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最小生成树的Kruskal算法实验报告

最小生成树的Kruskal算法实验报告
最小生成树的Kruskal算法实验报告

大连民族学院

计算机科学与工程学院实验报告

实验题目:最小生成树的Kruskal算法

课程名称:离散数学

实验类型:□演示性□验证性□操作性■设计性□综合性专业:软件工程班级:111学生姓名:xx学号:xx

实验日期:2012年12月6-28日实验地点:金石滩校区机房201 实验学时:10学时实验成绩:

指导教师:焉德军姜楠2012年12月28 日

[实验原理]

设所给定无向连通加权图具有n个结点,m条边,首先,将各条边的权按从小到大的顺序排序。然后依次将这些边按所给图的结构放到生成树中去。如果在放置某一条边时,使得生成树形成回路,则删除这条边。这样,直至生成树具有n-1条边时,我们所得到的就是一棵最小生成树。

[实验内容]

给定无向连通加权图,编程设计求出其一棵最小生成树。

[实验目的]

通过算法设计并编程实现求出给定无向连通加权图的一棵最小生成树,加深学生对求最小生成树的Kruskal算法的理解。

[实验步骤]

(1)边依小到大顺序得l

1,l

2

,…,l

m

(2)置初值:?

?S,0?i,1?j。

(3)若i=n-1,则转(6)。

(4)若生成树边集S并入一条新的边l

j

之后产生的回路,则j+1?j,并转(4)。(5)否则,i+1?i;l j?S(i);j+1?j,转(3)。

(6)输出最小生成树S。

(7)结束。

具体程序的C++实现如下:

#include

using namespace std;

const int MaxVertex = 20;

const int MaxEdge = 100;

const int MaxSize = 100;

struct EdgeType

{

int from;

int to;

int weight;

};

struct EdgeGraph

{

char vertex[MaxVertex];

EdgeType edge[MaxEdge];

int vertexNum;

int edgeNum;

};

int FindRoot(int parent[], int v);

void InputInfo();

void Kruskal(EdgeGraph G)

{

int vex1,vex2,f,t;

int i,num;

int parent[MaxVertex];

for(i=0; i

{

parent[i] = -1;

}

for(num =0,i=0; i

{

vex1 = FindRoot(parent, G.edge[i].from);

vex2 = FindRoot(parent, G.edge[i].to);

if(vex1 != vex2)

{

cout << "(" << G.edge[i].from << "," << G.edge[i].to << ")" << endl;

f = G.edge[i].from;

t = G.edge[i].to;

cout << "(" << G.vertex[f] << "," << G.vertex[t] << ")" << " Weight: " << G.edge[i].weight << endl;

cout << endl;

parent[vex2] = vex1;

num++;

if(num == G.vertexNum-1) return;

}

}

return;

}

int FindRoot(int parent[], int v)

{

int t;

t = v;

if(parent[t] > -1)

{

t = parent[t];

}

return t;

}

void InputInfo()

{

EdgeGraph G;

cout << "Please input vertexNum , edgeNum: " << endl;

cin >> G.vertexNum >> G.edgeNum;

cout << "Please input the information of edges:" << endl;

for(int i=0; i

{

cin >> G.vertex[i];

}

cout << "Please input this edge attaches two vertices subscript and its weight" << endl;

for(int j=0; j

{

cin >> G.edge[j].from >> G.edge[j].to >> G.edge[j].weight;

}

Kruskal(G);

}

int main()

{

InputInfo();

system("pause");

return 0;

}

实验过程中遇到的问题及解决过程

比如不知道如何存储边集数组,以及比知道如何声明一些变量,函数和怎样去调用Kruskal函数……

解决:通过设置结构体EdgeType与结构体EdgeGraph的联合来存储边集,因为在刚开始我在主函数中用EdgeGraph声明变量G,来作为形参去调用Kruskal(G),编译时就会警告未被初始化的G,的程序出错,后来我将Kruskal(G)在InputInfo() 中调用,因为InputInfo()函数中声明了变量G,并使得G初始化,从而是的程序能正常运行。

测试的图与预期生成的最小树

[实验记录]

实验总结,感想

通过这次的上机实验,加深了我对课本上的理论知识的认识与理解,然我真实的体验到了从研究问题到解决问题的探索中产生的乐趣,并且体会到问题解决的成就感,虽然在上机调试的时候产生了很多的错误,但经过自己查阅资料,请教同学老师而将问题一一的解决让我体会到学习所带来的乐趣,我希望今后能又更多的理论与实践相结合的课程设计作业,而不是单一的理论的学习。

