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高二数学数列应用题

高二数学数列应用题
高二数学数列应用题

课时28 数列应用题

【教学目标】

1.综合运用等差、等比数列的知识解决有关一些实际应用问题,其中函数的观点,化归的方法常常在解题过程中起重要作用。2.培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学难点】

难点是解决数列应用题的建摸

【教学过程】

例1填空题:

⑴一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排比前一排多2个座位,这个剧场共有个座位。

⑵某厂产值的月平均增长率为P,则年平均增长率为。

⑶某种汽车购车时费用为10万元,每年的保险、养路、汽油费共9千元,汽车的年维修费逐年以等差数列递增,第一年为2千元,第2年为4千元,第3年为6千元,……问这种汽车使用年后报废合算?(即汽车的年平均费用最底)

(4)一幢大楼共有n层,现每层指定一人到第k层去开会,问k为______________时,使n层楼的开会人员上、下楼梯所走的台阶和最小?(假设每层楼梯的台阶数都相同)

例2 某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率3.375‰,按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后

的次月初开始还贷,如果10年还清,那么每月应还贷多少元?

例3某地现有耕地面积10000公顷,计划10年后粮食单产比现在提高22%,人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口的年增长率为1%,那么平均每年最多只能减少耕地面积多少公顷(精确到1公顷)?(注:粮食单产=

耕地面积总产量,人均粮食占有量=总人口数总产量)

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a -的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9 二、填空题 11.设f (x )=221 +x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0)+… +f (5)+f (6)的值为 . 12.已知等比数列{a n }中,

高中数学数列练习题

数列经典解题思路 求通项公式 一、观察法 例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式: (1)9,99,999,9999,… (2) K ,1716 4,1093,542,211 (3) K ,52,2 1,32 ,1 解:(1)110-=n n a (2);122++=n n n a n (3);12 +=n a n 二、公式法 例1. 等差数列{}n a 是递减数列,且432a a a ??=48,432a a a ++=12,则数列的通项公式是 ( D ) (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 例2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a , 公比10<

高二数学必修5数列单元测试.doc

________ 高二数学必修 5 数列单元测试 一、选择题: 时间 120 分钟 满分 100 分 3 分,共 30 分 . ) (本大题共 10 小题,每小题 1. 在数列- 1, 0, 1 , 1 , , n 2 中,是它的 9 8 n 2 A .第 100 项 B .第 12 项 C .第 10项 D .第 8项 2. 在数列 { a n } 中, a 1 2 , 2a n 1 2a n 1,则 a 101 的值为 A . 49 B . 50 C . 51 D .52 3. 等差数列 { a n } 中, a 1 a 4 a 7 39 , a 3 a 6 a 9 27 ,则数列 { a n } 的前 9 项的和等于 A . 66 B . 99 C . 144 D . 297 4. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列,且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,那么 a n +b n 所组成的数列的第 37 项的值是 ( ) .37 C 5.已知- 7, a 1, a 2,- 1 四个实数成等差数列,- 4, b 1, b 2, b 3,- 1 五个实数成等比数列,则 a 2a 1 = b 2 A . 1 B .- 1 C . 2 D .± 1 6. 等比数列 {a n } 中,前 n 项和 S n =3n +r ,则 r 等于 ( ) .0 C 7.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S 1 5 9 13 17 21 ( 1) n 1 (4n 3) , n 则 S 15 S 22 S 31 的值是( ) A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 8. 6.已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为 A . 3 B . 2 C . 3 D . 4 4 3 2 3 9.若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a } n n n+1 A .一定是等比数列 C .一定是等差数列 10.等比数列 {a n } 中, a 1 =512,公比 q= 1 2 B .可能是等比数列 , 也可能是等差数列 D .一定不是等比数列 ,用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积:Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ,Ⅱ 2 , ,中最大的是 A .Ⅱ 11 B .Ⅱ 10 C .Ⅱ 9 D .Ⅱ 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 :( 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20分。) 11.在数 {a n } 中,其前 n 项和 S n =4n 2- n - 8,则 a 4= 。 12. 设 S n 是等差数列 a 5 5 S 9 的值为 ________. a n 的前 n 项和,若 ,则 S 5 13.在等差数列 { a } 中,当 a = a a 3 9 { a } 中,对某些正整数 r 、s ( r ≠ s ) ,当 a ( r ≠ s ) 时, { a } 必定是常数数列。然而在等比数列 r n r s n n =a s 时,非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________. 14. 已知数列 1, ,则其前 n 项的和等于 。 15. 观察下列的图形中小正方形的个数,则第 n 个图中有 个小正方形 . 三、解答题:(本大题共 5 小题,共 50 分。解答应写出文字说明,或演算步骤) 16. (本小题满分 8 分)已知 a n 是等差数列,其中 a 1 25, a 4 16

