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统计概率 文科数学专题复习

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统计概率 文科数学专题复习

概率与统计专题(文科数学)

1.江苏5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案:

3

1 2.安徽文(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 (A )

1

10

(B )

1

8

(C )

1

6

(D )

15

D

3.安徽文(20)(本小题满分10分)

(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地20XX 年的粮食需求量。 温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. (20)(本小题满分10分)本题考查回归分析的基本思想及其初步应用,回归直线的意义和求法,数据处理的基本方法和能力,考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解:(I )由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:

.

2.3,5.640260

4

224294192)11()2()21()4(,

2.3,02

222=-===+++?+?+-?-+-?-=

==x b y a b y x 由上述计算结果,知所求回归直线方程为

,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧

x a x b y

即.2.260)2006(5.6+-=∧

x y ①

(II )利用直线方程①,可预测20XX 年的粮食需求量为

2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+?=+-(万吨)≈300(万吨).

4.(本小题共13分)

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X 表示.

(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;

(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数

为19的概率.

(注:方差],)()()[(1

222212

x x x n

s n -+-+-=

其中为n x x x ,,,21 的平均数)

解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10, 所以平均数为

;4

35

410988=+++=

方差为

.16

11

])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s

(Ⅱ)记甲组四名同学为A 1,A 2,A 3,A 4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;

乙组四名同学为B 1,B 2,B 3,B 4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是: (A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 1,B 4), (A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(A 2,B 4), (A 3,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 3),(A 1,B 4), (A 4,B 1),(A 4,B 2),(A 4,B 3),(A 4,B 4),

用C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:(A 1,B 4),(A 2,B 4),(A 3,B 2),(A 4,B 2),故所求概率为.4

1

164)(==

C P 5.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的

方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A .6 B .8 C .10 D .12

B

6.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的重点,若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

A .

1

4 B .

13

C . 1

2

D . 23

C

7.(本小题满分12分)

某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1.2.3.4.5.现从

(I )若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a 、b 、c 的值;

(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3,等级系数为5的2

件日用品记为y 1,y 2,现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

7.本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,

考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想,满分12分。 解:(I )由频率分布表得0.20.451,a b c ++++=即a+b+c=0.35,

因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件, 所以3

0.15,20

b =

= 等级系数为5的恰有2件,所以2

0.120

c ==, 从而0.350.1a b c =--= 所以0.1,0.15,0.1.a b c ===

(II )从日用品1212,,,x x y y 中任取两件, 所有可能的结果为:

12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y ,

设事件A 表示“从日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件,其等级系数相等”,则A 包含的基本事件为:

12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 共4个,

又基本事件的总数为10, 故所求的概率4

()0.4.10

P A =

= 8.广东文13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小

李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:

小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________. 0.5, 0.53 9.广东文17.(本小题满分13分)

在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用x n 表示编号为n (n=1,2,…,6)的同

(1)求第6位同学的成绩x 6,及这6位同学成绩的标准差s;

(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。 10.(本小题满分13分)

解:(1)

6

1

1756n n x x ===∑

5

61

6675707672707290,n n x x x =∴=-=?-----=∑

62

2222222111

()(5135315)4966

n n s x x ==-=+++++=∑,

7.s ∴=

(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法: {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}, 选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法: {1,2},{2,3},{2,4},{2,5},

故所求概率为2

.5

11.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估

计,样本数据落在区间)10,12??内的频数为 A .18 B .36

C .54

D .72 B

12.湖北文11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类

超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。 20

13.湖北文13.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取

2瓶,则至少

取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。(结果用最简分数表示)

28145

14.湖南文5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联

表:

由22

()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得,22

110(40302020)7.860506050

K ??-?=

≈??? 附表:

A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别有关”

D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别无关”

A

15.湖南文15.已知圆2

2

:12,C x y +=直线:4325.l x y += (1)圆C 的圆心到直线l 的距离为 .

