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高考数学二轮专题专题跟踪训练22

高考数学二轮专题专题跟踪训练22
高考数学二轮专题专题跟踪训练22

专题跟踪训练(二十二)

一、选择题

1.(2018·中原名校联盟联考)已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()

A.α⊥β且m?αB.α⊥β且m∥α

C.m∥n且n⊥βD.m⊥n且n∥β

[解析]对于选项A,α⊥β且m?α,可得m∥β或m与β相交或m?β,故A不成立;对于选项B,α⊥β且m∥α,可得m?β或m∥β或m与β相交,故B不成立;对于选项C,m∥n且n⊥β,则m⊥β,故C正确;对于选项D,由m⊥n且n∥β,可得m∥β或m与β相交或m?β,故D不成立,故选C.

[答案] C

2.已知直线m,l与平面α,β,γ满足β∩γ=l,l∥α,m?α,m ⊥γ,则下列命题一定正确的是()

A.α⊥γ且l⊥m B.α⊥γ且m∥β

C.m∥β且l⊥m D.α∥β且α⊥γ

[解析]∵m?α,m⊥γ,∴α⊥γ.又∵β∩γ=l,∴l?γ,∴l⊥m,故选A.

[答案] A

3.(2018·内蒙古赤峰模拟)已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α,β,下列命题中正确命题的个数为()

①若m∥n,n?α,则m∥α;

②若l⊥α,m⊥β且l⊥m,则α⊥β;

③若l⊥n,m⊥n,则l∥m;

④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则n⊥α.

A.1 B.2 C.3 D.4

[解析]①若m∥n,n?α,则m∥α或m?α,不正确;②若l⊥α,m⊥β,且l⊥m,由面面垂直的判定定理可得α⊥β,正确;③若l⊥n,m⊥n,则l与m平行、相交或为异面直线,不正确;④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,由面面垂直的性质定理得n⊥α,因此正确.综上可知只有②④正确,故选B.

[答案] B

4.(2018·福州泉州二模)在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直线BD1与平面EFG不垂直的是()

[解析]如图,在正方体中,E,F,G,M,N,Q均为所在棱的中点,易知E,F,G,M,N,Q六个点共面,直线BD1与平面EFMNQG 垂直,并且选项A、B、C中的平面与这个平面重合,不满足题意,只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直,满足题意,故选D.

[答案] D

5.(2018·江西赣州模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,且BC1⊥AC,过C1作C1H⊥底面ABC,垂足为H,则点H在()

A.直线AC上B.直线AB上

C.直线BC上D.△ABC内部

[解析]连接AC1,如图:

∵∠BAC=90°,∴AC⊥AB,∵BC1⊥AC,BC1∩AB=B,

∴AC⊥平面ABC1,

又AC在平面ABC内,

∴根据面面垂直的判定定理,知平面ABC⊥平面ABC1,

则根据面面垂直的性质定理知,在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线,垂足必落在交线AB上,故选B.

[答案] B

6.[原创题]如图所示,三棱锥P-ABC中,P A⊥平面ABC,D 是棱PB的中点,已知P A=BC=2,AB=4,CB⊥AB,则异面直线PC,AD所成角的余弦值为()

A.-

30

10 B.

30

5

C.-30

5 D.

30

10

[解析]

如图所示,取BC的中点E,连接DE,AE.则在△PBC中,PD=

DB,BE=EC,所以DE∥PC,且DE=1

2PC.故∠EDA为异面直线PC,

AD所成的角或其补角.因为P A⊥平面ABC,所以P A⊥AC,P A⊥AB.在Rt△ABC中,AC=BC2+BA2=22+42=25;在Rt△P AC中,

PC=P A2+AC2=22+(25)2=2 6.故DE=1

2PC= 6.在Rt△P AB

中,PB=AB2+P A2=42+22=25;又PD=DB,所以AD=1

2PB = 5.在Rt△EAB中,AE=AB2+BE2=42+12=17.在△DAE中,

cos∠ADE=AD2+DE2-AE2

2AD×DE

(5)2+(6)2-(17)2

25×6

=-30

10.设异面

直线PC,AD所成的角为θ,则cosθ=|cos∠ADE|=30

10

,故选D.

[答案] D

二、填空题

7.(2018·定州二模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则EF=________.

