云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷
高 二 数学(理)
说明: 1.时间:120分钟; 分值:150分;
2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷,请将答案作答在答题卡上,在试卷上作答无效.
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题:(每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意.)
1. 高二某班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知4号、18号、46号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( ) A .30 B .31 C .32 D .33
2. 设,,R y x ∈则“x ≥1且y ≥1”是“2
2
y x +≥2”的( )
A .必要不充分条件
B .充分不必要条件
C .充要条件
D .既不充分又不必要条件
3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,3432=++a a a ,则5S 为( ) A .5 B .7 C .9 D .11
4. 在区间[]1,0上随机取两个数y x ,,则事件“y x +≤
3
2
”的概率是( ) A .21 B .32 C .94 D . 9
2
5.如果执行如图的程序框图,那么输出的S=( )
A .22
B .46
C .94
D .190
6.如上图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图,若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12,则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为( )
A .568
B .5
69 C .14 D .571
7.已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2+y 2b
2=1(a >b >0)的两个焦点,P 为椭圆C 上的一点,且PF →1⊥PF →2.若△PF 1F 2
的面积为9,则b =( )
A .3
B .6
C .33
D .23
8.直线30x y -+=被圆06442
2
=+-++y x y x 截得的弦长等于( )
A . 23
B .6 C. 3 D .
62
9.已知变量y x ,满足??
?
??≤-+≥≤+-041034y x x y x ,则y x -的取值范围是( )
A .]56
,2[- B .]0,2[- C. ]5
6,0[ D .]1-,2[- 10. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )
A. 8
B. 4
C.24
D. 34
11.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线0:=++a y x l 与点)20(,A ,若直线l 上存在点M 满足102
2
=+MO MA (O 为坐标原点)
,则实数a 的取值范围是( ) A.()
15,15--- B. ]15,15[--- C. ()
122,122--- D. ]122,122[---
12. 若以)0,3()03(21F F ,,-为焦点的双曲线与直线1-=x y 有公共点,则该双曲线的离心率的最小
值为( )
A .
26 B.553 C. 2
3 D. 3 第Ⅱ卷 客观题(共90分)
二、填空题(每小题5分,4小题共20分)
13.在ABC ?中, 75=A , 60=C ,1=c ,则边b 的长为 .
14.已知双曲线12
2
22=-b
y a x (a >0,b >0)的一条渐近线过点)3,2(,且双曲线的一个焦点为)07(,-F ,
则双曲线的方程为 .
15.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段: [40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如右图所示),则分数在[70,80)内的人数是 .
16.椭圆15
2
22=+y a x (a 为定值,
且5>a )的左焦点为F ,直线m x =与椭圆交于B A ,两点,FAB ?的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率为_____.
三、解答题(第17题10分,其余每题12分,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤) 17.已知命题p :2
450x x --≤,命题q :2
2
210x x m -+-≤(0m >). (1)若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围;
(2)若5m =,p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,求实数x 的取值范围.
18.某产品的三个质量指标分别为,,x y z ,用综合指标s x y z =++评价该产品的等级,若4s ≤,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号 1A
2A
3A
4A
5A
质量指标 (,,x y z ) (1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号 6A 7A
8A
9A
10A
质量指标 (,,x y z )
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B 为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S 都等于4”.
求事件B 发生的概率.
19. 已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长为4,且点???
?
??23,1在椭圆C 上.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)斜率为1的直线l 过椭圆的右焦点,交椭圆于,A B 两点,求||AB .
20.设ABC ?的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且2cos (cos cos )C a B b A c +=. (1)求角C ;
(2)若7c =ABC ?33
,求ABC ?的周长.
21. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)(1)2(2*N n a n S n n ∈-+=. (1) 求1a 的值,并用1-n a 表示n a ; (2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 设25342311111++
+++=n n n a a a a a a a a T ,求证:3
5
22.已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 =+与y轴交于点P,与椭圆E交于、 :l y kx m A B两个相异点,且 =. APλ PB (1) 求椭圆E的方程; (2)是否存在m,使4 +λ?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由. = 云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷 高 二 数学(理)(参考答案) 一、选择题(每题5分,共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D C D A B A C D B 二、填空题(每题5分,共20分) 13.36 14. 13422=-y x 15.30 16. 32 三、解答题(其中第17题10分,其余每题12分,共70分) 17.(1)对于p :[]1,5A =-,对于q :[]1,1B m m =-+, 由已知,A B ?,∴11, 15m m -≤-?? +≥?, ∴[4,)m ∈+∞.…………5分 (2)若p 真:15x -≤≤,若q 真:46x -≤≤.…………6分 由已知,p 、q 一真一假. ①若p 真q 假,则15, 46, x x x -≤≤?? <->?或无解;…………8分 ②若p 假q 真,则15, 46,x x x <->?? -≤≤? 或∴[4,1)(5,6]x ∈--.…………10分 18. 解:(1)计算10件产品的综合指标S ,如下表: 产品编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S ≤4的有A 1,A 2,A 4,A 5,A 7,A 9,共6件,故该样本的一等品率为6 10=0.6. 从而可估计该批产品的一等品率为0.6. (2) ①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 4},{A 1,A 5},{A 1,A 7},{A 1,A 9},{A 2,A 4},{A 2,A 5},{A 2,A 7},{A 2,A 9},{A 4,A 5},{A 4,A 7},{A 4,A 9},{A 5, A 7},{A 5,A 9},{A 7,A 9},共15种. ②在该样本的一等品中,综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1,A 2,A 5,A 7,则事件B 发生的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 5},{A 1,A 7},{A 2,A 5},{A 2,A 7},{A 5,A 7}, 共6种. 所以P (B )=615=2 5 . 19.解:(1)椭圆C 的方程为1422 =+y x .…………6分 (2)5 8|AB |= 20.解:(1) ()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得:()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ?+?= ()2cos sin sin C A B C ?+=, ∵πA B C ++=,() 0πA B C ∈、、,, ∴()sin sin 0A B C +=>∴2cos 1C =,1cos 2C = ,∵()0πC ∈,,∴π 3 C =…………6分 (2)由余弦定理得:2222cos c a b ab C =+-?,221722a b ab =+-? , ()2 37a b ab +-= 1333sin 2S ab C ab =?== , ∴6ab =,∴()2 187a b +-=,5a b += ∴ABC △周长为57a b c ++=+…………12分 21.(1)由11121)21(2a a S =-+=,得11=a ………………1分 当2≥n 时,2 1 )1(21)2(11-+--+= -=--n n n n n a n a n S S a 1(1)n n na n a -?=+ (2≥n ),即11 n n n a a n -+= (2n ≥).………………5分 (2) 由(Ⅰ),得 2132a a = ,3243a a =,4354a a =,11n n n a a n -+=, 将以上(1)n -个式子相乘,得112n n a a +=.而11=a ,故1 2n n a += . ………………8分 (3) ∵ 214(1)(3)n n a a n n +=++ 11 2()13 n n =-++ ………………9分 )]3111()6141()5131()4121[(2+-+++-+-+-=n n T n 1111 2()2323n n =+--++.………11分 52253233n n =--<++ ………12分 22. 解:(Ⅰ)根据已知设椭圆E 的方程为()22 2210y x a b a b +=>>,焦距为2c ,由已知得32c a =, ∴2222 3,4 a c b a c ==-=.…………………………3分 ∵以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为5 2,1a b ====.∴椭圆E 的方程为2 2 14 y x +=.…………5分 (Ⅱ)根据已知得()0,P m ,由AP PB λ=,得() OP OA OB OP λ-=-. ∴()1OA OB OP λλ+=+.∵4OA OB OP λ+=,∴()14=OP OP λ+,若0m =,由椭圆的对称性得AP PB =,即0OA OB +=.…………………………7分 ∴0m =能使4OA OB OP λ+=成立. 若0m ≠,则14λ+=,解得3λ=. 设()()1122,,,A x kx m B x kx m ++,由22 440 y kx m x y =+??+-=?得()222 4240k x mkx m +++-=,由已知得()()2222 444 40m k k m ?=-+->,即2240k m -+>.且 212122224 ,44 km m x x x x k k --+==++.…10分 由3AP PB =得123x x -=,即123x x =-.∴()2 1212340x x x x ++=, ∴ () ()222 2 22441204 4m k m k k -+ =++,即222240m k m k +--=.当21m =时, 2 2 2 2 40m k m k +--=不成立.∴22 241m k m -=-,∵22 40k m -+>,∴222 4401 m m m --+>-,即()2 2 2401 m m m ->-.∴214m <<,解得21m -<<-或12m <<. 综上述,当21m -<<-或0m =或12m <<时,4OA OB OP λ+=.…………12分 高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是 ( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分) 【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,职业高中高二期末考试数学试卷
高二上学期数学期末考试卷含答案
高二数学上学期期末考试题及答案
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案