转子动力学

转子动力学

什么是杰斐逊转子，它的意义是什么?

答:转子可以看作是一个安装在失重弹性轴上的圆盘，轴的两端由完全刚性的轴承和轴承座支撑。基于该模型的分析计算得到的概念和结论是转子动力学的基础。它可以准确地用于简单的旋转机械中，定性地解释复杂的问题。

意义:通过对Jeffcott转子的研究，发现当转子超过临界转速时，转子会自动对准，从而能够稳定工作。这一结论大大提高了旋转机械的功率和应用范围。Jeffcott解释了Jeffcott转子的动态特性，指出在超临界工况下转子会自动对准。发现超临界运行过程中会出现自激振动和不稳定，并确定其重要性。

转子动力学主要研究那些问题？

答：转子动力学是研究所有不旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性,包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。这门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型不平衡响应；支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析；转子平衡技术；转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；密封动力学；转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联振动；转子系统动态响应测试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术；转子系统的线性与非线性设计技术与方法。

3转子动力学发展过程中的主要转折是什么？

答：第一篇有记载的有关转子动力学的文章是1869年Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文,这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以下。最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的,这一今天仍在使用的被称作Jeffcott转子的模型最早是由Foppl在1895年提出的,之所以被称作“Jeffcott”转子是由于Jeffcott教授在1919年首先解释了这一模型的转子动力学特性。他指出在超临界运行时,转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高了，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工业革命起了很大的作用。但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳。这种不稳定现象首先被Newkirk发现是油膜轴承造成的,仍而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由Newkirk和Lund写出的,他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物。

4石化企业主要有哪些旋转机械，其基本工作原理是什么？

答：汽轮机，燃气轮机，压缩机，离心机，电动机

汽轮机：将蒸汽的热能转换成机械能的涡轮式机械。工作原理：在汽

轮机中，蒸汽在喷嘴中发生膨胀，压力降低，速度增加，热能转变为动能。作用与功能：主要用作发电用的原动机，也可直接驱动各种泵、风机、压缩机和船舶螺旋桨等。还可以利用汽轮机的排汽或中间抽汽满足生产和生活的供热需要。

燃气轮机：是一种以空气及燃气为介质，靠连续燃烧做功的旋转式热力发动机。主要结构由三部分：压气机，燃烧室，透平（动力涡轮）。作用与功能：以连续流动的气体为工作介质，带动叶轮高速旋转，将燃料的能量转变为有用功。工作原理：压气机（即压缩机）连续地仍大气中吸入空气幵将其压缩；压缩后的空气迚入燃烧室，不喷入的燃料混合后燃烧，成为高温燃气，随即流入燃气透平中膨胀做功，推动透平叶轮带着压气机叶轮一起旋转；加热后的高温燃气的做功能力显著提高，因而燃气透平在带动压气机的同时，尚有余功作为燃气轮机的输出机械功。

压缩机：将机械能转变为气体的能量，用来给气体增压与输送气体的机械。作用与功能：将原动机的机械能转变为气体的能量，用来给气体增压与输送气体。工作原理：空气压缩机的种类很多，按照工作原理可分为容积式压缩机，往复式压缩机，离心式压缩机。容积式压缩机的工作原理是压缩气体的体积，使单位体积内的气体分子密度增加以提高压缩空气的压力。离心压缩机的工作原理是提高气体分子的运动速度，使气体分子具有的动能转化为气体的压力能，仍而提高压缩

空气的压力。往复式压缩机（也称活塞式压缩机）的工作原理是直接压缩气体，当气体达到一定压力后排出。

离心机：离心机是利用离心力，分离液体与固体颗粒或液体与液体混合物中各组分的机械。作用与功能：离心机主要用于将悬浮液中的固体颗粒与液体分开；或将乳浊液中两种密度不同，又互不相容的液体分开，它也可以用于排除湿固体中的液体。工作原理：有离心过滤和离心沉淀两种。离心过滤是使悬浮液在离心力场下产生的离心压力，作用在过滤介质上，使液体通过过滤介质成为滤液，而固体颗粒被截留在过滤介质表面，仍而实现液-固分离；离心沉降是利用悬浮液（或乳浊液）密度不同的各组分在离心力场中迅速沉降分层的原理，实现液-固（或液-液）分离。

发电机：将其他形式的能源转换成电能的机械设备。作用与功能：由水轮机、汽轮机、柴油机或其他动力机械驱动，将水流，气流，燃料燃烧或原子核变产生的能量转化为机械能传给发电机，再由发电机转换为电能。工作原理：其工作原理都基于电磁感应定律和电磁力定律。由轴承及端盖将发电机的定子，转子连接组装起来，使转子能在定子中旋转，做切割磁力线运动，仍而产生感应电势，通过接线端子引出，接在回路中，便产生了电流。

5什么是横向振动？

答：为了避开静变形，可以考虑转轴的两支点在同一垂直线上，而圆盘位于水平面如下图。圆盘以角速度Ω作等速转动。当正常运转时，转轴是直的。如果在它的一侧加一横向冲击，则因转轴有弹性而发生弯曲振动，或圆盘作横向振动。

6什么是涡动（进动），其频率是多少？

答：转轴在不平衡力矩作用下，发生挠曲变形，将产生两种运动，一是转轴绕其轴线的定轴转动，一种是形的轴线绕其静平衡位置的空间回转；两种运动的合成即是涡动。圆盘或转轴中心在相互垂直的两个方向作频率同为ωn 的简谐运动，一般情况下，两个方向上的振幅不相等，所以圆盘轴心轨迹为一椭圆，轴心的这种运动是一种涡动或进动。自然频率ωn 称为进动角频率。圆盘或转轴中心的进动或涡动属于自然振动，它的频率就是圆盘没有振动时，转轴弯曲振动的自然频率。

