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高考数学文科模拟试卷一(附答案)

高考数学文科模拟试卷一(附答案)
高考数学文科模拟试卷一(附答案)

数数学学文文科科模模拟拟试试卷卷一一

一、选择题:

每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内

1. 设集合A={a,b,c},那么满足A ∪B=A 的集合B 的个数是( ) (A) 1 (B) 7 (C) 8 (D) 10

2. 不等式x

1

log 2

1

的解集是( ) (A) {x |o <x <1} (B) {x |x >1或x <0} (C) {x |x >1} (D) {x |x <1}

3. 设α、β是第二象限角,且α>β,那么下面四个不等式中: sin α>sin β、cos α>cos β、tg α>tg β、ctg α>ctg β 一定成立的不等式的个数是( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

4. 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是( ) (A) 棱柱有一条侧棱与底面垂直

(B) 棱柱有一条侧棱与底面的两边都垂直 (C) 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直

(D) 棱柱有一个侧面是矩形,且它与底面垂直

5. 圆06622

2

=-+-+y x y x 关于直线2x+ay-b=0对称,那么点(a, b)在( ) (A) 直线3x-y-2=0上 (B) 直线3x-y+2=0上 (C) 直线3x+y-2=0上 (D) 直线3x+y+2=0上

6. 函数211)(x x f --= (-1≤x ≤0),那么)(1

x f

y -=的图象是( ) (如图)

7. 某文艺队有8名歌舞演员,其中6人会演舞蹈,有5人会演歌唱节目,

现从这8人中选两个人,一人演舞蹈,另一人唱歌,则不同选法共有( ) (A) 36种 (B) 28种 (C) 27种 (D) 24种

8. 复平面上,A 点对应复数1+2i ,B 点对应复数3-5i ,向量AB 绕A 点逆时针旋转90°, 得向量AC ,那么C 点对应的复数是( ) (A) 8-2i (B) 8+2i (C) 8+4i (D) 8-4i

9. 椭圆01620252

2

=++-+y x y x 的焦点坐标是( ) (A) (-3,2)、(1,2) (B) (-3,-2)、(1,-2) (C) (-1,2)、(3,2) (D) (-1,-2)、(3,-2)

10. 如果6

)1arg(π

=

+z , 3

2)1arg(π

=

-z ,那么复数z 等于( ) (A)

i 2321- (B) i 2321+ (C) i 2321+-

(D) i 2

3

21-- 11. 函数 )

5

2

sin(1

)52

cos(ππ+-+=x x y 的递减区间是( ) (A) (-∞,+∞) (B) (22,22π

ππ

π+

-

k k ),k ∈z

(C) (ππππ103

,107+-k k ),k ∈z

(D) (ππππ5

3

2,572+-k k ),k ∈Z

12. 数列{a n }的前n 项和n n S n +=2

2

1)3(log ,当n 是大于1 的自然数时,一定有( )

(A) na n <na 1<S n (B) S n <na n <na 1

(C) na 1<S n <n ·a n (D) na n <S n <na 1

13. 椭圆β2

x 2

+α2

y 2

=α2

β2

(α>β>0),双曲线122

22=-q

y p x (p >0,q >0)有相同

的焦点F 1、F 2,M 是它们的一个公共点。则 |MF 1|·|MF 2|等于( )

(A) α-p (B)α+p (C) α2

-p 2

(D) α2

+p 2

14. 四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,PA ⊥平面ABCD ,PA =AB ,M 、N 分别是PB 和PD 的中点。那么PC 和过A 、M 、N 三点的平面所成的角是( ) (A) 90° (B) 60° (C) 45° (D) 30°

15. f(x)是定义在R 上的函数,且满足f(10+x)=f(10-x)、f(20-x)=-f(20+x), 那么f(x)是( )

(A) 偶函数,也是周期函数 (B) 偶函数,但不是周期函数 (C) 奇函数,也是周期函数 (D) 奇函数,但不是周期函数

二、填空题:

