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七年级数学(下)培优试题

七年级数学(下)培优试题
七年级数学(下)培优试题

七年级数学(下)培优竞赛试题

1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1,

∠2=20度,求∠DOE 的度数。

2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1

3

∠BOC,OC

是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数;

②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。

3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。

4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800)

5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC=

80

,∠CDE=

1400

,则∠BCD= .

3

21O

F

E

D C

B A

O

D

C

B

A

A

B

C

D

O

E

F

6 3 2 1

9 8 7

5 4

7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?

(提示:三解形的内角和等于180°)

8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由.

9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古

塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用)

(1) (2) (3)

10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图)

A B C

D E F G H

P

Q

11、如图,已知点E 在AB 上,且CE 平分∠BCD ,DE 平分∠ADC ,∠DEC =90°,证明:AD ∥BC

12、如图,已知AB ∥CD ,∠1与∠D 、∠B 之间存在怎样的数量关系?

13,如图,已知∠1+∠2=180

,∠3=∠B ,试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系。并对结论

进行证明。

14、已知,如图,CD ⊥AB ,GF ⊥AB ,∠B =∠ADE ,试说明∠1=∠2.

15,如图,平行直线AB、CD与相交直线EF,GH相交,则图中的同旁内角共有( ) A ,4对 B ,8对 C ,12对 D 、16对

(15题) (16题) (17题) 16,如图,已知直线AB ∥CD ,则∠1+∠3--∠2的度数是( )

A ,

90

B ,

120

C ,

150

D ,

1800

A

B

E

C

D

1

F

2

1

G

E D

C

B A

17,如图、已知AB ∥CD ,∠1=

100

,∠2=

1200

,则∠a= .

18, 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角是1200

,第二次

拐的角是

1500

,第三次拐的角是∠C ,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则

∠C 是( ) A, 120

B,

130

C,

140

D,

1500

19.如图3,锐角△ABC 中,AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高,

若AD 与CE 所夹的锐角是58°,则∠BAC +∠BCA 的大小是 。

20,(北大)在同一平面内,3条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有( )个交点,8条直线两两相交,最多有( )个交点。 21,观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):

(1)如图a ,图中共有___对对顶角;(2)如图b ,图中共有___对对顶角; (3)如图c ,图中共有___对对顶角.

(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n 条直线相交于一点, 则可形成多少对对顶角?

(5)若有2008条直线相交于一点,则可形成 多少对对顶角?

22.如图(1),点C 在线段AB 上,AC = 8 cm ,CB = 6 cm ,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 (1)求线段MN 的长;

(2)若C 为线段AB 上任一点,满足AC + CB = a cm ,其它条件不变,你能猜想MN 的长度

吗?并说明理由。

(3)如图(2)若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC BC = b cm ,M 、N 分别为AC 、BC

的中点,你能猜想MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。

A

B

C

M

N

A

B C

D O

a b c A A B

B C C

D D

O

O

E

F G H 图a

图b 图c

图(1)

A

B

图(2)

A

B C

D

E

58°

图3

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学(下)培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1, ∠2=20度,求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数; ②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。 3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。 4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800) 5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC= 80 ,∠CDE= 1400 ,则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 1 9 8 7 5 4

7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三解形的内角和等于180°) 8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由. 9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用) (1) (2) (3) 10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图) A B C D E F G H P Q

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证: ED 4、已知,如图,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:AD ∥BE 。 证明:∵AB ∥CD (已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ( ) 即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD ∥BE ( ) 5、已知△ABC 中,点A (-1,2),B (-3,-2),C (3,-3)①在直角坐标系中,画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中,用线段顺次连接点A (,0),B (0,3),C (3,3), D (4,0). (1)这是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长. 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A (5,1),B (5,0),C (2,1),D (2,3),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A '、B '、C '、D '的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ,y 的方程组 与 的解相同,求a ,b 的值.

