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必修4平面向量单元测试题

必修4平面向量单元测试题
必修4平面向量单元测试题

必修4第二章平面向量单元测试(一)

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若15e BC =,23e DC =,则=( )

A .)352

121e e +(

B .)352121e e -(

C .)532

112e e -(

D .)352

112e e -(

2.对于菱形ABCD ,给出下列各式: ①=

②||||=

③||||+=-

④222||4||||=+

其中正确的个数为 ( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

3 ABCD 中,设=,=,=,=,则下列等式中不正确的是( ) A .=+

B .=-

C .=-

D .=-

4.已知向量与反向,下列等式中成立的是 ( )

A .||||||b a b a -=-

B .||||b a b a -=+

C .||||||b a b a -=+

D .||||||b a b a +=+

5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为( ) A .(1,5)或(5,-5) B .(1,5)或(-3,-5)

C .(5,-5)或(-3,-5)

D .(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)

6.与向量)5,12(d =平行的单位向量为 ( )

A .)5,13

12

( B .)135,1312(--

C .)135,1312(

或 )135,1312(-- D .)13

5,1312(±±

7.若32041||-=

-,4||=,5||=,则a 与b 的数量积为 ( )

A .103

B .-103

C .102

D .10

8.若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转

4

π

得到向量,则的坐标为 ( ) A.)223,22(-- B .)223,22( C .)22,223(- D .)2

2

,223(

-

9.设R k ∈,下列向量中,与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是 ( )

A .),(k k b =

B .),(k k c --=

C .)1,1(22++=k k

D .)1,1(22--=k k

10.已知10||=,12||=,且36)5

1

)(3(-=,则与的夹角为 ( )

A .0

60

B .0120

C .0

135

D .0

150

二、填空题(每小题4分,共16分)

11.非零向量a ,b 满足||||||+==,则a ,b 的夹角为 .

12.在四边形ABCD 中,若=,=,且||||-=+,则四边形ABCD 的形状是__

13.已知)2,3(=a ,)1,2(-=b ,若+λ与λ+平行,则=λ .

14.已知为单位向量,4||=a ,与的夹角为

π3

2

,则在方向上的投影为 .

三、解答题(每题14分,共84分)

15.已知非零向量,满足||||b a b a -=+,求证: ⊥.

16.已知在ABC ?中,)3,2(=,),1(k =,且ABC ?中C ∠为直角,求k 的值.

17、设1e ,2e 是两个不共线的向量,212e k e AB +=,213e e CB +=,212e e CD -=,若A 、

B 、D 三点共线,求k 的值.

18.已知2||=a ,3||=b ,与的夹角为0

60,35+=,k +=3 ,当当实数k 为何值

时,⑴c ∥d ⑵d c ⊥

19.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线DB 上一点,PECF 为矩形, 求证:①EF PA =;②EF PA ⊥.

20.如图,矩形ABCD 内接于半径为r 的圆O ,点P 是圆周上任意一点,

求证:2

2

2

2

2

8r PD PC PB PA =+++.

必修4第二章平面向量单元测试(二)

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)

1.设点)6,3(-P ,)(2,5-Q ,R 的纵坐标为9-,且P 、Q 、R 三点共线,则R 点的横坐标为( )。

A 、9-

B 、6-

C 、9

D 、6

2.已知)3,2(=a ,)7,4(-=b ,则 在上的投影为( )。 A 、13 B 、513 C 、5

65

D 、65

3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量 )1,1(--=平移后得向量B A ''为( )。 A 、(2,3) B 、(1,2) C 、(3,4) D 、(4,7)(

4.若bc a c b c b a 3))((=-+++,且C B A cos sin sin =,那么ABC ?是( )。 A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形

5.已知4||=a ,3||=b ,与的夹角为0

60,则||b a +等于( )。 A 、13 B 、15 C 、19 D 、37

6.已知O 、A 、B 为平面上三点,点C 分有向线段所成的比为2,则( )。

A 、3231-=

B 、32

31+= C 、3132-= D 、3

1

32+=

7.O 是ABC ?所在平面上一点,且满足条件?=?=?,则点O 是ABC ?的( )。

A 、重心

B 、垂心

C 、内心

D 、外心

8.设、、 均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:

(1) 2

22

)(?=? (2)||||-≥+ (3) 22)(||+=+

(4) ??=?)()(与 不一定垂直。其中真命题的个数是( )。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

9.在ABC ?中,0

60A =,b=1, 3=?ABC S ,则

C

B A c

b a sin sin sin ++++等于( ).

