高一数学三角函数与平面向量单元测试题

高一数学三角函数与平面向量单元测试题

姓名: 班级: 学号

一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、若),1,3(),2,1(-==则=-2 （ ）

A 、

)3,5( B 、 )1,5( C 、 )3,1(- D 、 )3,5(--

2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。

A 、 1

B 、 2

C 、3 D. 4

3、如图是函数f (x)sin(x )=+?一个周期内的图像，则?可能等于 （ ）

A 、

56

π B 、 2π

C 、 6π-

D 、6

π

4．化简00

sin15得到的结果是 （ ）

A B 、 C 、 D 5、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+?++?为奇函数，则?的一个取值为（ ） A 、0 B 、2π C 、4

π

- D 、π 6.把函数742++=x x y

的图像按向量经过一次平移以后得到2x y =的图像，则是

（ ） A 、

)3,2(- B 、 )3,2(- C 、 )3,2(-- D 、 )3,2(

7.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在2

1P P =则点P 的坐标是 （ ）

A 、)15,8(-

B 、 (0,3)

C 、)415,21(-

D 、)2

3

,1( 8.函数44f (x)

sin(x)sin(x)ππ

=+-是（ ）

A 、周期为2π的奇函数

B 、周期为2π的偶函数

C 、周期为π的奇函数

D 、周期为π的偶函数

9. 若为则ABC AB ?=+?,02

（ ）

A 、直角三角形

B 、钝角三角形

C 、锐角三角形

D 、等腰直角三角形

影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：y500sin(x)9500(0)

=ω+?+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：

则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）元

A、10000

B、9500

C、9000

D、8500

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.

11、已知

113

a(,2sin),b(cos,),a

322

=α=α

且∥b

，则锐角α的值为；

12、m,n a2m a n,|a|

=⊥=

设是两个单位向量，向量-n，则；

13、函数y cos2x4cos x,x[,]

32

ππ

=-∈-的值域是；

14、在三角形ABC中，设=，=，点D在线段BC上，且3

=，则用,表示为；

15、已知偶函数f(x)2sin(x)(0,0)

=ω+?ω>

16、下列命题：

①若=

?

=

?②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量：-

=

+0

=

?④若与是单位向量，则1

=

?

其中真命题的序号为。

三、解答题：本大题共4小题，满分46分.

17.（本小题满分10分）

已知2

1

()sin(2)cos(2)cos

263

f x x x x

ππ

=-+-+-+.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间

5

[,]

88

ππ

上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.

18．（本小题满分12分）

在△ABC 中，已知3

1

tan ,21tan ==

B A 且最长边为1. （1）求角

C ；（2）求△ABC 的面积S.

19、（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C (sin ,cos )αα，

其中3

22

π<α<π，（1）若AC BC = ，求角α的值；

（2）若AC BC 1=- ，求

22sin sin 21tan α+α+α

的值。

20、（本小题满分12分）设ABC ?的外心为O ，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OC 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H 。

（1）若，

，，c b a ===用c b a 表示、、

； （2）求证：BC AH ⊥；

（3）设ABC ?中，，，0

4560=∠=∠B A 外接圆半径为R ，用R 表示.

(外心是三角形外接圆的圆心)

高一数学三角函数与平面向量期末复习试题(三) 试卷答案

一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.

11、

4

π

； 1213、 [-3，-1] ； 14、 31a b 44

+

；

15、 [k ,k ],k Z 2

π

ππ+

∈； 16、 (3) 三、 解答题：本大题共4小题，满分46分.

15. （本小题满分10分） 解：1cos2x 1(1)f (x)cos(2x )cos(2x )3322

ππ+=+

+-+- cos2x

cos2x cos

32

π=+ =

3

cos 2x 2

………………………………………………………3分 故f(x)的周期是π。 ………………………………………………………………5分

（2）5x [,]88π∈π ，52x [,]44π∈π

f (x)[,]82ππ∴在上是减函数，5f (x)[,]28

ππ

∴在上是增函数

5f ()f 88π??

∴>π ???

