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最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)

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最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程

1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念.

重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索.

难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项.

一、自学指导.(10分钟) 问题1:

如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100-2x)cm __,宽为__(50-2x)cm __.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x 2-75x +350=0__.①

问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?

分析:全部比赛的场数为__437=28__.

设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他__(x -1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x (x -1)2__场.列方程__x (x -1)

2

=28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究:

(1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2次__.

归纳:方程①②的共同特点是:这些方程的两边都是__整式__,只含有__一个__未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__的方程.

1.一元二次方程的定义

等号两边都是__整式__ ,只含有__一__个未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程,叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:

ax2+bx+c=0(a≠0).

这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中__ax2__是二次项,__a__是二次项系数,__bx__是一次项,__b__是一次项系数,__c__是常数项.

点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件,不能漏掉.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)

1.判断下列方程,哪些是一元二次方程?

(1)x3-2x2+5=0;(2)x2=1;

(3)5x2-2x-1

4=x

2-2x+3

5;

(4)2(x+1)2=3(x+1);

(5)x2-2x=x2+1; (6)ax2+bx+c=0.

解:(2)(3)(4).

点拨精讲:有些含字母系数的方程,尽管分母中含有字母,但只要分母中不含有未知数,这样的方程仍然是整式方程.

2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

解:去括号,得3x2-3x=5x+10.移项,合并同类项,得3x2-8x-10=0.其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10.

点拨精讲:将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)

1.求证:关于x 的方程(m 2-8m +17)x 2+2mx +1=0,无论m 取何值,该方程都是一元二次方程.

证明:m 2-8m +17=(m -4)2+1, ∵(m -4)2≥0,

∴(m -4)2+1>0,即(m -4)2+1≠0.

∴无论m 取何值,该方程都是一元二次方程.

点拨精讲:要证明无论m 取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m 2-8m +17≠0即可.

2.下面哪些数是方程2x 2+10x +12=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足等式,所以x =-2或x =-3是一元二次方程2x 2+10x +12=0的两根.

点拨精讲:要判定一个数是否是方程的根,只要把这个数代入等式,看等式两边是否相等即可.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟) 1.判断下列方程是否为一元二次方程. (1)1-x 2=0; (2)2(x 2-1)=3y ; (3)2x 2-3x -1=0; (4)1x 2-2

x =0;

(5)(x +3)2=(x -3)2; (6)9x 2=5-4x. 解:(1)是;(2)不是;(3)是; (4)不是;(5)不是;(6)是.

2.若x =2是方程ax 2+4x -5=0的一个根,求a 的值. 解:∵x =2是方程ax 2+4x -5=0的一个根, ∴4a +8-5=0, 解得a =-3

4

.

3.根据下列问题,列出关于x 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式: (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x ; (2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x. 解:(1)4x 2=25,4x 2-25=0;(2)x(x -2)=100,x 2-2x -100=0.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),特别强调a≠0.

3.要会判断一个数是否是一元二次方程的根.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

21.2解一元二次方程

21.2.1配方法(1)

1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程.

2. 渗透转化思想,掌握一些转化的技能.

重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次——转化的数学思想.难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n(n≥0)的方程,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、自学指导.(10分钟)

问题1:一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2,小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?

设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为__6x2__dm2,根据一桶油漆可刷的面积列出方程:

__1036x2=1500__,

由此可得__x2=25__,

根据平方根的意义,得x=__±5__,

即x1=__5__,x2=__-5__.

可以验证__5__和-5都是方程的根,但棱长不能为负值,所以正方体的棱长为__5__dm.

探究:对照问题1解方程的过程,你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?

方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方,右边是一个非负数,根据平方根的意义,可

将方程变形为,即将方程变为两个一元一

次方程,从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1=

2x2=2.在解上述方程的过程中,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样问题就容易解决了.

方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式,这个方程可以化成(x+__3__)2=4,进行降次,得到__x+3=±2__ ,方程的根为x1=__-1__,x2=__-5__.

归纳:在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程.如果方程能化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=±p或mx+n=±p.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)

解下列方程:

(1)2y2=8;(2)2(x-8)2=50;

(3)(2x-1)2+4=0; (4)4x2-4x+1=0.

解:(1)2y2=8,(2)2(x-8)2=50,

y2=4,(x-8)2=25,

y=±2,x-8=±5,

∴y1=2,y2=-2;x-8=5或x-8=-5,

∴x1=13,x2=3;

(3)(2x-1)2+4=0,(4)4x2-4x+1=0,

(2x-1)2=-4<0,(2x-1)2=0,

∴原方程无解;2x-1=0,

∴x1=x2=1 2.

点拨精讲:观察以上各个方程能否化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,若能,则可运用直接开平方法解.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)

1.用直接开平方法解下列方程:

(1)(3x+1)2=7; (2)y2+2y+1=24;

(3)9n2-24n+16=11.

解:(1)-1±73;(2)-1±26;(3)4±11

3

.

点拨精讲:运用开平方法解形如(mx +n)2=p(p ≥0)的方程时,最容易出错的是漏掉负根.

2.已知关于x 的方程x 2+(a 2+1)x -3=0的一个根是1,求a 的值. 解:±1.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟) 用直接开平方法解下列方程:

(1)3(x -1)2-6=0 ; (2)x 2-4x +4=5; (3)9x 2+6x +1=4; (4)36x 2-1=0; (5)4x 2=81; (6)(x +5)2=25; (7)x 2+2x +1=4.

解:(1)x 1=1+2,x 2=1-2; (2)x 1=2+5,x 2=2-5; (3)x 1=-1,x 2=1

3;

(4)x 1=16,x 2=-1

6;

(5)x 1=92,x 2=-9

2;

(6)x 1=0,x 2=-10; (7)x 1=1,x 2=-3.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

1.用直接开平方法解一元二次方程. 2.理解“降次”思想.

