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三角函数图像的平移

三角函数图像的平移
三角函数图像的平移

三角函数图像的平移

一.选择题(共19小题)

1.(2016?校级模拟)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数

y=sin2x的图象上所有的点()

A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.(2016?二模)将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则φ的一个可能取值为()

A.B.C.0 D.

3.(2016?日照一模)将函数y=sin(2x﹣)图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()

A.x=B.x=C.x=D.x=﹣

4.(2016?平度市一模)要得到函数的图象可将y=sin2x的图象()

A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度

5.(2016?模拟)为了得到函数的图象,只需把函数

的图象上所有的点的()

A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变

6.(2016?河西区二模)将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则φ的最小值为()

A.B.C.D.

7.(2016?二模)将函数f(x)=cos(x+)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一个减

区间是()

A.[﹣,]B.[﹣,]C.[﹣,]D.[﹣,] 8.(2016?校级模拟)将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,再将图象

上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数解析式是()

A.y=﹣cos4x B.y=﹣cosx C.y=sin(x+)D.y=﹣sinx 9.(2016?模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象()

A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度

10.(2016?一模)设函数,则下列结论正确的是()

①f(x)的图象关于直线对称

②f(x)的图象关于点对称

③f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象

④f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数.

A.③ B.①③ C.②④ D.①③④

11.(2016?四模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|ω|<)的部分图象如图所示,则y=f(x)的图象可由y=cos2x图象()

A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位

C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位

12.(2016?模拟)函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的

图象关于直线x=﹣对称,则a=()

A.1 B.C.﹣1 D.﹣

13.(2016?一模)为得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需将函数y=sin2x 的图象()

A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位

14.(2016?模拟)将函数y=cos2x的图象向左平移个单位,得到函数y=f

(x)?cosx的图象,则f(x)的表达式可以是()

A.f(x)=﹣2sinx B.f(x)=2sinx

C.f(x)=sin2x D.f(x)=(sin2x+cos2x)

15.(2016?市校级模拟)已知函数f(x)=2sinxsin(x++φ)是奇函数,其中φ∈(0,π),则函数g(x)=cos(2x﹣φ)的图象()

A.关于点(,0)对称

B.可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到

C.可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到

D.可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到

16.(2016?白山一模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0|φ|<)图象相邻对称轴的距离为,一个对称中心为(﹣,0),为了得到g(x)=cosωx的图象,则只要将f(x)的图象()

A.向右平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向左平移个单位

17.(2016?校级二模)如果函数y=2sin(2x﹣φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为()

A.B.C.D.

18.(2016?模拟)要得到函数y=sin x的图象,只要将函数y=cos2x的图象()

A.向右平移个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变

B.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变

C.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变

D.向右平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不

19.(2016?东城区模拟)已知函数y=sinωx(ω>0)在一个周期的图象如图所示,要得到函数y=sin(x+)的图象,则需将函数y=sinωx的图象()

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

二.填空题(共11小题)

20.(2016?和平区三模)设ω>0,函数的图象向右平移

个单位后与原图象重合,则ω的最小值是.

21.(2016?松江区一模)将函数的图象上的所有点向右平移

个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为.

22.(2016?校级模拟)函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则φ= .

23.(2016?三模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则ω的最小值为.

24.(2016?眉山模拟)已知函数f(x)=sin(2x+),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若动直线x=t与函数

y=f(x)和y=g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值

为.

25.(2016?二模)已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点(π,0)对

称,若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.

26.(2016?二模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣,则函数f(x)的最小正周期为,将f(x)图象向左平移φ(<φ<π)个单

位长度后得到函数为偶函数,则φ= .

27.(2016?模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+α)(A>0,ω>0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为.

28.(2014?一模)给出下列四个命题:

①△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件;

②当x>0且x≠1时,有;

③已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若S7>S5,则S9>S3;

④若函数为R上的奇函数,则函数y=f(x)的图象一定关于点

成中心对称.

