33届全国中学生物理竞赛复赛真题2016年(整好)

第33届全国中学生物理竞赛复赛试题

一、（20分）如图，上、下两个平凸透光柱面的半径分别为1R 、2R ，且两柱面外切；其剖面（平面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为直角坐标系O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为λ的可见

光沿Z 轴负方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。1R 和2R 远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为0 1.00n =。试推导第k 级亮纹在X-Y 平面的投影的曲线方程。

已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sin , 1x x x ≈<<当。 二、（20分）某秋天清晨，气温为4.0C ?，一加水员到实验园区给一内径为2.00 m 、高为2.00 m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为4.00 cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后，加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00 m 。 （1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0C ?，问此时观察柱内

水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。

（2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量。

已知罐外气压始终为标准大气压50 1.0110Pa p =?，水在4.0C ?时的密度为330 1.0010kg m ρ-=??，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为4

1

3.0310K κ--=?，重力加速度大小为29.80m s g -=?，绝对零度为

273.15C -?。

三、（20分）木星是太阳系内质量最大的行星（其质量约为地球的318倍）。假设地球与木星均沿圆轨道绕太阳转动，两条轨道在同一平面内。将太阳、地球和木星都视为质点，忽略太阳系内其它星体的引力；且地球和木星之间的引力在有太阳时可忽略。已知太阳和木星质量分别为s m 和j m ，引力常量为G 。地球和木星绕太阳运行的轨道半径分别是e r 和j r 。假设在某个时刻，地球与太阳的连线和木星与太阳的连线之间的夹角为θ。这时若太阳质量突然变为零，求

（1）此时地球相对木星的速度大小ej v 和地球不被木星引力俘获所需要的最小速率0v 。

（2）试讨论此后地球是否会围绕木星转动，可利用（1）中结果和数据30s 2.010kg m ≈?、27j 1.910kg m ≈?、木星公转周期j 12 y T ≈。

四、（20分）蹦极是年轻人喜爱的运动。为研究蹦极过程，现将一长为L 、质量为m 、当仅受到绳本身重力时几乎不可伸长的均匀弹性绳的一端系在桥沿b ，绳的另一端系一质量为M 的小物块（模拟蹦极者）；假设M 比

m 大很多，以至于均匀弹性绳受到绳本身重力和蹦极者的重力向下拉时

会显著伸长，但仍在弹性限度内。在蹦极者从静止下落直至蹦极者到达最下端、但未向下拉紧绳之前的下落过程中，不考虑水平运动和可能的能量损失。重力加速度大小为g 。

（1）求蹦极者从静止下落距离y （y L < ）时的速度和加速度的大小，蹦极者在所考虑的下落过程中的速度和加速度大小的上限。

（2）求蹦极者从静止下落距离y （y L < ）时，绳在其左端悬点b 处张力的大小。 五、（20分）一种拉伸传感器的示意图如图a 所示：它由一半径为2r 的圆柱形塑料棒和在上面紧密缠绕N （1N >>）圈的一层细绳组成；绳柔软绝缘，半径为1r ，外表面均匀涂有厚度为t （12t r r <<<<）、电阻率为ρ的石墨烯材料；传感器两端加有环形电

极（与绳保持良好接触）。未拉伸时，缠绕的绳可视为N 个椭圆环挨在一起放置；该椭圆环面与圆柱形塑料棒的横截面之间的夹角为θ（见图a ），相邻两圈绳之间的接触电阻为c R 。现将整个传感器沿塑料棒轴向朝两端拉伸，绳间出现n 个缝隙，每个缝隙中刚好有一整圈绳，这圈绳被自动调节成由一个未封闭圆环和两段短直线段（与塑料棒轴线平行）串接而成（见图b ）

。假设拉伸前后

θ 、1r 、2r 、ρ、t 均不变。

（1）求拉伸后传感器的伸长率ε（ε是传感器两电极之间距离的伸长与其原长之比）和两环形电极间电阻的变化率；

（2）在传感器两环形电极间通入大小为I 的电流，求此传感器在未拉伸及拉伸后，在塑料棒轴线上离塑料棒中点O 距离为D （D 远大于传感器长度）的P 点（图中未画出）处沿轴向的磁感应强度。

已知：长半轴和短半轴的长度分别为a 和b 的椭圆的周长为??

?

