新北师大版小学六年级数学总复习知识点归纳
小学六年级数学知识点归纳
一、常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
3、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
4、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
5、加数＋加数＝与与－一个加数＝另一个加数
6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
二、小学数学图形计算公式
1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长)
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长S=a×a
正方体(V:体积a:棱长)
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
2、长方形( C:周长 S:面积 a:边长)
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
长方体(V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
3、三角形(s:面积 a:底 h:高)
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
4、平行四边形(s:面积 a:底 h:高)
面积=底×高s=ah
5、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高)
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
6、圆形(S:面积 C:周长л d=直径 r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2л r
(2)面积=半径×半径×л7、圆柱体
8、圆锥体
9、总数÷总份数＝平均数
10、相遇问题
相遇路程＝速度与×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度与
速度与＝相遇路程÷相遇时间
11、利润与折扣问题
三、常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
3、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
第一章数的认识
一概念
(一)整数
1 整数的意义 :自然数与0都就是整数。
2 自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。一
个物体也没有,用0表示。0也就是自然数。
3计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都就是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都就是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数与约数就是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35就是7的倍数,7就是35的约数。
一个数的约数的个数就是有限的,其中最小的约数就是1,最大的约数就是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数就是1,最大的约数就是10。
一个数的倍数的个数就是无限的,其中最小的倍数就是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数就是3 ,没有最大的倍数。
个位上就是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。
个位上就是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的与能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的与能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但就是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也就是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数与偶数。
一个数,如果只有1与它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1与它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都就是合数。
1不就是质数也不就是合数,自然数除了1外,不就是质数就就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数与1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都就是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3与5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6就是12与1 8的公约数,6就是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1与任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不就是质数的倍数时,这个合数与这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数就是较大数的约数,那么较小数就就是这两个数的最大公约数。
如果两个数就是互质数,它们的最大公约数就就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……就是2、3的公倍数,6就是它们的最小公倍数。。
如果较大数就是较小数的倍数,那么较大数就就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数就是互质数,那么这两个数的积就就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数就是有限的,而几个数的公倍数的个数就是无限的。
(二)小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小
数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都就是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”与整数部分的最低单位“一”之间的进率也就是10。
2小数的分类
纯小数:整数部分就是零的小数,叫做纯小数。例如: 0、25 、0、368 都就是纯小数。
带小数:整数部分不就是零的小数,叫做带小数。例如: 3、25 、5、26 都就是带小数。
有限小数:小数部分的数位就是有限的小数,叫做有限小数。例如: 41、7 、25、3 、0、23 都就是有限小数。
无限小数:小数部分的数位就是无限的小数,叫做无限小数。例如: 4、33 …… 3、1415926 ……
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:∏
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如: 3、555 …… 0、0333 …… 12、109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如: 3、99 ……的循环节就是“ 9 ” , 0、5454 ……的循环节就是“ 54 ” 。
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如: 3、
111 …… 0、5656 ……
混循环小数:循环节不就是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3、1222 …… 0、03333 ……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循
环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3、777 …… 简写作0、5302302 …… 简写作。
(三)分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平
均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子与分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3 约分与通分
把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母就是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1 表示一个数就是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号就是表示百分数的符号。
二方法
(一)数的读法与写法
1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子与分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数就是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数就是125430 万;改写成以亿做单位的数1
2、543 亿。
2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如: 1302490015 省略亿后面的尾数就是13 亿。
3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数就是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略345900 万后面的尾数约就是35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约就是47 亿。
4、大小比较
1、比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就瞧下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2、比较小数的大小:先瞧它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3、比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母与分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1、小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2、分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商就是质数为止,再把除数与商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法就是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法就是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数与商连乘求积,这个积就就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数:1与任何自然数互质; 相邻的两个自然数互质; 当合数不就是质数的倍数时,这个合数与这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五) 约分与通分