10、A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇.然后甲返回A地,乙继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙两人的速度. 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租 车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用。 12、若,求的平方根. 13、已知+|2x-3y-18|=0,求x-6y的立方根.14、若不等式组的解是,求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg ,计划用这两种原料生产两种产品50 件,已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元;生产一件产品需甲种原料3kg,乙种原料 5kg,可获利350元. (1)请问工厂有哪几种生产方案? (2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少? 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只. (1)求一年前李大爷共买了多少只种兔? (2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.

七年级上册数学 期末试卷培优测试卷

七年级上册数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难) 1.已知,,点E是直线AC上一个动点(不与A,C重合),点F是BC边上一个定点,过点E作,交直线AB于点D,连接BE,过点F作,交直线AC于点G. (1)如图①,当点E在线段AC上时,求证:. (2)在(1)的条件下,判断这三个角的度数和是否为一个定值?如果是,求出这个值,如果不是,说明理由. (3)如图②,当点E在线段AC的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系. (4)当点E在线段CA的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系. 【答案】(1)解:∵ ∴ ∵ ∴ ∴

(2)解:这三个角的度数和为一个定值,是过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 (3)解:过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即

故的关系仍成立 (4)不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【解析】【解答】解:(4)过点G作交BE于点H ∴∠DEC=∠EGH ∵ ∴ ∴∠HGF+∠BFG=180° ∵∠HGF=∠EGF-∠EGH ∴∠HGF=∠EGF-∠DEC ∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° ∴(2)中的关系不成立,∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为:∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为:不成立,∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【分析】(1)根据两条直线平行,内错角相等,得出;两条直线平行,同位角相等,得出,即可证明.(2)过点G作交BE于点H,根据平行线性质定理,, ,即可得到答案.(3)过点G作交BE于点H,得到 ,因为,所以,得到,

七年级下册数学培优训练题5

七年级数学训练题5 姓名: 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数,则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 ( ) A.两点之间的距离是两点间的线段; B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行; C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-,那么2463 x x -+的值为( ) A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是( ) A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D .人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ,b ,c ,d 定义新运算:a b c d =ad-bc ,已知24 1x x -=18,则x=( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ,且系数为1的7次单项式共有( )个 (A )4 (B )12 (C )15 (D )25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同,则x 的整数值等于( ) (A )1 (B )-1 (C )1± (D )1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于( ) A .125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分,时针与分针的夹角为 . 2.如右图,已知AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,∠EOC=280,则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品,由于进货价格比原来预计的价格降低了%,使得销售利润增加了8个百分点,那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字,且满足以下三个等式:

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线 知识理解 1.如果∠AOB+∠DOE=180°,∠AOB与∠BOC互为邻补角,那么∠DOE与∠BOC的关系是()A.互为补角B.互补C.相等D.互余 2.如图,三条直线a、b、c相交于一点,则∠1、∠2、∠3的度数和是() A.360°B.180°C.120°D.90° 3.如果两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角() A.相等B.互补C.相等或互余D.相等或互补 4.下列语句事正确的有() ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角;②有公共顶点且互补的两个是邻补角;③对顶角的平分线 在同一直线上;④对顶角相等但不一定互补;⑤对顶角有公共的邻补角. A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列说法:①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种,其中() A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错 6.下列图中的∠1和∠2不是同位角的是() A B C D 7.已知,如图,BD⊥AC,AE⊥CG,AF⊥AC,AG⊥AB,则图中表示A点到直线BC的距离的是()A.线段BD的长B.线段AE的长C.线段AF的长D.线段AG的长 8.如图,不能判断AB∥DF的是() A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3 C.∠1=∠A D.∠1=∠4