??-+ab b a 23π，其中0b ≠。 六、（20分）光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置，其结构如图a 所示：它主要由一个光阴极、n 个倍增级和一个阳极构成；光阴极与第1倍增级、各相邻倍增级及第n 倍增级与阳极之间均有电势差V ；从光阴极逸出的电子称为光电子，其中大部分（百分比η）被收集到第1倍增级上，余下的被直接收集到阳极上；每个被收集到第i 倍增级（1,

,i n =）的电子在该电极上又使得δ个电子（1δ>)逸出；第i 倍增级上逸

出的电子有大部分（百分比σ）被第1i +倍增级收集，其他被阳极收集；直至所有电子被阳极收集，实现信号放大。已知电子电荷量绝对值为e 。

（1）求光电倍增管放大一个光电子的平均能耗，已知1δσ>，1n >>；

（2） 为使尽可能多的电子从第i 倍增级直接到达第1i +倍增级而非阳极，早期的光电倍增管中，会施加垂直于电子运行轨迹所在平面（纸面）的匀强磁场。设倍增级的长度为a 且相邻倍增级间的几何位置如图b 所示，倍增级间电势差引起的电场很小可忽略。所施加的匀强磁场应取什么方向以及磁感应强度大小为多少时，才能使从第i 倍增级垂直出射的能量为e E 的电子中直接打到第1i +倍增级的电子最多？磁感应强度大小为多少时，可以保证在第1i +倍增级上至少收集到一些从第i 倍增级垂直

出射的能量为e E 的电子？

七、（20分）两根质量均匀分布的杆AB 和BC ，质量均为m ，长均为l ，A 端被光滑铰接到一固定点（即AB 杆可在竖直平面内绕A 点无摩擦转动）。开始时C 点有外力保持两杆静止，A 、C 在同一水平线AD 上，A 、B 、C 三点都在同一竖直平面内，ABC 60∠=?。某时刻撤去外力后

两杆始终在竖直平面内运动。

（1）若两杆在B 点固结在一起，求

（i ）初始时两杆的角加速度；

（ii ）当AB 杆运动到与水平线AD 的夹角为θ时，AB 杆绕A 点转动的角速度。

（2）若两杆在B 点光滑铰接在一起（即BC 杆可在竖直平面内绕B 点无摩擦转动），求初始时两杆的角加速度以及两杆间的相互作用力。

八、（20分）质子是由更小的所谓“部分子”构成的。欧洲大型强子对撞机（LHC ）是高能质子-质子对撞机，质子束内单个质子能量为7.0TeV E =（3121TeV 10GeV=10eV =），两束能量相同的质子相向而行对撞碎裂，其中相撞的两个部分子a 、b 相互作用湮灭产生一个新粒子。设部分子a 、b 的动能在质子能量中所占的比值分别为a x 、b x ，且远大于其静能。

（1）假设两个部分子a 、b 对撞湮灭产生了一个静质量为2s 1.0TeV/c m =的新粒子S ，求a x 和b x 的乘积a b x x ； （2）假设新粒子S 产生后衰变到两个光子，在新粒子S 静止的参考系中，求两光子的频率；

（3）假设新粒子S 产生后在其静止坐标系中衰变到两个质量为2A 1.0GeV/c m =的轻粒子A ，每个轻粒子A 再衰变到两个同频率的光子，求在这个坐标系中这两个光子动量之间的夹角。

已知：sin , 1ααα≈<<当；普朗克常量346.6310J s h -=??，电子电荷量绝对值191.6010C e -=?。

第33届全国中学生物理竞赛决赛试题

第33届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 可能用到的物理常量和公式： 真空中的光速82.99810/c m s =?； 地球表面重力加速度大小为g ； 普朗克常量为h ，2h π=； 2111ln ,1121x dx C x x x +=+<--?。 1、（15分）山西大同某煤矿相对于秦皇岛的高度为c h 。质量为t m 的火车载有质量为c m 的煤，从大同沿大秦铁路行驶路程l 后到达秦皇岛，卸载后空车返回。从大同到秦皇岛的过程中，火车和煤总势能的一部分克服铁轨和空气做功，其余部分由发电机转换成电能，平均转换效率为1η，电能被全部存储于蓄电池中以用于返程。空车在返程中由储存的电能驱动电动机克服重力和阻力做功，储存的电能转化为对外做功的平均转换效率为2η。假设大秦线轨道上火车平均每运行单位距离克服阻力需要做的功与运行时（火车或火车和煤）总重量成正比，比例系数为常数μ，火车由大同出发时携带的电能为零。 （1）若空车返回大同时还有剩余的电能，求该电能E 。 （2）问火车至少装载质量为多少的煤，才能在不另外提供能量的条件下刚好返回大同？ （3）已知火车在从大同到达秦皇岛的铁轨上运行的平均速率为v ，请给出发电机的平均输出功率P 与题给的其它物理量的关系。 2、（15分）如图a ，AB 为一根均质细杆，质量为m ，长度为2l ；杆上端B 通过一不可伸长的软轻绳悬挂到固定点O ，绳长为1l 。开始时绳和杆均静止下垂，此后所有运动均在同一竖 直面内。 （1）现对杆上的D 点沿水平方向施加一瞬时冲量I ，若 在施加冲量后的瞬间，B 点绕悬点O 转动的角速度和杆 绕其质心转动的角速度相同，求D 点到B 点的距离和B 点绕悬点O 转动的初始角速度0ω。