约分的方法:用分子与分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三性质与规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:在除法里,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1、被除数÷除数= 被除数/除数
2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子,除数相当于分母。
四运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做与。加数就是部分数,与就是总数。
加数+加数=与一个加数=与－另一个加数
2整数减法:
已知两个加数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的与叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数就是总数,减数与差分别就是部分数。
加法与减法互为逆运算。
3整数乘法:
求几个相同加数的与的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数与相同加数的个数都叫做因数。相同加数的与叫做积。
在乘法里,0与任何数相乘都得0、1与任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法与除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。因为0与任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
(二)小数四则运算
1、小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。就是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算、
3、小数乘法:
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就就是求几个相同加数与的简便运算;一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……就是多少。
4、小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
(三)分数四则运算
1、分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。就是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就就是求几个相同加数与的简便运算。
4、乘积就是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(四)运算定律
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的与不变,即a+b=b+a 。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加它们的与不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5、乘法分配律:
两个数的与与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6、减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的与,差不变,即
a-b-c=a-(b+c) 。
(五)运算法则
1、整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,与本位上的数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数就是几位数,就瞧被除数的前几位; 如果不够除,就多瞧一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再瞧因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
6、除数就是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7、除数就是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数就是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分与分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(六) 运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序与整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序与整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
4、有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5、第一级运算:
加法与减法叫做第一级运算。
6、第二级运算:
乘法与除法叫做第二级运算。
五应用
(一)整数与小数的应用
1 简单应用题
(1) 简单应用题:只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题。
(2) 解题步骤:
a 审题理解题意:了解应用题的内容,知道应用题的条件与问题。读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件与问题,帮助理解题意。
b选择算法与列式计算:这就是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件与问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称。
C检验:就就是根据应用题的条件与问题进行检查瞧所列算式与计算过程就是否正确,就是否符合题意。如果发现错误,马上改正。
2 复合应用题
(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题。
(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的与多(少)几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的与(或差)。
已知两数之与与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系)。
(4)解答连乘连除应用题。
(5)解答三步计算的应用题。
(6)解答小数计算的应用题:小数计算的加法、减法、乘法与除法的应用题,她们的数量关系、结构、与解题方式都与正式应用题基本相同,只就是在已知数或未知数中间含有小数。
(7)常见的数量关系:
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3、典型应用题
具有独特的结构特征的与特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题:平均数就是等分除法的发展。
解题关键:在于确定总数量与与之相对应的总份数。
算术平均数:已知几个不相等的同类量与与之相对应的份数,求平均每份就是多少。数量关系式:数量之与÷数量的个数=算术平均数。
(2) 归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律就是相同的,这种问题称之为归一问题。
数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)
(7)行程问题:
关于走路、行车等问题,一般都就是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度与、速度差等概念,了解她们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。
(13)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数与总腿数。求“鸡”与“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全就是一种动物(如全就是“鸡”或全就是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
解题规律:(总腿数－鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
如果假设全就是兔子,可以有下面的式子:
鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50 个头, 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
鸡的只数50-35=15 (只)
(二)分数与百分数的应用
1 分数加减法应用题:
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系与解题方法基本相同,所不同的只就是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题:
就是指已知一个数,求它的几分之几就是多少的应用题。
特征:已知单位“1”的量与分率,求与分率所对应的实际数量。
解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3 分数除法应用题:
求一个数就是另一个数的几分之几(或百分之几)就是多少。
特征:已知一个数与另一个数,求一个数就是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”就是比较量,“另一个数”就是标准量。求分率或百分率,也就就是求她们的倍数关系。
解题关键:从问题入手,搞清把谁瞧作标准的数也就就是把谁瞧作了“单位一”,谁与单位一的量作比较,谁就作被除数。
甲就是乙的几分之几(百分之几):甲就是比较量,乙就是标准量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。
已知一个数的几分之几(或百分之几) ,求这个数。
特征:已知一个实际数量与它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量瞧成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准与分率相对应的已知实际数量。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题:
就是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它就是探讨工作总量、工作效率与工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键:把工作总量瞧作单位“1”,工作效率就就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。
数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率与=合作时间
6 纳税
纳税就就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。
* 利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
第二章度量衡
