知识讲解-空间直角坐标系-基础

空间直角坐标系

【学习目标】

通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.

【要点梳理】

要点一、空间直角坐标系

1.空间直角坐标系

从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.

2.右手直角坐标系

—

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.

3.空间点的坐标

空间一点A 的坐标可以用有序数组(x ，y ，z)来表示，有序数组(x ，y ，z)叫做点A 的坐标，记作A(x ，y ，z)，其中x 叫做点A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标，z 叫做点A 的竖坐标.

要点二、空间直角坐标系中点的坐标

1.空间直角坐标系中点的坐标的求法

通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标.

特殊点的坐标：原点()0,0,0；,,x y z 轴上的点的坐标分别为()()(),0,0,0,,0,0,0,x y z ；坐标平面,,xOy yOz xOz 上的点的坐标分别为()()(),,0,0,,,,0,x y y z x z .

）

2.空间直角坐标系中对称点的坐标

在空间直角坐标系中，点(),,P x y z ，则有

点P 关于原点的对称点是()1,,P x y z ---；

点P 关于横轴(x 轴)的对称点是()2,,P x y z --；

点P 关于纵轴(y 轴)的对称点是()3,,P x y z --；

点P 关于竖轴(z 轴)的对称点是()4,,P x y z --；

点P 关于坐标平面xOy 的对称点是()5,,P x y z -；

.

点P 关于坐标平面yOz 的对称点是()6,,P x y z -；

点P 关于坐标平面xOz 的对称点是()7,,P x y z -.

要点三、空间两点间距离公式 1.空间两点间距离公式 空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则此两点间的距离

222121212||()()()d AB x x y y z z ==-+-+-.

特别地，点(),,A x y z 与原点间的距离公式为222OA x y z =

++. 。

2.空间线段中点坐标

空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则线段AB 的中点C 的坐标为121212,,222x x y y z z +++?? ???

. 【典型例题】

类型一：空间坐标系

例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求点E 、F 的坐标。

【答案】11,0,2E ?

? ???，11,,122F ?? ???

【解析】 法一：如图，以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，点E 在xOy 面上的投影为B （1，0，0），

[

∵点E 竖坐标为12，∴11,0,2E ?? ??

?。 F 在xOy 面上的投影为BD 的中点G ，竖坐标为1，

∴11,,122F ?? ???

。 法二：如解法一所建立空间直角坐标系，

∵B 1（1，0，1），D 1（0，1，1），B （1，0，0）

E 为BB 1的中点，

F 为B 1D 1的中点，

∴E 的坐标为1100101,,1,0,2222+++????=

? ?????， >

F 的坐标为10011111,,,,122222+++????= ? ?????

。 点评：本题主要考查空间中点的坐标的确定，关键是建立坐标系找到各个坐标分量。由于正方体的棱AB ，AD ，AA 1互相垂直，可以以它们所在直线为坐标轴建系。点的各个坐标分量就是

这个点在各个坐标轴上的投影在相应坐标轴上的坐标。

举一反三：

【变式1】在如图所示的空间直角坐标系中，OABC—D1A1B1C1是单位正方体，N是BB1的中点，求这个单位正方体各顶点和点N的坐标．

【答案】O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1），

B1（1，1，1），C1（0，1，1），N（1，1，1

2）。

例2．在平面直角坐标系中，点P（x，y）的几种特殊的对称点的坐标如下：

（1）关于原点的对称点是P＇（－x，－y）；

~

（2）关于x轴的对称点是P＂（x，－y）；

（3）关于y轴的对称点是P'''（－x，y）．

那么，在空间直角坐标系内，点P（x，y，z）的几种特殊的对称点坐标为：

①关于原点的对称点是P1________；

②关于横轴（x轴）的对称点是P2________；

③关于纵轴（y轴）的对称点是P3________；

④关于竖轴（z轴）的对称点是P4________；

：

⑤关于xOy坐标平面的对称点是P5________；

⑥关于yOz坐标平面的对称点是P6________；

⑦关于zOx坐标平面的对称点是P7________．

【答案】①（－x，－y，－z）②（x，－y，－z）③（－x，y，－z）④（－x，－y，z）

⑤（x，y，－z）⑥（－x，y，z）⑦（x，－y，z）

【解析】类比平面直角坐标系，在空间直角坐标系有如下

结论：①P1（－x，－y，－z）；②P2（x，－y，－z）；③P3（－x，y，－z）；④P4（－x，－y，z）；⑤P5（x，y，－z）；⑥P6（－x，y，z）；⑦P7（x，－y，z）．