3.理解x 2=p(p ≥0)或(mx +n)2=p(p ≥0)中,为什么p ≥0?

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

21.2.1 配方法(2)

1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.

2.掌握配方法和推导过程,能使用配方法解一元二次方程.

重点:掌握配方法解一元二次方程.

难点:把一元二次方程转化为形如(x -a)2=b 的过程.

(2分钟)

1.填空:

(1)x 2-8x +__16__=(x -__4__)2; (2)9x 2+12x +__4__=(3x +__2__)2; (3)x 2+px +__(p 2)2__=(x +__p

2

__)2.

2.若4x 2-mx +9是一个完全平方式,那么m 的值是__±12__.

一、自学指导.(10分钟)

问题1:要使一块矩形场地的长比宽多6 m ,并且面积为16 m 2,场地的长和宽分别是多少米?

设场地的宽为x m ,则长为__(x +6)__m ,根据矩形面积为16 m 2,得到方程__x(x +6)=16__,整理得到__x 2+6x -16=0__.

探究:怎样解方程x 2+6x -16=0?

对比这个方程与前面讨论过的方程x 2+6x +9=4,可以发现方程x 2+6x +9=4的左边是含有x 的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而方程x 2+6x -16=0不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗?

解:移项,得x 2+6x =16,

两边都加上__9__即__(62)2__,使左边配成x 2+bx +(b

2

)2的形式,得

__x 2__+6__x__+9=16+__9__,

左边写成平方形式,得

__(x +3)2=25__,

开平方,得

__x +3=±5__, (降次)

即 __x +3=5__或__x +3=-5__, 解一次方程,得x 1=__2__,x 2=__-8__.

归纳:通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫做配方法;配方的目的

是为了降次,把一元二次方程转化为两个一元一次方程.

问题2:解下列方程:

(1)3x 2-1=5; (2)4(x -1)2-9=0; (3)4x 2+16x +16=9.

解:(1)x =±2;(2)x 1=-12,x 2=5

2;

(3)x 1=-72,x 2=-1

2

.

归纳:利用配方法解方程时应该遵循的步骤: (1)把方程化为一般形式ax 2+bx +c =0; (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边; (3)方程两边同时除以二次项系数a ;

(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

(5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟) 1.填空:

(1)x 2+6x +__9__=(x +__3__)2; (2)x 2-x +__14__=(x -__1

2__)2;

(3)4x 2+4x +__1__=(2x +__1__)2. 2.解下列方程:

(1)x 2+6x +5=0; (2)2x 2+6x +2=0; (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0. 解:(1)移项,得x 2+6x =-5,

配方得x 2+6x +32=-5+32,(x +3)2=4, 由此可得x +3=±2,即x 1=-1,x 2=-5. (2)移项,得2x 2+6x =-2,

二次项系数化为1,得x 2+3x =-1, 配方得x 2+3x +(32)2=(x +32)2=5

4,

由此可得x +32=±52,即x 1=52-3

2

x 2=-

52-32

. (3)去括号,整理得x 2+4x -1=0, 移项得x 2+4x =1, 配方得(x +2)2=5,

x +2=±5,即x 1=5-2,x 2=-5-2.

点拨精讲:解这些方程可以用配方法来完成,即配一个含有x 的完全平方式.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)

如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8 m ,CB =6 m ,点P ,Q 同时由A ,B 两点出发分别沿AC ,BC 方向向点C 匀速移动,它们的速度都是1 m /s ,几秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半?

解:设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半.根据题意可列方程: 12(8-x)(6-x)=1231

23836, 即x 2-14x +24=0, (x -7)2=25, x -7=±5, ∴x 1=12,x 2=2,

x 1=12,x 2=2都是原方程的根,但x 1=12不合题意,舍去. 答:2秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半.

点拨精讲:设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半,△PCQ 也是直角三角形.根据已知条件列出等式.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟) 1.用配方法解下列关于x 的方程:

(1)2x 2-4x -8=0; (2)x 2-4x +2=0;

(3)x2-1

2x-1=0 ; (4)2x

2+2=5.

解:(1)x1=1+5,x2=1-5;

(2)x1=2+2,x2=2-2;

(3)x1=1

4+

17

4,x2=

1

4-

17

4;

(4)x1=

6

2,x2=-

6

2.

2.如果x2-4x+y2+6y+z+2+13=0,求(xy)z的值.

解:由已知方程得x2-4x+4+y2+6y+9+z+2=0,即(x-2)2+(y+3)2+z+2=0,∴x=2,y=-3,z=-2.

∴(xy)z=[23(-3)]-2=1 36.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

1.用配方法解一元二次方程的步骤.

2.用配方法解一元二次方程的注意事项.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

21.2.2公式法

1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念.

2. 会熟练应用公式法解一元二次方程.

重点:求根公式的推导和公式法的应用.

难点:一元二次方程求根公式的推导.

(2分钟)

用配方法解方程:

(1)x2+3x+2=0;(2)2x2-3x+5=0.

解:(1)x1=-2,x2=-1;(2)无解.

一、自学指导.(8分钟)

问题:如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根?

问题:已知ax 2

+bx +c =0(a ≠0),试推导它的两个根x 1=-b +b 2-4ac

2a

,x 2=

-b -b 2-4ac

2a

.

分析:因为前面具体数字已做得很多,现在不妨把a ,b ,c 也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

探究:一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根由方程的系数a ,b ,c 而定,因此: (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c =0,当b 2-4ac ≥0时,将a ,b ,c 代入式子x =-b±b 2-4ac

2a 就得到方程的根,当b 2-4ac <0时,方程没有实数

根.