(2)圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率

为 . (1)5(2)

16

16.湖南文18.(本小题满分12分)

某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y (单位:万千瓦时)与该河上游在六月份是我降雨量X (单位:毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X 每增加10,Y 增加5.已知近20年X 的值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (Ⅰ)完成如下的频率分布表

概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.

16.(本题满分12分)

解:(I )在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为

(II )P (

(490530)(130210)

(70)(110)(220)1323

.20202010

P Y Y P X X P X P X P X =<>=<>

==+=+=

=

++=或或

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为

310

. 17.江西文7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识

测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为E m ,众数为a m ,平均值为x ,则 A .e a m m x == B .e a m m x =< C .e a m m x <<

D .a e m m x <<

D

A .1y x =-

B .1y x =+

C .1

882

y x =+

D .176y =

C

19.江西文16.(本小题满分12分)

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中的3杯为A 饮料,另外的2杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A 饮料。若该员工3杯都选对,测评为优秀;若3杯选对2杯测评为良好;否测评为合格。假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力

(1)求此人被评为优秀的概率

(2)求此人被评为良好及以上的概率 20.(本小题满分12分)

解:将5不饮料编号为:1

,2,3,4,5,编号1,2,3表示A 饮料,编号4,5表示B

饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为:(123),(124),(1,2,5),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345)可见共有10种

令D 表示此人被评为优秀的事件,E 表示此人被评人良好的事件,F 表示此人被评为良

好及以上的事件。则

(1)1P(D)10=

(2)37

P(E),P(F)P(D)P(E)510

==+=

21.辽宁文(14)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位:万元)和年饮食支出y (单位:

万元),调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系,并由调查数据得到y

对x 的回归直线方程:321.0254.0?+=x y

.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元. 0.254

22.辽宁文(19)(本小题满分12分)

某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙.

(I )假设n =2,求第一大块地都种植品种甲的概率;

(II )试验时每大块地分成8小块,即n =8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块

2种植哪一品种?

附:样本数据n x x x ,,,21???的的样本方差])()()[(1

222212x x x x x x n

s n -+???+-+-=,其中x 为

样本平均数. 19.解:(I )设第一大块地中的两小块地编号为1,2,第二大块地中的两小块地编号为3,4,

令事件A=“第一大块地都种品种甲”.

从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个; (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 而事件A 包含1个基本事件:(1,2).

所以1

().6

P A =

………………6分 (II )品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

2

22222221

(403397390404388400412406)400,

8

1(3(3)(10)4(12)0126)57.25.

8

x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲

………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

2

222222221

(419403412418408423400413)412,

8

1(7(9)06(4)11(12)1)56.

8

x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙

………………10分 由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙. 23.全国文19.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买

甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。

(I )求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;

(II )求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 19.解:记A 表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;

B 表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;

C 表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;

D 表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买;

E 表示事件:该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 (I )()0.5,()0.3,,P A P B C A B ===+ …………3分 ()()()()0

P C P A B P A P B =+

=+= …………6分 (II ),()1()10.80.2,D C P D P C ==-=-=

…………9分 12

3()0.20.80.384.P E C =??=

…………12分

24.全国课标文(6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参

加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

(A ) (

13) (B ) 12 (C )23 (D )34

A

25.全国课标文(19)(本小题满分12分)

某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果:

(I )分别估计用A 配方,B 配方生产的产品的优质品率;

(II )已知用B 配方生产的一种产品利润y (单位:元)与其质量指标值t 的关系式为

2,942,941024,102t y t t -

=≤

估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润.

(19)解

(Ⅰ)由试验结果知,用A 配方生产的产品中优质的频率为228

=0.3100

+,所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.

由试验结果知,用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210

0.42100

+=,所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

(Ⅱ)由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96,所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.

用B 配方生产的产品平均一件的利润为

68.2)442254)2(4(100

1

=?+?+-??(元) 26.