第7题图 第8题图 第9题图 9.如图,下列条件中能说明AB ∥CD 的是( ) A .∠1=∠2 B .∠3=∠4 C .∠BA D +∠ABC =180° D .∠ABC =∠ADC ,∠1=∠2 10.在下列条件下,不能得到互相垂直的直线是( ) A .邻补角的平分线所在直线 B .平行线的同旁内角平分线所在直线 C .两组对边分别平行,一组对边方向相同,另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D .两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11.如图,已知DE ⊥AB ,∠1=∠2,∠AGH =∠B ,则下列结论: ①GH ∥BC ;②∠D =∠HGM ;③DE ∥FG ;④FG ⊥A B .其中正确的是( ) A .①②③ B .②③④ C .①③④ D .①②③④ 12.(1)观察图①,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (2)观察图②,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (3)观察图③,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (4)若有n 条不同直线相交于一点,则可以形成 对对顶角, 对邻补角. H M

七年级数学期末试卷培优测试卷

七年级数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难) 1.如图,已知直线AB与直线CD相交于点O,∠BOE=90°,FO平分∠BOD,∠BOC:∠AOC=1:3. (1)求∠DOE、∠COF的度数. (2)若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度,顺时针匀速旋转,当射线OE、OF的夹角为90°时,两射线同时停止旋转.设旋转时间为t,试求t值. 【答案】(1)解:∵∠BOC:∠AOC=1:3, ∴∠BOC=180°× =45°, ∴∠AOD=45°, ∵∠BOE=90°, ∴∠AOE=90°, ∴∠DOE=45°+90°=135°, ∠BOD=180°-45°=135°, ∵FO平分∠BOD, ∴∠DOF=∠BOF=67.5°, ∴∠COF=180°-67.5°=112.5° (2)解:∠EOF=90°+67.5°=157.5°, 依题意有 4t-2t=157.5-90, 解得t=33.75. 故t值为33.75. 【解析】【分析】(1)根据∠BOC:∠AOC=1:3,∠BOC+∠AOC=180°,即可算出∠BOC 的度数,然后根据对顶角相等由∠AOD = ∠BOC得出∠AOD 的度数,根据平角的定义,由∠AOE=∠AOB-∠BOE算出∠AOE的度数,进而根据∠DOE=∠AOE+∠AOD算出∠DOE的度数,∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数,再根据角平分线的定义得出∠BO 的度数,最后根据∠COF=∠COB+∠BOF即可算出答案; (2)根据角的和差,由∠EOF=∠EOB+∠BOF算出∠EOF的度数,根据题意OE转过的角度为4t°,OF转过的角度为2t°,根据题意列出方程 4t-2t=157.5-90,求解即可。

七年级数学下册培优强化训练及答案

数学培优强化训练(九) 1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案, (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案? (3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案. 2.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水,开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少小时可排完积水?

3.某人沿公路匀速前进,每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ,求某人前进的速度和公共汽车的速度,汽车每隔几分钟开出一辆? 4.某出租汽车公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染,市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3,公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2.问: (1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少? (2)若公司一次性全部出租车改装,多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本?

七年级数学下册培优辅导(人教版)

第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行. 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们. 3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪几对对顶角?一共构成哪几对邻补角? 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则: ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角. 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例2】如图所示,点O 是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC . ⑴求∠EOF 的度数; ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解; 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC =21∠BOC ,∠FOC =21∠AOC ∴∠EOF =∠EOC +∠FOC =21∠BOC +21∠AOC =()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC +∠ AOC =180° ∴∠EOF =21 ×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 的补角是:∠ AOE . 【变式题组】 01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC =100°,则∠BOD 的度数是( ) A .20° B . 40° C .50° D .80° 02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4= . 【例3】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别是l 1、l 2上的点,试用三角尺完成下列作图: ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段. 【变式题组】 01.P 为直线l 外一点,A 、B 、C 是直线l 上三点,且PA =4cm , PB =5cm ,PC =6cm ,则点P 到直线l 的距离为( ) A .4cm B . 5cm C .不大于4cm D .不小于6cm 02 如图,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M 、N 为位于公路两侧的村庄; ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时,距离村庄N 最近,请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中,在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近,而距离村庄M越来越远. 【例4】如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥CD ,OF ⊥AB ,∠DOF =65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据, 也可以作为该图形具备的性质,由图可得:∠AOF =90°, OF ⊥AB . 【变式题组】 01.如图,若EO ⊥AB 于O ,直线CD 过点O ,∠EOD ︰∠EOB =1︰3,求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02.如图,O 为直线AB 上一点,∠BOC =3∠AOC ,OC 平分∠AOD . ⑴求∠AOC 的度数; ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O

