(A )}3,1{

(B )}2,1{

(C )}3,2{

(D )}3,2,1{

(2)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是

21,甲获胜的概率是31

,则甲不输的概率为 (A )

6

5 (B )

5

2 (C )6

1 (D )31

(3)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为

(4)已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为52,且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直,

则双曲线的方程为

(A )1422=-y x

(B )1422

=-

y x (C )

15

320322=-y x (D )1203532

2=-y x (5)设0>x ,R y ∈,则“y x >”是“||y x >”的

(A )充要条件

(B )充分而不必要条件

(C )必要而不充分条件

(D )既不充分也不必要条件

(6)已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间)0,(-∞上单调递增,若实数a 满足)2()2(|

1|->-f f a ,

则a 的取值范围是 (A ))2

1,(-∞

(B )),23()21,(+∞-∞Y (C ))23,21( (D )),2

3(+∞

(7)已知△ABC 是边长为1的等边三角形,点E D ,分别是边BC AB ,的中点,连接DE 并延长到点F ,

使得EF DE 2=,则AF BC u u u r u u u r

g 的值为

(A )8

5

-

(B )

81 (C )41 (D )811 (8)已知函数)0(2

1

sin 212sin )(2>-+=ωωωx x x f ,R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点,则ω的

取值范围是

(A )]81,0( (B ))1,85[]41,0(Y (C )]85,0( (D )]8

5,41[]81,0(Y

第Ⅱ卷

注意事项:

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题,共计110分.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

(9)i 是虚数单位,复数z 满足(1)2i z +=,则z 的实部为_______.

(10)已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数,则(0)f '的值为__________. (11)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为_______.

(第11题图)

(12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点

(0,5)

M在圆C

上,且圆心到直线20

x y

-=的距离为

45

5

,则圆C的方程为__________.

(13)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为__________.

(14) 已知函数

2(43)3,0

()(01)

log(1)1,0

a

x a x a x

f x a a

x x

?+-+<

?

=>≠

?

++≥

??

且在R上单调递减,且关于x的方程|()|2

3

x

f x=-

恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是_________.

三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(15)(本小题满分13分)

在ABC

?中,内角C

B

A,

,所对应的边分别为a,b,c,已知sin23sin

a B

b A

=.

(Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若

1

cos A

3

=,求sinC的值

(16)(本小题满分13分)

某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:

现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.

(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.

(17)(本小题满分13分)

如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF||AB,AB=2,BC=EF=1,AE=6,DE=3,∠BAD=60o,G为BC的中点.

(Ⅰ)求证:FG||平面BED;

(Ⅱ)求证:平面BED⊥平面AED;

(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

(18)(本小题满分13分)

已知{}n a 是等比数列,前n 项和为()n S n N ∈*,且6123

112

,63S a a a -==. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)若对任意的,b n n N ∈*是2log n a 和21log n a +的等差中项,求数列()

{}

21n

n b -的前2n 项和.

(19)(本小题满分14分)

设椭圆13222=+y a x (3>a )的右焦点为F ,右顶点为A ,已知|

|3||1||1FA e

OA OF =+,其中O 为原点,

e 为椭圆的离心率.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于l 的直线与l 交于点M ,与y 轴交于点H ,若HF BF ⊥,且MAO MOA ∠=∠,求直线的l 斜率.

(20)(本小题满分14分)

设函数b ax x x f --=3

)(,R x ∈,其中R b a ∈, (Ⅰ)求)(x f 的单调区间;

(Ⅱ)若)(x f 存在极值点0x ,且)()(01x f x f =,其中01x x ≠,求证:0201=+x x ; (Ⅲ)设0>a ,函数|)(|)(x f x g =,求证:)(x g 在区间]1,1[-上的最大值不小于...4

1

.