[解析]根据题意,因为EF∥平面AB1C,EF?平面ABCD,平面ABCD∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC.又E是AD的中点,所以F

是CD的中点.因为在Rt△DEF中,DE=DF=1,故EF= 2.

[答案] 2

8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条.

[解析]过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线只可能落在平面DEFG中(其中D、E、F、G分别为AC,BC,B1C1,A1C1的中点).易知经过D、E、F、G 中任意两点的直线共有6条.

[答案] 6

9.(2018·运城一模)在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=1,M为AB的中点,将△BCM沿CM折起,使点A,B间的距离为2,则点M到平面ABC的距离为________.

[解析]

在平面图形中,由已知得AB=2,AM=BM=MC=1,BC=3,

∴△AMC 为等边三角形,取CM 的中点D ,连接AD ,则AD ⊥CM ,

设AD 的延长线交BC 于E ,则AD =32,DE =36,CE =33.根据题

意知,折起后的图形如图所示,由BC 2=AC 2+AB 2,知∠BAC =90°,

又cos ∠ECA =33,连接AE ,则AE 2=CA 2+CE 2-2CA ·CE cos ∠ECA

=23,于是AC 2=AE 2+CE 2,∴∠AEC =90°,∴AE ⊥BC .∵AD 2=AE 2+ED 2,∴AE ⊥DE ,又BC ,DE ?平面BCM ,BC ∩DE =E ,∴AE ⊥平面BCM ,即AE 是三棱锥A -BCM 的高,设点M 到平面ABC 的距离

为h ,∵S △BCM =34,AE =63,所以由V A -BCM =V M -ABC ,可得13×34×63

=13×12×2×1×h ,∴h =12.

[答案] 12

三、解答题

10.(2018·安徽淮北一中模拟)如图,四棱锥P -ABCD 的底面是矩形,P A ⊥平面ABCD ,E ,F 分别是AB ,PD 的中点,且P A =AD .

(1)求证:AF ∥平面PEC ;

(2)求证:平面PEC ⊥平面PCD .

[证明](1)取PC的中点G,连接FG、EG,

∵F为PD的中点,G为PC的中点,

∴FG为△CDP的中位线,∴FG∥CD,FG=1

2CD.

∵四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,∴AE∥CD,AE=1

2CD.

∴FG=AE,FG∥AE,∴四边形AEGF是平行四边形,

∴AF∥EG,又EG?平面PEC,AF?平面PEC,

∴AF∥平面PEC.

(2)∵P A=AD,F为PD中点,∴AF⊥PD,∵P A⊥平面ABCD,CD ?平面ABCD,∴P A⊥CD,

又∵CD⊥AD,AD∩P A=A,∴CD⊥平面P AD,∵AF?平面P AD,∴CD⊥AF,

又PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD,

由(1)知EG∥AF,∴EG⊥平面PCD,

又EG?平面PEC,∴平面PEC⊥平面PCD.

11. (2018·河南洛阳一模)如图,在四棱锥E-ABCD中,△EAD

为等边三角形,底面ABCD为等腰梯形,满足AB∥CD,AD=DC=1

2AB,且AE⊥BD.

(1)证明:平面EBD⊥平面EAD;

(2)若△EAD的面积为3,求点C到平面EBD的距离.

[解](1)证明:如图,取AB的中点M,连接DM,则由题意可

知四边形BCDM为平行四边形,∴DM=CB=AD=1

2AB,

即点D在以线段AB为直径的圆上,

∴BD⊥AD,

又AE⊥BD,且AE∩AD=A,

∴BD⊥平面EAD.

∵BD?平面EBD,∴平面EBD⊥平面EAD.

(2)∵BD⊥平面EAD,且BD?平面ABCD,∴平面ABCD⊥平面

EAD .

∵等边△EAD 的面积为3,∴AD =AE =ED =2, 取AD 的中点O ,连接EO ,则EO ⊥AD ,EO =3,

∵平面EAD ⊥平面ABCD ,平面EAD ∩平面ABCD =AD , ∴EO ⊥平面ABCD .

由(1)知△ABD ,△EBD 都是直角三角形,

∴BD =AB 2-AD 2=23,

S △EBD =12ED ·BD =23,

设点C 到平面EBD 的距离为h ,

由V C -EBD =V E -BCD ,得13S △EBD ·h =13S △BCD ·EO ,

又S △BCD =12BC ·CD sin120°=3,

∴h =32.

