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2019年中考数学知识点总结(完整版)

2019年中考数学知识点总结(完整版)
2019年中考数学知识点总结(完整版)

中考数学复习资料

第一章 实数

考点一、实数的概念及分类 (3分)

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类:

(1)开方开不尽的数,如32,7等;

(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如

3

π

+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分)

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分)

1、平方根

如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0)

0≥a

==a a 2 ;注意a 的双重非负性:

-a (a <0) a ≥0

3、立方根

如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做n

a 10?±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较 (3分)

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a 、b 是实数,

,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a

(3)求商比较法:设a 、b 是两正实数,

;1;1;1b a b

a

b a b a b a b a ?> (4)绝对值比较法:设a 、b 是两负实数,则b a b a 。 (5)平方法:设a 、b 是两负实数,则b a b a 2

2

。 考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)

1、加法交换律 a b b a +=+

2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

3、乘法交换律 ba ab =

4、乘法结合律 )()(bc a c ab =

5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

6、实数的运算顺序

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

第二章 代数式

考点一、整式的有关概念 (3分)

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2

3

1

4-,这种表示就是错误的,应写成b a 23

13-

。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 2

35-是6次单项式。 考点二、多项式 (11分)

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。

所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则

(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则

整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 整式的乘法:),(都是正整数n m a

a a n

m n

m

+=?

),(都是正整数)(n m a a mn

n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =

2

2

))((b a b a b a -=-+ 2

2

2

2)(b ab a b a ++=+ 2

2

2

2)(b ab a b a +-=- 整式的除法:)0,,(≠=÷-a n m a

a a n

m n

m

都是正整数

注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。

(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。 (4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。

(6)),0(1

);0(10

为正整数p a a

a

a a p p

≠=

≠=- (7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多

项式是不能这么计算的。

考点三、因式分解 (11分)

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法:)(c b a ac ab +=+

(2)运用公式法:))((2

2

b a b a b a -+=- 2

2

2

)(2b a b ab a +=++ 2

2

2

)(2b a b ab a -=+- (3)分组分解法:))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++ (4)十字相乘法:))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++

3、因式分解的一般步骤:

(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。

(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 (8~10分)

1、分式的概念

一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示成

B A 的形式,如果B 中含有字母,式子B

A

就叫做分式。其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质

(1)分式的基本性质:

3、分式的运算法则

;;bc

ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=

± bd bc

ad d c b a ±=± 考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大)

1、二次根式

式子)0(≥a a 叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“

”;被开方数a 必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质

(1))0()(2

≥=a a a

)0(≥a a

(2)==a a 2

)0(<-a a

(3))0,0(≥≥?=b a b a ab )0,0≥≥b a 5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

第三章 方程(组)

考点一、一元一次方程的概念 (6分)

1、方程:含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程

)为未知数,(0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项。

考点二、一元二次方程 (6分)

1、一元二次方程

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式

考点三、一元二次方程的解法 (10分)

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如

b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2

2

2

)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有

222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的求根公式:)04(242

2≥--±-=

ac b a

ac b b x 4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

考点四、一元二次方程根的判别式 (3分)

根的判别式

一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 中,ac b 42

-叫做一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根的判别式,

通常用“?”来表示,即ac b 42

-=? (1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当△=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当△<0时,方程没有实数根。

考点五、一元二次方程根与系数的关系 (3分)

如果方程)0(02

≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,那么a b x x -

=+21,a

c

x x =21。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积

等于常数项除以二次项系数所得的商。 考点六、分式方程 (8分)

1、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: (1)去分母,方程两边都乘以最简公分母 (2)解所得的整式方程

(3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法:

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

两个(或两个以上)二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法

(1)代入法(2)加减法

6、三元一次方程

把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组

由三个(或三个以上)一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组。

第四章不等式(组)

考点一、不等式的概念(3分)

1、不等式

用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。

2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质(3~5分)

1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

考试题型:

考点三、一元一次不等式(6~8分)

1、一元一次不等式的概念

一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤:

(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组(8分)

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

第五章统计初步与概率初步

考点一、平均数(3分)