⑤函数f(x)=cos3x+sin2x﹣cosx(x∈R)有最大值为2,有最小值为0.

其中所有正确命题的序号为.

29.(2013?新课标Ⅱ)函数y=cos(2x+φ)(﹣π≤φ<π)的图象向右平移

个单位后,与函数y=sin(2x+)的图象重合,则φ= .

30.(2012?宝安区校级模拟)下列说确的是(填上你认为正确的所有命题的序号)

①函数y=﹣sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;

②函数y=2sin的图象关于点对称;

③函数y=2sin(2x+)+sin(2x﹣)的最小正周期是π;

④△ABC中,cosA>cosB充要条件是A<B;

⑤函数y=cos2+sinx的最小值是﹣1.

三角函数图像的平移

参考答案

一.选择题(共19小题)

1.D;2.B;3.A;4.B;5.B;6.D;7.D;8.B;9.C;10.A;11.A;12.C;13.B;14.A;15.B;16.D;17.C;18.A;19.D;

二.填空题(共11小题)

20.;21.y=sin4x;22.-或;23.4;24.;25.;26.π;

;27.-;28.①③;29.;30.①③④⑤;

三角函数图象的平移和伸缩

三角函数图象的平移和 伸缩 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由 ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换 称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0)平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >

先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

三角函数图像平移变换及图像解析式

三角函数图像题 ---图像求解析式及平移变换 一.根据图像求解析式 1.图 1 是函数π2sin()2y x ω??? ?=+< ???的图象上的一段,则( ) A.10π116ω?= =, B.10π116ω?==-, C.π 26ω?==, D.π 26 ω?==-, 2.已知函数()sin()f x A x ω?=+,x ∈R (其中2 2 ,0,0π π ω< <->>x A ),其部 分图像如图5所示.求函数()f x 的解析式; 3.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ) A.sin()6y x π=+ B.cos(2)6y x π=- C.cos(4)3y x π=- D.sin(2)6y x π=- 4.已知函数()?? ? ? ? <>+=2,0sin π?ω?ωx y 的部分图象如右图所示,则( ) A. 6 ,1π ?ω= = B. 6 ,1π ?ω- == C. 6 ,2π ?ω= = D. 6 ,2π ?ω- == 5.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 A.sin 6y x π?? =+ ?? ? B.sin 26y x π?? =- ?? ? C.cos 43y x π?? =- ?? ? D.cos 26y x π?? =- ?? ? 6.函数()?ω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图,求y 的解析式。(其中 π?πω<<->>,0,0A ) 7.已知函数)sin(?ω+=x A y (0>A , 0ω>,π?<||)的一段图象如图所示,求函数的解析式; 二.图像平移变换问题 1.为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像,只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( ) A.向左平移4π B.向右平移4π C.向左平移2π D.向右平移2 π 图5 y x 2 -1-0 1 -1 1 2345 6

三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象 ( ) A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后,再作关于x 轴的对 称变换,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 可以是_______。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象,只需将函数x y 2sin 3=的图象( ) (A )向左平移 4π个单位 (B )向右平移4π 个单位 (C )向左平移8π个单位 (D )向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移18π 个单位 (D )向左平移18 π 个单位 3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 (纵坐标不变),再把 所得图象向左平移6π 个单位,得到的函数解析式为( ) ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+=42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= 5.要得到函数x y cos 2=的图象,需将函数)42sin(2π +=x y 的图象( ) (A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4 π个单位长度

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道,每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则y =f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.

