小升初暑假班衔接教材数学新完整版
小升初暑假班衔接教材
数学新
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
目录第一讲负数 (2)
第二讲数轴 (5)
第三讲绝对值 (9)
第四讲有理数的加法 (13)
第五讲有理数的减法及加减混合算 (17)
第六讲有理数的乘法 (21)
第七讲有理数的除法 (23)
第八讲有理数的乘方 (25)
第九讲有理数的混合运算 (28)
第十讲代数式及代数式求值 (31)
第十一讲合并同类项 (34)
第十二讲一元一次方程 (39)
第十三讲一元一次方程的应用 (43)
第十四讲丰富的图形世界 (49)
第十五讲平面图形及其位置关系 (59)
专题一负数
1、相关知识链接
小学学过的数：
（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………
（2）分数：1131
,,,1,
2342
……………
（3）小数：，，…………
提问：
（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？
（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？
（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？
2、 教材知识详解
负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念
（1） 正数：像5，，1
3，125等比0大的数叫做正数。
（2） 负数：像-5，，-1
3
，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负
数比
0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点
（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数
5，2，，，-1
3
，0，-0
【知识点2】有理数及其分类
（1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数
（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2） 有理数分类：
按性质分类：,5.20, 5.2???
???????
??
???
??-????
正整数：如1，2, 3，...正有理数11正分数：如，， (23)
有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11
负分数：如-，-， (23)
按定义分类：,5.2, 5.2?
??
????
???
?
?
????????
?-?
???
正整数：如1，2, 3，…整数0
负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…
23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，，－
32
, 28, 0, 4, 5
13, －. 整数集合{ } 负数集合{ }
负分数集合{ } 非负正数数集合{ }
【基础练习】
1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。
2、在,-3,+90%,12,0,- 2
3
这几个数中,正数有( ),负数有
( )。
3、银行存折上的“”表示存入2000元，那么“”表示（ ）
4、将下面的数填在适当的（ ）里
2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。
(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。
(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。
5、在○里填上“>”、“<”、或“=”
-3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2
1
○ 0 0 ○ 5%
6、下列说法错误的是（ ）
A. 0既是正数也是负数；
B.一个有理数不是整数就是分数； 和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。
7、下列实数31
7
，π-，3.14159 ，……，21中无理数有（ ）
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 【基础提高】 1、 判断正误：
（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是正数就是负数。 （ ） 2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）
A ．-2 3、零上130C 记作+130C ，零下2o C 课记作 （ ）
A ．2 C. 2o C D. -2o C 4、在数1
3
，2，-2,0，中，负分数有 （ ）
A ．0个 个 个 个
5、一包盐上标：净重（500±5）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。
6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－11；2
1；－31；41
； ； ；……
7、求下列各数的相反数
（1）-5 （2）1
3
（3）0 （4）3a （5）-2b
8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m 记作+100m ，则乙向北走70m 记作什么这时甲、乙两人相距多少米
9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。
（1）平平的96分，应记为多少？
（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？
10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。
专题二 数轴
1、 相关知识链接
（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。
（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。 2、 教材知识详解 【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（
（3） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）
A. B. C. D. E. 【知识点
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的
所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？
【知识点3】相反数的概念
（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的
（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相
反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。
1 2 -1 -2 3 1 0 1 -1 0
1 2 -2 -1 3 0 1 -1
【例3
】（1）2
1
的相反数是 ；一个数的相反数是7 ，则这个数是 。
（2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、
0按从小到大的顺序排列出来。
变式：已知a>b>0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小。 【基础练习】
一、判断
1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )
2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )
3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )
4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。 ( )
5、若A ，B 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )
6、若A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )
7、数轴上不存在最小的正整数。 ( ) 8、数轴上不存在最小的负整数。 ( ) 9、数轴上存在最小的整数。 ( )
0 a
b
10、数轴上存在最大的负整数。 ( ) 二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴； 12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C 以上的点表示________，_________的点表示负温度。
13、在数轴上点A 表示－2，则点A 到原点的距离是______个单位；在数轴上点B 表示+2，则点B 到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___；
14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小； 15、0大于一切________；
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；
17、点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_________________； 18、将数
111,,0,0.2,117100
-
--，从大到小用“>”连接是
__________________________；
19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。 三、选择
20、如图所画出的数轴正确的是 ( ) 21、下列
四对关系式错误的是 ( )
(A)－<0 (B) －2<－3 (C) >
215-
(D) 1
3
2
>0
22、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )
(A)A 点表示的是负数 (B)B 点表示的数是负数
(C)A 点表示的数比B 点表示的数大 (D)B 点表示的数比0小 24、下列说法错误的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0
0 0 1
1 1
2 (A)
(B)
(C)
(D)
A B
25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) (A)正数
(B)负数 (C)非正数 (D)非负数 26、从数轴上看，0是( )
(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数
【基础提高】
1、 下列各图中，是数轴的是（ ）
2、下列说法中正确的是（ ）
A ．正数和负数互为相反数
B ．0是最小的整数
C ．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度
D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示 3、下列说法错误的是（ ）
A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B ．数轴上的原点表示0
C ．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2
D ．数轴上表示-51
3的点，在原点负方向51
3个单位
4、数轴上表示与7
2
的点之间，表示整数的点的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5、 若-x =8，则x 的相反数在原点的______侧．
6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．
7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ，不大于3的整数的个数为y ，等于3的整数的个数为z ，则x +y +z =_____．
8、数轴的三要素是___、____、____．
9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数． 10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________； 11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．
A ，
B ，
C ，
D ，
E ，
F 分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____． 12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．
A ．
B ．
C ．
D ．
0 1 1 0 1 -1 0 1
13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？
14、A 在数轴上表示1-，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的
数为
A ．3 Ｂ．2 Ｃ．4- Ｄ．2或 4-
15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。
16、比较下列每组数的大小
（1）18-
和－16 （2）－57和－56 （3）5
7和56
专题三 绝对值
1、 相关知识链接
只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。 2、 教材知识详解 【知识点1】绝对值的概念
（1） 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝
对值。数“a ”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0. （2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
反数；0的绝对值是0.即： a （a>0）, a （a ≥0）
|a|= 0(a=0), 或|a|=
-a(a<0), -a （a<0）
-5
----1 2 3 4
注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数
或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a 取任意有理数，都有|a|≥0.
b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2 【例1】求下列各数的绝对值。
（1）132
- （2）+ （3）0 【知识点2】两个负数大小的比较
绝对值大的反而小 【例2】比较下列有理数的大小
（1）与-60 （2）-34与-45 （3）-1211与-9689
【基础练习】 一、填空题
1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.
2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31
）
=_______，
+|－（21
）|
=_______，+（－21
）=_______.
的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. +b =0,则a 与b _______.
5.若|x |=5
1
，则x 的相反数是_______.
6.若|m －1|=m －1,则m _______1. 若|m －1|>m －1,则m _______1.
若|x |=|－4|,则x =_______. 若|－x |=|21
-|,则x =_______.
二、选择题
1.|x |=2,则这个数是（ ） 和－2 C.－2
D.以上都错
2.|21a |=－21
a ，则a 一定是（ ）
A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m
C.±m
4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数
B.负数
C.正数、零
D.负数、零
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a 的绝对值等于a 三、判断
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）