七年级数学期末试卷培优测试卷

七年级数学期末试卷培优测试卷 一、选择题 1.我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力.14 000 000这个数用科学记数法表示为( ) A .14×106 B .1.4×107 C .1.4×108 D .0.14×109 2.若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3,则m 的值是( ) A .5 B .﹣5 C .7 D .﹣7 3.下列说法错误的是( ) A .对顶角相等 B .两点之间所有连线中,线段最短 C .等角的补角相等 D .不相交的两条直线叫做平行线 4.已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-,则a 的值是( ) A .1 B .2 C .1- D .2- 5.2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽,建筑总面积约为324 000平方米.数据324 000用科学记数法可表示为( ) A .324×103 B .32.4×104 C .3.24×105 D .0.324×106 6.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图不可能的是( ) A . B . C . D . 7.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,发现这7个数的和不可能的是() A .63 B .70 C .92 D .105 8.小明在某月的日历中圈出了三个数,算出它们的和是14,那么这三个数的位置可能是 ( )

A . B . C . D . 9.-8的绝对值是( ) A .8 B . 18 C .- 18 D .-8 10.如图,点C 是AB 的中点,点D 是BC 的中点,则下列等式中正确的有( ) ①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④1 3 CD AB = A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 11.下列叙述中正确的是( ) A .相等的两个角是对顶角 B .若∠1+∠2+∠3 =180o,则∠1,∠2,∠3互为补角 C .和等于90 o的两个角互为余角 D .一个角的补角一定大于这个角 12.下列说法正确的是( ) A .如果ab ac =,那么b c = B .如果22x a b =-,那么x a b =- C .如果a b = 那么23a b +=+ D .如果 b c a a =,那么b c = 13.如图,已知正方形2134A A A A 的边长为1,若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程,则把这种走法成为一次“逆移”,如:在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”, 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始,经过2020次“逆移”,最终到达的位置是( ) A .1A B .2A C .3A D .4A 14.下列说法正确的是( ) A .两点之间的距离是两点间的线段 B .与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C .同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D .同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15.下列运用等式的性质,变形正确的是( ) A .若x=y ,则x ﹣5=y+5 B .若a=b ,则ac=bc C .若 a b c c =,则2a=3b D .若x=y ,则 x y a a =

七年级数学下册培优试卷

七下数学培优试卷2 姓名 班级 总分 一、选择题(每小题3分,共18分.) 1.下列说法正确的是( ) A. 4的算术平方根是2 B.16的平方根是2± C. 27的立方根是±3 D.9的平方根是±3 2.点A 关于x 轴对称的点为A ′(3,2-),则点A 的关于原点的对称点坐标是( ) A.(2,3) B.(2,3-) C.(2,3--) D. (3,2-) 3.如果关于x 的方程 5432b x a x +=+的解不是负值,那么a 与b 的关系是( ). A.b a 5 3> B.a b 5 3≥ C.5a =3b D. 5a ≥3b 4.如图,AF ∥CD ,BC 平分∠ACD ,BD 平分∠EBF ,且BC ⊥BD ,下列结论:①BC 平分∠ABE ;②AC ∥BE ;③∠BCD+∠D=90°;④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.如图,AB ∥CD ,MP ∥AB ,MN 平分∠AMD ,∠A=40°,∠D=30°,则∠NMP 等于( ) A . 10ο B . 15ο C . 5ο D . 75.ο 6.某人从一鱼摊上买了三条鱼,平均每条a 元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b 元,后来他又以每条2 b a +元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是( ) A .a >b B .a <b C .a =b D .与ab 大小无关 二、 填空题:(每题3分,共24分.) 7.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,∠EOD =30°,则∠AOC = . 8.当x 满足______时,2 31x -的值不小于-4. 9.若(x +y -2)2+|4x +3y -7|=0,则8x -3y 的值为 . 10.在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点。若整点P(m+2,2m-1)在第四象限,则m 的值为 . 11.关于x 的不等式组? ??->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个,则a 的取值范围为 . 12.如图,△DEF 是由△ABC 经过平移得到的,若∠C =80°,∠A =33°,则 ∠EDF = ; 13.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满,则有__________名女生. 14.如图,将正整数按如图所示规律排列下去,若用有序数对(m ,n )表示m 排从左到右第n 个数。如(4, 3)表示9,则(15,4)表示________. 15.钟表上7点20分,时针与分针的夹角为 . 三、解答题 O F E C B A D B A F C E D 4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...... 5题图 7题图 12题图