答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案:D

(精心整理)三角函数之平移

三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例,讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ; 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、(2010全国卷2理)(7)为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像, 只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4 π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2π 个长度单位 2、(2010四川理)(6)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5y x π =- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220 y x π =- 3、(2010天津文)(8) 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到这个函数的图象,只 要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原 来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 4、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解 析式是( ).A.cos 2y x = B.2 2cos y x = C.)4 2sin(1π++=x y D.2 2sin y x =

三角函数图象的平移和伸缩

3 得 y =A sin( x + )的图象? 向 ?上平 ( ? 移 k k ? 个 )或 单 向? 位 下长 ? (k 度 ?) → 得 y = A sin(x + )+k 的图象. y = sin x 纵坐标不变 横坐标向左平移 π/3 个单位 纵 坐标不变 横坐标缩短 为原来的1/2 y = sin(x + ) y = sin(2 x + ) 横坐标不变 纵坐标伸长为原 来的3倍 先伸缩后平移 纵坐标伸长(A 1)或缩短(0A 1) y =sin x 的图象 ??? ??????→ y = 3sin(2x + 三角函数图象的平移和伸缩 函数y = A sin(x + ) + k 的图象与函数 y = sin x 的图象之间可以通过变化 A , , ,k 来相互转 化. A ,影响图象的形状, ,k 影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由 引起的变 换称周期变 换,它们都是伸缩变换;由 引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都 是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 向左( >0)或向右( 0) y = sin x 的图象 ??平 ? 移 ? 个单 ? 位长 ? 度 ?→ 得 y = sin(x +)的图象 横坐标伸长(0<<1)或缩短 (>1) 到原来的1(纵坐标不变) 得 y = sin(x +)的图象 纵坐标伸长(A 1)或缩短(0

横坐标伸长(0 1)或缩短(1) ????????→ 到原来的 1 (纵坐标不变) 向左( 0)或向右( 0) 得 y = A sin(x ) 的图象 ???平移 ?个 ? 单位 ??→ 得 y = A sin x ( x + )的图象??平 ?移 k ?个单 ?位长 ?度 ?→得 y = A sin( x +)+k 的图象. 纵坐标不变 y = sin x 横坐标缩短 为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标 向左平移 π/6 个单位 横坐标不变 y = 3sin(2x + ) 纵坐标伸长为原 3 来的3倍 例1 将y = sin x 的图象怎样变换得到函数y = 2sin 2x + π +1的图象. 解:(方法一)①把y = sin x 的图象沿x 轴向左平移π个单位长度,得y = sin x + π 的图象;②将所得 图象的 横坐标缩小到原来的1,得y =sin 2x +π 的图象;③将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍,得 y = 2sin 2x + π 的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin 2x + π +1的图象. 方法二)①把y = sin x 的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得y = 2sin x 的图象;②将所得图象的横坐 标缩小到原来的1 ,得y = 2sin2x 的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移π个单位长度得y = 2sin2 x + π 的 2 8 8 图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin 2x + π +1的图象. 得 y = A sin x 的图象 y = sin2 x y = sin(2x + )

高一三角函数图象的平移和伸缩

1 三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的 纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω= 的图象(0)(0) ???ω >