一、长度
(一) 什么就是长度
长度就是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米＝1000微米* 1厘米＝10 毫米* 1分米＝10 厘米*1米＝1000 毫米*1千米＝1000 米
二、面积
(一)什么就是面积
面积,就就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位
* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米
(三)面积单位的换算
* 1平方厘米＝100 平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米＝100 平方分米
* 1公倾＝10000 平方米* 1平方公里＝100 公顷
三、体积与容积
(一)什么就是体积、容积
体积,就就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)常用单位
1 体积单位
* 立方米* 立方分米* 立方厘米
2 容积单位* 升* 毫升
(三)单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
*1升=1000毫升
*1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四、质量
(一)什么就是质量
质量,就就是表示表示物体有多重。
(二)常用单位
* 吨t * 千克kg * 克g
(三)常用换算
* 一吨=1000千克
*1千克=1000克
五、时间
(一)什么就是时间
就是指有起点与终点的一段时间
(二)常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
(三)单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天平年
* 一年=366天闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二就是大月大月有31 天
* 四、六、九、十一就是小月小月小月有30天
* 平年2月有28天闰年2月有29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
* 一分=60秒
六货币
(一)什么就是货币
货币就是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币就是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。
(二)常用单位
* 元* 角* 分
(三)单位换算
* 1元=10角
* 1角=10分
第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义与作用
* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。2用字母表示常见的数量关系、运算定律与性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vt
v=s/t
t=s/v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
(2)运算定律与性质
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
减法的性质:a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=4a
s=a2
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
s=a h÷2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。s=(a+b)h÷2
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示、s=6a2 v=a3
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示、
s侧=ch s表=s侧+2s底v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示, 体积用v表示、
v=sh/3
3 用字母表示数的写法
数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以记作“、”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的就是数,后面不写单位名称。
* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
(一)方程与方程的解
1方程:含有未知数的等式叫做方程。
注意方程就是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
方程与算术式不同。算术式就是一个式子,它由运算符号与已知数组成,它表示未知数。方程就是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
2 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、解方程
解方程,求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意,确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程,解方程;
* 检查或验算,写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法:先把应用题中已知数(量)与所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这就是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向就是从已知到未知。
* 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)与所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这就是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向就是从未知到已知。
五比与比例
1、比的意义与性质
(1) 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:”就是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能就是整数。
比的后项不能就是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于
分数值。
(2)比的性质
比的前项与后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3) 求比值与化简比
求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果就是一个数值可以就是整数,也可以就是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须就是一个最简比,即前、后项就是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离与比例尺求实际距离;已知实际距离与比例尺求
图上距离。
线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示与地面上相对应的实际
距离。
(5)按比例分配
在农业生产与日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几就是多少。
2 比例的意义与性质
(1) 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
3 正比例与反比例
(1) 成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,她们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,她们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章几何的初步知识
一线与角
(1)线
* 直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
* 射线
射线只有一个端点;长度无限。
* 线段
线段有两个端点,它就是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
* 平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
新北师大版小学六年级数学总复习知识点归纳
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角就是360°。
二、平面图形
1、长方形
(1)特征
对边相等,4个角都就是直角的四边形。有两条对称轴。
(2)计算公式
c=2(a+b) s=ab
2正方形
(1)特征:
四条边都相等,四个角都就是直角的四边形。有4条对称轴。
(2)计算公式
c=4a s=a2
3三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。内角与就是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
(2)计算公式
s=a h÷2
(3) 分类
按角分
锐角三角形:三个角都就是锐角。
直角三角形:有一个角就是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:有一个角就是钝角。
按边分
不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都就是60度;有三条对称轴。
4平行四边形
(1) 特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之与为180度。平行四边形容易变形。
(2) 计算公式
s=ah
5 梯形
(1)特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底与的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2) 公式
s=(a+b)h/2=mh
6、圆
(1) 圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径:连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(3) 圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
(4) 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
小学数学理论归纳(知识点整理)
小学数学理论归纳（知识点整理） 第一章数和数的运算 (3) 一概念 (3) （一）整数 (3) （二）小数 (4) （三）分数 (5) 二方法 (6) （一）数的读法和写法 (6) （二）数的改写 (6) （三）数的互化 (7) （四）数的整除 (7) （五）约分和通分 (7) 三性质和规律 (8) （一）商不变的规律 (8) （二）小数的性质 (8) （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 (8) （四）分数的基本性质 (8) （五）分数与除法的关系 (8) 四运算的意义 (8) （一）整数四则运算 (8) （二）小数四则运算 (9) （三）分数四则运算 (9) （四）运算定律 (9) （五）运算法则 (10) （六）运算顺序 (10) 五应用 (10) （一）整数和小数的应用 (11) （二）分数和百分数的应用 (17) 第二章度量衡 (19) 一长度 (19) 二面积 (19)
