集合的含义与表示例题练习及讲解讲课讲稿

第一章第一节 集合的含义与表示

1.1典型例题

例1：判断下列各组对象能否构成一个集合

（1）班级里学习好的同学

（2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数

（4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能

例2：判断以下对象能否构成一个集合

（1）a ，-a

（2）12，0.5 答：否 否

例3：判断下列对象是否为同一个集合

｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝

答：是同一个集合

例4：42=x 解的集合

答：｛2，-2｝

例5：文字描述法的集合

（1）全体整数

（2）考王教育里的所有英语老师

答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝

例6：用符号表示法表示下列集合

（1）5的倍数

（2）三角形的全体构成的集合

（3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合

（4）所有绝对值小于6的实数的集合

答：

（1）},5z k k x x ∈=｛

（2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x

（4）{}

R x x x ∈<<-,66

例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4}

答：

例8：指出以下集合是有限集还是无限集

（1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数

答：有限集；无限集

例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。

(2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；{}；{?}

答：（1）?；

（2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。

1.1 随堂测验

1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围

2、集合{}

2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x.

3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生；

（3）门前的大树 （4）漂亮的女孩

4、用列举法表示下列集合

（1）方程()()0422

=--x x 的解集；

（2）平方不超过50的非负整数；

（3）大于10的奇数.

5、指出以下集合的区别

{}1-=

x y {}1-=x y x {}1-=x y y (){}1,-=x y y x

6、某班有30个同学选修A 、B 两门选修课，其中选修A 的同学有18人，选修B

的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A 、B 的人数。

7、将下列集合用区间表示出来

（1）{}R x x x ∈>,2

（2）1+=

x y ,自变量x 的取值范围.

第一章第二节 集合之间的关系与运算

1.2 典型例题

例1：下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系? 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系

(1)S={-2,-1,1,2}, A={-1,1}, B={-2,2};

(2)S=R, A={x 丨x ≤0}， B=｛x 丨x>0｝.

答：（1）S B S A ??,

(2) S B S A ??,

例2：1、写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

答：子集有｛a ，b ｝，真子集有｛a ｝，｛b ｝，｛｝.

例3：已知A={1，x,2x},B={1,y,y^2},若B A ?且A B ?,求实数x 和y 的值.

答：

例4：{}10<<=x x A ，{}21<<-=x x B 对于任意A x ∈,则B x ∈,故B A ?.

例5： 已知集合{}N a a x x M ∈+==,12,集合{}N b b b y y P ∈++==,222，试问M 与P 相等吗？并说明理由.

例6：列举集合｛1，2，3｝的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集

例7：已知全集,,},3,2{},1{},6,5,4,3,2,1{B A B A B A I I Y 求===,,B C A C I I )()(B C A C I I I ,)]()[(B C A C C I I I Y .

例8：设{}062<--=x x x A ，{}

90<-<=m x x B ，

（1）若B B A =Y ，求实数m 的取值范围；

（2）若?=B A I ，求实数m 的取值范围。

例9：全集U=｛x 丨x 是不大于9的正整数｝，A,B 都是U 的子集，C U A ∩ B=｛1，3｝，C U B ∩ A=｛2，4,8｝,

（C U A ）∩（C U B ）={6，9}，求集合A,B.

1.2 随堂测验

1、已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．

2、设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．

3、已知集合A ＝{x ∈R |－8≤x －4≤1}，B ＝{x |2x ≥14

}，则集合A ∩B ＝________. 4、若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝??????x |

x －2x ≤0，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x <0}

B ．{x |0

C ．{x |0≤x ≤2}

D ．{x |0≤x ≤1}

5、已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1

6、已知集合A ＝{x |－21}，B ＝{x |a ≤x －2}，A ∩B ＝{x |1

1.3强化提高

A 级

1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B 等于( )

A ．{0}

B ．{－1,0}

C ．{0,1}

D ．{－1,0,1} 2．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N 等于( )

A ．{0}

B ．{0,2}

C ．{－2,0}

D ．{－2,0,2}

3．设集合A ＝{x |x ∈Z 且－15≤x ≤－2}，B ＝{x |x ∈Z 且|x |<5}，则A ∪B 中的元素个数是

( )

A ．10

B ．11

C ．20

D ．21

(第4题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化)

集合与函数概念单元测试题-有答案

高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集

是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1

集合的含义与表示练习题

集合的含义与表示 1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 2．用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 3．试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x = 的自变量的值组成的集合. 4．已知集合2{|1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{23211 x y x y -=+=的解集是（ ）. A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①12 R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 5．下列各组中的两个集合M 和N, 表示同一集合的是（ ）. A. {}M π=, {3.14159}N = B. {2,3}M =, {(2,3)}N = C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N = D. {}M π=, {,1,|N π= 6．已知实数2a =，集合{|13}B x x =-<<，则a 与B 的关系是 . 7．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 . 8．试选择适当的方法表示下列集合：