2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学(文史类)参考答案

一、选择题: (1)【答案】A (2)【答案】A (3)【答案】B (4)【答案】A (5)【答案】C (6)【答案】C (7)【答案】B (8)【答案】D 二、填空题: (9)【答案】1 (10)【答案】3 (11)【答案】4

(12)【答案】22(2)9.x y -+=

(13)【答案】

3

(14) 【答案】12[,)33

三、解答题 (15)

【答案】(Ⅰ)6

π

=B 【解析】

试题分析:(Ⅰ)利用正弦定理,将边化为角:2sin sin cos A B B A =,再根据三角形内角范围化简

得23cos =

B ,6

π

=B (Ⅱ)已知两角,求第三角,利用三角形内角和为π,将所求角化为两已知角的和,再根据两角和的正弦公式求解

试题解析:(Ⅰ)解:在ABC ?中,由

B

b

A a sin sin =

,可得A b B a sin sin =,又由A b B a sin 32sin =得B a A b B B a sin 3sin 3cos sin 2==,所以23cos =

B ,得6

π=B ; (Ⅱ)解:由3

1

cos =

A 得322sin =A ,则)sin()](sin[sin

B A B A

C +=+-=π,所以

)6

sin(sin π

+

=A C 6

1

62cos 21sin 23+=+=

A A 考点:同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理 (16)

【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)生产甲种肥料20车皮,乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元 【解析】

试题分析:(Ⅰ)根据生产原料不能超过A 种原料200吨,B 种原料360吨,C 种原料300吨,列不等关系式,即可行域,再根据直线及区域画出可行域(Ⅱ)目标函数为利润y x z 32+=,根据直线平移及截距变化规律确定最大利润

试题解析:(Ⅰ)解:由已知y x ,满足的数学关系式为?????

????≥≥≤+≤+≤+0

030010336058200

54y x y x y x y x ,该二元一次不等式组所表示的区

域为图1中的阴影部分.

(1)

(Ⅱ)解:设利润为z 万元,则目标函数y x z 32+=,这是斜率为32-,随z 变化的一族平行直线.3

z 为直线在y 轴上的截距,当

3

z

取最大值时,z 的值最大.又因为y x ,满足约束条件,所以由图2可知,当直线y x z 32+=经过可行域中的点M 时,截距3z

的值最大,即z 的值最大.解方程组?

?

?=+=+30010320054y x y x 得点M 的坐标为)24,20(M ,所以112243202max =?+?=z .

答:生产甲种肥料20车皮,乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.

(2)

考点:线性规划 【结束】 (17)

【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ)6

5

【解析】

试题分析:(Ⅰ)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行寻找与论证,往往结合平几知识,如本题构造一个平行四边形:取BD 的中点为O ,可证四边形OGFE 是平行四边形,从而得出OE FG //(Ⅱ)面面垂直的证明,一般转化为证线面垂直,而线面垂直的证明,往往需多次利用线面垂直判定与性质定理,而线线垂直的证明有时需要利用平几条件,如本题可由余弦定理解出090=∠ADB ,即AD BD ⊥(Ⅲ)求线面角,关键作出射影,即面的垂线,可利用面面垂直的性质定理得到线面垂直,即面的垂线:过点A 作DE AH ⊥于点H ,则⊥AH 平面BED ,从而直线AB 与平面

BED 所成角即为ABH ∠.再结合三角形可求得正弦值

试题解析:

(Ⅰ)证明:取BD 的中点为O ,连接OG OE ,,在BCD ?中,因为G 是BC 的中点,所以DC OG //且

12

1

==

DC OG ,又因为DC AB AB EF //,//,所以OG EF //且OG EF = ,即四边形OGFE 是平行四边形,所以OE FG //,又?FG 平面BED ,?OE 平面BED ,所以//FG 平面BED .

(Ⅱ)证明:在ABD ?中,0

60,2,1=∠==BAD AB AD ,由余弦定理可3=

BD ,进而可得

090=∠ADB ,即AD BD ⊥,又因为平面⊥AED 平面?BD ABCD ,平面ABCD ;平面I AED 平面

AD ABCD =,所以⊥BD 平面AED .又因为?BD 平面BED ,所以平面⊥BED 平面AED .

