弹簧模型
Ⅰ、弹簧弹力的瞬时性---不会突变
1.如图所示,质量为M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固
定在框架上,下端固定在一个质量为m 的小球。小球上下振动时,
框架始终没有跳起,当框架与地面间的压力为0时,小球加速度的
大小为:
A .g
B .M m g m -
C .0
D .M m g m
+ 2.四个质量均为m 的小球分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接处于平
衡状态,如图所示。现突然迅速剪断轻绳1A 、1B 让小球下落,在剪断
轻绳的瞬间,设小球1、2、3、4的加速度分别为1a 、2a 、3a 、4a 。
则有:
A .10a =、22a g =、30a =、42a g =
B .1a g =、2a g =、32a g =、40a =
C .10a =、22a g =、30a =、4a g =
D .1a g =、2a g =、3a g =、4a g =
3.如图所示,两物体PQ 分别固定在质量可以忽略不计的弹簧两端,
竖直放在一块水平板上并处于平衡状态,两物体的质量相等,若突然
把平板撤开,则在刚撤开平板的瞬间:
A .P 的加速度为零;
B .P 的加速度大小为g ;
C .Q 的加速度大小为g ;
D .Q 的加速度大小为2g 。
★4.如图所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上,小球处于静止状态,设拔去销钉N 瞬间,小球加速度的大小为2
12/m s ,若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间,小球的加速度可能是(取210/g m s =):
A.222/m s ,竖直向上
B.222/m s ,竖直向下
C.22/m s ,竖直向上
D.22/m s ,竖直向下
★5.如图所示,倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上,小球处于静止状态,设拔去销钉M (撤去弹簧a )瞬间,小球的加速度大小为6m/s 2。若不拔去销钉M , 而拔去销钉N (撤去弹簧b )瞬间,小球的加速度可能是(g 取10m/s 2):
A .11m/s 2,沿杆向上
B .11m/s 2,沿杆向下
C .1m/s 2,沿杆向上
D .1m/s 2,沿杆向下
A B Ⅱ、其他弹力的特性---可以突变
1.如图所示,木块A 、B 的质量分别为A B m m 、,盘C 的质量为C m ,现挂于天花板上的O 处而处于静止,当用火烧断O 处细线的瞬间,木块A 的加速度多少?木块B 对盘C 的压力为多少?
2.如图所示,一弹簧的下端固定在地面上,一质量为0.05kg 的木块B 固定在弹簧的上端,一质量为0.05kg 的木块A 置于木块B 上,A 、B 两木块静止时,弹簧的压缩量为2cm ;再在木块A 上施一向下的力F ,当木块A 下移4cm 时,木块A 和B 静止,弹簧仍在弹性限度内,g 取10m/s 2.撤去力F 的瞬间,关于B 对A 的作用力的大小,下列说法正确的是:
A .2.5N
B .0.5N
C .1.5N
D .1N
3.如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m 0的平盘,盘中有物体质量为m ,当盘静止时,弹簧伸长了l ,今向下拉盘使弹簧再伸长△l 后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度内,则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于:
A .(1+l l <)(m+m 0)g
B .(1+l
l <)mg C .l l (1)若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半,试判断箱的运动情况。 (2)要使上顶板压力传感器的示数为零,箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的? 提示:弹簧长度不变时,弹力不变 m A B A B F x O F x O F x O F x O F Ⅲ、弹簧的连续性变化问题 1.一物体从某一高度自由下落到竖直直立于地面的轻弹簧,如图所 示。在A点,物体开始与轻弹簧接触,到B点时,物体速度为零, 然后被弹回,下列说法正确的是: A.物体从A下降到B的过程中,速度不断变小 B.物体从B上升到A的过程中,速度不断变大 C.物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中,速率都是先增大,后减小D.物体在B点时所受合力为零 2.如图所示,在静止的平板车上放置一个质量为10kg的物体A,它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端(弹簧另一端固定),且处于静止状态,此时弹簧的拉力为5N。若平板车从静止开始向右做加速运动,且加速度逐渐增大,但a≤1m/s2。则: A.物体A相对于车仍然静止 B.物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大 C.物体A受到的摩擦力逐渐减小 D.物体A受到的摩擦力先减小后增大 3.如图所示,底板光滑的小车上用两只量程为20N的完全相同的弹簧秤甲和乙拉住一个质量为1kg的物块.在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧秤的示数均为10N.当小车做匀加速直线运动时,弹簧秤甲的示数变为8N,这时小车运动的加速度大小是: A.2m/s2 B.4m/s2 C.6m/s2D .8m/s2 4.如图所示,质量相同的木块A、B用轻弹簧连接静止于光滑的水平面上,弹簧处于自然状态,现用水平恒力F推A,则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中:A.两木块速度相同时,加速度a A=a B B.两木块速度相同时,加速度a A<a B C.两木块加速度相同时,速度v A<v B D.两木块加速度相同时,速度v A>v B 5.如图a所示,水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接,整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动,如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程,并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点,则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x 之间关系的是: 甲乙 6.