∴点C 到平面EBD 的距离为32.

12.(2018·山西太原一模)如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 为菱形,AF ∥DE ,AF ⊥AD ,且平面BED ⊥平面ABCD .

(1)求证:AF ⊥CD ;

(2)若∠BAD =60°,AF =AD =12ED =2,求多面体ABCDEF 的体

积.

[解] (1)证明:连接AC ,交BD 于点O .

由四边形ABCD 为菱形可知AC ⊥BD .

∵平面BED ⊥平面ABCD ,且交线为BD ,AC ?平面ABCD ,∴AC ⊥平面BED ,∴AC ⊥ED .

又∵AF ∥DE ,∴AF ⊥AC .

∵AF ⊥AD ,AC ∩AD =A ,∴AF ⊥平面ABCD .

∵CD ?平面ABCD ,∴AF ⊥CD .

(2)V ABCDEF =V E -BCD +V B -ADEF . 由(1)知,AF ⊥平面ABCD ,又AF ∥DE ,∴DE ⊥平面ABCD ,

则V E -BCD =13ED ·S △BCD =13×4×12×2×2×sin60°=433.

取AD 的中点H ,连接BH ,则BH ⊥AD ,BH = 3.

由(1)可知BH ⊥AF ,又∵AD ∩AF =A ,∴BH ⊥平面ADEF ,

则V B -ADEF =13BH ·S ADEF =13×3×12×(2+4)×2=2 3. ∴V ABCDEF =433+23=1033,

即多面体ABCDEF 的体积为103 3.

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。

高考数学大题练习

高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围.

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1.已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

2020高考数学专题训练16

六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )

高考数学专题训练试题7

第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45

C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

2020高考数学专题训练4

1A .{1,2} B . {3,4} C . {1} D . {-2,-1,0,1,2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( ) A .2π B .π C .π2 D .π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( ) A .140种 B .120种 C .35种 D .34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm ,则该球的体积是( ) A .33π100cm B . 33π208cm C . 33π500cm D . 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合,则双曲线的离心率为 ( ) A .2 B .22 C . 4 D .24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) A .0.6小时 B .0.9小时 C .1.0小时 D .1.5小时 7.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是( ) A .6 B .12 C .24 D .48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1,0)和(0,1),则( ) A .a =2,b=2 B .a = 2 ,b=2 C .a =2,b=1 D .a = 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分 别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是( ) A .5216 B .25216 C .31216 D .91216 10.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A .1,-1 B .1,-17 C .3,-17 D .9,-19 11.设k>1,f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中,函数y=f(x)的图象与x 轴交于 A 点,它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于 B 点,并且这两个函数的图象交于P 点. 已知 四边形OAPB 的面积是3,则k 等于 ( ) A .3 B .3 2 C .4 3 D .65 12.设函数)(1)(R x x x x f ∈+-=,区间M=[a ,b](a

江苏高考数学专题复习及答案

江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98

专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题,主要考点有:一是函数的性质及其应用;二是分段函数的求值问题;三是函数图象的应用;四是方程根与函数零点转化问题;五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上,对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y =3-2x -x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[)-1,1上,f ()x =?????x +a ,-1≤x <0? ????? 25-x ,0≤x <1,其中a ∈R ,若f ? ????-52=f ? ????92,则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图,已知正方形ABCD 的边长为2,BC 平行于x 轴,顶点A ,B 和 C 分别在函数y 1=3log a x ,y 2=2log a x 和y 3=log a x (a >1)的图象上,则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x =? ??2x -3,x >0 g ()x ,x <0是奇函数,则f ()g ()-2=________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ,n ()m 0,且a ≠1对任意x ∈()1,100恒成立,则实数a 的取值范围为________. 热点题型 题型1__函数的图象与性质 【例1】 (1)已知函数y =f ()x 是奇函数,当x <0时,f ()x =x 2 +ax ()a ∈R ,且f ()2=6,则a =______. (2)已知函数f ()x 是定义在R 上且周期为4的偶函数.当x ∈[]2,4时,f ()x = ??????log 4? ????x -32,则f ? ?? ??12的值为__________.

