七年级数学暑假班讲义(教师版) 第1讲.有理数的概念 -基础班

第1讲有理数

1正数与负数

一．正数与负数

1.正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．

正数都大于0．

2.负数：像3

-这样在正数前加上符号“-”（负）号的数叫做负数．-， 2.7

负数都小于0．

3.符号：一个数前面的“+”，“-”号叫做它的符号．

+表示是同一个正数．正数前面的“+”号可以省略，注意3与3

负数前面的“-”号不可以省略．

4.用正数和负数表示具有相反意义的量：

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．

-．比如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km

“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．二．“0”的特殊性

1．0既不是正数，也不是负数；

2．0是正数与负数的分界；

3．0是自然数；

4．0的意义：

（1）0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；

（2）0有时是一个数，比如0℃是一个确定的温度；

（3）0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度．三．常见名词：

非负数：正数和零统称为非负数；

非正数：负数和零统称为非正数；

【例题精选】

例1（2020?广西模拟）如果一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m

记作（）

A．+1m B．﹣1m C．+2m D．﹣2m

【分析】根据正负数是表示两种具有相反意义的量，则一个物体向上移动1m，记作+1m，

那么这个物体向下移动了2m记作记作+2m．

【解答】解：∵物体向上移动1m，记作+1m，

∴物体向下移动了2m记作﹣2m．

故选：D．

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

【随堂练习】

1.（2019秋?内乡县期末）若在记账本上把支出6元记为﹣6．则收入3元应记为（）

A．+3B．﹣3C．+6D．﹣6

【解答】解：∵支出6元记为﹣6元，

∴收入3元应记为+3元，

故选：A．

2.如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ . 【解答】-500元；既没有收入也没有支出.

2有理数

一．有理数

1.整数：正整数、0、负整数统称为整数．

所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．

2.分数：正分数、负分数统称为分数．

有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．

3.有理数：整数和分数统称为有理数．

4.有理数的分类：

（1）()????????????????????

正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数

正分数分数负分数

（2）()()???????????????

正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数

【例题精选】

例1（2019秋?云冈区期末）下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，

，20%，，有

理数的个数有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案．

【解答】解：有理数有﹣5，3.14，

，20%共4个．

故选：B ．

【点评】此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键．

例2（2019秋?双流区校级月考）把下列各数填入相应集合的括号内：

+8.5，，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，，﹣1.2，﹣2． （1）正数集合：{ …}；

（2）整数集合：{ …}；

（3）负分数集合：{ …}．

【分析】根据有理数的分类填空即可．

【解答】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，

，…}： （2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}：

（3）负分数集合：{，﹣3.4，﹣1.2…}．

故答案为：（1）+8.5，0.3，12，

；（2）0，12，﹣9，﹣2；（3），﹣3.4，﹣1.2．

【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

【随堂练习】

1．（2020?阳新县校级模拟）下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…

（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数有：﹣，1.010010001，，0，0.12，个数是5．

故选：C．

2．如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是________集合．

【解答】解：由图形可得，它们的重叠部分表示的是正整数集合．

故答案为：正整数

3．（2019秋?驿城区期中）把下列各数填入相应的空格中：

+1，﹣3.1，0，﹣3，﹣1.314，﹣17，．

负数：______________________________；

正整数：_____________________________；

整数：_____________________________；