第四章、分子对称性习题及解答
第四章、分子对称性习题
一、填空题
4101、I 3和I 6不是独立的对称元素，因为I 3=，I 6=。
4102、对称元素C 2与σh 组合，得到___________________；C n 次轴与垂直它的C 2组合，得到______________。 4103、d 3(2d z ，d xy ，d 22y x -)sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。
4104、有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。
4105、有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。
4106、NF 3分子属于_____________点群。该分子是极性分子， 其偶极矩向量位于__________上。 4107、下列分子所属的点群：
SO 3 ， SO 32- ， CH 3+ ， CH 3- ， BF 3 。
4108、写出下列分子所属的点群：
CHCl 3， B 2H 6， SF 6， NF 3， SO 32-
4109、CH 2═C ═O 分子属于________点群，其大π键是________。
4110、环形 S 8分子属 D 4d 点群，分子中包含轴次最高的对称轴为_______。
4111、分子具有旋光性，则可能属于___________等点群。
4112、判别分子有无旋光性的标准是__________。
4113、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于_________点群。
4114、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。
4115、乙烷分子的重迭式、全交叉式和任意角度时所属的点群分别为： ， ， 。
4116、吡啶 ( C 5H 5N ) 分子属于_____________点群；乙烯 (C 2H 4 ) 分子属于_______________点群。 4117、H 2C ═C ═C ═CH 2 分子属于____________点群； SF 6分子属于___________点群。
4118、两个C 2轴相交，夹角为2π/2n ，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C 2轴_________。 4119、两个对称面相交，夹角为2π/2n ，则交线必为一个_______次轴。
4120、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写：
S 1=___________ ； S 2=___________ ； S 3=___________ S 4=___________ ； S 5=___________ ； S 6=___________
4121、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写：
I 1=___________ ； I 2=___________ ； I 3=___________ I 4=___________ ； I 5=___________ ； I 6=___________ 4122、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心， 该分子属于______点群。 4123、一个具有三个四重象转轴、四个三重轴、六个对称面的图形属于____点群。
4124、一分子具有四个三重轴、三个四重轴、六个二重轴、九个对称面和一个对称中心， 该分子属于_________________点群。
4125、一个具有一个三重轴、三个二重轴、三个对称面和一个对称中心的分子属于_______________________点群。
4126、一个具有一个四重轴、四个二重轴、五个对称面和一个对称中心的分子属于_________________点群。
4127、一个具有一个六重轴、一个对称面和一个对称中心的分子属于_____点群。
4128、一个具有一个五重轴、一个对称面的分子属于___________________点群。
4129、一个具有一个四重轴、四个对称面的分子属于___________________点群。
4130、一个具有一个三重轴、三个二重轴和四个对称面的分子属于_____点群。
4131、在C2v点群中，两个对称面之间的夹角是_____________________。
二、选择题
4201、下面说法正确的是：---------------------------- ( )
(A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群
(B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群
(C) 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和σh面
(D) 镜面σd一定也是镜面σv
4202、下面说法正确的是：---------------------------- ( )
(A) 如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心
(B) 分子中若有C4，又有i，则必有σ
(C) 凡是平面型分子必然属于C s群
(D) 在任何情况下，2?n S=E?
