结构化学章节习题(含答案)
第一章 量子力学基础
一、单选题： 1、
32/sin
x l l
π为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222
9164:
; :; :; :8888h h h h
A B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0
3、立方箱中2
2
46m l
h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17
4、下列函数是算符d /dx
的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2x
B 、cosX
C 、loge x
D 、sinx 3
E 、3
F 、-1
G 、1
H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）
A 、sine x
B 、
C 、d 2/dx 2
D 、cos2x
6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。
A [-m 22 2?+21kx 2]Ψ= E Ψ
B [m 22 2?- 21kx 2
]Ψ= E Ψ C [-m 22 2
2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2
]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx
d
的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kx
B e –kx
C e –ikx
D e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）
A 、粒子处于概率最大的状态
B 、粒子处于势能为0的状态
C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.
D 、粒子处于静止状态
9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态
既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )
A. (1) (3)
B. (2) (4)
C. (3) (4) (5)
D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）
（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量
(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量
12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同
13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）
(A) mv (B) i x ?? (C)
2
22x ?-? 14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）
(A) K (B) K 2 (C) 1/K
15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）
(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数
16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）
(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数
(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数
17、对于算符?的非本征态Ψ （ c ）
(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值
(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等
18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）
(A) 再不是原算符的本征函数
(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变
19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )
A .波长
B. 频率
C. 振幅
20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)
A ．不能同时精确测定
B ．可以同时精确测定
C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )
A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数
B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变
C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变
23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程
度ΔE （Ｂ ）
A ．越小 B. 越大 C.与τ无关
24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:
A .h/(mv)
B. mv/h
C. E/h
25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )
A ．厄米算符中必然不包含虚数
B ．厄米算符的本征值必定是实数
C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符?的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值
C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )
A ． cos, sin
B ． x, log
C ． x d dx d dx
,,22
二 填空题
1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )
2、函数：①x
e ，②2
x ，③x sin 中，是算符22
dx
d 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值
分别是（ 1，—1；）
3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:
（()23
2
13212232221223
222123332?r e r e r e r e r e r e m
H +++---?+?+?-= ）
三 简答题
1. 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的 能量。 1. 600nm(红), 3.31×10-19
J, 199KJ ·mol
-1
550nm(黄), 3.61×10-19J, 218KJ ·mol -1 400nm(蓝), 4.97×10-19J, 299KJ ·mol -1
200nm(紫), 9.93×10-19J, 598KJ ·mol -1
2. 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck 常数的数值：
T/℃ 1000 1500 2000 2500 3000 3500
l max /nm 2181 1600 1240 1035 878 763
2. 6.51×10-34J ·s
3. 计算下列粒子的德布洛意波长
(1) 动能为100eV 的电子; (2) 动能为10eV 的中子;
(3) 速度为1000m/s 的氢原子. 3. (1)100eV 电子 122.6pm
(2)10eV 中子 9.03pm (3)1000m/sH 原子 0.399nm
4.质量0.004kg 子弹以500ms -1速度运动，原子中的电子以1000ms -1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。
4. 子弹 ~10-35m, 电子~10-6m
5. 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V 电压加速的电子衍射。 5. Dx=1.226×10-11m<< 10-6m
6.判断下列算符是否是线性\厄米算符：
（1）
（2）
（3）x 1+x 2 （4）
6. (2),(4) 是线性厄米算符
6. 下列函数是否是 的本征函数？若是，求其本征值：
（1）exp （ikx ） （2）coskx （3）k （4）kx 7. (1) exp(ikx)是本征函数, 本征值 ik. (2), (4)不是.
为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。
7.氢原子1s态本征函数为（a
8.
9.若是算符的本征函数 (B为常数), 试求α值，并求其本征值。
9. , 本征值为±√B
10.在什么条件下?
10. 当两算符可对易, 即两物理量可同时测定时,式子成立.
