七年级上册数学期末试卷培优测试卷
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)
1.已知点C在线段AB上,AC=2BC,点D、E在直线AB上,点D在点E的左侧
(1)若AB=18,DE=8,线段DE在线段AB上移动
①如图1,当E为BC中点时,求AD的长;
②点F(异于A,B,C点)在线段AB上,AF=3AD,CE+EF=3,求AD的长;
(2)若AB=2DE,线段DE在直线AB上移动,且满足关系式,则________.
【答案】(1)解:①
又 E为BC中点
;
②设,因点F(异于A、B、C点)在线段AB上,可知:
,和
当时,
此时可画图如图2所示,代入得:
解得:,即AD的长为3
当时,
此时可画图如图3所示,代入得:解得:,即AD的长为5
综上,所求的AD的长为3或5;
(2) .
【解析】【解答】(2)①若DE在如图4的位置设,则
又
(不符题设,舍去)
②如DE在如图5的位置
设,则
又
代入得:
解得:
则 .
【分析】(1)①根据AB的长和可求出AC和BC,根据中点的定义可得CE,再由可得CD,最后根据计算即可得;②设,因点F(异于A、B、C点)在线段AB上,可知,和,所以需分2种情况进行讨论:和,如图2、3(见解析),先根据已知条件判断点E、F位置,再将EF和CE用含x的式子表示出来,最后代入求解即可;
(2)设,先判断出DE在AB上的位置,再根据得出x和y 满足的等式,然后将其代入化简即可得.
2.如图1,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB,
(1)在图1中,若∠AOC=40°,则∠BOC=°,∠NOB=°.
(2)在图1中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系(必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);
(3)在已知条件不变的前提下,当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置,此时α与β之间的数量关系是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时α与β之间的数量关系.
【答案】(1)解:如图1,
∵∠AOC与∠BOC互余,
∴∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠AOC=40°,
∴∠BOC=50°,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOC=∠BOC=50°,
∴∠BOM=100°,
∵∠MON=40°,
∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°,
(2)解:β=2α-40°,理由是:
如图1,∵∠AOC=α,
∴∠BOC=90°-α,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,
又∵∠MON=∠BOM+∠BON,
∴140°=180°-2α+β,即β=2α-40°;
(3)解:不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40°,
理由是:如图2,
∵∠AOC=α,∠NOB=β,
∴∠BOC=90°-α,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,
∵∠BOM=∠MON+∠BON,
∴180°-2α=140°+β,即2α+β=40°,
答:不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40.
【解析】【分析】(1)先根据余角的定义计算∠BOC=50°,再由角平分线的定义计算∠BOM=100°,根据角的差可得∠BON的度数;(2)同理先计算∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可;(3)同理可得∠MOB=180°-2α,再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.
3.已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+3|+(b-9)2018=0,O为原点
(1)试求a和b的值
(2)点C从O点出发向右运动,经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍,求点C的运动速度?
(3)点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动,同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动,点Q从点B出发,以20个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,
M、N分别为PD、OQ的中点,问的值是否发生变化,请说明理由.
【答案】(1)解:a=-3,b=9
(2)解:设3秒后,点C对应的数为x
则CA=|x+3|,CB=|x-9|
∵CA=3CB
∴|x+3|=3|x-9|=|3x-27|
当x+3=3x-27,解得x=15,此时点C的速度为
当x+3+3x-27=0,解得x=6,此时点C的速度为
(3)解:设运动的时间为t
点D对应的数为:t
点P对应的数为:-3-5t
点Q对应的数为:9+20t
点M对应的数为:-1.5-2t
点N对应的数为:4.5+10t
则PQ=25t+12,OD=t,MN=12t+6
∴为定值.