数据挖掘实验报告

《数据挖掘》Weka实验报告 姓名_学号_ 指导教师 开课学期2015 至2016 学年 2 学期完成日期2015年6月12日

1.实验目的 基于https://www.sodocs.net/doc/8d8083763.html,/ml/datasets/Breast+Cancer+WiscOnsin+%28Ori- ginal%29的数据,使用数据挖掘中的分类算法,运用Weka平台的基本功能对数据集进行分类,对算法结果进行性能比较,画出性能比较图,另外针对不同数量的训练集进行对比实验,并画出性能比较图训练并测试。 2.实验环境 实验采用Weka平台,数据使用来自https://www.sodocs.net/doc/8d8083763.html,/ml/Datasets/Br- east+Cancer+WiscOnsin+%28Original%29,主要使用其中的Breast Cancer Wisc- onsin (Original) Data Set数据。Weka是怀卡托智能分析系统的缩写,该系统由新西兰怀卡托大学开发。Weka使用Java写成的,并且限制在GNU通用公共证书的条件下发布。它可以运行于几乎所有操作平台,是一款免费的,非商业化的机器学习以及数据挖掘软件。Weka提供了一个统一界面,可结合预处理以及后处理方法,将许多不同的学习算法应用于任何所给的数据集,并评估由不同的学习方案所得出的结果。 3.实验步骤 3.1数据预处理 本实验是针对威斯康辛州(原始)的乳腺癌数据集进行分类,该表含有Sample code number(样本代码),Clump Thickness(丛厚度),Uniformity of Cell Size (均匀的细胞大小),Uniformity of Cell Shape (均匀的细胞形状),Marginal Adhesion(边际粘连),Single Epithelial Cell Size(单一的上皮细胞大小),Bare Nuclei(裸核),Bland Chromatin(平淡的染色质),Normal Nucleoli(正常的核仁),Mitoses(有丝分裂),Class(分类),其中第二项到第十项取值均为1-10,分类中2代表良性,4代表恶性。通过实验,希望能找出患乳腺癌客户各指标的分布情况。 该数据的数据属性如下: 1. Sample code number(numeric),样本代码; 2. Clump Thickness(numeric),丛厚度;

最小生成树实验报告

数据结构课程设计报告题目:最小生成树问题 院(系):计算机工程学院 学生姓名: 班级:学号: 起迄日期: 指导教师: 2011—2012年度第 2 学期 一、需求分析

1.问题描述: 在n个城市之间建设网络,只需保证连通即可,求最经济的架设方法。存储结构采用多种。求解算法多种。 2.基本功能 在n个城市之间建设网络,只需要架设n-1条线路,建立最小生成树即可实现最经济的架设方法。 程序可利用克鲁斯卡尔算法或prim算法生成最小生成树。 3.输入输出 以文本形式输出最小生成树,同时输出它们的权值。通过人机对话方式即用户通过自行选择命令来输入数据和生成相应的数据结果。 二、概要设计 1.设计思路: 因为是最小生成树问题,所以采用了课本上介绍过的克鲁斯卡尔算法和 prim算法两种方法来生成最小生成树。根据要求,需采用多种存储结构,所以我选择采用了邻接表和邻接矩阵两种存储结构。 2.数据结构设计: 图状结构: ADT Graph{ 数据对象V:V是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。 数据关系R:R={VR} VR={|v,w∈V且P(v,w),表示从v到w的弧, 谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息} 基本操作: CreateGraph( &G, V, VR ) 初始条件:V是图的顶点集,VR是图中弧的集合。 操作结果:按V和VR的定义构造图G。 DestroyGraph( &G ) 初始条件:图G存在。 操作结果:销毁图G。 LocateVex( G, u ) 初始条件:图G存在,u和G中顶点有相同特征。 操作结果:若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返 回其它信息。 GetVex( G, v ) 初始条件:图G存在,v是G中某个顶点。

实验报告:乳腺肿瘤数据集基于决策树算法的数据挖掘

基于决策树算法的医疗数据挖掘 一、实验目的 利用商业智能分析项目中的数据分析功能,对乳腺癌数据集breast-cancer基于决策树算法进行挖掘,产生相关规则,从而预测女性乳腺癌复发的高发人群。并通过本次实验掌握决策树算法关联规则挖掘的知识及软件操作,以及提高数据分析能力。 二、实验步骤 1、在SQL server 2005中建立breast-cancer数据库,导入breast-cancer数据集; 2、对该数据集进行数据预处理,包括列名的中文翻译、以及node-caps缺失值的填充,即将‘null’填充成‘?’; 3、新建数据分析服务项目,导入数据源、新建数据源视图、新建挖掘结构,其中,将breast-cancer表中的‘序号’作为标识,‘是否复发’作为分类; 4、部署; 5、查看决策树、依赖关系网络等,并根据结果进行分析、预测。 三、实验结果分析 1、如以下三张图片所示,通过调整依赖网络图的依赖强度,可得出,在众多因素中,‘受侵淋巴结数’、‘肿瘤大小’、‘恶心肿瘤程度’这三个因素对于是否复发的影响是较大的,并且影响强度依次递减。

2、从‘全部’节点的挖掘图例可以看到,在breast-cancer数据集中,复发占了29.91%,不复发占了68.32%,说明乳腺肿瘤的复发还是占了相当一部分比例的,因此此挖掘是具备前提意义的。 3、由下两张图可知,‘受侵淋巴数’这一因素对于是否复发是决定程度是最高的。在‘受侵淋巴结数不等于0-2’(即大于0-2)节点中,复发占了50.19%的比例,不复发占了44.44%的比例,而在‘受侵淋巴结数=0-2’的节点中,复发只占了21.71%的比例,不复发占了77.98%的比例。由此可见,当受侵淋巴节点数大于‘0-2’时,复发的几率比较高。

最小生成树的Prim算法提高型实验报告

黄冈师范学院 提高型实验报告 实验课题最小生成树的Prim算法 (实验类型:□综合性■设计性□应用性) 实验课程算法程序设计 实验时间 2010年12月24日 学生姓名周媛鑫 专业班级计科 0801 学号 200826140110