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练(一) (每个专题时间:35分钟,满分:60分) 1 .函数y = 的定义域是( ) A .[1,)+∞ B .2 3(,)+∞ C .2 3[,1] D .23(,1] 2.函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A .1 B .-1 C .35 D .3 5- 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( ) A .2 B C .1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是 ( ) A .(1,0)(1,)-+∞U B .(,1)(0,1)-∞-U C .(1,0)(0,1)-U D .(,1)(1,)-∞-+∞U 5.sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .12 C . D 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( ) ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 10.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 ( ) A .43 B .53 C .2 D .73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮 使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( ) A .2140 B .1740 C .310 D .7120 12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是

高考数学 选择题专项训练(一)

高考数学选择题专项训练(一) 1、同时满足① M ?{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a ∈M ,则(6-a )∈M , 的非空集合M 有( )。 (A )16个 (B )15个 (C )7个 (D )8个 2、函数y =f (x )是R 上的增函数,则a +b >0是f (a )+f (b )>f (-a )+f (-b )的( )条件。 (A )充分不必要 (B )必要不充分 (C )充要 (D )不充分不必要 3、函数g (x )=x 2 ?? ? ??+-21121x ,若a ≠0且a ∈R , 则下列点一定在函数y =g (x )的图象上的是( )。 (A )(-a , -g (-a )) (B )(a , g (-a )) (C )(a , -g (a )) (D )(-a , -g (a )) 4、数列{a n }满足a 1=1, a 2= 3 2 ,且n n n a a a 21111=++- (n ≥2),则a n 等于( )。 (A )12+n (B )(3 2)n -1 (C )(32)n (D )22+n 5、由1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{a n },其 中a 18等于( )。 (A )1243 (B )3421 (C )4123 (D )3412 6、已知圆锥内有一个内接圆柱,若圆柱的侧面积最大,则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是( )。 (A )1:1 (B )1:2 (C )1:8 (D )1:7 7、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l ,则l 的方程是( )。 (A )24x-16y+15=0 (B )24x-16y-15=0 (C )24x+16y+15=0 (D )24x+16y-15=0 8、函数f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函数,则a 的取值范围是( )。 (A )a>1 (B )a>0且a≠1 (C )0n (D )m ≤n

高考数学专题训练资料

下一刻大风就把小白球吹跑了;或者你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。 这说明,在高尔夫球场上,短暂的领先并不代表最终的胜利;而一时的落后也不意味着全盘失败。 第20题专题训练 近年来,高考中有关解析几何试题很大部分是以直线与圆锥曲线为背景,综合考查它们的性质与相互关系及对坐标法掌握的情况,因此这部分内容是复习的重点. 复习中,要熟练掌握好以下几方面.(1)利用坐标法确定直线与圆锥曲线的位置关系; (2)会求直线被圆锥曲线所截的弦长、弦中点的坐标等问题;(3)解决圆锥曲线中涉及DA DB ?的问题(其中D 为定点,,A B 为直线与圆锥曲线的交点);(4)正确转化直线与圆锥曲线相关的其它问题,掌握各类典型问题的基本处理思路. 几个应注意的问题:(1)适当做一些典型问题,积累解题方法,解决好会的问题; (2)适当放慢速度,一次性算对,尤其是每次定时做1至2题,解决一个准确、迅速的问题; (3)要注意平面几何知识和圆锥曲线的定义在转化中的重要作用. 一、 韦达定理、判别式的简单应用 1.过点(3,0)A 的直线l 与椭圆22 :162 x y C +=相交于,P Q 两点,且0OP OQ ?=(其中O 为坐标原点),求直线PQ 的方程.

下一刻大风就把小白球吹跑了;或者你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。 这说明,在高尔夫球场上,短暂的领先并不代表最终的胜利;而一时的落后也不意味着全盘失败。 2.对于第1题,设过点(3,0)A 的直线l 的方程为3x my =+,请完成解答过程.

下一刻大风就把小白球吹跑了;或者你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。 这说明,在高尔夫球场上,短暂的领先并不代表最终的胜利;而一时的落后也不意味着全盘失败。 3.已知椭圆1C 的方程为2 214 x y +=,双曲线2C 的左、右焦点分别在1C 的左、右顶点,而2C 的左、右顶点分别在1C 的左、右焦点. (1)求双曲线2C 的方程; (2)若直 线:l y kx =与椭圆1C 恒有两个交点,且l 与2C 的两个交点,A B 满足6OA OB ?<(其中O 为坐标原点),求实数k 的取值范围.