【解析】【分析】(1)根据几个非负数之和为0,则每一个数都是0,建立关于a、b的方
程,求出a、b的值,就可得出点A、B所表示的数。
(2)根据点C从O点出发向右运动,经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍,可表示出CA=|x+3|,CB=|x-9|,再由CA=3CB,建立关于x的方程,求出方程的解,然后求出点C的速度即可。
(3)根据点的运动速度和方向,分别用含t的代数式表示出点D、P、Q、M、N对应的数,再分别求出PQ、OD、MN的长,然后求出的值时常量,即可得出结论。
4.如图1,已知∠AOB=140°,∠AOC=30°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE.
(1)若∠EOB=30°,则∠COF=________;
(2)若∠COF=20°,则∠EOB=________;
(3)若∠COF=n°,则∠EOB=________(用含n的式子表示).
(4)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,请把图补充完整;此时,∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.
【答案】(1)20°
(2)40°
(3)80°-2n°
(4)如图所示:∠EOB=80°+2∠COF.
证明:设∠COF=n°,则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°.
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°-2n°)=(80+2n)°
即∠EOB=80°+2∠COF.
【解析】【解答】(1)∵∠AOB=140°,∠EOB=30°,
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC,
=55°-30°,
=25°;
故答案为:25°;
(2)∵∠AOC=30°,∠COF=20°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°;
故答案为:40°;
(3)∵∠AOC=30°,∠COF=n°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2(30°+n°)=60°+2n°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°+2n°)=80°-2n°;
故答案为:80°-2n°;
【分析】(1)根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE,再根据角平分线的定义求出∠AOF,最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可;
(2)根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF,再根据角平分线的定义求出∠AOE,最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可;
(3)与(2)的思路相同求解即可;
(4)设∠COF=n°,先表示出∠AOF,再根据角平分线的定义求出∠AOE,最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可.
5.如图,已知数轴上点A表示的数为10,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=30,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.
(1)数轴上点B表示的数是________,点P表示的数是________(用含的代数式表示);(2)若M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度会发生变化吗?如果不变,请求出这个长度;如果会变化,请用含的代数式表示这个长度;
(3)动点Q从点B处出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q 同时出发,问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?
【答案】(1)-20;10-5t
(2)线段MN的长度不发生变化,都等于15.理由如下:
①当点P在点A、B两点之间运动时,
∵M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,
∴MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB=15;
②当点P运动到点B的左侧时:
∵M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,
∴MN=MP-NP= AP- BP= (AP-BP)= AB=15,
∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为15.
(3)若点P、Q同时出发,设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度.
①点P、Q相遇之前,
由题意得4+5t=30+3t,解得t=13;
②点P、Q相遇之后,
由题意得5t-4=30+3t,解得t=17.
答:若点P、Q同时出发,13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4;
【解析】【解答】(1)解:∵点A表示的数为10,B在A点左边,AB=30,
∴数轴上点B表示的数为10-30=-20;
∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t>0)秒,
∴点P表示的数为10-5t;
故答案为:-20,10-5t;
【分析】(1)根据数轴上两点间的距离计算方法即可算出点B所表示的数,根据路程等于速度乘以时间得出PA=5t,然后用OA-AP即可算出点P所表示的数;
(2)线段MN的长度不发生变化,都等于15.理由如下:分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,根据线段中点的定义及线段的和差,由MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB 即可得出结论;②当点P运动到点B的左侧时:根据线段中点的定义及
线段的和差,由 MN=MP-NP= AP- BP= (AP-BP)= AB 得出结论;
(3)若点P、Q同时出发,设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度,此题其实质就是一个追击问题,需要分类讨论:①点P、Q相遇之前,根据P点运动的路程-Q点运动的路程等于它们之间之间的距离,列出方程,求解即可;②点P、Q相遇之后,根据Q
点运动的路程-P点运动的路程等于它们之间之间的距离,列出方程,求解即可,综上所述即可得出答案。
6.点 O 是直线 AB上一点,∠COD 是直角,OE平分∠BOC.
