初二(八年级)下册数学勾股定理典型习题

初二（八年级）下册数学勾股定理典型习题

一、基础知识点： １．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

２.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221

4()2

ab b a c ?+-=，化简可证．

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面

积与小正方形面积的和为221

422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为

222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1

()()2

S a b a b =+?+梯形，

211

2S 222

ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证

３.勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形

４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=

?，则c

，b

，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些

实际问题

５.勾股定理的逆定理

如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边

①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；

②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边

③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数

c

b

a H G

F

E

D

C

B

A

b

a

c

b

a

c c

a

b

c

a

b a b

c

c

b

a

E D C

B

A

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c

为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；

2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为

正整

数）７．勾股定理的应用

勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． ８.．勾股定理逆定理的应用

勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．

９.勾股定理及其逆定理的应用

勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：

A

B

C

30°D C B

A A

D

B C

10、互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 二、经典例题精讲

题型一：直接考查勾股定理 例１.在ABC ?中，90C ∠=?．

⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长

⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长分析：直接应用勾股定理222a b c +=

解：⑴10AB

⑵8BC == 题型二：利用勾股定理测量长度

例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！

根据勾股定理AC 2

+BC 2

=AB 2

, 即AC 2

+92

=152

,

所以AC 2

=144,所以AC=12.

C

B D

A

解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，

CD中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。

解：根据题意得Rt△ADE≌Rt△AEF

∴∠AFE=90°, AF=10cm, EF=DE

设CE=x cm，

则DE=EF=CD－CE=8－x

在Rt△ABF中由勾股定理得：

AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，

∴BF=6cm

∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)

在Rt△ECF中由勾股定理可得：

EF2=CE2+CF2，即(8－x) 2=x2+42

∴64－16x+x2=2+16

∴x=3(cm),即CE=3 cm

注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。

题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直——

例题5 如图5，王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和CD边，他测得AD=80cm，AB=60cm，B

D=100cm，AD边与AB边垂直吗？怎样去验证AD边与CD边是否垂直？

解析：由于实物一般比较大，长度不容易用直尺来方便测量。我们通常截取部分长度来验证。如图4，矩

形ABCD表示桌面形状，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想为什么要设为这两个长度？)，连结M

N，测量MN的长度。

①如果MN=15,则AM2+AN2=MN2,所以AD边与AB边垂直；

②如果MN=a≠15,则92+122=81+144=225,a2≠225,即92+122≠a2，所以∠A不是直角。利用勾股定理解决

实际问题——

例题6 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就

自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？

解析：首先要弄清楚人走过去，是头先距离灯5米还是脚先距离灯5米，可想而知应该是头先距离灯5米。

转化为数学模型，如图6 所示，A点表示控制灯，BM表示人的高度，BC∥MN,BC⊥AN当头（B点）距离A有5

米时，求BC的长度。已知AN=4.5米,所以AC=3米，由勾股定理，可计算BC=4米.即

使要走到离门4米的时候灯刚好打开。

题型六：旋转问题：

例1、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△AC P′重合，若AP=3，求PP′的长。

变式1：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=求△ABC的边长.

分析：利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，

根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.

变式2、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E 、F 是BC 上的点，且∠EAF=45°， 试探究2

2

2

BE CF EF 、、间的关系，并说明理由.

题型七：关于翻折问题

例1、如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ，BC=6cm ，E 为BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的长.

变式：如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C ’的位置，BC=4,求BC ’的长.

题型八：关于勾股定理在实际中的应用： 例1、如图，公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇，点A 处有一所中学，AP=160米，点A 到公路MN 的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

题型九：关于最短性问题

例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A 处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）变式：如图为一棱长为3cm 的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下地面A 点沿表面爬行至右侧面的B 点，最少要花几秒钟？ 三、课后训练： 一、填空题

1．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．

图(1)

2．种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做

㎝。

3．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，

OF ⊥AB

，点

D 、

E 、

F 分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm

4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________________米。

5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、

2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B

点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________. 二、选择题 1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25

C

O

A

B

D

E

F

第3题图 A

第4题图

2032

A B

2．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（）

A、121

B、120

C、132

D、不能确定

3．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）

A、60∶13

B、5∶12

C、12∶13

D、60∶169

4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）

A、24cm2

B、36cm2

C、48cm2

D、60cm2

5．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）

A、56

B、48

C、40

D、32

6．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买

这种草皮至少需要（）

A、450a元

B、225a 元

C、150a元

D、300a元

7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A、6cm2

B、8cm2

C、10cm2

D、12cm2

8．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为

A．42B．32C．42或32 D．37或33

9. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）

（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对

三、计算

1、如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？

2、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.

