2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学一模试卷1 (含答案解析)

2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学一模试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x2?4x+3≥0}，B={x∈N|?1≤x≤5}，则A∩B=()

A. {1,3，4，5}

B. {0,1，4，5}

C. {0,3，1，4，5}

D. {3,4，5}

2.若(1+i)z=2，则|z|是()

A. 2

B. √3

C. √2

D. 1

3.已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a1=2，a8+a10=28，则S9=()

A. 36

B. 72

C. 144

D. 288

4.已知向量a?=(?1,1)，b? =(3,m)，a?//(a?+b? )，则m=()

A. ?2

B. 2

C. ?3

D. 3

5.在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为

“股”，斜边称为“弦”。三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”(如图

)证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱

实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦

实。”这里的“实”可以理解为面积。这个证明过程体现的是这样一

个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二)，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四)加上中间小正方形的面积(黄实)等于大正方形的面积(弦实)”。若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为2√3，若随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为

A. 1?√3

8B. 1?√3

2

C. √3

2

D. 1?√3

2

6.已知函数f(x)=msinx+ncosx，且f(π

6

)是它的最大值，(其中m、n为常数且mn≠0)给出下列

命题：①f(x+π

3)是偶函数；②函数f(x)的图象关于点(8π

3

,0)对称；③f(?3π

2

)是函数f(x)的最

小值；④m

n =√3

3

．

其中真命题有()

A. ①②③④

B. ②③

C. ①②④

D. ②④

7.若命题：“?x0∈R,ax2?ax?2>0”为假命题，则a的取值范围是()

A. (?∞,?8]∪[0,+∞)

B. (?8,0)

C. (?∞,0]

D. [?8,0]

8. 正四棱锥P—ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 的中点，那么异面

直线BE 与PA 所成角的余弦值等于( )

A. 1

2

B. √22

C. √23

D. √33

9. 已知双曲线C ：

x 2

a 2?y 2

b

2=1(a >0,b >0)的离心率e =2，圆A 的圆心是抛物线y =1

8x 2的焦点，且双曲线C 的渐近线截圆A 所得的弦长为2，则圆A 的方程为( )

A. x 2+(y ?132)2=65

64 B. x 2+(y +132)2=65

64 C. x 2+(y ?2)2=2

D. x 2+(y ?2)2=4

10. sin62°cos32°?sin32°cos62°=( )

A. ?1

2

B. 1

2

C. √3

2 D. ?√32

11. 等比数列{a n }中，a 3=8，a 6=1，则数列{log 2a n }的前n 项和的最大值为( )

A. 15

B. 10

C.

1218

D. log 2

1218

12. 如图，椭圆C ：x 2

a 2+

y 2b 2

=1(a >b >0)的左右焦点分别是F 1，

F 2，点P 、Q 是C 上的两点，若2QF 2??????? =PF 1??????? ，且F 1P ??????? ·F 2P ??????? =0，则椭圆C 的离心率为( )

A. √5

3

B. √73

C. √55

D. √75

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若实数x,y 满足约束条件{

x +2y ≥0x ?y ≤0x ?2y +2≥0

，则z =3x ?y 的最小值等于______． 14. 已知函数f(x)=2f′(1)lnx ?x ，则f(x)的极大值为____． 15. 在线段[0,3]上任取一点，其坐标不大于1的概率是______ ．

16. 正四棱锥P ?ABCD 中，PA =AB =2，则该四棱锥外接球的表面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在四棱锥P?ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，CD=

2AB=2AD=4．

(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥P?ABC的体积；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在点E，使得BE//平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，说明理由．

18.如图，在△ABC中，B=π

3，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4√10，∠CED=π

4

．

(1)求CE的长；

(2)若CD=5，求cos∠DAB的值．

19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸

困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

(1)根据已知条件求出上面的2×2列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中

抽6人，其中男性抽多少人？

(2)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明是否有99.5%的把握认为心

肺疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：

参考公式：K2=n(ad?bc)2

，其中n=a+b+c+d．

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20. 已知椭圆C:

x 2a 2

+

y 2b 2

=1(a >b >0)，O 是坐标原点，F 1,F 2分别为其左右焦点，|F 1F 2|=2√3，M

是椭圆上一点，∠F 1MF 2的最大值为．

(1)求椭圆C 的方程;

(2)若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且|OP ????? +OQ ?????? |=|OP ????? ?OQ ?????? |，PQ 中点为T.试问P 点到直线OT 的距离是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．

21. 已知函数f(x)=x 2?3x +lnx ?a ，(a ∈R)