一.实验目的和要求 (1)根据算法设计需要, 掌握连通网的灵活表示方法; (2)掌握最小生成树的Prim算法; (3)熟练掌握贪心算法的设计方法; 二.实验条件 (1)硬件环境:实验室电脑一台 (2)软件环境:winTC 三.实验原理分析 (1)最小生成树的定义: 假设一个单位要在n个办公地点之间建立通信网,则连通n个地点只需要n-1条线路。可以用连通的无向网来表示n个地点以及它们之间可能设置的通信线路,其中网的顶点表示城市,边表示两地间的线路,赋于边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树,每一棵生成树都可以表示一个通信网。其中一棵使总的耗费最少,即边的权值之和最小的生成树,称为最小生成树。 (2)构造最小生成树可以用多种算法。其中多数算法利用了最小生成树的下面一种简称为MST的性质:假设N=(V,{E})是一个连通网,U是顶点集V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值(代价)的边,其中u∈U,v∈V-U,则必存在一棵包含边 (u.v)的最小生成树。 (3)普里姆(Prim)算法即是利用MST性质构造最小生成树的算法。算法思想如下: 假设N=(V,{E})和是连通网,TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U={u0}( u0∈V),TE={}开始,重复执行下述操作:在所有u∈U,v∈V-U的边(u, v) ∈E 中找一条代价最小的边(u0, v0)并入集合TE,同时v0并入U,直到U=V为止。此时TE中必有n-1条边,则T=(V,{TE})为N的最小生成树。 四.实验步骤 (1)数据结构的设计: 采用邻接矩阵的存储结构来存储无向带权图更利于实现及操作: 邻接矩阵的抽象数据结构定义: #define INFINITY INT_MAX //最大值 #define MAX_ERTEX_NUM 20 //最大顶点数 typedef enum {DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//{有向图,有向网,无向网,无向图} typedef struct Arc Cell{ VRType adj ; // VRType 是顶点关系的类型。对无权图用1和0表示相邻否;InfoType * info; //该弧相关信息的指针 }ArcCell ,AdjMatrix [ MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; Typedef struct { VertexType vexs [ MAX_VERTEX_NUM] ; //顶点向量

实验三决策树算法实验实验报告

实验三决策树算法实验 一、实验目的:熟悉和掌握决策树的分类原理、实质和过程;掌握典型的学习算法和实现技术。 二、实验原理: 决策树学习和分类. 三、实验条件: 四、实验内容: 1 根据现实生活中的原型自己创建一个简单的决策树。 2 要求用这个决策树能解决实际分类决策问题。 五、实验步骤: 1、验证性实验: (1)算法伪代码 算法Decision_Tree(data,AttributeName) 输入由离散值属性描述的训练样本集data; 候选属性集合AttributeName。 输出一棵决策树。(1)创建节点N; 资料.

(2)If samples 都在同一类C中then (3)返回N作为叶节点,以类C标记;(4)If attribute_list为空then (5)返回N作为叶节点,以samples 中最普遍的类标记;//多数表决(6)选择attribute_list 中具有最高信息增益的属性test_attribute; (7)以test_attribute 标记节点N; (8)For each test_attribute 的已知值v //划分samples ; (9)由节点N分出一个对应test_attribute=v的分支; (10令Sv为samples中test_attribute=v 的样本集合;//一个划分块(11)If Sv为空then (12)加上一个叶节点,以samples中最普遍的类标记; (13)Else 加入一个由Decision_Tree(Sv,attribute_list-test_attribute)返回节点值。 (2)实验数据预处理 Age:30岁以下标记为“1”;30岁以上50岁以下标记为“2”;50岁以上标记为“3”。 Sex:FEMAL----“1”;MALE----“2” Region:INNER CITY----“1”;TOWN----“2”; RURAL----“3”; SUBURBAN----“4” Income:5000~2万----“1”;2万~4万----“2”;4万以上----“3” Married Children Car Mortgage 资料.

最小生成树问题的算法实现及复杂度分析—天津大学计算机科学与技术学院(算法设计与分析)

算法设计与分析课程设计报告 学院计算机科学与技术 专业计算机科学与技术 年级2011 姓名XXX 学号 2013年5 月19 日

题目:最小生成树问题的算法实现及复杂度分析 摘要:该程序操作简单,具有一定的应用性。数据结构是计算机科学的算法理论基础和软件设计的技术基础,在计算机领域中有着举足轻重的作用,是计算机学科的核心课程。而最小生成树算法是算法设计与分析中的重要算法,最小生成树也是最短路径算法。最短路径的问题在现实生活中应用非常广泛,如邮递员送信、公路造价等问题。本设计以Visual Studio 2010作为开发平台,C/C++语言作为编程语言,以邻接矩阵作为存储结构,编程实现了最小生成树算法。构造最小生成树有很多算法,本文主要介绍了图的概念、图的遍历,并分析了PRIM 经典算法的算法思想,最后用这种经典算法实现了最小生成树的生成。 引言:假设要在n个城市之间建立通信联络网,则连接n个城市只需要n-1条线路。这时,自然会考虑这样一个问题,如何在节省费用的前提下建立这个通信网?自然在每两个城市之间都可以设置一条线路,而这相应的就要付出较高的经济代价。n个城市之间最多可以设置n(n-1)/2条线路,那么如何在这些可能的线路中选择n-1 条使总的代价最小呢?可以用连通网来表示n 个城市以及n个城市之间可能设置的通信线路,其中网的顶点表示城市,边表示两个城市之间的线路,赋予边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树,每一个生成树都可以是一个通信网。现在要选择这样一棵生成树,也就是使总的代价最小。这个问题便是构造连通网的最小代价生成树(简称最小生成树)的问题。最小生成树是指在所有生成树中,边上权值之和最小的生成树,另外最小生成树也可能是多个,他们之间的权值之和相等。一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和。而实现这个运算的经典算法就是普利姆算法。

