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结构化学基础习题答案分子的对称性

结构化学基础习题答案分子的对称性
结构化学基础习题答案分子的对称性

04分子的对称性

【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子,写出该分子的对称元素。 解:HCN :(),C υσ∞∞; CS 2

:()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞

【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解:()3,3C υσ

【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解:依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为:

1133h S C σ=,2233S C =,

33h S σ= 4133S C =,52

33h S C σ=,

63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为:

1133I iC =,2233I C =,3

3I i = 4133I C =,5233I iC =,63I E =

【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解:依据S 4进行的全部对称操作为:

1121334

4442444,,,h h S C S C S C S E σσ====

依据4I 进行的全部对称操作为:

11213344442444,,,I iC I C I iC I E ====

【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。

解:

100010001xz σ????=-??????, ()1

2100010001x C ??

??=-??

??-??

【4.6】用对称操作的表示矩阵证明: (a )

()2xy C z i σ= (b ) ()()()222C x C y C z = (c ) ()2yz xz C z σσ=

解:

(a )

()()11

2

2xy z z x x x C y C y y z z z σ-??????

??????==-??????

??????--??????, x x i y y z z -????????=-????????-????

()12

xy z C i

σ=

推广之,有,

()()

1122xy xy n z n z C C i σσ==

即:一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合,必定在垂足上出现对称中心。

(b )

()1

2

z x x C y y z z -????????=-???????????? 这说明,若分子中存在两个互相垂直的C 2轴,则其交点上必定出现垂直于这两个C 2轴的第三个C 2轴。推广之,交角为2/2n π的两个轴组合,在其交点上必定出现一个垂直于这两个C 2轴n C 轴,在垂直于n C 轴且过交点的平面内必有n 个C 2 轴。进而可推得,一个n C 轴与垂直于它的C 2 轴组合,在垂直于n C 的平面内有n 个C 2 轴,相邻两轴的夹角为2/2n π。

(c )

yz xz yz x x x y y y z z z σσσ-????????????=-=-?????????????????? ()1

2z x x C y y z z -????????=-????

???????? ()

12

yz xz x C σσ=

这说明,两个互相垂直的镜面组合,可得一个2C 轴,此2C 轴正是两镜面的交线。推而广之,若两个镜面相交且交角为2/2n π,则其交线必为一个n 次旋转轴。同理,n C 轴和通过该轴的镜面组合,可得n 个镜面,相邻镜面之交角为2/2n π。

【4.7】写出ClHC CHCl =(反式)分子全部对称操作及其乘法表。 解:反式C 2H 2C l2分子的全部对称操作为:

1

2,,,h E C i σ

【4.8】写出下列分子所归属的点群:HCN ,3SO ,氯苯(

)65C H Cl ,苯()66C H ,

萘()108C H 。

【4.9】判断下列结论是否正确,说明理由。 (a ) 凡直线型分子一定有C ∞轴;

(b ) 甲烷分子有对称中心; (c ) 分子中最高轴次(

)n 与点群记号中的n 相同(例如3h C 中最高轴次为3C 轴)

(d ) 分子本身有镜面,它的镜像和它本身相同。 解:

(a ) 正确。直线形分子可能具有对称中心(h D ∞点群),也可能不具有对称中心(v C ∞点

群)。但无论是否具有对称中心,当将它们绕着连接个原子的直线转动任意角度时,都能复原。因此,所有直线形分子都有C ∞轴,该轴与连接个原子的直线重合。

(b ) 不正确。因为,若分子有对称中心,则必可在从任一原子至对称中心连线的延长线

上等距离处找到另一相当原子。甲烷分子(d T 点群)呈正四面体构型,显然不符合此条件。因此,它无对称中心。按分子中的四重反轴进行旋转-反演操作时,反演所依据的“反轴上的一个点”是分子的中心,但不是对称中心。事实上,属于d T 点群的分子皆无对称中心。

(c ) 就具体情况而言,应该说(c )不全错,但作为一个命题,它就错了。

这里的对称轴包括旋转轴和反轴(或映轴)。在某些情况中,分子最高对称轴的轴次(n )与点群记号中的n 相同,而在另一些情况中,两者不同。这两种情况可以在属于nh C ,nh D 和nd D 等点群的分子中找到。

在nh C 点群的分子中,当n 为偶数时,最高对称轴是n C 轴或n I 轴。其轴次与点群记号中的n 相同。例如,反式C 2H 2Cl 2分子属2h C 点群,其最高对称轴为2C 轴,轴次与点群记号的n 相同。当n 为基数时,最高对称轴为2h I ,即最高对称轴的轴次是分子点群记号中的n 的2倍。例如,H 3BO 3分子属2h C 点群,而最高对称轴为6I 。

在nh D 点群的分子中,当n 为基数时,最高对称轴为n C 轴或n I 轴,其轴次(n )与点群记号中的n 相同。例如,C 6H 6分子属6h D 点群,在最高对称轴为6C 或6I ,轴次与点群记号中的n 相同。而当n 为奇数时,最高对称轴为2n I ,轴次为点群记号中的n 的2倍。例如,CO 3-

属3h D 点群,最高对称轴为6I ,轴次是点群记号中的n 的2倍。

在nd D 点群的分子中,当n 为奇数时,最高对称轴为n C 轴或n I 轴,其轴次与分子点群记号中的n 相同。例如,椅式环己烷分子属3d D 点群,其最高对称轴为3C 或3I ,轴次与点群记号中的n 相同。当n 为偶数时,最高对称轴为2n I ,其轴次是点群记号中n 的2倍。例如,丙二烯分子属2d D 点群,最高对称轴为4I 。轴次是点群记号中的n 的2倍。

(d )正确。可以证明,若一个分子具有反轴对称性,即拥有对称中心,镜面或4m (m 为正整数)次反轴,则它就能被任何第二类对称操作(反演,反映,旋转-反演或旋转-反映)复原。若一个分子能被任何第二类对称操作复原,则它就一定和它的镜像叠合,即全同。因此,分子本身有镜面时,其镜像与它本身全同。

【4.10】联苯6565C H C H -有三种不同构象,两苯环的二面角(

)α分别为:

(a )0α=,(b )

090α=,(c )0

090α<<,试判断这三种构象的点群。

解:

【4.11】5SF Cl 分子的形状和6SF 相似,试指出它的点群。

解:SF 6分子呈正八面体构型,属h O 点群。当其中一个F 原子被Cl 原子取代后,所得分子SF 5Cl 的形状与SF 6 分子的形状相似(见图4.11),但对称性降低了。SF 5Cl 分子的点群为4v C 。

图4.11 SF 5Cl 的结构

【4.12】画一立方体,在8个顶角上放8个相同的球,写明编号。若:(a )去掉2个球,(b )去掉3个球。分别列表指出所去掉的球的号数,指出剩余的球的构成的图形属于什么点群? 解:图4.12示出8个相同求的位置及其编号。 (a ) 去掉2个球:

去掉的球的号数

所剩球构成的图形所属的点群 图形记号

1和2,或任意两个共棱的球 2C υ A 1和3,或任意两个面对角线上的球

2C υ

B 1和7,或任意两个体对角线上的球 3d D C

去掉的球的号数

所剩球构成的图形所属的点群 图形记号

1,2,4或任意两条相交的棱上的三个球 5C D 1,3,7或任意两条平行的棱上的三个球

5C

E 1,3,8或任意由3C 轴联系起来的三个球 3C υ

F

1

234

5

678

1

2

3

4

56

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

C

1

234

5

678

1

2

3

4

56

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

D

E

F

【4.13】判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么?