(1)求f(x)的单调区间； (2)讨论f(x)的零点个数．

22. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π

4)=2√2，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的

非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C 1的参数方程为{

x =?1+2cosφ

y =?2+2sinφ(φ为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 1的普通方程；

(2)若曲线C2为曲线C1关于直线l的对称曲线，点A，B分别为曲线C1、曲线C2上的动点，点P

坐标为(2,2)，求|AP|+|BP|的最小值．

23.已知函数f(x)=|x+1|+|x?2|．

(1)求函数f(x)的最小值k；

(2)在(1)的结论下，若正实数a，b满足1

a +1

b

=√k，求2a+3b的最小值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：因为集合A={x|x2?4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，

B={x∈N|?1≤x≤5}={0,1，2，3，4，5}，

所以A∩B={0,1，3，4，5}．

故选：C．

化简集合M，根据交集的定义写出M∩N．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

2.答案：C

解析：

【分析】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

由(1+i)z=2，得z=2

1+i

，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．

【解答】

解：由(1+i)z=2，

得z=2

1+i =2(1?i)

(1+i)(1?i)

=1?i，

则|z|=√2．

故选：C．

3.答案：B

解析：

【分析】

本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

根据{a n}是等差数列，a8+a10=28，得2a9=28，即a9=14，S9=a1+a9

2

×9可得答案．

【解答】

解：由题意{a n}是等差数列且a8+a10=28，得2a9=28，即a9=14．∴S9=2+14

2

×9=72，

故选B．

4.答案：C

解析：解：向量a?=(?1,1)，b? =(3,m)，∴a?+b? =(2,1+m)，

∵a?//(a?+b? )，

∴1×2=?1(1+m)，

∴m=?3．

故选：C．

由题意求出(a?+b? )，利用a?//(a?+b? )，求出m即可．

本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力．

5.答案：D

解析：

【分析】

本题主要考查与面积有关的几何概型的概率．

【解答】

解：根据题意得，中间小正方形的面积为16?4×2√3=16?8√3，

所以P=16?8√3

16=1?√3

2

．

故选D．6.答案：D

解析：解：由于函数f(x)=msinx+ncosx=√m2+n2sin(x+φ)，且f(π

6

)是它的最大值，

∴π

6+φ=2kπ+1

2

π，k∈z，

∴φ=2kπ+π

3，∴tanφ=n

m

=√3，

∴m

n =√3

3

，即④正确．

∵f(x)=√m2+n2sin(x+π

3

)

对于①，由于f(x+π

3)=√m2+n2sin(x+2

3

π)，不是偶函数，故①不正确．

对于②，由于当x=8π

3时，f(x)=0，故函数f(x)的图象关于点(8π

3

,0)对称，故②正确．

对于③，由于f(?3π

2)=√m2+n2sin(?5

6

π)，不是函数f(x)的最小值，故③不正确．

故选：D．

先化简函数，利用f(π

6)是它的最大值，求出φ=2kπ+π

3

，再对选项进行判断，即可得出结论．

本题考查两角和正弦公式，正弦函数的最值，对称性，奇偶性，函数图象的变换，辅助角公式的应用，是解题的关键．

7.答案：D

解析：

【分析】

原命题若为假命题，则其否定必为真，即ax2?ax?2≤0恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．

本题的知识点是命题真假的判断与应用，其中将问题转化为恒成立问题，是解答本题的关键．

【解答】

解：∵命题?x0∈R,ax2?ax?2>0”为假命题，命题“?x∈R，ax2?ax?2≤0”为真命题，当a=0时，?2≤0成立，

当a≠0时，a<0，故方程ax2?ax?2=0的△=a2+8a≤0解得：?8≤a<0，

故a的取值范围是：[?8,0]

故选：D．

8.答案：D

解析：解：设正四棱锥P?ABCD的所有棱长都为2，连接AC，BD交于O，连接OE，

可得OE//PA，且OE=1

2

PA=1，

故∠OEB(或其补角)即为异面直线BE与PA所成角．在△OBE中，OE=1，OB=√2，BE=√3，

故可得OE2+OB2=BE2，△OBE为直角三角形，

故cos∠OEB=OE

BE =1

√3

=√3

3

．

故选D．

连接AC，BD交于O，连接OE，可得OE//PA，且OE=1

2

PA，故∠OEB(或其补角)即为异面直线BE 与PA所成角，由三角形的知识可得．

本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题

9.答案：C

解析：

【分析】

运用离心率公式和基本量a，b，c的关系可得a，b的关系，即可得到双曲线的渐近线方程，求得抛物线的焦点，可得A的坐标，求得A到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径r，进而得到所求圆A的方程．

本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查圆的方程的求法，注意运用点到直线的距离公式和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．