七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word 版 含解析) 一、选择题 1.如图1是//AD BC 的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中24CFE ∠=?,则图2中AEF ∠的度数为( ) A .120? B .108? C .112? D .114? 2.﹣3的相反数为( ) A .﹣3 B .﹣ 13 C . 13 D .3 3.若要使得算式-3□0.5的值最大,则“□”中填入的运算符号是( ) A .+ B .- C .× D .÷ 4.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共 有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.在 3.14、 22 7 、 0、π、1.6这 5个数中,无理数的个数有( ) A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个 6.下列算式中,运算结果为负数的是( ) A .()3-- B .()3 3-- C .()2 3- D .3-- 7.如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( ) A . B . C . D . 8.据报道,2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求.将45

000 000用科学记数法表示应为() A.0.45×108B.45×106C.4.5×107D.4.5×106 9.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为()元. A.140B.120C.160D.100 10.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是() A.6(m﹣n)B.3(m+n)C.4n D.4m 11.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是() A.B.C.D. 12.把方程213 1 48 x x -- =-去分母后,正确的结果是() A.2x-1=1-(3-x)B.2(2x-1)=1-(3-x) C.2(2x-1)=8-3+x D.2(2x-1)=8-3-x 13.据江苏省统计局统计:2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元,位于江苏省第4名,将这个数据用科学记数法表示为() A.3 6.1728910 ?亿元B.2 61.728910 ?亿元 C.5 6.1728910 ?亿元D.4 6.1728910 ?亿元 14.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的主视图为() A.B.

人教版七年级数学下册培优资料教师版

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第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC= 1 ∠BOC,∠FOC= 1 ∠AOC ∴
2
2
考点·方法·破译
1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行. 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符 号表示它们.
∠EOF=∠EOC+∠FOC= 1 ∠BOC+ 1 ∠AOC= 1 BOC AOC 又∵∠BOC+∠
2
2
2
AOC=180° ∴∠EOF= 1 ×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF、∠AOF;∠BOE 2
的补角是:∠AOE.
3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
【变式题组】
经典·考题·赏析
01.如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,且∠EOC=100°,则∠BOD
的度数是(

【例 1】如图,三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O,一共构成哪几对对顶角?一共
A.20° B. 40° C.50°
D.80°
构成哪几对邻补角? 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
AE
D
E D
1
4
⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线. ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C
B
F
A
O
A
C (第 1 题图)
32 (第 2 题图)
【变式题组】
02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4=
.
01.如右图所示,直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R,则:
C
E
【例3】如图,直线 l1、l2 相交于点 O,A、B 分别是 l1、l2 上的点,试用三角尺完成下
⑴∠ARC 的对顶角是 邻补角是
. .
列作图:
A
P
⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有 2 对对顶角;
当三条直线相交于一点时,共有 6 对对顶角;
A
Q
F
RB D
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段. 【变式题组】
O
B
l2
当四条直线相交于一点时,共有 12 对对顶角. 问:当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
01.P 为直线 l 外一点,A、B、C 是直线 l 上三点,且
PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点 P 到直线 l 的距
l1
【例2】如图所示,点 O 是直线 AB 上一点,OE、OF 分别
离为(