根据上表可得回归方程???y

bx a =+中的?b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A .63.6万元

B .65.5万元

C .67.7万元

D .72.0万元

B

27.山东文13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了

解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 . 16

28.山东文18.(本小题满分12分)

甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

(I )若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名

教师性别相同的概率;

(II )若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自

同一学校的概率.

18.解:(I )甲校两男教师分别用A 、B 表示,女教师用C 表示;

乙校男教师用D 表示,两女教师分别用E 、F 表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为: (A ,D )(A ,E ),(A ,F ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F )共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有:(A ,D ),(B ,D ),(C ,E ),(C ,F )共4种,

选出的两名教师性别相同的概率为4

.9

P =

(II )从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:

(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),

(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F )共15种, 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: (A ,B ),(A ,C ),(B ,C ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F )共6种, 选出的两名教师来自同一学校的概率为62

.155

P =

= 29.陕西文9.设1122(,),(,),x y x y ··· ,(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点,直线l 是

由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如

图),以下结论正确的是 A .直线l 过点(,)x y

B .x 和y 的相关系数为直线l 的斜率

C .x 和y 的相关系数在0到1之间

D .当n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 A

30.陕西文20.(本小题满分13分)

如图,A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2,现随机抽取100位从A 地到火车站的人进行调查,调查结果如下:

(Ⅰ)试估计40分钟内不能..

赶到火车站的概率; (Ⅱ)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率;

(Ⅲ)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在

允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的 路径。

20.解(Ⅰ)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44

人,

∴用频率估计相应的概率为0.44.

(Ⅱ )选择L 1的有60人,选择L 2的有40人, 故由调查结果得频率为:

(Ⅲ)A 1,A 2,分别表示甲选择L 1和L 2时,在40分钟内赶到火车站; B 1,B 2分别表示乙选择L 1和L 2时,在50分钟内赶到火车站。 由(Ⅱ)知P (A1) =0.1+0.2+0.3=0.6 P (A 2)=0.1+0.4=0.5, P (A 1)>P (A 2) ∴甲应选择L1

P (B 1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8

P (B 2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P (B 2)>P (B 1), ∴ 乙应选择L 2.

31.上海文10.课题组进行城市农空气质量调查,按地域把24个城市分成甲.乙.丙三组,

对应城市数分别为4.12.8。若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 。 2

32.上海文13.随机抽取9个同学中,至少有2个同学在同一月出生的概率是 (默认每月天数相同,结果精确到0.001)。

0.985

33.四川文2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占

(A )211 (B ) 1

3

(C )12 (D )23

答案:B

34.四川文12.在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量

(,)a b =α,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,

记所有作成的平行四边形的个数为n ,其中面积等于2的平行四边形的个数为m ,则m

n

=

(A )215 (B )15 (C )415 (D )13

答案:B 35.四川文17.(本小题共l2分)

本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一

次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、1

2

;两小时以上且不超过三小时还

车的概率分别为12、1

4

;两人租车时间都不会超过四小时.

(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率. 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算,考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力. 解:(Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ,则

111()1424P A =--=,111

()1244

P A =--=.

答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、1

4

(Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ,则

1111111111113

()()()()4244222442444

P C =?+?+?+?+?+?=.

答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3

4

36.天津文15.(本小题满分13分)

编号为1216,,,A A A ???的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:

分(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;

(Ⅱ)从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人,

(i )用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; (ii )求这2人得分之和大于50的概率. (15)本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公

式的等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力,满分13分。

(Ⅰ)解:4,6,6

(Ⅱ)(i )解:得分在区间[20,30)内的运动员编号为345101113,,,,,.A A A A A A 从中随机

抽取2人,所有可能的抽取结果有:

343531*********{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 410{,}A A ,

411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ,共

15种。

(ii )解:“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”

(记为事件B )的所有可能结果有:454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ,共5种。

所以51

().153

P B =

= 37.浙江文(8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1

个白球的概率是 A .

110 B .3

10

C .

3

5

D .