高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题 命题人:张晓光 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符号题目要求的。) 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S 33-S 2 2 =1,则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B .1 C .2 D .3 2.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若8a 2+a 5=0,则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n +1a n D.S n +1S n 3.设数列{a n }满足a 1=0,a n +a n +1=2,则a 2011的值为( ) A .2 B .1 C .0 D .-2 4.已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n +1(n ∈N *)且a 2+a 4+a 6=9,则log 13 (a 5+a 7+a 9)的值是 ( ) A .-5 B .-15 C .5 D.15 5.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n =7n +45n +3,则使得a n b n 为正偶数 时,n 的值可以是( ) A .1 B .2 C .5 D .3或11 6.各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1,且a 2,1 2a 3,a 1成等差数列,则a 3+a 4a 4+a 5 的值为( ) A.1-52 B.5+12 C.5-12 D.5+12或5-12 7.已知数列{a n }为等差数列,若a 11 a 10 <-1,且它们的前n 项和S n 有最大值,则使得S n >0的最大 值n 为( ) A .11 B .19 C .20 D .21 8.等比数列{a n }中,a 1=512,公比q =-1 2 ,用Πn 表示它的前n 项之积:Πn =a 1·a 2·…·a n , 则Πn 中最大的是( ) A .Π11 B .Π10 C .Π9 D .Π8 9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,S 3=a 5,a m =2011,则m =( ) A .1004 B .1005 C .1006 D .1007 10.已知数列{a n }的通项公式为a n =6n -4,数列{b n }的通项公式为b n =2n ,则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A .50项 B .34项 C .6项 D .5项 二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上) 11.已知数列{a n }满足:a n +1=1-1 a n ,a 1 =2,记数列{a n }的前n 项之积为P n ,则P 2011=________. 12.秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }, 已知a 1=1,a 2=2,且a n +2-a n =1+(-1)n (n ∈N *),则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人.

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一.选择题(共9小题) 1.等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260 2.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7 C.6 D. 3.数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=() A.3×44B.3×44+1 C.44D.44+1 4.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=﹣,则{a n}的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)5.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D. 6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.23 7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m﹣1=﹣2,S m=0,S m+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6 8.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 9.设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 二.解答题(共14小题) 10.设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.