…………………………………………………………………………8分

故当x 8π=时，f(x)10分

16．（本小题满分12分）

解：（1）由,1tan tan 1tan tan )tan(=-+=

+B

A B

A B A …………2分

而在△ABC 中，0

π

=

+B A ，则π4

3

=

C ；…………………………………5分 （2）在△ABC 中，∵∠C 是钝角， ∴∠B 、∠A 是锐角， 由31tan =

B ，得.1010sin =B ……………………………7分 由正弦定理

C c B b sin sin =，得.5

5

=b ……………………………9分 由21tan =A ，得5

5sin =A .

∴△ABC 的面积10

1

sin 21==

A bc S ………………………………12分 17、（本小题满分12分）

解：（1）由题意；

AC (sin 3,cos )=α-α ，BC (sin ,cos 3)=αα-

………………………2分

AC BC =

22AC BC ∴=

既2

2

2

2

(sin 3)cos sin (cos 3)α-+α=α+α-……………………………4分 化简得sin cos α=α

又

322

π<α<π 5

4∴α=π……………………………………………………………………6分

（2）由AC BC 1=-

得：(sin 3)sin cos (cos 3)1α-α+αα-=-

化简得：2

sin cos 3

α+α=

……………………………………………………8分 于是：2

52sin cos (sin cos )19

αα=α+α-=-……………………………10分

22sin sin 22sin (sin cos )52sin cos 1tan 9cos α+ααα+α∴==αα=-+αα

…………12分

18、（本小题满分12分）

解：（1） ()=+=++=++

OH OC OD OC OA OB a b c …………2分

（2）()4=+=-+++=+=- 分

AH AO OH a a b c c b BC c b 22()()0

6∴?=+?-=-∴-∴?=∴⊥⊥

又是外心，，，即分

AH BC c b c b c b

o c b AH BC AH BC AH BC （3）222222222)22232cos ,2cos ,2cos ,=++=+++?+?+?=+<>+<>+<>

（OH a b c a b c a b b c c a R R a b R b c R c a …………8分

60,,120(1

cos ,2cos ,cos ,0∠=∴<>=∴<>=-

<>=<>=

是外心，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）

同理，，

A o b c b c a b c a (10)

分

22

2∴=∴===== （OH R OH …………12分

B

高一数学必修4三角函数练习试题和答案

高一必修4三角函数练习题 一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ） A 12 - B 1 2 C -D 2.如果1 cos()2 A π+=-，那么sin( )2 A π +=（ ） A 12 - B 1 2 C D 3.函数2 cos( )35 y x π =-的最小正周期是 （ ） A 5π B 5 2 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ） A B C D 6.若sin cos αα+= tan cot αα+的值为 （ ） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c << 9.已知1sin( )63 π α+=，则cos()3π α-的值为（ ） A 12 B 12 - C 13 D 13-

10.θ是第二象限角，且满足cos sin 2 2 θ θ -=2 θ 是 （ ）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5 [,3]2 x ππ∈时， ()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π =+的定义域为___________。 14.函数12 cos()([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π =+ 有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍， ②函数解析式可改为cos3(2)4 y x π =-，③函数图象关于8 x π =- 对称，④函数图象关于 点( ,0)8 π 对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有( )()44 f x f x π π -=+ 则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题 17（6分）将函数1 cos( )32 y x π =+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象

高中数学三角函数检测题(完美版)

2021年数学小中初数学复习题练习试卷测试题教案等集合 高中数学必修四三角函数检测题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1)cos B B. sin A

高一数学三角函数测试题

高一数学三角函数测试题 一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ） A ．2 2 - B ．22 C ．1 D ．22或2 2- 2．函数x sin y 2=是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 1 4．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 4- D ．－2 6．α α αα2cos cos 2cos 12sin 22 ? += （ ） A ．tan α B ．tan 2α C ．1 D ．12 7．sinαcosα＝ 8 1，且4π＜α＜2π ，则cosα－sinα的值为 （ ） A ． 2 3 B ．23 - C ．4 3 D ．4 3 - 8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈πω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．)4 8sin(4π +π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)4 8sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π+π=x y 9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ） A ． 7 4 B ．－ 74 C ．2 1 D ．－ 2 1 10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭

高中三角函数公式大全必背知识点

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

(完整)高一数学三角函数试题及答案解析,推荐文档

2 3 ) 高一数学三角函数综合练习题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） - 1. 若角、满足-90 << < 90 ，则 是（ ） 2 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 3 2. 若点 P (3 , y ) 是角 终边上的一点，且满足 y < 0, cos = ，则 tan = （ ） 3 3 4 5 4 A ． - B ． C ． D ． - 4 4 3 3 1 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ，且 f (30 ) = ，则 g (x ) 可以是（ ） 2 A. 1 cos x 2 B. 1 sin x 2 C. 2cos x D. 2sin x 4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为（ ） A ． (0, ] B ．[0, ] C ．[ , ) D ． [ , ] 4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin 3 4 ，则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 3 4 2 4 2 ] 中的角 x 为（ ） 2 C. -arcsin 1 D ． 3 1 arcsin 3 7. ?ABC 中，若cot A c ot B > 1，则?ABC 一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 1+ cos 2x + 3sin 2 x 9. 当 x ∈(0, ) 时，函数 f (x ) = sin x 的最小值为（ ） A ． 2 B ．3 C ． 2 D ．4 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y = f (x ) 的图象恰 好经过 k 个格点，则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A. y = sin x B. y = cos(x + 6 C. y = lg x D. y = x 2 第Ⅱ卷（非选择题，共计 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.） +

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

高一数学三角函数测试题

姓名_______班级_________ _______________号 高一数学三角函数测试 一、选择题：(5×10=50′) 1、若 –π/2<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若5 4cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ） A ． 3 4 B ． 4 3 C ． 3 4± D ．4 3± 3、函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2??-???? ，的简图是（ ） 4．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ） A ．]22,2[π ππ+ k k , Z k ∈ B ．]2,2 2[πππ π++k k , Z k ∈ C ．]2 2,2[π πππ- -k k , Z k ∈ D ．]2,2 2[ππ πk k - Z k ∈ 6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3? ? 的图象（ ） A ．向右平移 π6 个单位 B ．向右平移 π3 个单位 C ．向左平移π3 个单位 D ．向左平移 π6 个单位 7．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π - =x B ．4 π -=x C ．8 π = x D ．4 5π= x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ）

A ．2 B ．0 C ．4 1 D ．6 9．如果α在第三象限，则2 α 必定在第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、四 10．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3 π = x 时有最大值2，当x=0时有最小值 -2，那么函数的解析式为（ ） A ．x y 23sin 2= B ．) 23sin(2π +=x y C ．)2 3sin(2π - =x y D ．x y 3sin 2 1= 二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________ 12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是 该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： 经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(?ω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6 sin 312∈+=t t y π (2)．]24,0[),6 sin(312∈++=t t y ππ (3)．]24,0[,12 sin 312∈+=t t y π (4)．]24,0[),2 12 sin( 312t t y π π + += 13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知a a x --= 432cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ? ? =- ??? 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关 于直线11 π12x = 对称； ②、图象C 关于点2π03?? ???，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212?? - ??? ，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3 个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角；

②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z

高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称， 那么φ的最小值为

A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

(推荐)中职高一数学三角函数练习题

中职高一数学三角函数练习题 姓名 学号 得分 一、选择题（每小题3分共30分） 1、（ ）075sin 的值为 A 、32- B 、32+ C 、426+ D 、4 26- 2、（ ）若0cos , 0sin <>x x ，则2x 在 A 、第一、二象限 B 、第三、四象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 3、（ ）若 α的终边过点（1,3-）则αsin 值为 A 、23- B 、2 1- C 、3 D 、33 4、（ ）已知βα, 为锐角，10 10sin 55sin ==βα则βα+ 为 A 、450 B 、1350 C 、2250 D 、450或1350 5、（ ）)3 17cos(π-的值为 A 、23 B 、23- C 、21 D 、2 1- 6、（ ）计算0 20 5.22tan 15.22tan 2-的值为 A 、1 B 、22 C 、3 D 、3 3 7、（ ）下列与)45sin(0+x 相等的是 A 、)45sin(0x - B 、)135sin(0+x C 、)45cos(0x - D 、)135sin(0 -x 8、（ ）计算000160cos 80cos 40cos ++的值为 A 、1 B 、2 1 C 、3 D 、0 9、（ ）若 2παπ<<化简2 )cos(1απ--的结果为

