2017年天津市高考数学试卷详细解析.doc

2017 年天津市高考数学试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5 分）设集合 A={1，2，6} ，B={2，4} ，C={x∈R|﹣ 1≤ x≤ 5} ，则（ A∪ B）∩ C=（）

A．{2} B ．{1 ，2，4} C．{1 ，2，4，5} D．{x ∈R|﹣ 1≤ x≤ 5}

2．（5 分）设变量x， y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为（）A． B．1C． D．3

3．（ 5 分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（）

A．0B．1C．2D．3

4．（5 分）设θ∈ R，则“ | θ﹣ | ＜”是“ sin θ＜”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过 F 和 P（ 0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．=1 B． =1 C．=1 D．=1

6．（5 分）已知奇函数 f （x）在 R上是增函数， g（ x） =xf （x）．若 a=g（﹣），b=g（），c=g（ 3），则 a，b，c 的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a

7．（5 分）设函数f （x）=2sin （ωx+φ）， x∈ R，其中ω＞ 0，| φ| ＜x．若 f （） =2，f （） =0，且 f （x）的最小正周期大于2π，则（）

A．ω =，φ=B．ω =，φ =﹣

C．ω =，φ =﹣ D．ω =，φ=

8．（ 5 分）已知函数 f （x）=，设 a∈R，若关于 x 的不等式 f （x）≥|+a| 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）

A．[ ﹣，2] B．[ ﹣，] C．[ ﹣2，2] D．[ ﹣2，]

二 . 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .

9．（5 分）已知 a∈R，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为．10．（ 5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积

为 18，则这个球的体积为．

11．（ 5 分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣） +1=0 与圆ρ=2sin θ的公共点

的个数为．

12．（ 5 分）若 a， b∈ R， ab＞0，则的最小值为．

13．（ 5 分）在△ ABC 中，∠ A=60°， AB=3， AC=2．若 =2，=λ﹣（λ∈ R），且 = ﹣ 4，则λ的值为．

14．（ 5 分）用数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，8，9一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有组成没有重复数字，且至多有个．（用数字作答）

三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤．

15．（ 13 分）在△ ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b， c．已知 a＞b，a=5， c=6， sinB= ．

（Ⅰ）求 b 和 sinA 的值；

（Ⅱ）求 sin （2A+）的值．

16．（13 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．

（Ⅰ）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和

数学期望；

（Ⅱ）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率．

17．（ 13 分）如图，在三棱锥P﹣ABC中， PA⊥底面 ABC，∠ BAC=90°．点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC的中点， M是线段 AD的中点， PA=AC=4，AB=2．（Ⅰ）求证： MN∥平面 BDE；

（Ⅱ）求二面角C﹣ EM﹣N的正弦值；

（Ⅲ）已知点 H 在棱 PA上，且直线 NH与直线 BE所成角的余弦值为，求线段 AH 的长．

18．（13 分）已知 {a n} 为等差数列，前 n 项和为 S n（n∈N+），{b n } 是首项为 2 的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求 {a n} 和{b n} 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 {a 2n b2n﹣1} 的前 n 项和（ n∈N+）．

19．（ 14 分）设椭圆 +=1（a＞b＞0）的左焦点为 F，右顶点为A，离心率为．已

知 A 是抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点， F 到抛物线的准线 l 的距离

为．（ I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（ II ）设 l 上两点 P，Q关于 x 轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ与 x 轴相交于点 D．若△ APD的面积为，求直线 AP的方程．

20．（ 14 分）设 a∈ Z，已知定义在 R 上的函数 f （x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a 在区间（ 1，2）内有一个零点 x0，g（x）为 f （x）的导函数．（Ⅰ）求 g（x）的单调区间；

（Ⅱ）设 m∈[1 ，x0）∪（ x0， 2] ，函数 h（x）=g（ x）（m﹣x0）﹣ f （ m），求证：h（m）h（x0）＜ 0；

（Ⅲ）求证：存在大于0 的常数 A，使得对于任意的正整数p，q，且∈ [1 ，x0）∪（ x0，2] ，满足 | ﹣x0| ≥．

2017 年天津市高考数学试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）设集合 A={1， 2， 6} ，B={2，4} ，C={x∈R|﹣ 1≤ x≤ 5} ，则（ A∪ B）∩ C=（）