高中数学《数列》测试题

11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题(2'1836'?=) 1.观察数列1,8,27,x ,125,216,… 则x 的值为( ) A .36 B .81 C .64 D .121 2.已知数列12a =,12n n a a +=+,则4a 的值为( ) A .12 B .6 C .10 D .8 3.数列1,3,7,15,… 的通项公式n a 等于( ) A .1 2 n - B .21n - C .2n D .21n + 4.等差数列{n a }中,16a =,418a =,则公差d 为( ) A .4 B .2 C .—3 D .3 5.128是数列2,4,8,16,… 的第( )项 A .8 B .5 C .7 D .6 6.等差数列{n a }中,12a =,327S =,则3a 的值为( ) A .16 B .20 C .11 D .7 7.在等差数列中,第100项是48,公差是 1 3 ,首项是( ) A .5 B .10 C .15 D .20 8.在等差数列{n a }中,1234525a a a a a ++++=,则3a 为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 9.已知数列0,0,0,0,… 则它是( ) A .等差数列非等比数列 B .等比数列非等差数列 C .等差数列又等比数列 D .非等差数列也非等比数列 10.在等比数列{n a }中,4520a a ?=,则27a a ?为( ) A .10 B .15 C .20 D .25 班级 姓名 学号 11.等比数列1,2,4,… 的第5项到第11项的和等于( ) A .2030 B .2033 C .2032 D .2031 12.等差数列中,第1项是 —8,第20项是106,则第20项是( ) A .980 B .720 C .360 D .590 13.在等比数列中,12a =,3q =,则4S =( ) A .18 B .80 C .—18 D .—80 14.三个正数成等差数列,其和为9,它们依次加上1,3,13后成为等比数列,则这三个数为( ) A .6,3,0 B .1,3,5 C .5,3,1 D .0,3,6 15.在等比数列中,第5项是 —1,第8项是 — 1 8 ,第13项是( ) A .13 B .1256- C .78- D .1128 - 16.若a ,b , c 成等比数列,则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为( ) A .2 B .0 C .1 D .不确定 17.某农场计划第一年产量为80万斤,以后每年比前一年多种20%,第五年产量约为( ) A .199万斤 B .595万斤 C .144万斤 D .166万斤 18.把若干个苹果放到8个箱子中,每个箱子不能不装,要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同,至少需要苹果( ) A .35个 B .36个 C .37个 D .38个 二、填空题(3'824'?=) 19.数列1,32- ,54,78-,916 ,… 的通项公式是 20.数列2,7,14,23,( ),47,… 并写出数列的通项公式

高中数学数列复习题型归纳解题方法整理

数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想: 常设首项、(公差)比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1)若数列{}n a 是等差数列,则数列}{n a a 是等比数列,公比为d a ,其中a 是常数,d 是{}n a 的公差。 (a>0且a ≠1); 2)若数列{}n a 是等比数列,且0n a >,则数列{}log a n a 是等差数列,公差为log a q ,其中a 是常数且 0,1a a >≠,q 是{}n a 的公比。 3)若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较

4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 (2010陕西文16)已知{}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{}的通项;(Ⅱ)求数列{2}的前n项和. 解:(Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得12 1 d + = 18 12 d d + + , 解得d=1,d=0(舍去),故{}的通项=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知2m a=2n,由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展:数列{}n a是等差数列,则数列} {n a a是等比数列,公比为d a,其中a是常数,d是{}n a的公差。(a>0且a≠1). 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同,且a1+2a2+22a3+…+2n-1=8n对任意的n∈N*都成立,数列{+1-}是等差数列.求数列{}与{}的通项公式。 解:a1+2a2+22a3+…+2n-1=8n(n∈N*) ① 当n≥2时,a1+2a2+22a3+…+2n-2-1=8(n-1)(n∈N*) ② ①-②得2n-1=8,求得=24-n, 在①中令n=1,可得a1=8=24-1, ∴=24-n(n∈N*).由题意知b1=8,b2=4,b3=2,∴b2-b1=-4,b3-b2=-2, ∴数列{+1-}的公差为-2-(-4)=2,∴+1-=-4+(n-1)×2=2n-6,

高二数学数列练习题含答案

高二《数列》专题 1.n S 与n a 的关系:1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a = 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法。(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);(2)累加法

(3)累乘法( n n n c a a =+1型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??;(5)构造法(b ka a n n +=+1型)(6) 倒数法 等 4.数列求和 (1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足???≤≥+00 1m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题

高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ) A 、a 1a 8>a 4a 5 B 、a 1a 8<a 4a 5 C 、a 1+a 8<a 4+a 5 D 、a 1a 8=a 4a 5 4、已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则|m -n |等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A 、-4 B 、-6 C 、-8 D 、-10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若35a a =9 5,则59S S =( ). A 、1 B 、-1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a -的值是( ). A 、21 B 、-21 C 、-21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )=221 +x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0) +…+f (5)+f (6)的值为 .