>

【总结升华】上述结论的证明，可类比平面直角坐标系的方法加以证明：如P点关于原点的对称点P1，则有PP1的中点为原点。由中点坐标公式即可求出P1点坐标．

上述结论的记忆方法：“关于谁对称谁不变，其余的相反”，如关于x轴对称的点，横坐标不变，纵、竖坐标变为原来的相反数；关于xoy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标相反．举一反三：

【变式1】（2015春福建厦门期末）在空间直角坐标系O—xyz，点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点是（）

A．（―1，2，3）B．（―1，―2，3）C．（1，2，―3）D．（1，―2，―3）

【答案】C

【解析】空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为

1(,,)

P a b c ；由题

意可得：点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标是（1，2，―3）．

故选：C．

?

【总结升华】本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记

住某些结论性的东西将有利于解题．空间直角坐标系中任一点P （a ，b ，c ）关于坐标平面xOy 的对称点为4P （a ，b ，―c ）；关于坐标平面yOz 的对称点为5P （―a ，b ，c ）；关于坐标平面xOz 的对称点为6P （a ，―b ，c ）．

类型二：两点间的距离公式

例3．空间坐标系Oxyz 中，点A 在x 轴上，点B （1，0，2），且||5AB =

，则点A 坐标为________． 【思路点拨】根据点A 在x 轴上，设点A （x ，0，0），再由||5AB =

结合空间两点距离公式，建立关于x 的方程，解得x 值，从而得到点A 坐标．

【答案】（0，0，0）或（2，0，0）

【解析】∵点A 在x 轴上，

∴可设点A （x ，0，0），

,

又∵B （1，0，2），且||5AB =

，

∴222(1)(00)(02)5x -+-+-=，

解之得x =0或2，所以点A 的坐标为：（0，0，0）或（2，0，0）；

故答案为：（0，0，0）或（2，0，0）．

【总结升华】本题给出x 轴上一点到空间两个已知点的距离相等，求该点的坐标，着重考查了空间两点的距离公式和含有根号的方程的解法．

举一反三：

【高清课堂：空间直角坐标系381528 知识点3中的例题1】

[

【变式1】在空间中，已知点A(1,0, －1)，B(4,3, －1)，求A 、B 两点之间的距离.

【答案】||32AB =

【变式2】（2016 湖南衡阳模拟）四棱锥S —ABCD 中，底面边长为2，侧棱长为3，E 是侧棱SC 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试求点A 、C 、E 的坐标．

【思路点拨】根据如图所示的空间坐标系，即可求出点A 、

C 、E 的坐标．

【答案】27(,0,)22

E -

【解析】四棱锥S —ABCD 中， 【 ∴四边形ABCD 为正方形，SO ⊥平面ABCD ， ∴SO ⊥AC ，

∵AB =2，

∴2AO OC ==

， ∵SC =3，

∴222327SO SC OC =-=-=，

∴点(2,0,0)A ，(2,0,0)C -，(0,0,7)S ，

…

∴27(,0,)2E - 例4．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为平面A 1B 1C 1D 1的中心，求证：PA ⊥PB 1．

【解析】如图，建立空间直角坐标系D-xyz ，设棱长为1，则A （1，0，0），B 1（1，1，1），11,,122P ??

???

， 由两点间的距离公式得

22

116||1222AP ????=++= ? ?????