A．{2} B ．{1 ， 2，4} C．{1 ， 2， 4， 5}D．{x ∈R|﹣ 1≤ x≤ 5}

【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．

【解答】解：∵ A={1，2，6} ，B={2，4} ，∴ A∪ B={1， 2， 4， 6} ，

又 C={x∈R|﹣1≤x≤5} ，∴（ A∪ B）∩ C={1，2， 4} ．故选：B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．

2．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为（）A． B．1C． D．3

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．

【解答】解：变量 x，y 满足约束条件的可行域如图：

目标函数 z=x+y 结果可行域的 A 点时，目标函数取得最大值，

由可得 A（ 0，3），目标函数 z=x+y 的最大值为： 3．故选： D．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．3．（5 分）阅读上面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出 N 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可．

【解答】解：第一次 N=24，能被 3 整除， N=≤3 不成立，

第二次 N=8，8 不能被 3 整除， N=8﹣1=7，N=7≤ 3 不成立，

第三次 N=7，不能被 3 整除， N=7﹣1=6， N==2≤3 成立，

输出 N=2，故选 C 【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本

题的关键．

4．（5 分）设θ∈ R，则“ | θ﹣ | ＜”是“ sin θ＜”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解： | θ﹣ | ＜? ﹣＜θ﹣＜ ? 0＜θ＜，

sin θ＜ ? ﹣+2kπ＜θ＜ +2kπ， k∈Z，

则（ 0，）? [ ﹣ +2kπ， +2kπ ] ， k∈ Z，

可得“ | θ﹣ | ＜”是“ sin θ＜”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．

5．（5 分）已知双曲线﹣ =1（a＞ 0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过和 P（ 0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（F ）

A．=1 B．=1 C．=1 D．=1

【解答】解：设双曲线的左焦点F（﹣ c，0），离心率 e==，c=a，

则双曲线为等轴双曲线，即a=b，双曲线的渐近线方程为y=± x=±x，

则经过 F 和P（0，4）两点的直线的斜率k==，则 =1，c=4，则a=b=2，

∴双曲线的标准方程：；故选B．

【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题．6．（5 分）已知奇函数f （x）在 R上是增函数， g（ x）=xf （ x）．若 a=g（﹣），b=g（）， c=g（3），则 a，b，c 的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a

【分析】由奇函数 f （x）在 R上是增函数，则 g（ x）=xf （ x）偶函数，且在（ 0，

+∞）单调递增，则 a=g（﹣） =g（），则 2＜﹣＜ 3，1＜＜ 2，即可求得 b＜a＜c【解答】解：奇函数 f （x）在 R 上是增函数，当 x＞ 0， f （ x）＞ f （ 0） =0，且

f′（ x）＞ 0，∴ g（x）=xf （x），则 g′（ x）=f （x）+xf ′（ x）＞

0，∴ g（ x）在（ 0，+∞）单调递增，且 g（ x） =xf （ x）偶函数，

∴ a=g（﹣） =g（），则 2＜﹣＜ 3，1＜＜ 2，

由 g（x）在（ 0，+∞）单调递增，则 g（）＜ g（）＜ g（3），

∴ b＜ a＜c，故选C．【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基

础题．

7．（5 分）设函数 f （x）=2sin （ωx+φ），x∈ R，其中ω＞ 0，| φ| ＜x．若f （） =2，f （） =0，且 f （ x）的最小正周期大于2π，则（）

A．ω =，φ=B．ω =，φ=﹣

C．ω =，φ =﹣ D ．ω =，φ=

【解答】解：由 f （ x）的最小正周期大于2π，得，

又 f （） =2，f （） =0，

得，∴ T=3π，则，即．

∴ f （ x）=2sin （ωx+φ） =2sin

（x+φ），由 f （） =，

得sin （φ +）=1．∴φ +=，k∈Z．

取 k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故选： A．

【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin （ωx+φ）型函数的性质，是中档题．

8．（5 分）已知函数 f （x）=，设 a∈R，若关于 x 的不等式 f （x）≥ |+a| 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）

A．[ ﹣， 2] B．[ ﹣，] C．[ ﹣2，2] D．[ ﹣2，]

【分析】讨论当 x≤ 1 时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得﹣x2+x﹣3

≤ a≤ x2﹣x+3，再由二次函数的最值求法，可得 a 的范围；讨论当 x＞ 1 时，同样可得﹣（x+）≤a≤+，再由基本不等式可得最值，可得a 的范围，求交集即可得到所求范围．