第33届全国中学生物理竞赛复赛试题解答

第 33 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2016 年 9 月 17 日 一、（20 分）如图，上、下两个平凸透光柱面的 半径分别为R 1 、R 2 ，且两柱面外切；其剖面（平 面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各 自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为 直角坐标系O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为λ的可见光沿Z 轴负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。R 1 和R 2 远大于傍轴光线 干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为n = 1.00 。试推导第k 级亮纹在X-Y 平面的投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π 的相位突变。b. sin x ≈x, 当x << 1 。 参考解答： 如图 a 所示，光线1 在上侧柱面 P 点处傍轴垂直入射，入射角为θ，折 射角为θ ，由折射定律有 n sinθ=n0 sinθ0 ① 其中n 和n 分别玻璃与空气的折射率。 光线在下侧柱面Q 点处反射，入射角 与反射角分别为i 和i'，由反射定律有 i =i'② 光线在下侧柱面Q 点的反射线交上侧柱面于P'点，并由P'点向上侧柱面折射，折射光线用1'表示；光线1''正好与P'点处的入射光线2 的反射光线2'相遇，发生干涉。考虑光波反射时的半波损失，光线1''与光线2'在P'点处光程差?L 为 ?L =?n(-z ) +n (PQ + P'Q) +λ? -n(-z ) =n (PQ + P'Q) -n(z -z ) + λ ③ ??p 0 2 ?? p'0 p p'?2

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷.doc

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷 -、 选择题。本小题共5小题，每小题6分。在每小题给出的4个选项中，有的小题 只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意，把符合题意的选项前面的英文字母写 在每小题后面的方括号内。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的或不 答的得0分。 1. 如图，球心在坐标原点0的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分別与x-y 平面、 y-z 平衡、z-x 平与球沏的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流流向 如图屮的箭头所示。少标原点处的磁场方句与x 轴、y 轴、z 轴的火角分别是 2. 从楼顶边缘以人小为v （）的初速度竖直上抛一小球；经过~吋间后在楼顶边缘从静止开始 释放W —小球。荞要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则v Q 的取值范围和抛出点的高度 应为 3. 如图，卩4个半径相M 的小球（构成一个体系）置r 水平桌面的一条直线上，其中一个是 钦永磁球（标有北极N 和南极S ）,其余三个是钢球；钱球与右边两个钢球相互接触。让另 一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰摘，此时最右边的钢球 立即以很大速度被弹开。对于整个过程的始末，下列说法正确的足 A. 体系动能增加，体系磁能减少 B. 体系动能减少，体系磁能增加 X —'v C. 体系动能减少，体系磁能减少 O 乜义义J D. 体系动能增加，体系磁能增加A . arcsm arcsin 丄 arcsin 丄 B . arcsin ，一arcsin 1 ，一arcsin c . ，一arcsin 1 D . arcsin —, arcsin —, arcsin 1 1 f 1 A . -^o v （）= 1 ,1 c. -^o < v （） = % -讲0 1 v o ~2 gt ° v o ~2gt ° V o - St Q B. V o 矣讲0，/z = -讲02 v o ~2St ° v （）-

第33届全国中学生物理竞赛决赛试卷

第33届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 可能用到的物理常量和公式： 真空中的光速82.99810/c m s =?； 地球表面重力加速度大小为g ； 普朗克常量为h ，2h π =； 2111ln ,1121x dx C x x x +=+<--?。 1、（15分）山西大同某煤矿相对于秦皇岛的高度为c h 。质量为t m 的火车载有质量为c m 的煤，从大同沿大秦铁路行驶路程l 后到达秦皇岛，卸载后空车返回。从大同到秦皇岛的过程中，火车和煤总势能的一部分克服铁轨和空气做功，其余部分由发电机转换成电能，平均转换效率为1η，电能被全部存储于蓄电池中以用于返程。空车在返程中由储存的电能驱动电动机克服重力和阻力做功，储存的电能转化为对外做功的平均转换效率为2η。假设大秦线轨道上火车平均每运行单位距离克服阻力需要做的功与运行时（火车或火车和煤）总重量成正比，比例系数为常数μ，火车由大同出发时携带的电能为零。 （1）若空车返回大同时还有剩余的电能，求该电能E 。 （2）问火车至少装载质量为多少的煤，才能在不另外提供能量的条件下刚好返回大同？ （3）已知火车在从大同到达秦皇岛的铁轨上运行的平均速率为v ，请给出发电机的平均输出功率P 与题给的其它物理量的关系。 2、（15分）如图a ，AB 为一根均质细杆，质量为m ，长度为2l ；杆上端B 通过一不可伸长的软轻绳悬挂到固定点O ，绳长为1l 。开始时绳和杆均静止下垂，此后所有运动均在同一竖直面内。 （1）现对杆上的D 点沿水平方向施加一瞬时冲量I ， 若在施加冲量后的瞬间，B 点绕悬点O 转动的角速度