四、思维训练：

1、如图所示是从长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料。工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件，请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图2，3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹）。

30cm

30cm

40cm 10cm

150°

20m 30m

第6题图

第7题图

B

C

A

B

l

2、葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线—盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？ 如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？

如果树的周长为3 cm ，绕一圈升高4cm ，则它爬行路程是多少厘米？

如果树的周长为8 cm ，绕一圈爬行10cm ，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？

3、在，△ABC 中，∠A CB =90°，CD ⊥AB 于D,求证：

2

221

11CD AC BC =+。

B

A

D

C

初二数学勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米

为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>

(完整版)八年级数学勾股定理的应用练习题

13.11勾股定理的应用练习（1） 第1题. 如图，△ABC 中，∠ACB =90o，CD 为AB 边上的高，若∠A =30o，AB =16，则BC =______，BD =______，CD =______． 答案：8，4 ， 第2题. 如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm ，则正方形7的边长为_________cm ． 答案：8． 第3题. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时，甲、乙两人相距______． 答案：5km 第4题. 如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是______． 答案：12m 第5题. 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长______米的木条像图中那样固定． 答案：5 第6题. 一块土地的形状如图所示，90,20,15,7,B D AB BC CD ∠=∠=?===米米米求这块土地的面积? 答案：234平方米 第7题. 某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽a =4m ，高b =3m ，长d =35m ，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积． A B C D 4 4 3 3 2 2 1 3 A B C D a b c d

答案：175m 2 第8题. 一游泳池长48cm ，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m ．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？ 答案：小朱用16.13秒,小方用16秒,小方先到达终点 第9题. 如图，正方形ACDE 的面积为25cm ，测量出AB =12cm ，BC =13cm ，问E 、A 、B 三点在一条直线上吗？为什么？ 答案：在一条直线上，理由略 第10题. 从A 到B 有两种路线，一种走直线由A 到B ，另一种走折线，先从A 直线到C ，再由C 直线到B ，其中ACB ∠成直角，已知A 到C 为600m ，C 到B 为800m ，问从A 到B 走直线比走折线少走多少米？ 答案：400米 第11题. 如图，△ABC 中，90C ∠=o ，量出AC 、BC 的长，计算出AB （保留两个有效数字） 答案：略 第12题. 已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，你能计算出这个三角形的面积吗？ 答案：96平方厘米 第13题. 某住宅小区的形状是如图所示的直角三角形，直角边AC ，BC 的长分别为600米、800米，DE 为小区的大门，大门宽5米，小区的周围用冬青围成了绿化带，问绿化带有多长？ 答案：2395米 B A B C A D B E

八年级数学勾股定理练习题

勾股定理练习 一．填空题： 1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. 2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________. 3．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4， AC=10，则AB=_____________. 4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。 5．已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条 6．如图，在△ABC 中，则DE 的长为_______. 7的正方形的边和长为7cm 。 (第3题) 8．在一棵树的10的A 处。另一只爬到树顶9．有两棵树，一棵高6的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积 20dm 、3dm 、2dm ，A 和 A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则 _____________. （第9题） （第10题） （第11题） 二．选择题： 1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A 、a=1.5，b=2,c=3 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6,b=8,c=10 D 、a=3,b=4,c=5 C A B C D 20 32A B

初二数学勾股定理试卷

初二数学勾股定理试卷 一．选择题（共2小题） 1．下列说法正确的是（） A．a0=1 B．夹在两条平行线间的线段相等 C．勾股定理是a2+b2=c2 D．若有意义，则x≥1且x≠2 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（） A． B．27 C．3 D．25 二．填空题（共1小题） 3．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子恰好到达旗杆底端．然后将绳子向外拉．当把绳子接上1米时，此时一端到达离旗杆底端5米处，如图所示，小明算出旗杆高度是米． 三．解答题（共5小题） 4．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．

5．身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE． 6．阅读： （1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． （2）若xy=0，根据乘法法则，得x=0或y=0． 利用你在阅读材料中所掌握的知识解决问题． 问题：如图，在直角△ABC中，三边分别为x，x+1，x﹣1，求三边长． 7．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC， （1）求证：CE平分∠BCD； （2）若DE=15，CE=20，求四边形ABCD的面积； （3）在（2）的条件下，已知AB=24，求CD的值．（不得利用勾股定理求解） 8．如图；已知甲、乙分别从正方形ABCD广场的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度是1千米/分，乙的速度是2千米/分．若正方形广场的周长为40千米，问：几分钟后甲、乙两之间相距2千米？（友情提示：可以用直角三角形的勾股定理求解）