三角函数平移变换方法(重要)张

三角函数平移变换问题的简易判定 三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一,它主要以选择题的形式出现,为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法. 先来看问题:sin()y A x ω?=+的图象可由sin()y A x ωθ=+(0,0A ω>>)的图象作怎样的变换得到? 易知sin()y A x ωθ=+的图象上所有的点都向左( 0?θω->)或向右(0?θ ω -<) 平移θ?ωω-个长度单位得到sin(())y A x ?θ ωθω -=+ +,即sin()y A x ω?=+的图象.而()?θωω---中的 θω- 、? ω -可分别看作令sin()y A x ωθ=+和sin()y A x ω?=+中“角”的位置的代数式值为0所求得的x 的值.显然点(,0)?ω-是所得图象上与原来图象上的点(,0)θω-对应,(,0)θ ω -是被移动的点 (本文约定被告移动的点为“起”),而(,0)? ω -是所得的点(本文约定移动得到的点为“终”),要从 点(,0)θω- 到点(,0)? ω -,得沿x 轴平移()?θωω---个长度单位,其余各对对应点也如此. 由此,我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法: 类型一、两个都是“弦”,且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题. 简易判定方法:在判断sin()y A x ω?=+是由sin()y A x ωθ=+(0,0A ω>>)经过怎样的变换得到时(余弦的亦然),令0x x θωθω+=?=- (起),且令0x x ? ω?ω +=?=-(终).为直观起见,可在x 轴上标出这两个点(注:要明确“起”和“终”),平移方向是由“起”指向“终”,平移的长度单位个数是()?θ ωω - --. 例1. 函数sin(2)6y x π =- 的图象可由函数sin(2)3 y x π =+的图象作怎样的变换得到? 解:令203 x π + =得6 x π =- (起),令206 x π - =,得12 x π =- (终)显然sin(2)6 y x π =- 的 图象可由sin(2)3 y x π =+ 的图象向右平移()1264 πππ - --=个单位得到. 我们再来看可转化为类型一的以下两种类型: 类型二、两个都是“弦”,且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.(此时只要用公式sin cos()2 π αα=-化为同名的,即转化为类型一的问题.)

三角函数图象平移问题的解题策略

三角函数图象平移问题的解题策略 三角函数图象的平移是图象学习中的一个要点,做题时往往容易搞错,究其原因主要是没有对其仔细的理解,没有形成解决问题的套路,下面对解决这类问题,给大家提供一个“四看”的解题策略。 一、看平移要求。 拿到这类问题,首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数,这是判断移动方向的关键点,一般题目会有下面两种常见的叙述。 例1. (1)要得到函数的图象,只需将函数的图象() A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 (2)函数的图象经过下面哪个变化,可以得到函数的图象() A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 分析:上面两题是平移问题两种典型的叙述方法,粗看两题好像差不多,其实两 题的要求是不同的。第(1)题是要把函数移到,而第 (2)题是要把函数移到,两题平移的要求不同。第(1)题是我们教学中的基本形式,应该选D,而第(2)题是它的反向形式,故选C。

二、看函数形式 我们在解决这类问题时,一定要依赖的形式,如果题目给定的 函数不是这样的形式,那么我们首先要化为的形式,再考虑平移。所以二看函数形式。 例2. (1)为了得到函数的图象,可以将函数的图象() A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 (2)函数的图象可由的图象经下面变换得到() A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 分析:这两题主要是函数形式的变化,我们所研究的两个函数必须都是型如 等形式。当我们实际题目两个函数不都是这样的形式时,我们先利用函数公式进行转化。 第(1)题我们可以改变的形式为:

三角函数图像的平移、变换练习题

三角函数图像的平移、变换练习题 1、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( ) (A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4 π个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2 π个长度单位 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5 y x π =- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220y x π=- 5y Asin x x R 66ππω???=∈???? 右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到这个 函数的图象,只要将y sin x x R =∈()的图象上所有的( ) (A)向左平移 3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移3 π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 4、若将函数()tan 04y x πωω? ?=+> ???的图像向右平移6 π个单位长度后,与函数tan 6y x πω??=+ ?? ?的图像重合,则ω的最小值为( ) A .16 B. 14 C. 13 D. 12 5、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π,为了得到函数 ()cos g x x ?=的图象,只要将()y f x =的图象( )

三角函数的图像及平移(教案)

三角函数的图像及平移 适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长(分钟)120 知识点 1 正、余弦和正切的图像 2 辅助角公式 3 三角函数图像平移 学习目标1 熟记三角恒等公式,并能狗利用三角恒等公式熟练的应用在三角函数中。利用三角恒等公式解三角形,建立三角函数的思想。 2 三角恒等公式在其他知识上的应用,来培养学生应用数学分析、解决实际 问题的能力. 3 培养学生学习的积极性和主动性,发现问题,善于解决问题,探究知识,合作交流的意识,体验数学中的美,激发学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质 学习重点三角函数的图像以及平移。 学习难点三角函数的图像,解决实际问题

