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2019年天津卷文科数学高考真题

2019年天津卷文科数学高考真题
2019年天津卷文科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学(文史类)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式:

·如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A

B P A P B =+.

·圆柱的体积公式V Sh =,其中S 表示圆柱的底面面积,h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式1

3

V Sh =

,其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高. 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{1,1,2,3,5},

{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

A C

B =

(A ){2}

(B ){2,3}

(C ){-1,2,3}

(D ){1,2,3,4}

(2)设变量x ,y 满足约束条件20,20,1,1,

x y x y x y +-≤??-+≥?

?-??-?……则目标函数4z x y =-+的最大值为

(A )2

(B )3

(C )5

(D )6

(3)设x ∈R ,则“05x <<”是“|1|1x -<”的

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件

(D )既不充分也不必要条件

(4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为

(A )5 (B )8

(C )24 (D )29

(5)已知0.2

23log 7,log 8,0.3a b c ===,则a ,b ,c 的大小关系为

(A )c b a << (B )a b c << (c )b c a <<

(D )c a b <<

(6)已知抛物线2

4y x =的焦点为F ,准线为l .若l 与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线分别

交于点A 和点B ,且||4||AB OF =(O 为原点),则双曲线的离心率为

(A

(B

(C )2

(D (7)已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ω?ω?=+>><是奇函数,且()f x 的最小正周期为π,将

()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为()g x .

若π4g ??= ???3π8f ??

= ???

(A )-2

(B

(C

(D )2

(8)

已知函数01,

()1,

1.x f x x x

?≤≤?

=?>??若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解,

则a 的取值范围为 (A )59,44

??????

(B )59,44??

???

(C )59,{1}44??

???

(D )59,{1}44

??

??

??

2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学(文史类)

第Ⅱ卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共12小题,共110分。

二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)i 是虚数单位,则

5i

1i

-+的值为__________. (10)设x ∈R ,使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为__________. (11)曲线cos 2

x

y x =-

在点(0,1)处的切线方程为__________. (12)

若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条

侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________. (13)设0,

0,24x y x y >>+=,则

(1)(21)

x y xy

++的最小值为__________.

(14)在四边形ABCD

中,,5,30AD BC AB AD A ==∠=?∥,

点E 在线段CB 的延长线上,且AE BE =,则BD AE ?=__________.

三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分13分)

2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为, , , , , A B C D E F .享受情况如下表,其中“

○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii )设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M 发生的概率. (16)(本小题满分13分)

在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=,3sin 4sin c B a C =. (Ⅰ)求cos B 的值; (Ⅱ)求sin 26πB ?

?

+

??

?

的值. (17)(本小题满分13分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,PCD △为等边三角形,平面PAC ⊥平面PCD ,,2,3PA CD CD AD ⊥==.

(Ⅰ)设G ,H 分别为PB ,AC 的中点,求证:GH ∥平面PAD ; (Ⅱ)求证:PA ⊥平面PCD ;

(Ⅲ)求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值. (18)(本小题满分13分)

设{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,公比大于0,已知1123323,,43a b b a b a ====+. (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式;

(Ⅱ)设数列{}n c 满足2

1n n n c b n ??

=???,为奇数,,为偶数.求*112222()n n a c a c a c n ++

+∈N .

(19)(本小题满分14分)

设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,左顶点为A ,上顶点为B .

|2||OA OB =(O 为

原点).

(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设经过点F 且斜率为

3

4

的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ,圆C 同时与x 轴和直线l 相切,圆心C 在直线x =4上,且OC AP ∥,求椭圆的方程. (20)(本小题满分14分)

设函数()ln (1)e x

f x x a x =--,其中a ∈R . (Ⅰ)若a ≤0,讨论()f x 的单调性; (Ⅱ)若10e

a <<

, (i )证明()f x 恰有两个零点;

(ii )设0x 为()f x 的极值点,1x 为()f x 的零点,且10x x >,证明0132x x ->

.

2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学(文史类)参考解答

一.选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分.

(1)D (2)C (3)B (4)B (5)A

(6)D

(7)C

(8)D

二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.

(9

(10)21,3?

?- ???