【解答】

解：由e=c

a

=2，即c=2a，b=√c2?a2=√3a，

可得双曲线的渐近线方程为y=±b

a

x，

即为y=±√3x，

圆A的圆心是抛物线y=1

8

x2的焦点，

可得A(0,2)，

圆A截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，

由圆心到直线y=√3x的距离为d=

3+1

=1，

可得2=2√r2?1，(r为圆A的半径)，

解得r=√2，

可得圆A的方程为x2+(y?2)2=2．

故选C．

10.答案：B

解析：解：sin62°cos32°?sin32°cos62°

=sin62°cos32°?cos62°sin32°

=sin(62°?32°)=sin30°=1

2

故选：B

由两角和与差的正弦函数化简可得．

本题考查两角和与差的正弦函数，属基础题．

11.答案：A

解析：解：等比数列{a n}的公比设为q，a3=8，a6=1，

可得q3=a6a

3=1

8

，即q=1

2

，

a n=a3q n?3=26?n，

log2a n=log226?n=6?n，

则1≤n≤6时，数列{log2a n}中的项非负，n≥7时，数列{log2a n}中的项为负值，

则数列{log2a n}的前n项和的最大值为1+2+3+4+5=15．

故选：A．

等比数列{a n}的公比设为q，由等比数列的通项公式可得公比q，可得a n=26?n，log2a n=log226?n= 6?n，再由等差数列的求和公式，可得所求最大值．

本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

12.答案：A

解析：

【分析】

本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题．

由已知条件设|QF 2|=m ，则|PF 1|=|MF 2|=2m ，在Rt △F 1MQ 中，求得m =a

3，在Rt △F 1MF 2中，|F 1F 2|=2c ，由勾股定理求出e 2=5

9，由此能求出椭圆的离心率． 【解答】

解：2QF 2??????? =PF 1??????? ，且F 1P ??????? ·F 2P ??????? =0， 得到PF 1//QF 2，PF 1⊥PF 2，

延长QF 2交椭圆C 于点M ，得Rt △F 1MQ ，Rt △F 1MF 2，

设|QF 2|=m ，则|PF 1|=|MF 2|=2m ，

根据椭圆的定义有|QF 1|=2a ?m ，|MF 1|=2a ?2m ，

在Rt △F 1MQ 中，(2a ?2m)2+(3m)2=(2a ?m)2，解得m =a

3， 在Rt △F 1MF 2中，(2a ?2m)2+(2m)2=4c 2， 所以5a 2=9c 2，所以e =c a

=

√5

3

． 故选A ．

13.答案：?7

2

解析： 【分析】

作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可的得到结论．

本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 【解答】

解：依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，

目标函数化为：y =3x ?z ，

则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．

因为A ：{x +2y =0x ?2y +2=0

解得A(?1,12)，

所以z =3x ?y 的最小值z min =3?(?1)?1

2=?7

2． 故答案为：?7

2．

14.答案：2ln2?2

解析： 【分析】

本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．

先求导数，当x =1时，即可得到f′(1)，再令导数大于0或小于0，解出x 的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值． 【解答】

解：由于函数f(x)=2f′(1)lnx ?x ， 则f′(x)=2f′(1)×1

x ?1(x >0)， f′(1)=2f′(1)?1，

故f′(1)=1，得到f′(x)=2×1

x ?1=2?x x

，

令f′(x)>0，解得：x <2， 令f′(x)<0，解得：x >2，

则函数在(0,2)上为增函数，在(2,+∞)上为减函数， 故f(x)的极大值为f(2)=2ln2?2 故答案为2ln2?2．

15.答案：1

3

解析：解：在线段[0,3]上任取一点，若此点坐标不大于1，则0≤x≤1，

，

则对应的概率P=1

3

．

故答案为：1

3

根据几何概型的概率公式计算对应的长度即可得到结论．

本题主要考查几何概型的概率计算，基本知识的考查．

16.答案：8π

解析：

【分析】

本题主要考查球的表面积，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．

先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式即可求解．

【解答】

解：如图，设正四棱锥底面的中心为O1，设外接球的球心为O，

则O在正四棱锥的高PO1上．

在直角三角形ABC中，AC=2√2，

AO1=√2，则高PO1=√4?2=√2，

则OO1=PO1?R=√2?R，OA=R，

在直角三角形AO1O中，R2=(√2?R)2+(√2)2，

解得R=√2，即O与O1重合，

即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心O1，且球半径R=√2，

球的表面积S=4πR2=8π，

故答案为8π．

17.答案：(Ⅰ)证明：∵AB//CD，AB⊥AD，∴CD⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面PAD.∵CD?平面PCD，

