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高中数学函数模型及其应用教案1

高中数学函数模型及其应用教案1
高中数学函数模型及其应用教案1

函数模型及其应用1

三维目标

一、知识与技能

1.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.

2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等几类不同增长的函数模型的意义.

3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些实际问题.

二、过程与方法

1.自主学习,从实际问题出发能构建出相应的数学模型.

2.探究与活动,在教师的指引下通过列表、描点,画出相应函数模型的图形,并能比较发现它们的增长趋势.

三、情感态度与价值观

培养学生数学应用意识以及比较分析的数学思想,激发学生的学习热情.

教学重点

将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义.

教学难点

怎样选择数学模型分析解决实际问题.

教具准备

多媒体课件、投影仪、计数器.

教学过程

一、创设情景,引入新课

师:我们知道,函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述,能否举出一些函数模型的具体例子?

生:指数函数、对数函数、幂函数等等.

师:当我们面临一个实际问题时,应如何选择恰当的函数模型来刻画它呢?如果我们能够找出相应的数学模型,又是如何去研究它的性质呢?本节课先通过具体实例来比较几类不同增长的函数模型的增长趋势.(板书几类不同增长的函数模型)

二、讲解新课

例题剖析

【例1】假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:

方案一:每天回报40元;

方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;

方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.

请问,你会选择哪种投资方案?

师:我们先对题目仔细分析,这里问的是如何选择投资方案,我们应从哪个方面考虑?应该选择回报最多的投资方案.那么如何来比较这三种方案所取得的效益最大?

生:先建立适当的函数模型,然后再比较大小.

师:我们知道,在这里每种方案的回报效益与投资的天数有着密切的关系,因此可以以天数作为自变量,建立三种投资方案所对应的回报效益的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供理论依据,那么如何建立函数模型呢?

生:设第x天所得回报为x元,

则:方案一可以用函数y=40(x∈N*)进行描述;

方案二可以用函数y=10x(x∈N*)进行描述;

方案三可以用函数y=0.4×2x-1(x∈N*)进行描述.

师:很好,哪位同学说说这三个函数分别是哪种类型的函数,它们的增减性又是怎样的?

生:这三个函数模型中,第一个是常数函数模型,第二个是一次函数模型,第三个是指数函数模型,而且第二、三个函数都是递增函数的模型.

师:要对这三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,那么如何进行分析呢?

先用计数器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况,列出相应的表格.

如下表:

师:通过表格你能分析出这三种方案所得回报的增长情况吗?为什么会产生这种情况呢?

生:一开始几天方案一的回报多,接下来方案二的回报多,到最后方案三的回报多.从表格中可以看出,方案一的函数是一个常数函数,每天的回报数是一个常量;方案二、方案三的函数都是增函数,每天的回报数都在不断增加.

师:既然方案二、方案三的函数都是增函数,每天的回报数都在不断增加,那么为什么先是方案二的回报数多,后来方案三的回报数多呢?因为两者增长的情况不同,不同在哪里?

生:方案二的增长量是固定不变的,方案三的增长量是每天都成倍增加的.

师总结:很好,实际上从表格中可以看到,尽管方案一、方案二在第1天所得回报数分别是方案三的100倍和25倍,但是它们的增长量固定不变,而方案三是“指数增长”,其“增长量”是成倍增加的,从第7天开始,方案三比其他两个方案增长得快得多,这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.它体现了指数函数是“爆炸增长”的.

师:前面我们已经学习过函数的表示方法,有列表法、函数图象法、函数解析式法等,实际上,我们还可以借助计数器作出函数的图象,因为函数图象比较直观,能直接反映出函数的一些性质,我们可以通过这三个函数的图象从总体上把握不同函数模型的增长情况.

(图象如课本P113图3.2-1)

师:这三个函数图象有什么共同点?

生:都是一群离散的点.

因为这里的自变量为天数,即x∈N*.

师:函数图象是分析问题的好帮手,为了便于观察,我们用虚线来连接这些离散的点.

从每天所得回报看,在第1~4天,方案一最多;在第5~8天,方案二最多;第9天开始,方案三比其他两个方案所得回报多得多,到第30天,所得回报已超过2亿元.