7什么是自动对心？

答：当轴心的响应频率进大于圆盘偏心质量产生的激振力频率时，圆盘的重心近似地落在固定中心，振动很小，转动反而比较平稳。这种情况称为自动对心。

8什么是临界转速？

答：转子在某些特定的转速下转动时会发生很大的变形并引起共振，

引起共振时的转速。数值上等于转子固有频率的转速。

9什么是刚性轴和柔性轴？

答：如果机器的工作转速小于临界转速，则转轴称为刚性轴；如果工作转速高于临界转速，则转轴称为柔性轴。

10什么是幅频响应曲线和相频响应曲线？

答：振幅A 与位相差θ随转动角速度对固有频率Ω/ωn 的比值改变的曲线，即幅频响应曲线和相频响应曲线。

11什么是陀螺效应？产生陀螺力矩的基本条件是什么？

答：陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向（旋转轴的方向）的惯性。当圆盘不装在两支承的中点而偏于一边时，高速旋转的圆盘的自转轴也就是圆盘的动量矩被迫不断的改变方向，就会产生陀螺力矩，出现陀螺效应。只要高速旋转部件的自转轴在空间改变方向（即进动），就会产生陀螺力矩，出现陀螺效应。

12怎样计算考虑陀螺力矩时转子的临界角速度？

陀螺力矩对进动角速度数目和幅值的影响是什么？

答：（1）计算转子的临界转速时，需要列出圆盘的运动微分方程。求解这组齐次线性微分方程的特征根就可以得到转子振动的自然频率ωn，即进动角速度。因动量矩H=Jωn，故ωn 随转动角速度Ω改变。

另一方面，临界角速度是与进动角速度相等的转动角速度。因此可以按照Ω=ωn的条件来计算转子的临界角速度。（2）由于陀螺力矩，转子有四个进动角速度。陀螺力矩对转子临界转速的影响是：正进动时，它提高了临界转速；反进动时，它降低了临界转速。

13支撑刚度怎样影响转子的临界角速度？

答：减小支承刚度可以使转子的临界角速度显著降低，反而，增大支承刚度可以使转子的临界转速升高。

14什么是收敛油楔、发散油楔？

答：顺着轴颈转向油膜厚度逐渐减小的油楔叫收敛油楔；厚度增加的叫做发散油楔。

15利用轴承的平衡半圆说明轴承的工作原理，并说明转速和载荷对轴承稳定性的影响。

答：平衡半圆：对于一个确定的轴承，当润滑油粘度及进油压已给定时，轴颈中心的静平衡位置e、ψ决定于轴颈转速Ω和静载荷ω。当载荷ω的大小或者轴颈转速Ω变化时，位置也相应地变化，其轨迹近似地为一半圆弧，称为平衡半圆。

机械系统动力学

机械系统动力学报告 题目：电梯机械系统的动态特性分析 姓名： 专业： 学号：

电梯机械系统的动态特性分析 一、课题背景介绍 随着社会的快速发展，城市人口密度越来越大，高层建筑不断涌现，因此，现在对电梯的提出了更高的要求，随着科技的进步，在满足客观需求的基础上，电梯向着舒适性，高速，高效的方向发展。在电梯的发展过程中，安全性和功能性一直是电梯公司首要考虑的因素，其中舒适性也要包含在电梯的设计中，避免出现速度或者加速度出现突变，或者电梯运行过程中的振动引起人们的不适。因此，在电梯的设计过程中，对电梯进行动态特性分析是十分必要的。 二、在MATLAB中编程、绘图。 通过同组小伙伴的努力，已经得到了该系统的简化模型与运动方程。因此进行编程： 该系统的微分方程：[][][]{}[]Q x k x c x M= + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ?? ? ? ，其中矩阵[M]、 [C]、[K]、[Q]都已知。 该系统的微分方程是一个二阶一元微分方程，在MATLAB中，提供有求解常微分方程数值解的函数，其中在MATLAB中常用的求微分方程数值解的有7个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。 ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta

算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。 ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。 ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。 Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) 相关参数介绍如下： 通过以上的了解，并对该微分方程进行变换与降阶，得出程序。MATLAB程序： （1）建立M函数文件来定义方程组如下： function dy=func(t,y) dy=zeros(10,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/1660*(-0.006*y(2)+0.003*y(4)-0.0006*y(10)-1.27*10^7*y(1)+1.27*10^7*y (3)+2.54*10^6*y(9)); dy(3)=y(4); dy(4)=1/1600*(+0.03*y(2)-0.007*y(4)+0.003*y(6)+1.27*10^7*y(1)-7.274*10^8*y(3 )+1.27*10^7*y(5)); dy(5)=y(6);

Ansys转子动力学

基于ANSYS的转子动力学分析 1、题目描述 如图1-1所示,利用有限原原理计算转子临界转速以及不平衡响应。 图 1-1 转子示意图及尺寸 2、题目分析 采用商业软件ANSYS进行分析，转子建模时用beam188三维梁单元,该单元基于Timoshenko梁理论，考虑转动惯量与剪切变形的影响。每个节点有6个(三个平动,三个转动)或7各自由度（第七个自由度为翘曲，可选）。 轴承用combine214单元模拟。该单元可以模拟交叉刚度和阻尼。只能模拟拉压刚度，不能模拟弯曲或扭转刚度。该单元如图2-1所示，其有两个节点组成，一个节点在转子上，另一个节点在基础上。

