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新北师大版七年级数学下册三角形知识点精讲汇编

新北师大版七年级数学下册三角形知识点精讲汇编
新北师大版七年级数学下册三角形知识点精讲汇编

北师大版七年级下第五章 三角形

一、三角形三边关系和角关系 1、三角形任意两边之和大于第三边。 结合右边图形用数学符号表示:a+b >c

2、三角形任意两边之差小于第三边。 结合右边图形用数学符号表示:a-b <c

3、三角形三个内角和等于180°

结合右边图形用数学符号表示:∠A+∠B+∠C=180° 4、三角形按角分为三类:(1)锐角三角形(2)直角三角形(3)钝角三角形

5、直角三角形的两个锐角互余。

6、巩固练习:

1)、下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?为什么?

(单位:cm )

(1) 1, 3, 3

(2) 3, 4, 7

(3) 5, 9, 13

(4) 11,12,22

(5) 14,15,30

2)、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ,则第三边长X 的取值范围是 。若X

是奇数,则X 的值是 。这样的三角形有 个;若X 是偶数,则X 的值是 ,这样的三角形又有 个。

3)、判断:

(1)一个三角形的三个内角可以都小于60°; ( )

(2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角; ( )

4)、在△ABC 中,

(1)∠C=70°,∠A=50°,则∠B= 度;

(2)∠B=100°,∠A=∠C ,则∠C= 度;

(3)2∠A=∠B+∠C ,则∠A= 度。

5)、如下图,在 Rt △CDE,∠C 和∠E 的关系是 ,其中∠C=55°,则∠E= 度。

6)、如上图,在Rt △ABC 中,∠A=2∠B ,则∠A= 度,∠B= 度。

二、三角形的角平分线、中线和高

1、三角形的角平分线:三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。

如图:∵AD 是三角形ABC 的角平分线。

∴∠BAD =∠CAD =2

1∠BAC 或∠BAC = 2∠BAD = 2∠CAD

2、三角形的中线:线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。

如图:∵AD 是三角形ABC 的中线。

∴BD =DC =

2

1BC 或BC = 2BD =2DC A

B C a b

c C D E

A B

C

3、三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。

如图:∵ AM是BC边上的高

∴AM⊥BC

4、巩固练习:

1)、△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C,则∠BOC=______.

2)、如右图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,

求∠ADB的度数.

3)、如右图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, △ABD的周长是

12cm,求BC的长.

三、全等三角形

1、全等图形:能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同。

2、全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.

如图:三角形ABC全等于三角形DEF

表示为:△ABC≌△DEF

3、全等三角形性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。

如图,∵△ABC≌DFE,(已知)

∴AB=DF,AC=DE,BC=FE,(全等三角形的对应边相等)

∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E.(全等三角

形的对应角相等)

4巩固练习:

已知:△ABC≌△DFE,∠A=96°,∠B=25°,

DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.

四、三角形全等的条件

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、证明的书写格式:

(1)通过证明,先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件;

(2)再写出在哪两个三角形中:具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件,并用括号把它们括起来;

(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论.

6、巩固练习:

1)、如图,AB=AC , BD=DC 2)、如图,AM=AN , BM=BN 求证:△ABD ≌△ACD 求证:△AMB ≌△ANB

证明:在△ABD 和△ACD 中 证明:在△AMB 和△ANB 中

∴ △ABD △ACD ( ) ∴ ≌ ( )

3)如图,AB =AC ,∠B =∠C ,你能证明△ABD ≌△ACE 吗? 证明:△ABD 和△ACE 中 ???????∠∠∠=∠(公共角)

=(已知)=(已知) ∴ ≌ ( )

4)、如图,已知AC 与BD 交于点O ,AD ∥BC ,且AD =BC ,你能说明BO=DO 吗?

证明:∵AD ∥BC (已知)

∴∠A= ,( ) ∠D= ,( )

在 中,

??????????? ∴ ≌ ( )

∴BO=DO ( )

5)、已知:如图,AD ∥BC ,AD =CB ,AE=CF

求证:△ADF ≌△CBE .