新人教版八年级数学下册勾股定理典型例题分析

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例１.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,．已 知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2＝AB 2， 即ＡＣ2+9２=1５2,所以AC ２ =144,所以AC=12. 例题２ 如图(8），水池中离岸边D 点１.5米的C 处,直立长着一根芦苇，出水部分B Ｃ的长是0.５米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题１一样，先将实物模型转化为数学模型，如图 2. 由题意可知△AC Ｄ中,∠ACD=90°,在Ｒt △ACD 中,只知道CD ＝１．5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下(仅供参考）: 解:如图2,根据勾股定理，AC 2+CD 2=A Ｄ2 设水深AC= x 米，那么AD ＝A Ｂ=AC+CB ＝x +0.5 ｘ２+1．52=( x ＋0.5）2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ＡＢCD 中，E 是ＢC 边上的中点,F 是AB 上一点，且AB FB 4 1= 那么△ＤEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A

八年级数学勾股定理测试题

八年级数学勾股定理测 试题 https://www.sodocs.net/doc/9f3327382.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 图1 勾股定理（第一周周清试卷） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、 如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 2、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 3、 一架4.1m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m ．那么梯 子的顶端与地面的距离是（ ） A.3.2m B.4.0m C.4.1m D.5.0m 4、 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 5、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离 树底部4米处，则树折断之前有 （ ） A ．5米 B ．7米 C ．8米 D ．10米 6、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里 7、一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长( ) A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm 8、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D

初二上勾股定理(经典题型)

初二上勾股定理(经典 题型) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

- 2 - 第十九章 几何证明 ——勾股定理及两点之间的距离公式 【知识回顾】 1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。） 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 有关系，222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 4、常见的勾股数：（3n,4n,5n ）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)….. 5、勾股定理的证明图 6、两点之间的距离公式：2 122 12)()(y y x x AB -+-= 【例题讲解】 例题1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题 （1）请用含n （n 是整数数）的等式表示上述变化规律；

（2）求出的值。 例题3、已知等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长？若能，请把它们求出来，若不能，要说明理由。 例题2、如图所示，已知△ABC的三边 15= = =AC BC AB求△ABC , 20 25 , , 最长边上的高？ 例题4、已知如图△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且 ∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2． - 3 -

- 4 - 例题5、如图，已知0090,60=∠=∠=∠D B A ，AB=2，CD=1，求BC 、AD 的长。 例题6、一只2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯脚移动的距离是多少？

初二数学-勾股定理复习练习题

初二数学 勾股定理部分 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）. （A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）. （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）. （A ）9 （B ）3 （C ） 49 （D ）2 9 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）. （A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(2 2 =-+，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 . （2）斜边x= . 13. 如图7，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面 积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ． 14. 四根小木棒的长分别为5cm ，8cm ，12cm ，13cm ，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形. 15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿 直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ． 16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积. 19.（8分）如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了

初二数学 勾股定理 单元测试题及答案

勾股定理单元测试题 一、相信你的选择 1、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）． A ．16π B ．12π C ．10π D ．8π 2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ， 梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′（ ）． A ．小于1m B ．大于1m C ．等于1m D ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取 值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）． 7、如图，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______． 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元． 三、挑战你的技能 9、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以 对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正 方形AEGH ，如此下去． （1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形150o 20米30米

八年级数学勾股定理测试

第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理（1） 知识领航 1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。 e 线聚焦 【例】 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？ 分析：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的． 解：此图可以这样理解，有三个Rt △其面积分别为21 ab ， 21ab 和21c 2．还有一个直角梯形，其面积为2 1 (a ＋b )(a ＋b )． 由图形可知： 21 (a ＋b )(a ＋b )＝ 21ab ＋21 ab ＋2 1c 2 整理得(a ＋b )2＝2ab ＋c 2， a 2＋b 2＋2ab ＝2ab ＋c 2， ∴ a 2＋b 2＝c 2 . 由此得到勾股定理． 这正是美国第20任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法． 双基淘宝 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1. 下列说法正确的是（ ） A .若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 B .若 a 、b 、c 是Rt △AB C 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 C .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2 ＋b 2 ＝c 2 D .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.2 2 2 c b a =+ 3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 4．在Rt ABC ?中， 90=∠C ， （1）如果a =3，b =4，则c = ； （2）如果a =6，b =8，则c = ； （3）如果a =5，b =12，则c = ； (4) 如果a =15，b =20，则c = . 5．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________． 第5题图 S 1 S 2 S 3