4203、如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( )
(A) C6，σh；(B) C3，σh；(C) C3，i；(D) C6，i
4204、下列分子中：(1)对-二氟苯(2)邻-二氟苯(3)间-二氟苯，哪些有相同的点群？-------------------------( )
(A) 1，2 ；(B) 1，3 ；(C) 2，3 ；(D) 1，2，3 ；(E) 都不同
4205、Cr 与CO 形成羰基化合物Cr(CO)6，其分子点群为：-------------------------- ( )
(A) D4h；(B) T d；(C) D5h；(D) D6h；(E) O h
4206、B2H6所属点群是：---------------------------- ( )
(A) C2v；(B) D2h；(C) C3v；(D) D3h；(E) D3d
4207、下列分子具有偶极矩且不属于C n v的分子是：---------------------------- ( )
(A) H2O2；(B) NH3；(C) CH2Cl2；(D) CH2═CH2
4208、萘分子所属点群为：---------------------------- ( )
(A) C s；(B) C2v；(C) D2；(D) D2h
4209、丙二烯分子所属点群为：---------------------------- ( )
(A) C2v；(B) D2；(C) D2h；(D) D2d
4210、与NH3分子属于不同点群的分子是：---------------------------- ( )
(A) BF3；(B) O═PCl3；(C) CH3Cl ；(D) (C6H6)Cr(CO)3
4211、与H2O 分子不同点群的分子是：---------------------------- ( )
(A) 吡啶；(B) CO2；(C) HCHO ；(D) 吡咯( C4H8O )
4212、下列说法正确的是：---------------------------- ( )
(A) 凡是八面体络合物一定属于O h点群；
(B) 凡是四面体构型的分子一定属于T d点群；
(C) 异核双原子分子一定没有对称中心；
(D) 在分子点群中对称性最低的是C1群，对称性最高的是O h群
4213、下列分子中属于D3群的是：---------------------------- ( )
(A) BF3；(B) NH3；(C)部分交错式乙烷；(D)交错式乙烷
4214、下列各组分子中，哪些有极性但无旋光性？----------------------------------- ( )
(1)I3-(2)O3(3)N3-
分子组：(A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1，2，3 (E) 2
4215、CO2分子没有偶极矩，表明该分子是：-------------------------------------( )
(A) 以共价键结合的；(B) 以离子键结合的；(C) V形的
(D) 线形的，并且有对称中心；(E) 非线形的
4216、IF5所具有的对称元素是：-------------------------------------( )
(A) 一个三重轴，三个二重轴，四个对称面，一个对称中心
(B) 一个五重轴，五个二重轴，六个对称面，一个对称中心
(C) 一个四重轴，四个对称面；(D) 一个对称面，一个对称中心
4217、下列表达式反映出一些对称操作间的关系，其中错误的是：---------( )
(A) I31=iC31；(B) I32=C32；(C) I33=E；(D) I35=E
4218、下列命题中正确者为：----------------------------------------( )
(A) 含不对称C 原子的分子具有旋光性；(B) 无不对称C 原子的分子无旋光性
(C) 不具有反轴对称性的分子在理论上有旋光性
三、判断题
4301、既不存在C n轴，又不存在σh时，S n轴必不存在。---------------------------- ( )
4302、在任何情况下，2?n S=E?。---------------------------- ( )
4303、分子的对称元素仅7种，即σ，i及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。---------( )
4304、因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素，所以S n点群分子中必有对称元素σh和C n。---------------------------- ( )
4305、
和
空间构型相同，都属于C2点群。---------------- ( )
4306、在下列空格中打上"√"或"×"以表示正确与错误。
分子所属点群
C i C n v
D n T d D n d
分子必有偶极矩
分子必无旋光性
四、简答题
4401、给出下列点群所具有的全部对称元素：
(1) C2h(2) C3v(3) S4(4) D2(5) C3i
4402、假定CuCl43-原来属于T d点群，四个Cl 原子的编号如下图所示。当出现下面的变化时，点群将如何变化(写出分子点群)。
(1) Cu—Cl(1) 键长缩短
(2) Cu—Cl(1) 和Cu—Cl(2)缩短同样长度
(3) Cu—Cl(1) 和Cu—Cl(2)缩短不同长度