A 、338

B 、3392

C 、3

3

26 D 、32

10.设a 、b 不共线,则关于x 的方程02

=++c x b x a 的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解

二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.).

11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边22=AC ,则=?_________

12.已知ABCDEF 为正六边形,且=,=,则用、表示为______.

13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为2的小船要从河的一边驶向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。

14.如果向量 与的夹角为θ,那么我们称?为向量与的“向量积”,?是一个向量,它的长度θsin ||||||=?,如果3||=,2||=| ,2=?,则=?||______.

三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.)

15.已知向量 )3,3(=a ,求向量b ,使||2||a b =,并且a 与b 的夹角为

3

π

.(10分)

16、已知平面上3个向量 、、 的模均为1,它们相互之间的夹角均为0

120.

(1) 求证:⊥-)( ;

(2)若)(1||R k k ∈>⊥+,求k 的取值范围.(12分)

17.(本小题满分12分)

已知1e ,2e 是两个不共线的向量,21e e +=,218e e -=λ,2133e e -=,若A 、

B 、 D 三点在同一条直线上,求实数λ的值.

4公里/小时,他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. 18.某人在静水中游泳,速度为3

(1)若他垂直游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度为多少?

(2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度为多少?

必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案

一、选择题:

1. D. 设R(x, -9), 则由得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.

2. C. ∵|b| , ∴| | = .

3. A. 平移后所得向量与原向量相等。

4.A.由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°.

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC,得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形。

5.D..

6. B

7. B. 由,得OB⊥CA,同理OA⊥BC,∴O是ΔABC 的垂心。

8.A.(1)(2)(4)均错。

9.B.由,得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13,

∴.

10.B.- =x2+x b,根据平面向量基本定理,有且仅有一对实数λ和μ,使-

=λ+μb。故λ=x2, 且μ=x,

∴λ=μ2,故原方程至多有一个实数解。

二、填空题

11. 4

12..13. 与水流方向成135°角。

14.。·b=| ||b|cosθ,

∴,| ×b|=| ||b|sin

三、解答题

15.由题设, 设b= , 则由

,得.∴,

解得 sin α=1或

当sin α=1时,cos α=0;当

时,

故所求的向量

16.(1) ∵向量

、b 、

的模均为1,且它们之间的夹角均为120°。 ∴

, ∴

(

-b )⊥

.

(2) ∵

|k +b

+ |>1, ∴

|k +b

+ |2>1,

∴k 2

2+b 2

+ 2

+2k ·b

+2k ·

+2b ·

>1, ∵

,

∴k 2-2k>0, ∴k<0或k>2。 17.解法一:∵A 、B 、D 三点共线

∴AB 与AD 共线,∴存在实数k ,使AB =k ·AD 又∵CD CB AB CD BC AB AD +-=++= =(λ+4)e 1+6e 2.

∴有e 1+e 2=k (λ+4)e 1+6k e 2

∴有???==+161)4(k k λ ∴?????

==2

61λk

解法二:∵A 、B 、D 三点共线 ∴与共线, ∴存在实数m ,使m = 又∵CB CD BD -==(3+λ)e 1+5e 2 ∴(3+λ)m e 1+5m e 2=e 1+e 2

∴有???==+151)3(m m λ ∴???

??

==2

51λm

18、解:(1)如图①,设人游泳的速度为OB ,水流的速度为OA ,以OA 、OB 为

OACB

,则此人的实际速度为OC OB OA =+

图① 图②

由勾股定理知||=8

且在Rt △ACO 中,∠COA =60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进,速度大小为8公里/小时.

(2)如图②,设此人的实际速度为OD ,水流速度为OA ,则游速为OA OD AD -=,在Rt △AOD 中,3

3

cos ,24||,4||,34||=

===DAO . ∴∠DAO =arccos

3

3

. 故此人沿与河岸成arccos 3

3

的夹角逆着水流方向前进,实际前进的速度大小为42公里/小时.