(11)+2 2=0x y - (12)4π

(13)

9

2

(14)1-

三.解答题

(15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式

等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

解:(Ⅰ)由已知,老、中、青员工人数之比为6 : 9 : 10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人. (Ⅱ)(i )从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

{, },{, },{, },{, },{, },{, },A B A C A D A E A F B C {, },{, },{, },{, {,}},,B D B E B F C D C E {,},C F {,},{,},{,}D E D F E F ,共15种.

(ii )由表格知,符合题意的所有可能结果为

{, },{, },{, },{, },{, },{, },{, {,},{,},{,},{,},}A B A D A E A F B D B C E B F E C F D F E F ,共11种.

所以,事件M 发生的概率11()15

P M =

. (16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正

弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.满分13分.

(Ⅰ)解:在ABC △中,由正弦定理

sin sin b c

B C

=,得s i n s i n b C c B =,又由3sin 4sin c B a C =,得3sin 4sin b C a C =,即34b a =.又因为2b c a +=,得到43b a =,2

3

c a =.由余弦定理可得

222222

416199cos 22423

a a a a c

b B a

c a a +-+-===-??.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可

得sin B ==

,从

而sin 22sin cos B B B ==,227

cos 2cos sin 8

B B B =-=-,故

71sin 2sin 2cos cos 2sin 66682B B B πππ?

?+=+=-?= ??

?. (17)本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础

知识.考查空间想象能力和推理论证能力.满分13分.

(Ⅰ)证明:连接BD ,易知AC

BD H =,BH DH =.又由BG=PG ,故G H P D ∥.又因为GH ?

平面P AD ,PD ?平面P AD ,所以GH ∥平面P AD .

(Ⅱ)证明:取棱PC 的中点N ,连接DN .依题意,得DN ⊥PC ,又因为平面PAC ⊥平面PCD ,平面

PAC

平面PCD PC =,所以DN ⊥平面P AC ,又PA ?平面P AC ,故DN PA ⊥.又已知PA CD ⊥,

CD DN D =,所以PA ⊥平面PCD .

(Ⅲ)解:连接AN ,由(Ⅱ)中DN ⊥平面P AC ,可知DAN ∠为直线AD 与平面P AC 所成的角, 因为PCD △为等边三角形,CD =2且N 为PC

的中点,所以DN =又DN AN ⊥, 在Rt AND △

中,sin 3

DN DAN AD ∠=

=

. 所以,直线AD 与平面P AC

(18)本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和公式等基础知识,考查数列求和的基

本方法和运算求解能力.满分13分

.

n

(Ⅰ)解:设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q .依题意,得2

332,

3154,

q d q d =+??

=+?解得3,3,

d q =??

=?故133(1)3,333n n

n n a n n b -=+-==?=. 所以,{}n a 的通项公式为3n a n =,{}n b 的通项公式为3n

n b =.

(Ⅱ)解:112222n n a c a c a c +++

()()135212142632n n n a a a a a b a b a b a b -=+++++++++

123(1)36(6312318363)2n n n n n -?

?=?+?+?+?+?+

+?????

()2123613233n n n =+?+?+

+?.

记12

13233n n T n =?+?++?,① 则23

1313233n n T n +=?+?+

+?,②

②?①得,()12

3

1

1

313(21)33

23333

3

133

2

n n n n n n n T n n +++--+=---?=-

+?=

-

-+-. 所以,12

2

112222(21)33

36332

n n n n n a c a c a c n T n +-+++

+=+=+?

()22(21)369

2

n n n n +*-++=∈N . (19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲

线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力.满分14分.

(Ⅰ)解:设椭圆的半焦距为c ,

2b =,又由222

a b c =+,消去b

得2

22a c ?=+????

,解得

1

2

c a =. 所以,椭圆的离心率为

12

.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,2,a c b ==,故椭圆方程为22

22143x y c c

+=.由题意,(, 0)F c -,则直线

l 的方程为3()4y x c =+ 点P 的坐标满足22

2

21,433

(),4

x y c c y x c ?+=???

?=

+??

消去y 并化简,得到22

76130x cx c +-=,

解得1213,7c x c x ==-

.代入到l 的方程,解得1239

,214

y c y c ==-.因为点P 在x 轴上方,所以3,2P c c ??