解:凡是属于n C 和n C υ点群的分子都具有永久偶极距,而其他点群的分子无永久的偶极距。由于11h s C C C υ≡≡,因而s C 点群也包括在n C υ点群之中。

凡是具有反轴对称性的分子一定无旋光性,而不具有反轴对称性的分子则可能出现旋光性。“可能”二字的含义是:在理论上,单个分子肯定具有旋光性,但有时由于某种原因(如消旋或仪器灵敏度太低等)在实验上测不出来。

反轴的对称操作是一联合的对称操作。一重反轴等于对称中心,二重反轴等于镜面,只有4m 次反轴是独立的。因此,判断分子是否有旋光性,可归结为分子中是否有对称中心,镜面和4m 次反轴的对称性。具有这三种对称性的分子(只要存在三种对称元素中的一种)皆无旋光性,而不具有这三种对称性的分子都可能有旋光性。

【4.14】作图给出()()322Ni en NH Cl 可能的异构体及其旋光性。

解:见图4.14

图4.14

【4.15】由下列分子的偶极矩数据,推测分子立体构型及其点群。

(a)32

C O()0

μ=

(b)2

SO()

30

5.4010C m

μ-

=??

(c)N C C N

≡-≡()0

μ=

(d)H O O H

---

()

30

6.910C m

μ-

=??

(e)22

O N NO

-()0

μ=

(f)22

H N NH

-()

30

6.1410C m

μ-

=??

(g)

NH2

N

H2()

30

5.3410C m

μ-

=??

解:

注:由于N原子中有孤对电子存在,使它和相邻3个原子形成的化学键呈三角锥形分布。【4.16】指出下列分子的点群、旋光性和偶极矩情况:

(a)33

H C O CH

--(b)

32

H C CH CH

-=(c)

5

IF

(d)8

S(环形)(e)

22

ClH C CH Cl

-

(交叉式)

(f )Br

N (g )

3

3

【4.17】请阐明表4.4.3中4对化学式相似的化合物,偶极矩不同,分子构型主要差异是什么?

解:在C 2H 2分子中,C 原子以sp 杂化轨道分别与另一C 原子的sp 杂化轨道和H 原子的1s

轨道重叠形成的两个σ键;两个C 原子的x p 轨道相互重叠形成x π键,y p

轨道相互重叠形

y

π键,分子呈直线形,属h D ∞点群,因而偶极距为0。而在H 2O 2分子中,O 原子以3

sp 杂

化轨道(也有人认为以纯p 轨道)分别与另一个O 原子的3sp 杂化轨道和H 原子的1s 轨道

重叠形成的两个夹角为9652'o

的σ键;两O H -键分布在以过氧键O O ---为交线、交角为9351'o

的两个平面内,分子呈弯曲形(见4.15题答案附图),属2C 点群,因而有偶极距。

在C 2H 4分子中,C 原子以2sp 杂化轨道分别与另一C 原子的2

sp 杂化轨道及两个H 原子的1s 轨道重叠形成共面的3个σ键;两C 原子剩余的p 轨道互相重叠形成π键,分子呈平面构型,属2h D 点群(121.3,117.4C C H H C H ∠--=∠--=o

o

)。对于N 2H 4分子,既然偶极距不为0 ,则其几何构型既不可能是平面的:

N N

H

H H

H

也不可能是反式的:

N

N H

H

H H

它应是顺式构型:

N N

H H

H H

属2n C 点群[见4.15题(f )],或介于顺式和反式构型之间,属2C 点群。

反式-C 2H 2Cl 2和顺式-C 2H 2Cl 2 化学式相同,分子内成键情况相似,皆为平面构型。但两者对称性不同,前者属2h C 点群,后者属2C υ点群。因此,前者偶极距为0,后者偶极距不为0。

分子的偶极距为0 ,表明它呈平面构型,N 原子以2

sp 杂化轨道与C

原子成键,分子属2h C 点群。

分子的偶极距不为0,表明S 原子连接的两苯环不共面。可以推测,S 原子以3sp 杂化轨道成键,分子沿着S S L 连线折叠成蝴蝶形,具有2C υ点群的对称性。

【4.18】已知连接苯环上C Cl -键矩为30

5.1510C m -??,3C CH -键矩为

301.3410C m --??。试推算邻位、间位和对位的643C H ClCH 的偶极矩,并与实验值4.15,

5.94,30

6.3410

C m -??相比较。

解:若忽略分子中键和键之间的各种相互作用(共轭效应、空间阻碍效应和诱导效应等),则整个分子的偶极距近似等于个键距的矢量和。按矢量加和规则,C 6H 4ClCH 3三种异构体的偶极距推算如下:

Cl

CH 3

()3

31

2

2

2

2cos60C Cl

C CH C Cl C CH o μμ

μ

μμ----??=++??o g

()()2230305.1710 1.3410C m C m --?=?+-???g g

()12

303012 5.1710 1.34102C m C m --?

+???-???

?g g 304.6510C m -=?g

Cl

CH 3

()3

31

2

2

2

2cos60C Cl

C CH C Cl C CH m μμ

μ

μμ-----??=+-??o g

()()2

2

3030

5.1710 1.3410C m C m --?=?+-???g g

()12

303012 5.1710 1.34102C m C m --?

-???-???

?g g 305.9510C m -=?g

Cl

3

()3

C Cl C CH

p μμμ---=-

30305.1710 1.3410C m C m --=?+?g g

306.5110C m -=?g

由结果可见,C 6H 4ClCH 3 间位异构体偶极距的推算值和实验值很吻合,而对位异构体和邻

S

S N

N

位异构体,特别是邻位异构体两者差别较大。这既与共轭效应有关,更与紧邻的Cl

原子和-CH 3之间的空间阻碍效应有关。事实上,两基团夹角大于60o

【4.19】水分子的偶极矩为30

6.1810

C m -??,而2F O 只有300.9010C m -??,它们的键角

值很近,试说明为什么2F O 的偶极矩要比2H O 小很多。

解:2H O 分子和2F O 均属于2v C 点群。前者的键角为104.5o

,后者的键角为103.2o

由于O 和H 两元素的电负性差(

)1.24χP ?=远大于O 和F 两元素的电负性差

()0.54χP ?=,因而键矩O H μ-大于键矩O F μ-。多原子分子的偶极矩近似等于各键矩的矢

量和,H 2O 分子和F 2O 分子的偶极距可分别表达为:

22104.52cos

2103.22cos

2H O O H F O O F μμμμ--==o

o

g g

因为两分子键角很接近,而O H μ-远大于O F μ-,所以H 2

O 分子的F 2

O 分子的偶极距比F 2

O

分子的偶极距大很多。不过,两分子的偶极距的方向相反,如图4.19所示。

O

H H

O

F F

2

H O

μ2

H O

μ

图4.19

【4.20】八面体配位的

()3

243Fe C O -有哪些异构体?属什么点群?旋光性情况如何?

解:()3243Fe C O -

有如下两种异构体,它们互为对应体,具有旋光性,属3D 点群,如图4.20

所示。

图4.20

3243

()Fe C H -

配位结构式意图

【4.21】利用表4.4.5所列有关键的折射度数据,求算3CH COOH 分子的摩尔折射度R 值。实验测定醋酸折射率 1.3718n =,密度为3

1.046g cm -?,根据实验数据计算出R 实验值并进行比较。

解:摩尔折射率是反映分子极化率(主要是电子极化率)大小的物理量。它是在用折射法测定分子的偶极距时定义的。在高频光的作用下,测定物质的折光率n ,代入Lorenz-Lorentz

方程:

()()22

12n M R n

d

-=

+

即可求得分子的摩尔折射度。常用高频光为可见光或紫外光,例如钠的D 线。

摩尔折射率具有加和性。一个分子的摩尔折射度等于该分子中所有化学键摩尔折射度的和。据此,可由化学键的摩尔折射度数据计算分子的摩尔折射度。将用此法得到的计算值与通过测定n ,d 等参数代入Lorenz-Lorentz 方程计算得到的实验值进行比较,互相验证。

利用表中数据,将醋酸分子中各化学键的摩尔折射度加和,得到醋酸分子的摩尔折射度:

R 计 3C H C C C O C O O H R R R R R --=--=++++

3

1

3

1

3

1

3 1.676 1.296 3.32cm mol cm mol cm mol ---=?++g

g g 3

1311.54 1.80cm mol cm mol --++g g 3

112.98cm mol -=g

将n ,d 等实验数据代入Lorenz-Lorentz 方程得到醋酸分子的摩尔折射度:

R 实

()()2

1

31

2

1

1.3718160.0513.041.3718

2 1.046g mol cm mol g mol ----?=

=+?g g g

结果表明,计算值和实验值非常接近。

【4.22】用2v C 群的元进行相似变换,证明4个对称操作分四类。[提示:选群中任意一个操

作为S ,逆操作为1S -,对群中某一个元(例如12C )进行相似变换,若11122S C S C -=,则

12C 自成一类。]

解:一个对称操作群中各对称操作间可以互相交换,这犹如对称操作的“搬家”。若将群中某一对称操作X 借助于另一对称操作S 变换成对称操作Y ,即:

1Y S XS -=

则称Y 与X 共轭。与X 共轭的全部对称操作称为该群中以X 为代表的一个级或一类级。级的阶次是群的阶次的一个因子。

若对称操作S 和X 满足:SX XS =

则称S 和X 这两个操作为互换操作。互换操作一定能分别使相互的对称元素复原。例如,

反式-C 2H 2Cl 2中h σ和1

2C 可使2C 和h σ复原。若一个群中每两个操作都是互换的,则这样

的群称为互换群。可以证明,任何一个四阶的群必为互换群(读者可以用22,h C C υ和2D 等

点群为例自行验证)。在任何一个互换群中,每个对称操作必自成一个级或类。这一结论可证明如下:

设X 为互换群中的任一操作,S 为群中X 以外的任一操作,根据互换群的性质,有: SX XS =

将上式两边左乘1S -,得: 1

X S XS -=

这就证明了X 按S 变换成的对称操作仍为X 。即X 自成一类。

2C υ点群为4阶互换群,它的4个对称操作是:()12,,,xz yx z E C σσ。选()1

2z C 以外的任一

对称操作(例如xz σ)对()1

2z C

进行相似变换:

()()()1111122

2xz xz xz xz z z z C C C σσσσ--==

()1

11

2100100100010010010001001001xz xz x C σσ---??????

??????=---??????

???????????? ()1

2100100100010010010001001001z C --??????

??????=-=-=??????????????????

(因为1

σσ-=,故可以将第一个表示矩阵右上角的-1去掉)

根据上述说明,

()

12

z C 自成一类。同理,其它3个对称操作也各自成一类。这就证明了2C υ点

群的4个对称操作分4类。

【4.23】用3v C 群的元进行相似变换,证明6个对称操作分三类。 证明:3C υ点群是6阶群,其乘法表如下:

3C υ

E

13

C 23C a σ b σ c σ E E 13

C

23C

a σ

b σ

c σ 13

C 13

C 23C

E c σ a σ b σ 23C

23C

E 13

C

b σ

c σ

a σ

a σ a σ

b σ

c σ E 13

C

23C

b σ b σ

c σ a σ 23C

E 13

C

c σ

c σ

a σ

b σ

13

C

23C

E

相应的对称图像和对称元素系表示于图4.23。

y

图4.23

(1) 根据乘法表可得:

11a a a E E E σσσ--==

11a a a a a E σσσσσ--==(反映操作与其逆操作相等)

111

31123111333222333b a b b c

c a c c b

a b c

a c

b C C C C C C C C σσσσσσσσσσσσσσσσ--------========

由上题的说明可知,,,a b c σσσ是相互共轭的对称操作,它们形成以a σ为代表的一类。当

然,亦可借助于b σ以外的任一对称操作对b σ进行相似交换,或借助于c σ以外的任一对称操作对c σ进行相似变换,结果相同。 (2)根据乘法表得:

11111111121

3333333332122111123333333111211123333,,,a a a c b b b a c c c b E C E E C C C C C C C C C C C C E C C C C C C C σσσσσσσσσσσσ------------============

根据(1)相同的理由,13C 和23C 共轭,形成一类。借助于23C 以外的任一对称元素对2

3C 进

行相似变换,结果相同。

(3)在任何群中,1

X EX E -=,即主操作自成一类。

综上所述,3C υ群的6个对称操作分成三类,即3个反映操作形成一类,两个旋转操作也形成一类,主操作自成一类。

【4.24】试述红外活性的判据。

解:严格意义上的红外光谱包括处在近红外区和中红外区的振动光谱及在远红外或微波区的转动光谱。但通常所说的红外光谱是指前者,而把后者称作远红外光谱。

分子在一定条件下产生红外光谱,则称该分子具有红外活性。判断分子是否具有红外活性的依据是选择定则或称选律。具体的说:

非极性双原子分子,0,0J υ?=?=,不产生振动-转动光谱,即无红外活性。极性双原子分子,1,2,3υ?=±±±……,1J ?=±,产生振动-转动光谱,即有红外活性。

在多原子分子中,每一种振动方式都有一特征频率,但并非所有的振动频率都能产生红外吸收从而得到红外光谱。这是因为分子的红外光谱起源于分子在振(转)动基态a ψ和振(转)动激发态b ψ之间的跃迁。可以证明,只有在跃迁过程中有偶极距变化的振(转)动(

a

b d ψ

μψτ≠?)才会产生红外光谱。偶极距改变大者,红外吸收带就强;偶极距变

化小者,吸收带弱;偶极距不变者,不出现红外吸收,即为非红外活性。

【4.25】试述Raman 活性的判据。

解:Raman 光谱的选律是:具有各向异性的极化率的分子会产生Raman 光谱。例如H -H 分子,当其电子在电场作用下沿轴方向变形大于垂直于键轴方向时,就会产生诱导偶极距,出现Raman 光谱活性。

利用群论可很方便地判断分子的哪些振动具有红外活性,哪些振动具有Raman 活性。

判断的标准是:

(1)

若一个振动隶属的对称类型和偶极距的一个分量隶属的对称类型相同,即和

x (或y ,或z )隶属的对称类型相同,则它具有红外活性。

(2)

若一个振动隶属的对称类型和极化率的一个分量隶属的对称类型相同,即一

个振动隶属于

222,,,,,x y z xy xz yz 这样的二元乘积中的某一个,或者隶属于22x y -这样的一个乘积的组合,则它就具有Raman 活性。

【4.26】将分子或离子:()33Co en +

,2NO +

,FHC C CHF ==,(

)22NH CO ,60C ,丁三烯,33H BO ,(

)426N CH 等按下列条件进行归类:

(a ) 既有极性又有旋光性; (b ) 既无极性又无旋光性; (c ) 无极性但有旋光性; (d ) 有极性但无旋光性。 解:

(a ) FHC=C=CHF (C 2)

(b ) ()()260,,h h NO D C I +∞丁三烯(2h D ),()3B OH (3h C ),(

)426N NH (d T ) (c )

()()333Co en D +

(d ) (

)()22NH CO C υ

【4.27】写出3CH +

,55C H N ,(

)434Li CH ,22H C C C CH ===,椅式环己烷,4XeOF 等分子所属的点群。 解: 分子

点群

3CH + 3h D 55C H N

2C υ

()#

434Li CH

d T 22H C C C CH ===

2h D 椅式环己烷

3d D ##4XeOF

4C υ

Li

CH 3

*

【4.28】正八面体6个顶点的原子有3个被另一个原子取代,有几种可能的方式?取代产物各属于什么点群?取代后所得产物是否具有旋光性和偶极矩?

解:只有下列两种取代方式,产物a 属于3C υ点群,产物b 属于2C υ点群。两产物皆无旋光性,而皆有偶极距。

(b)

结构化学课后答案第四章

04分子的对称性 【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子,写出该分子的对称元素。 解:HCN :(),C υσ∞∞; CS 2:()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解:()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解:依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为: 1133h S C σ=,2233S C =, 33h S σ= 4133S C =,52 33h S C σ=,63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为: 1133I iC =,2233I C =,3 3I i = 4133I C =,5233I iC =,63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解:依据S 4进行的全部对称操作为: 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为: 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解: 100010001xz σ????=-??????, ()1 2100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明: (a ) ()2xy C z i σ= (b ) ()()()222C x C y C z = (c ) ()2yz xz C z σσ= 解: (a ) ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-?????? ??????--??????, x x i y y z z -????????=-????????-????