数学必修4平面向量综合练习题答案

一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析:A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案:D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析:,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案:B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1,a与b的夹角为90°,且2a3b,4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析:∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案:A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(θ,θ)(2θ,2θ),则向量长度的最大值是( )

A. B. C. D. 参考答案与解析:解析:=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案:C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13),(-2,4),(-12),若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析:依题意,4422()0,所以644(-2,-6). 答案:D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3,4),(-3,1),a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析:由已知得a·3×(-3)+4×15,5,, 所以θ=. 由于θ∈[0,π], 所以θ=. 所以θ 3. 答案:D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、B、C、D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、B、 C、D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是( )。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分)

高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)

平面向量单元测试 一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=cC. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b 2、设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是( ) A.梯形 B.菱形C.矩形 D.正方形 3、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90°,且c=2a+3b,d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量 长度的最大值是( ) A.B.C. D. 5、设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 6、已知向量a=(3,4),b=(-3,1),a与b的夹角为θ,则tanθ等于() A. B.-C.3 D.-3 7、向量a与b不共线,=a+kb,=la+b(k、l∈R),且与共线,则k、l应满足( ) A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=08、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为( ) A.3 B.2 C. D. 9、设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0,如果平面向量b1,b2,b3满足|bi|=2|ai|,且ai顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则( ) A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0 C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0 10、设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y 轴对称,O为坐标原点,若,且·=1,则P点的轨迹方程是( )

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与共线的单位向量是 ( ) A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2,1), =(1,7), =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( ) A 、 -1 ,2 B 、 -2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a =(cos α,sin β),b =(cos α ,sin β ),则a 与b 一定满足 ( ) A 、a 与b 的夹角等于α-β B 、(a +b )⊥(a -b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i θθsin 3cos 3+=,i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角,则 等于 ( ) A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤,已知两个向量()θθsin ,cos 1=,()θθcos 2,sin 22-+=OP ,则向量21P P 长度的最大值是 ( ) A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

北师大必修4《平面向量》测试题及答案

北师大必修4《平面向量》测试题及答案 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(- k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43 ,则A 分所成的比是( ) A. 7 3 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·a =-40,|a |=10,|b |=8,则向量a 与b 的夹角为 ( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a |=4,|b |=5,则向量a ·b =( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.已知a =(3,0),b =(-5,5),则a 与b 的夹角为( ) A. 4 π B. 4 3π C. 3 π D.32π 7.已知向量a =(3,4),b =(2,-1),如果向量a +x ·b 与b 垂直,则x 的值 为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1) 9.设四边形ABCD 中,有=2 1 ,且||=||,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为() A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图像,则a等于() A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是() A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向,b的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45°,要使λb-a垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,则a·b= 。 16.在菱形ABCD中,(AB+AD)·(AB-AD)= 。 三、解答题 17.如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB 的中点,已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。

高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版

【必修4】 第二章平面向量 2.1 练习 1、画有向线段,分别表示一个竖直向上,大小为18N 的力和一个水平向左、大小为28N 的力(1cm 长表示10N ). 2、非零向量的长度怎样表示?非零向量的长度怎样表示?这两个向量的长度相等吗?这两个向量相等吗? 3、指出图中各向量的长度. 4、(1)用有向线段表示两个相等的向量,如果有相同的起点,那么它们的终点是否相同? (2)用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量,如果有相同的起点,那么它们的终点是否相同? 2.2.1 练习 1、如图,已知b a ,,用向量加法的三角形法则作出b a +. 2、如图,已知b a ,,用向量加法的平行四边形法则作出b a +.