学习过程 一、复习预习 1终边相同的角:具有共同始边与终边的角:},20,2{Z k k ∈<≤+=πααπββ。 2 任意三角函数:x y x y ===αααtan ,cos ,sin 。 3 同角三角函数关系:α ααααcos sin tan ,1cos sin 2 2==+。 4 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。 5和和差公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβ αβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= 。 6 二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.2 2tan tan 21tan α αα = -. 7降幂公式 22cos 1sin 2x x -= ,2 2cos 1cos 2 x x += 8 辅助角公式 sin cos a b αα+=22sin()a b α?++(tan b a ?= ). 9 三种三角函数的图像与性质 性质 x y sin = x y cos =y =cos x x y tan = 一周期简图 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间 Z ∈+- k k k ],2 π π2,2ππ2[ [2k π+π,2k π+2π],k ∈Z Z ∈+k k k ],2π π,2π-π[ 上是增函数 减区间 Z ∈+ -k k k ),2 3π π2,2ππ2( [2k π,2k π+π],k ∈Z 对称性 对称轴 Z ∈+=k k x ,2 π π x =k π,k ∈Z 对称中心Z ∈k k ),0,2π( 对称 中心 (k π,0),k ∈Z Z ∈+k k ),0,2 ππ(

(完整)三角函数平移习题汇总带解析,推荐文档

1.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动π/3 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是.( ) A.y=sin(2x?π/3),x∈R B.y=sin(x/2+π/6),x∈R C.y=sin(2x+π/3),x∈R D.y=sin(2x+2π/3),x∈R 解:y=sinx 所有的点向左平行移动π/3个单位长度y=sin(x+π/3)横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变)y=sin(2x+π/3)故答案为:y=sin(2x+π/3) 点评:本题主要考查三角函数的平移变换. 2.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是.( ) A.y=sin(2x+π/3),x∈R B.y=sin(2x+2π/3),x∈R C.y=sin(x/2+π/6),x∈R D.y=sin(x/2+π/3),x∈R 解:把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度,所得图象的解析式是y=sin(x+π/12) 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的解析式是 y=sin(1/2x+π/12) 故答案为:y=sin(1/2x+π/12). 点评:本题的考点是利用图象变换得函数解析式,主要考查三角函数图象的平移变换,周期变换.平移的原则是左加右减、上加下减,周期变换中横坐标变为原来的?倍时,与x的系数变为原来的1/ω倍相对应. 3.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度,得到的图象所表示的函数是()A.y=sin(2x+π/3),x∈R B.y=sin(2x+2π/3),x∈R C.y=sin(x/2+π/6),x∈R D.y=sin(x/2+π/3),x∈R 解:∵函数y=sinx(x∈R) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), y=sin1/2x,y=sin1/2x(x∈R)图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度y=sin1/2(x+π3), x∈R. 4.把函数y=sinx(x∈R)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),再把图象上所有的点向左平行移动π/6个单位长度,得到的图象所表示的函数是() A.y=sin(2x-π/3)(x∈R)B.y=sin(x/2+π/6)(x∈R) C.y=sin(2x+π/3)(x∈R)D.y=sin(2x+2π/3)(x∈R) 解:由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到y=sin2x, 再把图象向左平行移动π/6个单位得到y=sin2(x+π/6)=sin(2x+π/3), 故选C 点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的. 5.将函数y=sin(x+π/6)的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得函数图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度,则所得到的图象的解析式为() A.y=sin(2x+5π/12)(x∈R)B.y=sin(x/2+5π/12)(x∈R) C.y=sin(x/2?π/12)(x∈R)D.y=sin(x/2+7π/24)(x∈R)