图 2-1 combine214单元 对于质量圆盘，可以用mass21单元模拟，该单元有6个自由度，可以模拟X,Y,Z 三个方向的平动质量以及转动惯性。 3、计算与结果分析 3.1 转子有限元模型 建模时，采用钢的参数，密度取37800/kg m ，弹性模量取112.1110pa ，泊松比取0.3。轴承刚度与阻尼如表1所示，不考虑交叉刚度与阻尼，且为各项同性。 Kxx Kyy Cxx Cyy 4e7N/m 4e7N/m 4e5N.s/m 4e5N.s/m 将转子划分为93个节点共92个单元。有限元模型如图3-1所示。

图 3-1 转子有限元模型 施加约束时，由于不考虑纵向振动与扭转振动，故约束每一节点的纵向与扭转自由度，同时约束轴承的基础节点。施加约束后的模型如3-2所示。 图 3-2 施加约束后的有限元模型 3.1 转子临界转速计算 在ANSYS中可以很方便的考虑陀螺力矩的影响。考虑陀螺力矩时，由于陀螺矩阵是反对称矩阵，所以求取特征值时要用特殊的方法。本文考虑陀螺力矩的影响，分析了在陀螺力矩的影响下，转子涡动频率随工作转速的变化趋势，其Campell图如图3-3所示。同时给出了转子的前四阶正进动涡动频率与反进动涡动频率以及固有频率。如表3-2所示。

转子动力学知识

2转子动力学主要研究那些问题 答：转子动力学是研究所有不旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性,包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。这门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型不平衡响应；支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析；转子平衡技术；转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；密封动力学；转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联振动；转子系统动态响应测试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术；转子系统的线性与非线性设计技术与方法。 3转子动力学发展过程中的主要转折是什么 答：第一篇有记载的有关转子动力学的文章是1869年Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文,这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以下。最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的,这一今天仍在使用的被称作Jeffcott转子的模型最早是由Foppl在1895年提出的,之所以被称作“Jeffcott”转子是由于Jeffcott教授在1919年首先解释了这一模型的转子动力学特性。他指出在超临界运行时,转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高了，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工业革命起了很大的作用。但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳。这种不稳定现象首先被Newkirk发现是油膜轴承造成的,仍而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由Newkirk和Lund写出的,他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物。 4石化企业主要有哪些旋转机械，其基本工作原理是什么 汽轮机：将蒸汽的热能转换成机械能的涡轮式机械。工作原理：在汽轮机中，蒸汽在喷嘴中发生膨胀，压力降低，速度增加，热能转变为动能。作用与功能：主要用作发电用的原动机，也可直接驱动各种泵、风机、压缩机和船舶螺旋桨等。还可以利用汽轮机的排汽或中间抽汽满足生产和生活的供热需要。 燃气轮机：是一种以空气及燃气为介质，靠连续燃烧做功的旋转式热力发动机。主要结构由三部分：压气机，燃烧室，透平（动力涡轮）。作用与功能：以

基于ANSYS的磁悬浮轴承转子系统的动力学特性研究

产品设计与应用 基于ANS YS的磁悬浮轴承转子系统的动力学特性研究 万金贵1,汪希平2,高琪1,张飞1 (1.上海第二工业大学实验实训中心,上海201209;2.上海大学机电工程与自动化学院,上海200072) 摘要:针对一个实际应用的磁悬浮支承柔性转子系统,进行多组参数条件下的有限元模态分析,分别得到系统的前8阶临界转速与模态振型。将有限元计算结果与试验结果进行对比分析,验证了有限元分析的正确性。 通过对该磁悬浮转子系统的有限元分析表明:/轴承主导型0的低阶临界转速及振动模态是由轴承控制器各控制通道决定的;而/转子主导型0的高阶临界转速及振动模态符合传统的轴承转子系统动力学特性普遍规律。 关键词:转子系统;磁悬浮轴承;ANSYS;动力学特性;临界转速;模态振型 中图分类号:T H133.3;O241.82文献标志码:A文章编号:1000-3762(2010)06-0001-05 R esearch on Dyna m ic Character istics of R otor Syste m Suppor ted by AM B B ased on ANS YS M oda l Ana lysis WAN Ji n-gui1,WANG X i-p i n g2,G AO Q i1,Z HANG Fe i1 (1.P racti ca l Center,Shangha i Second P olytechn i c University,Shanghai201209,China; 2.School ofM echatron i cs Engi neer i ng and Auto m atio n,Shangha iUn i versity,Shangha i200072,Ch i na) Abstr ac t:The fi n ite e l em ent m o da l analysis of the practical flex i ble rotor system supported by A MB is ca rried out ac2 cordi ng to diff e rent gro ups of para m eters.The first8-order cr iti ca l speeds and m ode shapes are sol ved respecti ve ly. The correctness of t he calculati on resu lts is tested and ver ifi ed by t he exper i m ents.The calculati on resu lts are d iscussed and t he dyna m ic characteristi cs of t he rotor syste m supported byA M B are su mmed up.That i s,the"bear i ng-do m i na2 ted"lo w-order critical speeds and vi brati on m odes are dec i ded by the A MB control channe,l and the"rot or-do m i na2 ted"hi gh-order cr iti ca l speeds and vibratio n m odes a re i n li ne with t he universa l la w of dy na m ics character i sti cs of t he conventi ona l beari ng rotor syste m. K ey word s:rotor syste m;ac ti ve m agne ti c beari ng;ANS YS;dy na m ic character i stics;critica l speed;m o de shape 主动磁悬浮轴承(acti v e magnetic bearing, A MB)是利用电磁铁产生可控电磁力将转子悬浮支承的一种新型轴承,由于具有一系列独特的优点而引起人们的广泛关注[1]。近年来,A MB技术在国外得到了迅速的发展,已在军工、航天等国防工业部门中得到了广泛应用,并向民用工业如航空、机床、化工、能源等领域推广[2-4]。 收稿日期:2009-10-16;修回日期:2010-02-21 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50475181);上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金资助项目(Y Q306006) 作者简介:万金贵(1972-),女,讲师,主要研究方向为转子动力学、机械设计及数控加工技术。 E-ma i:l WQQ0922@163.co m。 主动磁悬浮轴承经常工作在每分钟数万至数十万转范围内,此时的转子动力学行为往往表现为柔性转子的特性[5]。为保证磁悬浮转子系统的安全稳定运行,设计者需要对系统的动力特性进行分析和计算,并可对磁力轴承动力学行为进行调整和控制[6-7]。由于磁力轴承的结构涉及到由电子电路组成的控制器,因此其动力学特征与传统轴承有着本质区别。目前,人们对于磁悬浮轴承转子系统的动力特性普遍规律还没有形成成熟的理论。因此,分析磁悬浮转子系统动力特性,探索研究其动力学特点具有重要意义。 对转子系统进行动力特性研究经常采用传递矩阵法或有限元法。因有限元法能对较复杂的转子系统进行完整而精确的几何建模,容易保证计 ISSN1000-3762 CN41-1148/T H 轴承2010年6期 Bear i ng2010,No.6 1-5