910

D

38.重庆文4.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克)

125 120 122 105 130 114 116 95 120 134

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 C A .0.2

B .0.3

C .0.4

D .0.5

文科数学专题概率与统计(专练)高考二轮复习资料含答案

专題16概率与统计(押题专练〉 1 12 1 ?围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为7都是白子的概率是35.则从 中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ( ) 1 12 A : B. 35 7 17 C D. 1 35 【答案】 C 【解析】设如中取出2粒都是黒子彷事件直「从中取出2粒者卩是白子彷事件B 「任竜取出2粒恰 好是 同一色悄事件C f 则C=AUB,且事件A 与B 互斥-所叹PQ=P(A)+P(B)=昇||二¥即任青取出 -粒恰好是同一色的概率为紧 n 1 2?若[0 , n ],则sin ( 0 + 3)>5成立的概率为( ) 2 C 3 D 1 【答案】B n n 4 n n 1,口 n n 5 n n 【解析】依题意,当 0 € [0, n ]时,0 +-3€[§,丁],由 sin ( 0 +~3)>2得"3 w 0 + _3<_^,。三 0 <2. n 1 因此,所求的概率等于二十n =二,选B 3?在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被 4整除的概率是( ) 1 1 A 3 B -2 C 1 【答案】D 【解析】所有的两位数为 12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45 ,共12个, 能被4整除的数为12,32,52,共3个, 3 1 故所求概率P = ;7=匚.故选D 12 4 4.在平面区域{(x , y)|0 w x w 1, 1w y w 2}内随机投入一点 P,则点P 的坐标(x , y)满足y w 2x 的概率 1 A 3 1 B-2

1 1 X - X1 S阴影2 2 5.在区间[0,1]上随机取一个数x,则事件“ log°.5(4x —3)>0”发生的概率为( 1 1 C3 D-4 【答案】D 【解析】因为log o.5(4x —3)>0,所以0<4x —3< 1,即|

高三文科数学统计概率的总结课件.doc

实用标准文案 统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社 区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为() A 、101 B、808 C、1212 D、2012 02、某个年级有男生560 人,女生420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的 样本,则此样本中男生人数为____________. 03、一支田径运动队有男运动员56 人,女运动员42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运 动员有8 人,则抽取的女运动员有______人。 04、某单位有840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42 人做问卷调查, 将840 人按1, 2, , 840 随机 编号, 则抽取的42 人中, 编号落入区间[481, 720] 的人数为() A .11 B.12 C.13 D.14 05、将参加夏令营的600 名学生编号为:001,002,,, 600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样 本,且随机抽得的号码为003.这600 名学生分住在三个营区,从001 到300 在第Ⅰ营区,从301 到495 住在第Ⅱ营区,从496 到600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) A .26, 16, 8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17, 9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电 量都在50 到350 度之间, 频率分布直方图所示. (I) 直方图中x的值为________; (II) 在这些用户中, 用电量落在区间100,250 内的户数为_____. 02、下图是样本容量为200 的频率分布直方图。根据样本的频率分布直 方图估计,样本数据落在[6,10]内的频数为,数据落在(2, 10)内的概率约为 精彩文档