(2)x =-b±b 2-4ac 2a 叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有__2个实数根,也可能有__1__个实根或者__没有__实根.

(5)一般地,式子b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式,通常用希腊字母Δ表示,即Δ=b 2-4ac.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟) 用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论? (1)2x 2-3x =0; (2)3x 2-23x +1=0; (3)4x 2+x +1=0.

解:(1)x 1=0,x 2=3

2;有两个不相等的实数根;

(2)x 1=x 2=

3

3

;有两个相等的实数根; (3)无实数根.

点拨精讲:Δ>0时,有两个不相等的实数根;Δ=0时,有两个相等的实数根;Δ<0时,没有实数根.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分

钟)

1.方程x2-4x+4=0的根的情况是(B)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根

D.没有实数根

2.当m为何值时,方程(m+1)x2-(2m-3)x+m+1=0,

(1)有两个不相等的实数根?

(2)有两个相等的实数根?

(3)没有实数根?

解:(1)m<1

4;(2)m=

1

4;(3)m >

1

4.

3. 已知x2+2x=m-1没有实数根,求证:x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根. 证明:∵x2+2x-m+1=0没有实数根,

∴4-4(1-m)<0,∴m<0.

对于方程x2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0,

Δ=m2-8m+4,∵m<0,∴Δ>0,

∴x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟) 1.利用判别式判定下列方程的根的情况:

(1)2x2-3x-3

2=0; (2)16x

2-24x+9=0;

(3)x2-42x+9=0 ; (4)3x2+10x=2x2+8x. 解:(1)有两个不相等的实数根;

(2)有两个相等的实数根;

(3)无实数根;

(4)有两个不相等的实数根.

2.用公式法解下列方程:

(1)x2+x-12=0 ; (2)x2-2x-1

4=0;

(3)x2+4x+8=2x+11; (4)x(x-4)=2-8x;

(5)x2+2x=0 ; (6)x2+25x+10=0.

解:(1)x 1=3,x 2=-4; (2)x 1=

2+32,x 2=2-3

2

; (3)x 1=1,x 2=-3;

(4)x 1=-2+6,x 2=-2-6; (5)x 1=0,x 2=-2; (6)无实数根.

点拨精讲:(1)一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根是由一元二次方程的系数a ,b ,c 确定的;

(2)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b 2-4ac ≥0的前提下,把a ,b ,c 的值代入x =-b±b 2-4ac 2a

(b 2

-4ac ≥0)中,可求得方程的两个根;

(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

1.求根公式的推导过程.

2.用公式法解一元二次方程的一般步骤:先确定.a ,b ,c 的值,再算.出b 2-4ac 的值、最后代.

入求根公式求解. 3.用判别式判定一元二次方程根的情况.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

21.2.3 因式分解法

1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.

2. 能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.

重点:用因式分解法解一元二次方程.

难点:理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.

(2分钟)

将下列各题因式分解:

(1)am +bm +cm =(__a +b +c__)m ; (2)a 2-b 2=__(a +b)(a -b)__;

(3)a2±2ab+b2=__(a±b)2__.

一、自学指导.(8分钟)

问题:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么经过x s物体离地的高度(单位:m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01s)

设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为0,即10x-4.9x2=0,①

思考:除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程①?

分析:方程①的右边为0,左边可以因式分解得:

x(10-4.9x)=0,

于是得x=0或10-4.9x=0,②

∴x1=__0__,x2≈2.04.

上述解中,x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即0 s时物体被抛出,此刻物体的高度是0 m.

点拨精讲:(1)对于一元二次方程,先将方程右边化为0,然后对方程左边进行因式分解,使方程化为两个一次式的乘积的形式,再使这两个一次因式分别等于零,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.

(2)如果a·b=0,那么a=0或b=0,这是因式分解法的根据.如:如果(x+1)(x-1)=0,那么__x+1=0或__x-1=0__,即__x=-1__或__x=1.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)

1.说出下列方程的根:

(1)x(x-8)=0;(2)(3x+1)(2x-5)=0.

解:(1)x1=0,x2=8;(2)x1=-1

3,x2=

5

2.

2.用因式分解法解下列方程:(1)x2-4x=0; (2)4x2-49=0;

(3)5x2-20x+20=0.

解:(1)x1=0,x2=4; (2)x1=7

2,x2=-

7

2;

(3)x1=x2=2.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)

1.用因式分解法解下列方程:

(1)5x2-4x=0;(2)3x(2x+1)=4x+2;

(3)(x+5)2=3x+15.

解:(1)x1=0,x2=4 5;

(2)x1=2

3,x2=-

1

2;

(3)x1=-5,x2=-2.

点拨精讲:用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0,另一边可以分解因式.

2.用因式分解法解下列方程:

(1)4x2-144=0;

(2)(2x-1)2=(3-x)2;

(3)5x2-2x-1

4=x

2-2x+3

4;

(4)3x2-12x=-12.

解:(1)x1=6,x2=-6;

(2)x1=4

3,x2=-2;

(3)x1=1

2,x2=-

1

2;

(4)x1=x2=2.

点拨精讲:注意本例中的方程可以试用多种方法.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟) 1.用因式分解法解下列方程:

(1)x2+x=0; (2)x2-23x=0;

(3)3x2-6x=-3; (4)4x2-121=0;

(5)(x-4)2=(5-2x)2.

解:(1)x1=0,x2=-1;

(2)x1=0,x2=23;

(3)x1=x2=1;

(4)x 1=112,x 2=-112;

(5)x 1=3,x 2=1.