【解答】解：当 x≤ 1 时，关于 x 的不等式 f （x）≥ |+a| 在 R 上恒成立，

即为﹣ x2+x﹣3≤ +a≤x2﹣ x+3，即有﹣ x2+x﹣ 3≤a≤x2﹣ x+3，

由 y=﹣ x2+x﹣3 的对称轴为 x=＜ 1，可得 x=处取得最大值﹣；

由 y=x2﹣x+3 的对称轴为 x=＜1，可得 x=处取得最小值，

则﹣≤ a≤①

当 x＞1 时，关于 x 的不等式 f （x）≥ |+a| 在 R 上恒成立，

即为﹣（ x+）≤ +a≤x+，

即有﹣（ x+）≤ a≤+，

由 y=﹣（ x+）≤﹣ 2=﹣ 2（当且仅当 x=＞1）取得最大值﹣ 2；

由 y=x+≥2=2（当且仅当 x=2＞1）取得最小值 2．

则﹣ 2≤a≤ 2②

由①②可得，﹣≤ a≤ 2．故选：A．

【点评】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨

论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最

值是解题的关键，属于中档题．

二 . 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .

9．（5 分）已知 a∈R，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为﹣2．

【解答】解： ===﹣i

由为实数，可得﹣ =0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．

【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的

条件：虚部为 0，考查运算能力，属于基础题．

10．（ 5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积

为 18，则这个球的体积为．

【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体

积公式进行计算即可．

【解答】解：设正方体的棱长为a，∵这个正方体的表面积为18，∴ 6a2=18，则 a2=3，即 a=，

∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，∴正方体的体对角线等于球的直径，

即 a=2R，即 R=，则球的体积 V=π?（）3=；故答案为：．

【点评】本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键．

11．（ 5 分）在极坐标系中，直线 4ρcos（θ﹣） +1=0 与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为 2 ．

【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，与半径比较即可得出位置关系．

【解答】解：直线 4ρcos（θ﹣） +1=0 展开为： 4ρ +1=0，化为： 2x+2y+1=0．圆ρ=2sin θ即ρ2=2ρsin θ，化为直角坐标方程：x2+y2=2y，配方为： x2+（y ﹣ 1）2=1．

∴圆心 C（ 0，1）到直线的距离d==＜1=R．

∴直线 4ρcos（θ﹣） +1=0 与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为2．故答案为：2．

【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到

直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．（ 5 分）若 a，b∈ R， ab＞0，则的最小值为4．

【解答】解： a，b∈R，ab＞ 0，

∴≥ ==4ab+≥2=4，

当且仅当，即，

即 a=， b=或 a=﹣， b=﹣时取“ =”；∴上式的最小值为4．

故答案为： 4．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题．

13．（ 5 分）在△ ABC中，∠ A=60°， AB=3， AC=2．若 =2，=λ﹣（λ∈ R），且 = ﹣ 4，则λ的值为．

【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，

再根据平面向量的数量积列出方程求出λ 的值．

【解答】解：如图所示，

△ABC中，∠ A=60°， AB=3，AC=2，

=2，∴ =+=+=+（﹣） =+，

又=λ﹣（λ∈ R），

∴ =（ +）?（λ﹣） =（λ﹣） ?﹣ +λ

=（λ﹣）× 3×2×cos60°﹣× 32 +λ× 22=﹣ 4，∴λ =1，解得λ=．

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．

14．（ 5 分）用数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有1080个．（用数字作答）【分析】根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，②、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情

况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：

四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9 种任选 4 个，

4

组成一共四位数即可，有 A5 =120 种情况，

即有 120 个没有一个偶数数字四位数；

②、四位数中只有一个偶数数字，

在 1、3、5、7、9 种选出 3 个，

在 2、4、6、8 中选出 1 个，

3 1

有 C5 ?C4 =40 种取法，

4

将取出的 4 个数字全排列，有A4 =24 种顺序，

则有 40×24=960个只有一个偶数数字的四位数；

则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；

故答案为： 1080．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论．

三 . 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．

15．（ 13 分）在△ ABC中，内角 A，B， C所对的边分别为a，b， c．已知 a＞ b，a=5， c=6，sinB= ．

（Ⅰ）求 b 和 sinA 的值；

（Ⅱ）求 sin （ 2A+）的值．

【分析】（Ⅰ）由已知结合同角三角函数基本关系式求得 cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得 sinA ；