转子动力学知识

转子动力学知识 2转子动力学主要研究那些问题？ 答：转子动力学是研究所有不旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性,包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。这门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型不平衡响应；支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析；转子平衡技术；转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；密封动力学；转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联振动；转子系统动态响应测试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术；转子系统的线性与非线性设计技术与方法。 3转子动力学发展过程中的主要转折是什么？ 答：第一篇有记载的有关转子动力学的文章是1869年Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文,这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以下。最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的,这一今天仍在使用的被称作Jeffcott转子的模型最早是由Foppl在1895年提出的,之所以被称作“Jeffcott”转子是由于Jeffcott教授在1919年首先解释了这一模型的转子动力学特性。他指出在超临界运行时,转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高了，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工业革命起了很大的作用。但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳。这种不稳定现象首先被Newkirk发现是油膜轴承造成的,仍而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由Newkirk和Lund写出的,他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物。 4石化企业主要有哪些旋转机械，其基本工作原理是什么？ 汽轮机：将蒸汽的热能转换成机械能的涡轮式机械。工作原理：在汽轮机中，蒸汽在喷嘴中发生膨胀，压力降低，速度增加，热能转变为动能。作用与功能：主要用作发电用的原动机，也可直接驱动各种泵、风机、压缩机和船舶螺旋桨等。还可以利用汽轮机的排汽或中间抽汽满足生产和生活的供热需要。

研究生《机械系统动力学》试卷及答案

太原理工大学研究生试题 姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级 课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。（10分） 2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。（10分） 3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。假定梁的 变形曲线为?? ? ?? -=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。（10分） 4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。（10分） 5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。（15分） 6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。(15分) 7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823?=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。(15分) 8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。(15分) 太原理工大学研究生试题纸

机械系统动力学试题

机械系统动力学试题 一、 简答题： 1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？ 二、 计算题： 1、 单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20?=, m N k /4000=, m x 01.00=, 00=? x ,根据下列条件求系统的总响应。 （a ） 作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=， s rad /10=ω。 （b ） 0)(=t F 时的自由振动。 2、 质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。试验装置如图2所示，记录其振动周期。 a ）求发电机转子J 0。 b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。 3、 如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响 J J J J ===321，K K K ==21 （1）写出其刚度矩阵； （2）写出系统自由振动运动微分方程； （2）求出系统的固有频率； （3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。 1 θ（图2）

（图3） 4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振 动中心（节点）的位置（如图4）。参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m （图4） 5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。已知 工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。

非线性转子 动力学

航空发动机非线性转子碰磨研究 XXX （XXXX 机械工程上海200072） 摘要：综述了国内外非线性转子动力学的研究现状,讨论了非线性转子动力学研究中的7个主要问题,并引述了大量相应的国内外文献,包括:非线性转子动力学研究的一般方法;求解非线性转子动力学问题的数值积分方法;大型转子-轴承系统高维非线性动力学问题的降维求解;基于微分流形的动力系统理论方法;转子非线性动力学行为的机理研究和实验研究;高速转子-轴承系统的非线性动力学设计,最后讨论了非线性转子动力学研究中存在的问题及展望。 关键词：非线性；高速转子；数值积分法 The research for Aeroengine nonlinear rotor WANG Qing-long (Shanghai university mechainal engineering 20072 shanghai) Abstract: Reviewed the research status of nonlinear rotor dynamics both at home and abroad, discusses the seven main in the study of nonlinear rotor dynamics. To questions, and cited a large number of relevant literature both at home and abroad, include: common methods of nonlinear rotor dynamics; To solve the non-linear. Rotor dynamics problems of numerical integral method; Rotor - bearing system of large dimension reduction solution for high dimensional nonlinear dynamics; In the theory of differential dynamic system of the manifold method; Rotor nonlinear dynamics behavior of mechanism research and experiment research; High speed rotor shaft. Bearing system of the nonlinear dynamics design, and finally discusses the problems of nonlinear rotor dynamics research and prospects. Key words: nonlinear; High speed rotor; The numerical integral method. 由于旋转机械系统中各种异常振动的存在,常常引发灾难性的事故。过去研究转子-轴承-基础系统大多采用基于线性转子动力学理论。例如传统转子动力学对转子-轴承系统稳定性问题的研究,一般采用8个线性化的刚度与阻尼特性系数的油膜力模型。对于大型旋转机械中存在的油膜力、密封力、不均匀蒸汽间隙力等严重的非线性激励源,由于数学模型不够完善,以致系统中存在的许多由非线性因素引起的多种复杂动力学行为尚没有彻底搞清,不能满足现代工程设计的需要,迫切需要建立转子-轴承系统的非线性动力学理论,揭示系统存在的各种非线性动力学行为,提出转子-轴承系统的非线性动力学设计方法,研究旋转机械中存在的各种实际问题,这对提高旋转机械运行的稳定性、安全性、可靠性具有重要的现实意义和实际工程背景。 随着非线性动力学理论的发展,非线性转子动力学理论和方法也受到了关注,大量的研究成果使转子动力学面貌一新。但现有的非线性动力学理论和方法在解决高维动力系统方面还存在困难,而工程实际中的转子-轴承-基础系统是一个复杂的高维系统,从而吸引了更多的研究者从事这方面的研究,特别是现代非线性动力学理论在转子动力学中的应用,已成为当今国