和杆绕其质心转动的角速度相同，求D 点到B 点的距离和B 点绕悬点O 转动的初始角速度0ω。 （2）设在某时候，绳和杆与竖直方向的夹角分别为1θ和2θ（如图b 所示），绳绕固定点 O 和杆绕其质心转动的角速度分别为1ω和2ω， 求绳绕固定点O 和杆绕其质心转动的角加速度1α和2α 3、（15分）火星大气可视为仅由很稀薄的2CO 组成，此大气的摩尔质量记为μ，且同一高度的大气可视为处于平衡态的理想气体。火星质量为m M （远大于火星大气总质量），半径为m R 。假设火星大气的质量密度与距离火星表面的高度h 的关系为 10()(1)n m h h R ρρ-=+ 其中0ρ为常量，(4)n n >为常数。 （1）求火星大气温度()T h 随高度h 变化的表达式。 （2）为了对火星表面进行探测，需将一质量为t m 、质量密度较大的着陆器释放到火星表面。在某一远小于m R 的高度处将该着陆器由静止开始释放，经过时间l t ，着陆器落到火星表面。在着陆器下降过程中，着陆器没有转动，火星的重力加速度和大气密度均可视为与它们在火星表面的值相等。当着陆器下降速度大小为v 时，它受到的大气阻力正比于大气密度和2 v 的乘积，比例系数为常量k 。求着陆器在着陆前瞬间速度的大小。 4、（15分）具有一定能量、动量的光子还具有角动量。圆偏振光的光子的角动量大小为。光子被物体吸收后，光子的能量、动量和角动量就全部传给物体。物体吸收光子获得的角动量可以使物体转动。科学家利用这一原理，在连续 的圆偏振激光照射下，实现了纳米颗粒的高速转动，获得 了迄今为止液体环境中转速最高的微尺度转子。 如图，一金纳米球颗粒放置在两片水平光滑玻璃平

第33届全国中学生物理竞赛预赛试题

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200分． 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的 小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．如图，球心在坐标原点O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x y -平面、y z -平面、z x -平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 A ．- ，-， B ．， C ． arcsin D ．，， [ ] 2．从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘 从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 A ．00012gt v gt ≤<，2 2000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? B ．00v gt ≠，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? - - -arcsin - arcsin

C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? [ ] 3．如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N 和南极S ），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是 A ．体系动能增加，体系磁能减少 B ．体系动能减少，体系磁能增加 C ．体系动能减少，体系磁能减少 D ．体系动能增加，体系磁能增加 [ ] 4．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 A ．若0q >，总有一个平衡的位置 B ．若0q >，没有平衡位置 C ．若0q <，可能有一个或两个平衡位置 D ．若0q <，没有平衡位置 [ ] 5．如图，小物块a 、b 和c 静置于光滑水平地面上．现让a 以速度V 向右运动，与b 发生弹性正碰，然后b 与c 也发生弹性正碰．若b 和c 的质量可任意选择，碰后c 的最大速度接近于 A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V [ ] 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的

第33届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答word版

第33届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 一、（20分）如图，上、下两个平凸透光柱面的半径分别为1R 、2R ，且两柱面外切；其剖面（平面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为直角坐标系O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为λ的可见光沿Z 轴负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。1R 和2R 远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为0 1.00n =。试推导第k 级亮纹在X-Y 平面的投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sin , 1x x x ≈<<当。 参考解答： 如图a 所示，光线1在上侧柱面P 点处傍轴垂直入射，入射角为θ，折射角为0θ，由折射定律有 00sin sin n n θθ= ① 其中n 和0n 分别玻璃与空气的折射率。光线在下侧柱面Q 点处反射，入射角与反射角分别为i 和i '，由反射定律有 i i '= ② 光线在下侧柱面Q 点的反射线交上侧柱面于P '点，并由P '点向上侧柱面折射，折射光线用1''表示；光线1''正好与P '点处的入射光线2的反射光线2'相遇，发生干涉。考虑光波反射时的半波损失，光线1''与光线2'在P '点处光程差L ?为 p 0p 0p p ()(PQ P Q)()(PQ P Q)()22L n z n n z n n z z λλ''? ?''?=-+++--=+--+??? ? ③ 式中λ为入射光线在真空中的波长，0 1.00n =。由题意，1R 和2R 远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙；因而在傍轴垂直入射情况下有 0θ≈，1i i '=<<