(4) Cl(1)和Cl(2)两原子沿这两原子
(5) Cl(1)和Cl(2) 沿其连线逆向移动相同距离，Cl(3)和Cl(4)亦沿其连线如上同样距离相向移动
(Cl1和Cl3在纸面以上，
Cl2和Cl4在纸面以下)
4403、当联苯( C6H5—C6H5)的两个苯环平面的夹角(α)分别为：(1) α= 0°，(2) α= 90°，(3) 0? < α < 90?时，判断这三种构象的点群。
4404、写出下列分子的点群以及有无偶极矩：
(1) NH3(2) H2O (3) CO32-
(4) (5)
4405、确定下列分子所属点群，判断有无偶极矩：
(1)溴代吡啶（2）HF （3）H2O2（4）重迭型二茂铁（5）CH2Cl2
4406、根据分子对称性，试推测属于哪些点群的分子可以有偶极矩和旋光性，哪些点群则没有？
4407、正八面体六个顶点上的原子有三个被另一种原子置换，有几种可能型式？各属什么点群，有无旋光
性和永久偶极矩？
4408、
分子有什么对称元素？属于何种点群？写出该群的乘法表。
4409、写出苯分子的全部对称元素。它属于什么点群？
4410、H2O2分子的几何构型曾被建议为如下不同模型：
(a) 线型H—O—O—H
(b) 平面、顺式(c) 平面、反式
(d)非平面平衡构型
(1) 给出四种模型的点群；
(2) 下表给出H2O2的IR和Raman谱带，从表中数据，哪些模型可以删去？
IR/cm-1(气相) Raman/cm-1(液相)
870(m) 877(vs)，903(vw)
1370(s) 1408，1435(w)
3417(s) 3407(m)
五、计算题
4501、HCl的偶极矩是3.57×10-30C·m，键长是1.30?。如果把这个分子看作是由相距为1.30 ? 的电荷+q 与-q组成的，求q并计算q/e。 (e=1.602×10-19C)
4502、CCl4(l)在20?C和标准压力下，介电常数εr=2.24，密度ρ=1.59g·cm-3。计算CCl4的极化率α。已知ε0=8.854×10-12C2·J-1·m-1。
4502、气体 SO2在273Ｋ， 373Ｋ和标准压力下的介电常数分别为1.00993和1.0056。计算 SO2的偶极矩和极化率。(ε0= 8.854×10-12J-1·C2·m-1)
第四章、分子对称性习题解答
一、填空题
4101、C3+i; C3+σh
4102、i; n个C2
4103、D3h
4204、D3h
4105、①平面六元环; ②D3h ; ③平面,有两个双键; ④C2h
4106、C3v; C3
4107、SO3: D3h;
SO32-: C3v;
CH3+: D3h;
CH3-: C3v;
BF3: D3h。
4108、C3v; D2h; O h; C3v; C3v。
4109、C2v; ∏34
4110、I8
4111、C n; D n; T; O。
4112、I n:分子有I n,无旋光;分子无I n,可能观察到旋光。
4113、C n
4114、D n或T或O ; C nv
4115、D3h; D3d; D3。
4116、C2v；D2h
4117、D2h；O h`
4118、C n，垂直
4119、C n
4120、S2=i
=σ
S-
1
S
=C3+i
6
S
4
S=C5+I
5
S3=C3+σ
4121、I2-=σ
I1-=i
I-=C3+σ
I
4
I5=I01=C5+σ
=C3+i
I
3
4122、C 2h
4123、T d
4124、O h
4125、D 3d
4126、D 4h
4127、C 6h
4128、C 5h
4129、C 4v
4130、D 3h
4131、π/3
二、选择题
三、判断题、
4301、×
4302、×
4303、×
4304、×
4304、√
4305
四、简答题
4401、① C 2h : C 2(1), σh (1),i
② C 3v : C 3(1),σv (3)
③ S 4 : I 4或 S 4
④ D 2: C 2(3)
⑤ C 3i : C 3(1),i
4402、(1) C 3v
(2) C 2v
(3) C s
(4) C 2v
(5) D 2d
4403、(1) D
2h ;
(2) D 2d ;
(3) D 2。
4404、(1) C 3v ,有
(2) C 2v ,有
(3) D 3h ,无
(4) D 2d ,无
(5) C s ,有
4405、(1) C s ,有
(2) D ∞v ,有
(3) C 2,有
(4) D 5h ,无
(5) C 2v ,有
4406、
点群 旋光性 偶极矩
C i 无 无
C n 有 有
C nh 无 无
C nv 无 有
S n 无 无
D n 有 无
D nh 无 无
D nd 无 无
T d 无 无
O h 无 无
4407、两种; C 2v 和 C 3v ;无旋光性,有永久偶极矩。
4408、 C 2,σh ,i ;
4409、C 62h d
D 6h
4410、(1) (a) D ∞h (b) C 2v (c) C 2h (d)C 2
(2) IR 和 Raman 数据相符, 根据具有对称中心分子的IR , Raman 互斥规则,可以排除线型( D ∞h )和平面, 反式构型。
五、计算题
4501、μ=rq
q =r μ=10-30
10
1.301057.3??-C=
2.75×10-20C e q =19
-20
101.6021075.2??-=0.17 4502、21+-r r εε·ρM =0
3εA N (α+ kT 32
μ) 对于CCl 4,μ=0,所以
α=21+-r r εε·ρ
M ·A N 03ε =23
3-12