2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

《高等教育法规概论》练习题答案

《高等教育法规概论》练习题 参考答案 一、名词解释 1、教育法规——亦可称教育法、教育法律或教育法律法规，它是统治阶级根据自己在教育方面的意志，通过一定的国家机关依照法定程序制定的，调整有关教育法律关系主体在教育活动中所发生的社会关系的法律规范体系的总和。 2、教育法律关系——由教育法律规范所确认和调整的人们在教育活动过程中所形成的权利义务关系。教育法律关系同样也由三个要素构成，即教育法律关系的主体、内容和客体。 3、教育法律规范——是由国家颁布并通过一定的教育法律条文表现出来的，具有内在逻辑结构的教育行为规则。一个完整的教育法律规范应当包括法定条件、行为准则和法律后果三要素。 4、教育立法——教育立法是由国家政权机关，包括国家权力机关和行使国家教育权的行政机关，为维护统治阶级利益和一定社会的教育秩序，根据其权限和一定的程序，以一定的社会物质生活条件为基础，制定、修改或废止教育法律规范的活动。 5、教育法律责任——教育法律责任是指教育法律关系主体因实施了违反教育法律法规的行为，依法应当承担的否定性法律后果，其主要包括三种方式：行政法律责任、民事法律责任、刑事法律责任。 6、教育法规的适用——国家机关和公职人员依照法定的权限和程序，将法律适用于具体人和组织的专门活动。

7、教育制度（广义）——根据国家的性质所确立的教育目的、方针和开展教育活动的各种机构的体系和运行规则的总和。 8、狭义的教育制度——指有组织的教育和教学的机构体系及各级教育行政组织机构。 9、学校及其他教育机构——是指经主管机关批准设立或登记注册的实施教育教学活动的社会机构，其中既包括学制系统以内，以实施学历教育为主的教育机构，又包括各种实施非学历教育的教育机构。 10、学位——国家或国家授权的教育机构授予个人的一种终身的学术性称号，表明学位获得者所达到的学术或专业水平。 11、教育督导——教育督导是指县以上各级人民政府为保证国家教育法律法规、方针政策的贯彻执行和教育目标的实现，对所辖地区的教育工作进行监督、检查、评估、指导的制度。 12、高等教育评估制度——是指中央和地方教育行政部门或经认可的社会组织，对高等学校及其他高教机构的办学水平、办学质量、办学条件等进行综合或单项的考核和评定制度。它主要有合格评估、办学水平评估和选优评估等形式。 13、高等学校——是指大学、独立设置的学院和高等专科学校，其中包括高等职业学校和成人高等学校。 14、教师——在各级各类学校和其他教育机构中从事教育教学工作，履行教育、教学职责的专业人员。 15、教育法律救济——教育法律救济是指通过教育法律法规设定的程序和途径，裁决有关教育活动引发的纠纷，从而使合法权益受到损害的相对人获得法律上的补救的活动和制度。 16、教师的义务——指法律规定的对教师在教育教学活动中必须

集合与函数概念单元测试题_有答案

高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集

集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节 集合的含义与表示 1.1典型例题 例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数 （4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能 例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a ，-a （2）12，0.5 答：否 否 例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合 例4：42=x 解的集合 答：｛2，-2｝ 例5：文字描述法的集合 （1）全体整数 （2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数 （2）三角形的全体构成的集合 （3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答： （1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x （4）{} R x x x ∈<<-,66

例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答： 例8：指出以下集合是有限集还是无限集 （1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数 答：有限集；无限集 例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；{}；{?} 答：（1）?； （2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x. 3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树 （4）漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合 （1）方程()()0422 =--x x 的解集；