2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案

2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案

第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日 一、（40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为 g 。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： （1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动； （2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。 解： （1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦 力大小为F ，方向沿两圆柱切点的 切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ① R θ θ1 R

式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1 θ（规定小圆柱在最低点时1 0θ=）与θ之间的关系为 1 ()R r θθθ=+ ② 由②式得，a 与θ的关系为 22 12 2 ()d d a r R r dt dt θθ==- ③ 考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得 212 d rF I dt θ-= ④ 式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量 2 12 I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似 sin θθ≈ ⑥ 得 22 203() θθ+=-d g dt R r ⑦ 由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 1π6()g f R r =- ⑧ （2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1 θ和2 θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定

第33届全国中学生物理竞赛复赛试题(word版)

第 33届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2016年9月17日 一、（20 分）如图，上、下两个平凸透光柱面的 半径分别为R 1、R 2，且两柱面外切；其剖面（平 面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各 自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点 O 为 直角坐标系O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为λ的可见光沿Z 轴负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着 Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。R 1和R 2远大于傍轴光线 干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为n 0 =1.00。试推导第k 级亮纹在X-Y 平面的 投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏） 介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折 射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sin x ≈x ,当x <<1。 二、（20分）某秋天清晨，气温为4.0?C ，一加水员到 实验园区给一内径为2.00m 、高为2.00m 的圆柱形不 锈 钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为 4.00cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接 处 很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后， 加水 员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水， 与罐壁 无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水 员通过观 察柱上的刻度看到罐内水高为1.00m 。 （1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0?C ，问此时 观察柱内水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。 （2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空 气的热容量。 已知罐外气压始终为标准大气 压50 1.0110a p p =?,水 在4.0?C 时的密度 为33 0 1.0010kg m ρ-=??, 水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为κ=3.03?10-4K -1，重力加速度大小为29.80g m s -=?，绝对零度为-273.15?C.

第33届全国中学生物理竞赛复赛试题题目word版答案

1 / 26 第 33 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2016 年 9 月 17 日 一、（20 分）如图，上、下两个平凸透光柱面的 半径分别为 R 1 、R 2 ，且两柱面外切；其剖面 （平 面）分别平行于各自的轴线，且相互平行； 各 自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点 O 为 直角坐标系 O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点 O 的母线为 X 轴，上侧柱面过切点 O 的母线为 Y 轴。一束在真空中波长为 λ 的可见光沿 Z 轴 负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着 Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在 X-Y 平面的投影。 R 1 和 R 2 远大于傍轴光线 干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为 n 0 = 1.00 。试推导第 k 级亮纹在 X-Y 平面的 投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏） 介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折 射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为 π 的相位突变。b. sin x ≈ x , 当 x << 1 。 二、（20 分）某秋天清晨，气温为 4.0?C ，一加水员到 实验园区给一内径为 2.00 m 、高为 2.00 m 的圆柱形不 锈 钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为 4.00 cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接 处 很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后， 加水 员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水， 与罐壁 无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水 员通过观 察柱上的刻度看到罐内水高为 1.00 m 。 （1）从清晨到中午，气温缓慢升至 24.0?C ，问此时 观察柱内水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。 （2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空 气的热容量。 已 知 罐 外 气 压 始 终 为 标 准 大 气 压50 1.0110a p p =?, 水 在 4.0?C 时 的 密 度 为 330 1.0010kg m ρ-=??, 水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为 κ = 3.03 ? 10-4 K -1，重力加速度

(完整版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题

第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日 一、（40分）一个半径为r、质量为m的均质实心小圆柱被置于 水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g。试在下述两种情 形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： （1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动； （2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内 底部附近作无滑滚动。

二、（40分）星体P （行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线 1cos k r εθ =+ 式中，r 是P 到太阳S 的距离，θ是矢径SP 相对于极轴SA 的夹角（以逆时针方向为正），2 2 L k GMm =, L 是P 相对于太阳的角动量， 113126.6710m kg s G ---=???为引力常量，301.9910kg M ≈?为太阳的质量， εm 和E 分别为P 的质量 和机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于C 、D 两点，如图所示。已知地球轨道半径11E 1.4910m R ≈?，彗星轨道近日点A 到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。求彗星 （1）先后两次穿过地球轨道所用的时间； （2）经过C 、D 两点时速度的大小。 已知积分公式()()3/21/2 223 x a a x a C =+-++，式中C 是任意常数。