， 1112||442PB =+=，221||112AB =+=。 ∵|AP|2+|PB 1|2=|AB 1|2=2，∴AP ⊥PB 1．

[

【总结升华】本例的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简捷又易行，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性．

依据题中的垂直关系，建立恰当的坐标系，利用空间中两点间的距离公式可以求距离、证垂直、求角度等，为我们提供了新的解题方法．

举一反三：

【变式1】如下图所示，已知PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，求证：MN ⊥AB 。

【解析】如图所示，以A 为坐标原点，分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标

系，则A （0，0，0），设B （a ，0，0），D （0，b ，0），P （0，0，c ），因为M 、N 分别是AB 、PC 的中点，所以(,0,0)2a M ，(,,)222

a b c N 。

方法一：连接AN ，在△AMN 中，有2

2

||4a AM =，222||4b c MN +=，222

2

||4a b c AN ++=，所以|AN|2=|MN|2+|AM|2，所以MN ⊥AB 。 方法二：连接AN 、BN ，因为222

2

||4a b c AN ++=，2222||4a b c BN ++=，所以|AN|2=|BN|2，即|AN|=|BN|，所以△ABN 为等腰三角形，又M 为底边AB 的中点，所以MN ⊥AB 。

七年级第六章平面直角坐标系基础训练题

七年级第六章平面直角坐标系基础训练题 一、填空题 1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。 2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。 4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。 5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。 6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。 9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。 10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。 12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ； 13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。 14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。 16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。 17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。 18、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。 19、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。 20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。 21、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________。 22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。 二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点() 1,12+-m 一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( ) （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 (D)第四象限 4、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ）

完整word版平面直角坐标系基础知识讲解

平面直角坐标系（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释：）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，（1”隔开．

（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下 图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点

(完整版)3平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在 轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位

平面直角坐标系知识点梳理

00 1本周我们所学的知识主要是平面直角坐标系，其中有以下主要知识点（需熟记） 一、点的坐标：⑴在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x 轴与y 轴的垂线，在x 轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y 轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。⑵已知点的坐标在坐标 系中描出点。分别在x 轴与y 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x 轴y 轴的垂线，两线的交点即是所求的点。 练习：如图1，请在坐标系中写出下点A 、B 的坐标，并描出点C （5，2），D （-4，-3） 二、不同位置下点的坐标特征：（如图2） a 、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，-）第四象限点（+，-） b 、坐标轴上的点：x 轴上点（x,0),y 轴上点（0，y) 注：坐标轴上的点不属于任何象限 例、若A （a,b)为第二象限点，则M （-a,b+1)在第 象限。 分析：方法一：推理法,点A 为第二象限的点，所以a 为负数，b 为正数，所以可推知M(-a,b+1)中，-a 为正数，b+1为正数，即M （+，+）所以M 在第一象限。方法二：取特殊值 法：若A （a,b)为第二象限点则a 为负数，b 为正数，不妨设 a=-1。，b=1,代入横、纵坐标得-a=-(-1)=1,b+1=1+1=2,即此时M 坐标为（1，2）在第一象限，故可判定M （-a.b+1)在第一象限。 类似的，点P （-a 2-1,|b|+2)一定在第 象限。 例、若A(x,y),x+y<0,xy>0,则点A 在第 象限。 分析：xy>0说明x 与y 同号，（两数相乘，同号得正，异号得负），又x+y<0，所以x 与y 应同为负，（同号两数相加，取相同的符号）即A （-，-）在第三象限。 类似的，若A （x,y),xy=0,那么A 在 ， 分析：xy=0，说明x 与y 至少有一个是0，分为三种情况：1、x=0，y ≠0（y 轴上），2、x ≠0，y=0(x 轴上），3、x,y 均为0（原点）。所以答案为：点A 在坐标轴上。 三、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x| 例、若点A 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4则A 的坐标为 分析 ：到x 轴的距离为5说明点A 的|纵坐标|=5，则纵坐标为5或-5，到y 轴的距离为4，说明|横坐标|=4，则横坐标为4或-4。综述，点A 的坐标为（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。 类似的，若点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，且在第二象限，则点M 坐标为 （前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M 在第二象限，可知点M 坐标符号为（-，+），便可确定答案。） 四、对称两点的坐标特征：1、关于x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若A （a,b) ,B(a,-b), 则A 与B 关于x 轴对称，若A （a,b), B(-a,b),则A 与B 关于y 轴对称。若A （a,b),B(-a,-b),则A 与B 关于原点对称。 例 点A （3，-4）关于x 轴的对称点坐标为 关于y 轴的对称点坐标为 ， 图2