3、根据图示填空: (1)________;=+d a (2).________ =+b c 4、根据图示填空: (1)________;=+b a (2)________;=+d c (3)________;=++d b a (4).________ =++e d c 2.2.2 练习 1、如图,已知b a ,,求作.b a - 2、填空: ________;=- ________;=-BC BA ________;=-BA BC ________; =- .________=-

3、作图验证:b a b)(a --=+- 2.2.3 练习 1、任画一向量e ,分别求作向量e b e a 44-==, 2、点C 在线段AB 上,且 2 5 =CB AC ,则.________AB BC AB AC ==, 3、把下列各小题中的向量b 表示为实数与向量a 的积: ;,e b e a 63)1(== ;,e b e a 148)2(-== ;,e b e a 3132)3(=-= .3 2 43)4(e b e a -=-=, 4、判断下列各小题中的向量b a 与是否共线: ;,e b e a 22)1(=-= .22)2(2121e e b e e a +-=-=, 5、化简: ;)32(4)23(5)1(a b b a -+- ;)(2 1 )23(41)2(31)2(b a b a b a ----- .)())(3(a a y x y x --+ 6、已知向量)(三点不共线、、B A O ,求作下列向量: );(21 )1(OB OA OM += );(2 1 )2(OB OA ON -= .23)3(OB OA OG += 2.3 练习 1、已知向量b a 、的坐标,求b a b a -+,的坐标: ;,,,)25()42()1(=-=b a

北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案

第二章平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、 B、C、D、 5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、 B、 C、 D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、 B、 C、 D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是()。 A、1 B、2 C、3 D、4 9.在ΔABC中,A=60°,b=1,,则等于()。

A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分) 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1,它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证:( -b )⊥ ;

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 令狐采学 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则c 等于( ) A 、21-a +2 3b B 、21a 2 3-b C 、23a 2 1-b D 、2 3- a + 2 1b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与AB 共线的单位向量是() A 、)10 10 ,10103(- =e B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或e C 、)2,6(-=e D 、)2,6()2,6(或-=e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为() A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2,1),OA =(1,7),OB =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA ?的最小值是( ) A 、-16B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量) 1,2(),2, 1(-==n m 分别是直线ax+(b -a)y -a=0和 ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是() A 、 -1 ,2 B 、-2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a=(cos α,sin β),b=(cos α ,sin β ),则a 与b 一定满

足() A 、a 与b 的夹角等于α-β B 、(a +b)⊥(a-b) C 、a∥b D 、a⊥b 7、设 j i ,分别是 x 轴,y 轴正方向上的单位向量, j i OP θθsin 3cos 3+=,i OQ -=∈),2 ,0(π θ。 若用来表示OP 与OQ 的夹 角,则等于() A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤,已知两个向量()θθsin ,cos 1=, ()θθcos 2,sin 22-+=OP ,则向量2 1P P 长度的最大值是() A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y2=-4x 运动,则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标是、 10、把函数3sin y x x = -的图象,按向量(),a m n =-(m>0)平 移后所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小正值为__________________、 11、已知向量=⊥=-=m AB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1(、 三、解答题 12、求点A (-3,5)关于点P (-1,2)的对称点/A 、 13、平面直角坐标系有点].4 ,4[),1,(cos ),cos ,1(π π- ∈=x x Q x P (1)求向量OQ OP 和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ; (2)求θ的最值、

高中数学必修四平面向量测试题及答案

高中数学必修四平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、 B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。 A、 B、 C、 D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、 B、 C、 D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是()。 A、1 B、2 C、3 D、4

9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶向 对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向 量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹 角为 。(10分) 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1,它们相互之间的夹角均

(完整版)必修4平面向量单元测试题

必修4第二章平面向量单元测试(一) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若15e =,23e =,则=OC ( ) A .)352 121e e +( B .)352121e e -( C .)532 112e e -( D .)352 112e e -( 2.对于菱形ABCD ,给出下列各式: ①= ②||||= ③||||+=- ④222||4||||=+ 其中正确的个数为 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3 ABCD 中,设=,=,=,=,则下列等式中不正确的是( ) A .=+ B .=- C .=- D .=- 4.已知向量与反向,下列等式中成立的是 ( ) A .||||||-=- B .||||-=+ C .||||||b a b a -=+ D .||||||b a b a +=+ 5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为( ) A .(1,5)或(5,-5) B .(1,5)或(-3,-5) C .(5,-5)或(-3,-5) D .(1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 6.与向量)5,12(d =平行的单位向量为 ( ) A .)5,13 12 ( B .)135,1312(-- C .)135,1312( 或 )135,1312(-- D .)13 5,1312(±± 7.若32041||-= -,4||=,5||=,则与的数量积为 ( )