-3106.02101.594.24108.8543101541.24????????? J -1C 2m 2 =1.25×10-39J -1C 2m 2
4503、ρm
M (21+-εε ) = 03εA N ( α + kT 32μ )
ρ
m
M = p
RT p N RT A 03ε (21+-εε) = α + kT 32
μ T = 273Ｋ, 523-12101.01325106.023 2738.314108.8543??????? ( 00569
.300569.0 ) = α + 273101.3813232
???μ T = 373 Ｋ, 523-12101.01325106.023 3738.314108.8543??????? ( 00569
.300569.0 ) 4118= α + 373101.3813232
???μ
3.2591×10-39 = α + 8.8478×1019μ2
2.5525×10-39 = α + 6.4758×1019μ2
解之得 μ = 5.448×10-30C ·m
α = 6.33×10-39J -1·C 2·m 2
分子对称性习题及解答
第四章、分子对称性习题 一、填空题 4101、I 3和I 6不是独立的对称元素，因为I 3=，I 6=。 4102、对称元素C 2与σh 组合，得到___________________；C n 次轴与垂直它的C 2组合，得到______________。 4103、d 3(2d z ，d xy ，d 22y x -)sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。 4104、有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4105、有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。 4106、NF 3分子属于_____________点群。该分子是极性分子， 其偶极矩向量位于__________上。 4107、下列分子所属的点群： SO 3 ， SO 32- ， CH 3+ ， CH 3- ， BF 3 。 4108、写出下列分子所属的点群： CHCl 3， B 2H 6， SF 6， NF 3， SO 32- 4109、CH 2═C ═O 分子属于________点群，其大π键是________。 4110、环形 S 8分子属 D 4d 点群，分子中包含轴次最高的对称轴为_______。 4111、分子具有旋光性，则可能属于___________等点群。 4112、判别分子有无旋光性的标准是__________。 4113、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于_________点群。 4114、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。 4115、乙烷分子的重迭式、全交叉式和任意角度时所属的点群分别为： ， ， 。 4116、吡啶 ( C 5H 5N ) 分子属于_____________点群；乙烯 (C 2H 4 ) 分子属于_______________点群。 4117、H 2C ═C ═C ═CH 2 分子属于____________点群； SF 6分子属于___________点群。 4118、两个C 2轴相交，夹角为2π/2n ，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C 2轴_________。 4119、两个对称面相交，夹角为2π/2n ，则交线必为一个_______次轴。 4120、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写： S 1=___________ ； S 2=___________ ； S 3=___________ S 4=___________ ； S 5=___________ ； S 6=___________ 4121、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写： I 1=___________ ； I 2=___________ ； I 3=___________ I 4=___________ ； I 5=___________ ； I 6=___________ 4122、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心， 该分子属于______点群。 4123、一个具有三个四重象转轴、四个三重轴、六个对称面的图形属于____点群。 4124、一分子具有四个三重轴、三个四重轴、六个二重轴、九个对称面和一个对称中心， 该分子属于_________________点群。
第四章 分子的对称性