1、平均数的概念

(2)加权平均数:如果n 个数中,1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,k x 出现k f 次(这里n f f f k =++Λ21),那么,根据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为n

f x f x f x x k

k Λ++=2211,这样求得的平均数x 叫做加

权平均数,其中k f f f ,,,21Λ叫做权。

2、平均数的计算方法 (1)定义法

当所给数据,,,,21n x x x Λ比较分散时,一般选用定义公式:)(1

21n x x x n

x +++=Λ (2)加权平均数法:

当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:n

f x f x f x x k

k Λ++=2211,其中n f f f k =++Λ21。

(3)新数据法:

当所给数据都在某一常数a 的上下波动时,一般选用简化公式:a x x +='。

其中,常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -='。

)'''(1

'21n x x x n

x +++=

Λ是新数据的平均数(通常把,,,,21n x x x Λ叫做原数据,,',,','21n x x x Λ叫做新数据)。

考点二、统计学中的几个基本概念 (4分) 1、总体:所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体:总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数:总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 (3~5分) 1、众数

在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数

将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

考点四、方差 (3分) 1、方差的概念

在一组数据,,,,21n x x x Λ中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“2

s ”

表示,即:])()()[(1

222212

x x x x x x n

s n -++-+-=

Λ 2、方差的计算

(1)基本公式:

])()()[(1

222212x x x x x x n

s n -++-+-=Λ

(2)简化计算公式(Ⅰ):

12222222

2221

(3)简化计算公式(Ⅱ):]')'''[(122

22212

x n x x x n

s n -+++=

Λ 当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近

的常数a ,得到一组新数据a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -=',那么,22

22212

')]'''[(1x x x x n

s n

-+++=

Λ 此公式的记忆方法是:方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

(4)新数据法:

原数据,,,,21n x x x Λ的方差与新数据a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -='的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得,',,','21n x x x Λ的方差就等于原数据的方差。

3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s ”表示,即])()()[(1

222212

x x x x x x n

s s n -++-+-=

=Λ 考点五、频率分布 (6分) 1、频率分布的意义

在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 (1)研究样本的频率分布的一般步骤是: ①计算极差(最大值与最小值的差) ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图

(2)频率分布的有关概念 ①极差:最大值与最小值的差

②频数:落在各个小组内的数据的个数

③频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n )的比值叫做这一小组的频率。 考点六、确定事件和随机事件 (3分) 1、确定事件

必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件:

在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件。 考点七、随机事件发生的可能性 (3分)

一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。 考点八、概率的意义与表示方法 (5~6分) 1、概率的意义

一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率

m

n

会稳定在某个常数p 附近,那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

2、事件和概率的表示方法

(1)当A是必然发生的事件时,P(A)=1

(2)当A是不可能发生的事件时,P(A)=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

事件发生的可能性越来越小

0 1概率的值

不可能发生必然发生

事件发生的可能性越来越大

考点十、古典概型(3分)

1、古典概型的定义

某个试验若具有:①在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中,各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结

m

果,那么事件A发生的概率为P(A)=

n

考点十一、列表法求概率(10分)

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

考点十二、树状图法求概率(10分)

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

考点十三、利用频率估计概率(8分)

1、利用频率估计概率

在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。

第六章一次函数与反比例函数

考点一、平面直角坐标系(3分)

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

倒。平面内点的坐标是有序实数对,当b a ≠时,(a ,b )和(b ,a )是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 (3分) 1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x ;点P(x,y)在第二象限0,0>

点P(x,y)在第三象限0,0<?y x 。 2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x 轴上0=?y ,x 为任意实数;点P(x,y)在y 轴上0=?x ,y 为任意实数; 点P(x,y)既在x 轴上,又在y 轴上?x ,y 同时为零,即点P 坐标为(0,0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征

点P 与点p’关于x 轴对称?横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P 与点p’关于y 轴对称?纵坐标相等,横坐标互为相反数 点P 与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

(1)点P(x,y)到x 轴的距离等于y ;(2)点P(x,y)到y 轴的距离等于x (3)点P(x,y)到原点的距离等于2

2

y x + 考点三、函数及其相关概念 (3~8分) 1、变量与常量

在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法

两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法

把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地,如果b kx y +=(k ,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。

特别地,当一次函数b kx y +=中的b 为0时,kx y =(k 为常数,k ≠0)。这时,y 叫做x 的正比例函数。 2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

一次函数

的图像是经过点(0,b )的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线 一般地,正比例函数kx y =有下列性质:

(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小。 5、一次函数的性质

确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式kx y =(k ≠0)中的常数k 。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式b kx y +=(k ≠0)中的常数k 和b 。解这类问题的一般方法是待定系数法。 考点五、反比例函数 (3~10分) 1、反比例函数的概念

一般地,函数x

k y =

(k 是常数,k ≠0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1

-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0,函数y ≠0,所以,它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

4、反比例函数解析式的确定

确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x

k

y =

中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

如下图,过反比例函数)0(≠=

k x

k

y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ,PN ,则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?。 k S k xy x

k

y ==∴=,,Θ。

第七章 二次函数 考点一、二次函数的概念和图像 (3~8分) 1、二次函数的概念

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于a

b

x 2-

=对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征:

①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法:

(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M ,并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线c bx ax y ++=2

与坐标轴的交点:

当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ,再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。

当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A 、B ,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。

考点二、二次函数的解析式 (10~16分)

二次函数的解析式有三种形式:

(1)一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数, (2)顶点式:)0,,()(2

≠+-=a k h a k h x a y 是常数,

(3)当抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴有交点时,即对应二次好方程02

=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时,

根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++,二次函数c bx ax y ++=2

可转化为两根式

))((21x x x x a y --=。如果没有交点,则不能这样表示。

考点三、二次函数的最值 (10分)

如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当a

b

x 2-

=时,a

b a

c y 442-=最值

如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤,那么,首先要看a

b

2-

是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内,若在此范围内,则当x=a

b

2-时,a b ac y 442-=最值;若不在此范围内,则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性,如

果在此范围内,y 随x 的增大而增大,则当2x x =时,c bx ax y ++=222最大,当1x x =时,c bx ax y ++=12

1最小;如果在此范围内,y 随x 的增大而减小,则当1x x =时,c bx ax y ++=121最大,当2x x =时,c bx ax y ++=222最小。

考点四、二次函数的图像与性质 (6~14分)

2、二次函数)0,,(2

≠++=a c b a c bx ax y 是常数,中,c b 、、a 的含义:

a 表示开口方向:a >0时,抛物线开口向上 a <0时,抛物线开口向下

b 与对称轴有关:对称轴为x=a

b 2-

c 表示抛物线与y 轴的交点坐标:(0,c )

3、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的ac 4b 2

-=?,在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点。

当?>0时,图像与x 轴有两个交点; 当?=0时,图像与x 轴有一个交点;

当?<0时,图像与x 轴没有交点。 补充:

1、两点间距离公式。如图:点A 坐标为(x 1,y 1)点B 坐标为(x 2,y 2则AB 间的距离,即线段AB 的长度为

()()221221y y x x -+-

2、函数平移规律(中考试题中,只占3分,但掌握这个知识点,对提高答题速度有很大帮助,可以大大节省做题的时间)

a

k

h

x

y是常数,

a

=a

h

k

,

,

)0

-

(

+

(2≠

)

左右平移规律:左加右减

上下平移规律:上加下减

对称轴位置规律:左同右异

第八章图形的初步认识

考点一、直线、射线和线段(3分)

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、直线的概念

一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示

在几何里,我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意:

(1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

(2)直线和射线无长度,线段有长度。

(3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。

(4)点和直线的位置关系有线面两种:

①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质

(1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质

(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。

9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角(3分)

1、角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。

2、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具体的有一下四种表示方法:

①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

3、角的度量

角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量,可以比较

(3)角可以参与运算。

5、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理:

(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

考点三、相交线(3分)

1、相交线中的角

两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补,对顶角相等。

直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。

垂线的性质:

1、平行线的概念

在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。

同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。

注意:

(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。

(2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。

平行线的两条判定定理:

(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。

补充平行线的判定方法:

(1)平行于同一条直线的两直线平行。(2)垂直于同一条直线的两直线平行。(3)平行线的定义。

4、平行线的性质

(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角互补。

考点五、命题、定理、证明(3~8分)

1、命题的概念

判断一件事情的语句,叫做命题。

理解:命题的定义包括两层含义:

(1)命题必须是个完整的句子;

(2)这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类(按正确、错误与否分)

真命题(正确的命题)

命题

假命题(错误的命题)

所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

(1)根据题意,画出图形。

(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。

(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。

考点六、投影与视图(3分)

1、投影

投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。

平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。

中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。

俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。

左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。

第九章三角形

考点一、三角形(3~8分)