(word完整版)高中数学必修五数列测试题

必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中,公比q =-2,且a 3a 7=4a 4,则a 8等于( ) A .16 B .32 C .-16 D .-32 2.已知数列{a n }的通项公式a n =????? 3n +1(n 为奇数),2n -2(n 为偶数),则a 2·a 3等于( ) A .8 B .20 C .28 D .30 3.已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3=b 3,2b 3-b 2b 4=0,则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A .5 B .10 C .20 D .40 4.(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中,a n =-2n 2+29n +3,则此数列最大项的值是( ) A .102 B.9658 C.9178 D .108 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ) A .81 B .120 C .168 D .192 6.等差数列{a n }中,a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和,则( ) A .S 1, S 2, S 3, …, S 10都小于零,S 11,S 12,S 13,…都大于零 B .S 1,S 2,…,S 19都小于零,S 20,S 21,…都大于零 C .S 1,S 2,…,S 5都大于零,S 6,S 7,…都小于零 D .S 1,S 2,…,S 20都大于零,S 21,S 22,…都小于零 7.(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n =an 2+bn (a ,b ∈R ),且S 25=100,则a 12+a 14等于( ) A .16 B .8 C .4 D .不确定 8.(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列,S n 是其前n 项和,且S 5S 8,则下列结论错误的是( ) A .d <0 B .a 7=0 C .S 9>S 5 D .S 6和S 7均为S n 的最大值 9.设数列{a n }为等差数列,且a 2=-6,a 8=6,S n 是前n 项和,则( ) A .S 4<S 5 B .S 6<S 5 C .S 4=S 5 D .S 6=S 5 10.(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中,a 1=1,a 2=23,且1a n -1+1a n +1=2a n (n ∈N *,n ≥2),则a 6等于( )

高二数学数列测试题

高二数学第一次月考试题 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、若△ABC 的周长等于20,面积是310,A =60°,则BC 边的长是( ) A . 5 B .6 C .7 D .8 2.设数}{n a 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( ) A .1 B .2 C .4 D .8 3.已知数列{}n a 对任意的* p q ∈N ,满足p q p q a a a +=+,且26a =-,那么10a 等于( ) A .165- B .33- C .30- D .21- 4.在ABC ?中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( ) A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 5.在数列{}n a 中,12a =, 11ln(1)n n a a n +=++,则n a =( ) A .2ln n + B .2(1)ln n n +- C .2ln n n + D .1ln n n ++ 6.(理)在△ABC 中,若 c C b B a A sin cos cos = =,则△ABC 是( ) A .有一内角为30°的直角三角形 B .等腰直角三角形 C .有一内角为30°的等腰三角形 D .等边三角形 (文)在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7.小长方形按照下图中的规律排列,每个图形中的小长方形的个数构成数列}{n a 有以下结论,①155=a ; ②}{n a 是一个等差数列; ③数列}{n a 是一个等比数列; ④数列}{n a 的递堆公式),(11* +∈++=N n n a a n n 其中正确的是( ) A .①②④ B .①③④ C .①② D .①④ 8.甲船在岛B 的正南方A 处,AB =10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( ) A . 7 150 分钟 B . 7 15 分钟 C .21.5分钟 D .2.15分钟 9.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差..数列,每一纵列成等比..数列,则a b c ++的值为( )