分子结构和对称性

普化无机试卷(分子结构和对称性) 一、填空题 1. (1801) ClO 2F 的结构是 ,其点群是 。 2. (1802) 用VSEPR 理论判断H 2Se 和H 3O +的结构和点群分别是H 2Se 和H 3O + 。 3. (1804) 如果金属三羰基化合物分别具有C 3v 、D 3h 和C s 对称性,其中每一种在IR 光谱中的CO 伸缩振动谱带数各有 , 和 个。 4. (1806) PF 5分子和SO 32 -离子的对称群(若有必要,可利用VSEPR 理论确定几何形状)分别是 和 。 5. (1807) NH 4+中的C 3轴有 个,各沿 方向。 6. (1808) 二茂钌分子是五角棱柱形,Ru 原子夹在两个C 5H 5环之间。该分子属 点群, 极性(有、无)。 7. (1809) CH 3CH 3具有S 6轴的构象是 。 8. (1813) (H 3Si)3N 和(H 3C)3N 的结构分别是 和 ,原因是 。 9. (1814) 下列分子(或离子)具有反演中心的是 ,具有S 4轴的是 。 (1) CO 2,(2) C 2H 2,(3) BF 3,(4) SO 42 - 10. (1815) 平面三角形分子BF 3,四面体SO 42 -离子的点群分别是 和 。 11. (1817) 确定下列分子或离子的点群: (1) CO 32 - ;(2) SiF 4 ;(3) HCN ; (4) SiFClBrI 12. (1818) (1) 手性的对称性判据是 。

(2) NH2Cl,CO32-,SiF4,HCN,SiFClBrI,BrF4-中具有光学活性的是。 13. (1822) 分子中的键角受多种因素的影响,归纳这些因素并解释下列现象。 OF2< H2O AsF3 > AsH3 101.5?104.5?96.2?91.8? 14. (1829) 配离子[Cr(ox)3]3-(其中ox代表草酸根[O2CCO2]2-)的结构属于D3群。该分子(是、否)为手性分子。因为。 二、问答题 15. (1800) 绘出或写出AsF5及其与F-形成的配合物的分子形状(若需要,可使用VSEPR理论),并指出其点群。 16. (1803) 有关O2配位作用的讨论中认定氧有O2、O2-和O22-等三种形式。试根据O2的分子轨 道能级图,讨论这些物种作为配体时的键级、键长和净自旋。 17. (1805) 已知N、F、H的电负性值分别为3.04、3.98和2.20,键的极性是N—F大于N—H,但分子的极性却是NH3 >NF3,试加以解释。 18. (1810) (一) 试说明哪些对称元素的存在使分子没有偶极矩? (二) 用对称性判断确定下列分子(或离子)中哪些有极性。 (1) NH2Cl,(2) CO32-,(3) SiF4,(4) HCN,(5) SiFClBrI,(6) BrF4- 19. (1811) 长久以来,人们认为H2与I2的反应是典型的双分子反应:H2和I2通过侧向碰撞形成一个梯形活化配合物,然后I—I键、H—H键断裂,H—I键生成。请从对称性出发,分析这种机理是否合理。 20. (1812) 画出或用文字描述下列分子中对称元素的草图: (1) NH3分子的C3轴和σv对称面; (2) 平面正方形[PtCl4]2-离子的C4轴和σh对称面。 21. (1816) 确定下列原子轨道的对称元素: 轨道。 (1) s轨道;(2) p轨道;(3) d xy轨道;(4) d z2 22. (1819) H2O和NH3各有什么对称元素?分别属于什么点群? 23. (1820)

对称性在结构力学中的应用

土木工程系土木5班徐亚飞529在工程实际中,有很多结构具有对称性,而结构力学研究的就是结构的杆系模型,因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在业已学完了结构力学,现就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。 所谓结构的对称性,需要满足以下两个方面的要求: (1)结构的几何形状和支撑情况对某一轴线对称; (2)杆件截面和材料的性质也对此轴对称。结构上力的对称性有正对称和反对称两种类型,非对称的力都可以化为正对称力与反对称力的叠加。 一、对称性在求解结构内力中的应用 因为对称结构在对称荷载作用下,其对称的内力(弯矩和轴力)是正对称的,其反对称的内力(剪力)是反对称的;在反对称荷载作用下,其对称的内力(弯矩和轴力)是反对称的,其反对称的内力(剪力)是正对称的。因此,只要我们做出半边结构的内力图,也就知道了整个结构的内力图。据此,我们在对对称结构进行内力分析时,就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析,可以减少超静定次数,减少基本未知量,为解题提供了很大的方便。 二、对称性在体系自由振动中的应用 我们知道,结构的频率、主振型及主振型的正交性是结构本身的固有特性,与外界因素无关。只要结构本身和质量分布都是对称的,其振型或为正对称,或为反对称,因此,我们可以选取半边结构计算其相应的自振频率。但其只能应用于两个自由度的振动体系,且自振频率小的为第一振型,较大的为第二振型。运用对称性求解结构的自振频率,避免了求解复杂的频率方程,使得计算大大简化。 三、对称性在结构稳定性分析中的应用 结构的稳定性分析,就是为了确定在新的平衡形式的荷载,即临界荷载。通常的解法是假设新的平衡形式,运用静力平衡法或能量法通过稳定方程求的

结构力学(一)·平时作业2020春华南理工大学网络教育答案

1.叙述结构力学在实际工程领域中的作用。 答: 建筑物、构筑物或其他工程对象中支承和传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构。例如,房屋建筑中由基础、柱、剪力墙梁、板及其他构件组成的结构体系,水工建筑物中的大坝和闻门,公路和铁路桥梁、隧道和涵洞,飞机、汽车中的受力骨架等,都是工程结构的典型例子。 2.简单列举平面体系机动分析的基本方法,并举例说明其中一种方法的使用方法。答: 平面体系机动分析的基本方法:几何不变体系、几何可变体系。 几何不变体系:三刚片规则、二元体规则、两刚片规则。 两刚片规则:两个钢片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接,组成几何不变体系。 几种常用的分析途径 (1)去掉二元体,将体系化简单,然后再分析。 (2)如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础,只分析上部。 (3)当体系杆件数较多时,将刚片选得分散些,用链杆组成的虚铰相连,而不用单铰相连。 (4)由一基本刚片开始,逐步增加二元体,扩大刚片的范围,将体系归结为两个刚片或三个刚片相连,再用规则判定。 (5)由基础开始逐件组装。 (6)刚片的等效代换:在不改变刚片与周围的连结方式的前提下,可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效(与外部连结等效)刚片代替它。 3.举例说明利用结点法和截面法计算静定桁架内力的基本步骤。 答: 以静定桁架为例:结点法是以结点为隔离体,一次求得两个未知力(单杆);截面法通常截取的隔离体包含两个节点及以上,以此可求得3个未知力(单杆).结点法用通常来求所有杆内力,一般从两个未知力杆结点开始,而截面法通常用来求指定杆内力. 结点法: (1)求支座反力; (2)依次截取各结点,画出受力图,由平衡条件求其未知轴力。 截面法: (1)求反力(同静定梁); (2)作截面(用平截面,也可用曲截面)截断桁架,取隔离体; (3)①选取矩心,列力矩平衡方程(力矩法);②列投影方程(投影法); (4)解方程。 4.举例说明对称性对简化结构力学分析的作用。 答: 对称结构在正对称荷载作用下,其内力和位移都是正对称的;在反对称荷载作用下,其