(完整版)平面直角坐标系知识点归纳.doc

平面直角坐标系知识点归纳 1 、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2 、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 （ a,b ） 一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标； 3 、 x 轴上的点，纵坐标等于 0 ； y 轴上的点，横坐标等于 0 ； Y 坐标轴上的点 不属于 任何象限； b P(a,b) 4 、四个象限的点的坐标具有如下特征： 1 象限 横坐标 x 纵坐标 y -3 -2 -1 0 1 a x -1 第一象限 正 正 -2 第二象限 负 正 -3 第三象限 负 负 第四象限 正 负 小结：（ 1 ）点 P （ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性； （ 2 ）点 P （ x, y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零； y 5 、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b) ，则 a 点 P 到 x 轴的距离为 b P （ a, b ） （1 ） b ； （ 2 ）点 P 到 y 轴的距离为 a ； （3 ） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2 b 6 、平行直线上的点的坐标特征： O a x a) 在与 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ； m X b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y C 点 C 、 D 的横坐标都等于 n ； n D X

(完整版)七年级平面直角坐标系知识点大全

初七年级平面直角坐标系知识点大全 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：（x，0） 纵坐标轴上的点：（0，y） 4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值 距y轴的距离为x的绝对值 坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值 点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值 5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出 1）a=b或者 2）a=-b 6、角平分线问题 若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y 若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y 7、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反 关于y轴对称，则y同x反 关于原点对称，则x反y反 8、距离问题：坐标系上点（x，y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 9、中点坐标：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 10、平移： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y） 向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y） 向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b） 向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b） 1

07-第七章平面直角坐标系知识点总结

第七章 《平面直角坐标系》知识点总结 一、有序数对： 1、定义：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和有序实数对（b a ,）一一对应。 二、平面直角坐标系 1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向； 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向； 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：（x ，0） 。在x 轴的负半轴上时，x<0；在x 轴的正半轴 上时，x>0 纵坐标轴上的点：（0，y ） 。在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴 上时，y>0 三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ； b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ； 四、各象限的角平分线上的点的坐标特点： X Y A B m X Y C D n

1) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等，mn>0； 2) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则0m n +=，即横、纵坐标互为相反数；mn<0 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x 轴对称关于原点对称 六、用坐标表示平移：见下图 七、点到坐标轴的距离： 点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值； 点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。 即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x| 二、经典例题 知识点、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位X y P m n O y P m n O X X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O X y P 3P m m - n O n -

(完整)平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)

平面直角坐标系练习题（巩固提高篇） 一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（） A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点 8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的 坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4） 11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（） A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4） 14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（） A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0） 15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3

平面直角坐标系知识点梳理

平面直角坐标系知识点梳理 1．定义：平面上互相垂直且有公共的两条构成平面直角，简称为直角坐标系。 要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一上相同长度的线段表示的单位数量相同。 2．各个内点的特征: 第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0； 第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0； 第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0； 第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0； 四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负） 在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0； 在x轴的正：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0； 在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0； 在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0； 在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0； 在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0； 坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；

例1：已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？ 3. 点到坐标轴的距离： 点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|， 到y 轴的距离为|x|。 到坐标原点的距离为 22y x +（由勾股定理可得） 例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积. 例3：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．

平面直角坐标系基础篇

一、填空题 1.已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S =2，则满足条件的点A的坐标为． △OAB 2.已知AB∥x轴，且AB=3，若点A的坐标是（﹣1，2），则B点的坐标是． 3.已知：点A（0，5），B（0，2），在坐标轴上找点C，使△ABC的面积为5，则点C的坐标是 ． 4.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是． 5.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（5，﹣1），则第四个顶点的坐标是． 6.已知A（2，﹣6），B（2，﹣4），那么线段AB= ． 二、解答题 7.已知：点P(2m－6，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； (3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P到x轴的距离为2． (5)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上． (6)点P到坐标轴的距离之和为10． 8.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来： （1）（-5，0），（-4，3），（-3，0），（-2，3），（-1，0），（-5，0）； （2）（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3），（2，1）． 观察得到的图形，你觉得它们像什么？求出所得到图形的面积． 9.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）． （1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合． （2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？ （3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．