∴平面PCD⊥平面PAD；

(Ⅱ)解：取AD的中点O，连接PO．

∵△PAD为正三角形，∴PO⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P?ABC的高．

∵△PAD为正三角形，CD=2AB=2AD=4，∴PO=√3．

∴V P?ABC=1

3S△ABC?PO=1

3

×1

2

×2×2×√3=2√3

3

；

(Ⅲ)解：在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，BE//平面PAD．

分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF.∴EF//PD．

∵AB//CD，CD=2AB，

∴AB//FD，AB=FD，则四边形ABFD为平行四边形，得BF//AD．

∵BF∩EF=F，AD∩PD=D，BF，EF?平面BEF，AD，PD?平面PAD，

∴平面BEF//平面PAD.又BE?平面BEF，

∴BE//平面PAD．

解析：本题考查线面平行、面面垂直的判定，棱锥的体积求解，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

(Ⅰ)由AB//CD，AB⊥AD，可得CD⊥AD，再由面面垂直的性质可得CD⊥平面PAD，从而得到平面PCD⊥平面PAD；

(Ⅱ)取AD的中点O，连接PO.由△PAD为正三角形，可得PO⊥AD.进一步得到PO⊥平面ABCD，然后利用棱锥体积公式求得三棱锥P?ABC的体积；

(Ⅲ)在棱PC 上存在点E ，当E 为PC 的中点时，BE//平面PAD.分别取CP ，CD 的中点E ，F ，连接BE ，BF ，EF.可得EF//PD.再由已知得四边形ABFD 为平行四边形，有BF//AD.由面面平行的判定可得平面BEF//平面PAD ，从而得到BE//平面PAD ．

18.答案：解：(1)因为

，

AE =8，AC =4√10． 在△AEC 中，由余弦定理得，

所以160=64+CE 2+8√2CE ， 所以CE 2+8√2CE ?96=0， 解得CE =4√2．

(2) (2)在△CDE 中，由正弦定理得

CE sin∠CDE

=CD

sin∠CED ， 所以

，所以sin∠CDE =4

5．

因为点D 在边BC 上，所以∠CDE >∠B =π

3，

而45

<√32

，所以∠CDE 只能为钝角，所以cos∠CDE =?3

5，

所以cos∠DAB =cos(∠CDE ?π3)=cos∠CDEcos π3+sin∠CDEsin π

3 =?35×12+45×√32=4√3?310

．

解析：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

(1)由已知可求∠AEC ，在△AEC 中，由余弦定理可得CE 2+8√2CE ?96=0，，即可解得CE 的值． (2)在△CDE 中，由正弦定理可求sin∠CDE =4

5，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠CDE =?3

5，进而利用两角差的余弦函数公式可求cos∠DAB 的值．

19.答案：

(1)A =20，B =30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取6×20

30=4人 (2)由列联表中的数据，

患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计

30

20

50

代入公式中，算出：K 2

=n(ad?bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=50×(20×15?10×5)2

30×20×25×25

=8.333>7.879，查临界值表知：

有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关．

解析：(1)根据题目所给的数据以及2×2列联表，通过分层抽样求出男性人数； (2)计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．

本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．

20.答案：解：(1)由题意得2c =|F 1F 2|=2√3，所以c =√3，

当M 位于上下端点时，∠F 1MF 2最大，此时，

所以a =2，b =1， 所以椭圆的方程为

x 24

+y 2=1．

(2)由|OP ????? +OQ ?????? |=|OP ????? ?OQ ?????? |， 所以OP ????? ·OQ

?????? =0，即OP ⊥OQ ， ①当OP 、OQ 的斜率都存在，且不为0时， 设直线OP ：y =kx ，P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)， 由{y =kx x 24

+y 2=1得x 12=41+4k 2，y 12=k 2x 12=4k 21+4k 2， 同理得x 22=

4k 24+k 2，y 22=1

k 2x 22

=4

k 2+4

， 所以1

|OP |2+1

|OQ |2=1

x 1

2+y 1

2+1

x 2

2+y 2

2=5

4，

所以|OP |2+|OQ |2

(|OP ||OQ |)=5

4，所以|PQ |

|

OP ||OQ |

=√5

2， 设P 到OT 的距离为h ，则S △OPT =1

2S △POQ ，

即12×|OT |×?=12×1

2×|OP ||OQ |，

即2|OT |·?=|OP ||OQ |，即|PQ |·?=|OP ||OQ |， 所以?=

|OP ||OQ ||PQ |

=

2√55

为定值；

②当OP 、OQ 的斜率一个为0，一个不存在时，

1

|OP |2+1

|OQ |2=1

4+1

1=5

4

，可得h 也为定值2√5

5

， 综上所述P 点到OT 的距离为定值2√5

5

．

解析：本题考查椭圆的标准方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系，属于综合题，属于难题． (1)由题意即可求得a 、b 的值，从而求得椭圆的方程；