结构力学对称性应用

对称性应用 在工程问题中,有很多结构都具有对称性。我们对这些结构进行受力分析的时候,常常将结构简化为杆系模型,而结构力学研究的就是结构的杆系模型,因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。 结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。而荷载的对称则分为正对称荷载和反对称荷载。另外需要注意的是杆件截面和材料的性质也要对于此轴对称。在对称荷载作用下,结构内力呈对称分布。在反对称荷载作用下,结构内力呈反对称分布。如下图所示: 对称性在求解结构内力中的应用: 对称结构在正对称荷载作用下,其对称的内力(弯矩和轴力)和位移是正对称的,其反对称的内力(剪力)是反对称的;在反对称荷载作用下,其对称的内力(弯矩和轴力)和位移是反对称的,其反对称的内力(剪力)是正对称的。因此,只要我们做出半边结构的内力图,也就知道了整个结构的内力图。据此,我们在对对称结构进行内力分析时,就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析,可以减少超静定次数,减少基本未知量,为解题提供了很大的方便。 在用力法解决超静定问题时,对于对称的结构,可利用对称性简化计算。简化步骤如下:1、选取对称的基本结构。2、将未知力及荷载分组。3、取半结构反对称正对称

进行计算。对于对称结构承受一般非对称荷载时,利用荷载分组,将荷载分解为正、反对称的两组,并将他们分别作用于结构上求解内力,然后将计算结果叠加。在计算对称结构时,根据对称结构特性,可以选取半个结构计算。选取半结构的原则: 1、在对称轴的截面或位于对称轴的节点处 2、按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑,使半结构与原结构的内力和变形完全等效 奇数跨对称结构: 偶数跨对称结构:

结构力学对称性应用

对称性应用 在工程问题中,有很多结构都具有对称性。我们对这些结构进行受力分析的时候,常常将结构简化为杆系模型,而结构力学研究的就是结构的杆系模型,因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。 结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。而荷载的对称则分为正对称荷载和反对称荷载。另外需要注意的是杆件截面和材料的性质也要对于此轴对称。在对称荷载作用下,结构内力呈对称分布。在反对称荷载作用下,结构内力呈反对称分布。如下图所示: 对称性在求解结构内力中的应用: 对称结构在正对称荷载作用下,其对称的内力(弯矩和轴力)和位移是正对称的,其反对称的内力(剪力)是反对称的;在反对称荷载作用下,其对称的内力(弯矩和轴力)和位移是反对称的,其反对称的内力(剪力)是正对称的。因此,只要我们做出半边结构的内力图,也就知道了整个结构的内力图。据此,我们在对对称结构进行内力分析时,就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析,可以减少超静定次数,减少基本未知量,为解题提供了很大的方便。 在用力法解决超静定问题时,对于对称的结构,可利用对称性简化计算。简化步骤如下:1、选取对称的基本结构。2、将未知力及荷载分组。3、取半结构进行计算。对于对称结构承受一般非对称荷载时,利用荷载分组,将荷载分解为正、反对称的两组,并将他们分别作用于结构上求解内力,然后将计算结果叠加。在计算对称结构时,根据对称结构特性,可以选取半个结构计算。选取半结构的反对称 正对称

原则: 1、在对称轴的截面或位于对称轴的节点处 2、按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑,使半结构与原结构的内力和变形完全等效 奇数跨对称结构: 偶数跨对称结构: 在用位移法求解超静定结构的时候,同样可以利用对称性简化计算。分析可

手性分子与旋光性

手性分子和旋光性 一、手性分子与非手性分子 不具有对称面和对称中心的分子有一个重要的特点,就是实体和镜象不能重叠,其关系正和左、右手的关系相似,因此现在普遍地称这类分子为手 它可以写出结构式(i)和(ii),(i)和(ii)与左、右手一样具有实体和镜象的关系,因此乳酸是一个手性分子。实体和镜象互称为对映体。一对对映体从表观上看,它们是“非常对称”的,这种实体和镜象不能重叠的而表观上或结构上又“非常对称”的关系可看作是一种“特殊的对称”。 从对称因素考虑,乳酸只有一个C 简单对称轴,任何一个物体或分子旋转360° 1 (n=1)时,都可复原。为了和许多其它只具有C n>1简单对称轴的手性分子区别开来,所以把这种手性分子称为不对称分子,而后者称为非对称分子。 乳酸分子还有一个特点,它的一个碳原子和四个不同的基团相连,这种碳原子称为不对称碳原子或手性碳原子,氮、磷、硫原子也可连接不同的基团,这种原子,均可称为手性中心。现在已知绝大多数手性分子(不对称分子)含有一个或多个不对称碳原子,但并不能因此就将含有手性碳原子作为产生手性分子的绝对条件,产生手性分子的必要与充分条件是实体和镜象不能重叠。

二、对映体和光活性 实体和镜象不能重叠的分子成为一对对映体。这二者的物理性质及化学性质,如溶解度、熔点、密度、焓等,都是相同的。它们的化学反应性能也是相同的,只有在特殊的环境下,如在手性溶剂或试剂存在下,才表现出差异,生物体内的大多数反应是在手性的环境下进行的。但一对对映体对偏振光的作用不同,一个可以把偏振光向左旋,另一个则把偏振光向右旋,而非手性分子对偏振光没有这种作用,因此手性分子又称为光活性分子。光活性并不是手性分子的唯一特征,个别手性分子显示不出旋光性来,因此用手性这个名词,就更恰当一些。偏振光是检查手性分子的一种最常用的方法,因此需要对它略加讨论。 普通的光线含有各种波长的射线,是在各个不同的平面上振动的,图3-1(i)代表一束光线朝着我们的眼睛直射过来,它包含有在各个平面上(如A,B,C,D…)振动的射线,假若使光线通过一个电气石制的棱镜,又叫尼可尔(Nicol)棱镜,一部分射线就被阻挡不能通过,这是因为这种棱镜具有一种特殊的性质,只有和棱镜的晶轴平行振动的射线才能全部通过。假若这个棱镜的晶轴是直立的,那么只有在这个垂直平面上振动的射线才可通过,这种通过棱镜的光叫做平面偏光。图3-1(ii)表示凡在虚线平面上振动的射线都将受到全部地或者部分地阻挡。图3-1(iii)表示通过棱镜的光线是仅含有在箭头所示平面上振动的偏光。 用两块电气石制的棱镜放在眼睛和一个光源之间,若两个棱镜的轴彼此平行,则通过第一个棱镜的射线也可通过第二个棱镜,我们看到的是透明的图3-2(i),若两个棱镜的轴互相垂直,通过第一个棱镜的射线就不能通过第二个棱镜,此时看到两镜相交处是不透明的[图3-2(ii)]。电气石棱镜对于光的作用可以用一本书和一

分子结构和对称性

普化无机试卷(分子结构和对称性)答案 一、填空题 1. (1801) 锥形,C s 2. (1802) 弯曲形,C2v;锥形,C3v 3. (1804) 2,1,3 4. (1806) D3h,C3v 5. (1807) 4,1个N—H键 6. (1808) D5h,无 7. (1809) “交错式”构象 8. (1813) 平面三角形,三角锥,Si上的空d轨道和N上的孤对电子有π成键作用,降低了N上孤对电子的电子云密度。 9. (1814) 2- CO2,C2H2;SO 4 10. (1815) D3h,T d 11. (1817) (1) D3h;(2) T d;(3) C∞v;(4) C1 12. (1818) (1) 没有S n对称元素;(2) SiFClBrI。 13. 1 分(1822) (1) 中心原子的孤对电子的数目将影响键角,孤对电子越多、键角越小。 (2) 配位原子的电负性越大,键角越小,中心原子的电负性越大,键角越大。 (3) 多重键的存在使键角变大。 在上述OF2和H2O分子中,F的电负性大于H,成键电子对更靠近F,排斥力减小,故键角减小。 在AsF3和AsH3、除上述电负性因素外,主要还因As—F之间生成反馈p - dπ键,使As与F之间具有多重键的性质,故键角增大。 14. (1829) 是,D3群由对称元素E、C3、3C2组成,不含非真旋转轴(包括明显的和隐藏的), 二、问答题( 共16题90分) 15. (1800) AsF5三角双锥(D3h);AsF6-正八面体(O h)。