(完整版)生物数据挖掘-决策树实验报告

实验四决策树 一、实验目的 1.了解典型决策树算法 2.熟悉决策树算法的思路与步骤 3.掌握运用Matlab对数据集做决策树分析的方法 二、实验内容 1.运用Matlab对数据集做决策树分析 三、实验步骤 1.写出对决策树算法的理解 决策树方法是数据挖掘的重要方法之一,它是利用树形结构的特性来对数据进行分类的一种方法。决策树学习从一组无规则、无次序的事例中推理出有用的分类规则,是一种实例为基础的归纳学习算法。决策树首先利用训练数据集合生成一个测试函数,根据不同的权值建立树的分支,即叶子结点,在每个叶子节点下又建立层次结点和分支,如此重利生成决策树,然后对决策树进行剪树处理,最后把决策树转换成规则。决策树的最大优点是直观,以树状图的形式表现预测结果,而且这个结果可以进行解释。决策树主要用于聚类和分类方面的应用。 决策树是一树状结构,它的每一个叶子节点对应着一个分类,非叶子节点对应着在某个属性上的划分,根据样本在该属性上的不同取值将其划分成若干个子集。构造决策树的核心问题是在每一步如何选择适当的属性对样本进行拆分。对一个分类问题,从已知类标记的训练样本中学习并构造出决策树是一个自上而下分而治之的过程。 2.启动Matlab,运用Matlab对数据集进行决策树分析,写出算法名称、数据集名称、关键代码,记录实验过程,实验结果,并分析实验结果 (1)算法名称: ID3算法 ID3算法是最经典的决策树分类算法。ID3算法基于信息熵来选择最佳的测试属性,它选择当前样本集中具有最大信息增益值的属性作为测试属性;样本集的划分则依据测试属性的取值进行,测试属性有多少个不同的取值就将样本集划分为多少个子样本集,同时决策树上相应于该样本集的节点长出新的叶子节点。ID3算法根据信息论的理论,采用划分后样本集的不确定性作为衡量划分好坏的标准,用信息增益值度量不确定性:信息增益值越大,不确定性越小。因此,ID3算法在每个非叶节点选择信息增益最大的属性作为测试属性,这样可以得到当前情况下最纯的划分,从而得到较小的决策树。 ID3算法的具体流程如下: 1)对当前样本集合,计算所有属性的信息增益; 2)选择信息增益最大的属性作为测试属性,把测试属性取值相同的样本划为同一个子样本集; 3)若子样本集的类别属性只含有单个属性,则分支为叶子节点,判断其属性值并标上相应的符号,然后返回调用处;否则对子样本集递归调用本算法。 (2)数据集名称:鸢尾花卉Iris数据集 选择了部分数据集来区分Iris Setosa(山鸢尾)及Iris Versicolour(杂色鸢尾)两个种类。

最小生成树算法分析

最小生成树算法分析 一、生成树的概念 若图是连通的无向图或强连通的有向图,则从其中任一个顶点出发调用一次bfs或dfs后便可以系统地访问图中所有顶点;若图是有根的有向图,则从根出发通过调用一次dfs或bfs亦可系统地访问所有顶点。在这种情况下,图中所有顶点加上遍历过程中经过的边所构成的子图称为原图的生成树。 对于不连通的无向图和不是强连通的有向图,若有根或者从根外的任意顶点出发,调用一次bfs或dfs后一般不能系统地访问所有顶点,而只能得到以出发点为根的连通分支(或强连通分支)的生成树。要访问其它顶点需要从没有访问过的顶点中找一个顶点作为起始点,再次调用bfs 或dfs,这样得到的是生成森林。 由此可以看出,一个图的生成树是不唯一的,不同的搜索方法可以得到不同的生成树,即使是同一种搜索方法,出发点不同亦可导致不同的生成树。 可以证明:具有n个顶点的带权连通图,其对应的生成树有n-1条边。 二、求图的最小生成树算法 严格来说,如果图G=(V,E)是一个连通的无向图,则把它的全部顶点V和一部分边E’构成一个子图G’,即G’=(V, E’),且边集E’能将图中所有顶点连通又不形成回路,则称子图G’是图G的一棵生成树。 对于加权连通图,生成树的权即为生成树中所有边上的权值总和,权值最小的生成树称为图的最小生成树。 求图的最小生成树具有很高的实际应用价值,比如下面的这个例题。

例1、城市公交网 [问题描述] 有一张城市地图,图中的顶点为城市,无向边代表两个城市间的连通关系,边上的权为在这两个城市之间修建高速公路的造价,研究后发现,这个地图有一个特点,即任一对城市都是连通的。现在的问题是,要修建若干高速公路把所有城市联系起来,问如何设计可使得工程的总造价最少。 [输入] n(城市数,1<=n<=100) e(边数) 以下e行,每行3个数i,j,w ij,表示在城市i,j之间修建高速公路的造价。 [输出] n-1行,每行为两个城市的序号,表明这两个城市间建一条高速公路。 [举例] 下面的图(A)表示一个5个城市的地图,图(B)、(C)是对图(A)分别进行深度优先遍历和广度优先遍历得到的一棵生成树,其权和分别为20和33,前者比后者好一些,但并不是最小生成树,最小生成树的权和为19。 [问题分析] 出发点:具有n个顶点的带权连通图,其对应的生成树有n-1条边。那么选哪n-1条边呢?设图G的度为n,G=(V,E),我们介绍两种基于贪心的算法,Prim算法和Kruskal算法。 1、用Prim算法求最小生成树的思想如下: ①设置一个顶点的集合S和一个边的集合TE,S和TE的初始状态均为空集; ②选定图中的一个顶点K,从K开始生成最小生成树,将K加入到集合S; ③重复下列操作,直到选取了n-1条边: 选取一条权值最小的边(X,Y),其中X∈S,not (Y∈S); 将顶点Y加入集合S,边(X,Y)加入集合TE; ④得到最小生成树T =(S,TE)