根据这里的分析,是否能作出这样的选择:投资5天以下选方案一,投资5~8天选择方案二,投资8天以上选择方案三呢?(难点)

我们来分析影响方案选择的因素,除了考虑每天的收益,更要考虑一段时间内的总收益.

接下来让学生自主进行交流活动,来获得累计收益并给出本题的完整解答,然后在全班进行交流.

下面看累计的回报数,通过计数器列表如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

一40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440

二10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660

三0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8因此,投资8天以下(不含8天),应该选择方案一;投资8~10天应该选择方案二;投资11天(含11天)以上,则应该选择方案三.

从这个例子我们可以体会到不同的函数增长模型,增长变化存在很大差异.尤其是指数函数模型呈“指数爆炸”增长.

练习1.四个变量y

x0 5 10 15 20 25 30

y1 5 130 505 1130 2020 3130 4505

y2 5 94.478 1758.2 33733 6.37×105 1.2×107 2.28×108

y3 5 30 55 80 105 130 155

y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005

关于x呈指数型函数变化的变量是________.

答案:y2

【例2】某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求?

师:本例涉及了哪几类函数模型(一次函数、对数函数、指数函数的模型)?其实质是什么?

这里实际上问的是哪个模型能符合公司的要求,即依据这个模型进行奖励时,应满足所给定的条件,这些条件有哪些?

生:(1)奖金总数不超过5万元;

(2)奖金不超过利润的25%.

师:这样我们就必须知道这个公司的销售利润应是多少,根据实际问题的实际意义,要使得奖励方案生效,销售部门利润必须达到10万元.同时,该公司是为了实现1000万元利润的目标,而准备制定的一个激励的奖励方案.因此,部门销售利润一般不会超过公司总的利润.

因此我们只需在区间[10,1000]上考虑即可.

这里现有三个奖励模型可供选择,因此只需在区间[10,1000]内检验这三个函数模型是否满足公司提出的两个条件.

我们先作出函数图象,通过观察函数的图象,得到初步的结论,再通过具体计算,确认结果.

让学生借助计数器列出表格,再作出函数y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的图象(如下图).

观察图象发现,在区间[10,1000]上,模型y=0.25x,y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方,

只有模型y =log 7x +1的图象始终在直线y =5的下方,这说明只有按模型y =log 7x +1进行奖励时才符合公司的要求,但是这里只是直观判断,并且也只满足条件一,奖金总数不超过5万元.还要考虑奖金不超过利润的25%.

下面通过计算确认上述判断.

首先计算在区间[10,1000]内,哪个模型的奖金总数不超过5万元.

对于模型y =0.25x ,它在区间[10,1000]上是递增的,当x ∈(20,1000]时,y >5,因此该模型不符合要求.

对于模型y =1.002x ,它在区间[10,1000]上也是递增的,结合图象,并利用计数器,可知在区间(805,806)内有一个点x 0满足1.0020x =5,当x >x 0时,y >5,因此该模型也不符合要求.

对于模型y =log 7x +1,它在区间[10,1000]上也是递增的,而且当x =1000时,y =log 71000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.

(从这里可以看出对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律)

再计算按模型y =log 7x +1奖励时,奖金是否不超过利润的25%,即当x ∈[10,1000]时,是否有

x

y =x x 1log 7+≤0.25成立.

令f (x )=log 7x +1-0.25x ,x ∈[10,1000],利用计数器作出函数f (x )的图象(如课本P 115图3.2

-3),由图象可知它是递减的,因此f (x )≤f (10)≈-0.3176<0,

即log 7x +1<0.25x .

所以当x ∈[10,1000]时,

x

x 1

log 7+<0.25, 由此说明,按模型y =log 7x +1奖励,奖金不会超过利润的25%. 综上所述,模型y =log 7x +1确实能符合公司要求.

师:从以上两个实例分析可知指数函数、对数函数、幂函数等几类不同增长的函数的增长差异.一次函数是直线上升,指数函数是“指数爆炸”增长,对数增长是一个比较平缓的增长,因此在实际问题中,可以通过递增的实际情况选择适当的函数模型.

练习2.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染其他没感染的20台计算机.现有10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染?

答案:160台. 三、课堂小结

本节课主要通过两个具体的例子说明不同函数模型有着不同的变化规律,让我们对“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”这几类不同增长类型的函数有了一个感性的认识.