（Ⅱ）由同角三角函数基本关系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A ，cos2A，展开两角和的正弦得答案．

【解答】

解：（Ⅰ）在△ ABC中，∵ a＞b，故由 sinB= ，

可得 cosB=．

由已知及余弦定理，

有 =13，

∴ b=．

由正弦定理，

得 sinA= ．

∴ b=，

sinA= ；

（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得 cosA=，

∴sin2A=2sinAcosA= ，

cos2A=1﹣2sin 2A=﹣．

故 sin （2A+）==．

【点评】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查倍角公式的应

用，是中档题．

16．（ 13 分）从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独

立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．

（Ⅰ）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率．【分析】（Ⅰ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，求出对应的概率值，写出它的分布列，计算数学期望值；

（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率

值．【解答】解：（Ⅰ）随机变量 X 的所有可能取值为 0， 1， 2，

3；则 P（X=0）=（1﹣）×（ 1﹣）（1﹣） =，

P（X=1）=×（ 1﹣）×（ 1﹣） +（1﹣）××（ 1﹣） +（1﹣）×（ 1﹣）×=，P（X=2）=（1﹣）×× +×（ 1﹣）× +××（ 1﹣） =，

P（X=3）=×× =；

所以，随机变量X 的分布列为

X 0 1 2 3

P

随机变量 X 的数学期望为 E（X）=0× +1×+2×+3×=；

（Ⅱ）设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，

则所求事件的概率为

P（Y+Z=1） =P（Y=0， Z=1）+P（ Y=1，Z=0）

=P（Y=0）?P（ Z=1）+P（ Y=1）?P（ Z=0）

=×+×=；

所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为．

【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．

17．（ 13 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC中，PA⊥底面 ABC，∠ BAC=90°．点D，E， N 分别为棱 PA， PC，BC的中点， M是线段 AD的中点， PA=AC=4，AB=2．（Ⅰ）求证： MN∥平面 BDE；

（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；

（Ⅲ）已知点 H在棱 PA上，且直线 NH与直线 BE所成角的余弦值为，求线段 AH 的长．

【分析】（Ⅰ）取 AB中点 F，连接 MF、NF，由已知可证 MF∥平面 BDE，NF∥平面

BDE．得到平面 MFN∥平面 BDE，则 MN∥平面 BDE；

（Ⅱ）由 PA⊥底面 ABC，∠ BAC=90°．可以 A 为原点，分别以 AB、 AC、AP所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系．求出平面 MEN与平面 CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角 C﹣ EM﹣N的余弦值，进一步求得正弦值；（Ⅲ）设 AH=t，则 H（0，0，t ），求出的坐标，结合直线 NH与直线 BE所成角的余弦值为列式求得线段 AH的长．

【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点 F，连接 MF、NF，

∵M为 AD中点，∴ MF∥ BD，

∵BD? 平面 BDE，MF?平面 BDE，∴ MF∥平面 BDE．

∵N 为 BC中点，∴ NF∥ AC，

又 D、E 分别为 AP、 PC的中点，∴ DE∥ AC，则 NF∥DE．

∵ DE? 平面 BDE，NF?平面 BDE，∴ NF∥平面

BDE．又 MF∩ NF=F．

∴平面 MFN∥平面 BDE，则 MN∥平面 BDE；

（Ⅱ）解：∵ PA⊥底面 ABC，∠ BAC=90°．

∴以 A 为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，

∴ A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（ 0，0，1），N（1，2，0），E（ 0， 2，2），则，，

设平面 MEN的一个法向量为，

由，得，取 z=2，得．

由图可得平面 CME的一个法向量为．

∴cos＜＞ =．

∴二面角 C﹣EM﹣N的余弦值为，则正弦值为；

（Ⅲ）解：设 AH=t，则 H（0，0，t ），，．

∵直线 NH与直线 BE所成角的余弦值为，

∴ |cos ＜＞ |=||=||=．解得：t=4．

∴当 H与 P 重合时直线 NH与直线 BE所成角的余弦值为，此时线段 AH的长为 4．

【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考

查计算能力，是中档题．

18．（ 13 分）已知 {a n} 为等差数列，前 n 项和为 S n（n∈N+），{b n} 是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2+b3=12， b3=a4﹣ 2a1， S11=11b4．（Ⅰ）求 {a n} 和{b n} 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 {a 2n b2n﹣1} 的前 n 项和（ n∈ N+）．