高速轴系球轴承_转子系统动力学的研究与发展_李松生

!专题综述# 高速轴系球轴承—转子系统动力学的研究与发展 李松生1,杨柳欣2,张　钢1,陈晓阳1,陈长江2 (1.上海大学　轴承研究室,上海　200072;2.洛阳轴承研究所,河南　洛阳　471039) 摘要:随着旋转机械转速的提高,高速轴系中球轴承—转子系统动力学方面的问题越来越突出,如何解决这些问题成为保证和进一步提高球轴承支承的旋转机械转速及其工作可靠性的关键所在,通过对高速旋转机械球轴承—转子系统动力学国内、外的研究现状进行分析总结,提出了该领域今后的研究方向和发展趋势。 关键词:高速轴系;球轴承;转子系统;动力学;分析;研究 中图分类号:TH133.33 文献标识码:B 文章编号:1000-3762(2005)04-0034-04 随着研究的深入和工程实际的需要,“轴承—转子系统动力学”成为20世纪末和目前动力学领域中一门非常重要、研究非常活跃的学科,正在逐步加以拓展和进一步完善,然而,多数研究主要集中在油膜轴承、磁悬浮轴承等支承轴系的转子动力学方面。随着球轴承支承的旋转机械的转速越来越高,传递的功率越来越大,实际工程中球轴承—转子系统动力学方面的问题也显得越来越突 收稿日期:2004-12-13;修回日期:2004-12-22 作者简介:李松生(1961-),男,高级工程师,上海大学博士研究生,研究方向为轴承力学分析理论、高速转子动力学等。出,需要进行研究和解决。得益于球轴承受力分析方法的逐步发展和完善,从20世纪末开始,有关高速旋转机械球轴承—转子系统动力学方面的研究逐渐得以重视,并获得了相应的进展。 1　国内外研究现状 目前,国内外有关球轴承—转子系统动力学问题的研究主要集中在以下几个方面。 1.1　高速运转条件下球轴承动力学特性的分析 理论和分析方法 在球轴承中,分析球与内外圈沟道之间接触力和接触变形的基本理论是著名的赫兹(Hertz)空 于ActiveX Automation的二次开发技术。AutoC AD ActiveX Automation为其他应用程序提供了访问AutoC AD内部功能的方法,通过创建一个Auto2 Cad.acadApplication对象,而后为每一个产品零件部、工艺图创建相应的绘图类,利用C AD相应对象的事件、函数、属性,实现图框、图形、形位公差等标注。通过图形生成选择界面生成绘图类实例,自动生成的图形以dwg扩展名形式保存,由该系统可切换至AutoC AD系统中编辑,也可将生成的C AD图形输出,显示在frmShow.frm界面上。314　数据库管理和运用模块 其主要包含如下几个界面:frmregister.frm数据库管理系统注册界面,frmChange.frm用户管理界面,frm BearingView.frm轴承产品参数、形位公差、表面粗糙度显示界面,FrmPrecedeView.frm轴承主要工艺参数显示界面,frmAid.frm轴承辅助用表显示和编辑界面,一个产品、工艺设计说明界面frmabout.frm。通过这些界面,当企业发展和技术进步时,可通过修改设计用的参数反映这些变化。数据库的开发利用主要涉及对产品数据和工艺数据的利用,对企业的经营活动以及实现材料定额管理等具有重要的意义。 4　结束语 本系统采用分模块设计,具有可扩展性且维护和使用方便。但因该系统采用的是Access数据库系统,有较大的局限性。在条件成熟时,如能将其移植到Micros oft S Q L Server数据库系统中,采用Client/Server结构下开发,利用S Q L Server多用户、高性能,建立关系型数据库,成为企业的数据源服务器,亦可使用ADO对象和控件建立与数据源的连接,满足分布式需求,功能将更加强大。 (编辑:赵金库) ISS N1000-3762 C N41-1148/TH 轴承 Bearing 　 2005年第4期 2005,N o.4 34-37

机械系统动力学

《机械系统动力学》 机械系统动力学中分析中的 仿真前沿 学院：机械工程学院 专业：机制一班 姓名：董正凯 学号：S12080201006

摘要 计算机及其相应技术的发展为建立机械系统仿真提供了一个有效的手段，机械系统动力学中的许多难题均可以采用仿真技术来解决，本文主要讲述了目前在机械系统动力学的分析中仿真技术主要的研究重点及其研究中主要存在的问题。 关键词：机械系统动力学仿真系统建模