四、布置作业

板书设计

3.2.1 几类不同增长的函数模型(1)

例1 例2

课堂小结与布置作业

高中数学人教版必修函数模型的应用实例教案(系列三)

3.2函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 ●三维目标 1.知识与技能 (1)能利用给定函数模型解决实际问题; (2)通过给出数据进行分析,画出散点图,并能验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相吻合; (3)增强读图、画图、识图的意识,全面提高阅读理解的能力. 2.过程与方法 (1)通过对给出的图形和数据的分析,抽象出相应的确定性函数的模型; (2)根据收集到的数据作出散点图,并通过观察图象判断问题所适用的函数模型,利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式.3.情感、态度与价值观 应用数学知识解决实际问题.培养学生高尚的品德,使其树立远大的理想,并能利用所学知识为社会服务. ●重点难点 重点:根据收集到的数据作出散点图,并通过观察图象判断问题所适用的函数模型,利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式. 难点:怎样选择数学模型分析解决实际问题.

重难点突破:结合学生的知识水平,在引导学生选择数学模型分析解决实际问题的同时总结该类问题的解法: (1)直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解; (2)列式比较法:若题中所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较; (3)描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决. 课前自主导学

二次函数模型 f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0) 指数函数模型 f (x )=ba x +c (a ,b ,c 为常数,a >0且a ≠1,b ≠0) 分段函数模型 f (x )=????? f 1(x ),x ∈D 1f 2(x ),x ∈D 2……f n (x ),x ∈D n 知识2 应用函数模型解决问题的基本 过程 课堂互动探究 类型1 一次(二次)函数建模问题

函数模型及其应用(教学案)-2015年高考数学(文)一轮复习精品资料(新课标)(精品解析版)

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】 第二章 函数与基本初等函数I 第10节 函数的综合问题与实际应用 一、课前小测摸底细 1.(教材习题改编2 )(x x f =,x x g 2)(=,x x h 2log )(=,当),4(+∞∈x 时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是( ) A .)()()(x h x g x f >> B .)()()(x h x f x g >> C .)()()(x f x h x g >> D .)()()(x g x h x f >> 【答案】B 【解析】由图像知,当),4(+∞∈x 时,增长速度由大到小依次为)()()(x h x f x g >>.选B. 2.【2013年长沙调研】已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元,现该食品厂对饼干采用两种包装,其包装费及售价如下表所示: 下列说法中: ①买小包装实惠; ②买大包装实惠; ③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多; ④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多. 所有正确的说法是( ) A .①④ B .①③ C .②③ D .②④ 【答案】D 【解析】1包小包装每元买饼干1003克,1包大包装每元可买饼干3008.4>100 3克,因此,买大包装实惠.卖3 包小包装可盈利2.1元,卖1包大包装可盈利2.2元,因此,卖3包小包装比卖1包大包装盈利少. 选D. 3.某物体一天中的温度T (℃)是时间t (h)的函数:T (t )=t 3-3t +60(℃),t =0表示中午12:00,其后t 取正值,则下午3时温度为( ) A .8 ℃ B .78 ℃ C .112 ℃ D .18 ℃

高中数学函数最值问题的常见求解方法

一、配方法 例1:当01≤≤-x 时,求函数x x y 4322 ?-=+的最大值和最小值. 解析:34)3 22(32 + --=x y ,当01≤≤-x 时,122 1≤≤x .显然由二次函数的性质可得1min =y ,3 4max = y . 二、判别式法 对于所求的最值问题,如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题,则常可利用判别式求得函数的最值. 例2:已知012442 2 =-++-x x xy y ,求y 的最值. 解析:由已知,变形得0)1()12(242 2 =-+--y x y x ,R x ∈,则0≥?,即有 0)1(16)12(422≥---y y 故 4 5≤ y . 因此 4 5 max = y ,无最小值. 例3:若x 、R y ∈且满足:022 2 =-+++y x xy y x ,则m ax x = min y = 解析:由已知,变形得:0)()12(2 2 =++-+x x y x y ,R y ∈,则0≥?,即有 0)(4)12(22≥+--x x x ,于是018≥+-x ,即 81≤ x .即 8 1max =x . 同理,0)()12(2 2 =-+++y y x y x ,R x ∈,则0≥?,即有 0)(4)12(22≥--+y y y ,于是018≥+y ,即 81-≥y .即 8 1 min -=y . 注意:关于x 、y 的有交叉项的二元二次方程,通常用此法 例4:已知函数1 1 3452 2+++=x x x y ,求y 的最值. 解析:函数式变形为:0)1(34)5(2 =-+--y y x y ,R x ∈,由已知得05≠-y , 0)1)(5(4)34(2≥----=?∴y y ,即:0762≤--y y ,即:71≤≤-y . 因此 7max =y ,1min -=y . 例5:已知函数)(1 2R x x b ax y ∈++=的值域为]4,1[-,求常数b a , 解析: 01 2 22 =-+-?+=+?++= b y ax yx b ax y yx x b ax y