点拨精讲:因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)将方程右边化为__0__;

(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__; (3)令每个因式分别为__0__,得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.

2.把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.

解:设小圆形场地的半径为x m . 则可列方程2πx 2=π(x +5)2.

解得x 1=5+52,x 2=5-52(舍去). 答:小圆形场地的半径为(5+52) m .

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

1.用因式分解法解方程的根据由ab =0得 a =0或b =0,即“二次降为一次”. 2.正确的因式分解是解题的关键.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

1. 理解并掌握根与系数的关系:x 1+x 2=-b a ,x 1x 2=c

a .

2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题.

重点:一元二次方程的根与系数的关系及运用. 难点:一元二次方程的根与系数的关系及运用.

一、自学指导.(10分钟) 自学1:完成下表:

问题:你发现什么规律? ①用语言叙述你发现的规律;

答:两根之和为一次项系数的相反数;两根之积为常数项. ②x 2+px +q =0的两根x 1,x 2用式子表示你发现的规律. 答:x 1+x 2=-p ,x 1x 2=q. 自学2:完成下表:

问题:上面发现的结论在这里成立吗?(不成立) 请完善规律:

①用语言叙述发现的规律;

答:两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数,两根之积为常数项与二次项系数之比.

②ax 2+bx +c =0的两根x 1,x 2用式子表示你发现的规律. 答:x 1+x 2=-b a ,x 1x 2=c

a

.

自学3:利用求根公式推导根与系数的关系.(韦达定理)

ax 2

+bx +c =0的两根x 1=2a ,x 2=2a

x 1+x 2=-b a ,x 1x 2=c

a

.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟) 根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根之和与两根之积. (1)x 2-3x -1=0 ; (2)2x 2+3x -5=0; (3)1

3

x 2-2x =0. 解:(1)x 1+x 2=3,x 1x 2=-1;

(2)x 1+x 2=-32,x 1x 2=-5

2;

(3)x 1+x 2=6,x 1x 2=0.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)

1.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积. (1)x 2-6x -15=0; (2)3x 2+7x -9=0; (3)5x -1=4x 2.

解:(1)x 1+x 2=6,x 1x 2=-15; (2)x 1+x 2=-7

3,x 1x 2=-3;

(3)x 1+x 2=54,x 1x 2=1

4

.

点拨精讲:先将方程化为一般形式,找对a ,b ,c.

2.已知方程2x 2+kx -9=0的一个根是-3,求另一根及k 的值. 解:另一根为3

2

,k =3.

点拨精讲:本题有两种解法,一种是根据根的定义,将x =-3代入方程先求k ,再求另一个根;一种是利用根与系数的关系解答.

3.已知α,β是方程x 2-3x -5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值. (1)1α+1

β; (2)α2+β2; (3)α-β. 解:(1)-3

5

;(2)19;(3)29或-29.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟) 1.不解方程,求下列方程的两根和与两根积: (1)x 2-3x =15; (2)5x 2-1=4x 2; (3)x 2-3x +2=10; (4)4x 2-144=0. 解:(1)x 1+x 2=3,x 1x 2=-15; (2)x 1+x 2=0,x 1x 2=-1; (3)x 1+x 2=3,x 1x 2=-8; (4)x 1+x 2=0,x 1x 2=-36.

2.两根均为负数的一元二次方程是( C )

A .7x 2-12x +5=0

B .6x 2-13x -5=0

C .4x 2+21x +5=0

D .x 2+15x -8=0

点拨精讲:两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根之积为正数.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

不解方程,根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合,可求得一些代数式的值;求得方程的另一根和方程中的待定系数的值.

1.先化成一般形式,再确定a ,b ,c.

2.当且仅当b 2-4ac ≥0时,才能应用根与系数的关系.

3.要注意比的符号:x 1+x 2=-b a (比前面有负号),x 1x 2=c

a

(比前面没有负号).

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

21.3 实际问题与一元二次方程(1)

1.会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解.

2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理. 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.

重点:列一元二次方程解决实际问题. 难点:找出实际问题中的等量关系.

一、自学指导.(12分钟)

问题1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析:

①设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__x__人,第一轮后共有__(x +1)__人患了流感;

②第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了__x__人,第二轮后共有__(x +1)(x +1)__人患了流感.

则列方程:

__(x+1)2=121__,

解得__x=10或x=-12(舍)__,

即平均一个人传染了__10__个人.

再思考:如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感?

问题2:一个两位数,它的两个数字之和为6,把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008,求原来的两位数.

分析:设原来的两位数的个位数字为__x__,则十位数字为__(6-x)__,则原两位数为__10(6-x)+x,新两位数为__10x+(6-x)__.依题意可列方程:[10(6-x)+x][10x+(6-x)]=1008__,

解得x1=__2__,x2=__4__,∴原来的两位数为24或42.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)

某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为() A.x(x+1)=2550

B.x(x-1)=2550

C.2x(x+1)=2550

D.x(x-1)=255032

分析:由题意,每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片,则每人送出(x-1)张相片,全班共送出x(x-1)张相片,可列方程为x(x-1)=2550. 故选B.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)

1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长出多少小分支?

解:设每个支干长出x个小分支,则有1+x+x2=91,

即x2+x-90=0,

解得x1=9,x2=-10(舍去),

故每个支干长出9个小分支.

点拨精讲:本例与传染问题的区别.