三体积和容积 (19) 四质量 (19) 五时间 (19) 六货币 (20) 第三章代数初步知识 (20) 一、用字母表示数 (20) 二、简易方程 (21) 三、解方程 (21) 四、列方程解应用题 (21) 五比和比例 (22) 第四章几何的初步知识 (24) 一线和角 (24) 二平面图形 (24) 三立体图形 (26) -第五章简单的统计 (27) 一统计表 (27) 二统计图 (27)
第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 ★整数的意义：自然数和0都是整数。 ★自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 ★计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 ★数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 ★数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 ★如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。（因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数）★一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 ★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 ★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 ★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ★一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 ★能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ★一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
人教版小学数学知识点总结(完整版)
人教版小学数学知识点归纳 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
新人教版小学数学1-6年级知识点【全】
小学数学知识整理 第一部分：数与代数 一、数的认识 【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。 【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。 【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。 【4】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（例如）读作：一百零二亿五千零二十万零五十。 【5】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（例如）七十亿零三百万四千写作：00。 【6】准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。（例如）把00 改写成以“万”做单位的数是125430 万；改写成以“亿”做单位的数亿。 【7】近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）15 省略“亿”后面的尾数约是13 亿。 【8】四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（例如）省略345900 “万”后面的尾数约是35 万；省略20 “亿”后面的尾数约是47 亿。 【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。
小学数学必备知识点总归纳
小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 常用图形计算公式1正方形…
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总 数学法则知识 1.笔算两位数加法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位加起； C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； B.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； B.中间有一个0或两个0只读一个“零”； C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起，按照顺序写； B.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； B.除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则
A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级，再读个级； B.万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； C.每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起，一级一级往下读； B.读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； C.每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 13.小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 14.小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 15.小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 16.除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 17.除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 18.解答应用题步骤 A.弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
小学数学知识点归纳总结
小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍 数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时 间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数 量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减 数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除 数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式
1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽× 高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah
7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h： 高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直 径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题
小学六年级数学重点知识点归纳
2019年小学六年级数学重点知识点归纳 2019年小学六年级数学重点知识点归纳由查字典数学网为您提供，供您参考。 一、位置 在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。 如：数对（3,2）表示第三列，第二行 二、分数乘法 分数乘法意义： 1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 分数乘法的算法： 1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 求倒数的方法： 1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。 2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 1的倒数是它本身。因为1*1=1 0没有倒数。 三、分数除法 分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。 比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量
小学数学知识点总结归纳
小学数学知识点总结归纳 一、整数部分 (1) 二、小数部分 (2) 三、分数和百分数 (2) 四、数的整除 (4) 五、整数、小学、分数四则混合运算 (6) 六、简易方程 (7) 七、比和比例 (8) 八、量的计算 (10) 九、平面图形的认识和计算 (11) 一、整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位
较大就大，以此类推。 二、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。 小数的写法：小数点写在个位右下角。 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 三、分数和百分数 ■分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 4、成数：几成就是十分之几。 ■分数的种类
小学数学知识点汇总
小学数学知识点总汇 禄新中学小学部：黄玉粉 一、常用计算公式表 1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab 2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2 3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2 4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a 5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah 6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2 7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2 ★正方体的表面积= 棱长×棱长×6 ★长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh 10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3 11、长方体和正方体的体积都可以写成：底面积×高，计算公式V=sh 9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2 ★圆的周长=л×直径或л×半径×2即C =лd或C = 2лr ★半圆的周长= 圆的周长的一半+ 直径即：лr + 2r