机械系统动力学中分析中的仿真前沿 机械专业既是一个传统的专业，又是一个不断融合新技术、不断创新的专业。随着科技的发展，计算机仿真技术越来越广泛地应用在各个领域。基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，从二十世纪七十年代开始吸引了众多研究者，已解决了自动化建模和求解问题的基础理论问题，并于八十年代形成了一系列商业化软件，到了九十年代，机械系统动力学分析与仿真技术更已能成熟应用于工业界。 目前的研究重点表现在以下几个方面： （1）柔性多体系统动力学的建模理论 多刚体系统的建模理论已经成熟，目前柔性多体系统的建模成了一个研究热点，柔性多体系统动力学由于本身既存在大范围的刚体运动又存在弹性变形运动，因而其与有限元分析方法及多刚体力学分析方法有密切关系。事实上，绝对的刚体运动不存在，绝对的弹性动力学问题在工程实际中也少见，实际工程问题严格说都是柔性多体动力学问题，只不过为了问题的简化容易求解，不得不化简为多刚体动力学问题、结构动力学问题来处理。然而这给使用者带来了不便，同一个问题必须利用两种分析方法处理。大多商用软件系统采用的浮动标架法对处理小变形部件的柔性系统较为有效，对包含大变形部件的柔体多体系统会产生较大仿真分析误差甚至完全错误的仿真结论。最近提出的绝对节点坐标方法，是对有限元技术的拓展和较大创新，在常规有限元中梁单元、板壳单元采用节点微小转动作为节点坐标，因而不能精确描述刚体运动。绝对节点坐标法则采用节点位移和节点斜率作为节点坐标，其形函数可以描述任意刚体位移。利用这种方法梁和板壳可以看作是等参单元，系统的质量阵为一常数阵，然而其刚度阵为强非线性阵，这与浮动标架法有截然不同的区别。这种方法已成功应用于手术线的大变形仿真中。寻求有限元分析与多刚体力学的统一近年来成为多体动力学分析的一个研究热点，绝对节点坐标法在这方面有极大的潜力，可以说绝对节点坐标法是柔性多体力学发展的一个重要进展。另外，各种柔性多体的分析方法之间是否存在某种互推关系也引起了人们的注意，如两个主要分析方法：浮动标架法、绝对节点坐标法之间是否可以互推？这些都具有重大理论意义。 另外柔性多体系统动力学中由于大范围的刚体运动与弹性变形运动相互耦合，采用浮动标架法时，即便是小变形问题，由于处于高速旋转仍会产生动力刚化现象。如果仅仅采用小变形理论，将产生错误的结论，必须计及动力刚化效应。动力刚化现象已成为柔性多体动力学的一个重要研究方面。如何利用简单的补偿方法来考虑动力刚化是问题的关键。 柔性多体系统动力学中关于柔性体的离散化表达存在三种形式：基于有限元分析的模态表达，基于试验模态分析的模态表达和基于有限元节点坐标的有限元列式。有限元列式由于大大地增加了系统的求解规模使其应用受到限制，因而一般采用模态分析方法，对模态进行模态截断、模态综合，从而缩减系统的求解规模。为了保证求解精度，同时又能提高求解速度如何进行模态截断、模态综合就成了一个关键问题。再者如何充分利用试验模态分析的结果也是一个关键性研究课题，这一方面的研究还不够深入。 柔性多体系统动力学可以计算出每一时刻的弹性位移，通过计算应变可计算计算出应力。由于一般的多柔体分析程序不具备有限元分析功能，因而柔性体的应力分析都是由有限元程序处理。由于可以计算出每个柔性体的应力的变化历

ANSYS 中的转子动力学计算

ANSYS 中的转子动力学计算 雷先华 安世亚太 转子动力学是固体力学的一个重要分支，它主要研究旋转机械的“转子－支承”系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，其主要研究内容有几个方面：临界转速、动力响应、稳定性、动平衡技术和支承设计。在旋转机械研究设计中，转子动力学的性能分析是极其重要的一个方面。 传统的转子动力学分析采用传递矩阵方法进行，由于将大量的结构信息简化为极为简单的集中质量—梁模型，不能确保模型的完整性和分析的准确度；而有限元在处理转子动力学问题时，可以很好地兼顾模型的完整性和计算的效率，但多年来转子的“陀螺效应”一直是制约转子动力学有限元分析的“瓶颈”问题。ANSYS 很好地解决了动力特性分析中“陀螺效应”影响的问题，而且陀螺效应的考虑不受计算模型上的限制，使得转子动力学有限元分析变得简单高效。 本文对ANSYS 的转子动力学计算功能进行简要介绍。 1 ANSYS 转子动力学的理论基础 ANSYS 转子动力学分析中，两种参考坐标系可供选择：静止坐标系和旋转坐标系。空间点P 在静止坐标系（其原点在O ′）下的位置矢量为r ′，在旋转坐标系（其原点在O ）下的位置矢量为r 。 在静止坐标系下转子的动力方程为： [][][]{}{}([]){}{}M u C C u K u F gyr +++=&&& []C gyr 为陀螺效应矩阵。 在旋转坐标系下转子的动力方程为： [][][]{}{}([]){}([]){}M u C C u K K u F cor spin r r r +++?=&&& []C cor 为哥氏效应矩阵，[]K spin 为旋转软化效应刚度矩阵。 2 ANSYS 转子动力学的计算功能和新技术 ANSYS 转子动力学计算包含如下功能： – 无阻尼临界转速分析 – 不平衡响应分析 – 阻尼特征值分析