实验报告

算法与数据结构 实验报告 系(院):计算机科学学院 专业班级:软工11102 姓名:潘香杰 学号: 201104449 班级序号: 18 指导教师:詹泽梅老师 实验时间:2013.6.17 - 2013.6.29 实验地点:4号楼5楼机房

目录 1、课程设计目的...................................... 2、设计任务.......................................... 3、设计方案.......................................... 4、实现过程.......................................... 5、测试.............................................. 6、使用说明.......................................... 7、难点与收获........................................ 8、实现代码.......................................... 9、可改进的地方.....................................

算法与数据结构课程设计是在学完数据结构课程之后的实践教学环节。本实践教学是培养学生数据抽象能力,进行复杂程序设计的训练过程。要求学生能对所涉及问题选择合适的数据结构、存储结构及算法,并编写出结构清楚且正确易读的程序,提高程序设计基本技能和技巧。 一.设计目的 1.提高数据抽象能力。根据实际问题,能利用数据结构理论课中所学到的知识选择合适的逻辑结构以及存储结构,并设计出有效解决问题的算法。 2.提高程序设计和调试能力。学生通过上机实习,验证自己设计的算法的正确性。学会有效利用基本调试方法,迅速找出程序代码中的错误并且修改。 3.初步了解开发过程中问题分析、整体设计、程序编码、测试等基本方法和技能。二.设计任务 设计一个基于DOS菜单的应用程序。要利用多级菜单实现各种功能。内容如下: ①创建无向图的邻接表 ②无向图的深度优先遍历 ③无向创建无向图的邻接矩阵 ④无向图的基本操作及应用 ⑤图的广度优先遍历 1.有向图的基本操作及应用 ①创建有向图的邻接矩阵 ②创建有向图的邻接表 ③拓扑排序 2.无向网的基本操作及应用 ①创建无向网的邻接矩阵 ②创建无向网的邻接表 ③求最小生成树 3.有向网的基本操作及应用 ①创建有向网的邻接矩阵 ②创建有向网的邻接表 ③关键路径 ④单源最短路径 三.设计方案 第一步:根据设计任务,设计DOS菜单,菜单运行成果如图所示:

机器学习实验报告

决策树算法 一、决策树算法简介: 决策树算法是一种逼近离散函数值的方法。它是一种典型的分类方法,首先对数据进行处理,利用归纳算法生成可读的规则和决策树,然后使用决策对新数据进行分析。本质上决策树是通过一系列规则对数据进行分类的过程。决策树方法的基本思想是:利用训练集数据自动地构造决策树,然后根据这个决策树对任意实例进行判定。其中决策树(Decision Tree)是一种简单但是广泛使用的分类器。通过训练数据构建决策树,可以高效的对未知的数据进行分类。决策数有两大优点:1)决策树模型可以读性好,具有描述性,有助于人工分析;2)效率高,决策树只需要一次构建,反复使用,每一次预测的最大计算次数不超过决策树的深度。 决策树算法构造决策树来发现数据中蕴涵的分类规则.如何构造精度高、规模小的决策树是决策树算法的核心内容。决策树构造可以分两步进行。第一步,决策树的生成:由训练样本集生成决策树的过程。一般情况下,训练样本数据集是根据实际需要有历史的、有一定综合程度的,用于数据分析处理的数据集。第二步,决策树的剪技:决策树的剪枝是对上一阶段生成的决策树进行检验、校正和修下的过程,主要是用新的样本数扼集(称为测试数据集)中的数据校验决策树生成过程中产生的初步规则,将那些影响预衡准确性的分枝剪除、决策树方法最早产生于上世纪60年代,到70年代末。由J Ross Quinlan 提出了ID3算法,此算法的目的在于减少树的深度。但是忽略了叶子数目的研究。C4.5算法在ID3算法的基础上进行了改进,对于预测变量的缺值处理、剪枝技术、派生规则等方面作了较大改进,既适合于分类问题,又适合于回归问题。 本节将就ID3算法展开分析和实现。 ID3算法: ID3算法最早是由罗斯昆(J. Ross Quinlan)于1975年在悉尼大学提出的一种分类预测算法,算法的核心是“信息熵”。ID3算法通过计算每个属性的信息增益,认为信息增益高的是好属性,每次划分选取信息增益最高的属性为划分标准,重复这个过程,直至生成一个能完美分类训练样例的决策树。 在ID3算法中,决策节点属性的选择运用了信息论中的熵概念作为启发式函数。

最小生成树的Kruskal算法实现

#include #include #define M 20 #define MAX 20 typedef struct { int begin; int end; int weight; }edge; typedef struct { int adj; int weight; }AdjMatrix[MAX][MAX]; typedef struct { AdjMatrix arc; int vexnum, arcnum; }MGraph; void CreatGraph(MGraph *);//函数申明 void sort(edge* ,MGraph *); void MiniSpanTree(MGraph *); int Find(int *, int ); void Swapn(edge *, int, int); void CreatGraph(MGraph *G)//构件图 { int i, j,n, m; printf("请输入边数和顶点数:\n"); scanf("%d %d",&G->arcnum,&G->vexnum); for (i = 1; i <= G->vexnum; i++)//初始化图{ for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++) { G->arc[i][j].adj = G->arc[j][i].adj = 0; } } for ( i = 1; i <= G->arcnum; i++)//输入边和权值