三角函数图像的平移

三角函数图像的平移 一.选择题(共19小题) 1.(2016?自贡校级模拟)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点() A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.(2016?洛阳二模)将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则φ的一个可能取值为()A.B.C.0 D. 3.(2016?日照一模)将函数y=sin(2x﹣)图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是() A.x=B.x=C.x=D.x=﹣ 4.(2016?平度市一模)要得到函数的图象可将y=sin2x的图象() A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度 5.(2016?绵阳模拟)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点的() A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变 6.(2016?河西区二模)将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则φ的最小值为()

A.B.C.D. 7.(2016?临沂二模)将函数f(x)=cos(x+)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一 个减区间是() A.[﹣,]B.[﹣,]C.[﹣,]D.[﹣,] 8.(2016?衡阳校级模拟)将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,再将 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数解析式是() A.y=﹣cos4x B.y=﹣cosx C.y=sin(x+)D.y=﹣sinx 9.(2016?吴忠模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象() A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 10.(2016?上饶一模)设函数,则下列结论正确的是() ①f(x)的图象关于直线对称 ②f(x)的图象关于点对称 ③f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象 ④f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数. A.③ B.①③ C.②④ D.①③④ 11.(2016?洛阳四模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|ω|<)的部分图象如图所示,则y=f(x)的图象可由y=cos2x图象()

2020年三角函数的平移与伸缩变换_整理

作者:败转头 作品编号44122544:GL568877444633106633215458 时间:2020.12.13 函数)sin(A ?ω+=x y 的图像 (1)物理意义:sin()y A x ω?=+(A >0,ω>0),x ∈[0,+ ∞)表示一个振动量时,A 称为振幅,T = ωπ 2, 1 f T = 称为频率,x ω?+称为相位,?称为初相。 (2)函数sin()y A x k ω?=++的图像与sin y x =图像间的关系: ① 函数sin y x =的图像纵坐标不变,横坐标向左(?>0)或向右(?<0)平移||?个单位得()sin y x ?=+的图像; ② 函数()sin y x ?=+图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的 1 ω ,得到函数 ()sin y x ω?=+的图像; ③ 函数()sin y x ω?=+图像的横坐标不变,纵坐标变为原来的A 倍,得到函数 sin()y A x ω?=+的图像; ④ 函数sin()y A x ω?=+图像的横坐标不变,纵坐标向上(0k >)或向下(0k <),得到()sin y A x k ω?=++的图像。 要特别注意,若由()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图像,则向左或向右平移应平移| |? ω 个单位。 ?对)sin(?+=x y 图像的影响 一般地,函数)sin(?+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当?>0时)或向______(当?<0时)平移?个单位长度得到的 注意:左右平移时可以简述成“______________”

ω对x y ωsin =图像的影响 函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ,的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω 1 倍(纵坐标不变)。 A 对x y sin A =的影响 函数x y sin A =,)1A 0A (≠>∈且R x 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A (>或_______)1A 0(<<到原来的A 倍得到的 由x y sin =到)sin(A ?ω+=x y 的图像变换 先平移后伸缩: 先伸缩后平移: 【典型例题】 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ?? =++ ?? ? 的图象. 练习:将x y cos =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ?? =- ?? ? 的图象. 例2、把)3 42cos(3π +=x y 作如下变换: (1)向右平移 2 π 个单位长度; (2)纵坐标不变,横坐标变为原来的31 ; (3)横坐标不变,纵坐标变为原来的4 3 ; (4)向上平移1.5个单位长度,则所得函数解析式为________.