★环形的面积=3.14×（大半径的平方－小半径的平方） ★圆柱体的表面积=2个底面积+ 侧面积 侧面积=底面周长×高 ★圆柱体的体积= 底面积×高 （二十）同分母分数加减的法则 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 （二十一）同分母带分数加减的法则 带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。（二十二）异分母分数加减的法则 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。（二十三）分数乘以整数的计算法则 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （二十四）分数乘以分数的计算法则 分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （二十五）一个数除以分数的计算法则 一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。 （二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。 （二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
人教版小学数学知识点归纳
人教版小学数学专题方案 （一）、首先要熟悉一到六年级整套教材的教学内容，才方便之后的教学及教研活动的开展。 一、一年一册： 1、数一数：这一节是认识数字1~10 2、比一比：这一节是1~10以内的大小的比较，长短、高矮的比较 3、1~5的认识和加减法：比大小；第几；几和几；加法；减法；零 4、认识物体和图形： 立体：长方体，正方体，圆柱，球 平面：长方形，正方形，三角形，圆 5、分类 图形，长短，水果的分类 6、6~10的认识和加减法 认识6、7、8、9、10；连加连减 7、11~20各数的认识 8、认识钟表 9、20以内的进位加法 9加几；8、7、6加几；5、4、3、2、加几； 二、一年二册 1、位置 认识上下；前后；左右；位置（第几组第几个） 2、20以内的退位减法
3、图形的拼组 折纸、用小棒拼正方形 4、100以内数的认识 数数，数的组成；读数写数；数的顺序，比较大小 整十数加一位数；相应的 5、认识人民币 6、100以内的加法和（一） 整十数加整十数；两位数加一位数和整十数； 两位数减一位数和整十数 7、认识时间 8、找规律：图形，颜色的规律 9、统计：简单的统计 三、二年一册 1、长度单位 2、100以内的加法和减法（二） 两位数加两位数；不进位加；进位加 两位数减两位数；不退位减；退位减 连加连减和加减混合；加减法的估算 3、角的初步认识 4、表内乘法：乘法的初步认识；2~6的乘法口诀 5、观察物体：所站角度不同，我们观察到的物体也不同 6、表内乘法（二）：7~9的乘法口诀
7统计 四、二年二册 1、解决问题 简单的认识应用题 2、表内除法（一） 除法的初步认识；平均分；除法 用2~6的乘法口诀求商 3、图形与变换 锐角和钝角；平移和旋转 4、表内除法（二） 用7~9的乘法口诀求商；用除法解决问题 5、万以内数的认识 1000以内数的认识；10000以内数的认识；近似数整百、整千数加减法 6、克和千克 7、万以内的加法和减法（一） 8、统计：认识最多和最少 9、找规律：图形；钟表、数、图案的规律 五、三年一册 1、测量 毫米、分米的认识；千米的认识；吨的认识 2、万以内的加法和减法（二）
人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结
人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
小学数学必背知识点汇总
小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 ※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。 ※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同） ※商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。 一．公式 路程=速度×时间 总路程=速度和×相遇时间 追及时间=路程差÷速度差 平均数=总数量÷总份数 工作量=工作时间×工作效率 总价=单价×数量 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 圆形的周长=直径×(半径×2×) 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高
三角形面积=底×高÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 圆形面积=半径×半径× 扇形面积= 圆柱体侧面积=底面周长×高 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 即： 正方体面积=棱长×棱长×6 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面； 正方本有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2××高 圆锥体体积=半径2××高× 当赚钱时 卖价=成本×(1+赚率) 求赚了多少=成本×赚率 成本=卖价÷(1+赚率) 赚率=［(卖价-成本)÷成本］×100% 当赔钱时 卖价=成本×(1-赔率) 求赔了多少=成本×赔率
【新版】人教版六年级上册数学知识点汇总(新版)
第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
小学数学必备知识点归纳
小学数学必备知识点归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月,小月(30天)的有:4)6\9\11月, 平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天, 1日=24小时,1时=60分,1分=60秒,1时3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、路程：速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数常用图形计算公式 1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高) 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形(s:面积 a:底h: 高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a;底h:高) 面积=底×高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积 C:周长d=直径 r=半径) 周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 面积=半径×半径×π 9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) 侧面积=底面周长×高=ch(2πr或πd) 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高，体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高 s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 v=sh÷3
最全面小学数学知识点归纳总结(精华版)
第一章数和数的运算 6、整数的读法： ①从高位到低位，一级一级地 读。②读亿级、万级时，先按照个级的读法去 （一）整数 读，再在后面加一个“亿”或“万”字。③每 1、 自然数和 0 都是整数。 级末尾的 0 都不读，其它数位连续有几个 0 都 2、自然数 只读一个零。 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0， 7、整数的写法： 从高位到低位，一级一级地 写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 1， 2，3 叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。 数位上写 0。 3、正数和负数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它 正数：大于 0 的数叫做正数（不包括 0），数轴 改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还 上 0 右边的数叫做正数。 负数：在数轴线上，负数都在 可以根据需要，省略这个数某一位后面的数， 0 的左侧，所有 写成近似数。 的负数都比 0 小。负数用负号“ - ”标记，如 - （二）小数 2， -0.6,-32 等。 1、小数的读法： 读小数的时候，整数部分按照 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界 整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从 限。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一 左向右顺次读出每一位数位上的数字。 切负数。 2、小数的写法： 写小数的时候，整数部分按照 整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线 叫数轴。 数部分顺次写出每一个数位上的数字。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以 3、小数的分类 用数轴来比较两个数的大小。 ⑴有限小数：小数部分的数位是有限的小数， 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 叫做有限小数。例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方 有限小数。 向的数。 ⑵无限小数：小数部分的数位是无限的小数， 4、计数单位 叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、 ⑶无限不循环小数：一个数的小数部分，数字 亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之 排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限 间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计 不循环小数。例如：л 数法。 ⑷循环小数：一个数的小数部分，有一个数字 5、数位 或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占 循环小数。 的位置叫做数位。个位、十位、百位
小学六年级数学知识点归纳总结
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
小学数学知识点汇总以及题型归纳整理
小学数学知识点汇总 一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类：小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三．四则运算 1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商 2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
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