勾股定理经典例题(含答案)

类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长. 思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有 ，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的 长. 解析：作于D，则因， ∴（的两个锐角互余） ∴（在中，如果一个锐角等于， 那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在中， . 根据勾股定理，在中，

. ∴. 举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 解析：连结BM，根据勾股定理，在中， . 而在中，则根据勾股定理有 . ∴ 又∵（已知）， ∴. 在中，根据勾股定理有 ， ∴. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。 解析：延长AD、BC交于E。 ∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。 ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。 ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB2BE-CD2DE= 类型三：勾股定理的实际应用（一） 用勾股定理求两点之间的距离问题3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）

八年级数学勾股定理练习题及答案

勾股定理 练习题 温故而知新： 1.勾股定理 直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2. 2.勾股定理的验证 勾股定理的证明方法很多，据说已有400余种，其证明的内涵极其丰富.常用的证法是面积割补法，如图所示. 3.直角三角形的性质 两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系），30°角所对的直角边等于斜边的一半（边角关系），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用. 例1 （2013·安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行（） 米米 米米 解析：小鸟飞行的最短路线如图所示为线段AB；过点A向10米高的树作垂线，垂足为C，则易知AC=8米，BC=10-4=6（米）；根据勾股定理可得 AB=22 +=10（米）. 86 AC BC +=22 答案：B 小结：在解决实际问题时，往往根据题意把实际问题转化为数学问题，构造直角三角形利用勾股定理来解决.有时根据需要巧设未知数，借助勾股定理列方程求解，常可使问题简便. 例2 （2013·衢州）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（） cm cm

2 cm 2 cm 解析：如图所示在图中标上字母，过点A 作AD ⊥BD ， 垂足为D ，则AD=3 cm ； 因为∠ABD=30°，所以AB=2AD=6 cm ； 又△ABC 是等腰直角三角形，故BC=AB=6 cm ，根据勾股定理可得 AC=22AB BC +=2266+=62（cm ） 答案：D 小结：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，45°的直角三角形中，斜边是直角边的2倍. 例3 如图所示，公园里有一块形如四边形ABCD 的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°.求出这块草地的面积. 解析：连结BD ，作CE ⊥BD ,交BD 于E 点， 构造含特殊锐角（30°或45°）的直角三角形求解. 答案：解：连结BD ，作CE ⊥BD ,交BD 于E 点. ∵DC=BC ，∴△BCD 是等腰三角形. ∵∠BCD=120°, ∴∠BCE=60°. 又BC=10m , 则EC=12 BC=5m ，∴BE=22BC EC -=53m ，BD=2BE=103m , ∴BDC S V =12EC ·BD=12 ×5×103=253（m 2）. 又∠DBA=∠CBA -∠CBE=90°，∠A=45°，∴△DBA 是等腰直角三角形. ∴DAB S V =12BD ·AB =12 ×103×103=150（m 2）. ∴这块草地的面积S=BDC S V +DAB S V =（150+253）m 2. 小结：对于本题中这类图形，适当添加辅助线，将图形切割为基本图形，再进行相关计算. 举一反三： 1.(2013·黔西南)一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） B. 7 C. 5 或7 解析：分长为4的边为直角边和斜边两种情况考虑.

八年级数学下勾股定理-单元测试题(带答案)

(第6题) A B D C （第12题） 30 7米5米 八年级下勾股定理测试题 姓名： 分数： 一、耐心填一填(每小题3分，共36分) 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=___________； 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是________________________； 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则ab ＝ ． 6、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则高AD=________； 7、等腰△ABC 的面积为12cm 2 ，底上的高AD ＝3cm ， 则它的周长为________． 8、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2+BC 2+CA 2＝________． 9、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 ； 10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米． 11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是________． 12、如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区 最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米， 则这棵大树折断前有__________米（保留到0.1米）。 二、精心选一选（每小题4分，共24分） 13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 、 2、3、7 B 、5、4、8 C 、5、2、1 D 、2、3、 5 14、正方形ABCD 中，AC=4，则正方形ABCD 面积为（ ） A 、 4 B 、8 C 、 16 D 、32 15、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，若∠B=90○ ，则（ ） A 、b 2= a 2+ c 2 ； B 、c 2= a 2+ b 2； C 、a 2+b 2=c 2； D 、a +b =c 16、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2 －ｃ2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( )