A .103 B .-103 C .102 D .10 8.若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转 4 π 得到向量,则的坐标为 ( ) A.)223,22(-- B .)223,22( C .)22,223(- D .)2 2 ,223( - 9.设R k ∈,下列向量中,与向量)1,1(-=一定不平行的向量是 ( ) A .),(k k b = B .),(k k c --= C .)1,1(22++=k k d D .)1,1(22--=k k e 10.已知10||=,12||=,且36)5 1 )(3(-=,则与的夹角为 ( ) A .0 60 B .0120 C .0 135 D .0 150 二、填空题(每小题4分,共16分) 11.非零向量,满足||||||+==,则,的夹角为 . 12.在四边形ABCD 中,若=,=,且||||-=+,则四边形ABCD 的形状是__ 13.已知)2,3(=,)1,2(-=,若b a +λ与b a λ+平行,则=λ . 14.已知为单位向量,4||=a ,与的夹角为 π3 2 ,则在方向上的投影为 . 三、解答题(每题14分,共84分) 15.已知非零向量a ,b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥. 16.已知在ABC ?中,)3,2(=,),1(k =,且ABC ?中C ∠为直角,求k 的值.

(人教版)必修四三角函数和平面向量测试题含答案

三角函数及平面向量综合测试题 命题人:伍文 一.选择题:(满分50分,每题5分) 1.下列向量给中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A .→ 1e = (0,0), → 2e =(1,-2) ; B .→ 1e = (-1,2), → 2e = (5,7); C .→ 1e = (3,5), → 2e =(6,10); D .→ 1e = (2,-3) , → 2e = ) 4 3,2 1( - 2.在平行四边形ABCD 中,若||||BC BA BC AB +=+ ,则必有( ) A .四边形ABCD 为菱形 B .四边形ABCD 为矩形 C .四边形ABC D 为正方形 D .以上皆错 3.已知向量→ 1e ,→ 2e 不共线,实数(3x -4y) → 1e +(2x -3y) → 2e =6→ 1e +3→ 2e ,则x -y 的值等于 ( ) A .3 B .-3 C .0 D .2 4.已知正方形ABCD 边长为 1, AB =→ a ,BC =→ b ,AC =→c ,则|→a +→b +→ c |等于( ) A .0 B .3 C .2 2 D .2 5.设()()AB CD BC DA +++= →a ,而→ b 是一非零向量,则下列个结论:(1) → a 与→ b 共线;(2) → a +→ b = → a ;(3) → a +→ b = → b ;(4) |→ a +→ b |<|→ a |+|→ b |中正确的是( ) A .(1) (2) B .(3) (4) C .(2) (4) D .(1) (3) 6. 已知sin α= 5 5则sin 4α- cos 4 α的值是( ) A .-5 3 B . -5 1 C . 5 1 D . 5 3 7. 在同一平面直角坐标系中,函数])20[)(2 32cos( ππ,∈+ =x x y 的图象和直线2 1=y 的交点个数 是( ) A .0 B .1 C .2 D .4 8.函数y =-xcosx 的部分图象是( ) 9.已知△ABC 的两个顶点A(3,7)和B(-2,5),若AC 的中点在x 轴上,BC 的中点在y 轴上,则顶点C 的坐标是 ( ) A .(-7,2) B .(2,-7) C .(-3,-5) D .(5,3) 10.AD 、B E 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线,且AD =→ a ,BE =→ b ,那么BC 为( ) A . 3 2→ a - 3 4→ b B . 3 2→ a - 3 2→ b C . 3 2→ a + 3 4→ b D .- 3 2→ a + 3 4→ b