???

.由圆心C 在直线4x =上,可设(4, )C t .因为OC AP ∥,且由(Ⅰ)知( 2 , 0)A c -,故3242c t c c

=

+,解得2t =.因为圆C 与x 轴相切,所以圆的半径长为2,又由圆C 与l

相切,得2=,可得=2c .

所以,椭圆的方程为

22

11612

x y +=. (20)本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思

想、化归与转化思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.满分14分. (Ⅰ)解:由已知,()f x 的定义域为(0,)+∞,且

211e ()e (1)e x x x

f ax x a a x x x

-??=-+-=?'?. 因此当a ≤0时,21e 0x ax ->,从而()0f x '>,所以()f x 在(0,)+∞内单调递增.

(Ⅱ)证明:(i )由(Ⅰ)知21e ()x

ax f x x

-'=

.令2()1e x g x ax =-,由10e a <<, 可知()g x 在(0,)+∞内单调递减,又(1)1e 0g a =->,且

22

1111ln 1ln 1ln 0g a a a a a ??????

=-=-< ? ? ???????

. 故()0g x =在(0,)+∞内有唯一解,从而()0f x '=在(0,)+∞内有唯一解,不妨设为0x ,则01

1l n x a

<<

.当()00,x x ∈时,()0()()0g x g x f x x x

'=

>=,所以()f x 在()00,x 内单调递增;当()0,x x ∈+∞时,

()0()()0g x g x f x x x

'=

<=,所以()f x 在()0,x +∞内单调递减,因此0x 是()f x 的唯一极值点. 令()ln 1h x x x =-+,则当1x >时,

1

()10h'x x

=-<,故()h x 在(1,)+∞内单调递减,从而当1x >时,()(1)0h x h <=,所以ln 1x x <-.从而

ln 1

111111ln ln ln ln 1e ln ln ln 1ln 0a f a h a a a a a a ??????

=--=-+=< ? ? ???????

又因为()0(1)0f x f >=,所以()f x 在0(,)x +∞内有唯零点.又()f x 在()00,x 内有唯一零点1,从而,

()f x 在(0,)+∞内恰有两个零点.

(ii )由题意,()()010,0,f x f x '=???=??即()012011e 1,ln e ,

1x x ax x a x ?=??=-??从而1011201ln e x x x x x --=,即10

2

011ln e 1x x x x x -=-.因为当1x >时,ln 1x x <-,又101x x >>,故()10

2

012011e 1

x x x x x x --<=-,

两边取对数,得1020ln e ln x x x -<,于是

()10002ln 21x x x x -<<-,

整理得013 2x x ->.

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)

(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。

2007年高考试题——山东卷数学文科含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷)文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项. 1.复数 43i 1+2i +的实部是( ) A .2- B .2 C .3 D .4 2.已知集合11{11}| 242x M N x x +? ? =-=<<∈???? Z ,,,,则M N =( ) A .{11 }-, B .{0} C .{1}- D .{1 0}-, 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A .①② B .①③ C .①④ D .②④ 4.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π? ? =- ?3?? 的图象( ) A .向右平移 π 6个单位 B .向右平移 π 3个单位 C .向左平移π 3 个单位 D .向左平移π 6 个单位 5.已知向量(1 )(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B C .2 D .4 6.给出下列三个等式: ()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=,, ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -.下列函数中不满足其中任何一个等式的是( ) A .()3x f x = B .()sin f x x = C .2()log f x x = D .()tan f x x = 7.命题“对任意的3 2 10x x x ∈-+R ,≤”的否定是( ) ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设z=,则|z|=() A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?U A= () A. B. C. D. 6, 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A. B. C. D. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂 维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿 长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为() A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=() A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||,且(-)⊥,则与的夹角为() A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率 为() A. B. C. D. 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-, 则=() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若 ,,则C的方程为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________. 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和,若a1=1,S3=,则S4=______. 15.函数f(x)=sin(2x+)-3cos x的最小值为______. 16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离 均为,那么P到平面ABC的距离为______.