高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成,可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作,则不同的选排方法共有( ) A .96种 B .180种 C .240种 D .280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排,其中a 、b 两种必须排在一起,而c 、d 两种不能排在一起,则 不同的选排方法共有( ) A .12种 B .20种 C .24种 D .48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是( ) A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数(m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同,则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219,b ≡a (mod 10),则b 的值可以是( ) A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中,某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数).赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为( ) A .22种 B .23种 C .24种 D .25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数,则数列}1 { n a 的前n 项和为 ( ) A . 2) 3(+n n B . 2) 1(+n n C . 1+n n D . 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ,则0a = ( )

高二数学数列专题练习题(含答案)

高中数学《数列》专题练习 1.n S 与n a 的关系:1 1(1)(1)n n n S n a S S n -=??=?->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a =1S ; 2≥n 时,n a =1--n n S S 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列

3.数列通项公式求法:(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);(2)累加法;(3)累乘法( n n n c a a =+1 型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??;(5)构造法(b ka a n n +=+1型);(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足???≤≥+00 1 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

1、高二数学等比数列综合测试题答案

等比数列测试题 A 组 一.填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.在等比数列{}n a 中,3620,160a a ==,则n a = . 1.20×2n-3.提示:q 3= 160 20=8,q=2.a n =20×2n-3. 2.等比数列中,首项为98,末项为13,公比为2 3 ,则项数n 等 于 . 2.4. 提示:1 3=98×(23 )n-1,n=4. 3.在等比数列中,n a >0,且21n n n a a a ++=+,则该数列的公比q 等于 . 3. 12.提示:由题设知a n q 2=a n +a n q,得q=12 +. 4.在等比数列{a n }中,已知S n =3n +b ,则b 的值为_______. 4.b=-1.提示:a 1=S 1=3+b ,n ≥2时,a n =S n -S n -1=2×3n -1. a n 为等比数列,∴a 1适合通项,2×31-1=3+ b ,∴b =-1. 5.等比数列{}n a 中,已知12324a a +=,3436a a +=,则56a a += 5.4.提示:∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=,3436a a +=∴563636 4324 a a ?+= =. 6.数列{a n }中,a 1,a 2-a 1,a 3-a 2,…,a n -a n -1…是首项为1、公比为3 1的等比数列,则a n 等于 。 6.23(1- n 31 ).提示:a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n - a n -1)=23(1-n 3 1)。 7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .

2020高中数学专项复习《数列》单元测试题(含答案)

3 n n 4 3 一、选择题 《数列》单元练习试题 1. 已知数列{a } 的通项公式a = n 2 - 3n - 4 ( n ∈N *),则a 等于( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )0 2 . 一个等差数列的第 5 项等于 10,前 3 项的和等于 3,那么( ) (A )它的首项是- 2 ,公差是3 (C )它的首项是- 3 ,公差是2 (B )它的首项是2 ,公差是- 3 (D )它的首项是3 ,公差是- 2 3. 设等比数列{a n } 的公比q = 2 ,前n 项和为S n ,则 S 4 a = ( ) (A ) 2 (B ) 4 (C ) 15 2 2 (D ) 17 2 4. 设数列{a n }是等差数列,且a 2 = -6 , a 8 = 6 , S n 是数列{a n }的前n 项和,则( ) (A ) S 4 < S 5 (B ) S 4 = S 5 (C ) S 6 < S 5 (D ) S 6 = S 5 5. 已知数列{a } 满足a = 0 , a = a n - 3 ( n ∈N *),则a = ( ) n (A ) 0 1 (B ) - n +1 20 (C ) (D ) 3 2 6. 等差数列{a n }的前m 项和为 30,前2m 项和为 100,则它的前3m 项和为( ) (A )130 (B )170 (C )210 (D )260 7. 已知a 1 , a 2 ,…, a 8 为各项都大于零的等比数列,公比q ≠ 1 ,则( ) (A ) a 1 + a 8 > a 4 + a 5 (C ) a 1 + a 8 = a 4 + a 5 (B ) a 1 + a 8 < a 4 + a 5 (D ) a 1 + a 8 和a 4 + a 5 的大小关系不能由已知条件确定 8. 若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有( ) (A )13 项 (B )12 项 (C )11 项 (D )10 项 9 . 设{a } 是由正数组成的等比数列,公比q = 2 ,且a ? a ? a ? ? a = 230 ,那么 n a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? a 30 等于( ) 1 2 3 30 (A )210 (B )220 (C )216 (D )215 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如: 3a n + 1

