三角函数图像的平移
一.选择题(共19小题)
1.(2016?校级模拟)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数
y=sin2x的图象上所有的点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.(2016?二模)将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则φ的一个可能取值为()
A.B.C.0 D.
3.(2016?日照一模)将函数y=sin(2x﹣)图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()
A.x=B.x=C.x=D.x=﹣
4.(2016?平度市一模)要得到函数的图象可将y=sin2x的图象()
A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
5.(2016?模拟)为了得到函数的图象,只需把函数
的图象上所有的点的()
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变
6.(2016?河西区二模)将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则φ的最小值为()
A.B.C.D.
7.(2016?二模)将函数f(x)=cos(x+)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一个减
区间是()
A.[﹣,]B.[﹣,]C.[﹣,]D.[﹣,] 8.(2016?校级模拟)将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,再将图象
上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数解析式是()
A.y=﹣cos4x B.y=﹣cosx C.y=sin(x+)D.y=﹣sinx 9.(2016?模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象()
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
10.(2016?一模)设函数,则下列结论正确的是()
①f(x)的图象关于直线对称
②f(x)的图象关于点对称
③f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象
④f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数.
A.③ B.①③ C.②④ D.①③④
11.(2016?四模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|ω|<)的部分图象如图所示,则y=f(x)的图象可由y=cos2x图象()
A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位
C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位
12.(2016?模拟)函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的
图象关于直线x=﹣对称,则a=()
A.1 B.C.﹣1 D.﹣
13.(2016?一模)为得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需将函数y=sin2x 的图象()
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
14.(2016?模拟)将函数y=cos2x的图象向左平移个单位,得到函数y=f
(x)?cosx的图象,则f(x)的表达式可以是()
A.f(x)=﹣2sinx B.f(x)=2sinx
C.f(x)=sin2x D.f(x)=(sin2x+cos2x)
15.(2016?市校级模拟)已知函数f(x)=2sinxsin(x++φ)是奇函数,其中φ∈(0,π),则函数g(x)=cos(2x﹣φ)的图象()
A.关于点(,0)对称
B.可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到
C.可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到
D.可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到
16.(2016?白山一模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0|φ|<)图象相邻对称轴的距离为,一个对称中心为(﹣,0),为了得到g(x)=cosωx的图象,则只要将f(x)的图象()
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
17.(2016?校级二模)如果函数y=2sin(2x﹣φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为()
A.B.C.D.
18.(2016?模拟)要得到函数y=sin x的图象,只要将函数y=cos2x的图象()
A.向右平移个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变
D.向右平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不
变
19.(2016?东城区模拟)已知函数y=sinωx(ω>0)在一个周期的图象如图所示,要得到函数y=sin(x+)的图象,则需将函数y=sinωx的图象()
A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移
二.填空题(共11小题)
20.(2016?和平区三模)设ω>0,函数的图象向右平移
个单位后与原图象重合,则ω的最小值是.
21.(2016?松江区一模)将函数的图象上的所有点向右平移
个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为.
22.(2016?校级模拟)函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则φ= .
23.(2016?三模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则ω的最小值为.
24.(2016?眉山模拟)已知函数f(x)=sin(2x+),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若动直线x=t与函数
y=f(x)和y=g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值
为.
25.(2016?二模)已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点(π,0)对
称,若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.
26.(2016?二模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣,则函数f(x)的最小正周期为,将f(x)图象向左平移φ(<φ<π)个单
位长度后得到函数为偶函数,则φ= .
27.(2016?模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+α)(A>0,ω>0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为.
28.(2014?一模)给出下列四个命题:
①△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件;
②当x>0且x≠1时,有;
③已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若S7>S5,则S9>S3;
④若函数为R上的奇函数,则函数y=f(x)的图象一定关于点
成中心对称.
⑤函数f(x)=cos3x+sin2x﹣cosx(x∈R)有最大值为2,有最小值为0.
其中所有正确命题的序号为.
29.(2013?新课标Ⅱ)函数y=cos(2x+φ)(﹣π≤φ<π)的图象向右平移
个单位后,与函数y=sin(2x+)的图象重合,则φ= .