文科统计与概率1-回归分析

文科统计与概率1-回归分析 一、回归分析 1、函数关系 函数关系是一种确定性的关系,如一次函数,二次函数 2、相关关系 变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系带有随机性 3、散点图 把两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标,在直角坐标系中描点,这样的图叫做散点图,通过散点图可以初步判断两个变量之间是否具有相关关系。 (1)正相关 散点图中,点分布在左下角到右上角的区域 (2)负相关 散点图中,点分布在坐上角到右下角的区域 4、回归直线: 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线。 5、求回归直线方程的一般步骤: ①作出散点图→②由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系(粗略)或者计算相关系数r (||r 越接近于1,两个变量的线性相关性越强),若存在线性相关关系→③求回归系数 →④写出回归直线方程 ,并利用回归直线方程进行预测说明. 6、线性回归方程:a x b y ???+= 其中,?? ????? ?? -=--=---=∑∑∑∑====x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ??)())((?21 21 121 注意:①线性回归直线经过定点),(y x ,点),(y x 称为样本点的中心。②最小二乘法是使得样 本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法,以上公式是a ?和b ?的值的最好估计③b ?是斜率的估计值,若b ?>0,x 每增加一个单位,y 的值就增加b ?;若b ?<0,x 每增加一个单位,y 的值就减少|b ?| 7、相关系数(判定两个变量线性相关性):∑∑∑===----= n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 1 1 2 21 )()() )(( 注:⑴r >0时,变量y x ,正相关;此时0?>b 相当于回归直线方程中的斜率为正 r <0时,变量y x ,负相关;此时0?r 时,认为两个变量有很强的线性相关关系。如果两个变量不具有 线性相关关系,即使求出回归方程也毫无意义,用其进行预测也是不可信的。 8、回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 9、回归方程拟合效果分析 评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和(总的效应);残差平方和(随机误差的效应);

高二文科数学统计概率复习题

统计与概率习题 1、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是() A、总体 B、个体 C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本 2. 某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为() B.200 A.150 .100 C C.250 3.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件. 4. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名,为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样,若高三抽取20名学生,则高一、高二共抽取的学生数为. 5. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生. 6. 为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为() A.50 B.40 C.25 D.20 7、为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据

(单位:kPa )的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有 疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18 8. 某公司10位员工的月工资(单位:元)为 1210,,...,x x x ,其均值和方差分别为x 和s 2,若从下月 起每位员工的月工资增加100元,则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) (A )22,100x s + (B )22100,100x s ++ (C ) 2,x s (D )2100,x s + 9.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ,点数之和大于5的概率记为2 p ,点数之和为偶数的概率记为3p ,则 A .123p p p << B .213p p p << C .132p p p << D .312p p p << 10. 对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ,则( ) 123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p == 11. 在区间[-2,3]上随机选取一个数X ,则1X ≤的概率为 A. 4 5 B. 35 C. 25 D. 15 12.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( ) 1. 18A 1.9B 1.6C 1.12D 13、在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖,甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是______________; 14、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率

全国卷文科数学概率统计汇总

概率统计高考题 1.[2016.全国卷3.T5] 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 2.[2016.全国卷2.T8] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A. 710 B. 58 C.38 D.310 3.[2015.全国卷1.T4] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. 103 B.15 C.110 D.1 20 4.[201 5.全国卷2.T3]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 5.[2013.全国卷1.T3]从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A. 12 B.13 C.14 D.1 6 6.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A. -1 B.0 C. 1 2 D. 1 7.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 13 B. 12 C.23 D.34 8.[2014.全国卷1.T13] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

高三文科数学统计概率总结

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规得知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区 做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员得总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员得人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员得总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 02、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样得方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280得样 本,则此样本中男生人数为____________、 03、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样得方法抽取若干人,若抽取得男运动 员有8人,则抽取得女运动员有______人。 04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机 编号, 则抽取得42人中, 编号落入区间[481, 720]得人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 05、将参加夏令营得600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50得样本, 且随机抽得得号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中得人数依次为( ) A.26, 16, 8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电 量都在50到350度之间,频率分布直方图所示、 (I)直方图中x 得值为________; (II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内得户数为_____、 02、下图就是样本容量为200得频率分布直方图。 根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10] 内得频数为 ,数据落在(2,10)内得概率约为 03、有一个容量为200得样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落 在区间)10,12??内得频数为 A.18 B.36 C.54 D.72 04、如上题得频率分布直方图,估计该组试验数据得众数为_______,

概率与统计高考解答题(文科)专题

概率与统计高考解答题(文科)专题 1、(2018全国新课标Ⅱ文、理)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型 ①:?30.413.5 y t =-+;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:?9917.5 y t =+. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 2、(2018全国新课标Ⅲ文、理)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3 附: 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ , 2 ()0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 P K k k ≥ .