【分析】（Ⅰ）设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比，然后求解{a n} 和 {b n} 的通项公式；

（Ⅱ）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．

【解答】解：（ I ）设等差数列 {a n} 的公差为 d，等比数列 {b n} 的公比为 q．

2 2

又因为 q＞ 0，解得 q=2．所以， b n =2n．

由 b3=a4﹣2a1，可得 3d﹣

a1=8①．由 S11=11b4，可得

a1+5d=16②，

联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得 a n=3n﹣2．

n

所以，数列 {a n} 的通项公式为 a n=3n﹣ 2，数列 {b n} 的通项公式为b n=2 ．

由 a2n=6n﹣ 2，b2n﹣1=4n，有 a2n b2n﹣1=（3n﹣ 1）

4n，故 T n=2×4+5× 42 +8×43+ +（3n﹣1）4n，

4T n=2× 42+5×43+8× 44++（ 3n﹣1）4n+1，

上述两式相减，得﹣ 3T n =2×4+3× 42+3×43++3× 4n﹣（ 3n﹣1）4n+1

==﹣（ 3n﹣ 2） 4n+1﹣ 8

得 T n=．

所以，数列 {a 2n b2n﹣1} 的前 n 项和为．

【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能

力．

19．（ 14 分）设椭圆 +=1（a＞b＞0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为．已知 A 是抛物线 y2 =2px（p＞0）的焦点， F 到抛物线的准线 l 的距离

为．（ I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（ II ）设 l 上两点 P，Q关于 x 轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ与 x 轴相交于点 D．若△ APD的面积为，求直线 AP的方程．

【分析】（I ）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出a，b，p 即可得出方程；（ II ）设 AP 方程为 x=my+1，联立方程组得出B，P， Q 三点坐标，从而得出直线 BQ的方程，解出 D点坐标，根据三角形的面积列方程解出m即可得出

【解答】（Ⅰ）解：设 F 的坐标为（﹣ c，0）．

22 2

依题意可得，解得a=1，c=，p=2，于是 b =a ﹣c =．

2 2

所以，椭圆的方程为x +=1，抛物线的方程为y =4x．

（Ⅱ）解：直线l 的方程为 x=﹣1，设直线 AP的方程为 x=my+1（ m≠ 0），

，解得点 P（﹣ 1，﹣），故 Q（﹣ 1，）．，消去 x，

2 2

整理得（ 3m+4） y

+6my=0，解得 y=0，或 y=﹣．∴ B（，）．

∴直线 BQ的方程为（﹣）（x+1）﹣（）（y﹣） =0，

令 y=0，解得 x=，故 D（， 0）．∴ |AD|=1 ﹣=．

又∵△ APD的面积为，∴× =，

2

整理得 3m﹣2|m|+2=0 ，解得 |m|= ，∴ m=±．

∴直线 AP的方程为 3x+y﹣ 3=0，或 3x﹣y﹣3=0．

20．（ 14 分）设 a∈ Z，已知定义在 R 上的函数 f （x）=2x4+3x3﹣3x2﹣ 6x+a 在区间（ 1，2）内有一个零点x0，g（ x）为 f （ x）的导函数．

（Ⅰ）求 g（x）的单调区间；

（Ⅱ）设 m∈[1 ，x0）∪（ x0， 2] ，函数 h（x）=g（ x）（m﹣x0）﹣ f （ m），求证：h（m）h（x0）＜ 0；

（Ⅲ）求证：存在大于 0 的常数 A，使得对于任意的正整数 p， q，且∈ [1 ， x0）∪（ x0，2] ，满足 | ﹣x0| ≥．

【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数 g（x ）=f ′（ x）=8x3+9x2﹣ 6x﹣6，求出极值点，通过列表判断函数的单调性求出单调区间即可．（Ⅱ）由 h（x） =g（x）（m ﹣x0）﹣ f （ m），