平分∠BOC、∠AOC. ⑴求∠EOF 的度数; ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
A.4cm
B. 5cm C.不大于 4cm
D.不小于 6cm
F
C
E 02 如图,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M、N 为位于公路两侧的村
庄;
【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位
定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;
A
O
B
置时,距离村庄 N 最近,请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.
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人教版2018年七年级数学下册重难点题培优练习(含答案)

2018年 七年级数学 重难点题培优练习 一、选择题: 1.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OD 平分∠BOF ,OE ⊥CD 于O ,若∠EOF=α,下列说法: ①∠AOC=α-90°;②∠EOB=180°-α;③∠AOF=360°-2α,其中正确的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 2.如图,把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ,HG=24m ,MG=8m ,MC=6m ,则阴影部分地的面积是( )m 2 . A .168 B .128 C .98 D .156 3.如图,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( ) A .右转80° B .左转80° C .右转100° D .左转100° 4.如图,若两条平行线EF ,MN 与直线AB ,CD 相交,则图中共有同旁内角的对数为( ) A .4 B .8 C .12 D .16 5.如图,AB ∥CD,OE 平分∠BOC,OF ⊥OE,OP ⊥CD,∠ABO=a °.则下列结论:①∠BOE=2 1 (180-a)°;②OF 平分∠BOD ;③∠POE=∠BOF ;④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?( )

A .1 B .2 C .3 D .4 6.定义:平面内的直线l 1与l 2相交于点O ,对于该平面内任意一点M ,点M 到直线l 1,l 2的距离分别为a ,b ,则称有序非负实数对(a ,b)是点M 的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是( ) A .2 B .1 C .4 D .3 7.如图,点A 1,A 2,A 3,A 4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A 1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A 3的走法共有( ) A .4种 B .6种 C .8种 D .10种 8.如图,在平面直角坐标系中,A (1,1),B (-1,1),C (-1,-2),D (1,-2).把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A .(1,-1) B .(-1,1) C .(-1,-2) D .(1,-2) 9.估计152 的值应在 ( ) A .3和4之间 B .4和5之间 C .5和6之间 D .6和7之间 10.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如:[3 2 ]=0,[3.14]=3.按此规定[-10+1]的值为( ) A .-4 B .-3 C .-2 D .1 11.在如图所示的数轴上,AB=AC ,A ,B 两点对应的实数分别是3和-1,则点C 所对应的实数是( ) A .1+3 B .2+3 C .23-1 D .23+1

七年级下册人教版数学培优讲义(带标准答案)

七年级下册人教版数学培优讲义(带答案)

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第19讲相交线、平行线 知识理解 1.如果∠AOB+∠DOE=180°,∠AOB与∠BOC互为邻补角,那么∠DOE与∠BOC的关系是()A.互为补角B.互补C.相等D.互余 2.如图,三条直线a、b、c相交于一点,则∠1、∠2、∠3的度数和是() A.360°B.180°C.120°D.90° 3.如果两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角() A.相等B.互补C.相等或互余D.相等或互补 4.下列语句事正确的有() ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角;②有公共顶点且互补的两个是邻补角;③对顶角的平 分线在同一直线上;④对顶角相等但不一定互补;⑤对顶角有公共的邻补角. A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列说法:①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种,其中() A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错 6.下列图中的∠1和∠2不是同位角的是() A B C D 7.已知,如图,BD⊥AC,AE⊥CG,AF⊥AC,AG⊥AB,则图中表示A点到直线BC的距离的是()A.线段BD的长B.线段AE的长C.线段AF的长D.线段AG的长 8.如图,不能判断AB∥DF的是() A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3 C.∠1=∠A D.∠1=∠4