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ,它们的质量分别为m A 、m B ,弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板。系统处一静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动,求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ,重力加速度为g 。 ☆7.一根劲度系数为k ,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m 的物体。有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度,如图所示。现让木板由静止开始以加速度a 匀加速向下移动,且a <g 。试分析经过多长时间木板开始与物体分离。 ★8.一个弹簧秤放在水平面地面上,Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P 为一重物,已知P 的质量10.5M kg =,Q 的质量 1.5m kg =,弹簧的质量不计,劲度系数800/k N m =,系统处于静止,如图所示。现给P 施加一个竖直向上的力F ,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s 时间内F 为变力,0.2s 后F 为恒力。求F 的 最大值与最小值。(取210/g m s =)min 72F N = max 168F N = F Q P 类型二 弹簧的连续性变化问题 1.如图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O 点并系住物体m ,现把弹簧压缩到A 点,然后释放,物体一直可以运动到B 点,如果物体是在光滑水平面上运动,则: A .物体从A 到O 先加速后减速 B .物体从A 到O 加速,从O 到B 减速 C .物体在A 、O 间某点时所受合力为0 D .物体运动到O 点时所受合力为0 2.上题中,如果物体所受摩擦力恒定,则: A .物体从A 到O 先加速后减速 B .物体从A 到O 加速,从O 到B 减速 C .物体在A 、O 间某点时所受合力为0 D .物体运动到O 点时所受合力为0 6.如图所示,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接 触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,即弹簧上端位置由 A→O→B ,且弹簧被压缩到O 位置时小球所受弹力等于重力,则小 球速度最大时弹簧上端位于( ) A .A 位置 B .B 位置 C .O 位置 D .OB 之间某一位置 瞬时问题的研究: 我们习惯于分析在力的作用下,物体由一个状态变化到另一个状态,在中间过程的分析,往往会运用到牛顿运动定律,但某些题目,着重分析当物体在某中状态下,受到的一个力发生变化时,另一些力会发生怎样的变化,这些剩下的力将产生怎样的效果。 方法:先将去掉该力之前的受力情况要分析清楚 1.如图所示,绳OA 、橡皮条BC 系两质量均为m 的重物而静止,或剪断AO ,求AO 断的瞬间两物体1m 和2m 的加速度各是多大? 8.如图所示,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg 的物体A , 处于静止状态.若将一个质量为3kg 的物体B 竖直向下轻放在A 上的一瞬间,则A 对B 的压力大小为(取g = 10m/s 2): A .30N B .0 C .15N D .12N 2.质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧,放在光滑的台面上。A 紧靠墙壁,如图所示,今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧,达到平衡时,突然将力撤去,此瞬间: A.A球的加速度为F/2m B.A球的加速度为零 C.B球的加速度为F/2m D.B球的加速度为F/m 3.如图所示,木块A与B用一弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静止于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都是光滑的,当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时,A和B的加速度分别是 a= , A a= 。 B 4.如图所示,用细线拉着小球A向上做加速运动,小球A、B间用弹簧相连,两球的质量分别为m和2m,加速度的大小为a,若拉力F突然撤去,则A、B两球的加速度大小分别为 a= ,B a= 。 A 牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a 牛顿运动定律 专题一(第12讲) 一、斜面问题 1.(2013重庆理综) 图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图,让小球 由倾角为θ的光滑斜面滑下,然后在不同的θ角条件下进行多次实验,最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知,小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应图2中的() A.①、②和③ B.③、②和① C.②、③和① D.③、①和② 二、等时圆问题 2.如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d 位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为 0),用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间,则() A.t1 < t2 < t3 B.t1 > t2 > t3 C.t3 > t1 > t2 D.t1 = t2 = t3 变式1:如图所示,oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周上,d点为圆周的最高点,c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环都从o点无初速释放,用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间,则( ) t1 = t2 = t3 B.t1 > t2 > t3 C.t1 < t2 < t3 D.t3 > t1 > t2 变式2:有三个光滑斜轨道1、2、3,它们的倾角依次是60°、45°和30°。 这些轨道交于O点.