A 、2cos α B 、2cos α - C 、2sin α D 、2sin α - 10、（ ）若)sin(2sin cos α+=+-x x x 则αtan 为 A 、 1 B 、－１ C 、22- D 、22 二、填空题（每小题3分共30分） 11、=-)4 37sin(π 12、54sin = x ，x 为第二象限角，则=x 2sin 13、0075sin 15sin ?= 14、化简：)](2cos[sin )cos()2sin(βαπ αβααπ+-++-= 15、化简：16cos 16sin 8 sin 1πππ--= 16、已知32)4sin(-=-x π，24ππ<

(完整版)高一数学三角函数的图像和性质练习题

高一数学 三角函数的图像和性质练习题 1．若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ． 2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （ 52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5 π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( ) A ．－1 B ．21 C ．－21 D ．－5 5．下列函数中，同时满足①在（0， 2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6 7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z) 8．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ）

A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4 9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); （2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称; （4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________． 12． 已知函数y=3sin （21x －4 π）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初 相。

最新高一下学期数学三角函数单元测试

温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1

7.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35 ,则sin α=________.

高一数学三角函数测试卷试题及答案打印.doc

高一数学三角函数测试题及答案(打印 )

高一数学三角函数测试题 考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题 人： xxx 题 二总 一三 号分 得 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等 信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评得 卷分 一、选择题 人 1．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线 x 3 对称；③在 [ 6 , 3 ] 上是增函数的一个函数为（） A. y sin(x B.

C. y sin(2 x ) D. y cos( x ) 6 2 6 2．已知函数 y cos x 0, 的部分图象如图 所示，则（ ） A ． 1, 2 3 B. 2 1, 3 C. 2 2, 3 D ． 2 2, 3 3．将函数 f x 2cos2 x 的图象向右平移 个单位后 6 得到函数 g x 的图象，若函数 g x 在区间 0, a 和 3 2a, 7 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是 6 （ ） A. , B. 6 , 3 2 2 C. , D. 4 , 3 6 3 8 4．把 1 125 化成 2k π 0 2π,k Z 的形式是（ ） A ． π 6π B 7π C ． π 7π 4 ．4 6π 4 8π D ．4 8π 5 ． 函数 f (x) 2sin( 2x 4 ) 的一 个 单调 减区 间 是 （ ）

A. [5,9] B. [ , 3 ] 8 8 8 8 C. [3,7] D. [ , 5 ] 8 8 8 8 6．为得到函数y cos(2 x ) 的图像，只需将函数 3 y sin 2x 的图象（） A．向左平移5 个长度单位 B ．向右 12 平移 5 个长度单位 12 C．向左平移5 个长度单位 D ．向右 6 平移5个长度单位 6 7．下列命题正确的是（） A．函数y sin x在区间(0, )内单调递增 B．函数y tan x的图像是关于直线x成轴对称 2 的图形 C．函数D．函数y cos4 x sin4 x 的最小正周期为 2 y cos(x) 的图像是关于点( ,0) 成中心对 3 6 称的图形 8．下列四个函数中，既是0, π上的减函数， 2 又是以π为周期的偶函数的是（） A．y sin x B．y |sin x |

高一数学三角函数复习题

高一数学复习——三角函数 【复习要点】 1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。 3． 结合sin()y A x ω?=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为 7 2 ，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数tan()6 y x π =- 的定义域是 . 4．要得到sin(3)y x =-的图象只要 把c o s 3s i n 3)y x x =-的图象 （ ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π 12 5．已知α αα ααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 . 6．已知5 1 cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322 ++-的值. 7．化简),,)(23 sin(32)2316cos()2316cos( )(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=π ππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期. 8．函数x x y 2 4 cos sin +=的最小正周期是___________． 9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8 π =x 。 （Ⅰ）求?； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；

高一数学三角函数复习题

高一数学复习——三角函数 班级 姓名 【复习要点】 1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。 3． 结合sin()y A x ω?=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为 7 2 ，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数 tan()6 y x π =-的定义域是 . 4．要得到 sin(3)y x =- 的图象只要把(cos3sin 3)2 y x x = -的图象 （ ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π 12 5．已知α αα αα cos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则 的值是 . 6．已知5 1 cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求 x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322 ++-的值. 7．化简),,)(23 sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=π ππ并求函数 )(x f 的值域和最小正周期. 8．函数x x y 2 4 cos sin +=的最小正周期是___________． 9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8 π =x 。 （Ⅰ）求?； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间； （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像. 10．函数2)6 2sin(3++-=π x y 的单调递减区间是 .