F F 16. (1803) 电中性O 2,双键,较短,三重态; O 2-键级1.5,键较长,二重态; O 2 2-较长的单键,单重态。 17. (1805) 键的极性和分子的极性分别由键的偶极矩和分子的偶极矩来度量。偶极矩是一个矢量,有大小、方向,其大小等于偶极长度乘以电荷,其方向是由正向负。分子的偶极矩等于分子中各偶极矩的矢量之和。因此: NH 3分子的偶极矩等于由三条键偶极矩的矢量之和加上由孤 对电子产生的偶极矩。二者均由下向上,相加的结果 +=, 偶极矩较大。 在NF 3中,由于孤对电子产生的偶极矩与键偶极矩方向不一 致,相加的结果+=,偶极矩较小。 18. (1810) (一) 含有i ,或其它对称元素有公共交点的分子没有偶极矩,或者说不属于C n 或C n v 点群的分子; (二) (1)、(4)、(5)可能是。 19. (1811) 根据分子轨道能级图,H 2的HOMO 是σ (s )MO ,LUMO 是σ*(s ),而I 2的HOMO 是π *(p ),而LUMO 是σ*(p )。如果进行侧碰撞,有两种可能的相互作用方式: (1) 由H 2的HOMO 即σ (s )MO 与I 2分子LUMO 即σ*(p )相互作用。显然对称性不匹配, 净重叠为0,为禁阻反应。 (2) 由I 2的HOMO 即π*(p )与H 2的LUMO 即σ*(s )相互作用,对称性匹配,轨道重叠不为0。然而若按照这种相互作用方式,其电子流动是I 2的反键流向H 2的反键,对I 2来讲电子流动使键级增加,断裂不易;而且,从电负性来说,电子由电负性高的I 流向电负性低的 H 也不合理。 N H H H N F F F H 2 HOMO I 2 LUMO I 2 HOMO H 2 LUMO

结构化学基础习题答案分子的对称性

04分子的对称性 【4、1】HCN 与2CS 都就是直线型分子,写出该分子的对称元素。 解:HCN: (),C υσ∞∞; CS 2 :()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4、2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解: ()3,3C υσ 【4、3】写出三重映轴3S 与三重反轴3I 的全部对称操作。 解:依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为: 1133h S C σ=,2233S C =, 33h S σ= 4133S C =,5233h S C σ=, 63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为: 1133I iC =,22 33I C =,33I i = 4133I C =,5233I iC =,63I E = 【4、4】写出四重映轴4S 与四重反轴4I 的全部对称操作。 解:依据S 4进行的全部对称操作为: 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为: 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4、5】写出xz σ与通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解: 100010001xz σ????=-??????, ()12100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4、6】用对称操作的表示矩阵证明: (a) ()2xy C z i σ= (b) ()()()222C x C y C z = (c) ()2yz xz C z σσ= 解: (a) ()()1 122xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-?????? ??????--??????, x x i y y z z -????????=-????????-???? ()1 2 xy z C i σ= 推广之,有, ()()1122xy xy n z n z C C i σσ== 即:一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合,必定在垂足上出现对称中心。

关于分子的对称性(精)

关于分子的对称性 高剑南 ﹙华东师范大学200062﹚ 1.从《非极性分子和极性分子》一课说起 曾经看过有关《非极性分子和极性分子》的教学设计,也听过《非极性分子和极性分子》的公开课。无论是教学设计,还是公开課,都很精彩。遗憾的是听到教师这样的讲述:CCl4分子为正四面体结构,是对称分子,所以是非极性分子。H2O分子的空间构型为折线形,不对称,所以是极性分子。甚至总结为:“分子的空间构型为直线型、平面正四边型、正四面体等空间对称构型的多原子分子则为非极性分子;分子的空间构型为折线型、三角锥型、四面体等空间不对称构型的多原子分子则为极性分子”。 那么,这样的判断有没有问题?何谓对称?何谓不对称?何谓极性分子?何谓非极性分子?分子的对称性与分子极性有着怎样的内在联系?研究对称性有什么意义? 2. 对称性 在所有智慧的追求中,很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。——李政道 2.1 对称是自然界的一个普遍性质 对称性是自然界的一个普遍现象。任何动物,无论是低等动物草履虫,还是高等的哺乳动物包括人;任何植物,无论是叶,还是花,都具有某种对称性。人类受此启发,任何建筑,无论是古建筑天坛、罗马式大教堂、泰姬陵,还是现代建筑国家大剧院、鸟巢体育馆;无论是高档别墅,还是普通民居,都具有某种对称性。对称是自然界中普遍存在的一种性质,因而常被认为是最简单、最平凡的现象。然而,对称又具有最深刻的意义。科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称,“完美的对称”、“神秘的对称”、“可怕的对称”,表明对称性在人类心灵中引起的震撼。 a. 捕蝇草 b. 台灣萍蓬草 c.对称性雕塑艺术 图1 对称是一个普遍现象 2.2 对称操作与对称元素 对称性用对称元素和对称操作来描述。经过不改变图形中任何两点间距离的操作能够复原的图形称为对称图形。能使对称图形复原的操作称为对称操作。进行对称操作时所依赖的对称要素(点、线、面)称为对称元素。根据对称操作的概念,将一张纸撕成两半,然后再拼接,即使拼得天衣无缝,这“撕”纸的操作不能称为对称操作,这张纸即使修复得“天衣无缝”,也不能说纸在对称意义上“复原”了。因为在撕纸的过程中图形中任意两点间的距离都改变了,不满足对称图形的要求。

分子的对称性及分子结构习题及答案

第二章分子的对称性与分子结构 【补充习题及答案】 1.HCN和CS2都是直线形分子,请写出它们具有的对称元素的种类。 答案:HCN:C∞、σv。CS2:C∞、C2'、σh、σv、i、S∞。 2.指出下列分子存在的对称元素: (1)AsCl3;(2)BHFBr;(3)SiH4 答案:(1)AsCl3分子为三角锥形,存在对称元素C3和3σv。 (2)BHFBr分子为三角形,存在对称元素1个σ。 (3)SiH4分子为四面体形,存在对称元素4C3、3C2、3S4、6σd。 3.SF5Cl分子的形状和SF6相似,试指出它的点群。 答案:SF5Cl分子仍为八面体,但1条键与其他键不同,分子点群为C4v。 4.正八面体6个顶点上的原子有3个被另一种原子取代,有几种可能的方式?取代产物各属于什么点群?取代产物是否具有旋光性和偶极矩? 答案:只有经式(mer-)和面式(fac-)两种取代方式。经式产物属于C2v点群,面式产物属于C3v点群。均有偶极矩,均无旋光性。 5.指出下列各对分子的点群。 (1)CO2和 SO2 (2)二茂铁(交错式)和二茂钌(重叠式)(3)[IF6]+八面体)和[IF6]-(五角锥)(4) SnClF(角形)和XeClF(线形)

(5)mer-WCl3F3和fac-WCl3F3(6)顺式和反式Mo(CO)4Cl2 答案:(1)CO2:D∞h点群;SO2:C2v点群。 (2)二茂铁(交错式):D5h点群;二茂钌(重叠式):D5d点群。 (3) [IF6]+(八面体):O h点群;[IF6]-(五角锥):C5v点群。 (4)SnClF(角形):C s点群;XeClF(线形):C∞v点群。 (5)mer-WCl3F3:C2v点群;fac-WCl3F3:C3v点群。 (6)顺式Mo(CO)4Cl2:C2v;反式Mo(CO)4Cl2 :D4h点群 6.如何判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性? 答案:对称元素不是交于一点的分子具有永久偶极矩。C n和C nv点群对称元素交于C n轴,因此属于C n和C nv点群的分子都具有永久偶极矩,而其他点群的分子无永久偶极矩。由于C1v ≡C s,因此C s点群也包括在C nv点群中。 凡具有反轴S n对称性的分子一定无旋光性,而不具有反轴对称性的分子理论上具有旋光性。由于S1≡σ,S2≡i,所以具有i和σ的分子也一定无旋光性。 7.下列哪个物质具有手性?哪个物质具有极性?(分子中离域的双键均忽略不计) Cl HO P N N P N P P N (1)顺式CrCl2(acac)2(2)反式CrCl2(acac)2(3)cyclo-(Cl2PN)4答案:(1)有手性,有极性。