(1)①如图1,若∠DOE=25°,求∠AOC 的度数;
②如图2,若∠DOE=α,直接写出∠AOC的度数(用含α的式子表示);
(2)将图1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图2 所示位置.探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
【答案】(1)解:①∵∠COD=90°,∠DOE=25°,
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=130°,
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°;
②∵∠COD=90°,∠DOE=α,
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α,
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣(180°﹣2α)=2α
(2)解:∠DOE=∠AOC,理由如下:
∵∠BOC=180°﹣∠AOC,
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOC=(180°﹣∠AOC)=90°﹣∠AOC,
又∵∠COD=90°,
∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣(90°﹣∠AOC)=∠AOC
【解析】【分析】(1)①由图可知∠COE=-∠DOE,而OE平分∠BOC,由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE,根据平角的意义可求得∠AOC的度数;
②结合①的结论可得∠BOC=2∠COE=2(-),所以∠AOC=-∠BOC,把∠BOC 代入计算即可求解;
(2)由互为余角的定义可得∠COE=-∠DOE,而OE平分∠BOC,由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE=2(-∠DOE),再由平角的意义可得∠AOC=-∠BOC,把∠BOC 代入计算即可求解。
7.已知,,OB、OM、ON是内的射线.
(1)如图,若OM平分,ON平分,,则 ________ ;
(2)如图,若OM平分,ON平分,求的度数;
(3)如图,OC是内的射线,若,OM平分,ON平分,当射线OB在内时,求的度数.
【答案】(1)60
(2)解:,,
,
平分,OM平分,
,,
;
(3)解:设,则,
平分,ON平分,
,,
【解析】【解答】,,
,
平分,
,
故答案为:60;
【分析】(1)由题意和角的构成知∠BOD=∠AOD-∠AOB,再根据角平分线的定义得
∠BON=∠BOD可求解;
(2)由角的构成可求得∠BOD的度数,再根据角平分线的定义得∠BOM=∠AOB,
∠BON=∠BOD,则∠MON=∠BOM+∠BON可求解;
(3)设∠AOB=x,由角的构成得∠BOD=∠AOD-∠AOB=160°-x,由角平分线的定义得∠COM=∠AOC,∠BON=∠BOD,由角的构成得∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC可求解.
8.如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠AOC=50°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方。
(1)如图2,将图1中的三角板绕点O逆时针旋转,使边OM在∠BOC的内部,且OM恰好平分∠BOC.此时∠BON=________度;
(2)如图3,继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,若第t秒时,OA,OC,ON三条射线恰好构成相等的角,则t的值为________(直接写出结果)
【答案】(1)25
(2)解:∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为:∠AOM-∠NOC=40°,
理由如下:∵∠MON=90°,∠AOC=50°,
∴∠AOM+∠NOA=90°
∠AON+∠NOC=50°
∴∠AOM-∠NOC=40°
(3)13秒,34秒,49秒或64秒。
【解析】【解答】解:(1)∵∠AOC=50°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=130°,
∵OM平分∠BOC,
∴∠BOM=∠BOC÷2=130°÷2=65°,
∴∠BON=90°-∠BOM=90°-65°=25°;
故答案为:25.
(3)如图,有四种情况:
1)当∠AON1=∠CON1,
∵∠AOC=50°,
∴∠AON1=∠CON1=(360°-∠AOC)÷2=155°,
∴∠NON1=155°-90°=65°,
∴t=65°÷5=13(秒);
2)当∠AOC=∠CON2,
∴∠NON2=360°-∠AON-2∠AOC=360°-90°-2×50°=170°,
∴t=170°÷5=34(秒);
3)当∠AON3=∠CON3,
∵∠NON3=∠NOB+∠AOB-∠AON3=90°+180°-50°÷2=245°,
∴t=245°÷5=49(秒);
4)当∠COA=∠AON4,
∠NON4=∠NOB+∠AOB+∠AON4=90°+180°+50°=320°,
∴t=320°÷5=64(秒).
故答案为:13秒,34秒,49秒或64秒.