推出 h（m） =g（m）（m﹣x0）﹣ f （ m），

令函数 H1（ x） =g（x）（x﹣x0）﹣ f （ x），求出导函数 H′1（ x）

利用（Ⅰ）知，推出h（m）h（x0）＜ 0．

（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，

令 m=，函数 h（x）=g（x）（ m﹣ x0）﹣ f （m）．

由（Ⅱ）知，当 m∈[1 ， x0）时，当 m∈（ x0，2] 时，通过 h（x）的零点．转化推出 | ﹣x0 |= ≥=．推出 |2p 4+3p3 q﹣ 3p2q2﹣ 6pq3+aq4| ≥1．然后推出结果．

【解】（Ⅰ）由 f （x）=2x4+3x3﹣3x2﹣ 6x+a，得 g（x）=f ′（ x）=8x3+9x2﹣6x ﹣6，

进而可得 g′（ x）=24x2+18x﹣6．令 g′（ x）=0，解得 x=﹣1，或 x=．

当 x 变化时， g′（ x），g（x）的变化情况如下表：

x （﹣∞，﹣ 1）（﹣ 1，）（， +∞）g′（ x）+ ﹣+

g（x）↗↘↗

所以， g（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（， +∞），

单调递减区间是（﹣ 1，）．

（Ⅱ）证明：由h（ x） =g（x）（m﹣x0）﹣ f （m），

得 h（m）=g（m）（m﹣x0）﹣ f （ m），所以 h（x0）=g（x0）（m﹣x0）﹣ f （ m）．令函数 H1（ x） =g（x）（x﹣x0）﹣ f （ x），则 H′1（x）=g′

（ x）（x﹣x0）．由（Ⅰ）知，当 x∈ [1 ，2] 时， g′（ x）＞ 0，

故当 x∈[1 ，x0）时， H′1（x）＜ 0， H1（x）单调递减；

当 x∈（ x0，2] 时， H′1（x）＞ 0，H1（ x）单调递增．

因此，当 x∈[1 ，x0）∪（ x0， 2] 时， H1（x）＞ H1（x0） =﹣ f （ x0）=0，可得 H1（m）＞ 0 即 h（m）＞ 0，

令函数 H2（x）=g（ x0）（ x﹣ x0）﹣ f （x），则 H′2（x）=g′（ x0）﹣ g（ x）．由（Ⅰ）知， g（x）在 [1 ， 2] 上单调递增，故当x∈[1 ，x0）时， H′2（x）＞ 0，H2（ x）单调递增；当x∈（ x0，2] 时， H′2（ x）＜ 0，H2（x）单调递减．因此，当 x∈[1 ，x0）∪（ x0，2] 时， H2（ x）＞ H2（x0）=0，可得得 H2（m）＜0 即 h （x0）＜0，．

所以， h（m）h（x0）＜ 0．

（Ⅲ）对于任意的正整数 p，q，且，

令 m=，函数 h（x）=g（x）（ m﹣ x0）﹣ f （m）．

由（Ⅱ）知，当 m∈ [1 ，x0）时， h（x）在区间（ m，x0）内有零

点；当 m∈（ x0，2] 时， h（x）在区间（ x0，m）内有零点．

所以 h（x）在（ 1， 2）内至少有一个零点，

不妨设为 x1，则 h（ x1）=g（ x1）（﹣ x0）﹣ f （） =0．

由（Ⅰ）知 g（x）在 [1 ，2] 上单调递增，故0＜ g（ 1）＜ g（x1）＜ g（ 2），

于是 | ﹣x0 |= ≥=．

因为当 x∈ [1 ，2] 时， g（x）＞ 0，故 f （x）在 [1 ， 2] 上单调递增，

所以 f （x）在区间 [1 ， 2] 上除 x0外没有其他的零点，而≠x0，故 f （）≠ 0．

43 2 23 4

又因为 p， q，a 均为整数，所以 |2p +3p q﹣3p q ﹣6pq +aq | 是正整数，

从而 |2p 4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3 +aq4| ≥1．

所以 | ﹣x0 | ≥．所以，只要取A=g（ 2），就有 | ﹣ x0 | ≥．

【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，是难度比较大的题目．

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则

2017年天津市高考数学试卷(理科)

2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2018年高考真题理科数学天津卷Word版含解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题 　 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

2015年高考新课标1卷理科数学试题及答案

2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3- （B ）3 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

2018高考天津理科数学试题和答案解析[word解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． （6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g = ，

2015年新课标全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） 3 2 -（B） 3 2 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10

5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π

1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．