必修四平面向量综合测试题

平面向量 综合测试题 一、选择题 1.已知ABC ?的边BC 的垂直平分线交BC 于Q ,交AC 于P ,若1=AB ,2=AC ,则BC AP ?的值为( ) A. 3 B.23 C.3 D.23 2.已知向量a =(1,0)与向量b =(-1,3),则向量a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点,BC →+BA →=2BP →,则( ) A.PA →+PB →=0 B.PC →+PA →=0 C.PB →+PC →=0 D.PA →+PB →+PC →=0 4.已知向量a =(2,3),b =(-1,2),若ma +nb 与a -2b 共线,则m n =( ) A .-2 B .2 C .-12 D.12 5.在ABC ?中, D 为BC 边上一点,且AD BC ⊥,向量AB AC +u u u v u u u v 与向量AD u u u v 共 线,若10AC =u u u v , 2BC =u u u v , 0GA GB GC ++=u u u v u u u v u u u v ,则AB CG =u u u v u u u v ( ) A. 3 B. 5 C. 2 D. 10 2 6.已知点A (-1,1),B (1,2),C (-2,-1),D (3,4),则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C .-322 D .-3152 7. 已知|a |=2|b |,|b |≠0,且关于x 的方程x 2+|a |x +a·b =0有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是( ) A .[0,π6] B .[π3,π] C .[π3,2π3] D .[π6,π] 8. 已知向量a ,b 满足|a |=1,(a +b )·(a -2b )=0,则|b |的取值范围为( ) A .[1,2] B .[2,4] C.??????2141, D.??????121, 9. 已知在AB C ?中, O 是ABC ?的垂心,点P 满足: 113222 OP OA OB OC =++u u u v u u u v u u u v u u u v ,则ABP ?的面积与ABC ?的面积之比是( )

高中数学必修4平面向量复习题

平面向量测试题 一、选择题(5分?10=50分) 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c 且a≠0,则b=c C. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b 2、设e 是单位向量, =2e, =-2e,| |=2,则四边形ABCD 是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3、已知|a|=|b|=1,a 与b 的夹角为90°,且c=2a+3b ,d=ka-4b,若c⊥d,则实数k 的值为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(cos θ,sin θ), =(2+sin θ,2-cos θ),则向 量长度的最大值是( ) A. B. C. D. 5、设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a 、4b-2c 、2(a-c)、d 的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d 为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 6、已知向量a=(3,4),b=(-3,1)a 与b 的夹角为θ,则tan θ为 ( ) A.31 B.-3 1 C.3 D.-3 7、向量a 与b 不共线, → AB =a+kb, → AC =la+b(k 、l∈R),且→AB 与→ AC 共线,则k 、l 应满足( ) A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=0 8、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为( ) A.3 B.2 C.2 1 D.3 1 9、已知△ABC 中,点D 在BC 边上,且 ,若,则r+s 的值是( ) A.3 2 B.0 C.34 D.-3 10、定义a※b=|a||b|sin θ,θ是向量a 和b 的夹角,|a|、|b|分别为a 、b 的模,已知点A(-3,2)、B(2,3),O 是坐标原点,则 ※ 等于( ) A.-2 B.0 C.6.5 D.13

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)

必修4第二章平面向量检测 一.选择题: 1.以下说法错误的是( ) A .零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为的是( ) A .+( B .(M C .;-+M D .; 3.已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( ) A . 65 63 B .65 C . 513 D .13 】 4. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =( ) A .7 B .10 C .13 D .4 5.已知ABCDEF 是正六边形,且?→ ?AB =→ a ,?→?AE =→ b ,则?→ ?BC =( ) (A ) )(2 1 → →-b a (B ) )(2 1 →→-a b (C ) →a +→ b 2 1 (D ) )(2 1→ →+b a 6.设→ a ,→ b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→ ?CD =-5→a -3→ b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→?BC (C )?→?AD =-?→?BC (D )?→?AD =-2?→ ?BC 7.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k → 2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 ^ 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→ ?PN =-2?→ ?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4) 10.已知→ a =(1,2),→ b =(-2,3),且k → a +→ b 与→ a -k → b 垂直,则k =( ) (A ) 21±-(B ) 12±(C ) 32±(D ) 23± 11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行,其中x R ∈.则a b -=( )