(2)分类讨论，当OP 、OQ 的斜率存在时，设出OP 、OQ 的方程，代入到椭圆方程中，求得P 、Q 点的坐标，即可求得1

|OP |2+1

|OQ |2的值，再由P 到OT 的距离为

|OP ||OQ ||PQ |

，可得距离为定值．

21.答案：解：(1)∵f′(x)=2x ?3+1

x

=

2x 2?3x+1

x

=

(2x?1)(x?1)

x

，

令f′(x)>0，解得：x >1或0

2， 令f′(x)<0，解得：1

2

∴增区间是(0,1

2)和(1,+∞)，减区间是(1

2,1)； (2)令f(x)=0，得：a =x 2?3x +lnx ， 由f ′(x)=2x ?3+1

x =

(2x?1)(x?1)

x

，

令g (x )=x 2?3x +lnx ， 则g(1

2)=?5

4?ln2，g(1)=?2，

∴当a ∈(?5

4?ln2,+∞)，f (x )有一个零点； 当a =?54?ln2，f (x )有两个零点； 当a ∈(?2,?54?ln2)，f (x )有三个零点； 当a =?2，f (x )有两个零点；

当a

解析：本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及函数零点，属于中档题． (1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

(2)令f(x)=0，得：a =x 2?3x +lnx ，令g (x )=x 2?3x +lnx ，通过讨论a 的范围求出零点的个数即可．

22.答案：解：(1)直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π

4)=2√2，

∴

√2

2

ρsinθ+

√2

2

ρcosθ=2√2，

即ρcosθ+ρsinθ=4，

∴直线l 的直角坐标方程为x +y ?4=0； 曲线C 1的参数方程为{

x =?1+2cosφ

y =?2+2sinφ(φ为参数)． ∴曲线C 1的普通方程为(x +1)2+(y +2)2=4． (2)∵点P 在直线x +y =4上，

根据对称性，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等． 曲线C 1是以(?1,?2)为圆心，半径r =2的圆．

∴|AP|min =|PC 1|?r =√(2+1)2+(2+2)2?2=3． 所以|AP|+|BP|的最小值为2×3=6．

解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和圆的位置关系的应用．

(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用直线和曲线的位置关系的应用求出结果．

23.答案：解：(1)因为|x +1|+|x ?2|≥|(x +1)?(x ?2)|=3，

当(x +1)(x ?2)≤0即?1≤x ≤2时，上式取得等号， 所以函数f(x)的最小值为k =3； (2)由(1)知，1

a +1

b =√3，a ，b >0， 则2a +3b =√3

3(2a +3b)(1

a +1

b

)

=

√3

3(2+3+3b a +2a b

)

≥√3

3(5+2√2a

b

?3b

a

)=5√3+6√2

3

，

当且仅当√2a=√3b时，上式取得等号，

则2a+3b的最小值为5√3+6√2

3

．

解析：(1)由绝对值不等式的性质，可得最小值；

(2)由题意可得1

a +1

b

=√3，a，b>0，则2a+3b=√3

3

(2a+3b)(1

a

+1

b

)=√3

3

(2+3+3b

a

+2a

b

)，运用

基本不等式可得所求最小值．

本题考查绝对值不等式的性质和基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

高考数学 试卷分析

西城一模试卷分析总结--数学试卷分析--

本次考试在得分上出现严重问题的模块 问题解说： 3题选修4系列：知识疏漏与基本方法掌握问题。易 3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（） （A）过极点的直线（B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形（D）关于极轴对称的图形 5题命题相关：错误是相关基础概念的知识疏漏。易 5．若函数() f x的定义域为R，则“x?∈R，(1)() f x f x +>”是“函数() f x为增函数”的（） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10题圆锥曲线的简单小题：计算速度慢而且正确率低，应该对几何性质，几何定义及坐标性质有更强的运用能力。易 10．已知双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一个焦点是抛物线28 y x =的焦点， 且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____.

11题解三角形：计算速度慢而且正确率低，应该对分式化简，正弦定理的计算及数形结合有更强的运用能力。同时应注意做完立即检验。易 11．在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若π3 A = ，cos 7B =， 2b =，则a =____. 15题三角函数：诱导公式不熟练导致速度降低，计算错误导致第二问失分。易 15．（本小题满分13分） 设函数π()4cos sin()3 f x x x =-x ∈R . （Ⅰ）当π [0,]2 x ∈时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学(详细答案版)

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学 一、选择题：共12题 1．= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值和诱导公式的应用. , 故选D. 2．函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正切函数的周期性. 根据正切函数的周期公式可得，故选A. 3．单位圆中弧长为1的弧所对圆心角的正弧度数是 A. B.1 C. D.不能确定 【答案】B 【解析】本题主要考查弧长公式的应用. 根据弧长公式可得,故选B. 4．函数的图像的一条对称轴方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的对称性. 根据题意，令,解得,

当k=0时，， 故选A. 5．函数在区间上的最小值为 A. B.0 C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查三角函数的最值.考查数形结合的数学思想. 根据正弦函数的图象可知，当时，y=sin x单调递增， 故,, 故最小值为1， 故选C. 6．把函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像所表示的函数是A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要三角函数图象的变换. 根据题意，把函数的图像向左平移个单位， 可得, 故选B. 7．下列关系中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查利用三角函数的诱导公式和单调性比较大小. ,y=sin x在上单调递增， .

