第十二章_数学活动-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

数学活动

一、内容和内容解析

1．内容

辨别全等形和全等三角形，用全等三角形研究“筝形”．

2．内容解析

本节数学活动课，旨在强化学生对第十二章“全等三角形”知识的应用．两个数学活动，主要是运用全等三角形的相关知识和研究几何图形的基本思路和方法辩别全等形、研究“筝形”的性质.在对全等三角形的复习与巩固的同时，让学生体会研究几何图形的思路和方法．数全等形是从复杂图形中辩认出全等形和全等三角形，学生运用观察、测量、图形变化等方法，进一步认识图形之间的全等关系，巩固全等三角形的性质和判定的知识．用全等三角形研究“筝形”是在理解“筝形”概念的基础上，让学生运用观察、画图、测量、折叠等方法，从边、角、对角线三方面进行探究，得出猜想，经过推理论证，归纳出“筝形”的性质．这两个活动，方法和策略的运用都具有开放性，有利于培养学生的发散思维和创新意识．基于以上分析，本节课的教学重点：在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形；能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)能辨别图案中的全等形和全等三角形．

(2)经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法．

2．目标解析

达成目标(1)的标志：学生能从复杂的图案中辨别全等形和全等三角形，并能举出身边全等形和全等三角形的例子，感受数学的美．

达成目标(2)的标志：学生能通过画图、测量、折叠等方法研究“筝形”，从边、角、对角线三个方面猜想“筝形”的性质，并能用三角形全等的知识证明猜想．

三、教学问题诊断分析

由于八年级学生几何知识的储备不足，几何知识迁移能力不强，研究几何问题的方法和策略不多，所以要想准确得出“筝形”性质，对学生来说具有一定的挑战性．基于以上分析，确定本节课的教学难点：探究“筝形”性质的方法和途经．

四、教学过程设计

(一)数全等形

问题1 图1中有几组全等图形？请一一指出．

图1

师生活动：学生独立观察，小组交流．得出图(1)(9)全等，图(5)(11)全等，图(7)(10)全等．教师引导学生说出判定全等的方法：①用刻度尺、量角器测量；②通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合．

问题2 图2是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？

甲

乙 图2

师生活动：学生先独立观察，然后小组交流．师生共同总结：图甲中四个菱形是全等的，四个黑色的四边形是全等的，八个三角形是全等的；图乙中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图乙中1，9，2；8，10，7；6，11，5；4，12，3分别组成的四个长方形全等．

追问：请同学们再举一些身边的例子与同学交流．

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10) (11) (12)

1

2 3 4 5 6

7 8

1 2 9 3 4 12 5 6 7 8 10 11

设计意图：用问题引导学生思考，在判断全等形和全等三角形的过程中，突出了全等的本质特征，同时培养学生发散思维能力，感受数学的美．

(二)用全等三角形研究“筝形”

引言：放风筝是我们常见的娱乐活动，它有着悠久的历史．到清代，把制作精巧的风筝做为贡品后，风筝甚至成为高雅的艺术珍品，它的选料、制作、绘画等工艺更为讲究，更加花样百出，姿态各异．

图3

1．“筝形”的定义

问题3 观察图3中的图片，你能从图片中发现哪些基本图形？

师生活动：学生观察，小组交流，师生归纳：三角形，四边形……

追问1：你能说出什么叫“筝形”吗?请你画出一个筝形．

师生活动：学生自主学习、思考，归纳出：两组邻边分别相等的四边

形叫做筝形．教师引导学生以图4为例，用符号语言表示筝形：在四边形

ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，则四边形ABCD 是筝形．然后让学生动手

画图，教师巡视并指导学生正确画出“筝形”后，展示交流．

设计意图：借助现实生活中实物的图片，让学生抽象出筝形模型，归

纳筝形的特征，并用符号语言表达出来，为后面研究筝形的性质做准备．

2．巩固练习

(1)请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．

(2)下列车标中不含筝形的是( )．

A ．

B ．

C ．

D ．

设计意图：这组练习主要用以巩固筝形的定义．

3．探究“筝形”的性质

问题4 请同学们剪下“筝形ABCD ”，用测量、折叠等方法可得出筝形的哪些性质？ 师生活动：学生分小组活动，教师巡视，由图5引导学生从边、角、对角线等方面进行归纳：在筝形ABCD 中，

边：AB ＝AD ，BC ＝DC ．

角：∠ABC ＝∠ADC ，∠ABD ＝∠ADB ，∠CBD ＝∠CDB ，∠BAC

1

2 3 4 5 6

7 8

10 11 9

16

12 13 14

15

A B D C 图4 O A

B D

＝∠DAC ，∠ACB ＝∠ACD ．

对角线：AC ⊥BD ，且AC 平分BD ，即BO ＝DO ．

筝形的面积为两对角线乘积的一半．

追问1：你能应用所学的知识证明这些猜想吗？

师生活动：教师引导学生从边、角、对角线三方面依次进行证明，说理过程如下： 由筝形的定义，可知AB ＝AD ，BC ＝DC ．

由“SSS ”判定方法可得△ABC ≌△ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ，∠BAC ＝∠DAC ， ∠ACB ＝∠ACD ．

由“SAS ”判定方法可得△ABO ≌△ADO ，∴∠ABD ＝∠ADB ．

同理由△CBO ≌△CDO ，可得∠CBD ＝∠CDB ．

由△ABO ≌△ADO ，可得∠AOB ＝∠AOD ，BO ＝DO ．∴∠AOB ＝90°，∴ AC ⊥BD ． ∵△ABC ≌△ADC ，∴筝形ABCD 的面积＝2 ? S △ABC ＝2×21AC ? BO ＝2

1AC ? BD ． 追问2：你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？ 师生活动：学生小组合作交流，师生共同归纳“筝形”性质：

(1)筝形两组邻边相等；

(2)筝形至少一组对角相等；

(3)筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；

(4)筝形的面积为两对角线乘积的一半．

设计意图：让学生经历动手操作、思考、猜想的探究过程，并通过推理论证猜想，得出筝形的性质．在归纳筝形性质过程中，培养学生的语言表达能力．

(三)课堂小结

师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1．说说筝形的性质是什么．

2．本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？

设计意图：通过小结，使学生回顾研究几何图形的基本方法，认识本节课与本章内容的联系，体会全等三角形的知识在研究几何图形中的重要性．

(四)布置作业

1．请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．

2．请同学们自己设计、制作一个风筝．

设计意图：让学生应用本节课所学的方法和策略，自行设计图案、制作风筝，培养学生的创新能力．

五、目标检测设计

1．如图，图案中共有全等三角形()．

A．12对B．10对C．8对D．6对

设计意图：考查学生从图案中辨别全等三角形的能力．

2．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点E．若∠ABC＝120°，

设计意图：考查学生应用全等三角形知识的能力．

3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点Q在线段AC上从A向C运动(除点A，C

(1)证明：无论点Q运动到线段AC上何处时，都有△ADQ≌△ABQ．

(2)当点Q在线段AC上运动时，B，C，D，Q四点一定构成筝形吗？

设计意图：考查学生应用全等三角形的知识的能力．