三、（40分）一质量为M 的载重卡车A 的水平车板上载有一质量为m 的重物B ，在水平直公路上以速度0v 做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为L （0L >）。因发生紧急情况，卡车突然制动。已知卡 车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为1μ，重物与车厢底板间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为2μ（21μμ<）。若重物与车厢前壁发生碰撞，则假定碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小为g 。 （1）若重物和车厢前壁不发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车停止的过程所花的时间和走过的路程、重物从制动开始到重物停止的过程所花的时间和走过的路程，并导出重物B 与车厢前壁不发生碰撞的条件； （2）若重物和车厢前壁发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车和重物都停止的过程所经历的时间、卡车走过的路程、以及碰撞过程中重物对车厢前壁的冲量。

第33届全国中学生物理竞赛复赛试题(题目word版)-+答案

第33 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2016 年9 月17 日 一、（20 分）如图，上、下两个平凸透光柱面的 半径分别为R1 、R2 ，且两柱面外切；其剖面 （平面）分别平行于各自的轴线，且相互平 行；各自过切点的母线相互垂直。取两柱面切 点 O 为直角坐标系 O-XYZ 的原点，下侧柱面 过切点 O 的母线为 X 轴，上侧柱面过切点 O 的母线为 Y 轴。一束在真空中波长为 ? 的可见 光沿 Z 轴负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着 Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。R1 和R2 远大于傍轴 光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为n0 ?。试推导第k 级亮纹在 X-Y 平面的投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sin x ? x, 当x ?? 1 。 二、（20 分）某秋天清晨，气温为?C ，一加水员到 实验园区给一内径为 m 、高为 m 的圆柱形不锈钢蒸 馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为 cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很 短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后，加水员 在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无 摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水员通过观察 柱上的刻度看到罐内水高为 m 。 （1）从清晨到中午，气温缓慢升至 ?C ，问此时观察柱内水位为多少假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。 （2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少求这个过程中罐内空气的热容量。

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1.如图，球心在坐标原点O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x y -平面、y z -平面、z x -平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 A. arcsin 3-，arcsin 3-，arcsin 3- B. arcsin 3，arcsin 3-，arcsin 3- C. arcsin 3，arcsin 3，arcsin 3- D. arcsin 3，arcsin 3，arcsin 3 2.从楼顶边缘以大小为 0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小 球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则 0v 的取值范围和抛出点的高度应为 [ ] A. 000 12gt v gt ≤<，2 2000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? B. 00v gt ≠，2 0020001122v gt h gt v gt ?? - ?= ?- ??? C. 00012gt v gt ≤<，2 0020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? D. 00 12v gt ≠， 2 2000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? 3.如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N 和南极S ），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的 始末，下列说法正确的是 A. 体系动能增加，体系磁能减少 B. 体系动能减少，体系磁能增加 C. 体系动能减少，体系磁能减少 D. 体系动能增加，体系磁能增加

33届全国中学生物理竞赛复赛真题2016年(整好)

第33届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图，上、下两个平凸透光柱面的半径分别为1R 、2R ，且两柱面外切；其剖面（平面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为直角坐标系O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为λ的可见 光沿Z 轴负方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。1R 和2R 远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为0 1.00n =。试推导第k 级亮纹在X-Y 平面的投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sin , 1x x x ≈<<当。 二、（20分）某秋天清晨，气温为4.0C ?，一加水员到实验园区给一内径为2.00 m 、高为2.00 m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为4.00 cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后，加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00 m 。 （1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0C ?，问此时观察柱内 水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。 （2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量。 已知罐外气压始终为标准大气压50 1.0110Pa p =?，水在4.0C ?时的密度为330 1.0010kg m ρ-=??，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为4 1 3.0310K κ--=?，重力加速度大小为29.80m s g -=?，绝对零度为 273.15C -?。 三、（20分）木星是太阳系内质量最大的行星（其质量约为地球的318倍）。假设地球与木星均沿圆轨道绕太阳转动，两条轨道在同一平面内。将太阳、地球和木星都视为质点，忽略太阳系内其它星体的引力；且地球和木星之间的引力在有太阳时可忽略。已知太阳和木星质量分别为s m 和j m ，引力常量为G 。地球和木星绕太阳运行的轨道半径分别是e r 和j r 。假设在某个时刻，地球与太阳的连线和木星与太阳的连线之间的夹角为θ。这时若太阳质量突然变为零，求 （1）此时地球相对木星的速度大小ej v 和地球不被木星引力俘获所需要的最小速率0v 。 （2）试讨论此后地球是否会围绕木星转动，可利用（1）中结果和数据30s 2.010kg m ≈?、27j 1.910kg m ≈?、木星公转周期j 12 y T ≈。 四、（20分）蹦极是年轻人喜爱的运动。为研究蹦极过程，现将一长为L 、质量为m 、当仅受到绳本身重力时几乎不可伸长的均匀弹性绳的一端系在桥沿b ，绳的另一端系一质量为M 的小物块（模拟蹦极者）；假设M 比 m 大很多，以至于均匀弹性绳受到绳本身重力和蹦极者的重力向下拉时 会显著伸长，但仍在弹性限度内。在蹦极者从静止下落直至蹦极者到达最下端、但未向下拉紧绳之前的下落过程中，不考虑水平运动和可能的能量损失。重力加速度大小为g 。 （1）求蹦极者从静止下落距离y （y L < ）时的速度和加速度的大小，蹦极者在所考虑的下落过程中的速度和加速度大小的上限。 （2）求蹦极者从静止下落距离y （y L < ）时，绳在其左端悬点b 处张力的大小。 五、（20分）一种拉伸传感器的示意图如图a 所示：它由一半径为2r 的圆柱形塑料棒和在上面紧密缠绕N （1N >>）圈的一层细绳组成；绳柔软绝缘，半径为1r ，外表面均匀涂有厚度为t （12t r r <<<<）、电阻率为ρ的石墨烯材料；传感器两端加有环形电 极（与绳保持良好接触）。未拉伸时，缠绕的绳可视为N 个椭圆环挨在一起放置；该椭圆环面与圆柱形塑料棒的横截面之间的夹角为θ（见图a ），相邻两圈绳之间的接触电阻为c R 。现将整个传感器沿塑料棒轴向朝两端拉伸，绳间出现n 个缝隙，每个缝隙中刚好有一整圈绳，这圈绳被自动调节成由一个未封闭圆环和两段短直线段（与塑料棒轴线平行）串接而成（见图b ） 。假设拉伸前后