知识讲解空间直角坐标系基础

空间直角坐标系 【学习目标】 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式. 【要点梳理】 要点一、空间直角坐标系 1.空间直角坐标系 从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3.空间点的坐标 空间一点A 的坐标可以用有序数组(x ，y ，z)来表示，有序数组(x ，y ，z)叫做点A 的坐标，记作A(x ，y ，z)，其中x 叫做点A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标，z 叫做点A 的竖坐标. 要点二、空间直角坐标系中点的坐标 1.空间直角坐标系中点的坐标的求法 通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标. 特殊点的坐标：原点()0,0,0；,,x y z 轴上的点的坐标分别为()()(),0,0,0,,0,0,0,x y z ；坐标平面,,xOy yOz xOz 上的点的坐标分别为()()(),,0,0,,,,0,x y y z x z .

2.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点(),,P x y z ，则有 点P 关于原点的对称点是()1,,P x y z ---； 点P 关于横轴(x 轴)的对称点是()2,,P x y z --； 点P 关于纵轴(y 轴)的对称点是()3,,P x y z --； 点P 关于竖轴(z 轴)的对称点是()4,,P x y z --； 点P 关于坐标平面xOy 的对称点是()5,,P x y z -； 点P 关于坐标平面yOz 的对称点是()6,,P x y z -； 点P 关于坐标平面xOz 的对称点是()7,,P x y z -. 要点三、空间两点间距离公式 1.空间两点间距离公式 空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则此两点间的距离 ||d AB == 特别地，点(),,A x y z 与原点间的距离公式为OA = 2.空间线段中点坐标 空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则线段AB 的中点C 的坐标为121212,,222x x y y z z +++?? ???. 【典型例题】 类型一：空间坐标系 例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求点E 、F 的坐标。 【答案】11,0,2E ? ? ???，11,,122F ?? ??? 【解析】 法一：如图，以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空

初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点

初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点 初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点 一、目标与要求 1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面 图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。 5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。 二、重点 掌握坐标变化与图形平移的关系; 有序数对及平面内确定点的方法。 三、难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题; 利用有序数对表示平面内的点。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。 2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴

分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数 轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或 纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标 系的原点。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴 称为y轴或纵轴;两坐标轴的'交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线， 垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵 坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的 点不在任何一个象限内。 6.特殊位置的点的坐标的特点 (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。 (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平 行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 (4)点到轴及原点的距离。 点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为 x的平方加y的平方再开根号; 7.在平面直角坐标系中对称点的特点 (2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同) (3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反) 8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

平面直角坐标系知识点归纳及例题

平面直角坐标系知识点归纳 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a,b ） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标； 3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于 任何象限; 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征： 小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —?横、纵坐标X 、y 的取值的正负性; （2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零； 5、 在平面直角坐标系中，已知点 P （a,b ），则 （1） 点P 到X 轴的距离为b ； （ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 2 6、 平行直线上的点的坐标特征： a ）在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等; b ）在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等; 象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 -3-2-10 1 a -1 -2 -3 A ■ L Y B ■ m 点A 、B 的纵坐标都等于m ； X P(a,b) L y .b l a 1 P ( a, b ) |b| a 7 O a X

L Y C ， 点C、D的横坐标都等于n ； n D '1

7、对称点的坐标特征: 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: 3.点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 A. (5,0) B . (0,5) C . (5,0)或(-5,0) D . (0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 A. (2,-2) B . (-2,-1) C . (2,0) D . 2,-3) 5.将△ ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的厶ABC 相应顶点的坐标，则 △ A B 'C '可以看成厶ABC a) 点P (m, n)关于x 轴的对称点为 P , (m, -n),即横坐标不变，纵坐标互为相反数; b) 点P (m,n)关于y 轴的对称点为 点P (m,n)关于原点的对称点为 * y P 2( -m, n),即纵坐标不变，横坐标互为相反数; P 3(_m,-n)，即横、纵坐标都互为相反数; n P 一 —一 F k p * _n || _ - _ ▲ P l “ ___ n y P 1 a i TP h * -m O m *■ 匸y n ----- 卡P 1 m V 1 1 O m * 1 -n a) 若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 =n ，即横、纵坐标相等; b) 若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则 =-n ,即横、纵坐标互为相反数; 习题 在平面直角坐标系中，线段 BC// x 轴, 点B 与C 的横坐标相等 B 点B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 1 、 A .点B 与C 的纵坐标相等 .点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 2. 若点P (x, y)的坐标满足xy=O 则点P 必在 A.原点 B . x 轴上 C . y 轴上 D . x 轴或y 轴上 c) X 关于x 轴对称 X 关于y 轴对称 X 关于原点对称 在第一、三象限的角平分线上 X