第四章分子对称性 一、概念及问答题 1、对称操作与点操作 能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作 旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。 3、对称中心和反演操作 当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对称中心相应的操作。叫做反演操作。 4、镜面和反映操作 镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。 5、C n群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。 6、C nh群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。 面 h 7、C nv群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面 σ。 v 8、D nh群 在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个 σ，得D nh群。 C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面 h σ能得到另外的什么群？ 9、在C3V点群中增加 h 得到D3h群。根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的
对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。 10、假定- 24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况 时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短 b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度 c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V 11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？ 答：a. C 2V b. C 2V 12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。 偶极矩是表示分子中电荷分布情况的物理量。分子由带正电的原子核和带负电的电子组成，对于中性分子, 负电荷数量相待，整个分子是电中性的，但正负电荷的重心可以重合，也可以不重合。正负电荷重心不重合的分子称为极性分子，它有偶极矩。偶极矩是个矢量，这里我们规定其方向是由正电重心指向负电重心，偶极矩μ是正负电重心间的距离r 与电荷量q 的乘积。r q ?=μ，其单位为库仑米(m C ?)。分子的偶极矩可近似地由键的偶极矩按矢量加和而得。 13、一般直线型分子属于什么样的点群？直线型分子都有∞C 轴吗？ 答：具有对称中心的直线型分子属于h D ∞分子点群，而没有对称中心的分子属于 v C ∞分子点群。无论直线型分子是否具有对称中心，当将它们绕着连接各原子的直线转动任意角度时，都能复原。因此，所有直线型分子都有∞C 轴，该轴与连结各原子的直线重合。 2-
分子的对称性及分子结构习题及答案
第二章分子的对称性与分子结构 【补充习题及答案】 1．HCN和CS2都是直线形分子，请写出它们具有的对称元素的种类。 答案：HCN：C∞、σv。CS2：C∞、C2'、σh、σv、i、S∞。 2．指出下列分子存在的对称元素： （1）AsCl3；（2）BHFBr；（3）SiH4 答案：（1）AsCl3分子为三角锥形，存在对称元素C3和3σv。 （2）BHFBr分子为三角形，存在对称元素1个σ。 （3）SiH4分子为四面体形，存在对称元素4C3、3C2、3S4、6σd。 3．SF5Cl分子的形状和SF6相似，试指出它的点群。 答案：SF5Cl分子仍为八面体，但1条键与其他键不同，分子点群为C4v。 4．正八面体6个顶点上的原子有3个被另一种原子取代，有几种可能的方式？取代产物各属于什么点群？取代产物是否具有旋光性和偶极矩？ 答案：只有经式（mer－）和面式（fac－）两种取代方式。经式产物属于C2v点群，面式产物属于C3v点群。均有偶极矩，均无旋光性。 5．指出下列各对分子的点群。 （1）CO2和 SO2 （2）二茂铁（交错式）和二茂钌（重叠式）（3）[IF6]＋八面体）和[IF6]－（五角锥）（4） SnClF（角形）和XeClF（线形）
（5）mer－WCl3F3和fac－WCl3F3（6）顺式和反式Mo（CO）4Cl2 答案：（1）CO2：D∞h点群；SO2：C2v点群。 （2）二茂铁（交错式）：D5h点群；二茂钌（重叠式）：D5d点群。 （3) [IF6]＋（八面体）：O h点群；[IF6]－（五角锥）：C5v点群。 （4）SnClF（角形）：C s点群；XeClF（线形）：C∞v点群。 （5）mer－WCl3F3：C2v点群；fac－WCl3F3：C3v点群。 （6）顺式Mo(CO)4Cl2：C2v；反式Mo(CO)4Cl2 ：D4h点群 6．如何判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性？ 答案：对称元素不是交于一点的分子具有永久偶极矩。C n和C nv点群对称元素交于C n轴，因此属于C n和C nv点群的分子都具有永久偶极矩，而其他点群的分子无永久偶极矩。由于C1v ≡C s，因此C s点群也包括在C nv点群中。 凡具有反轴S n对称性的分子一定无旋光性，而不具有反轴对称性的分子理论上具有旋光性。由于S1≡σ，S2≡i，所以具有i和σ的分子也一定无旋光性。 7．下列哪个物质具有手性？哪个物质具有极性？（分子中离域的双键均忽略不计） Cl HO P N N P N P P N （1）顺式CrCl2（acac）2（2）反式CrCl2（acac）2（3）cyclo－（Cl2PN）4答案：（1）有手性，有极性。