16. 在9

)1(x

x 的展开式中,x 3 的系数是( )。

[解答]

17. 抛物线y 2=4x 截直线 y=2x+m 得弦 AB ,若 |AB |=53, F 是抛物线的焦点,那么 △FAB 的面积是( )。 [解答] 18. 设二面角α-a-β的大小是60°,P 是二面角内的一点,P 点到α、β的距离分别为1cm 、 2cm ,那么点P 到棱a 的距离是( ) (A)

3212 (B) 3

21

(C) 32 (D)

213

4

[解答]

19. 不等式x m x

m x 3·3)3

1(2-+< 对一切实数x 都成立,那么实数m 的取值范围是( )

(A) -1

三、解答题

20. 在复平面上,A 、B 、C 三个点分别对应复数z 1=1+i ,z 2=4+2i,z 3=3+3i 。 以AB 为边,AC 为对角线作平行四边形ABCD 。 (1) 求D 点对应的复数z 4( )

(A) -2i (B) 1+2i (C) 2i (D) -2i (2) 求arg(z 4)。( )

(A) 3π (B) 2

π

(C) 1 (D)2

π

-

[分析解答]

21. 已知函数y=sin 2

x+2sinxcosx+3cos 2

x ,求该函数图象的平行于y 轴的对称轴方程?( )

(A) 82π

π+=k x k ∈Z (B) 83π

π+=k x k ∈Z (C) 8

π-=k x k ∈Z (D) 6

π-=

k x k ∈Z [解答]

22. △ABC 和△DBC 是两个直角三角形,它们所在的平面互相垂直,AB=AC=CD=a , P 是AC 边上的一点。当△PBD 的面积最小时,求二面角P —BD —C 的正切值? 并求此时△PBD 的面积?

二面角P —BD —C 的正切值是( ), (A)

22 (B) 1 (C) 22- (D) 2

2

此时△PBD 的面积是( ) (A) a 2 (B)

236a (C) 266a (D) 2

6

5a [解答]

23. 有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是A 、B(万元),它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:x A 61=

, x B 3

1

=。今有30万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为甲( )万元,

乙( )万元. 能获得多大利润?( )万元 (A)

625 (B) 619 (C) 631 (D) 6

29 [分析解答]:

24. 已知椭圆 1:22221=+b y a x C (a >b >0),双曲线 1:22

222=-b

y a x C ,A 、B 是椭圆的左、

右顶点,P 是双曲线C 2右支上的一点,AP 交C 1于C 点,PB 延长后与C 1交于D 点,且

△ACD 和△PCD 面积相等。

(1) 求直线CD 的倾斜角? ( )

(A)

(B) π (C) 4π (D) 3

π

[解答]:

(2) C 2 的离心率e 为($S*D$)值时,直线CD 恰好过C 1 的右焦点。 (A) 47=

e (B) 37=e (C) 26=e (D) 2

7=e [解答]:

25. 数列 {a n } 中,a 1=a,a n =a ·a n-1(n ≥2) 数列 {b n } 中,b 1=b,b n =b ·a n-1+c ·b n-1(n ≥2) (a 、b 、c 是常数,且b ≠0,a >c >0)

(1) 求b 2、b 3、b 4;

b 2=b(a+c) ( ) b 3=b(a 2-a ·c-

c 2) ( ) b 4=b(a 3+a 2c+ac 2+c 3^^3) ( ) [解答]:

(2) 猜b n 的表达式,并用数学归纳法证之; [解答]

(3)求∞

→n lim

22n

n

n b

a b +

[解答]

一、 1. C

[分析解答]

B 可能是ф、{a}、{b}、{c}、{a ,b}、{a ,c}、{b ,c}、{a ,b ,c}。 2. A

[分析解答] x 1log 2

1

< 0 <==> x 1log 21 <1log 2

1 <==> x 1

>1

3. A

[分析解答] 均可举出反例。 4. B

[分析解答]

注意条件是必要的,但又是不充分的,即由此不能断定棱柱为直棱柱,但直棱柱必具备 这性质。

5. C

[分析解答]

2x+ay-b=0过圆心(1,-3),故3a+b=2。 6. B

[分析解答] 函数y=f(x)的解析式可以化为 1)1(2

2=-+y x (-1≤x ≤0, 0≤y ≤1) 于是y=f(x)的图象是(C)。再关于y=x 对称。 7. C

[分析解答]

首先“全能”演员有3个,用不用他们?