初中数学导学案

课题:一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程(三) 编写教师: 学生姓名: 导学目标: 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型, 并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。 重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。 难点:把实际问题转化为数学问题。 教学过程: 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜,并思考下列问题: (1) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析。 要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积 几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分? 通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,那么胜一场积几分呢? 解:设胜一场积x 分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x 的值。 例如从第三行的方程:23159=?+x ,解得x=2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1) 如果一个队胜m 场,则负(14-m)场,胜场积分为2m ,负场积分为14-m , 总积分为2m+(14-m)=m+14。 (2) 如果设一个队胜了x 场,则负了(14-x )场,若这个队的胜场总积分等于负场总积 分,那么列方程为:x x -=142,解得3 14=x . 想一想,x 表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论? 这里x 表示一个队所胜得场数,它是一个整数,所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸: 如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗? 设胜一场积x 分,则前进队胜场积分为10x ,负场积分为(24 -10x )分,他负了4场,

最新人教版初中九年级数学上册《一元二次方程》导学案

第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 ——一元二次方程的相关概念 一、新课导入 1.导入课题: 情景:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高? 问题1:列方程解应用题的一般步骤是什么?(导出审题的关键是寻找等量关系) 问题2:你能画出示意图表示这个问题吗?(用线段AB表示雕像的高度,雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示意图,把这个问题转化为数学问题) 问题3:能反映问题的等量关系的是哪一句话?(根据题意导出关系式 BC2=2AC) 问题4:设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程,并化简.这个方程是一元一次方程吗?它有什么特点? 这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.(板书课题) 2.学习目标: (1)会设未知数,列一元二次方程. (2)了解一元二次方程及其根的概念. (3)能熟练地把一元二次方程化成一般形式,并准确地指出各项系数. 3.学习重、难点: 重点:一元二次方程的一般形式及相关概念. 难点:寻找等量关系. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学内容:教材第1页到第2页的问题1、问题2. (2)自学时间:5分钟. (3)自学方法:先寻找问题中的等量关系,再根据等量关系列出方程.

(4)自学参考提纲: ①问题1中,要制作一个无盖的方盒,四角都要剪去一个相同的正方形,我们设正方形边长为x cm,则盒底的宽为(50-2x) cm,盒底的长为(100-2x) cm,根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600,你能把它整理为课本上的方程②吗?试说明具体经过哪几步变形得到. 先去括号5000-100x-200x+4x2=3600 移项合并同类项4x2-300x+1400=0 系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0 ②问题2中,本次排球比赛的总比赛场数为28场. 设邀请x支队参赛,则每支队与其余(x-1) 支队都要赛一场. 整个比赛中总比赛场数是多少?你是怎样算出来的? 本题的等量关系是什么?你列出的方程是x(x-1)=28. 你能把它整理为课本上的方程③吗?试说明具体经过哪几步变形得到. 去括号x2-12x=28 系数化为1(两边同乘以2) x2-x=56 2.自学:学生可参考自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ①明了学情:观察了解学生是否会寻找等量关系,是否会化简方程. ②差异指导:简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别,对不会寻找等量关系的学生给予辅导,说明化简方程的基本要求. (2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化: (1)总结寻找等量关系的策略,简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据. (2)练习:根据下列问题列方程 ①一个圆的面积是2πm2,求半径.πr2=2π ②一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积为9cm2,求较长的直角边的长. 1 x(x-3)=9 2

最新人教版2018年九年级数学上册全册导学案(含答案)

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项. 一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100-2x)cm __,宽为__(50-2x)cm __.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x 2-75x +350=0__.① 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为__4×7=28__. 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他__(x -1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x (x -1)2__场.列方程__x (x -1) 2 =28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2次__.

2019-2020九年级数学上册全册导学案

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项. 一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100-2x)cm __,宽为__(50-2x)cm __.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x 2-75x +350=0__.① 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为__4×7=28__. 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他__(x -1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x (x -1)2__场.列方程__x (x -1) 2=28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2次__. 归纳:方程①②的共同特点是:这些方程的两边都是__整式__,只含有__一个__未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__的方程. 1.一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ,只含有__一__个未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax 2+bx +c =0(a ≠0). 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中__ax 2__是二次项,__a__是二次项系数,__bx__是一次项,__b__是一次项系数,__c__是常数项. 点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a ≠0是一个重要条件,不能漏掉. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)

初三数学导学案

宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案 一、学习目标 1.掌握利用图形的相似测量物体的高度,并画出实际问题的平面示意图。 二、学习重点 重点:用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。 三、自主预习 1.旧知回顾 (1)什么是相似三角形?. (2)相似三角形的性质是什么? (3)相似三角形判定方法有哪些? 四、合作探究 1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高? (1)如何利用太阳光照射的影子来测?能画出具体示意图吗? (2)需要哪些测量工具? (3)应测量哪些数据? (4).小组合作,看看还有哪些方法? 2.拿一根高 3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处(如图)然后沿BC的方向走到D 处,这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上,又测得C,D两点间的距离为3米,小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。 你认为这种测量方法可行吗?请说明理由? A E F B C D

3.如图,小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度,镜子与旗杆的距离EB=20米,镜子于小明的距离ED=2米,小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米,则旗杆AB 的高度是多少米? 五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米,同时高为1.2米的侧杆影长为2米,那么该建筑物的高为_________米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米,其顶端到期影子顶端的距离为13米,如果此时测得某小树的影长为6米,则树高___________米。 3.在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被风吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少? 4.在一棵树的10米高B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树的高度. 5.在河的两岸有对应的A 、B 两点,请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。 C D E A B

【人教版】九年级数学上册全册导学案

第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项.

一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100-2x)cm __,宽为__(50-2x)cm __.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x 2-75x +350=0__.① 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为__4×7=28__. 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他__(x -1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x (x -1)2__场.列方程__x (x -1)2 =28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2次__.