三角函数图像平移变换

三角函数图像平移变换 由y =sin x 的图象变换出y =sin(ωx +?)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种 变形,请切记每一个变换总是对字母x 而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y =sin x 的图象向左(?>0)或向右(?<0=平移|?|个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(ω>0),便得y =sin(ωx +?)的图象。 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y =sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω 1 倍(ω>0),再沿x 轴向左(?>0) 或向右(?<0=平移 ω ?| |个单位,便得y =sin(ωx +?)的图象。 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( A ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移 5π12个长度单位 C .向左平移 5π6 个长度单位 D .向右平移 5π6 个长度单位 2.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π?? =- ?3? ? 的图象( D ) A .向右平移π6个单位 B .向右平移π3个单位 C .向左平移 π3 个单位 D .向左平移 π6 个单位 3.为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( B ) (A)向右平移6 π 个单位长度 (B)向右平移3 π 个单位长度 (C)向左平移 6 π 个单位长度 (D)向左平移 3 π 个单位长度 4.把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是C A sin(2)3 y x π =-,x R ∈ B sin( )26 x y π =+ ,x R ∈ C sin(2)3 y x π =+ ,x R ∈ D sin(2)3 2y x π=+ ,x R ∈

三角函数的平移与伸缩变换_整理

函数)s i n (A ?ω +=x y 的图像 (1)物理意义:sin()y A x ω?=+(A >0,ω>0),x ∈[0,+ ∞)表示一个振动量时,A 称为振幅,T = ωπ 2, 1 f T = 称为频率,x ω?+称为相位,?称为初相。 (2)函数sin()y A x k ω?=++的图像与sin y x =图像间的关系: ① 函数sin y x =的图像纵坐标不变,横坐标向左(?>0)或向右(?<0)平移||?个单位得()sin y x ?=+的图像; ② 函数()sin y x ?=+图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的 1 ω ,得到函数 ()sin y x ω?=+的图像; ③ 函数()sin y x ω?=+图像的横坐标不变,纵坐标变为原来的A 倍,得到函数 sin()y A x ω?=+的图像; ④ 函数sin()y A x ω?=+图像的横坐标不变,纵坐标向上(0k >)或向下(0k <),得到()sin y A x k ω?=++的图像。 要特别注意,若由()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图像,则向左或向右平移应平移| |? ω 个单位。 ?对)sin(?+=x y 图像的影响 一般地,函数)sin(?+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当?>0时)或向______(当?<0时)平移?个单位长度得到的 注意:左右平移时可以简述成“______________” ω对x y ωsin =图像的影响 函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ,的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω 1 倍(纵坐标不变)。 A 对x y sin A =的影响

三角函数图像和平移

1.已知函数()sin ,,03f x A x x R A π??? =+∈> ??? ,02π?<<,()y f x =的部分图像如图所示,,P Q 分别 为该图像的最高点和最低点,点PR 垂x 轴于R ,R 的坐标为()1,0,若23 PRQ π ∠= ,则()0f =( ) A. 12 B. 3 C. 3 D. 2 2.将函数()sin 6f x x π? ? =+ ?? ? 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12,再向右平移6 π 个单位长度,得到函数()y g x =的图象,则()y g x =图象的一条对称轴是直线( ) A. 12 x π = B. 6 x π = C. 3 x π = D. 23 x π= 3.要得到函数3sin 24y x π?? =+ ?? ? 的图象,只需将函数3sin2y x =的图象( ) A. 向左平移 4π个单位 B. 向左平移8π 个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移8 π 个单位 4.将函数s i n 2y x =图象上的点(),1P t 向右平移(0)s s >个单位长度得到点P ',若P '位于函数 sin 23y x π? ?=- ?? ?的图象上,则 A. ,4t k k Z π π= +∈,s 的最小值为 3π B. ,4t k k Z ππ=+∈,s 的最小值为6π C. ,2t k k Z ππ=+∈,s 的最小值为6π D. ,2t k k Z ππ=+∈,s 的最小值为3 π 5.将函数()sin 23f x x π? ? =- ?? ? 的图象向左平移 3 π 个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的1 2 ,那么所得图象的函数表达式为( ) A. sin y x = B. sin 43y x π?? =+ ?? ? C. 2sin 43 y x π??=+ ? ? ? D. sin 3y x π? ?=+ ??? 6.已知函数()sin 3f x x π? ? =- ?? ? ,要得到()cos g x x =的图象,只需将函数()y f x =的图象() 5πππ5π

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