{ printf("请输入有边的2个顶点\n"); scanf("%d %d",&n,&m); while(n < 0 || n > G->vexnum || m < 0 || n > G->vexnum) { printf("输入的数字不符合要求请重新输入:\n"); scanf("%d%d",&n,&m); } G->arc[n][m].adj = G->arc[m][n].adj = 1; getchar(); printf("请输入%d与%d之间的权值:\n", n, m); scanf("%d",&G->arc[n][m].weight); } printf("邻接矩阵为:\n"); for ( i = 1; i <= G->vexnum; i++) { for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++) { printf("%d ",G->arc[i][j].adj); } printf("\n"); } } void sort(edge edges[],MGraph *G)//对权值进行排序{ int i, j; for ( i = 1; i < G->arcnum; i++) { for ( j = i + 1; j <= G->arcnum; j++) { if (edges[i].weight > edges[j].weight) { Swapn(edges, i, j); } } } printf("权排序之后的为:\n"); for (i = 1; i < G->arcnum; i++) {

最小生成树-实验报告

实验五最小生成树 一、需求分析 1、本程序の目の是要建设一个最经济の网,,输出相应の最小生成树。在这里都用整型数来代替。 2、测试数据 见下程序。 二、概要设计 主程序: int main() { 初始化; while (条件) { 接受命令; 处理命令; } return 0; } 三、详细设计 #include//头文件 using namespace std; #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大结点数 #define MAX 200 typedef struct Close//结构体

{ char adjvex; int lowcost; }Close,close[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct ArcNode { int adjvex; ArcNode *nextarc; int info; }ArcNode; typedef struct VNode { char data; ArcNode *firstarc; }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct { AdjList verties; int vexnum,arcnum; }ALGraph; ALGraph G;//对象G int LocateVek(ALGraph ,char );//返回结点位置 int minimum(close);//返回最小数 void MinSpanTree_PRIM(ALGraph,char);//最小生成树 void Create(ALGraph &);//创建邻接表 int main() { char a;int i=1; Create(G); /*for(int i=1;i<=G.vexnum;i++) { for(s=G.verties[i].firstarc;s!=NULL;s=s->nextarc) cout<adjvex].data<<"===="<info<>a; MinSpanTree_PRIM(G,a); cout<<"如果结束输入'0',否则输入'1':"; cin>>i; } return 0; }

课程设计---克鲁斯卡尔算法求最小生成树

课程设计报告 课程名称:数据结构课程设计 设计题目:克鲁斯卡尔算法求最小生成树 系别:计算机系 专业:软件技术 学生姓名:陈浩学号:2011304040133 日期: 2013年1月5日-2013年1月11日

目录 1. 需求分析 (2) 1.1 设计题目 (2) 1.2 设计任务及要求 (2) 1.3课程设计思想 (2) 1.4 程序运行流程: (2) 1.5软硬件运行环境及开发工具 (2) 2.概要设计 (2) 2.1流程图 (2) 2.2抽象数据类型MFSet的定义 (3) 2.3主程序 (3) 2.4抽象数据类型图的定义 (4) 2.5抽象数据类型树的定义 (6) 3. 详细设计 (8) 3.1程序 (8) 4.调试与操作说明 (11) 4.1测试结果 (11) 4.2调试分析 (12)

5.课程设计总结与体会 (12) 5.1总结 (12) 5.2体会 (12) 6. 致谢 (13) 7. 参考文献 (13) 1.需求分析 1.1 设计题目:最小生成树 1.2 设计任务及要求:任意创建一个图,利用克鲁斯卡尔算法,求出该图的最小生成树。 1.3 课程设计思想:Kruskal算法采用了最短边策略(设G=(V,E)是一个无向连通网,令T=(U,TE)是G的最小生成树。最短边策略从TE={}开始,每一次贪心选择都是在边集E中选择最短边(u,v),如果边(u,v)加入集合TE中不产生回路,则将边(u,v)加入边集TE中,并将它在集合E中删去。),它使生成树以一种任意的方式生长,先让森林中的树木随意生长,每生长一次就将两棵树合并,最后合并成一棵树。 1.4程序运行流程: 1)提示输入顶点数目; 2)接受输入,按照项目要求产生边权值的随机矩阵;然后求解最小生成树; 3)输出最小生成树并且退出; 1.5 软硬件运行环境及开发工具:VC 2.概要设计

离散数学 最小生成树

实验五 实验名称: 得到最小生成树 实验目的: 1.熟悉地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算;通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力;使学生具备程序设计的思想,能够独立完成简单的算法设计和分析。 2.掌握图论中的最小生成树及Prim 和 Kruskal 算法等,进一步能用它们来解决实际问题。 实验内容: 输入一个图的权矩阵,得到该图的生成树,用Kruskal算法的最小生成树,用Prim算法的最小生成树。