高一数学上册函数公式汇总

高一数学上册函数公式汇总 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2π+α)= sinα cs(2π+α)= csα tan(2π+α)= tanα ct(2π+α)= ctα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cs(π+α)= -csα tan(π+α)= tanα ct(π+α)= ctα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cs(-α)= csα tan(-α)= -tanα ct(-α)= -ctα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值

之间的关系: sin(π-α)= sinα cs(π-α)= -csα tan(π-α)= -tanα ct(π-α)= -ctα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cs(2π-α)= csα tan(2π-α)= -tanα ct(2π-α)= -ctα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)= csα cs(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -ctα ct(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= csα cs(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= ctα ct(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -csαcs(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -ctαct(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -csαcs(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= ctαct(3π/2-α)= tanα(以上∈Z)

高一数学《函数模型及其应用》教案

高一数学《函数模型及其应用》教案 函数模型及其应用(1) 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解解实际应用题的一般步骤; 2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法; 3.渗透建模思想,初步具有建模的能力. 自学评价 1.数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题,得出关于实际问题的数学描述. 2. 数学建模就是把实际问题加以抽象概括 建立相应的数学模型的过程,是数学地解决问题的关键. 3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域. 【精典范例】 例1.写出等腰三角形顶角(单位:度)与底角的函数关系. 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本(万元)、单位成本(万元)、销售收入(万元)以及利润(万元)关于总产量(台)的函数关系式. 分析:销售利润销售收入成本,其中成本(固定成本可变

成本). 【解】总成本与总产量的关系为 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。单位成本与总产量的关系为 销售收入与总产量的关系为 要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟

高中数学学案:函数模型及其应用

高中数学学案:函数模型及其应用 1. 能根据实际问题建立合理的函数模型. 2. 初步运用函数思想,理解和处理现实生活中的简单问题. 1. 阅读:必修1第98~100页. 2. 解悟:①读题:读懂和深刻理解题意,译为数学语言,找出主要关系;②建模:把主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题;③求解:化归为常规问题,选择合适的数学方法求解;④检验:对结果进行验证或评估,对错误加以调整,最后将结果应用于现实,做出解释或验证. 3. 践习:在教材空白处,完成第100页练习第3题. 基础诊断 1. 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是__y =2x (x ∈N *)__. 2. 某人若以每股17.25元购进股票一万股,一年后以每股18.96元抛售,假定手续费为交易额的0.3%.该年银行月复利率为0.8%,按月计算.为获取最大利润,此人应将钱__存入银行__. (填“购买股票”或“存入银行”) 解析:买股票获得的利润为18.96×10 000×(1-0.3%)-17.25×10 000=16 531.2(元);存入银行获得的利润为(17.25×10 000)×(1+0.8%)12-(17.25×10 000)=17 308.42(元).因为16 531.2<17 308.42,所以存入银行获取最大利润. 3. 司机酒后驾驶危害他人的安全,一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg /mL ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg /mL ,那么一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过__5__h ,才能开车. (精确到1 h ) 解析:设x h 后,驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09 mg /mL ,则0.3×(1-25%)x ≤0.09,即? ??? ? 34x ≤0.3.令x =1,2,3,4,可得? ????34x >0.3.当x =5时,? ?? ??345 <0.3,故至少经过5 h ,才能开车. 4. 在某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产x 件,则平均仓储时间x 8 天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