即， 故选B. 8．若函数是奇函数，则的值可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数的图象. 由于函数是奇函数，故, 当k=1时，, 故选D. 9．已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用. 为定义在上的奇函数，在上单调递增， 故在R上为增函数， , 解得, 故选D. 10．使在区间至少出现2次最大值，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正弦函数的图象．属基础题． 要使在区间至少出现2次最大值， 只需要满足， ， ，

近5年高考数学试卷分析

近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极

概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

2020-2021学年黑龙江大庆实验中学高一上期末数学试卷

【最新】黑龙江大庆实验中学高一上期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则集合 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．根据表格内的数据，可以断定方程的一个根所在区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若，则的大小关系是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4．某工厂生产某种产品的月产量y 和月份x 满足关系0.5x y a b =+.现已知该厂1月份、 2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为（ ） x x c b x a x ln ln 2,) 2 1(,ln ),1,0(===∈c b a ,,a b c >>b a c >>b c a >>c b a >>

A ．1.75万件 B ．1.7万件 C ．2万件 D ．1.8万件 5．已知，且，则下列各式中正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6．已知为锐角，，则的值是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 7．已知非零向量 ，且，则 与的夹角是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、8．已知函数给出函数的下列五个结论： （1）最小值为； （2）一个单调递增区间是； （3）其图像关于直线对称； （4）最小正周期为； （5）将其图像向左平移 后所得的函数是偶函数. 其中正确结论的个数是（ ） A 、 4 B 、3 C 、2 D 、1 9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 若对满足的，有 ，则 =（ ） A ． B ． C ． D ． 10．若，则 （ ） A 、1 B 、 C 、 D 、 R y x ∈,2323x y y x --+>+0x y ->0x y +<0x y -<0x y +>A n A m A =-=+)cos 1lg(,)cos 11 lg(A sin lg b ,a =)2(b a a +⊥3π2 π 23π56π? ??<≥=x x x x x x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )()(x f 2 2- )2 ,43(ππ- )(4 Z k k x ∈+=π ππ24 π 7 tan 3tan πα=sin()75cos() 14 π απα-=-21314 1

近5年高考数学全国卷23试卷分析

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

2014年四川高考数学试卷分析

2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。

2020黑龙江大庆实验中学理综物理

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但选不全得3分，有选错的得0分。 14．下列说法正确的是（ ） A ．只要照射到金属表面上的光足够强，金属就一定会发出光电子 B ．4141612781He N O H +→+是卢瑟福发现质子的核反应方程 C ．放射性物质的半衰期不会随温度的升高而变短 D ．一个处于量子数n=4能级的氢原子，最多可辐射出6种不同频率的光子 15．两物体分别在某行星表面和地球表面上由静止开始自由下落相同的高度，它们下落的时间之比为2:3．已知该行星半径约为地球的2倍，则该行星质量与地球质量之比约为（ ） A ．9:1 B ．2:9 C ．3:8 D ．16:9 16．如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ） A ．sin 2g α B ．sin g α C ．32sin g α D ．2sin g α 17．如图所示，A 、B 为竖直放置的平行板电容器的两个极板，G 为静电计，E 为恒压电源. 则下列说法正确的是（ ） A ．保持开关S 闭合，仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离，则静电计指针张开的度将大 B ．保持开关S 闭合，仅将A 板缓慢向B 板靠近，则静电计指针张开的角度将变大 C ．开关S 闭合后断开，仅将A 板缓慢远离B 板，则静电计指针张开的角度将不变 D ．开关S 闭合后断开，仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离，则静电计指针张开的角度将变大 18．水平地面上两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向作直线运动，它们的v -t 图线如图所示。下列判断正确的是（ ） A ．甲做匀速运动，乙做匀加速运动 B ．2s 前甲比乙速度大，2s 后乙比甲速度大

高三数学文科试卷分析

高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不

够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。

大庆实验中学2015-2016高三上学期期末数学试题(理)