用几个27 (2)

3131312131213=+++P C C C C C C

8. C

[分析解答]

i AB 72-= , i i AC 27)72(+=-= ∴C 对应复数(7+2i)+(1+2i)=8+4i

9. D

[分析解答]

配方 (x-1)2+5(y+2) 2=5 ∴中心为O'(1,-2),C=2

10. B

[分析解答] 设z=x+yi(x,y ∈R) 则:

331=+x y 31

-=-x y 解之,得 2

3

,21==y x

11. D

[分析解答] )5

2(π+-=x tg y ππππππππ

π5

325722522

+<<-?+<+<

-

k x k k x k

12. D

[分析解答]

易知{a n }是d <0的等差数列 故na n <S n <na 1

13. C

[分析解答] 设|MF 1|=d 1, |MF 2|=d 2 4c 2

=d 2

1+d 2

2-2d 1·d 2cos θ

对椭圆而言: 4c 2

=4a 2

-2d 1d 2-2d 1d 2cos θ 对双曲线而言: 4c 2

=4p 2

+2d 1d 2-2d 1d 2cos θ 由(1)、(2)解出d 1d 2=a 2

-p 2

14. A

15. C

[分析解答] f(x)=f(20-x) =-f(20+x)

=-f(-x)=f(40+x) 二、 16. -84

[分析解答] C r

9X

r

-9·(-1)r ·x

r

-=(-1)r ·C r 9·X

r

29-

令r=3,则得系数(-1)3

·C 3

9=-84

17. 3

[分析解答] y 2

=4x

=> y 2

-2y+2m=0 y=2x+m 45=(1+

41

)[4-8m] => m=-4 F(1,0)到直线之距离 5

2=b ∴ 351·

5·3==S

18. A

[分析解答]

设PA ⊥α于A ,PB ⊥β于B

7120cos ·2·1·

241=?-+=AB

3

21

2120sin 7=?

[分析解答]

易知MN ∥BD,AC ⊥BD PC ⊥BD ∴ PC ⊥MN 。

易知BC ⊥平面PAB , ∴ BC ⊥AM ,而AM ⊥PB , ∴ AM ⊥平面PBC ,故PC ⊥AM ∴ PC ⊥平面AMN 。

19. B

[分析解答] 1<m <9

原不等式 <==> x 2+mx > 3x-m <==>x 2-(3-m)x+m > 0

△=(3-m) 2-4m < 0 => 1< m < 9 三、

20. (1) C (2) B [分析解答] 依题意

(z 4-z 1)+(z 2-z 1)=z 3-z 1 ∴ z 4=z 3+z 1-z 2

=1+i+3+3i-4-2i =2i 解(2) arg(z 4)=2

π

21. A

[分析解答] y=1-cos 2x+2sinxcosx+3cos 2x =sin2x+cos2x+2 =2)4

2sin(2++

π

x

令242πππ++k x 得:8

π+=k x k ∈Z

这就是竖直对称轴的一般方程。

22. (1) D (2) C [分析解答]

易知BD=CD=a 过A 作AO ⊥BC 于O ,则AO 平分BC ,且AO ⊥平面BCD ,过P 作PH ∥AO 交BC 于H 点,则PH ⊥平面BCD 。过H 作HM ∥DC 交BD 于M ∵CD ⊥BD ∴HM ⊥BD 连PM ,则PM ⊥BD ∴∠PMH 是二面角P —BD —C 的平面角 且S 2