(Ⅲ)解:因为AB EF //,所以直线EF 与平面BED 所成角即为直线AB 与平面BED 所成角.过点A 作

DE AH ⊥于点H ,连接BH ,又因为平面I BED 平面ED AED =,由(Ⅱ)知⊥AH 平面BED ,所

以直线AB 与平面BED 所成角即为ABH ∠.在ADE ?中,6,3,1=

==AE DE AD ,由余弦定理可得

3

2

cos =

∠ADE ,所以35sin =∠ADE ,因此35sin =∠?=ADE AD AH ,在AHB Rt ?中,

65sin ==

∠AB AH ABH ,所以直线AB 与平面BED 所成角的正弦值为6

5

考点:直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角

【结束】 (18)

【答案】(Ⅰ)1

2-=n n a (Ⅱ)22n

【解析】

试题分析:(Ⅰ)求等比数列通项,一般利用待定系数法:先由

2

1112

11q a q a a =

-解得1,2-==q q ,分别代入631)

1(61=--=

q q a S n 得1-≠q ,11=a (Ⅱ)先根据等差中项得2

1

)2log 2(log 21)log (log 21212122-=+=+=

-+n a a b n n n n n ,再利用分组求和法求和:2212212

221224232221222

)

(2)()()(n b b n b b b b b b b b b T n n n n n =+=

+???++=+-+???++-++-=-

试题解析:(Ⅰ)解:设数列}{n a 的公比为q ,由已知有

2

1112

11q a q a a =-,解之可得1,2-==q q ,又由631)1(61=--=q q a S n 知1-≠q ,所以632

1)21(61=--a ,解之得11=a ,所以12-=n n a .

(Ⅱ)解:由题意得2

1

)2log 2(log 21)log (log 21212122-=+=+=

-+n a a b n n n n n ,即数列}{n b 是首项为2

1

,公差为1的等差数列. 设数列})1{(2

n n b -的前n 项和为n T ,则

2212212

221224232221222

)

(2)()()(n b b n b b b b b b b b b T n n n n n =+=

+???++=+-+???++-++-=-

考点:等差数列、等比数列及其前n 项和 【结束】 (19)

【答案】(Ⅰ)22143

x y +=

(Ⅱ)4±

【解析】

试题分析:(Ⅰ)求椭圆标准方程,只需确定量,由

113||||||c OF OA FA +=,得113()c

c a a a c +=-,

再利用

2223a c b -==,可解得21c =,24a =(Ⅱ)先化简条件:MOA MAO ∠=∠?||||MA MO =,即M

再OA 中垂线上,1

M x =,

再利用直线与椭圆位置关系,联立方程组求B ;利用两直线方程组求H ,最后

根据HF BF ⊥,列等量关系解出直线斜率. 试题解析:(1)解:设(,0)F c ,由

113||||||c OF OA FA +=,即113()

c

c a a a c +=-,可得2223a c c -=,又2

2

2

3a c b -==,所以2

1c =,因此2

4a =,所以椭圆的方程为22

143

x y +

=. (2)设直线的斜率为(0)k k ≠,则直线l 的方程为(2)y k x =-,

设(,)B B B x y ,由方程组22

1,43

(2),x y y k x ?+

=???=-?

消去y , 整理得2

2

2

2

(43)1616120k x k x k +-+-=,解得2x =或2286

43

k x k -=+,

由题意得228643B k x k -=+,从而2

1243

B k

y k -=+, 由(1)知(1,0)F ,设(0,)H H y ,有(1,)H FH y =-u u u r ,22

29412(,)4343k k

BF k k -=++u u u r , 由BF HF ⊥,得0BF HF ?=u u u r u u u r ,所以22

2124904343

H

ky k k k -+=++, 解得29412H k y k -=,因此直线MH 的方程为2

19412k y x k k

-=-+,

设(,)M M M x y ,由方程组2

194,12(2),

k y x k k y k x ?-=-+

???=-?

消去y ,得22

20912(1)M k x k +=+, 在MAO ?中,MOA MAO ∠=∠?||||MA MO =,

即2

222(2)M M

M

M

x y x y -+=+,化简得1M x =,即22

209

112(1)

k k +=+,

解得4k =-

或4

k =,

所以直线l

的斜率为4k =-

或4

k =. 考点:椭圆的标准方程和几何性质,直线方程 【结束】 (20)

【答案】(Ⅰ)详见解析.(Ⅱ)详见解析(Ⅲ)详见解析 【解析】

试题分析:(Ⅰ)先求函数的导数:2

()3f x x a '=-,再根据导函数零点是否存在情况,分类讨论:①当0

a ≤时,有2

()30f x x a '=-≥恒成立,所以()f x 的单调增区间为(,)-∞∞.②当0a >时,存在三个单调区间

(Ⅱ)由题意得

2

00

()30f x x a '=-=即

203a

x =

,再由)()(01x f x f =化简可得结论(Ⅲ)实质研究函数)