1、三角形的概念

由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段

(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示

三角形有下面三个特性:

(1)三角形有三条线段

(2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形

(3)首尾顺次相接

三角形用符号“?”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”,读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下:

不等边三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

三角形按角的关系分类如下:

直角三角形(有一个角为直角的三角形)

三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)

斜三角形

钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)

把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论

(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。

推论:三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用:

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时,可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。

推论:

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

2、全等三角形的表示和性质

全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC ≌△DEF ,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理:

(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS ”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA ”) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS ”)。 直角三角形全等的判定:

对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL 定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL ”)

4、全等变换

只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种:

(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。

(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 (8~10分) 1、等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的性质定理及推论:

定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)

推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。 (2)等腰三角形的其他性质:

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。

③等腰三角形的三边关系:设腰长为a ,底边长为b ,则

2

b

2

180A

∠-? 2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论:

定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。 (2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用:

位置关系:可以证明两条直线平行。 数量关系:可以证明线段的倍分关系。

常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:

结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。 结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

第十章 四边形

考点一、四边形的相关概念 (3分) 1、四边形

在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 2、凸四边形

把四边形的任一边向两方延长,如果其他个边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形。 3、对角线

在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 4、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后,它的形状、大小就确定了,这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后,它的形状不能确定,这就是四边形所具有的不稳定性,它在生产、生活方面有着广泛的应用。

5、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。

推论:多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于?-)2(n 180°; 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。 6、多边形的对角线条数的计算公式

设多边形的边数为n ,则多边形的对角线条数为

2

)

3(-n n 。 考点二、平行四边形 (3~10分)

1、平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD ”表示,如平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”,读作“平行四边形ABCD ”。 2、平行四边形的性质

(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。

中考数学圆知识点归纳

圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: ? 平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ,OP=d 。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距 离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; d = r 点P 在⊙O 上 d < r (r > d 点P 在⊙O 内 d > r (r

2019年深圳市中考数学试题及答案

2019年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分) 1.(3分)﹣的绝对值是() A.﹣5B.C.5D.﹣ 2.(3分)下列图形中是轴对称图形的是() A.B.C.D. 3.(3分)预计到2025年,中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为() A.4.6×109B.46×107C.4.6×108D.0.46×109 4.(3分)下列哪个图形是正方体的展开图() A.B. C.D. 5.(3分)这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是()A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23 6.(3分)下列运算正确的是() A.a2+a2=a4B.a3?a4=a12C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2 7.(3分)如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是() A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠3

8.(3分)如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于AB的长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为() A.8B.10C.11D.13 9.(3分)已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则y=ax+b和y=的图象为() A.B. C.D. 10.(3分)下面命题正确的是() A.矩形对角线互相垂直 B.方程x2=14x的解为x=14 C.六边形内角和为540° D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11.(3分)定义一种新运算n?x n﹣1dx=a n﹣b n,例如2xdx=k2﹣n2,若﹣x﹣2dx =﹣2,则m=()

中考数学知识点总结

中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

2019年重庆市中考数学B卷(含答案)

D C B A A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷) (全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟) 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( a2 b -, a4 b ac 42 - ),对称轴公式为x= a2 b -. 一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分) 1.5的绝对值是() A、5; B、-5; C、 5 1 ;D、 5 1 -. 提示:根据绝对值的概念.答案A. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是() .答案D. 3.下列命题是真命题的是() A、如果两个三角形相似,相似比为4︰9,那么这两个三角形的周长比为2︰3; B、如果两个三角形相似,相似比为4︰9,那么这两个三角形的周长比为4︰9; C、如果两个三角形相似,相似比为4︰9,那么这两个三角形的面积比为2︰3; D、如果两个三角形相似,相似比为4︰9,那么这两个三角形的面积比为4︰9. 提示:根据相似三角形的性质.答案B. 4.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,若∠C=40°, 则∠B的度数为() A、60°; B、50°; C、40°; D、30°. 提示:利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是() A、直线x=2; B、直线x=-2; C、直线x=1; D、直线x=-1. 提示:根据试卷提供的参考公式.答案C. 6.某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为() A、13; B、14; C、15; D、16. 提示:用验证法.答案C. 7.估计10 2 5? +的值应在() A、5和6之间; B、6和7之间; C、7和8之间; D、8和9之间. 提示:化简得5 3.答案B. 8.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x 的值是-8,则输出y A、5; B、10; C、 提示:先求出b.答案C.