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第六章平面直角坐标系练习题 一、（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 .在每题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题意的 . 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的位置是（） （ A）第 2 排第 4 列（B）第4排第2列（C）第2列第4排（D）不好确定2.下列各点中，在第二象限的点是（） （ A）（ 2， 3）（B）（2，－3）（C）（－2，－3）（D）（－2，3） 3.若x轴上的点P到y轴的距离为 3,则点P的坐标为（） （A）（ 3,0 ）（B）（0,3）（C）（3,0）或（－3,0）（D）（0,3）或（ 0,－ 3） 4.M （m 1 ， m 3 ）在 x 轴上，则点 M 坐标为（）． 点 （A）（ 0，－ 4）（ B）（ 4，0）（C）（－ 2，0）（ D）（0，－ 2 ） 点在 x 轴上方， y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 5. C C 的坐标为（） （ A）（2,3）（B）（2, 3 ）（C）（3,2 ）（D）（3, 2） 6.如果点P（5, y）在第四象限 ,则y的取值范围是（） （ A）y0（B）y0（C）y0（D）y0 7.如图：正方形 ABCD 中点 A 和点 C 的坐标分别为( 2,3)和 Y 4 (3, 2) ，则点B和点D的坐标分别为（） .A 3D 2 1 1 2 3 4X （ A）(2,2)和(3,3)（B）(2, 2) 和 (3,3)-3 -2 -1-1 B-2 -3 C

（ C）( 2, 2)和(3, 3)（D）(2,2)和(3, 3) 8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－ 1） ,（－ 1,2） ,（3,－ 1）?, 则第四个顶点的坐标为（） （ A）（ 2,2）（B）（ 3,2）（ C）（ 3,3）（ D）（ 2,3） 9.线段 AB 两端点坐标分别为A（1,4），B（4,1），现将它向左平移 4 个单位长度， 得到线段 A1111 ） B，则 A、 B 的坐标分别为（ （ A）A1（5,0 ），B1（8, 3 ）（ B）A1（3,7）， B1（ 0，5） （ C） A1（5,4 ）B1（－8，1）（D） A1（3,4）B1（0,1） 10.在方格纸上有 A、B 两点，若以 B 点为原点建立直角坐标系，则 A 点坐标为（2，5）， 若以 A 点为原点建立直角坐标系，则 B 点坐标为（）. （A）（－ 2，－ 5）（ B）（－ 2， 5）（ C）（ 2，－ 5）（ D）（ 2，5） 二、细心填一填 : （本大题共有 8 小题，每题 3分，共 24 分．请把结果直接填在题中的 横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 11.七年级（ 2）班教室里的座位共有 7 排 8 列，其中小明的座位在第 3排第 7 列，简记 为（ 3 ，7），小华坐在第 5 排第 2列，则小华的座位可记作__________. 12.若点 P（a ,b）在第二象限,则点Q（ ab , a b ）在第_______象限. 13.若点 P 到x轴的距离是 12, 到y轴的距离是 15, 那么 P 点坐标可以是（写出 一个即可） . 14.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了 3 个单位长度 , 平移前猫眼的坐标为（－4,3 ）, （－ 2,3 ） , 则移动后猫眼的坐标为 _________. 15.已知点 P （x， y ）在第四象限，且|x|=3，| y |=5，则点 P 的坐标是______. 16.如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1， 0）， ?若“象”再走一步，试写 出下一步它可能走到的位置的坐标 ________．

七年级下册平面直角坐标系练习题

平面直角坐标系 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) 点 点 点 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分) 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值. 五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1

知识要点-空间直角坐标系

第5讲 空间直角坐标系 ★知识梳理★ 1.右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：x 轴、y 轴、z 轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、 中指； ②已知点的坐标),,(z y x P 作点的方法与步骤（路径法）： 沿x 轴正方向（0>x 时）或负方向（0y 时）或负方向（0z 时）或负方向（0