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]

三基小题训练一 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数y =2x +1的图象是 ( ) 2.△ABC 中,cos A = 135,sin B =53 ,则cos C 的值为 ( ) A. 65 56 B.-6556 C.-6516 D. 65 16 3.过点(1,3)作直线l ,若l 经过点(a ,0)和(0,b ),且a ,b ∈N *,则可作出的l 的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 ( ) A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,则在下列四个条件中,能使b 和c 所成的角为60°的是( ) A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n 为 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图,某人要从A 地前往B 地,则路程最短的走法有 ( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线,a ?α,b ?β,α∩β=l ,则下列命题中是真命题的为( ) A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交

高考数学专题复习立体几何练习题精编版

立体几何测试卷 班级 姓名 学号 一、选择题: 1.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为( ) (A )30 (B )45 (C )60 (D )75 2.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm 、4cm 、3cm ,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是 ( ) (A )cm 77 (B )cm 27 (C )cm 55 (D )cm 210 3.等边三角形ABC 的边长为4,M 、N 分别为AB 、AC 的中点,沿MN 将AMN ?折起,使得面AMN 与面MNCB 所成的二面角为30 ,则四棱锥A —MNCB 的体积为( ) (A ) 2 3 (B )23 (C )3 (D )3 4.若二面角βα--l 为120 ,直线m α⊥,则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是 ( ) (A )( ] 90,0 (B )[ ] 60 ,30 (C )[] 90,60 (D )[] 90,30 5.关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ,下列命题中正确的是 ( ) (A )若a // M,b // M,则a // b (B )若a // M,b ⊥a,则b ⊥ M (C )若a ,,M b M ??且l b l a ⊥⊥,则M l ⊥ (D )若,//,N a M a ⊥则N M ⊥ 6.棱长为a 的正方体中,连接相邻的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( ) (A )33a (B )43a (C )63a (D )12 3 a 7.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) (A )3π (B )4π (C )π33 (D )6π 8. 已知圆锥的底面半径为R ,高为3R ,它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( ) (A )22 R π (B ) 249R π (C )238R π (D )22 5 R π 9.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是 ( ) (A )βα、都垂直于平面γ (B )α内存在不共线的三点到β的距离相等

高考数学专题训练试题

第一部分 专题三 第2讲 三角函数的图象与性质 专题训练 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1. 下列函数中,在区间(0,分上为增函数且以 兀为周期的函数 解析:由函数的周期为 兀可排除A 、B 选项;再由在(0,分上为 增函数可排除C 选项. 答案:D 一,. 3 3 2. 已知点P (sin^ cos^兀落在角。的终边上,且0€ [0,2 %测 0的值为() 3兀 B 3 解析:sin/= sin 号 _2 又.sin 0= i = — 2 ,簇[0,2,兀)? 0= 答案:D 3. M , N 是曲线y=兀six 与曲线y=兀cos 的两个不同的交点, 则 A ? X A. y= sin? B. y= sinx C. y= — tanx D . y= — cos2x DT JC 3兀_ …一 次 cos 4 = — cos^ = 2的 2 即 P (5, 乎2 + 一乎2= 1,角e 为第四象限角.

|MN|的最小值为() 、/2兀C.、 A .兀B. /3兀 D. 2兀 解析:当|MN|最小时,点M , N必为两曲线的相邻的两个交点,所以可设为M (:,), N(5^, 一 "^),根据两点间距离公式得|MN| =寸/+ 、/2 兀2=、/3 兀. 答案:C 4 .(精选考题天津高考)右图是函数y= 宜Asin( w x+(t)(x € R)在区间[―言,髯上的图象,为了七L'jy 得到这个函数的图象,只要将y = sinx(x€ R)的图象上所有的点( ) A.向左平移盘单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来3 ,,1 ............... ....... 的2倍,纵坐标不变 B. 向左平移;个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来 3 的2倍,纵坐标不变 C. 向左平移:个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来 6 ,,1 ............... ........ 的2倍,纵坐标不变