初三数学上册圆的知识点总结—全面资料

圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念: 1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外; 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点; 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点; 3、直线与圆相交?d r +;外切(图2)? 有一个交点?d R r =+; 相交(图3)? 有两个交点?R r d R r -<<+;内切(图4)? 有一个交点?d R r =-; 内含(图5)? 无交点 ?d R r <-; A

r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在⊙O 中,∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B

初中-数学-中考-2019年深圳市初中毕业升学考试数学

2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分) 1、 1 5 -的绝对值是() A.-5 B.1 5 C.5 D. 1 5 - 2、下列图形是轴对称图形的是() A. B. C. D. 3、预计到2025年,中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学计数法表示为() A. 4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×109 4、下列哪个图形是正方体的展开图() A. B. C. D. 5、这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是() A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,23 6、下列运算正确的是() A. B. C. D. 7、如图,已知,为角平分线,下列说法错误的是() A. B. C. D. 8、如图,已知,以两点为圆心,大于的长为半径画圆,两弧相交于点,连接与相较于点,则的周长为()

A.8 B.10 C.11 D.13 9、已知的图象如图,则和的图象为() A. B. C. D. 10、下列命题正确的是() A.矩形对角线互相垂直 B.方程的解为 C.六边形内角和为540° D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11、定义一种新运算:,例如:,若,则() A.-2 B. C.2 D. 12、已知菱形,是动点,边长为4,,则下列结论正确的有几个()

①;②为等边三角形 ③④若,则 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分) 13、分解因式:=______. 14、现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张,抽到标有数字2的卡片的概率是______. 15、如图在正方形中,,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,将沿翻折,使点对应点落在对角线上,求______. 16、如图,在中,,,点在上,且轴平分角,求______. 三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分) 17、计算: 18、先化简,再将代入求值. 19、某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查

中考数学知识点归纳总结

中考数学知识点总结

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统 称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数 大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是 a 1 ;若ab=1? a 、

重庆市2020年中考数学试卷(B卷)

重庆市2020年中考数学试卷(B卷) 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)(共12题;共48分) 1.5的倒数是() A. 5 B. C. ﹣5 D. ﹣ 2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是() A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 3.计算a?a2结果正确的是() A. a B. a2 C. a3 D. a4 4.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为() A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 5.已知a+b=4,则代数式1+ + 的值为() A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣1 6.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为() A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5

7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为() A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为() A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 9.如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE 的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔AB的高度约为() (参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93) A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米 10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5,且关于y的分式方程+ =﹣1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为() A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 0 11.如图,在△ABC中,AC=2 ,∠ABC=45°,∠BAC=15°,将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内,得△ACD.过点A作AE,使∠DAE=∠DAC,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为() A. B. 3 C. 2 D. 4

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称 轴,圆心是它的对称中心(p110) 5.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。(逆定理: 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相 等。 10.定理3:在同圆或等圆中,相等的弦所对的两条劣弧(优弧) 相等,相等的劣弧(优弧)所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆(P117) 12.顶点在圆上,并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理:(p119-120)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫 做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补,圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角;对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r

2019 年深圳市中考数学试卷

2019 年深圳市中考数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 12 小题,满分 36 分) 1. - 1 的绝对值是( ) 5 A. -5 B. 1 5 C . 5 D . - 1 5 2. 下列图形中是轴对称图形的是( ) A B C D 3.预计到 2025 年,中国 5G 用户将超过 460 000 000,将 460 000 000 用科学记数法表示为( ) A . 4.6 ?109 B . 46 ?107 C . 4.6 ?108 D . 0.46 ?109 4.下列哪个图形是正方体的展开图( ) 5.这组数据 20,21,22,23,23 的中位数和众数分别是( ) A . 20 ,23 B . 21,23 C . 21,22 D . 22 ,23 6. 下列运算正确的是( ) A. a 2 + a 2 = a 4 B. a 3 a 4 = a 12 C . (a 3 ) 4 = a 12 D . (ab )2 = ab 2 7. 如图,已知 AB ∥CD , CB 平分∠ACD ,下列结论不正确的是( ) A . ∠1 = ∠4 B . ∠2 = ∠3 C . ∠1 = ∠5 D . ∠1 = ∠3