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骄子教育年级册学科导学案主备人授课时间___________审批人 课题平行线的性质及平移 课型学习小授课组评分教师 导学方法先经历自主探究总结的过程,并独立完成自主学习部分,然后小组交流讨论,形成结论,最后完成当堂训练题。 学习目标 重点难点1.经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的三条性质。 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。 3会利用平行线的性质解决一些实际问题。 掌握平行线的性质,并且会运用它们进行简单推理和计算。 精要知识点 平行线的性质 1: 两条直线被第三条直线所截,如果 角相等。 课独简记为 ________________。 前自 表示为 : ∵______ ∴_________ 尝平行线的性质 2: 两条直线被第三条直线所截,如试果相等, 那么内错角相等。 简记为, _______________表示为 :∵________ ∴a b 1. 提前两天发 ,那么同位给学生完成。 2. 上课前教师 认真批阅,查看 学生完成情况 3. 给予评分 (全对的 3 分) 4. 教师上课前 提问检测学生 掌握情况对于 大部分学生不1明白的地方予 2以讲评( 5~8 分 钟)

平行线的性质 3: 两条直线被第三条直线所截, 如果 2a ,那么同旁内角1 互补。 b 简记为,__________________ 表示为 :∵ __________ ∴ 【点将题】 合 作 探 究课1. 如图所示, AB∥EF∥DC,EG∥DB, 则图中与∠ 1相等的角(∠ 1除外)共有()1、5 分钟独立做 题, 5 分钟后小 组分工讨论不 会的题目,教师 参与其中指导 2、寻找帮助: A . 6个 B .5个 C .4个 D .2个对于小组讨论 无法完成的题 目可请求别的 小组同学解答,2.如图,已知 AB∥CD,则图中与∠ 1互补的角共有 ()帮助解答问题 的小组讲解正 确予以加 5 分奖 励,或者寻求老 师帮助,但加分 要减半 3、通过以上两A.5个 B .4个 C . 3个 D . 2个步能够全部理 解正确的小组 每人加 2 分 中3.如图, l 1∥12,l 为11、 12的截线,∠ 1=70°,则下列结论中不正确的个数有:①∠ 5=70°;②∠ 3=∠6; ③∠ 2+∠6=220°;④∠ 4+∠7=180°()

北师大版九年级数学上册导学案

北师大版九年级数学上册课程纲要 平陌镇初级中学 ?课程类型:国家课程,必修课 ?设计教师:九年级数学组 ?适用年级:九年级 ?授课时间:48—53课时 【课程目标】 第一章证明(二) 1.了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式; 2.结合实例体会反证法的含义; 3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论; 4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理; 5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题; 6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理; 7.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立; 8.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题; 9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论; 10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线;已知底边及底边上的高,能利用尺规作出等腰三角形; 11.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论; 12.能够利用尺规作已知角的平分线; 13.根据中垂线判定定理证明三角形三边中垂线共一点;根据角平分线判定定理证明三角形三内角角平分线共一点; 第二章一元二次方程 14.会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程; 15.理解配方法,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程; 16.体会转化的数学思想,用配方法解一元二次方程的过程; 17.利用配方法解数字系数的一般一元二次方程;

18.经历到方程解决实际,问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,培养学生数学应用的意识和能力; 19.进一步掌握用配方法解题的技能; 20.通过推导求根公式,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力; 21.会用公式法解一元二次方程; 22.会用分解因式法解系数简单的一元二次方程; 23.掌握黄金分割中黄金比的来历; 24.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力; 第三章证明(三) 25.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法; 26.能运用综合法证明平行四边形的性质定理,及其它相关结论; 27.能运用综合法证明平行四边形的判定定理; 28.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理; 29.能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理; 30.能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论; 第四章视图与投影 31.通过具体活动,积累数学活动经验,进一步增强学生的动手实践能力和数学思维能力,发展学生的空间观念; 32.通过学习和实践活动,激发学生对视图与投影学习的好奇心,体会数学与生活的联系; 33.通过实例能够判断简单物体的三视图,能根据三种视图描述基本几何体或实物原型,实现简单物体与其三种视图之间的相互转化; 34.会画圆柱、三棱柱、四棱柱、圆锥、球的三视图; 35.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用,初步进行物体与其投影之间的相互转化; 36.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用; 第五章反比例函数 37.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程,抽象出反比例函数的概念,并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义; 38.能画出反比例函数的图象,根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质; 39.逐步提高观察和归纳分析能力,体验数形结合的数学思想方法;

九年级数学导学案

5.1反比例函数

【学习目标】 1、进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象; 2、体会函数的三种表示方法的相互转化,对函数进行认识上的整合; 【使用说明与学法指导】 1、用l0分钟左右的时间,阅读探索课本的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力,完成“自主预习”。 2、将预习中不能解决的问题标识出来,并填写到后面“我的疑惑”处。 【自主预习】 一、知识梳理(5分钟) 1、反比例函数(0)k y k x =≠的图象是一条双曲线,当k>0时,图象位于第_______象限, 且在每一个象限内,y 随x 的增大而____________;当k<0时,图象位于第________象限,且在每一象限内,y 随x 的增大而_____________。 2、反比例函数的图象既是中心对称图形,又是_____________图形,对称中心是_________,对称轴有两条:____________________和_____________________.由于0k ≠,则x ,y 都不可能为____________,所以双曲线与坐标轴_________交点,只能无限逼近坐标轴。 3、自学了本节内容,你还有什么疑问?记下来,以备上课时与同学老师探讨。 【课堂导学】 【导入示标】(5分钟) 1.引入 2.汇报预习检查情况。 【合作探究】(10分钟) 探究一: 已知反比例函数的图象经过某点,求反比例函数的表达式 例1、若反比例函数k y x = 的图象经过(-3,2),则k 的值为( ) A 、-6 B 、6 C 、-5 D 、5 探究二:由待定系数法求解析式 例2、已知反比例函数的图象经过一次函数y=x-1的图象上的点A ,且点A 的横坐标为3, 求反比例函数的解析式。 探究三:双曲线位置的确定 例3、反比例函数,2 y x = ,图象的两支分别在第____________象限。 探究四:根据函数的图象求反比例函数的表达式 例4、如图所示,过双曲线上一点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为Q ,已知S △PQO =4。求双的表达式。 探究五:反比例函数关系式中k 的应用 例5、在一个反比例函数图象上任取两点P ,Q ,过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线,与 坐标围成的矩形面积为S 1;过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S 2。 (1)S 1与S 2有什么关系?为什么? (2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合吗? 【展示交流】(15分钟)