转子轴承系统动力学分析系统的设计与实现

转子轴承系统动力学分析系统的设计与实现 朱爱斌1，张锁怀2，丘大谋1，谢友柏1 (1.西安交通大学 润滑理论及轴承研究所,陕西西安 710049; 2. 上海应用技术学院,上海 200235) 摘 要: 分析了如何基于Matlab和VB开发齿轮啮合的转子轴承系统动力学分析系统的问题，介绍了系统的总体设计和具体实现途径，提出将Matlab和VB的三种集成方法混合应用，并通过实例说明系统的使用方法和计算分析内容。该系统能够有效缩短齿轮啮合的转子轴承系统的设计开发周期，优化系统的性能。关键词:转子轴承；齿轮；动力学分析；Matlab 中图分类号: TH12；TP312 文献标识码:A Design and Realization of Rotor-Bearing System's Dynamic Characteristics Analyzing System ZHU aibin1 ZHANG suohuai2 QIU damou1 XIE youbai1 (Theory of Lubrication and Bearing Institute, Xi'an Jiaotong University, Xi’an 710049, China) Abstract : Issue of how to develop dynamic characteristics analyzing system of geared rotor-bearing system with Matlab and Visual Basic was analyzed, framework design and realized approach was introduced, and method of mixed application of three integration ways between Maltab and VB was proposed. A case was given to show the computing and analyzing process. The analyzing system can efficiently short the design and development time of geared rotor-bearing system, and optimize the performance of geared rotor-bearing system. Key words : rotor bearing; gear; dynamic characteristics analyzing; matlab 齿轮耦合的转子轴承系统即多个转子－轴承 系统通过齿轮耦合联系在一起[1][2]。这种系统既保留了单个转子－轴承系统的某些动力学特性，又具有齿轮传动所引起的一些新特性。某一转子－轴承系统的动力学性能的改变，通过齿轮的耦合作用，必将影响另一转子－轴承系统的动力学性能；横向振动通过齿轮传递后，将引起转子产生扭转振动，也就是说，弯曲振动和扭转振动将同时发生，即发生弯扭耦合振动[3]；齿轮参数的改变，必将导致整个系统的动力学性能发生变化，这是该系统所独有的特性。 具有齿轮啮合的转子轴承系统在风机、压缩机、增速器等机器中广泛存在，由于齿轮的啮合作用，使原本相互独立的多个转子轴承系统联接在一起，从而使各转子轴承系统的动力特性相互影响，整个系统的动力特性与单个子系统的动力特性大不一样[4]。在齿轮耦合的转子轴承系统的研究基础上，基于Matlab和VB开发了齿轮啮合的转子轴承系统动力学分析系统，可以用于压缩机、风机等流体机械及增速器、减速器等具有齿轮传动的平行轴系的转子系统动力学分析。分析内容包括稳定性、临界转速、强迫振动响应、系统特征值及振型的计算和分析。同时本系统也能够完成转子轴承系统中任意单根转子的动力学分析。1 总体框架设计 1.1 系统设计原则 系统是面向具有转子轴承系统动力学一般知识的企业或者科研院所用户而开发的，基本的设计原则包括： (1) 建立考虑齿轮啮合因素的平行轴系的转子轴承系统的数学模型，使其计算结果能够与实际情况的误差较小； (2) 提供简单、合理和方便的使用界面，适应不同使用水平的用户； (3) 提供包括数据，图形，XML文档等多种形式的丰富的参数表示形式，给用户直观，丰富的信息； (4) 结合Matlab的数据处理，矩阵计算和图形1显示的强大功能和VB在图形用户界面开发方面的优势； 1.2 系统总体框架 收稿日期:2004 - 09 - 14 基金项目:博士学科点专项科研基金(20030698005，20050698016) https://www.sodocs.net/doc/905726267.html,

机械系统动力学

《机械系统动力学》是清华大学出版社出版，杨义勇编著的机械专业书籍。全书共9章。介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，讲述了刚性机械系统的动力学分析与设计，含弹性构件的机械系统的动力学，含间隙副机械的动力学，含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础与相关软件。本书可作为高等院校机械工程专业本科和研究生教材，也可作为从事机械工程研究和设计的技术人员的参考书籍。 《机械系统动力学》内容是集20多年的课程教学经验，在唐锡宽和金德闻1984年编写的《机械动力学》一书的基础上进行体系变更、内容更新、扩充和改写后编著而成的。全书共9章：第1章绪论，介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，是学习后面内容的基础；第2、3章讲述刚性机械系统的动力学分析与设计，包括机构惯性力平衡的原理与方法；第4章和第5章是含弹性构件的机械系统的动力学，后者内容为含柔性转子机械的平衡原理与方法；第6章是含间隙副机械的动力学；第7章是含变质量机械系统动力学；第8、9章介绍机械动力学数值仿真数学基础与相关软件，并给出了仿真实例。书后附有103道练习题。《机械系统动力学》可作为高等院校机械工程专业本科和研究生教材，也可作为从事机械工程研究和设计的技术人员的参考书籍。 机械动力学课程在清华大学的开设已有20多年历史。 近几年，杨义勇在中国地质大学（北京）也开设了机械系统动力学这