第33届全国物理竞赛复赛试题试题

第33届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2016年9月17日 说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、（20分）如图，上、下两个平凸透光柱面的 半径分别为1R 、2R ，且两柱面外切；其剖面（平 面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各 自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为 直角坐标系O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为λ的可见光沿Z 轴负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。1R 和2R 远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为0 1.00n =。试推导第k 级亮纹在X-Y 平面的投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sin , 1x x x ≈<<当。 二、（20分）某秋天清晨，气温为4.0C ?，一加水员到 实验园区给一内径为2.00 m 、 高为2.00 m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为 4.00 cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接 处很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后， 加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水， 与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水 员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00 m 。 （1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0C ?，问此时 观察柱内水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。 （2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量。

第33届全国部分地区大学生物理竞赛办法

第33届全国部分地区大学生物理竞赛办法 经北京物理学会、高校物理教学研究会物理竞赛工作委员会讨论，决定第33届全国部分地区大学生物理竞赛，于2016年12月11日（星期日）下午2：00—4：30在清华大学、北京大学、北理工良乡校区和北航沙河校区等四处考点举行。竞赛由北京物理学会和北京高校物理教学研究会主办，本届竞赛由清华大学承办。 1.指导思想 (1)举办竞赛的目的是激发学生的学习热情, 提高教学质量, 促进物理教 育的改革，适应科技发展, 培养创新精神。 (2）参赛学生均以个人身份参加，每个学生只有一次参赛机会，不代表所在学校，不公开参赛者的竞赛成绩，也不搞学校之间的评比。 (3)学校和教师不应为了准备竞赛而打乱正常教学秩序，不要组织变相“集 训队”和专门的辅导，也不要搞层层选拔。 2.命题原则 竞赛将按照有利于教学改革，有利于提高学生能力，既要考察学生对课内学过的基础知识的掌握，又要考察学生自学能力、独立工作能力和灵活运用知识解决问题能力的原则命题。因此，命题将不拘于教学大纲，也不受教材限制，原则上不出专门的实验题，但注意理论联系实际，不出偏题和繁琐题。本次竞赛原则上用一套考题，但限制各组考生的做题范围（具体规定由试卷说明）。 3.报名对象及分组 ⅰ.报名对象： A. 凡是北京物理学会会员单位院校的2015级大学本科生均可报名。 B. 当年选修大学物理课的非2015级大学本科生，参赛资格由各院校审核。 C. 所在院校必须已经交纳2016年度北京物理学会会费（￥600元）。 ⅱ.竞赛按下列五个组分别报名： A. 物理类组（包括普通物理课不少于180学时的其他专业）； B. 非物理类A组（大学物理课课时少于180学时，第一批录取院校)； C. 非物理类B组（大学物理课课时少于180学时，非第一批录取院校)； D. 文科、经管类组（物理课不超过80学时）。 E. 农学、林学、医学类专业组 4.奖励办法 按照五个组分别评出特等、一、二、三等奖的获奖者，对获奖者授予获奖证书；在参赛院校中评团体奖，并授予团体奖证书。 5.报名手续 (1)凡符合报名对象规定的学生，均可持学生证向所在院校物理系或物理教研室报名，并交报名费50元。如果考生所在院校为考生交报名费（需要开具报销发票），则每名考生的报名费为60元。 (2)以考生所在学校为单位，按照“第33届全国部分地区大学生物理竞赛报名通知”的规定集体报名。 北京物理学会 北京高校物理教学研究会 2016年10月9日