学校九年级数学导学案

华博学校九年级数学导学案 第4 周备课教师: 授课教师 授课时间 授课班级 生活中的旋转 一、新知学习:(复习导入新课) 同学们,我们在八年级学习了图形变换的三种方式,分别是______、______、______。那么今天这节课,我们将进一步来学习图形的旋转。 二、学习目标: 1、要理解图形旋转的基本要点。 2、能解决图形旋转的基本题型。 三、(自学指导)自学P56并填空: 把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做_________,转动的角叫做________。 因此,旋转的决定因素是_________和_________。 (三).自学检测: 1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分. (1)指出它的旋转中心;(2)经过20分,分针旋转了多少度?2.如图,如果把钟表的指针看做三角形△OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 3.如图:?ABC是等边三角形,D是BC上一点,?ABD经过旋转后到达?ACE的位置。 (1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度? (3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置? 四、典型拓展例题: 如图:P是等边?ABC内的一点,把?ABP按不同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR, (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度? (2)?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到? E DC B A M A Q R P C B

A' 六、学习小结: 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心,转动的 角叫做旋转角. 七、检测与反馈: 1.下列现象中属于旋转的有( )个. ①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动; ④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千 A.2 B.3 C.4 D.5 2.作出如图所示的点A绕点O顺时针旋转180o后的B点。 3.作出如图所示的线段AB绕点O逆时针旋转120o后的线段CD,其中C点与A点对应。 4.作出如图所示的?ABC绕点O顺时针旋转180o后的?DEF,其中A点与D点对应。 5.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 6.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是() A.900 B.600 C.450 D.300 7.如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 图1 图2 图3 8.如图3,把△ABC绕着点C顺时针旋转350,得到△A'B'C,若∠BCA'=1000,则∠B/CA的度 数是__________。 9.如图所示,P是等边△ABC内一点,△BMC是由△ 第9题图第10题图 10.如图,O是等边△ABC内一点,将△AOB绕B点逆时针旋转,使得B、O两点的对应点分别为 C、D,则旋转角为________,图中除△ABC外,还有等边三形是__________. 11.如图所示,△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的,那么△ABP与△ACE是什么关系? 若∠BAP=40°,∠B=30°,∠PAC=20°,求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。 八、畅所欲言:对这节课的内容你有新想法的地方是:_______________________________________ 九、课后反思: 优点: 缺点: B O O A O B

最新人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案

22.1 一元二次方程 一、学习目标 1、正确理解一元二次方程的意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程; 2、知道一元二次方程的一般形式是2 0(ax bx c a b c ++=、、是常数,0a ≠) ,能说出二次项及其系数,一次项及其系数和常数项; 3、理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件; 4、通过问题情境,进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性,体会数学知识来源于生活,又能为生活服务,从而激发学习热情,提高学习兴趣。 重难点关键 1.?重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2.难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 二、知识准备 1、只含有_____个未知数,且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程 2、方程2(x+1)=3的解是____________ 3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数,含有未知数项的最高次数是_____,它____ (填“是”或“不是”)一元一次方程。 三、学习过程 1、 根据题意列方程: ⑴正方形桌面的面积是2㎡,求它的边长。 设正方形桌面的边长是x m ,根据题意,得方程_______________,这个方程含有_____个未知 数,未知数的最高次数是_____。 ⑵如图4-1,矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m ,如果花园的面积是24㎡, 求花园的长和宽。 设花园的宽是x m,则花园的长是(19-2x )m,根据题意,得:x (19-2x )=24,去括号, 得:______________这个方程含有____________个未知数,含有未知数项的最高次数是 ________。

新北师大九年级上册数学导学案

新北师大版九年级上册数学导学案

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第二章一元二次方程 第一节 认识一元二次方程(1) 学习目标: 1.探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数,能够从实际问题中抽象出方程知识. 2.在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系. 3.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 学习重点:一元二次方程的概念. 学习难点:如何把实际问题转化为数学方程. 预习案 一、预习教材 二、感知填空 先阅读教材“议一议”前面的内容,然后完成下面问题: 1.在第一个问题中,地毯的长可以表示为_____________,宽可以表示为_____________,由矩形的面积公式可以列出方程为_________________________. 2.在第二个问题中,如果设五个连续整数中间的一个数为x ,你又能列出怎样的方程呢? 答:设五个连续整数中间的一个数为x ,由题意可列方程,得_________________________. 三、自主提问 探究案 一、探究一:一元二次方程的概念 例1:问题1:有一块矩形铁皮,长100cm ,宽50cm .在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm 2,那铁皮各角应切去多大的正方形?你能设出未知数,列出相应的方程吗? 归纳结论:方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax 2+b x +c =0(a 、b 、c 为常数,a ≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax 2是二次项,a 是二次项的系数;b x 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项. 跟踪练习:1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A .x 2+2y -1=0 B .x +2y 2=5 C .2x 2=2x -1 D .x 2+1 x -2=0 2.将方程(x +3)2=8x 化成一般形式为_______,其二次项系数为___,一次项系数是___,常数项是____. 二、探究二:一元二次方程有关概念的应用 例2:关于x 的方程mx 2-3x =x 2-mx +2是一元二次方程,m 应满足什么条件?