3、(2018全国新课标Ⅰ文)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位: m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 日 用 水 量 [) 00.1 ,[) 0.10.2 ,[) 0.20.3 ,[) 0.30.4 ,[) 0.40.5 ,[) 0.50.6 ,[) 0.60.7 , 频 数 1 3 2 4 9 26 5 日用 水量 [) 00.1 ,[) 0.10.2 ,[) 0.20.3 ,[) 0.30.4 ,[) 0.40.5 ,[) 0.50.6 ,频数 1 5 13 10 16 5 ( (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

2020高考文科数学概率与统计专项练习

概率与统计专项练习 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.[2019·山东滨州模考]若复数(1-a i)2 -2i 是纯虚数,则实数a =( ) A .0 B .±1 C .1 D .-1 答案:C 解析:(1-a i)2 -2i =1-a 2 -2a i -2i =1-a 2-(2a +2)i. ∵(1-a i)2 -2i 是纯虚数,∴? ?? ?? 1-a 2 =0,2a +2≠0,解得a =1,故选C. 2.[2019·广东广州执信中学测试]从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是( ) A .系统抽样 B .分层抽样 C .简单随机抽样 D .各种方法均可 答案:B 解析:因为社会购买力的某一项指标受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以应采用分层抽样的方法,故选B. 3.用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程x 3 +ax +b =0至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A .方程x 3 +ax +b =0没有实根 B .方程x 3+ax +b =0至多有一个实根 C .方程x 3+ax +b =0至多有两个实根 D .方程x 3+ax +b =0恰好有两个实根 答案:A 解析:因为“方程x 3 +ax +b =0至少有一个实根”等价于“方程x 3 +ax +b =0的实根的个数大于或等于1”,因此,要做的假设是“方程x 3 +ax +b =0没有实根”. 4.[2019·山东烟台模拟]将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽到的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) A .26,16,8 B .25,17,8

高三文科数学统计概率总结

高三文科数学统计概率 总结 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为() 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若 干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为() 06、A.11 B.12 C.13 D.14 07、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取 一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营 区,三个营区被抽中的人数依次为() 08、A.26, 16, 8B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的 频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10]内的频数 为,数据落在(2,10)内的概率约为

高中数学概率统计知识万能公式(文科)

第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考) 2、考题分值:17分; 3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验和概率 4、难度系数:0.7-0.8左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。 分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21 ?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):2 21 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑, 分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; ()() n n i i i i x x y y x y nx y ---?∑∑

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求:(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率; (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率; (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率; (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率. > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间,现将成绩分成6段:) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中, (Ⅰ)求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ; (Ⅰ)若},|),{(B y A x y x M ∈∈=,用列举法表示集合M ; (Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合M 内,随机取出一个元素),(y x ,求以),(y x 为坐标的点位于区 域D :?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%90,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B 组疫苗有效的概率是33.0. (Ⅰ)求x 的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问C 组应抽取几个? (Ⅲ)已知465≥y ,30≥z ,求不能通过测试的概率.

文科艺术生高考数学复习试题

精心整理 文科艺术生高考复习数学试题内容:集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体几何(平行)、程序框图 1.已知全集R U =,集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ,右图中阴影部分所表示的集合为() A.{}1 B.{}2,1 C.{}32,1, D.{}21,0, 2.命题“∈?x R,0123=+-x x ”的否定是() A .∈?x R,0123≠+-x x B .不存在∈x R,0123≠+-x x C .∈?x R,0123=+-x x D .∈?x R,0123≠+-x x 3.已知函数()1,0,, 0.x x x f x a x -≤?=?>?若()()11f f =-,则实数a 的值等于() A .1 B .2 C .3 D .4 4.已知ni i m -=+11,其中n m ,是实数,i 是虚数单位,则=+ni m () A .i 21+ B .i 21- C .i +2 D .i -2 5.已知,a b R ∈,命题“若1a b +=,则2212 a b +≥”的否命题是() A .若2211,2a b a b +≠+<则B .若2211,2 a b a b +=+<则 C .若221,12a b a b +<+≠则D .若221,12 a b a b +≥+=则 6.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是() (A )10(B )11(C )12(D )16 7.“x x 22-<0”是“40<