大庆实验中学2015—2016高三上半学年数学（理） 期末考试 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{ } 2 ,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于（ ） A ．R B ．{}0 C ．{} ,0x x R x ∈≠ D ．? 2. 化简 2 24(1)i i ++的结果是（ ） A.2i + B.2i -+ C.2i - D.2i -- 3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） A ．32 B.323 C.48 D. 163 4. 在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD = （ ） A. 2133b c - B.5233c b - C. 2133b c + D.1233b c + 5. 若点(2,0)P 到双曲线22 221x y a b -= 则双曲线的离心率（ ） C. D. 6.函数f (x )＝sin()x ω(ω>0)在区间[0, ]4π 上单调递增，在区间[,]43 ππ 上单调递减，则ω为( ) A.1 B.2 C ． 3 2 D ． 23 7.已知f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在2 [2,3]a a --上的偶函数，那么a ＋b 的值是 ( ) A ．3 B. －1 C. －1或3 D ． 1

8. 已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是1123x x ?? - <<-???? ，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( ) A. {} 23x x << B. {} 23x x x ≤≥或 C. 1132x x ??<??? ?或 9. 已知变量x ，y 满足条件???? ? x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0， y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取 得最大值，则a 的取值范围是（ ） A.1 [,)2+∞ B. 1[,)3+∞ C.1(,)3+∞ D. 1(,)2 +∞ 10. 将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（ ） A. 16π B. 12π C. 8π D. 4π 11. 已知数列{}n c 的前n 项和为n T ，若数列{}n c 满足各项均为正项，并且以(,)n n c T (n ∈N * ) 为坐标的点都在曲线2,022 a a ay x x b a = ++（为非常数）上运动，则称数列{}n c 为“抛物数列”.已知数列{}n b 为“抛物数列”，则（ ） A. {}n b 一定为等比数列 B. {}n b 一定为等差数列 C.{}n b 只从第二项起为等比数列 D. {}n b 只从第二项起为等差数列 12. 已知函数()f x 在0,2π?? ??? 上处处可导，若[()()]tan ()0f x f x x f x '--<，则（ ）． A.3 3(ln )sin(ln )22f 一定小于550.6(ln )sin(ln )22 f B. 33(ln )sin(ln )22f 一定大于550.6(ln )sin(ln )22 f C. 33(ln )sin(ln )22f 可能大于550.6(ln )sin(ln )22 f

(完整版)高中数学试卷分析

青海湟川中学高一年级第二次月考数学试卷分析 一、试卷分析 本试卷整体结构及难度分布合理，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题 的一些通性通法。试题力求创新。有一些新题，这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不 是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和 解决问题能力的考查，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练． 基础知识不扎实，以选择题第4题为例．第4题是一道考察诱导公式的问题，利用三角形内角和是，再一个诱导公式。但是出错率还是较高。再以17题为例，17题是一道考察集合的子集的基础题，但考生在试卷中暴露的问题是：对子集概念，尤其是对空集这个特殊的集合的理解和应用很不到位，忘记考虑空集这一集合，导致出错率很高。 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范，计算能力欠佳 审题不到位在的第21题表现的较为明显。这是一道函数模型应用，由于审题不到位致 使函数模型搞错、在（Ⅰ）问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致 的书写不规范问题很多。而且由于计算量较大，很多学生答不完题，导致心慌意乱，失去信 心。 4. 心态不好，应变能力较弱． 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到． 三、解决问题的措施 1．立足基础，注重能力培养． "基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"是新课程高考的考查重点，所以，后期的复课中，要重视"基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"训练，打好基础．"基础知识"一定要在"准确"上下功夫， "基本方法"、"基本技能" 、"基本的数学活动经验"要在"熟练"上下功夫．对大多数学生而言还是要坚持"低起点，严要求"的原则．训练时要舍得在基础题上花时间．对于基础题，要求学生勤动笔，完整的表达出来，不要眼会心不会、心会手不会．平时训练中，淡化解题 技巧．要学生掌握通性、通法，一定要加强基本数学思想方法的渗透与应用．注重思维能力 和运算能力的训练，整体提高学生的数学能力． 2．全面提高学生的数学素养和分析解决问题的能力． 作为教师，首先要提高自身的教育教学的观念，素养和能力，要配合新课改，采取适 合自己学生实际的教学方法．充分调动学生的主动性和创造性．再就是平时教学中以课本和 考纲、考试说明为本，以新课程高考题为资料，弄清高考要考什么，要教给学生什么．以及 怎样才能教好的问题．教学中帮助学生掌握基本的数学思想方法．自己教学中要有反思，同