现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙,分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑,如图所示。物体滑到O点的先后顺序是() A.甲最先,乙稍后,丙最后 B.乙最先,然后甲和丙同时到达 C.甲、乙、丙同时到达 D.乙最先,甲稍后,丙最后 三、连接体问题 3.如图所示,质量形状均相同的木块紧靠在一起,放在光滑的水平面上,现用水平恒力推1号木块,使10个木块一起向右匀加速运动,则2号木块对3号木块的推力为___________,4号木块对3号木块的推力为___________. 牛顿第二定律应用的典型问题 牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 专题3 牛顿第二定律的应用——弹簧类问题 例1、物体都处于静止状态,判断下列弹簧处于什么状态 压缩、原长) ? 例2、如右上图2所示,A 物体重2N ,B 物体重4N ,中间用弹簧连接,弹力大小为2N ,此时吊A 物体的绳的拉力为T ,B 对地的压力为F ,则T 、F 的数值可能是 【 】 A .7N ,0 B .4N ,2N C .1N ,6N D .0,6N 平衡类弹簧问题小结: 例3、如图3所示,质量相同的A 、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动.两球间是一个轻质弹簧,如果突然剪断悬线,则在剪断悬线瞬间B 球加速度为__ __;A 球加速度为____ ____. 例4、两个质量均为m 的物体A 、B 叠放在一个直立的轻弹簧上,弹簧的劲度系数为K 。今用一个竖直向下的力压物块A ,使弹簧又缩短了△L (仍在弹性限度内),当突然撤去压力时,求A 对B 的压力是多大? 非平衡类弹簧问题小结: 图3 图4 图2 甲 课后巩固: 1.如图所示,小球质量为m ,被3根质量不计的相同弹簧a 、b 、c 固定在O 点,c 竖直放置,a 、b 、c 之间的夹角均为1200.小球平衡时,弹簧a 、b 、c 的弹力大小之比为3:3:1.设重力加速度为g ,当单独剪断c 瞬间,小球的加速度大小及方向可能为 【 】 A .g/2,竖直向下 B .g/2,竖直向上 C .g/4,竖直向下 D .g/4,竖直向上 2.如上图所示,物体A 、B 间用轻质弹簧相连,已知m A =2 m ,m B =m ,且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k 倍,在水平外力作用下,A 和B 一起沿水平面向右匀速运动。当撤去外力的瞬间,物体A 、B 的加速度分别为a A = ,a B = 。(以向右方向为正方向) 3.如右图所示,一物块在光滑的水平面上受一恒力F 的作用而运动,其正前方固定一个足够长的轻质弹簧,当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中,下列说法中正确的是 【 】 A .物块接触弹簧后即做减速运动 B .物块接触弹簧后先加速后减速 C .当弹簧处于最大压缩量时,物块的加速度不为零 D .当弹簧的弹力等于恒力F 时,物块静止 E .当物块的速度为零时,它受到的合力不为零 4.如右图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O 点并系住物体m ,现将弹簧压缩到A 点,然后释放,物体一直可以运动到B 点,如果物体受到的摩擦力大小恒定,则 【 】 A .物体从A 到O 先加速后减速 B .物体从A 到O 加速,从O 到B 减速 C .物体在A 、O 间某点时所受合力为零 D .物体运动到O 点时所受合力为零 5.如图所示,底板光滑的小车上用两个量程为20N ,完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg 的物块,在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧秤的示数均为10N ,当小车做匀加速直线运动时,弹簧秤甲的示数变为8N 。这时小车运动的加速度大小是 【 】 A .2m /s 2 B .4m /s 2 C .6m /s 2 D .8m /s 2 6.如图所示,质量分别为m A =10kg 和m B =5kg 的两个物体A 和B 靠在一起放在光滑的水平面上,现给A 、B 一定的初速度,当弹簧对物体A 有方向向左、大小为12N 的推力时,A 对B 的作用力大小为 【 】 A .3N B .4N C .6N D .12N 牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述(内容) 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,公式为:F=ma(其中的F和m、a必须相对应)。 对牛顿第二定律理解: (1)F=ma中的F为物体所受到的合外力. (2)F=ma中的m,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个物体组成一个系统)做受力分析时,如果F是系统受到的合外力,则m是系统的合质量.(3)F=ma中的F与a有瞬时对应关系,F变a则变,F大小变,a则大小变,F方向变a也方向变. (4)F=ma中的F与a有矢量对应关系,a的方向一定与F的方向相同。 (5)F=ma中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度. 若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。 (6)F=ma中,F的单位是牛顿,m的单位是千克,a的单位是米/秒2. (7)F=ma的适用范围:宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象,也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i,对应的加速度为a i,则有:F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律: ∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,……∑F n=m n a n,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。(同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上,受水平恒力F作用,由静止开始做匀加速直线运动,经过ts后,撤去水平拉力F,物体又经过ts停下,求物体受到的滑动摩擦力f. 牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020牛顿第二定律的系统表达式及应用一中
牛顿第二定律专题(高清图)
牛顿第二定律应用的典型问题
专题3牛顿第二定律的应用弹簧类问题
牛顿第二定律以及专题训练
牛顿第二定律的应用