?????===)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BN AM ?????===)()_______(_______)(公共边已知已知AD AD AC AB A B

C D A N M

B A B

C D O A B C D E

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师:学科:数学七年级

注意事项: 1、结合学生实际情况,多采取游戏式的教学,务实基础,引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯,在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力,提高解决数学问题的正确率,抓好尖子生。? 4、在课堂教学中,注意多一些有利于孩子理解的问题,应该考虑学生 实际 的思维水平,多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的 运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数:

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与 -24呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么

人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。 (四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。

2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5. a?b = a +(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab= b a 4.乘法结合律:(ab)c = a (b c) 5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作a n 。(乘方的结果叫幂,a 叫底数,n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是

北师大版七年级下册数学第一章试卷

七年级数学下册(北师大版)达标检测题一 第一章 整式的运算 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列运算中正确的是 ( ) A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是( ) A.-2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A.(2a +b )(2b -a ) B.)12 1 )(121(-- +x x C.(3x -y )(-3x +y ) D.(-m -n )(-m +n ) 4. 数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(-x 2+3xy- 21y 2)-(-21x 2+4xy-23y 2)= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是( ) A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中,正确的是 ( ) A .05 5 =÷a a B .()()b a a b b a -=-÷--3 4 C .()() 23 24 3 x x x -=-÷ D .() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数,若中间的一个为n ,则它们的积为( ) A .6n 3-6n B .4n 3-n C .n 3-4n D .n 3-n 7. 已知:∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则(x 20)3-x 3y 2的值等于( ) A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3(22+1)(24+1(28+1)……(232+1)+1的个位数是( ) A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,表中所列四种方案能拼成边长为(a+b )的正方形的是 ( ) b a b a ⑴ ⑵ ⑶

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1,AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2,M 为AC 上一点,N 为FE 延长线上一点,且∠FNM=∠FMN ,则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系,并证明。 图1 图2 2、(1)如图,△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A 的度数。 B C (2)如图,△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° , ∠ 2=130 ° , 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C

A C 3、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE 、OF 分别是角平分线,则判断OE 、OF 的位置关系为? F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系?说明你的理由。 (2)如图,试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系?说明你的理由。 (3)如图,若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?说明你的理由。

5.(1)如图,点E 在AC 的延长 线上,∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ,∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E (2)如图,点E 在CD 的延长线上,∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ,试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系?为什么? E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 (1)如图,试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系,并说明理由 。 B

初中数学知识点汇总(最全)

北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章丰富的图形世界 「圆柱:底面是圆Ml 侧面是曲面 棱体:底面是多边形侧面是正方形或长方形 mJ 圆锥:底面是圆侧面是曲面 02 ?锥体2 棱锥:底面是多边形 侧而都是三角形 □3.球体:由球而围成的(球面是曲面) □4.几何图形是由点、线、面构成的。 ① 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表而。几何的表面有平而 和曲而; ② 而与而相交得到线: ③ 线与线相交得到点。 探5.棱:在棱柱中,任何相邻两个而的交线都叫做棱。 探6?侧棱:相邻两个侧而的交线叫做側棱,所有侧棱长都相等。 ? ? 07.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 08.根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形 的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 09.长方体和正方体都是四棱柱。 010.圆柱的表而展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 Oil.圆锥的表而展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※吃.设一个多边形的边数为n(n>3,且n 为整数),从一个顶点岀发的对角线有(n-3)条: 可以把n 边形成(n-2)个三角形;这个n 边形共有巴匸卫条对角线。 2 ◎ 13.圆上两点之间的部分叫做狐,弧是一条曲线。 ◎ 14.扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 015.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算 正整数(如:1, 2, 3…) 整数零(0) 负整数(如:一1, -2, 一3…) ? '正分数(如:5.3, 3.8…) 分数'负分数(如-2.3, -4.8 - ) . 2 3 ※数轴的三要素:原点.正方向.单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都 表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互 为柱体 有理数

【最新】新北师大版七年级数学下册单元测试全套

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分,共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若,那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式,则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填(第1~4题每空1分,第5、6题每空2分,共28分) 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式 , , , , , 中,单项式有 个,多项式有 个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是 ,次数是 。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有 项,它们分别是 。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

初中数学知识点总结大全(经典版)

初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式: 1、有理数 有理数: ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两 个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于 负数。 绝对值: ①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法: ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:

①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法: ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数。 平方根: ①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根: ①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数: ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章 整式运算 知识点(一)概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。 单项式有三种:单独的字母(a,-w 等);单独的数字(125,73- ,3.25,-14562等); 数字与字母乘积的一般形式(-2s, a 32-,π x 5等)。 2、 单项式的系数是指数字部分,如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π,因为π是常数);单项式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和π的指数),如53256y x π次数是8。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式:2 b a +等。 5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。 知识点(二)公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数)如523b b b -=?-。 拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解:n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数) 如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。 若2=n a ,则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n)。 拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ,3=n a ,则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ;0(1≠=-a a a p p ,是正整数)。 如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项,b 为相反项。 如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师:学科:数学年(班)级: 本学期总目标:培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情, 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字: 说明:此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24 呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固: 例1计算:

初一数学知识点汇总(全册)

初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“3”乘,不用“2 ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a 35应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a 32 11 应写成2 3 a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3 的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、 n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2 +b ,负数是: -a 2 -b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分 数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结 第一章:整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 3、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。逆用,即:a n b n =(ab )n 。 4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 5、零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 6、负指数幂:任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 (注意)运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 (注意)多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式(a+b )(a-b)=a 2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。逆用,即:a 2-b 2=(a+b )(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14400-4=14396

七年级数学知识点的整理

七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1)、有理数加法法则 1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14 注意: 一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2)、有理数减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数。 两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。 一不变:被减数不变。 可以表示成:a-b=a+(-b)。 3)、有理数乘法法则 1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘,都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以是多项式或单项式。 如:532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4== 6、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数) 积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m φ 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数; 10=a ,(ɑ≠0)即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

七年级数学知识点总结归纳

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0(0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

最新北师大版七年级数学下册全册知识点归纳

第一章:整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式(或因数)a 相乘,记作a n ,读作a 的n 次方(幂),其中a 为底数,n 为指数,a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a m )n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。 3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用,即:a n b n =(ab )n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点: (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。 (3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。 2、不同点: (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。 2、此法则也可以逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即: 1(0)p p a a a -=≠ 注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

初一下册数学知识点总结归纳

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2、在同一平面,不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直 线没有公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示,与互为邻补角,与互为邻补角。 +=180°;+=180°;+=180°;+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示,与互为对顶角。 =;=。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或 90°时,称 这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示,当=90°时,⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最 短。 性质 3 如图 2 所示,当⊥时,====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。
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6、同位角、错角、同旁角基本特征①在两条直线被截线的同一 方,都在第三条直线截线的同一侧,这样的两个角叫同位角。
图 3 中,共有对同位角与是同位角;与是同位角;与是同位角; 与是同位角。
②在两条直线被截线之间,并且在第三条直线截线的两侧,这样 的两个角叫错角。
图 3 中,共有对错角与是错角;与是错角。 ③在两条直线被截线的之间,都在第三条直线截线的同一旁,这 样的两个角叫同旁角。 图 3 中,共有对同旁角与是同旁角;与是同旁角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行,同位角相等。 如图 4 所示,如果∥,则=;=;=;=。 性质 2 两直线平行,错角相等。 如图 4 所示,如果∥,则=;=。 性质 3 两直线平行,同旁角互补。 如图 4 所示,如果∥,则+=180°;+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥,∥,则 ∥
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七年级数学下各章知识点汇总

七年级数学下各章知识点汇总 第五章平等线与相交线 1、同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 2、对顶角相等 3、判断两直线平行的条件: (1)同位角相等,两直线平行。 (2)内错角相等,两直线平行。 (3)同旁内角互补,两直线平行。 (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。(5)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行。 4、平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,内错角相等。 (3)内错角相等,同旁内角互补。 5、命题: ⑴命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……,那么……”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。 6、平移 平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的形状和大小。 (1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。 (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章实数 一、知识结构

乘方????→←互为逆运算 开方???????→???→?立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→??? 二、知识回顾 算术平方根的定义: 平方根的定义: 平方根的性质: 立方根的定义: 立方根的性质: 练习:1、—8是 的平方根; 64的平方根是 ; =64 ; —64的立方根是 ; =9 ; 9的平方根是 。 2、大于17-而小于11的所有整数为 几个基本公式:(注意字母a 的取值范围) 2)(a = ; 2a = 无理数的定义: 实数的定义: 实数与 上的点是一一对应的 第七章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b ) ????????????????_____________________________________________实数

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总 第一章整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点(一)公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数)如= ? -2 3b b________。 拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解:___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解:_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数)如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。 拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a,则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0,m,n都为正整数,且m大于n)。 拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a,3 = n a,则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a;0 ( 1 ≠ = -a a a p p,是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

(完整版)初一数学知识点归纳

初一数学知识点总结 (初一上学期) 代数初步知识 1、代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写。 (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号。 (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a 。 (4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (5)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式: (1)a 与b 的平方差是:a 2 -b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 。 (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是:10a+b ;则三位整数是:100a+10b+c 。 (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是:5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n 、n+1。 (4)若b >0,则正数是:a 2 +b ,负数是:-a 2 -b ,非负数是:b 2 ,非正数是:-b 2 。 有理数 1、有理数: (1)凡能写成 a b (a 、b 都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 (注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;p 不是有理数) (2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。

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