江苏高考数学专题练习函数

2018届江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数2()||2 x f x x += +,x R ∈,则2 (2)(34)f x x f x -<-的解集是 . 2. 设函数???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f ,则满足2 ))((2))((a f a f f =的的取值范围为 . 3. 已知函数2()()()(0)f x x a x b b =--≠,不等式()()f x mxf x '≥对x R ?∈恒成立,则 2m a b +-= .* 4. 已知函数f (x )=e x -1 -tx ,?x 0∈R ,f (x 0)≤0,则实数t 的取值范围 . 5. 已知函数f (x )=2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x +3,x ∈0,4],则f (x )最大值是 .* 6. 已知函数222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ,,≤≤,若()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点, 则实数m 的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ,,值域为2 0am ????,,则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数,使不等式2e 2e 10x x a +≥-成立,则实数的取值范围为 . 9. 设函数()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ,,若关于的不等式()4f x a >在实数集R 上有解,则实 数的取值范围是 .* 10. 已知函数f (x )=???x 2 -1,x ≥0, -x +1,x <0. 若函数y =f (f (x ))-k 有3个不同的零点,则实数 k 的取值范围是 . 11. 设a 为实数,记函数f (x )=ax -ax 3(x ∈1 2,1])的图象为C .如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点,则a 的取值范围是 .

高考数学基础知识专题训练18无答案文(1)

基础知识专题训练18 一、考试要求 二、基础知识 1、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 (1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; (2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件; (3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。 2、随机事件的概率 事件A 的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P (A )。 由定义可知0≤P (A )≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。 3,互斥事件及对立事件 (1)事件A 与B 的两个事件称为互斥事件。 (2)如果事件A 、B 互斥,那么事件A+B 发生的概率P(A+B)= (3) 对立事件(A ): 的两个事件。P (A )=1-P(A) (4) A,B 为对立事件,则A,B 为互斥事件;A.B 为互斥事件,则A,B 不一定为对立事件 4、古典概型 (1)古典概型的两大特点:① ;②

(2)古典概型的概率计算公式:P (A )= 5、古典概型 (1)古典概型的两大特点:① ;② (2) 几何概型的概率计算公式:P (A )= 三、基础训练 1. 下列事件中,属于随机事件的是( ). A 掷一枚普通正六面体骰子所得的点数不超过6. B 买一张体育彩票中奖. C 太阳从西边落下. D 口袋中装有10个红球,从中摸出一个白球. 2. 从1,2,3,…9这9个自然数中任取两个数,分别有下列事件;(1)恰有一个奇数和恰有一个偶数;(2)至少有一个奇数和两个都是偶数;(3)两个都是奇数和两个都是偶数;(4)至少有一个奇数和至少有一个偶数,其中为互斥事件的是 A (1) B (2)(4) C (2)(3) D (3) 3. 从2件一等品和2件二等品中任取2件,是对立事件的为( ) A 至少有1件二等品与全是二等品 B 至少有1件一等品与至少有1件二等品 C 恰有1件二等品与恰有2件二等品 D 至少有1件二等品与全是一等品 4. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( ) A.21 B.31 C.3 2 D. 1 5.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是 ( ) A. 83 B.32 C.31 D.4 1 6 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中,任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 A. 51 B.52 C.103 D.107 7. 某小组共有5名学生,其中女生2名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为 A. 7 10 B.15 8 C.53 D.1

高考数学总复习(各种专题训练)

第1讲集合(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;

高三数学专题训练题

山西省芮城县风陵渡中学 高三数学专题训练题 一、填空题: 1.不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 2.若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解,则实数a 的取值范围是 。 3.若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是 . 3.在极坐标系中,直线ρsin(θ+π4 )=2被圆ρ=4截得的弦长为 . 4.已知两曲线参数方程分别为5cos (0)sin x y θθπθ?=?≤

二、解答题 1.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ,为参数x y ααα=??=? .以直角坐标系原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为()πcos 224ρθ-=.点P 为曲线C 上的一个动点,求点P 到直线l 距离的最小值. 2.已知函数a a x x f +-=2)(. (Ⅰ)若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ,求实数a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立,求实数m 的取值范围. 3.已知某圆的极坐标方程是06)4cos(242=+--π θρρ,求 (Ⅰ)求圆的普通方程和一个参数方程; (Ⅱ)圆上所有点),(y x 中xy 的最大值和最小值. 4.设函数()|2|4.f x x m x =-+ (I )当m=2时,解不等式:()f x ≤1; (Ⅱ)若不等式()2f x ≤的解集为{xlx ≤—2},求m 的值。 5. 已知曲线C 1的极坐标方程为θρcos 6=,曲线C 2的极坐标方程为4πθ= ,曲线C 1,C 2相交于A ,B 两点 (I )把曲线C 1,C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (II )求弦AB 的长度.

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