函数模型的应用实例 说课稿 教案 教学设计

函数模型的应用实例 课型:新授课 教学目标 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题,进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价. 二、教学重点 重点:利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. 难点:将实际问题转化为数学模型,并对给定的函数模型进行简单的分析评价. 三、学法与教学用具 1.学法:自主学习和尝试,互动式讨论. 2.教学用具:多媒体 四、教学设想 (一)创设情景,揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的,但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立.对于已给定数学模型的问题,我们要对所确定的数学模型进行分析评价,验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度. (二)实例尝试,探求新知 例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. 1)写出速度v关于时间t的函数解析式; 2)写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式,并作图象; 3)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; 4)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式,并作出相应的图象. 本例所涉及的数学模型是确定的,需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型,此例分段函数模型刻画实际问题. 教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题,把握函数模型的特征. 注意培养学生的读图能力,让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式. 例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798,英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型: 0rt y y e 其中t表示经过的时间, y表示t=0时的人口数,r表示人口的年均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料:(单位:万人) 年份1950 1951 1952 1953 1954 人数55196 56300 57482 58796 60266 年份1955 1956 1957 1958 1959

2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲函数模型及其应用学案

第9讲 函数模型及其应用 板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 常见的函数模型 [必会结论] “f (x )=x +a x (a >0)”型函数模型

形如f (x )=x +a x (a >0)的函数模型称为“对勾”函数模型: (1)该函数在(-∞,-a ]和[a ,+∞)上单调递增,在[-a ,0]和(0,a ]上单调递减. (2)当x >0时,x =a 时取最小值2a , 当x <0时,x =-a 时取最大值-2a . [考点自测] 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数y =2x 的函数值比y =x 2 的函数值大.( ) (2)幂函数比一次函数增长速度快.( ) (3)指数函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题中.( ) (4)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律.( ) (5)某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件商品仍能获利.( ) (6)当x >4时,恒有2x >x 2 >log 2x .( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)√ 2.[2018·长沙模拟]小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( ) 答案 C 解析 出发时距学校最远,先排除A ,中途堵塞停留,距离没变,再排除D ,堵塞停留后比原来骑得快,因此排除B. 3.[课本改编]已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为( ) A .800米 B .900米 C .1000米 D .1200米 答案 A 解析 设这个广场的长为x 米,则宽为40000x 米,所以其周长为l =2? ?? ? ?x +40000x ≥800, 当且仅当x =40000x ,即x =200时取等号. 4.[课本改编]某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相

高中数学函数常用函数图形及其基本性质

高中数学函数常用函数图形及其基本性质 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

常见函数性质汇总 常数函数f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴) 的直线 一次函数f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)|k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓; 图象及其性质:直线型图象。b=0;k>0;k<0 定义域:R 值域:R 单调性:当k>0时,当k<0时 奇偶性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 反函数:有反函数。K=±1、b=0的时候 周期性:无 补充:一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系 2、与曲线函数的联合运用 反比例函数f (x )= x k (k ≠0,k 值不相等永不相交;k 越大,离坐标轴越远) 图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f (x )的图象分别在第 一、第三象限;当k<0时,函数f (x )的图象分别在第二、第四象限; 双曲线型曲线,x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定义域:),0()0,(+∞-∞ 值域:),0()0,(+∞-∞ 单调性:当k>0时;当k<0时 奇偶性:奇函数反函数:原函数本身周期性:无 x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b x y O f (x )=x k

补充:1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个— —⑴直接带入,李永二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此) 3、反函数变形(如右图)f (x )= d cx b ax ++(c ≠0且d ≠0) (对比标准反比例函数,总结各项内容) 二次函数 一般式:)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式:)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式:)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质:①图形为抛物线,对称轴为,顶点坐标为 ②当0>a 时,开口向上,有最低点当00时,函数图象与x 轴有两个交点();当<0时,函数图象与x 轴有一个交点();当=0时,函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2≠++=a c bx ax x f 关系)0()(2≠=a ax x f 定义域:R 值域:当0>a 时,值域为();当0a 时;当0