8. 如图,已知 AB = AC , AB = 5 , BC = 3 ,以 AB 两点为圆心,大于 1 AB 的长为半径画圆弧,两弧 2 相交于点M 、 N ,连接MN 与 AC 相交于点 D ,则△BDC 的周长为( ) A . 8 B .10 C .11 D .13 9. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图,则 y = ax + b 和 y = c 的图象为( ) x 10. 下面命题正确的是( ) A .矩形对角线互相垂直 B .方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14 C. 六边形内角和为540? D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义新运算?a nx n -1dx = a n - b n ,例如?k 2xdx = k 2 - h 2 ,若?m -x -2 dx = -2 .则 m = ( ). b A. -2 h B. - 2 5 5m C .2 D . 2 8 12. 已知菱形 ABCD ,E 、F 是动点,边长为 4, BE = AF , ∠BAD = 120? ,则下列结论: ①△BCE ≌△ A CF ②△CEF 为正三角形 ③ ∠AGE = ∠BEC ④若 AF =1,则 EG = 3FG A F D G E 正确的有( )个. B C A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题(每小题 3 分,共 4 小题,满分 12 分) 13. 分解因式: ab 2 - a = . 14. 现有 8 张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的 盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字 2 的卡片的概率是 .

2019年重庆市中考数学试卷及答案

2019年重庆市中考数学试卷及答案 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑. 1.(4分)下列各数中,比﹣1小的数是() A.2 B.1 C.0 D.﹣2 2.(4分)如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是() A.B.C.D. 3.(4分)如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.(4分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC与⊙O交于点D,连结OD.若∠C=50°,则∠AOD的度数为() A.40°B.50°C.80°D.100° 5.(4分)下列命题正确的是() A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D.对角线相等的四边形是矩形 6.(4分)估计(2+6)×的值应在() A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间 7.(4分)《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为() A.B. C.D. 8.(4分)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是() A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1 9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A (2,0),D(0,4),则k的值为() A.16 B.20 C.32 D.40

中考数学圆的知识点总结

2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个)

圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点,则PO是点到圆心的距离): P在⊙O外,POP在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO 2.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P,则PO是AB

精品解析:2019年广东省深圳市中考数学试题(解析版)

2019年深圳市初中毕业升学考试数学 一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分) 1.的绝对值是() A. -5 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 负数的绝对值是其相反数,依此即可求解. 【详解】-5的绝对值是5. 故选C. 【点睛】本题考查了绝对值的知识,掌握绝对值的意义是本题的关键,解题时要细心. 2.下列图形是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念求解. 【详解】A、是轴对称图形,故本选项正确; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项错误. 故选A. 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

3.预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数. 【详解】460 000 000=4.6×108. 故选C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.下列哪个图形是正方体的展开图() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方体展开图的11种特征,选项A、C、D不是正方体展开图;选项B是正方体展开图的“1-4-1”型.【详解】根据正方体展开图的特征,选项A、C、D不是正方体展开图;选项B是正方体展开图. 故选B. 【点睛】正方体展开图有11种特征,分四种类型,即:第一种:“1-4-1”结构,即第一行放1个,第二行放4个,第三行放1个;第二种:“2-2-2”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3-3”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;第四种:“1-3-2”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形. 5.这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是()

中考数学知识点总结(完整版)

中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

重庆市2019年中考数学试题及答案(A卷)

重庆市2019年中考数学试题及答案(A 卷) (全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.认题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答; 2.作答前认真阅绪答题卡上的注意事项; 3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签牛笔完成; 4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式:抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22,对称轴为a b 2x -= 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为D C B A 、、、 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡...上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列各数中,比1-小的数是( ) A .2 B .1 C .0 D .-2 2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是( ) A . B . C . D . 3.如图,△ABO ∽△CDO ,若6=BO ,3=DO ,2=CD ,则AB 的长是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 4.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 与⊙O 交于点D ,连结OD .若?=∠50C , 则∠AOD 的度数为( ) A.?40 B .?50 C .?80 D .?100 5.下列命题正确的是( ) 3题图 4题图 2题图