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

高等教育法规概论试题及答案

高等教育法规概论试题 及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

《高等教育法规概论》试题 一、概念解释题(每小题4分，共20分) 1.学位证书制度 2.其他高等教育机构 3.高等学校 4.教师聘任制度 5.教师的权利 二、辨析题(判断正误，并说明理由。每小题4分，共24分) 1.根据高等教育法的规定，我国高校应当以教学为中心。X 2.高等教育法所称"高等教育"，是指在完成普通高级中等教育基础上实施的教育。X 3.根据教育法的规定，国家实行初等教育、中等教育、高等教育的学校教育制度。X 4.学校及其他教育机构的设立、变更和终止，应当按照国家有关规定办理审核、批准手续。V 5.学校及其他教育机构的校长或者行政负责人必须由具有中华人民共和国国籍并具备国家规定任职条件的公民担任。V 6.学校及其他教育机构，应当积极参加当地的社会公益活动。X 三、简答题(每小题6分，共30分) 1.高等教育法第二十五条规定:设立高等学校，应当具各教育法规定的基本条件。那么，根据教育法的规定，设立 高等学校应当具备哪些基本条件 2.简述高校的办学自主权。 3.高校教师取得教师资格，需要具备哪些基本条件 4. 教育法》第三十二条规定，教师享有法律规定的权利，履行法律规定的义务。根据《教师法》的规定，教师应当履行哪些义务 5.写出我国的教育方针。 四、论述题。3题共26分) 1.阐述高校党委和高校校长的职权分工(8分) 2.教育法第四十二条规定，受教育者享有"在学业成绩和品行上获得公正评价"的权利。请谈谈你的理解和认识，即在教学工作中，应当如何做到对学生学业成绩和品行的公正评价(8分) 3.结合自己的工作实际，谈谈在今后的工作中如何做到依法执教 (10分) 《高等教育法规概论》试题参考答案 一、概念解释题(每小题4分，共20分) 1.学位证书制度:教育法第二十二条规定:国家实行学位证书制度(2分)。学位授予单位依法对达到一定学术水平 或者专业技术水平的人员授予相应的学位，颁发学位证书(2分)。

集合与函数概念单元测试题(含答案)

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ）

高中数学圆的方程典型例题及详细解答

新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？

集合与函数概念测试题

修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2

1.1.1集合的含义与表示 练习题(1)

第一章 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 一、选择题 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}， N ＝{小于1050 的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}， Q ＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2 ＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2 ＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2 ＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ② 2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．

第一章 集合与函数概念测试题

集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0

教学设计1 集合的含义与表示

§1．1集合的含义与表示 李宁陕西师范大学附属中学 710061 【教材版本】北师大版 【教材分析】 1．知识内容与结构分析 集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力．2．知识学习意义分析 通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性． 【学情分析】 在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）．这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”．集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力． 【教学目标】 1．知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法； （2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识． 3．情态与价值 在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【重点难点】 1．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 【教学环境】 ◆多媒体教室 ◆课件 【教学思路】 通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的．教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排． 【教学过程】 一、导入新课 师：同学们，我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉．下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目： 问题1：将下列各数填入相应的图形中：

(精选)《高等教育法规概论》试题及参考答案

《高等教育法规概论》试题 一、概念解释题(每小题4分，共20分) 1.学位证书制度 2.其他高等教育机构 3.高等学校 4.教师聘任制度 5.教师的权利 二、辨析题(判断正误，并说明理由。每小题4分，共24分) 1.根据高等教育法的规定，我国高校应当以教学为中心。 2.高等教育法所称"高等教育"，是指在完成普通高级中等教育基础上实施的教育。 3.根据教育法的规定，国家实行初等教育、中等教育、高等教育的学校教育制度。 4.学校及其他教育机构的设立、变更和终止，应当按照国家有关规定办理审核、批准手续。 5.学校及其他教育机构的校长或者行政负责人必须由具有中华人民共和国国籍并具备国家规定任职条件的公民担任。 6.学校及其他教育机构，应当积极参加当地的社会公益活动。 三、简答题(每小题6分，共30分) 1.高等教育法第二十五条规定:设立高等学校，应当具备各教育法规定的基本条件。那么，根据教育法的规定，设立高等学校应当具备哪些基本条件? 2.简述高校的办学自主权。 3.高校教师取得教师资格，需要具备哪些基本条件? 4. ?教育法》第三十二条规定，教师享有法律规定的权利，履行法律规定的义务。根据《教师法》的规定，教师应当履行哪些义务? 5.写出我国的教育方针。 四、论述题。3题共26分) 1.阐述高校党委和高校校长的职权分工(8分) 2.教育法第四十二条规定，受教育者享有"在学业成绩和品行上获得公正评价"的权利。请谈谈你的理解和认识，即在教学工作中，应当如何做到对学生学业成绩和品行的公正评价(8分) 3.结合自己的工作实际，谈谈在今后的工作中如何做到依法执教? (10分)

