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7-伯川德垄断竞争模型

博弈论教学/伯川德垄断竞争模型

出自MyKnowledgeBase

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目录

■1 背景

■2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型

■3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型

■4 讨论

■5 伯川德悖论

■6 练习题

■7 See Also

1 背景

1.古诺模型:每个厂商选择一个产量,价格由市场的需求确定的。

2.伯川德模型(Bertrand competition):每个厂商选择一个价格,并且在所有厂商选择的价

格给定的情况下,每家厂商生产足够的产品以迎合她所面临的需求。

2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型

1.背景:

1.厂商:家厂商生产同一件产品,每家厂商生产件产品的成本为.

2.市场:如果商品的价格为是有效的,那么总需求量为. (称为“需求函

数”)

如果各厂商设定不一样的价格,那么所有的消费者都是从价格最低的厂商那里

购买商品,而该厂商生产足够的产品以满足这些需求。(非常关键)

如果有不止一家厂商设定最低价格,那么所有这样做的厂商平分这些需求。

如果价格高于最低价格,就不会有顾客提出需求,厂商也就不会生产商品。

注意:即使最低价格低于单位生产成本,假设厂商仍然根据她所面临的需求生

产。(简化模型的需要)。

2.博弈模型:

1.局中人:厂商

2.行动:每家厂商的行动集合是可能的价格(非负)集合

3.偏好:厂商的偏好由她的获利来表示。如果厂商是设定最低价格的家厂商之

一,那么其偏好等于;如果某些厂商的价格低于

,那么厂商的获利为零。

3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型

1.参数分析:

厂商,单位生产成本为,则

需求函数为,

厂商的获利(利润=单位利润*需求)(单位利润=一件商品售价-成本)为:

;。是另外一家厂商。

最优反应分析:如果厂商选择价格,那么厂商的最优价格是多少?

如果厂商选择价格,那么它和厂商平分市场。

如果厂商的价格略低于,那么它将得到整个市场。

如果,使得厂商能够以稍低于的价格得到正利润,并以此价格独享全部

市场。

如果,那么厂商就会选择比高的价格,以保证没有顾客。

求解最优反应函数:考虑一般利润函数,以表示取最大值时的价格。(二次函数图像),对于各种不同的,分析厂商的盈利函数:

如果,厂商的最优反映函数为

如果,厂商的最优反映函数为

如果,厂商的最优反应是一个低于且越接近的价格越好,对于连

续价格来说,不存在最优价格,所以

1.思考,如果价格作为离散变量的话,其最优反应如何?

如果,那么厂商的最优反应函数是

汇总写出厂商的最优反应函数。

纳什均衡:从两个厂商的最优反应函数出发,寻找它们相交的部分,即同时满足两个最优反应函数,也即是纳什均衡点

离散价格时的最优反应函数图象为

伯川德博弈中的均衡价格等于不变单位成本

,大于

在古诺博弈中,随着厂商数量的增加,均衡价格逐渐下降并趋向

离散价格下的伯川德双寡头垄断博弈:假设每个厂家只能选择分币的整数倍作为价格。

是一个整数,且.请问,

具有固定成本的伯川德双寡头垄断博弈:当时,每家厂商的成本函数定义为和,这里的,且小于关于的最大值。用表示满足等式时的价格,且小于使达到最大时的值点,如图所示。证明,如果当两个厂商定价相同时,厂商1得到所有的市场需求,那么时纳什均衡。

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