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)设S={x|2x+1>0},T={x|3x﹣5<0},则S∩T=() A.?B.C.D. 2.(5分)α是第四象限角,cosα=,则sinα=() A.B.C.D. 3.(5分)已知向量,,则与() A.垂直B.不垂直也不平行 C.平行且同向D.平行且反向 4.(5分)已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则双曲线方程为() A.B.C.D. 5.(5分)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有() A.36种B.48种C.96种D.192种 6.(5分)下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是() A.(0,2) B.(﹣2,0)C.(0,﹣2)D.(2,0) 7.(5分)如图,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为() A.B.C.D. 8.(5分)设a>1,函数f(x)=log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差

为,则a=() A.B.2 C.D.4 9.(5分)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的() A.充要条件B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件 10.(5分)函数y=2cos2x的一个单调增区间是() A.B.C.D. 11.(5分)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为() A.B.C.D. 12.(5分)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是()A.4 B.C.D.8 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.(5分)从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为. 14.(5分)函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=. 15.(5分)正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为. 16.(5分)等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{a n}的公比为.

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

历年高考数学真题(全国卷整理版)

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A U B = A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为

x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) (7)已知α为第二象限角,sin α+sin β3则cos2α= (A) 5 (B ) 5 (C) 5 5(8)已知F1、F2为双曲线C :x 2-y 2=2的左、右焦点,点P 在C 上,|PF1|=|2PF2|,则cos ∠F1PF2=

2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效. 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=,,,…, 一、选择题 (1)α是第四象限角,5 tan 12 α=- ,则sin α=( ) A .15 B .15- C .513 D .513 - (2)设a 是实数,且1i 1i 2 a +++是实数,则a =( ) A .12 B .1 C .32 D .2 (3)已知向量(56)=-, a ,(65)=, b ,则a 与b ( ) A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 (4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(40)-, ,(40),,则双曲线方程为( ) A . 22 1412x y -= B . 22 1124x y -= C . 22 1106x y -= D . 22 1610 x y -=

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2011到2016历年高考数学真题

参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题45 排列组合(学生版) 一.选择题(共20小题) 1.(2009?全国卷Ⅰ)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A.150种B.180种C.300种D.345种2.(2010?广东)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是() A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒3.(2007?全国卷Ⅱ)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有() A.10种B.20种C.25种D.32种4.(2006?湖南)在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A.6B.12C.24D.18 5.(2009?陕西)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为() A.432B.288C.216D.108 6.(2014?辽宁)6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为() A.144B.120C.72D.24 7.(2012?浙江)若从1,2,3,?,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种C.65种D.66种8.(2012?北京)从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位

2007年高考文科数学试题及参考答案(湖南卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.不等式2 x x >的解集是( ) A .(0)-∞, B .(01), C .(1)+∞, D .(0)(1)-∞+∞ , , 2.若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ) A .EF OF OE =+ B .EF OF OE =- C .EF OF OE =-+ D .EF OF O E =-- 3.设2:40p b ac ->(0a ≠),:q 关于x 的方程2 0ax bx c ++=(0a ≠)有实数, 则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 4.在等比数列{}n a (n ∈N *)中,若11a =,41 8 a =,则该数列的前10项和为( ) A .8122 - B .9122 - C .10122- D .111 22 - 5.在(1)n x +(n ∈N *)的二项展开式中,若只有5 x 的系数最大,则n =( ) A .8 B .9 C .10 D .11 6.如图1,在正四棱柱1111ABCD A BC D -中,E F ,分别是1AB ,1BC 的中点,则以下结论中不成立...的是( ) A .EF 与1BB 垂直 B .EF 与BD 垂直 C .EF 与CD 异面 D .EF 与11AC 异面 7.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流 水位的频率分布直方图(如图2).从图中可以看出,该水文 观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( ) A .48米 B .49米 C .50米 D .51米 A B C 1A 1C 1D 1B D E F

高考文科数学真题及答案全国卷

高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. ?1?1 2i B .1 1+i 2 - C .1+1 2i D .1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 【解析】根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】(1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式: 如果事件A 、B 互斥, 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立, 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m }, B ={1, m} ,A U B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点, 焦距为 4 一条准线为x=-4 , 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 , AB=2, CC 1=22 E 为CC 1的中点, 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n , a 5=5, S 5=15, 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中, AB 边的高为CD , 若 a·b=0, |a|=1, |b|=2, 则 (A) (B ) (C) (D)