(x g 最大值:主要比较(1),(1)f f -

|(|f f 的大小即可,分三种情况研究①当3a ≥

时,

1133-

≤-<≤,②当334a ≤<

时,113333-≤-<-<<≤③当3

04a <<

时,1133

-<-

<<. 试题解析:(1)解:由3

()f x x ax b =--,可得2

()3f x x a '=-,下面分两种情况讨论: ①当0a ≤时,有2

()30f x x a '=-≥恒成立,所以()f x 的单调增区间为(,)-∞∞.

②当0a >时,令()0f x '=

,解得3x =

或3

x =-. 当x 变化时,()f x '、()f x 的变化情况如下表:

所以()f x 的单调递减区间为(,单调递增区间为(,-∞,()+∞. (2)证明:因为()f x 存在极值点,所以由(1)知0a >且00x ≠.

由题意得200()30f x x a '=-=,即2

03

a

x =

, 进而3

00002()3

a

f x x ax b x b =--=-

-, 又3

000000082(2)822()33

a a f x x ax

b x ax b x b f x -=-+-=-+-=--=,且002x x -≠,

由题意及(1)知,存在唯一实数1x 满足10()()f x f x =,且10x x ≠,因此102x x =-, 所以10+2=0x x .

(3)证明:设()g x 在区间[1,1]-上的最大值为M ,max{,}x y 表示x ,y 两数的最大值,下面分三种情

况讨论:

①当3a ≥时,1133

-

≤-<≤,由(1) 知()f x 在区间[1,1]-上单调递减, 所以()f x 在区间[1,1]-上的取值范围为[(1),(1)]f f -,因此,

max{[(1),(1)]}max{|1|,|1|}M f f a b a b =-=---+-max{|1|,|1|}a b a b =-+--

1,0,

1,0,

a b b a b b --≥?=?

--

②当

3

34

a ≤<时,113333-≤-<-<<≤,

由(1)和(2) 知(1)(f f f -≥=,(1)(f f f ≤=,

所以()f x 在区间[1,1]-上的取值范围为[(f f ,

所以max{||,|(|}max{||,||}f f b b =

231

max{|

|,||}||944

b b b ==≥?=.

③当3

04

a <<

时,1133-<-<<,由(1)和(2)知,

(1)(f f f -<=,(1)(f f f >=, 所以()f x 在区间[1,1]-上的取值范围为[(1),(1)]f f -,因此,

max{[(1),(1)]}max{|1|,|1|}M f f a b a b =-=-+---max{|1|,|1|}a b a b =-+--

11||4

a b =-+>

. 综上所述,当0a >时,()g x 在区间[1,1]-上的最大值不小于14

. 考点:导数的运算,利用导数研究函数的性质、证明不等式 【结束】

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试(III 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10},B = {4,8},则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ,则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==,,则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃,B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母,第二位是1、2、3、4、5中的一个数字,则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ,则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ,,,则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图,如果输入的a = 4,b = 6,那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中,4 π = B ,B C 边上的高等于 3 1 BC ,则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

2016年天津市高考数学试卷(理科)

2016年天津市高考数学试卷(理科) 一、选择题 1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=() A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4} 2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值为 () A.﹣4 B.6 C.10 D.17 3.(5分)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(5分)阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为() A.2 B.4 C.6 D.8 5.(5分)设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n﹣ 1+a2n<0”的() A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.(5分)已知双曲线﹣=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程

为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 7.(5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE 并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为() A.﹣B.C.D. 8.(5分)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A.(0,]B.[,]C.[,]∪{}D.[,)∪{} 二、填空题 9.(5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1﹣bi)=a,则的值为. 10.(5分)(x2﹣)8的展开式中x7的系数为(用数字作答) 11.(5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m3 12.(5分)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE 的长为. 13.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =,,,{} 2|9B x x =<,则A B = ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则= k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( ) A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( ) A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 ( ) A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y (,),22x y (,),…,m m x y (,),则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合,则 (A)(B)(C)(D) (2)设复数z满足,则= (A)(B)(C)(D) (3) 函数的部分图像如图所示,则 (A)(B) (C)(D) (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A)(B)(C)(D) (5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=(A)(B)1 (C)(D)2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1,则a= (A)?(B)?(C)(D)2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A)20π(B)24π (C)28π(D)32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A)(B)(C)(D) (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x=2,n=2,输入的a为2,2,5,则输出的s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(A)y=x (B)y=lg x (C)y=2x (D) (11) 函数的最大值为