【分析】(1)已知∠AOC的度数,根据补角的性质可求∠BOC的度数,结合OM平分∠BOC,则∠BOM的角度可求,于是根据余角的性质即可确定∠BON的大小;
(2)∠AOM和∠NOA互余,∠AON与∠NOC之和等于50°,两式联立消去∠AON,可得∠AOM和∠NOC的数量关系;
(3)因为OA,OC,ON三条射线恰好构成相等的角,分四种情况讨论,依次为当∠AON1=
∠CON1,当∠AON3=∠CON3,当∠COA=∠AON4,当∠AOC=∠CON2,根据已知角的大小,结合角的关系分别求出∠NON1,∠NON2 ,∠NON3,∠NON4的大小,则t可求.
9.
(1)如图1,点在线段上,,,点,分别是线段,的中点.求线段的长;
(2)点在线段上,若,点,分别是线段,的中点.你能得出的长度吗?并说明理由.
(3)类似的,如图2,是直角,射线在外部,且是锐角,是的平分线,是的平分线.当的大小发生改变时,的大小也会发生改变吗?为什么?
【答案】(1)解:,分别为线段,中点,
,,
.
(2)解:由()知:,,
∵
(3)解:是平分线,是平分线,
,,
∴,
∵,
∴
当的大小发生改变,的大小不发生改变,恒为 .
【解析】【分析】(1)根据是的中点得,再根据为的中点可得的长,继而MN=MC+CN可得答案;(2)由是中点,是中点可得
、,再根据即可得.(3)根据角平分线的定义可得
、 = ,然后根据进行计算即可得解;
10.如图
(1)如图1,AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=130°。求∠EPF的度数。
小明想到了以下方法(不完整),请填写以下结论的依据:
如图1,过点P作PM∥AB,
∴∠1=∠AEP=40°(________)
∵AB∥CD,(已知)
∴PM∥CD,(________)
∠2+∠PFD=180°(________)
∵∠PFD=130°,∴∠2=180°-130°=50°
∴∠1+∠2=40°+50°=90°
即∠EPF=90°
(2)如图2,AB∥CD,点P在AB,CD外,问∠PEA,∠PFC,∠P之间有何数量关系?请说明理由;
(3)如图3所示,在(2)的条件下,已知∠P=α,∠PEA的平分线和ZPFC的平分线交于点G,用含有α的式子表示∠G的度数是________。(直接写出答案,不需要写出过程)
【答案】(1)两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补
(2)解:
理由如下:过点作,则
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即 .
(3)
【解析】【解答】(3)如图:
∵EG平分∠PEA,FG平分∠PFC,
∴∠1=∠PFC,∠2=∠PEA,
∴∠1-∠2=∠PFC-∠PEA=(∠PFC-∠PEA),
∵∠PFC=∠PEA+∠P,
∴∠PFC-∠PEA=∠P,
∴∠1-∠2=∠P,
∵∠3=∠P+∠2,
∴∠G=∠3-∠1=∠P+∠2-∠1=∠P=α.
【分析】(1)根据平行线的性质及平行公理,即可求解;
(2)过点P作PN∥AB,根据平行公理得PN∥CD,得出∠PFC=∠FPN,由AB∥CD得出∠PEA=∠NPE,
从而得出∠FPN=∠PEA+∠FPE,即可求出∠PFC=∠PEA+∠FPE,即可求解;
(3)根据角平分线的定义得出∠1=∠PFC,∠2=-∠PEA,由∠PFC=∠PEA+∠P,得出∠1-∠2=
∠P,由三角形的外角性质得出∠G=∠3-∠1,∠3=∠P+∠2,从而求出∠G=α.
11.如图1, .如图2,点分别是上的点,且, .
(1)求证: F;
(2)若的角平分线与的角平分线交于点,请补全图形并直接写出与之间的关系为________.
【答案】(1)证明:如图,延长EH,交CD的延长线与M,
(2)∠BFE=2∠P.