A .有一个角是直角的平行四边形是矩形 B .四条边相等的四边形是矩形 C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D .对角线相等的四边形是矩形 6 .估计( ) A .4和5之间 B .5和6之间 C .6和7之间 D .7和8之间 7.《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五 十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其 2 3 的钱给乙.则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x ,乙的钱数为y ,则可建立方程组为( ) A .15022503x y x y ?+=????+=?? B .15022503x y x y ?+=??? ?+=?? C .1 502 2503 x y x y ?+=????+=?? D .1 502 2503x y x y ?+=????+=?? 8.按如图所示的运算程序,能使输出y 值为1的是( ) A .11m n ==, B .10m n ==, C .12m n ==, D .21m n ==, 9.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴上,对角线BD ∥x 轴,反比例函 数(0,0)k y k x x = >>的图象经过矩形对角线的交点E .若点A (2,0) ,D (0,4),则k 的值为( ) A .16 B .20 C .32 D .40 8题图 9题图 10题图 12题图

(完整版)初中数学圆知识点总结

A 图5 圆的总结 一 集合: 圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹: 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆; 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线; 3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系: 1点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 2 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d

D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在⊙O 中,∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即:∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论: 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧 即:在⊙O 中,∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径 即:在⊙O 中,∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3:三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD =

中考数学知识点总结完整版

第一讲 数与式 第1课时 实数的有关概念 考点一、实数的概念及分类 (3分) 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数(π)、开方开不尽的数 负无理数 凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论; 5、倒数 若ab =1? a 、b 互为倒数;若ab =-1?a 、b 互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。11a a -= 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分) 6、平方根 ①如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 ②算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平a ,2a =;注意a 的双重非负性:0≥a a ≥0 7、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、近似数 (3—6分)

重庆市2019年中考数学试卷(B卷)及答案(Word版)

4题图 F E D C B A 3题图 F E C B A 8题图 O D C B A y y y y x x x x D C B A 第三个图形 第二个图形 第一个图形 重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学试题(B 卷) (满分:150分 时间:120分钟) 参考公式:抛物线y =ax 2 +bx +c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分) 1、某地连续四天每天的平均气温分别是:1℃,-1℃,0℃,2℃,则平均气温中最低的是( ) A 、-1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2 2 52x x -的结果是( ) A 、3 B 、3x C 、2 3x D 、4 3x 3、如图,△ABC ∽△DEF ,相似比为1:2,若BC =1,则EF 的长是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,若∠AEF =50°,则∠EFC 的大小是( ) A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛。为此,初三(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8,根据以上数据,下列说法正确的是( ) A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点(3,1)在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上,则k 的值是( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、1 7、分式方程 43 1x x =+的解是( ) A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =- 8、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,∠ACB =30°,则∠AOB 的大小为( ) A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 9、夏天到了,某小区准备开放游泳池,物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管,蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗,一段时间后,再同时打开两个出水管将池内的水放完,随后将两个出水管关闭,并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始,所用的时间为x ,游泳池内的蓄水量为y ,则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是( ) 10、下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形,……,依此规律,第五个图形中三角形的个数是( ) A 、22 B 、24 C 、26 D 、28

初三数学圆知识点总结

初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1.圆的定义: (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的封闭曲线,叫做圆. (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2.判定一个点P是否在⊙O上. 设⊙O的半径为R,OP=d,则有 d>r点P在⊙O 外; d=r点P在⊙O 上; d

(1)旋转不变性:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形,对称中心是圆心. 在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,那么它所对应的其他各组分别相等. (2)轴对称:圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴. 垂径定理及推论: (1)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. (3)弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧. (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦. (5)平行弦夹的弧相等. 5.三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心:是三角形三个角平分线的交点,它是三角形内切圆的圆心,在三角形内部,它到三角形三边的距离相等,通常用“I”表示. (2)三角形的外心:是三角形三边中垂线的交点,它是三角形外接圆的圆心,锐角三角形外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三个顶点的距离相等,通常用O表示.(3)三角形重心:是三角形三边中线的交点,在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍,通常用G表示. (4)垂心:是三角形三边高线的交点. 6.切线的判定、性质: (1)切线的判定: ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质: ①圆的切线垂直于过切点的半径. ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心. (3)切线长:从圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长. (4)切线长定理:从圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 7.圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形,圆内接四边形对角互补,外角等于内对角. (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形,圆外切四边形对边之和相等.8.直线和圆的位置关系: 设⊙O 半径为R,点O到直线l的距离为d. (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R. (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d=R. (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交dr),圆心距.

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