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最新北师大版七年级北师大版第五章三角形单元测试

第五章三角形单元复习题

一、选择题

1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,这交点一定在 ( ) A.三角形内部B.三角形的一边上

C.三角形外部D.三角形的某个顶点上

2.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是 ( )

A.4、5、6 B.6、8、15

C.5、7、12 D.3、9、13

3.在锐角三角形中,最大角α的取值范围是 ( )

A.0°<α<90°B.60°<α<90°

C.60°<α<180°D.60°≤α<90°

4.下列判断正确的是 ( )

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等

C.有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

5.等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是( )

A.x<6 B.6<x<12

C.0<x<12 D.x>12

6.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A.则此三角形 ( ) A.一定有一个内角为45°

B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形

D.一定是钝角三角形

7.三角形内有一点,它到三边的距离相等,则这点是该三角形的 ( )

A.三条中线交点B.三条角平分线交点

C.三条高线交点D.三条高线所在直线交点

8.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为 ( )

A.30°B.75°

C.105°D.30°或75°

9.如图5—124,直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路,现计划建

一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有

( )

A.一处B.二处

C.三处D.四处

10.三条线段长度分别为3、4、6,则以此三条线段为边所构成的三角

形按角分类是 ( )

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.根本无法确定

二、填空题

1.如果△ABC中,两边a=7cm,b=3cm,则c的取值范围是_________;第三边为奇数的所有可能值为_________;周长为偶数的所有可能值为_________.

2.四条线段的长分别是5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形.

3.过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角,那么∠A,∠B中较大的角的度数是____________.

4.在Rt△ABC中,锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D,则∠ADB=______.5.如图5—125,∠A=∠D,AC=DF,那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF.

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6.三角形的一边上有一点,它到三个顶点的距离相等,则这个三角形是_______三角形.

7.△ABC中,AB=5,BC=3,则中线BD的取值范围是_________.

8.如图5—126,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,CM平分AB,CE平分∠DCM,则∠ACE的度数是______.

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9.已知:如图5—127,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为______.10.每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形.而每一个三角形的三个内角的和是180°.按图5—127的方法,十二边形的内角和是__________度.

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三、解答题

1,已知:如图5—129,△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D,过D

作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N,求证:BM+CN=MN

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2.已知:如图5—130,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD

=1:2,那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由.

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3.已知:如图5—131,在△ABC中有D、E两点,求证:BD+DE+EC<AB+AC.

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4.已知一直角边和这条直角边的对角,求作直角三角形(用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹).

5.已知:如图5—132,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM 和△BCN,连结AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB.

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6.已知:如图5—133,AB=DE,CD=FA,∠A=∠D,∠AFC=∠DCF,则BC=EF.你能说出它们相等的理由吗?

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【参考答案】

一、1.A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D . 二、1.cm c cm 104<<,5cm 、7cm 、9cm ,16cm 或18cm ; 2.2; 3.70° 4.?135 5.AB =DE(或∠B =∠E 或∠C =∠F); 6.直角; 7.41<

三、1.

证明:∵ BD 、CF 平分∠ABC 、∠ACB . ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∵ MN ∥BC ,

∴ ∠6=∠2,∠3=∠5. ∴ ∠1=∠6,∠4=∠5. ∴ BM =DM ,CN =DN . ∴ BM +CN =DM +DN . 即 BM +CN =MN .

2.解:CE 是AB 边上的中线.

理由:∵ ∠ACB =90°,∠ACD:∠BCD =1:2, ∴ ∠ACD =30°,∠BCD =60°. ∵ CE 平分∠BCD , ∴ ∠DCE =∠BCE =30°.

∵ CD ⊥AB ,∠ACD =30°,∠BCD =60°, ∴ ∠A =60,∠B =30

∴ ∠A =∠ACD +∠DCE =∠ACE ,∠B =∠BCE . ∴ AE =EC ,BE =EC . ∴ AE =BE .

所以CE 为AB 边上的中线. 3.

证明:延长BD 交AC 于M 点,延长CE 交BD 的延长线于点N .

在△ABM 中,BM AM AB >+, 在△CNM 中,NC MC NM >+,

∴ NC BM MC NM AM AB +>+++. ∵ NM BN BM AC MC AM +==+,, ∴ NC NM BN NM AC AB ++>++.

∴ NC BN AC AB +>+. ① 在△BNC 中,EC NE DN BD NC BN +++=+ ② 在△DNE 中,DE NE DN >+ ③ 由②、③得:EC DE BD NC BN ++>+ ④ 由①、④得:EC DE BD NC BN AC AB ++>+>+ 4.已知:线段a 和∠α如下图(1).

求作Rt △ABC 使α∠=∠?=∠=A C a BC ,90,. 作法:(1)作∠α的余角∠β. (2)作∠MBN =∠β. (3)在射线BM 上截取BC =a .

(4)过点C 作CA ⊥BM ,交BN 于点A ,如图(2). ∴ △ABC 就是所求的直角三角形. 5.证明:∵ △ACM 和△BCN 都是正三角形, ∴ ∠ACM =∠BCN =60°,AC =CM ,BC =CN . ∵ 点C 在线段AB 上,

∴ ∠ACM =∠BCN =∠MCN =60°. ∴ ∠ACM +∠MCN =∠BCN +∠MCN =120°. 即 ∠NCA =∠BCM =120°. 在△ACN 和△MCB 中

??

?

??=∠=∠=,,,CB CN BCM ACN CM AC

∴ △ACN ≌△MCB(SAS). ∴ ∠ANC =∠MBC . 在△PCN 和△QCB 中

??

?

??=∠=∠∠=∠,,,CB CN BCN MCN MBC ANC ∴ △PCN ≌△QCB(AAS). ∴ PC =QC . ∵ ∠PCQ =60°

∴ △PCQ 是等边三角形. ∴ ∠PQC =60° ∴ ∠PQC =∠QCB . ∴ PQ ∥AB .

6.解:连结CE 、BF ,如图.

在△ABF 和△DEC 中

??

?

??=∠=∠=,,,CD FA D A DE AB ∴ △ABF ≌△DEC(SAS). ∴ ∠3=∠4,BF =EC . ∵ ∠AFC =∠DCF ,

∴ ∠AFC -∠3=∠DCF -∠4. 即 ∠1=∠2. 在△BCF 和△EFC 中

??

?

??=∠=∠=,,21,CF FC EC BF