高中数学必修4平面向量单元测试题

必修4平面向量单元测试 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b |= ( ) A .7 B .10 C .13 D .4 2、已知a 、b 是非零向量且满足(a -2b) ⊥a ,(b -2a ) ⊥b ,则a 与b 的夹角是 ( ) A .6π B .3π C .32π D .6 5π 3、若向量a 与b 的夹角为60,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为 () A .2 B .4 C .6 D .12 4、已知平面上直线l 的方向向量e =(-5 3,54),点O(0,0)和点A(1,-2)在l 上的射影分别为'O 和'A ,则=''A O λe ,其中λ=() A 511 B -5 11 C 2 D -2 5、在ABC ?中,有命题①BC AC AB =-;②0=++CA BC AB ;③若 0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形;④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.上述命题正确的是( ) (A )①② (B )①④ (C )②③(D )②③④ 6、若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180,且53||=b ,则=b () (A) )6,3(- (B) )6,3(- (C) )3,6(- (D) )3,6(- 7、已知向量的夹角为与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=?+= --=() A .30° B .60° C .120° D .150° 8、已知向量a ≠e ,|e |=1,对任意t ∈R ,恒有|a -t e |≥|a -e |,则() (A) a ⊥e (B) a ⊥(a -e ) (C) e ⊥(a -e ) (D) (a +e )⊥(a -e ) 9、点O 是三角形ABC 所在平面内的一点,满足?=?=?,则点O 是ABC ?的()(A )三个内角的角平分线的交点(B )三条边的垂直平分线的交点(C )三条中线的交点(D )三条高的交点 10、P 是△ABC 所在平面上一点,若?=?=?,则P 是△ABC 的( ) A .外心 B .内心 C .重心 D .垂心

高一数学必修4平面向量测试题(含答案)

2.下列四式不能化简为AD 的是( ) A .;)+( B .);++(M C .;-+BM A D M B D .;+-CD OA OC 3.已知a =(3,4),b =(5,12),a 与b 则夹角的余弦为( ) A . 65 63 B .65 C . 513 D . 13 4. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =( ) A .7 B .10 C .13 D .4 5.已知ABCDEF 是正六边形,且?→ ?AB =→ a ,?→?AE =→ b ,则?→ ?BC =( ) (A ) )(2 1 →→-b a (B ) )(2 1 →→-a b (C ) →a +→b 2 1 (D ) )(2 1→ →+b a 6.设→ a ,→ b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→ ?CD = -5→a -3→ b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→?BC (C )?→?AD =-?→?BC (D )?→?AD =-2?→ ?BC 7.设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量,且k → 1e +→ 2e 与→ 1e +k → 2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→ ?PN =-2?→ ?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4) 10.已知→ a =(1,2),→ b =(-2,3),且k → a +→ b 与→ a -k → b 垂直,则k =( ) (A ) 21±-(B ) 12±(C ) 32±(D ) 23± 11、若平面向量(1,)a x =r 和(23,)b x x =+-r 互相平行,其中x R ∈.则a b -=r r ( ) A. 2-或0; B. C. 2或 D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是( )

高一数学必修4平面向量测试题(含答案)

一.选择题 1.以下说法错误的是( ) A .零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为AD 的是( ) A .;)++(BC CD A B B .); +)+(+(CM BC MB AD C .;-+BM AD MB D .; +-CD OA OC 3.已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( ) A .6563 B .65 C .5 13 D .13 4. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =( ) A .7 B .10 C .13 D .4 5.已知ABCDEF 是正六边形,且?→?AB =→a ,?→?AE =→b ,则?→?BC =( ) (A ) )(21→→-b a (B ) )(21→→-a b (C ) →a +→b 21 (D ) )(21→ →+b a 6.设→a ,→b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→?CD = -5→a -3→b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→?BC (C )?→?AD =-?→?BC (D )?→?AD =-2?→?BC 7.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k →2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→?PN =-2?→?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4) 10.已知→a =(1,2),→b =(-2,3),且k →a +→b 与→a -k →b 垂直,则k =( ) (A ) 21±-(B ) 12±(C ) 32±(D ) 23±

(word完整版)高中数学必修4平面向量综合练习题

数学必修4平面向量综合练习题 一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=c C. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b 参考答案与解析:解析:A中两向量的夹角不确定;B中若a⊥b,a⊥c,b与c反方向则不成立;C中应 为;D中b⊥c b·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b. 答案:D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 参考答案与解析:解析:,所以||=||,且AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为||=||=2,所以四边形ABCD是菱形. 答案:B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90°,且c=2a+3b,d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 参考答案与解析:解析:∵c⊥d,∴c·d=(2a+3b)·(ka-4b)=0,即2k-12=0,∴k=6. 答案:A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量长度的最大值是( ) A. B. C. D . 参考答案与解析:解析:=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ), 所以||=≤=. 答案:C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)

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