函数模型及其应用教案

Modeling and Problem Solving ——函数模型及其应用教案 中澳课程部王晓叶 学情分析:澳方MathB每次的Paper Test都分为两部分,其中Knowledge and Procedures(知识与过程)这个和普通高中数学相似,学生A/B率比较高,但是另外一部分Modeling and Problem Solving(建模与实际问题的解决)学生的A/B率不高。这一部分内容题目普遍很长、生词量较多,并且都是将数学知识应用于实际生活中,所以大多数学生遇到此类题目都是放弃不做。MathB这门课又特别注重实际生活问题的解决,而我们的学生这方面意识比较薄弱,抽象概括能力较弱。所以,我们的教学任务是提高学生的考试成绩等级,提高OP成绩。但是另一方面,12年级的学生大多数能灵活的使用图形计算器,具有一定的英语语言基础。 教学目标:1.了解函数模型在现实生活中的运用。 2.能够建立恰当的函数模型,并对函数模型进行简单的分析。 3.利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测。 教学重难点:1.建立合适的函数模型 2.利用得到的函数模型解决实际问题 教学过程 一、引入案例、探索新知(如何确定最合适的函数模型)(18分钟) 案例:根据《Daily Mail》报道,上个月一名中国留学生将自己车速飙到180公里/小时的录像传到了Instagram个人网页上,并以配以中文:“从Albany开回Perth,一路180公里/小时,将4.5小时的车程缩短到3.5小时。” 目前,他正在接受警方调查。 警察表示,视频显示这名男子在限速110公里/小时的高速公路开到了180公里/小时,他将面临巨额罚款、吊销驾照以及拘留。 Example1:The table below shows the relationship between the velocity of a car and the Velocity 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Distance 2 10 15 20 27 38 47 60 75 a. Use the calculator to find the relationship between the velocity of a car and the distance after it braking. b. What’s the minimum safe following distance for a car travelling at 110 km/h on the motor way? 项目罚款扣分超速少于10km/h 163澳元扣2分超速10km/h-20km/h 357澳元扣3分 超速20km/h-30km/h 726澳元扣5分 超速30km/h-40km/h 866澳元扣7分未系安全带341澳元扣3分闯红灯437澳元扣3分开车使用手机315澳元扣3分

函数模型的应用实例教学设计

《函数模型的应用实例》教学设计 一、教学内容 普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社A版)数学1(必修),3.2.2 函数模型的应用实例. 二、教学目标 知识与技能目标: 1.能根据图象和表格提供的有关信息和数据,建立函数模型; 2.会利用建立的函数模型解决实际问题; 3.培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力. 过程与方法目标: 1.通过实例分析,使学生感受函数的广泛应用,体会建立函数模型解决实际问题的思维过程; 2.渗透数形结合、分类讨论、化归转换等数学思想方法. 情感、态度与价值观目标: 1.让学生体验“问题解决”的成功喜悦,激发学习数学的兴趣,增强学好数学的自信心; 2.培养学生的应用意识、创新意识和探索精神,优化学生的理性思维和求真务实的科学态度; 3.经历建立函数模型解决实际问题的过程,领悟“认识来源于实践又服务于实践”的辩证观点. 三、教材分析 本小节教材共有4个例题,大致分为两类,其中例3和例5是根据图表信息建立确定性函数模型解决实际问题;例4和例6是建立拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时,本节课是第一课时.我以教材例3和例5为基础,分别在图形和数表两种不同应用情境中,引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.因此,本节课的教学重点是:根据图、表信息建立函数模型解决实际问题. 四、学情分析 学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识,并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中,初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程,这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱,且正确运用数学知识解决实际问题,需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力,这些能力要求对学生的学习造成了一定的困难.因此,本节课的教学难点是:将实际问题抽象为数学问题,完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化,并建立函数模型. 五、教学过程 (一)交流成果提出课题 学生交流上节课作业题“请举出生活中函数模型的应用实例”的成果,提出课题. 【设计意图】让学生体会函数与现实生活的密切联系,感受建 立函数模型解决实际问题的必要性,从而激发他们的学习内驱力, 也很自然地引入课题. (二)分析探究解决实例 【例1】一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系,如 图1所示. (1)求出图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际意义;

函数模型的应用实例(Ⅲ)