2007年高考数学山东文科

2007年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学全解全析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项. 1.复数43i 1+2i + 的实部是() A.2-B.2C.3 D.4 【答案】:B【分析】:将原式(43)(12) 25 (12)(12) i i i i i +- =- +-,所以复数的实部为2。 2.已知集合 1 1 {11}|24 2 x M N x x + ?? =-=<<∈ ?? ?? Z ,,, ,则M N= I() A.{11} -,B.{0}C.{1} -D.{10} -, 【答案】:C【分析】:求 {} 1 1 24,1,0 2 x N x x Z + ?? =<<∈=- ?? ??。 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是() A.①② B.①③C .①④D.②④ 【答案】D【分析】:正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,正确答案为D。 4.要得到函数 sin y x =的图象,只需将函数 cos y x π ?? =- ? 3 ??的图象() A.向右平移π 6个单位B.向右平移 π 3个单位 C.向左平移π 3个单位D.向左平移 π 6个单位 【答案】A【分析】:本题看似简单,必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数 不同名,而 cos cos y x x ππ ???? =-=- ? ? 33 ???? sin[()]sin() 2 x x πππ =--=+ 36,故应选A。 5.已知向量 (1)(1) n n ==- ,,, a b,若2- a b与b垂直,则= a () ①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

历年高考数学考试试卷真题附标准答案.doc

4.考试结束后,将本试题和答题卡 并交 绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷) 数学 注意事项: 1 .本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。第I 卷1至3页,第II 卷 3至5页。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格埃对4分,否则一律得零分. 1. (4 分)(2015-)设全集 U = R.若集合 A ={1, 2, 3, 4}, B ={x|2WxW3}, 则 A nCuB=. 2. (4分)(20159若复数Z 满足3z+三二1 + i,其中i 是虚数单位,则Z= 2 3 cA 『炉3 3. (4分)(2015)若线性方程组的增广矩阵为 解为 ,则G- 0 1 c 2 ( y=5 x. J J C2=? 4. (4分)(2015)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16店,则 a=? 5. (4分)(20159抛物线y 2=2px (p>0)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1, 则 p=. 6. (4分)(2015)若圆锥的侧面积与过轴的裁面面积之比为2n ,则其母线与轴 的夹角的大小为. 7. (4 分)(2015)方程 log 2 (9x-1-5) =log 2 (3x-1-2) +2 的解为 8. (4分)(2015)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献

血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示). 9. (20159已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q 的轨迹分别为双曲线G和C2.若G的渐近线方程为y二±、/^x,则C2的渐近线方程为. 10. (4 分)(2015)设 L (x)为千(x)=x e [0, 2]的反函数,贝"y=f 2 (x) +" (x)的最大值为. 11. (4分)(2015)在(l+x+弟岸)”的展开式中,x,项的系数为________ (结 2015 X 果用数值表示). 12. (4分)(2015)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1, 2, 3, 4, 5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量八和& 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则E&L E&2=(元). 13. (4分)(2015)已知函数千(x)=sinx.若存在x- x2,…,乂…,满足0Wx〔V X2

2007年高考文科数学试题及参考答案(辽宁卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数 学(供文科考生使用) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 34π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若集合{1 3}A =,,{234}B =,,,则A B = ( ) A .{1} B .{2} C .{3} D .{1 234},,, 2.若函数()y f x =的反函数...图象过点(15),,则函数()y f x =的图象必过点( ) A .(51) , B .(1 5), C .(11), D .(55), 3.双曲线 221169 x y -=的焦点坐标为( ) A .(70)-,,(70), B .(07)-,,(07), C .(50)-, ,(50), D .(05)-, ,(05), 4.若向量a 与b 不共线,0≠ a b ,且?? - ??? a a c =a b a b ,则向量a 与 c 的夹角为( ) A .0 B . π 6 C . π3 D . π2 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,636S =,则789a a a ++=( )

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