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________. (14) 若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最小值为__________ (15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,a=1,则b=____________.(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 等差数列{}中, (I)求{}的通项公式; (II)设=[],求数列{}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[]=0,[]=2 (18)(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: (I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值; (II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求P(B)的估计值; (III)求续保人本年度的平均保费估计值.

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7} 2.(5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3 3.(5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() A.B.C.D. 4.(5分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=() A.B.C.2 D.3 5.(5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为() A.B.C.D. 6.(5分)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为() A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)D.y=2sin(2x﹣) 7.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()

A.17πB.18πC.20πD.28π 8.(5分)若a>b>0,0<c<1,则() A.log a c<log b c B.log c a<log c b C.a c<b c D.c a>c b 9.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为() A.B. C.D. 10.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()

2016年天津文综高考试题(含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文综历史试题 文科综合共300分,考试用时150分钟。 历史试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,共100分。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共11题,每题4分,共44分。在每题给出的四个选项中,只有一项是最符 合题目要求的。 1.司马迁说:“居今之世,志古之道,所以自镜也,未必尽同。”下列选项中,与司马迁观点相符的是 A.历史可以重演,应当以史为鉴 B.历史不会重演,不能以史为鉴 C.一切历史都是当代史,无须学习古人 D.历史事实情同而势异,不能照搬历史经验 2.右图是北宋纸币铜版拓片,其上文字为:“除四川外,许于诸路州县公私从便……流转行使。”这一铜版学.科网 ①证实了宋代纸币的发行 ②反映了宋代的印刷技术 ③是纸币交子的文物材料 ④是商品经济发展的见证 A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

3.孟德斯鸠曾说:“意大利各民族成为罗马的公民以后,每一个城市便表现了它自己的特色……既然人们不过是由于一种特殊的法律上的规定才成为罗马公民的……因此人们就不再用和先前相同的眼光看待罗马……对罗马的依恋之情也不复存在了。”在孟德斯鸠看来,更多意大利人成为罗马公民 A.加剧了罗马社会矛盾B.扩大了罗马统治基础 C.有利于罗马帝国统一D.导致罗马失去凝聚力 4.除四大发明外,从中国传到欧洲的东西还有很多,如船尾舵、马镫等器物,菊花、柠檬、柑橘等水果和植物。柑橘至今在荷兰和德国还被称为“中国苹果”。这些东西传到欧洲主要通过 A.中国商人B.阿拉伯人 C.马可·波罗等欧洲人D.奥斯曼土耳其人 5.1899年初,中国进口了几部马可尼无线电报机,安装在两广总督督署、威远等要塞以及南洋舰队舰艇上,用于军事指挥。要知道,在同一年,马可尼才刚刚说服英国邮政部建立了一个无线电报站,英国无线电通讯业务方才起步。这反映了学.科网 ①中国应用无线电报基本与西方同步②中国在科技上处于领先地位 ③中国仍处于学习器物阶段④世界市场的发展 A.①②B.①③C.①④D.③④ 6.日本军部在1907年上奏天皇的奏折中,把美国列为第二号假想敌;1923年又将其改为头号假想敌。美国军方1913年正式提出了以日本为敌人的“橙色作战计划”;巴黎和会后,美国对该计划给以更多的注意,并进一步考虑加强在夏威夷、关岛和菲律宾群岛的设防。这些行为说明 A.一战前后美日加强各自防御B.日美加紧争夺亚太地区 C.日本实施“大东亚共荣圈”计划D.美国推行“门户开放”政策 7.直到1917年初,《新青年》在答读者问时还这样写道:“社会主义,理想甚高,学派亦甚复杂。惟是说之兴,中国似可缓于欧洲,因产业未兴、兼并未盛行也。”《新青年》之所以这样回答,主要是因为A.尚未看到社会主义实践成果B.中国经济落后于欧洲 C.社会主义理论学派复杂学.科网D.对社会主义持怀疑态度 8.美国总统威尔逊曾这样说道:“金融领导地位将属于我们,工业首要地位将属于我们,贸易优势将属于我们,世界上其他国家期待着我们给以领导和指引。”美国实现这一意图是在 A.威尔逊时期B.罗斯福时期C.杜鲁门时期D.肯尼迪时期 9.国民政府与美国签订《中美友好通商航海条约》后,中共中央于1947年2月1日发表声明:“对于1946年1月10日以后,由国民党政府单独成立的一切对外借款,一切丧权辱国条约及一切其他上述的协定谅解……本党在现在和将来均不承认,并决不担负任何义务。”这一声明