一学位课程。上述课程所使用的教材均以 唐锡宽、金德闻编写的《机械动力学》（高等教育出版社19 84年出版）为基础，加上多种补充教材和讲义。在多年的教学过程中，随着对课程地位、学生学习的目的和课程体系的不断探索，金德闻先后编写了《高速转子的振动与平衡》、《机械动力学设计》等补充教材和研究生学位课程讲义《现代机械设计理论与方法》中的“机械动力学”部分，金德闻、唐锡宽还配套编写了《机械动力学习题、作业实验汇编》；杨义勇则编写了《机械系统动力学》讲义。作者在对上述教材和讲义进行体系变更、内容更新、扩充和改写的基础上，写成了这本新的《机械系统动力学》。 机械动力学是应用力学基本理论解决机械系统中的动力学问题的一门学科，其核心问题是建立机械系统的运行状态与其内部参数、外界条件之间的关系，从而找到解决问题的途径。该学科是机械性能设计的重要部分，在高速机械和精密机械中，机械动力学性能的分析与设计中是不可缺少的，有时甚至是至关重要的。机械动力学课程教学的目的就是使学生了解机械系统中动力学问题的类型和掌握应用力学的基础知识解决这些问题的基本方法和途径。机械系统千变万化，但它们存在的动力学问题有一定规律性，解决这些问题的方法也有共性。 本书对机械动力学的内容和体系的安排有以下特点： （1）按照系统的组成和运行条件将机械系统分为刚性系统和考虑构件弹性的系统两大部分，以便根据它们不同的性质分别讲述处理动力

转子动力学问题

绪论 1、什么是Jeffcott转子，其研究意义是什么？ 2、转子动力学主要研究那些问题？ 3、转子动力学发展过程中的主要转折是什么？ 4、石化企业主要有哪些旋转机械，其基本工作原理是什么？ 第一章单盘转子的临界转速和不平衡响应 1、什么是横向振动？ 2、什么是涡动（进动），其频率是多少？ 3、什么是自动对心？ 4、什么是临界转速？ 5、什么是刚性轴和柔性轴？ 6、什么是幅频响应曲线和相频响应曲线？ 7、什么是陀螺效应？产生陀螺力矩的基本条件是什么？ 8、怎样计算考虑陀螺力矩时转子的临界角速度？陀螺力矩对进动角速度数目和幅值的影响 是什么？ 9、支撑刚度怎样影响转子的临界角速度？ 第三章滑动轴承的动力特性 1、什么是收敛油楔、发散油楔？ 2、利用轴承的平衡半圆说明轴承的工作原理，并说明转速和载荷对轴承稳定性的影响。 3、什么是轴承的八个系数？对轴承的性能有何影响？ 4、什么是轴承的雷诺方程？其基本假设是什么？ 5、什么是紊流轴承理论？ 6、滚动轴承和滑动轴承的阻尼系数和刚度系数的取值范围是什么？ 7、什么是长轴承理论和短轴承理论？ 8、什么是浮环密封、静压轴承、阻尼轴承？ 第六章滑动轴承的油膜力与转子失稳 1、什么是油膜力的分解及其对转子运动的影响？ 2、什么是油膜的半频涡动？ 3、什么是失稳角速度？ 4、什么是轴承的相似系数？ 5、转速如何影响轴径中心、园盘中心和涡动频率？ 6、油膜自激振动的特点是什么？ 第十章转子的平衡 1、什么是静不平衡和动不平衡？ 2、什么是刚性转子和柔性转子？ 3、刚性转子平衡中，怎样进行离心惯性力系的等效简化？ 4、刚性转子的影响系数平衡方法是什么？ 5、柔性转子的影响系数平衡方法是什么？ 6、柔性转子的模态响应圆平衡方法是什么？

转子动力学发展史

转子动力学发展史 作者，杨建学号：200907110 简介： 回顾了转子动力学的发展历史,总结了在旋转机械转子系统的动力学分析与计算方法;转子系统的不平衡强迫响应与平衡技术;并对现代工程师在转子动力学的发展方向提出了建议和意见。 关键词： 转子，动力学，旋转轴，计算机模拟 内容： 转子动力学有着非凡的历史，主要是由于理论和实践之间的相互作用。的确，人们可以说，，其做法更比其理论推动转子动力学的发展。 首先，一种方法的起源是一个具有挑战性的任务。读者将拥有自己的对历史文献的事后实际诠释权利。在一些情况下，我已经完全遵循内维尔Rieger.1的解释。 朗肯到克尔.W J于1869.2提出一个旋转轴的初步分析，他选择了一个不幸的模型，并预计超过一定的旋转速度，在左右将产生轴弯曲，在这弯曲部分将形成旋涡。他定义为“旋转速度”轴。事实上，它可以证明，超过这个速度旋转无限制。今天朗肯的模型增加径向变形，这个速度将被称为发散失稳速度。 1895年，斯坦利邓克利出版了一本有滑轮的轴载，他的研究的论文中第一句话写道：“众所周知，每一个轴，当在一个特定的速度转弯或者驱动，除非偏转量是有限的，平衡必须被打破，才能在更高的速度再运行真正的轴。这种特殊的速度或'临界速度就是发散失稳速度。临界转速依赖于其尺寸轴的支撑和弹性模量、大小、重量、位置。据我所知，这是第一次使用这个词“临界速度”。 令人遗憾的是那些邓克利视为众所周知的东西，实际上却鲜为人知。例如，1895年由德国土木工程师Foppl八月份发表表明，一个备用转子模型展出了上述朗肯的婆娑的稳定的解决方案，我们不能责怪他们太多，因为Foppl出版了他在明镜的一个期刊，可能是没有很好地认识当代转子的分析。更要告诉大家的一个明显的对于实际工作的工程师,如《瑞典卡尔·德·拉法尔,他在1889年跑单级汽轮机在超临界速度。 我们可以推测，工程师在日光之下劳碌一天后的一种混淆的概念——就是Dunkerley 旋转速度与软的临界速度。这是特别不幸,因为Rankine's的临界速度比Dunkerley的结果更为杰出,。他的可怕的预言被人们广泛接受,并且成为负责令人沮丧的高速转子理论发展了近50年。