结构力学大题及答案

一、作图示结构的M、Q图。d=2m。(20分) 二、用力法计算,并作图示对称结构M图。EI=常数。(20分) 三、作图示梁的的影响线,并利用影响线求给定荷载作用下的值。(12 分) 一、(20分) 支座反力20KN, 10KN, 20KN, 10KN每个图形10分,每根杆2分 每根杆符号错扣1分 二、.(20分) (2分)(3分) 力法方程(2分) (2分)(2分) 系数:(2分)(2分) 解得:(1分) 最后弯矩图 (4分) 选择其它基本体系可参照以上给分。 三、(12分) (7分) (5分) 图6 三、计算题(共 60 分) 1、作图7示刚架弯矩、剪力图。(15分)

4、用力法解图10示刚架,并作刚架的最后弯矩图。 图10 四、作图题(本题15分) 作图示刚架的轴力,剪力,弯矩图 六、计算题(本题15分) 用力法计算图示结构,并作弯矩图。 四、作图题(本题15分) 作图示刚架的轴力,剪力,弯矩图 解:(1)求解支座反力 由,得 由,得 由,得 (2)作内力图

六、计算题(本题15分) 用力法计算图示结构,并作弯矩图。 解:图示结构为一次超静定结构,取基本结构如下图: 计算其系数及自由项为: 列力法方程: 解得: 杆端弯矩: ,,,

五、作图示结构、的影响线,并利用影响线求图示结构在移动集中荷载作用下截 面K弯矩的最大值(绝对值),已知P=10kN。(15分) 五、(18分)P=10KN 的影响线(5分) 的影响线(5分) (5分) 四、(本大题4分) 分析图示体系的几何组成。 十、(本大题10分) 用力法计算,并作图示结构由于支座移动引起的M图。EI=常数,不考虑链杆的轴向变形。 十一、(本大题18分) 试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。EI=常数。(计算二轮) 四、(本大题4分) 几何不变,有一个多余约束。(4分)

对称性在结构力学中的应用

对称性在结构力学中的应用 一、对称结构 对称结构是几何形状、支承和刚度都关于某轴对称的结构 二、荷载的对称性 对称荷载是指绕对称轴对折后,对称轴两边的荷载作用点、值相等、方向相同。所以,在大小相等、作用点对称的前提下,与对称轴垂直反向布置的荷载、与对称轴平行同向布置的荷载、与对称轴重合的荷载都是对称荷载。 反对称荷载是指绕对称轴对折后,对称轴两边的荷载作用点、值相等、方向相反。所以,在大小相等、作用点对称的前提下,与对称轴垂直同向布置的荷载、与对称轴平行反向布置的荷载、位于对称轴上的集中力偶都是反对称荷载。 三、重要结论 对称结构在对称荷载作用下: 1)对称结构在对称荷载作用下,内力、反力和变形都成对称分布,弯矩图和轴力图是 对称的,剪力图是反对称的; 2)对称轴上的剪力为零;与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零; 3)对称轴上的截面不能沿垂直对称轴的方向移动,也不能转动。 对称结构在反对称荷载作用下: 1)对称结构在反对称荷载作用下,内力、反力和变形都成反对称分布,弯矩图和轴 力图是反对称的,剪力图是对称的; 2)对称轴上的弯矩、剪力为零;与对称轴重合的杆轴力为零; 3)对称轴上的截面不能沿对称轴方向移动。

q P N N F 对称 反对称 N N F 对称 四、对称性在桁架结构中的利用 1) 对称结构在对称荷载作用下,对称轴上的K 形结点无外力作用时,两斜杆为零杆。 2) 对称结构在反对称荷载作用下,与对称轴重合的杆轴力为零。 3) 对称结构在反对称荷载作用下,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。 五、对称性在超静定结构的应用——半结构的选取 例题 一.图所示桁架中零杆的根数 二.图示桁架中1,2杆的轴力。

不对称分子及生命分子的手性起源

不对称分子及生命分子的手性起源 王丁众钟绮文江来田松海张威关键词:不对称,光活性,起源 一、不对称分子 在引出这个概念之前,我们先看什么是对称分子。对称分子有以下几种对称因素: 1、平面对称因素即存在一个平面把分子分成两部分,这个平面好像一个镜子,镜外实体的镜象可与镜内实体重叠,如CH2=CH 2、C6H6、CO2等。 2、反射对称因素检查是否存在这种因素时,一般需经两个操作:先将分子通过一个轴旋转2π/n度,然后用一个垂直这个轴的镜面反射,如果镜内的镜象和镜外未旋转前的实 体完全重叠,如分子,这种具有n次反射对称轴的分子也为对称分子。 3、简单轴对称因素即以一条直线为旋转轴旋转2π/n度,得到的分子与原分子可以重叠,n表示轴的级,称n重轴,如氨分子有一个三重轴。但需注意的是,如果分子中不含其它对称因素,只有简单旋转轴因素,它们就必定和其镜象不重叠,这就是我们要说的不对称分子,又叫手性分子,如L-酒石酸、D-酒石酸。 由此我们可以引出不对称分子(即手性分子)的概念:在三维空间中实体与其镜象或经轴旋转后的镜象不重叠的分子,即为不对称分子。 旋光性是手性分子的重要特征。不对称分子的实体和镜象─—左手性分子(用L表示)和右手性(用D表示)─—互称对映体。它们的差别在于对偏振光作用不同:一个可以把偏振光向左旋,另一个则把偏振光向右旋。 二、不对称分子对生命的意义 1、不对称分子是生命的物质基础。 生命的基本物质是核酸和蛋白质。核酸和蛋白质以及糖元、淀粉、纤维素、磷脂等都有右手螺旋结构(可用右手螺旋方法判断),螺旋型分子均是不对称分子,而它们的单体如核苷酸、氨基酸等,也都是不对称分子。 2、光学活性是生命有序性和组织化的基础 生命是一个非常高度组织化了并高度有序的体系。为了生成这样的体系,就只能有一种对映体作为形成生物分子的空间结构,如组成生命蛋白质的氨基酸都是L型,组成核酸的核糖和脱氧核糖分子都是D型。 试想如果没有这种光学活性,会怎样呢?例如由100个谷氨酸组成的α一聚谷氨酸大分子,组成单元具有同一旋光性的,就只能生成一种α一聚谷氨酸。相反,若这100个氨基酸分子是L型和D型的混合物,则这100个氨基酸组成的聚合分子的异构体将有2100个之多,这样的分子根本构不成高度有序的生命分子。 3、生物大分子手性是识别生命与非生命的探针 在地球上的生命组织的蛋白质中,氨基酸都是L型;核酸中,核糖和脱氧核糖总是D