30.(2012?宝安区校级模拟)下列说确的是(填上你认为正确的所有命题的序号)
①函数y=﹣sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;
②函数y=2sin的图象关于点对称;
③函数y=2sin(2x+)+sin(2x﹣)的最小正周期是π;
④△ABC中,cosA>cosB充要条件是A<B;
⑤函数y=cos2+sinx的最小值是﹣1.
三角函数图像的平移
参考答案
一.选择题(共19小题)
1.D;2.B;3.A;4.B;5.B;6.D;7.D;8.B;9.C;10.A;11.A;12.C;13.B;14.A;15.B;16.D;17.C;18.A;19.D;
二.填空题(共11小题)
20.;21.y=sin4x;22.-或;23.4;24.;25.;26.π;
;27.-;28.①③;29.;30.①③④⑤;
三角函数图象的平移和 伸缩 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由 ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换 称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. x y sin =) 3sin(π +=x y ) 3 2sin(π +=x y ) 3 2sin(3π +=x y 纵坐标不变 横坐标向左平移π/3 个单位 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍
先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变) 得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移 个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ?? =++ ?? ? 的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π 4个单位长度,得πsin 4y x ??=+ ?? ? 的图 象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的1 2,得πsin 24y x ??=+ ?? ? 的图象;③将所得图象的纵坐标 伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ?? =+ ?? ? 的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长 度得到π2sin 214y x ??=++ ?? ? 的图象. ) 3 2sin(3π +=x y x y sin =x y 2sin =) 3 2sin(π +=x y 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标向左平移π/6 个单位 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍
三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. 先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变) 得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移 个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ? ?=+ ?? ?的 图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得πsin 24y x ? ?=+ ???的图象;③将所得图象的 纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ? ?=+ ?? ?的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移 1个单位长度得到π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. (方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的 1 2 ,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移
三角函数图像题 ---图像求解析式及平移变换 一.根据图像求解析式 1.图 1 是函数π2sin()2y x ω??? ?=+< ???的图象上的一段,则( ) A.10π116ω?= =, B.10π116ω?==-, C.π 26ω?==, D.π 26 ω?==-, 2.已知函数()sin()f x A x ω?=+,x ∈R (其中2 2 ,0,0π π ω< <->>x A ),其部 分图像如图5所示.求函数()f x 的解析式; 3.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ) A.sin()6y x π=+ B.cos(2)6y x π=- C.cos(4)3y x π=- D.sin(2)6y x π=- 4.已知函数()?? ? ? ? <>+=2,0sin π?ω?ωx y 的部分图象如右图所示,则( ) A. 6 ,1π ?ω= = B. 6 ,1π ?ω- == C. 6 ,2π ?ω= = D. 6 ,2π ?ω- == 5.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 A.sin 6y x π?? =+ ?? ? B.sin 26y x π?? =- ?? ? C.cos 43y x π?? =- ?? ? D.cos 26y x π?? =- ?? ? 6.函数()?ω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图,求y 的解析式。(其中 π?πω<<->>,0,0A ) 7.已知函数)sin(?ω+=x A y (0>A , 0ω>,π?<||)的一段图象如图所示,求函数的解析式; 二.图像平移变换问题 1.为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像,只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( ) A.向左平移4π B.向右平移4π C.向左平移2π D.向右平移2 π 图5 y x 2 -1-0 1 -1 1 2345 6
三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象 ( ) A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后,再作关于x 轴的对 称变换,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 可以是_______。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象,只需将函数x y 2sin 3=的图象( ) (A )向左平移 4π个单位 (B )向右平移4π 个单位 (C )向左平移8π个单位 (D )向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移18π 个单位 (D )向左平移18 π 个单位 3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 (纵坐标不变),再把 所得图象向左平移6π 个单位,得到的函数解析式为( ) ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+=42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= 5.要得到函数x y cos 2=的图象,需将函数)42sin(2π +=x y 的图象( ) (A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4 π个单位长度
三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道,每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则y =f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.
答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案:D
三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例,讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ; 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、(2010全国卷2理)(7)为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像, 只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4 π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2π 个长度单位 2、(2010四川理)(6)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5y x π =- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220 y x π =- 3、(2010天津文)(8) 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到这个函数的图象,只 要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原 来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 4、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解 析式是( ).A.cos 2y x = B.2 2cos y x = C.)4 2sin(1π++=x y D.2 2sin y x =