Kruskal算法 假设T中的边和顶点均涂成红色,其余边为白色。开始时G中的边均为白色。 1)将所有顶点涂成红色; 2)在白色边中,挑选一条权最小的边,使其与红色边不形成圈,将该白色边涂红; 3)重复2)直到有n-1条红色边,这n-1条红色边便构成最小生成树T的边集合。 Prim算法 假设V是图中顶点的集合,E是图中边的集合,TE为最小生成树中的边的集合,则prim算法通过以下步骤可以得到最小生成树: 1)初始化:U={u 0},TE={f}。此步骤设立一个只有结点u 0的结点集U和一个空的边集TE作为最小生成树的初始形态,在随后的算法执行中,这个形态会不断的发生变化,直到得到最小生成树为止。 2)在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中,找一条权最小的边(u 0,v 0),将此边加进集合TE中,并将此边的非U中顶点加入U中。此步骤的功能是在边集E中找一条边,要求这条边满足以下条件:首先边的两个顶点要分别在顶点集合U和V-U 中,其次边的权要最小。找到这条边以后,把这条边放到边集TE中,并把这条边上不在U中的那个顶点加入到U中。这一步骤在算法中应执行多次,每执行一次,集合TE和U都将发生变化,分别增加一条边和一个顶点,因此,TE和U是两个动态的集合,这一点在理解算法时要密切注意。 3)如果U=V,则算法结束;否则重复步骤2。可以把本步骤看成循环终止条件。我们可以算出当U=V时,步骤2共执行了n-1次(设n为图中顶点的数目),TE中也增加了n-1条边,这n-1条边就是需要求出的最小生成树的边。

实验三-决策树算法实验实验报告

实验三-决策树算法实验实验报告

实验三决策树算法实验 一、实验目的:熟悉和掌握决策树的分类原理、实质和过程;掌握典型的学习算法和实现技术。 二、实验原理: 决策树学习和分类. 三、实验条件: 四、实验内容: 1 根据现实生活中的原型自己创建一个简单的决策树。 2 要求用这个决策树能解决实际分类决策问题。 五、实验步骤: 1、验证性实验: (1)算法伪代码 算法Decision_Tree(data,AttributeName) 输入由离散值属性描述的训练样本集

data; 候选属性集合AttributeName。 输出一棵决策树。(1)创建节点N; (2)If samples 都在同一类C中then (3)返回N作为叶节点,以类C标记;(4)If attribute_list为空then (5)返回N作为叶节点,以samples 中最普遍的类标记;//多数表决(6)选择attribute_list 中具有最高信息增益的属性test_attribute; (7)以test_attribute 标记节点N; (8)For each test_attribute 的已知值v //划分samples ; (9)由节点N分出一个对应test_attribute=v的分支; (10令Sv为samples中test_attribute=v 的样本集合;//一个划分块(11)If Sv 为空then (12)加上一个叶节点,以samples中最普遍的类标记; (13)Else 加入一个由Decision_Tree(Sv,attribute_list-test_attribute)返回节点

Prim最小生成树算法实验报告材料

算法分析与设计之Prim 学院:软件学院学号:201421031059 :吕吕 一、问题描述 1.Prim的定义 Prim算法是贪心算法的一个实例,用于找出一个有权重连通图中的最小生成树,即:具有最小权重且连接到所有结点的树。(强调的是树,树是没有回路的)。 2.实验目的 选择一门编程语言,根据Prim算法实现最小生成树,并打印最小生成树权值。 二、算法分析与设计 1.Prim算法的实现过程 基本思想:假设G=(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合。算法从U ={u0}(u0∈V)、TE={}开始。重复执行下列操作: 在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中,同时v0并入U,直到V=U为止。 此时,TE中必有n-1条边,T=(V,TE)为G的最小生成树。 Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树。 2.时间复杂度 Prim算法适合稠密图,其时间复杂度为O(n^2),其时间复杂度与边得数目无关,N 为顶点数,而看ruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关,适合稀疏图。 三、数据结构的设计 图采用类存储,定义如下: class Graph { private: int *VerticesList; int **Edge; int numVertices; int numEdges; int maxVertices; public: Graph(); ~Graph(); bool insertVertex(const int vertex); bool insertEdge(int v1,int v2,int cost); int getVertexPos(int vertex); int getValue(int i); int getWeight(int v1,int v2); int NumberOfVertices();

ID3算法实验报告

ID3算法实验 08级第一小组介绍: ID3算法可分为主算法和建树算法两种。 (1)ID3主算法。主算法流程如图所示。其中PE、NE分别表示正例和反例集,它们共同组成训练集。PE'、PE''和NE'、NE''分别表示正例集和反例集的子集。 ID3主算法流程 (2)建树算法。采用建树算法建立决策树。首先,对当前子例进行同类归集。其次,计算各集合属性的互信息,选择互信息最大的属性Ak。再次,将在Ak处取值相同的子例归于同一子集,Ak取几个值就几个子集。最后,对既含正例又含反例的子集递归调用建树算法。若子集仅含正例或反例,对应分支标上P或N,返回调用处。 ID3算法采用自顶向下不回溯的策略搜索全部属性空间并建立决策树,算法简单、深度小、分类速度快。但是,ID3算法对于大的属性集执行效率下降快、准确性降低,并且学习能力低下。考虑到本文所涉及到的数据量并很小,下文分类分析采用了该算法。 决策树学习是把实例从根结点排列到某个叶子结点来分类实例,叶子结点即为实例所属的分类。学习到的决策树能再被表示成多个if-then的规则。ID3算法是一种决策树算法。 对下载的ID3算法程序进行阅读和调试后,做了相关实验,以下是相关记录。 1、试验数据 该算法的试验数据有两个:data.dat和data.tag,分别存放训练样例和各个属性列表:

data.dat: data.tag: 其中,训练样例集合的试验数据由课本第3.4。2节给出,分别将其属性使用离散值数据表示,在data.tag文件中可以看到离散值其表示的属性分别对应。 2、运行结果 试验结果,是以if-then形式输出决策树,其运行界面如图:

最小生成树(Prim、Kruskal算法)整理版

一、树及生成树的基本概念 树是无向图的特殊情况,即对于一个N个节点的无向图,其中只有N-1条边,且图中任意两点间有且仅有一条路径,即图中不存在环,这样的图称为树,一般记为T。树定义有以下几种表述: (1)、T连通、无圈、有n个结点,连通有n-1条边;(2)、T无回路,但不相邻的两个结点间联以一边,恰得一个圈;(3)、T连通,但去掉任意一边,T就不连通了(即在点集合相同的图中,树是含边数最少的连通图);(4)、T的任意两个结点之间恰有一条初等链。 例如:已知有六个城市,它们之间要架设电话线,要求任 意两个城市均可以互相通话,并且电话线的总长度最短。若用 六个点v1…v6代表这六个城市,在任意两个城市之间架设电话 线,即在相应的两个点之间连一条边。这样,六个城市的一个 电话网就作成一个图。任意两个城市之间均可以通话,这个图 必须是连通图,且这个图必须是无圈的。否则,从圈上任意去 掉一条边,剩下的图仍然是六个城市的一个电话网。图5-6是 一个不含圈的连通图,代表了一个电话线网。 生成树(支撑树) 定义:如果图G’是一棵包含G的所有顶点的树,则称G’是G的一个支撑树或生成树。例如,图5-7b是图5-7a的一个支撑树。 定理:一个图G有生成树的条件是G是连通图。 证明:必要性显然; 充分性:设图G是连通的,若G不含圈,则按照定义,G是一个树,从而G是自身的一个生成树。若G含圈,则任取G的一个圈,从该圈中任意去掉一条边,得到图G的一生成子图G1。若G1不含圈,则G1是G的一个生成树。若G1仍然含圈,则任取G1的一个圈,再从圈中任意去掉一条边,得到图G的一生成子图G2。依此类推,可以得到图G的一个生成子 图G K,且不含圈,从而G K是一个生成树。 寻找连通图生成树的方法: 破圈法:从图中任取一个圈,去掉一条边。再对剩下的图 重复以上步骤,直到不含圈时为止,这样就得到一个生成树。 取一个圈(v1,v2,v3,v1),在一个圈中去掉边e3。在剩下的图 中,再取一个圈(v1,v2,v4,v3,v1),去掉边e4。再从圈(v3,v4,v5,v3) 中去掉边e6。再从圈(v1,v2,v5,v4,v3,v1)中去掉边e7, 这样,剩下的图不含圈,于是得到一个支撑树,如图所示。 避圈法:也称为生长法,从图中某一点开始生长边,逐步扩展成长为一棵树,每步选取与已入树的边不构成圈的那些边。

PRIM算法求最小生成树

xx学院 《数据结构与算法》课程设计 报告书 课程设计题目 PRIM算法求最小生成树 院系名称计算机科学与技术系 专业(班级) 姓名(学号) 指导教师 完成时间

一、问题分析和任务定义 在该部分中主要包括两个方面:问题分析和任务定义; 1 问题分析 本次课程设计是通过PRIM(普里姆)算法,实现通过任意给定网和起点,将该网所对应的所有生成树求解出来。 在实现该本设计功能之前,必须弄清以下三个问题: 1.1 关于图、网的一些基本概念 1.1.1 图图G由两个集合V和E组成,记为G=(V,E),其中V是顶点的有穷非空集合,E是V中顶点偶对的有穷集,这些顶点偶对称为边。通常,V(G)和E(G)分别表示图G的顶点集合和边集合。E(G)也可以为空集。则图G只有顶点而没有边。1.1.2 无向图对于一个图G,若边集E(G)为无向边的集合,则称该图为无向图。1.1.3 子图设有两个图G=(V,E)G’=(V’,),若V’是V的子集,即V’?V ,且E’是E的子集,即E’?E,称G’是G的子图。 1.1.4 连通图若图G中任意两个顶点都连通,则称G为连通图。 1.1.5 权和网在一个图中,每条边可以标上具有某种含义的数值,该数值称为该边的权。把边上带权的图称为网。如图1所示。 1.2 理解生成树和最小生成树之间的区别和联系 1.2.1 生成树在一个连通图G中,如果取它的全部顶点和一部分边构成一个子图G’,即:V(G’)= V(G)和E(G’)?E(G),若边集E(G’)中的边既将图中的所有顶点连通又不形成回路,则称子图G’是原图G的一棵生成树。 1.2.2 最小生成树图的生成树不是唯一的,把具有权最小的生成树称为图G的最小生成树,即生成树中每条边上的权值之和达到最小。如图1所示。 图1.网转化为最小生成树 1.3 理解PRIM(普里姆)算法的基本思想 1.3.1 PRIM算法(普里姆算法)的基本思想假设G =(V,E)是一个具有n个顶点的连通网,T=(U,TE)是G的最小生成树,其中U是T的顶点集,TE是T的边集,U和TE的初值均为空集。算法开始时,首先从V中任取一个顶点(假定取V0),将它并入U中,此时U={V0},然后只要U是V的真子集,就从那些其一个端点已在T中,另一个端点仍在T外的所有边中,找一条最短(即权值最小)边,假定为(i,j),其中V i∈U,V j∈(V-U),并把该边(i,j)和顶点j分别并入T的边集TE和顶点集U,如此进行下去,每次往生成树里并入一个顶点和一条边,直到n-1次后就把所有n个顶点都并入到生成树T的顶点集中,此时U=V,TE中含有n-1条边,T就是最后得到的最小生成树。可以看出,在普利姆算法中,是采用逐步增加U中的顶点,常称为“加点法”。为了实现这个算法在本设计中需要设置一个辅助数组

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