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1) 第I 卷(选择题) 1.设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B = (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析:集合A 与集合B 公共元素有3,5,故}5,3{=B A ,选B. 考点:集合运算 2.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 【答案】A 【解析】 试题分析:设i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知,得a a 212+=-,解得 3-=a ,选A. 考点:复数的概念 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A ) 13 (B )12 (C )13 (D )56 【答案】A 【解析】 试题分析:将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为3 1,选A. 考点:古典概型 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 【答案】D 【解析】 试题分析:由余弦定理得3222452 ???-+=b b ,解得3=b (3 1 -=b 舍去),选D. 考点:余弦定理 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ,则该椭圆的离心率为

2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学文 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合P ={1,3,5},Q ={1,2,4},则U P Q ()e=( ) A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 【答案】 C 考点:补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面αβ, 交于直线l .若直线m ,n 满足m ∥α,n ⊥β,则( ) A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意知,l l αββ=∴?,,n n l β⊥∴⊥.故选C . 考点:线面位置关系. 3. 函数y =sin x 2的图象是( ) 【答案】D 【解析】 试题分析:因为2 sin =y x 为偶函数,所以它的图象关于y 轴对称,排除A 、C 选项;当22x π = ,即x =时,1max y =,排除B 选项,故选D. 考点:三角函数图象. 4. 若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )

【答案】B 考点:线性规划. 5. 已知a ,b >0,且a ≠1,b ≠1,若4log >1b ,则( ) A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 【解析】 试题分析:log log 1>=a a b a , 当1>a 时,1>>b a ,10,0∴->->a b a ,(1)()0∴-->a b a ; 当01<a b a .故选D . 考点:对数函数的性质. 6. 已知函数f (x )=x 2+bx ,则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A

【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. (1)设集合,,则 (A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7} (2)设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= (A)-3(B)-2(C)2(D)3 (3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A)(B)(C)(D) (4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b= (A)(B)(C)2(D)3 (5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为

(A)(B)(C)(D) (6)若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x–) (D)y=2sin(2x–) (7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A)17π(B)18π(C)20π(D)28π (8)若a>b>0,0cb (9)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 (A)(B) (C)(D) (10)执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足 (A) (B) (C) (D) (11)平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,, ,则m,n所成角的正弦值为 (A)(B)(C)(D) (12)若函数在单调递增,则a的取值范围是

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A .(–3,1) B .(–1,3) C .(1,+∞) D .(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x –2)<0,x ∈Z},则A ∪B=( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m),b =(3,–2),且(a +b )⊥b ,则m=( ) A .–8 B .–6 C .6 D .8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1,则a=( ) A .–43 B .–3 4 C . 3 D .2 5、如下左1图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动,则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )

A .x=k π2–π6(k ∈Z) B .x=k π2+π6(k ∈Z) C .x=k π2–π12(k ∈Z) D .x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9、若cos(π 4–α)=35 ,则sin2α= ( ) A .7 25 B .15 C .–15 D .–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y n ,构成n 个数对(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E :x 2a 2–y 2b 2=1的左,右焦点,点M 在E 上,MF 1与x 轴垂直,sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A . 2 B .3 2 C . 3 D .2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x),若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),...(x m ,y m ), 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A .0 B .m C .2m D .4m 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cosA=45,cosC=5 13,a=1,则b=___________. 14、α、β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β,m ?α,那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题

2016年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=()A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5} 2.(5分)复数=() A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i 3.(5分)执行如图所示的程序框图,输出s的值为() A.8 B.9 C.27 D.36 4.(5分)下列函数中,在区间(﹣1,1)上为减函数的是() A.y=B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2﹣x 5.(5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为() A.1 B.2 C.D.2 6.(5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D. 7.(5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x﹣y 的最大值为() A.﹣1 B.3 C.7 D.8 8.(5分)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,表中为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.