《高等教育法规概论》试题参考答案 一、概念解释题(每小题4分，共20分) 1.学位证书制度:教育法第二十二条规定:国家实行学位证书制度(2分)。学位授予单位依法对达到一定 学术水平或者专业技术水平的人员授予相应的学位，颁发学位证书(2分)。 2.其他高等教育机构:根据高等教育法第六十八条第二款的解释，其他高等教育机构是指"除高等学校和 经批准承担研究生教育任务的科学研究机构以外的(2分)从事高等教育活动的组织(2分) "。 3.高等学校:高等教育法所称高等学校是指大学和高等专科学校(2分) ，其中包括高等职业学校和成人高 等学校(2分)。 4.教师聘任制度:聘任双方在平等自愿的基础上(2 分) ，由学校或者教育行政部门根据教育教学需要设 置的工作岗位(1分) ，聘请具有教师资格的公民担任相应教师职务的一项制度。(1分)。 5.教师的权利:教师在学校教育教学工作中(1分)能够作出或不作出一定的行为(1分) ，以及要求他人相 应作出或不作出一定行为的许可和保障(1分) ，并为法律所确认、设定和保护(1分)。 二、辨析题(判断正误，并说明理由。每小题4分，共24分) 1.错( 1分)。根据高等教育法的规定，高等学校应当以培养人才为中心(3分)。 2.错(1分)。高等教育，是指在完成高级中等教育基础上实施的教育(3分)。 3.错( 1分〉。根据教育法的规定，国家实行学前教育、中等教育、高等教育的学校教育制度(3分)。 4.错( 1分)学校及其他教育机构的设立、变更和终止，应当按照国家有关规定办理审核、批准、注册或备案手续。(3分〉 5.不完全(1分)学校及其他教育机构的校长或者行政负责人必须由具有中华人民共和国国籍、住中国境内定居并具备国家规定任职条件的公民担任(3分)。 6.不准确(1分〉。学校及其他教育机构，应当在不影响正常的教育教学活动的前提下，积极参加当地的社会公益活动。(3分〉 三、简答题(每小题6分，共30分〉 1.参照《教育法》第二十八条。四个条件，每个给1.5分。 2.简述高校的办学自主权。 (1)招生权(2)专业设置权(3)教育教学权(4)科学研究权(5)对外交流权(6)校内人事权; (7)财产权. 以上七个自主权，少一个扣1分，扣满6分为止。 3.高校教师取得教师资格，需要具备哪些基本条件? (1)中国公民(1. 5分) (2)遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德(1. 5分〉(3)具有研究生或者大学本科毕业学历(1. 5分) (4)有相应的教育教学能力(1. 5分〉 4. ?教育法》第三十二条规定，教师享有法律规定的权利，履行法律规定的义务。根据《教师法》的规定，教师应当履行哪些义务? 具体内容见《教师法》第八条的规定。每个要点1 分，共6分。

高一数学集合的含义与表示练习题

§ 1集合的含义与表示 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为() A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} 【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实 根，为1，故可表示为{1}.故选B. 【答案】 B 2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有() A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 【解析】∵x∈N＋，－5≤x≤5， ∴x＝1,2， 即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D. 【答案】 D 3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()

A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 小于等于1 【解析】∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N， ∴y的值为0,1. 又t∈A，则t的值为0或1. 【答案】 C 4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为() A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0 【解析】若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0 A. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是. 【解析】∵a＝32＝18，又18＜22，∴a∈M. 【答案】a∈M 6.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝. 【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5. 【答案】 6 三、解答题(每小题10分，共20分)

7.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数； (2)某班所有个子高的同学； (3)不等式2x＋1＞7的整数解. 【解析】(1)可以表示成集合{0,1,2,3,4}. (2)其中的对象没有明确的标准，不具备确定性，故不能构成一个集合. (3)可以表示成集合{x|x∈Z且2x＋1＞7}. 8.设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合 {2，|a＋3|}，已知5∈A且5 B，求a的值. 【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去. 当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4. 9. (10分)已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}. (1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值； (2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 【解析】(1)∵A中恰好只有一个元素， ∴方程ax2－2x＋1＝0恰好只有一个根. 当a＝0时，方程的解为x＝1 2满足题意；

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?

必修1教案1.1.1集合的含义与表示

第1课时集合的含义与表示 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法． （2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法 （1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确 地理解集合． （2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语 言在描述客观现实和数学对象中的意义． （3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）． （4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表 示给定集合掌握集合表示的方法. 3．情感、态度与价值观 （1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． （2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、 扎实严谨的科学态度． （二）教学重点、难点 重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述 法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法 尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概 种．从而指出：导入课题． 识： 集．

第一组实例（幻灯片一）： ． 数． 间的距离的点． ）班全体同学． 成员． ．集合： 这些对象的全体构成的集合（或集）．．集合的元素（或成员）： 请大家讨论．的要点，然后教师肯定或补充．师总结． ? 第二组实例（幻灯片二）： 国代表团的成员构成的集合． 合． 合． 的点的全体构成的集合． ?