考研结构力学的知识点梳理

第一章结构的几何构造分析 1.瞬变体系:本来是几何可变,经微小位移后,又成为几何不变的体系,成为瞬变体系。瞬变体系至少有一个多余约束。 2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片,才能看成是瞬铰。 3.关于无穷远处的瞬铰: (1)每个方向都有且只有一个无穷远点,(即该方向各平行线的交点),不同方向有不同的无穷远点。 (2)各个方向的无穷远点都在同一条直线上(广义)。 (3)有限点都不在无穷线上。 4.结构及和分析中的灵活处理: (1)去支座去二元体。体系与大地通过三个约束相连时,应去支座去二元体;体系与大地相连的约束多于4个时,考虑将大地视为一个刚片。 (2)需要时,链杆可以看成刚片,刚片也可以看成链杆,且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。 5.关于计算自由度:(基本不会考) (1),则体系中缺乏必要约束,是几何常变的。 (2)若,则体系具有保证几何不变所需的最少约束,若体系无多余约束,则为几何不变,若有多余约束,则为几何可变。 (3),则体系具有多与约束。 是保证体系为几何不变的必要条件,而非充分条件。 若分析的体系没有与基础相连,应将计算出的W减去3. 第二章静定结构的受力分析 1.静定结构的一般性质: (1)静定结构是无多余约束的几何不变体系,用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。 (2)静定结构只在荷载作用下产生内力,其他因素作用时,只引起位移和变形。(3)静定结构的内力与杆件的刚度无关。 (4)在荷载作用下,如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡,则只有这部分受力,其余部分不受力。 (5)当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时,其余部分的内力不变。 (6)静定结构有弹性支座或弹性结点时,内力与刚性支座或刚性节点时一样。解放思想:计算内力和位移时,任何因素都可以分别作用,分别求解,再线性叠加,以将复杂问题拆解为简单情况处理。 2.叠加院里的应用条件是:用于静定结构内力计算时应满足小变形,用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律,即材料是线弹性的。 3.分段叠加法作弯矩图: (1)选定外力的不连续点为控制截面,求出控制截面的弯矩值。 (2)分段画弯矩图。 适用条件:既适用于静定结构,也适用于超静定结构,还适用于变截面的情况;但该法是以叠加原理为基础,因此只能适用于小变形和材料是线弹性的情况。4.内力图的特点: (1)计算内力时,所截取的截面应垂直于杆轴,内力假设为正方向。

川大《结构力学(1)》19春在线作业202

(单选题)1: 对称结构的计算重点在()。 A: 判断结构 B: 正确选择等代结构 C: 判断荷载形式 正确答案: (单选题)2: 关于力矩分配法描述正确的为()。 A: 结点不平衡力矩不变号分配 B: 不能同时放松相邻结点 C: 多结点力矩分配法得到精确解 正确答案: (单选题)3: 悬臂刚架内力图可以()。 A: 可以不求反力,由自由端开始作 B: 只求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起 C: 只求一水平反力,然后由支座作起 正确答案: (单选题)4: 多跨静定梁计算原则是()。 A: 先计算基本部分后计算附属部分 B: 同时计算附属部分和基本部分 C: 先计算附属部分后计算基本部分 正确答案: (单选题)5: 力法典型方程中主系数为()。 A: 恒为正 B: 可正可负 C: 可为零 正确答案: (单选题)6: 悬臂刚架、简支刚架反力计算一般用()。A: 双截面法 B: 整体的三个平衡条件便可求出 C: 总分总法 正确答案: (单选题)7: 位移法基本方程为()。 A: 几何的平衡方程 B: 力的平衡方程 C: 位移的平衡方程 正确答案: (单选题)8: 位移法思路核心是()。 A: 化整为整

B: 先化零为整,再集零为整 C: 先化整为零,再集零为整 正确答案: (单选题)9: 桁架中某弦杆的内力计算一般是()。 A: 对应弦杆上某点的弯矩平衡来求解 B: 利用腹杆的投影平衡来求解 C: 利用对称来求解 正确答案: (单选题)10: 关于力法的描述正确的是()。 A: 主系数满足位移互等定理 B: 柔度系数与外界因素有关 C: 荷载作用时,内力分布与绝对刚度大小无关 正确答案: (单选题)11: 关于超静定力的影响线的描述错误为()。A: 对应于几何不变体系的虚位移图 B: 曲线 C: 对应于几何可变体系的虚位移图 正确答案: (单选题)12: 力法的基本方程为()。 A: 平衡条件 B: 变形协调条件 C: 基本未知力 正确答案: (单选题)13: 典型方程法建立的方程实质上为()。 A: 几何条件 B: 平衡条件 C: 变形条件 正确答案: (单选题)14: 位移法的基本未知量为()。 A: 独立的结点位移 B: 结点位移 C: 结构位移 正确答案: (单选题)15: 组合结点是()。 A: 被连接的杆件在连接处不能移动但可转动 B: 被连接的杆件在连接处不能移动亦不可相对转动 C: 被连接的杆件在连接处不能移动但部分杆可转动

分子对称性

第四章分子对称性 一、教学目的: 通过本章学习,掌握对称操作和对称元素、分子点群、特征标表;特征标表应用。 二、教学内容: 1、对称操作和对称元素 旋转轴和旋转操作;对称中心和反演操作;镜面和反映操作;旋转反演操作和反轴;旋转反映操作和映轴; 2、对称操作群与对称元素的组合 群的定义;群的乘法表;对称元素的组合 3、分子点群 分子点群的分类;分子所属点群的判别; 4、分子的偶极矩和极化率 分子的偶极短和分子的结构;分子的诱导偶极矩和极化率; 5、分子的手性和旋光性 6、群的表示 对称操作的表示矩阵;特征标的性质和特征标表;特征标表应用举例;三、教学重点 分子点群的判别;特征标表及应用; 四、教学难点: 分子点群的判别;特征标表及应用; 五、教学方法及手段 课堂教学 六、课时分配: 对称操作和对称元素 2学时 对称操作群与对称元素的组合 2学时 分子点群 3学时 分子的偶极矩和极化率自学 分子的手性和旋光性自学 群的表示 3学时 七、课外作业 课本p142~143 自然界普遍存在着对称性,从宏观到微观世界都存在着对称性,利用对称性概念及有关原理和方法去解决我们遇到的问题,可以使我们对自然现象及其运动发展规律的认识更加深入。 在分子中,原子固定在其平衡位置上,其空间排列是个对称的图像,利用对称性原理探讨分子的结构和性质,是人们认识分子的重要途径,是了解分子结构和性质的重要方法。分子对称性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。 对称性概念和有关原理对化学十分重要:

(1)它能简明地表达分子的构型。例如Ni(CN)42-离于具有D4h点群的对称性 (2)可简化分子构型的测定二作。将对称性基本原理用于量子力学、光谱学、x射线晶体学等测定分子和晶体结构时,许多计算可以简化,图像更为明确。 (3)帮助正确地了解分子的性质。分子的性质由分子的结构决定,分子的许多性质直接与分子的对称性有关,正确地分析分子的对称性,能帮助我们正确地理解分子的性质。 (4)指导化学合成工作。反映分子中电子运动状态的分子轨道,具有特定的对称性,化学键的改组和形成,常需要考虑对称性匹配的因素,许多化合物及生物活性物质,其性质与分子的绝对构型有关,合成具有一定生物活性的化合物,需要考虑对称性因素。 4.1 对称操作和对称元素 对称操作:当一个操作作用于一个分子上时,所产生的新的分子几何图形和作用前的图形如果不借助标号(原子的标号)是无法区分的。每一次操作都能够产生一个和原来图形等价的图形,经过一次或连续几次操作能使图形完全复原。 对称元素:对分子图形进行对称操作时,所依赖的几何要素(点、线、面及其组合)称为对称元素。旋转轴、镜面、对称中心等。 对于分子等有限物体,在进行操作时,分子中至少有一点是不动的,叫点操作。 五种对称元素及对应的对称操作: 4.1.1、恒等元素E和恒等操作E E表示一些操作的任意组合,该组合使分子恒等于原始情况的构型。把E或与E相等的一些操作的组合称为恒等操作。E称为主操作。 4.1.2、旋转轴和旋转操作 1、旋转轴(真转动轴,对称轴)和旋转操作: 旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作,旋转依据的对称元素为旋转轴(真转动轴),n次旋转轴记为C n表示。能使物体复原的最小旋转角(0除外)称为基转角(α),C n轴的基转角α=360o/n,n表示轴的阶。 n是为得到等价于而且是恒等于原始情况的构型所必须重复的生成等价构型的最小转动的次数。 旋转操作的特点是将分子的每一点都沿这条轴线转动一定的角度,和Cn轴相应的基本旋转操作为C n1,按C n1重复进行,当旋转角度等于基转角的2倍(C n2

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