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(). A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有: (甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6 种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:42 63 p==. 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥,又因为[0,5]p ∈,所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3,故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-,故填:32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

高三文科数学概率与统计

达濠侨中高三数学(文科)第二轮复习题 概率与统计 一 选择题 1.(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 根据上表可得回归直线方程y =b x +a ,其中b =0.76,a =y -b x .据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A .11.4万元 B .11.8万元 C .12.0万元 D .12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为( ) A .15 B .16 C .17 D .19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )1 20 5. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈,若||1z ≤,则y x ≥的概率( ) A .3142π+ B . 112π+ C .1142π- D . 112π - 6.某班级有50名学生,现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1~50号,并按编号顺序平均分成10组(1~5号,6~10号,…,46~50号),若在第三组抽到的编号是13,则在第七组抽到的编号是( ) A .23 B .33 C .43 D .53 7.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等

2018年高考文科数学分类之统计与概率

统计与概率 一、选择题: 1.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为() A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 二、填空题: 4.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方式有简单随机抽样,分层抽样和系统抽样,则最适合的抽样方法是______. 5.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为___________. 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为___________. 7.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是___________(结果用最简分数表示).三、解答题: 8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

高中数学统计与统计案例概率知识点上课讲义

高中数学统计与统计案例概率知识点

统计与统计案例概率(文科) 知识点 1.抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行______,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出______,这就是抽样调查. (2)总体和样本 调查对象的称为总______体,被抽取的称为样______本. (3)抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两点: ①______ ②节约人力、物力和财力. 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样时,要保证每个个体被抽到的概率. (2)通常采用的简单随机抽样的方法:_____ 3.分层抽样 (1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 4.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按______(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机

械抽样. 5.统计图表 统计图表是______数据的重要工具,常用的统计图表有______ 6.数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 平均数:样本数据的算术平均数,即x =1n (x 1+x 2+…+x n ). 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2], 其中x n 是样本数据的第n 项,n 是,______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数,样本方差是标准差的______.通常用样本方差估计总体方差,当______时,样本方差很接近总体方差. 7.用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种,一种是______,另一种______. (2)在频率分布直方图中,纵轴表示,______数据落在各小组内的频率用______表示,各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图. (4)当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它没有信息的缺失,而且______,方便表示与比较.

概率统计专题复习(文科)

概率、统计专题复习(文科) 例1.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ,其中0a >,600a b c ++=.当数据,,a b c 的方差2 S 最大时,写出,,a b c 的值(结论不要求证明),并求此时2 S 的值.(注:方差2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-,其 中x 为12,,n x x x 的平均数) 例2.从装有编号分别为a,b 的2个黄球和编号分别为 c,d 的2个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球,求:(Ⅰ)第1次摸到黄球的概率;(Ⅱ)第2次摸到黄球的概率. 例3.一汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. (1)求z 的值; (2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

统计与概率高考题(文科)

统计与概率高考题(文 科) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

统计与概率高考题1(文科) 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅰ,T3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018全国卷Ⅱ,T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则 选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6 B .0.5 C .0.4 D .0.3 3.(2018全国卷Ⅲ,T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 4.(2017新课标Ⅰ,T2)为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验 田.这n 块地的亩产量(单位:kg)分别为1x ,2x ,…,n x ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .1x ,2x ,…,n x 的平均数 B .1x ,2x ,…,n x 的标准差

C .1x ,2x ,…,n x 的最大值 D .1x ,2x ,…,n x 的中位数 5.(2017新课标Ⅰ,T4)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .8π C .12 D .4 π 6.(2017新课标Ⅱ,T11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取 1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A .110 B .15 C .310 D .25 7.(2017新课标Ⅲ,T3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

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