全国中学生物理竞赛复赛真题

精品文档 . 第33届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图，上、下两个平凸透光柱面的半径分别为1R 、2R ，且两柱面外切；其剖面（平面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为直角坐标系O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为λ的可见 光沿Z 轴负方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。1R 和2R 远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为0 1.00n =。试推导第k 级亮纹在X-Y 平面的投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sin , 1x x x ≈<<当。 二、（20分）某秋天清晨，气温为4.0C ?，一加水员到实验园区给一内径为2.00 m 、高为2.00 m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为4.00 cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后，加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00 m 。 （1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0C ?，问此时观察柱内 水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。 （2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量。 已知罐外气压始终为标准大气压50 1.0110Pa p =?，水在4.0C ?时的密度为330 1.0010kg m ρ-=??，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为4 1 3.0310K κ--=?，重力加速度大小为29.80m s g -=?，绝对零度为 273.15C -?。 三、（20分）木星是太阳系内质量最大的行星（其质量约为地球的318倍）。假设地球与木星均沿圆轨道绕太阳转动，两条轨道在同一平面内。将太阳、地球和木星都视为质点，忽略太阳系内其它星体的引力；且地球和木星之间的引力在有太阳时可忽略。已知太阳和木星质量分别为s m 和j m ，引力常量为G 。地球和木星绕太阳运行的轨道半径分别是e r 和j r 。假设在某个时刻，地球与太阳的连线和木星与太阳的连线之间的夹角为θ。这时若太阳质量突然变为零，求 （1）此时地球相对木星的速度大小ej v 和地球不被木星引力俘获所需要的最小速率0v 。 （2）试讨论此后地球是否会围绕木星转动，可利用（1）中结果和数据30s 2.010kg m ≈?、27j 1.910kg m ≈?、木星公转周期j 12 y T ≈。 四、（20分）蹦极是年轻人喜爱的运动。为研究蹦极过程，现将一长为L 、质量为m 、当仅受到绳本身重力时几乎不可伸长的均匀弹性绳的一端系在桥沿b ，绳的另一端系一质量为M 的小物块（模拟蹦极者）；假设M 比m 大很多，以至于均匀弹性绳受到绳本身重力和蹦极者的重力向下拉时 会显著伸长，但仍在弹性限度内。在蹦极者从静止下落直至蹦极者到达最下端、但未向下拉紧绳之前的下落过程中，不考虑水平运动和可能的能量损失。重力加速度大小为g 。 （1）求蹦极者从静止下落距离y （y L < ）时的速度和加速度的大小，蹦极者在所考虑的下落过程中的速度和加速度大小的上限。 （2）求蹦极者从静止下落距离y （y L < ）时，绳在其左端悬点b 处张力的大小。 五、（20分）一种拉伸传感器的示意图如图a 所示：它由一半径为2r 的圆柱形塑料棒和在上面紧密缠绕N （1N >>）圈的一层细绳组成；绳柔软绝缘，半径为1r ，外表面均匀涂有厚度为t （12t r r <<<<） 、电阻率为ρ的石墨烯材料；传感器两端加有环形电极（与绳保持良好接触）。未拉伸时，缠绕的绳可视为N 个椭圆环挨在一起放置；该椭圆环面与圆柱形塑料棒的横截面之间的夹角为θ（见图a ），相邻两圈绳之间的接触电阻为c R 。现将整个传感器沿塑料棒轴向朝两端拉伸，绳间出现n 个缝隙，每个缝隙中刚

第三十二届全国物理竞赛复赛试题及答案和专家点评(十分有用!!!)

第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题、评分标准及专家点评 第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2015年9月19日 说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中p 、+e 和e ν分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子p 与12C 核发生反应生成 13 N 核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下 一个循环。已知+e 、p 和He 核的质量分别为0.511 MeV/c 2、1.0078 u 和4.0026 u （1u≈931.494 MeV/c 2），电子型中微子e ν的质量可以忽略。 （1）写出图中X 和Y 代表的核素； （2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； （3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。 二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L 的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M 的小球A 和B 。开始时细杆静止；有一质量为m 的小球C 以垂直于杆的速度0v 运动，与A 球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。 （1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C 碰后的速度表出）； （2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C 的速度和系统的动能。 三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心 速度v 0与竖直方向成θ（π 3π 2 2 θ<< ）角，并同时以角速度0ω（0ω的正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。忽略空气阻力。 （1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度； （3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。