学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 (单位:米)1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 (单位:次) 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则() A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9.(5分)已知向量=(1,),=(,1),则与 夹角的大小为. 10.(5分)函数f(x)=(x≥2)的最大值为. 11.(5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为. 12.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=,b=. 13.(5分)在△ABC中,∠A=,a=c,则=. 14.(5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种;

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是 (A ) (-3 , ) (B ) (-1,3) (C ) (1, +∞ ) (D ) ( ∞ ,- 3) (2)已知集合 A = {1, 2 , 3} , B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ,x ∈ Z } ,则 A U B = (A ) { } (B ) {1,2} (C ) {0 , ,2 ,3} (D ) {-1,0 , ,2 ,3} r r r r r ( 3)已知向量 a = (1,m ) ,b =(3, -2) ,且 (a + b ) ⊥ b ,则 m= (A ) -8 (B ) -6 (C )6 (D )8 (4)圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1,则 a= 4 3 (A ) - (B ) - (C ) 3 (D )2 3 4 (5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年高考文科数学全国卷I

2016年高考文科数学全国卷I

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两 部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{1,3,5,7} =≤≤,则A B=() A=,{|25} B x x A.{1,3} B. {3,5} C. {5,7} D. {1,7} 2. 设(12)() ++的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= i a i () A.3- B. 2- C. 2 D. 3 3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任

选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B. 12 C. 23 D. 56 4. ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知5a =,2c =, 2 cos 3 A = ,则b =( ) 23 C. 2 D. 3 5. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14 ,则该椭圆的离心率为( ) A.13 B. 12 C. 23 D. 34 6. 将函数2sin(2)6 y x π =+的图像向右平移1 4个周期后,所得图像对应的函数为( ) A. 2sin(2)4y x π=+ B. 2sin(2)3y x π =+ C. 2sin(2)4y x π=- D. 2sin(2)3 y x π=- 7. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每 个圆中两条互相垂直的半径,若该几何体的体积是283 π ,则它的表面积是( ) A.17π B. 18π C. π D. 28π

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分). 1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为. 2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则z的虚部等于. 3.(4分)已知平行直线l 1:2x+y﹣1=0,l 2 :2x+y+1=0,则l 1 ,l 2 的距离. 4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是(米). 5.(4分)若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a= .6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f ﹣1(x)= . 7.(4分)若x,y满足,则x﹣2y的最大值为. 8.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为. 9.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于. 10.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于. 11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为. 12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y= 上一个动点,则?的取值范围是.

13.(4分)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围是. 14.(4分)无穷数列{a n }由k个不同的数组成,S n 为{a n }的前n项和,若对任意 n∈N*,S n ∈{2,3},则k的最大值为. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分). 15.(5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 16.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中,E、F分别为BC、BB 1 的中点,则 下列直线中与直线EF相交的是() A.直线AA 1B.直线A 1 B 1 C.直线A 1 D 1 D.直线B 1 C 1 17.(5分)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin (ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为() A.1 B.2 C.3 D.4 18.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是() A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题

2016年天津市高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学(理工类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式: ?如果事件A ,B 互斥,那么 ?如果事件A ,B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B =+ . ()()()P AB P A P B =. ?圆柱的体积公式V Sh =.?圆锥的体积公式13 V Sh = . 其中S 表示圆柱的底面面积, 其中S 表示圆锥的底面面积, h 表示圆柱的高.h 表示圆锥的高. 一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 学科.网 (1)已知集合}{4,3,2,1=A ,} {A x x y y B ∈-==,23,则=B A (A )}{1 (B )}{4 (C )}{3,1 (D )}{4,1 (2)设变量x ,y 满足约束条件?? ? ? ???-+-++-.0923,0632, 02y x y x y x 则目标函数y x z 52+=的最小值为 (A )4- (B )6 (C )10 (D )17 ≥ ≥ ≤

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