北师大版九年级数学上册导学案反比例函数

北师大版九年级数学上册导学案 年级九班级学科数学课题 6.1反比例函数第 1 课时 总课时 编制人审核人使用时间第周 星期 使用者 课堂流程具体内容 学习目标1. 理解反比例函数的概念,领会反比例函数的意义。 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比 例关系,体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模 型;进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。 学法指导 温故知新1.什么是函数? 2.什么是正比例函数? 3.什么是一次函数? (5分钟) 1.课前自己独 立完成,学科 长检查。 教学一.自学 1.某村有耕地200hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均占有的耕地面积yhm2 与人口数量x之间有怎样的关系? . 2. 汽车从南京出发开往上海(全程约300km),汽车行驶全程所用时间t(h) 与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系? . 3.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时, (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 二、交流 上面的函数表达式都具有的形式,两个变量之间的关系,就是小学 学过的反比例关系。一般地,叫做反比 例函数. 其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数. 从y= x k中可知x作为分母,所以自变量x的取值范围是 反比例函数的表达式还可以表示为: (10分钟) 2.自己阅读课 本,把看不明 白得用红笔画 出来,然后对 子之间相互交 流。 (10分钟) 3.自己独立完 成,完成有困 难得与本组成 员合作完成。 1- =kx y k xy=

(人教版)九年级数学上册全册导学案(含答案)

精品“正版”资料系列,由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月,是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项. 一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100-2x)cm __,宽为__(50-2x)cm __.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x 2-75x +350=0__.① 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为__4×7=28__. 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他__(x -1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x (x -1)2__场.列方程__x (x -1) 2=28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2次__. 归纳:方程①②的共同特点是:这些方程的两边都是__整式__,只含有__一个__未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__的方程. 1.一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ,只含有__一__个未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式

九年级数学导学案(13)

第二课时《分式方程应用》导学案(一)本节知识重点:1能够找出实际问题中的已知数量与位置数量,确定等量关系,列出分式方程。2基本掌握列方式方程解应用题的方法和步骤,能根据具体问题的实际意义,检验方程的解的合理性。 (二)教学过程: 回忆列方式方程解应用题的一般步骤(1)、审一审题:弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系). (2)、设一设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3)、列一根据数量关系和相等关系,正确列出方程。(4)、解——解所列的分式方程,求出未知数的值. (5)、检一检验,:检验所求出的未知数的值是否是分式的方程的根,是否符合题意 (6)答-注意单位和语言完整。 二、例题讲解 1,解方程: x—1 x 2,解方程: 3,某工厂加工某种产品,机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品 的数量的2倍多9件.若加工1 800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工 3 加工所用时间的7倍.求手工每小时加工产品的数量. 4,某市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米.

5,某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了 寸, 设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程中正确的是() 三课后提升 7见《新航标》“课堂演练” 25页5题及“真题实战”的25页7题五、我的困惑 6,小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出

[初三数学]人教版九年级数学上册全册导学案

第22章 二次根式导学案 22.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习引入: (1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________; 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么? 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么? 5、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题: 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3≥a a , 12 +x 2、计算 : (1) 2)4( (2) 2 )3(4

(3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 , 负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式中, 字母a 必须满足 , 才有意义。 (三)合作探究 1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ 2、(1)若有意义,则a 的值为___________. (2)若在实数范围内有意义,则x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 (四)展示反馈 (学生归纳总结) 1.非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a 必须是非负数。 2.式子)0(≥a a 的取值是非负数。 (五)精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0,利用这个性质可以求二次根式的平方,如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方 ________ )(2=a x --21

九年级下数学反比例函数导学案

建华镇初级中学九年级数学下导学案册 课题:反比例函数 备课人:高海鹏 学习目标:1.理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 学习重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 学习难点:理解反比例函数的概念及建模; 知识链接:1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数,2,形如 )0k b (≠+=是常数,且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = (k 为常数,k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中,哪些是反比例函数? (填序号) (1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+= x y (5)x y 23- = (6)31 +=x y (7)y =x -4 3、苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 三、探究、合作、交流:(根据掌握的知识,认真填写下列内容) 1、已知y 与x 成反比例,且当x =-2时,y =3,则y 与x 之间的函数关系式是 , 当x =-3时,y = 2、已知y-2与x 成反比例,当x=3时,y=1,则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时,y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数?。 4、已知y 与x 成反比例,且当x=2时,y=6,求y 与x 的函数关系式. 5、已知y 与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式是( ) A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y

人教版九年级数学上册全册导学案

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1、 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项与系数以及一次项与系数及常数项. 一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100-2x)cm __,宽为__(50-2x)cm __.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x 2-75x +350=0__.① 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地与时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为__4×7=28__. 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其她__(x -1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x(x -1)2 __场.列方程__x(x -1)2 =28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各就是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别就是几次?__2次__. 归纳:方程①②的共同特点就是:这些方程的两边都就是__整式__,只含有__一个__未知数(一元),并且未知数的最高次数就是__2__的方程. 1.一元二次方程的定义 等号两边都就是__整式__ ,只含有__一__个未知数(一元),并且未知数的最高次数就是__2__(二次)的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax 2+bx +c =0(a ≠0). 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中__ax 2__就是二次项,__a__就是二次项系数,__bx__就是一次项,__b__就是一次项系数,__c__就是常数项. 点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a ≠0就是一个重要条件,不能漏掉. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)

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