上海高二数学—数列单元测试卷

上海高二数学—数列单元测试卷 2013.10 班级 姓名 学号 一、填空题(每小题3分,共36分) 1.74 lim 35 n n n →∞+-= . 2.将0.2? 化为最简分数后,分子与分母之和为 . 3.已知等比数列{}n a 中,,81,341==a a 则该数列的通项=n a . 4.计算:22 342 lim (21)n n n n →∞+-+= . 5.已知数列{}n a 为等差数列,若169a a +=,47a =,则9a = . 6.等差数列{}n a 中,148121520a a a a a ++++=,则=15S . 7、在数列{}n a 和{}n b 中,21=a ,)(031*∈=-+N n a a n n ,n b 是n a 与1+n a 的等差中项,则=3b _________. 8.已知数列{}n a 的首项12a =,且121n n a a +=-,则通项公式n a = . 10.设()11112612 1n S n n = ++++ +,且13 4 n n S S +?=,则=n . 10.若221log (9)log ()13 x x +-=,则2 lim(1)n n x x x →∞ +++= . 11.若数列{}n a 是等差数列,则数列n a a a b n n +++= 21(*∈N n )也为等 差数列;类比上述性质,相应地,若数列{}n c 是等比数列,且0>n c ,则有 =n d 也是等比数列. 12.在数列{}n a 中,如果存在非零常数T ,使得m T m a a =+对于任意非零正整数m 均成立,那么就称数列{}n a 为周期数列,其中T 叫做数列{}n a 的周期.已知周期数列{}n x 满足 11n n n x x x +-=-(*2,n n N ≥∈)且11x =,2x a =(),0a R a ∈≠,当{}n x 的周期最小时, 该数列前2005项和是 .

2021年秋季德化一中高二数学(文科)周练(4)(范围:数列单元测试)

2021年秋季德化一中高二数学(文科)周练(4) (数列单元测试) 命题者:林钟鹏 审核人: 吴志鹏 班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________ 一 、 选 择 题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列,又x 是a 、b 的等比中项,y 是b 、c 的等比中项,那么x 2、b 2、y 2这三个数( ) A .成等比而非等差 B .成等差而非等比 C .既成等比又成等差 D .既非等差又非等比 2.已知{a n }是等差数列,a 4=15,S 5=55,则过点P (3,a 3),Q (4,a 4)的直线斜率为 ( ) A .4 B.14 C .-4 D .-14 3. 数列{a n }中,a 1,a 2-a 1,a 3-a 2,…,a n -a n -1…是首项为1、公比为的等比数列,则a n 等于( ) A .(1-) B .(1-) C . (1- ) D . (1- ) 4.正项等比数列{a n }中,S 2=7,S 6=91,则S 4为( ) A .28 B .32 C .35 D .49 5.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且4a 1,2a 2,a 3成等差数列,若a 1=1,则S 4=( ) A .7 B .8 C .15 D .16 6.在等比数列{a n }中,若a 3a 5a 7a 9a 11=32,则a29 a11的值为 ( ) A .4 B .2 C .-2 D .-4 7.数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n -1,…的前n 项和为( ) A .2n -n -1 B .2n +1-n -2 C .2n D .2n +1-n 8. 等差数列中, 是其前项和, , 则 =( ) A .-11 B .11 C.10 D .-10 9. 已知数列 的通项公式 ,设其前项和为 ,则使 成立的 最小自然数等于( )

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