函数模型的应用实例(Ⅲ) 一、教学目标 1、知识与技能能够收集图表数据信息,建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法,体会函数拟合的思想方法。 3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。 二、教学重点、难点: 重点:收集图表数据信息、拟合数据,建立函数模解决实际问题。 难点:对数据信息进行拟合,建立起函数模型,并进行模型修正。 三、学学与教学用具 1、学法:学生自查阅读教材,尝试实践,合作交流,共同探索。 2、教学用具:多媒体 四、教学设想 (一)创设情景,揭示课题 2003年5月8日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典

至关重要、分析报告说,就全国而论,菲非典病人延迟隔离1天,就医人数将增加1000人左右,推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔离措施,则高峰期病人人数将达60万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据,建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型,并对非典未来的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程,实际上就是对收集来的数据信息进行拟合,从而找到近似度比较高的拟合函数。 (二)尝试实践探求新知 例1.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 (身高:cm;体重:kg) 1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。 2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg的在校男

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像 1.指数函数: 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1),即当0x =时,1y =. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数: 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0),即当1x =时,0y =. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =

3.幂函数: 定义形如αx y=(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 图像 性质过定点:所有的幂函数在(0,) +∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).单调性:如果0 α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,) +∞上为增函数.如果0 α<,则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.

4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时, max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π =∈Z 时, max 1y =; 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ; 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

函数模型及其应用教案_00002

适用学科
高中数学
适用年级
高一
适用区域 苏教版区域
课时时长(分钟)
2 课时
知识点 几类不同增长的函数模型的特点、用已知函数模型解决实际问题、建立函数模型解决实际
问题
教学目标 利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、
指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义;
了解社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实
例。
教学重点 了解函数模型的广泛应用。
教学难点 了解函数模型的广泛应用。
【知识导图】
教学过程
一、导入
函数应用问题是高考的热点,高考对应用题的考察即考小题又考大题,而且分值呈上升 的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创 设情景的需要,函数试题设置问题的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考察,加大函 数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度,从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。
函数类应用题,是考察的重点,因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型,加大训 练力度,重视关于函数的数学建模问题,学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。
(1)题型多以大题出现,以实际问题为背景,通过解决数学问题的过程,解释问题; (2)题目涉及的函数多以基本初等函数为载体,通过它们的性质(单调性、极值和最 值等)来解释生活现象,主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。
二、知识讲解
考点 1 解决实际问题的解题过程第 1 页

2015届高考数学总复习第二章函数与导数第13课时函数模型及其应用教学案(含最新模拟、试题改编)

第二章 函数与导数第13课时 函数模型及其应用 第三章 (对应学生用书(文)、(理)33~36页 ) , 1. (必修1P 110练习1)某地高山上温度从山脚起每升高100 m 降低0.6 ℃.已知山顶的温度是14.6 ℃,山脚的温度是26 ℃,则此山的高为________m. 答案:1 900 解析:(26-14.6)÷0.6×100=1 900. 2. (必修1P 71习题10改编)已知某种产品今年产量为1 000件,若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%,则3年后的产量为________件. 答案:1 331 解析:1 000×(1+10%)3=1 331. 3. (必修1P 35练习3改编)已知等腰三角形的周长为20,底边长y 是关于腰长x 的函数,则该函数的定义域为________. 答案:(5,10) 4. (必修1P 110复习10)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系式为v =2 000ln ????1+M m .当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可以达到12 km/s. 答案:e 6-1 解析:由2 000ln ????1+M m =12 000,得1+M m =e 6,所以M m =e 6-1. 5. (必修1P 100练习3改编)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数 关系为P =? ????t +20,0