【解析】【解答】解:(2)结论:∠BFE=2∠P,理由如下:
如图,设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x
=
,
故答案为:∠BFE=2∠P.
【分析】(1)延长EH,交CD的延长线与M,根据平行线的性质及等量代换即可证明;
(2)设∠B=∠HEF=y,∠BFE=x,根据平行的性质结合三角形的内角和定理得出∠BFE=2∠P.
12.如图1,直线CB∥OA,∠A=∠B=120°,E ,F在BC上,且满足∠FOC =∠AOC,并且OE
平分∠BOF.
(1)求∠AOB及∠EOC的度数;
(2)如图2,若平行移动AC,那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值;
【答案】(1)解:∵CB∥OA
∴∠BOA+∠B=180°
∴∠BOA=60°
∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC
= ∠BOF+ ∠F0A
= (∠BOF+∠FOA)
= ×60°
=30°
(2)解:不变
∵CB∥OA
∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA
∵∠FOC=∠AOC
∴∠COA= ∠FOA, 即∠OCB:∠OFB=1:2
【解析】【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补,易证∠BOA+∠B=180°,即可求出∠AOB的度数;再利用角平分线的定义,可证得∠BOE=∠EOF,从而可推出
∠EOC=∠AOB,代入计算求出∠EOC的度数。
(2)利用平行线的性质可证得∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA,再结合已知条件可证得∠COA=∠FOA,从而可推出∠OCB: ∠OFB的值。
13.如图,在△ ABC中,∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O.
(1)若∠ABC=40°,∠ ACB=50°,则∠BOC=________
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°,则∠BOC="________"
(3)若∠A=70°,则∠BOC=________
(4)若∠BOC=140°,则∠A=________
(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由.
【答案】(1)135°
(2)130°
(3)125°
(4)100°
(5)解:BO平分∠ABC, CO平分∠ABC ∴∠OBC=0.5∠ABC ∠OCB=0.5∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=0.5∠ABC+0.5∠ACB= 0.5(180-∠A)=90-0.5∠A ∴∠O=180-(∠OBC+∠OCB)=180-(90-0.5∠A)=90°+0.5∠A
【解析】【解答】解:(1)∵∠ABC=40°,∠ACB=50°,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.
∴∠OBC= ∠ABC=20°,∠OCB= ∠ACB=25°,
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°,
故答案是:135°;
( 2 )在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.
∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)=50°,
∴∠BOC=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°-50°=130°,
故答案是130°.
( 3 )在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.
∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)=55°,
∴∠BOC=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°-55°=125°,
故答案是125°;
( 4 )∵∠BOC=140°,
∴∠OBC+OCB=40°,
∵∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+OCB)=80°,
∴∠A=100°,
故答案是:100°;
【分析】根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠OBC和∠OCB与∠A之间的关系,然后根据△BOC的内角和定理得出∠BOC与∠A的关系.
14.已知:∠1=∠2,EG 平分∠AEC.
(1)如图1,∠MAE=50°,∠FEG=15°,∠NCE=80°.试判断EF 与CD 的位置关系,并说明理由.
(2)如图2,∠MAE=135°,∠FEG=30°,当 AB∥CD 时,求∠NCE 的度数;
(3)如图2,试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE 之间满足什么关系时,AB∥CD.
【答案】(1)解:
∵
∴
∴
∴
∵EG 平分∠AEC
∴
∴
∴
∴;
(2)解:∵
∴
∵∠MAE=135°
∴
∵∠FEG=30°
∴
∵EG 平分∠AEC
∴
∵
∴;
(3)解:
∵
∴
∴
∴
∴
∵EG 平分∠AEC
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴ .
【解析】【分析】(1)根据可得,根据角的和差关系和角平分线的性质可得,从而得证;(2)根据可得,根据平行线的性质以及角平分线的性质可得;(3)根据可得,根据平行线的性质可得
,再根据角平分线的性质可得
,再根据平行线的性质即可得
.
15.如图①,点为直线上一点,过点作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的上方.