1

=PHM △·a ·PM 设PH=HC=x ,MH=y 则

a

x

a a y 22-=

∴ 2x a y -=, ∴22y x PM +=

2222

1

2x ax a x +-+=

22

22

3a ax x +-=

223

2)32(23a a x +-=

∴当a x 3

2

=

时,PM 最短,a PM 36)(min = 此时,a a a y 3

2

32·

2

1=-

= ∴ 22

3

232===∠a a

y x PMH tg 26

636·

·21a a a S PBD ==△ 故△PBD 面积最小时,二面角P —BD —C 的正切值为

2

2

此时,△PBD 的面积为

26

6a 23.( 29 )、( 1 )、( C )。

[分析解答]:设投资于甲商品x 万元,总利润为y 万元则 x x y -+=303

1

·61

(0≤x ≤30) 令 x t -=30,(0≤t ≤30) 则 t 2=30-x x=30-t 2

∴ t t y 31)30(612+-=

531

612++-=t t

6

31)1(612

+--=t

可见,t=1时,y 最大 t=1时,x=29

故投资甲商品29万元,投资乙商品1万元,所获利润最大,最大利润为6

31

万元。

24. (1) A

[分析解答]:设A(-a,0),B(a,0),P(x 0,y 0),C(x 1,y 1),D(x 2,y 2) ∵△ACD 和△PCD 面积相等, ∴C 是AP 中点

故201a x x -=

2

01y

y = ∵C 在C 1上,P 在C 2上。 ∴

4)(220220=+-b y a a x 122

220=-b y a x 消去y 0,得5)(22

2

20=+-a

x a a x 解之,得x 0=2a ( x 0=-a 舍) 于是b y 30= 故P 点坐标为)3,2(b a a

b

K PB 3=

∴PB 方程为)(3a x a

b

y -=

代入C 1中:2x 2

-3ax+a 2

=0 解之,得2

2a

x = (x 2=a 舍) 而21a x = ∴直线CD 的倾斜角为2

π

(2) D

[分析解答]:当CD:x=2

a

过右焦点时, 对C 1而言:a=2c b 2=4c 2-c 2=3c 2

=24

3a

对C 2而言:C 2=a 2+b 2=a 2

+224

743a a =

∴ 4

7

2

=

e , 27=e

25.

(1) 对、错、对。 [分析解答]:

由a n =a ·a n-1知,{a n }是等比数列,首项与公比都是a , 故a n =a n

b 2=b ·a 1+

c ·b 1=b ·a+c ·b=b(a+c) b 3=b ·a 2+c ·b 2=b ·a 2

+c ·b=b(a+c) =b(a 2

+a ·c+c 2

) b 4=b ·a 3+c ·b 3=b ·a 3

+c ·b(a 2

+ac+c 2

)

=b(a 3+a 2c+ac 2+c 3)

(2) [分析解答] 猜想

b n =b(a 1-n +a 2-n ·c+a 3-n ·

c 2+…+c 1-n ) n=1时,显然成立; 设n=k 时,设b k =b(a

+++---2321

c a c a k k k …+1-k c )

则n=k+1时 b k+1=b ·a k +c ·b k =b ·a k +cb(a 1-k +a 2-k c+…+c 1-k ) +++=--221

·(c a c a

a b k k k

…+k c )

故对于一切n ∈N ,有

+++=---2321(c a c a a b b n n n n …)1

-+n c

c a c a b a

c a c

a b n n n n --=--=-)(1]

)(1[·1

(3) [分析解答]

2

22

22n

n n n

n

n b a b b

a b +=

+ 2

2)(1)(n

n n n a b a b += 2

222

2

2)(])(1[1)(])(1[c a a c b c a a c

b n n --+

--=

∴∞

→n lim 2

2

22)(b

c a b b

a b n

n

n +-=

+

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