高中数学阶段常见函数性质汇总

高中阶段常见函数性质汇总 函 数 名 称:常数函数 解析式 形 式:f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)的直线 定 义 域:R 值 域:{b} 单 调 性:没有单调性 奇 偶 性:均为偶函数[当b =0时,函数既是奇函数又是偶函数] 反 函 数:无反函数 周 期 性:无周期性 函 数 名 称:一次函数 解析式 形 式:f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 图象及其性质:直线型图象。|k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓; 当b =0时,函数f (x )的图象过原点; 当b =0且k =1时,函数f (x )的图象为一、三象限角平分线; 当b =0且k =-1时,函数f (x )的图象为二、四象限角平分线; 定 义 域:R 值 域:R 单 调 性:当k>0时,函数f (x )为R 上的增函数; 当k<0时,函数f (x )为R 上的减函数; 奇 偶 性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 反 函 数:有反函数。[特殊地,当k =-1或b =0且k =1时,函数f (x )的反函数为原函数f (x )本身] 周 期 性:无 函 数 名 称:反比例函数 解析式 形 式:f (x )= x k (k ≠0) 图象及其性质:图象分为两部分,均不与坐标轴相交,当k>0时,函数f (x )的 图象分别在第一、第三象限;当k<0时,函数f (x )的图象分别在第二、第四象限; 双曲线型曲线,x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线; 图象成中心对称图形,对称中心为原点; 图象成轴对称图形,对称轴有两条,分别为y =x 、y =-x ; 定 义 域:),0()0,(+∞-∞Y 值 域:),0()0,(+∞-∞Y 单 调 性:当k>0时,函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的减函数; 当k<0时,函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的增 函数; 奇 偶 性:奇函数 反 函 数:原函数本身 b

苏教版高中数学必修一学案:3.4函数模型及其应用

§34 函数的模型及其应用 主备:曹广明 审核:汪显林 做题:王建亚 一、教学重、难点 针对实际问题,掌握数据与各变量之间的对应关系,掌握几种常见函数模型的应用. 二、新课导航 1. 问题情境: 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,是研究变量之间依赖关系的有效工具,利用函数模型可以处理生产,生活中许多实际问题 三、合作探究 活动1 : 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本C(单位:万元)\单位成本P(单位:万元)\销售收入R(单位:万元)以及利润L (单位:万元)关于总产量x (单位:台)的关系式. 活动2 : 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是0T , 经过一定时间t 后的温度是T ,则h t a a T T T T )2 1()(0?-=-,其中a T 表示环境温度,h 称为半衰期。现有一杯用C ?88热水冲的速溶咖啡,放在C ?24的房间中,如果咖啡降温到C ?40需要min 20,那么降温到C ?35时,需要多长时间(结果精确到1.0)? 活动3: 在经济学中,函数)(x f 的边际函数)(x Mf 定义为)()1()(x f x f x Mf -+=。某

公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x 台)(+∈N x 的收入函数为2203000)(x x x R -=(单位:元),其成本函数为()500+4000C x x =(单位:元),利润是收入与成本之差。 (1)求利润函数)(x P 及边际利润函数)(x MP ; (2)利润函数)(x P 与边际利润函数)(x MP 是否具有相同的最大值? 活动4: 有十米的钢材,要做成如图的窗架,上半部分是半圆,下半部分为6个小长方形组 成的长方形,试问小长方形的长,宽为多少时窗户所通过的光线最多,求窗户面积的最大值(刚才宽度忽略不计)? 四、提高拓展 1.课本P100第3题. 五、教学反思 §34 函数的模型及其应用作业 班级 姓名 学号 日期 得分 一、填空题

3.2.2几种函数模型的应用举例

第三章 函数的应用 3.2.2几种函数模型的应用举例 【导学目标】 1.通过实例感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用; 2.初步了解对统计数据表的分析与处理. 【自主学习】 1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型: ①一次函数模型:()(0);f x kx b k =+≠ ②二次函数模型:2()(0);g x ax bx c a =++≠ ③指数函数模型:()x f x a b c =+g (0,a b ≠>0,1b ≠) ④对数函数模型:()log a f x m x b =+g (0,m ≠01a a >≠且) ⑤幂函数模型:12 ()(0);h x ax b a =+≠ 2、一般函数模型应用题的求解方法步骤: 1) 阅读理解,审清题意:逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解题中所反映的实际问题,明白已知什么,所求什么,从中提炼出相应的数学问题。 2)根据所给模型,列出函数表达式:合理选取变量,建立实际问题中的变量之间的函数关系,而将实际问题转化为函数模型问题。 3)运用所学知识和数学方法,将得到的函数问题予以解答,求得结果。 4)将所解得函数问题的解,翻译成实际问题的解答。 在将实际问题向数学问题的转化过程中,能画图的要画图,可借助于图形的直观性,研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时,注意实际问题对变量范围的限制. 【典型例题】 例1:某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

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