八年级数学勾股定理单元测试题含答案

勾股定理单元测试题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26B ：18C ：20D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、如图5，一棵大树在一次强台风 中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）. （A ）80cm(B)30cm(C)90cm(D120cm. 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点30°图

折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2 8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A、 、、3 9、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（） （A）42(B)32(C)42或32(D)37或33. 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） A、6 B、7 C、8 D、9 11、若△ABC中，13,15 AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC的长为（） A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对 12、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（） （A）121(B)120(C)132(D)以上答案都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足222 c a b -=，则这个三角形是。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

八年级初二数学勾股定理练习题及答案

一、选择题 1．如图，等边ABC ?的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ?沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ?外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则 AB 的长是（ ） A ．2 B ． 23 C ． 43 D ．4 3．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( ) A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 4．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ） A ．20 B ．24 C ． 994 D ． 532 5．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( ) A ．(－2，3 B ．(－2，－3 C ．(－2，－2) D ．(－2，2)

八年级数学勾股定理测试题

图1 勾股定理（第一周周清试卷） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、 如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（ .8 C 2、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米, 则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 3、 一架 4.1m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚 0.9m ．那么梯子的顶端与地面的距离是（ ） A.3.2m B.4.0m C.4.1m D.5.0m 4、 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上 答案都不对 5、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离 树底部4米处，则树折断之前有 （ ） A ．5米 B ．7米 C ．8米 D ．10米 6、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行， 离开港口2小时后，则两船相距（ ） 海里 海里 海里 海里 _C _B _A

7、一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长( ) 8、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D 已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF 的面积是 ㎝2 ㎝2 C.22㎝2 ㎝2 9、下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是( ) A ． B ． C ．∠A=∠B=∠C D ．∠A=2∠B=2∠C 10、如图1，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、知△ABC 中，AB=17cm,BC=30cm,BC 上的中线AD=8cm ，则△ABC 为_________三角形 12、若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为 。 13、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________ 14、小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答_________ m. 15．直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原

(完整版)八年级数学勾股定理的应用测试题附答案

勾股定理的应用 基础检测姓名 1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、 8、9，其中能构成直角三角形的有（）. A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 2.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（）. A.10m B.11m C.12m D.13m 3.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）. A.22㎝ B.33㎝ C.44㎝ D.55㎝ 4.等腰三角形ABC的面积为12㎝2，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为㎝。 5.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为㎞。 6. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ E B A

7．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ ●拓展提高 1.如图，已知S1、 S2和 S3分别是 RtΔABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1、 S2和 S3满足关系式为（）. A. S1< S2 +S3 B. S1= S2+ S3 C. S1> S2+ S3 D. S1= S2 S3 第1题第2题第3题 2.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少m？ 3.如图，为测湖两岸A、B间的距离，小兰在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得BC ＝12m，AC＝15m，则A、B两点间的距离是多少 m？

八年级下册勾股定理典型例题

D 人教版数学第十七章《勾股定理》必刷题 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？ 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． OA 22= 2 1+1=2，1S 1 ； OA 32=12+(2 2=3，2S 2 ； OA 42=12+(2 3=4，3S 3… （1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变规律：OA n 2= ；S n = ． （2）求出OA 10的长． （35，计算说明他是第几个三角形？ （4）求出S 12+S 22+S 32+…+S 102的值．

如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 1003km到达B点，然 后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离． 如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度． 60° 30° D B A C

小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A 、B 两点，测量数据如图，其中矩形CDEF 表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A 、C 、D 、B 四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？ （2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由． 1.73 ≈1.41 ≈2.24） B A C 如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ． （1）台风中心经过多长时间从B 移动到D 点？ （2）已知在距台风中心30km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D 的工作人员早上6： 00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？ B A

最新人教版初二数学下册勾股定理 试卷

2013—2014学年八年级数学（下）周末辅导资料（03） 理想文化教育培训中心 学生姓名：__________ 得分：_______ 一、知识点梳理： 1、勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即a 2＋b 2＝c 2。 （1）变式：a c b c b a b a c 2 2 2 2 2 2 ;;-= -= += （2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用． 2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果c b a 2 2 2 =+，那么△ABC 是直角三角形. 勾股数：满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等. 二、典型例题： 例1、（1）如图1，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。 （2）如图2，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2. （3）蚂蚁沿图3中的折线从A 点爬到D 点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米） 图(1) 图(2) 图(3) 课堂练习1： （1）要登上12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m ，则梯子的长度至少为（ ） A ．12 m B ．13 m C ．14 m D ．15 m （2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．1.5，2，2.5 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．20，30，40 （3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ） ①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5 ③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 (第4题图)