2020-2021学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期末考试语文试卷

【最新】黑龙江省大庆实验中学高一上学期期末考试语文试 卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、现代文阅读 阅读下面的文字，完成下面小题。 抗生素滥用与DNA污染 青霉素问世后，抗生素成了人类战胜病菌的神奇武器。然而，人们很快发现，虽然新的抗生素层出不穷，但是，抗生素奈何不了的耐药菌也越来越多，耐药菌的传播令人担忧。2003年的一项关于幼儿园儿童口腔卫生情况的研究发现，儿童口腔细菌约有15%是耐药菌，97%的儿童口腔中藏有耐4～6种抗生素的细菌，虽然这些儿童在此前3个月中都没有使用过抗生素。从某种意思上说，现代医学正在为它的成功付出代价。抗生素的普遍使用有利地抑制了普通细菌，客观上减少了微生物世界的竞争者，因而促进了耐药性细菌的增长。 细菌耐药基因的种类和数量增长速度之快，是无法用生物的随机突变来解释的。细菌不仅在同种内，而且在不同的物种之间交换基因，甚至能够从已经死亡的同类散落的DNA中获得基因。事实上，这些年来，每一种已知的致病菌都已或多或少获得了耐药基因。研究人员对一株耐万古霉素肠球菌的分析表明，它的基因组中，超过四分之一的基因，包括所有耐抗生素基因，都是外来的。耐多种抗生素的鲍氏不动杆菌也是在与其他菌种交换基因中获得了大部分耐药基因。 研究人员正在梳理链霉菌之类土壤微生物的DNA，他们对近500个链霉菌品系的每一个菌种都检测了对多种抗生素的耐药性。结果，平均每种链霉菌能够耐受七八种抗生素，有许多能够耐受十四五种。对于实验中用到的21种抗生素，包括泰利霉素和利奈唑胺这两种全新的合成抗生素，研究人员在链霉菌中都发现了耐药基因。研究发现，这些耐药基因与致病菌中耐药基因有着细微的差异。有证据表明，耐药基因在从土壤到重危病人的旅途中，经过了许多次转移。 人类已经认识到滥用抗生素对自身健康的严重威胁，并且也认识到在牲畜饲养中大量使用抗生素的严重危害。在饲料中添加抗生素，可以促进牲畜的生长，但同时也会使牲畜体内的病菌产生耐药性。世界卫生组织呼吁，为防止滥用抗生素而导致细菌产生耐药性，抑制耐药菌的传播，世界各国应限制对牲畜使用抗生素。欧盟决定从2006年1月起，全面禁止将抗生素作为牲畜生长促进剂。 人畜粪便如果流入河道，或是作为肥料的一部分被撒入农田，其中的细菌就更加容

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

黑龙江省大庆市大庆实验中学高三 2021 年实验三部第一次线上教学质量检测 理综答案

物理答案 22.答案：(1)1.50(1分) (2)0.50(2分)(3)正比(正比例)(1分)(4)弹性势能与弹簧压缩量(x)的平方成正比(2分) 23.答案：(1)满刻线(1分) 位置不变(1分)(2)R 1(2分)(3) 19900.22+t (2分) 5(1分) (4)右(1分) 不均匀(1分) 24.解析：（1）钢筋坠下垂直落地时的影像长度包括钢筋长度和钢筋坠地前在曝光时间t 内下落的距离，因此在时间t 内的平均速度为v ＝ T X X 12-＝31015.053.0-?-m/s ＝30m/s----3分，可认为此速度就等于钢筋坠地时的速度v . 由v 2＝2gH 得:H ＝45m--------2分， n ＝h H ＋1＝16，即n ＝16层-----1分 （2）对钢筋受力分析，取向上为正方向，设钢筋受到地面的作用力为F 1由动量定理得 ( F 1－mg)△t ＝0－（－mv ）-----3分 解得F 1=610N----1分（用牛顿运动定律做也参考此式给分） 又根据牛顿第三定律得F 大小为610N ，方向竖直向下--------2分 25.解析：(1)由牛顿第二定律得Bev 0＝m v 2 0r (2分) 电子的比荷r ＝eB mv 0(1分) (2)若电子能进入电场中，且离O 点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD 相切，即粒子从F 点离开磁场进入电场时，离O 点最远．(1分) 设电子运动轨迹的圆心为O ′点．则OF ＝x m ＝ 32d (2分) 从F 点射出的电子，做类平抛运动，有 X=32d ＝Ee 2m t 2(2分) y ＝v 0t(1分) 代入得y ＝ 32d (1分) 设电子最终打在光屏的最远点距Q 点为H ，电子射出电场时与水平方向的夹角为θ有tan θ＝y 2x ＝12 (2分) 所以，从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G ，则它与P 点的距离GP ＝ 32tan d y d =-θ(2分) (3)设打到屏上离P 点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时 y ＝v 03 22xd eE xm ==(2分) 设该电子打到荧光屏上的点与P 点的距离为L ，由平抛运动特点得y y d x L )(2-=(2分)