第7题图第8题图第9题图 9.如图,下列条件中能说明AB∥CD的是() A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠BAD+∠ABC=180°D.∠ABC=∠ADC,∠1=∠2 10.在下列条件下,不能得到互相垂直的直线是() A.邻补角的平分线所在直线 B.平行线的同旁内角平分线所在直线 C.两组对边分别平行,一组对边方向相同,另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D.两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11.如图,已知DE⊥AB,∠1=∠2,∠AGH=∠B,则下列结论: ①GH∥BC;②∠D=∠HGM;③DE∥FG;④FG⊥A B.其中正确的是() H M A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④ 12.(1)观察图①,图中共有条直线,对对顶角,对邻补角. (2)观察图②,图中共有条直线,对对顶角,对邻补角. (3)观察图③,图中共有条直线,对对顶角,对邻补角. (4)若有n条不同直线相交于一点,则可以形成对对顶角,对邻补角.

人教版七年级上册数学全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版七年级上册数学全册单元试卷(培优篇)(Word版含解 析) 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难) 1.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O (1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数. (2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论. (3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由. 【答案】(1)解:∵ 而 同理: ∴ ∴ (2)解:∠AOD与∠BOC的大小关系为:∠AOB与∠DOC存在的数量关系为: (3)解:仍然成立. 理由如下:∵ 又∵

∴ 【解析】【分析】(1)先计算出 再根据 (2)根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.(3)根据 即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,而∠AOC=∠BOD=90°,即可得到∠AOB+∠DOC=180°. 2.如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0 (1)求A,B两点之间的距离; (2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数; (3)若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动:设运动的时间为(秒). ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示); ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 【答案】(1)解:因为, 所以2a+4=0,b-6=0, 所以a=?2,b=6; 所以AB的距离=|b?a|=8; (2)解:设数轴上点C表示的数为c. 因为AC=2BC, 所以|c?a|=2|c?b|,即|c+2|=2|c?6|. 因为AC=2BC>BC, 所以点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上. ①当C点在线段AB上时,则有?26, 得c+2=2(c?6),解得c=14. 故当AC=2BC时,c= 或c=14; (3)解:①因为甲球运动的路程为:1×t=t,OA=2, 所以甲球与原点的距离为:t+2;

七年级数学下册培优强化训练14

数学培优强化训练(十四) 1. 在直线m 上顺次取 A B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm 如果点0是线段AC 的中点,则线段 0B 的长为 ( ) A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或 7 cm D.5cm 或 2cm 2. 小红的妈妈将一笔钱存入银行 ,银行三年期(整存 整取)的年利率为 3.69%,三年到期时 扣除20%勺利息税后可取出 5442.8元.若设小红妈妈存入银行 x 元,则可列方程为( ). A. x ? 3.69% X 3X ( 1 — 20% =5442.8 B. (x + x ? 3.69% X 3) ? (1 — 20% =5442.8 C. x + x ? 3.69%X( 1 — 20% =5442.8 D. x + x ? 3.69%X 3X( 1 — 20% =5442.8 3. ____________________________________________________________________________ 已知射线 OA,由 O 点再引射线 OBOC 使/ AOB=60, / BOC=30 则/ AOC 的度数是 ______________ 4. 用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原 几何体可能是 _______________________ (只填写一个即可). 5. 爱护花草树 木是我们每个同学应具备的优秀品质 ,但总有 少数同学不走边上的路而横穿草坪 .如图所示,请你用所学 6. 方程 3 (y — 2 ) +仁5y — 2 (2y — 1)的解是 1 7. 化简求值:x 1 2 — 2( x 2— 3xy)+3 (y 2— 2x y ) — 2y 2,其中 x = ,y= — 1. 2 8. 小明每天早晨要到距家 1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书, 于是打 电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟 180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟 80米 的速度 往家赶,二人在途中相遇后,小明马上拿书以同样的速度返回学校 .问小明在取书过 程中共花费了多少时间? 1 一个暖瓶与一个水杯分别是多少元 ? 2 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯 甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位 想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由 的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是 教 学楼

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