11.已知一维势箱粒子的归一化波函数为
n=1, 2, 3 …… (其中l为势箱长度)
计算 (1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值
11. (1) (2) =0 12.试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l~0.6l区间内出现的几率。 12. 0.4l~0.6l间, 基态出现几率 0.387,第一激发态出现几率0.049. 13. 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。 13. (1) 基态 n x =n y =n z =1 非简并 (2) 第一激发态211, 121, 112 三重简并 (3) 第二激发态221, 122, 212 三重简并 14. 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C 14H 10)的π电子限制在长700pm, 宽400pm 的长方 14. λ=239nm. 15. 本征函数和本征值 15. 若A ψ=a ψ, 则a 是算符A 的本征值, ψ是算符A 的具 有本征值a 的本征函数. 16. 波函数的正交性和归一性 16. 17. 几率密度和几率 17. 几率密度和几率: 对于定态波函数Ψ(q )， Ψ*(q )Ψ(q )代表在空间q 点发现粒子的几率密度, 其量纲是L -3（L 代表长度）. 而Ψ*Ψ(q )d τ代表在空间q 点附近微体积元d τ内发现粒子的几率，是无量纲的纯数; ∫Ψ*Ψ(q )d τ代表在无穷空间中发现粒子的总几率, 对于归一化波函数, 此积分为一. 第二章 原子的结构与性质 一选择题 1、电子自旋是电子( c ) A 、具有一种类似地球自转的运动 B 、具有一种非轨道的运动 C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转 D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转 2、下列分子中哪些不存在大π键( a ) A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2 B. CH 2=C=O C. CO(NH 2)2 D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) **1, ()0, () i i j j d i j d i j ψψτψψτ===≠?? A 3D B 1D C 3S D 1S 4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）： A 、角度部分图形相同 B 、电子云相同 C 、径向分布不同 D 、界面图不同 5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ） :12/2 :6/2 C: 6/4 D:/4A h B h h h ππππ±±±± 6、 具有的π 键类型为：（ a ） A 、109π B 、108π C 、9 9π D 、119π 7、 下列光谱项不属于p 1d 1 组态的是（ c ）。 A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F 8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。 A l 的取值规定m 的取值范围 B 它的取值与体系能量大小有关 C 它的最大可能取值由解方程决定 D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。 A 等于真实体系基态能量 B 大于真实体系基态能量 C 不小于真实体系基态能量 D 小于真实体系基态能量 10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ） A 角度部分的图形相同 B 电子云图相同 C 径向分布函数图不同 D 界面图不同 11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π 求得π 21= A 12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为?R 的 ( c ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 13、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 14、5f 的径向分布函数图的极大值与节面数为( a ) A. 2,1 B. 2,3 C.4,2 D.1,3 15、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d ) 4、电子的不可分辨性 B. 二核等同性C ．Ψa .Ψb 的归一性 D. H ?的厄米性 16.、Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为( a ) A. 5D 4 B. 3P 2 C. 5D 0 D. 1S 0 17、 对于极性双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的轨道中， 10% 的时间在B 的轨道上，描述该分子轨道归一化形式为（ c ） A. b a φφ?1.09.0+= B . b a φφ?9.01.0+= C. b a φφ?316.0949 .0+= D. b a φφ?11.0994.0+= 18、氢原子的轨道角度分布函数Y 10的图形是（ c ） （A ）两个相切的圆 （B ）“8”字形 （C ）两个相切的球 （D ）两个相切的实习球 19、B 原子基态能量最低的光谱支项是（ a ） （A ）2 /12P （B ）2/32P （C ）03P （D ）01 S 20、下列波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ） （A ）)3(xz d ? （B ）)3(yz d ? （C ）)3(xy d ? （D ）)3(2z d ? 21、如果0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，则电子在E 3能级的能量是（ c ） （A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E 22、氢原子3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 23. Y (θ,φ)图 （B ） A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化 B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的变化 C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相 24. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。试 判断下列哪种组态是等价组态：（ C ) A ．2s 12p 1 B. 1s 12s 1 C. 2p 2 25. 对于O 2 , O 2- , O 22- ，何者具有最大的顺磁性？( A ) A ．O 2 B ．O 2- C ．O 22- 26. Cl 原子基态的光谱项为2P ，其能量最低的光谱支项为 ( A ) A ．2P 3/2 B ．2P 1/2 C ．2P 3/2或2P 1/2，二者能量相同 27. 下列关于分子光谱的描述，哪一条中有错误：( B ) A.按刚性转子模型，双原子分子的转动能级不是等间隔，而转动谱线等间隔 B ．按谐振子模型，双原子分子的振动能级等间隔，振动谱线也等间隔 C ．N 个原子组成的分子有3N -6种简正振动方式，直线形分子有3N -5种 28. 利用Hund 第一规则从原子谱项中挑选能量最低的谱项, 首先应当找( C ) A ．S 最小的谱项 B ．L 最大的谱项 C ．S 最大的谱项 29. 两个原子的轨道在满足对称性匹配和最大重叠的情况下( A ) A ．原子轨道能级差越小，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有利 B ．原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越小，对分子的形成越有利 C ．原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有 30. 环丙烷的C-C 成键效率不高，原因是 ( B ) A ．为适应键角的要求, sp 3杂化轨道被迫弯曲到60o ，因而产生了“张力” B ．sp 3杂化轨道在核连线之外重叠形成弯键，重叠效率较差 C ．sp 3杂化轨道在核连线之内重叠形成弯键，产生了非常大的“张力” 31. Cl 原子基态的光谱项为2P ，其能量最低的光谱支项为 ( A ) A ．2P 3/2 B ．2P 1/2 C ．2P 0 32. 无论仪器技术怎样改进，分子光谱的谱线总是存在一定的线宽。这种现象可用下列哪一 式加以说明？( B ) A. Δx ·Δp x ≥h/4π B. ΔE ·τ≥h/4π C. λ=c/ν 33. 水分子B 1振动的基包括x 和xz, 这种振动 ( C ) A ．只有红外活性 B. 只有拉曼活性 C. 兼有红外和拉曼活性 34. 欲求Br 基组态的谱项，可借助于 ( B ） A. Slater 规则 B. 空穴规则 C. Hund 规则 35. 分子的三重态意味着该分子 （ B ) A.有一个未成对电子. B.有两个自旋平行电子. C.有三个未成 二 填空题 1、He 原子的第一电离势为24.48eV ，第二电离势为54.28eV ，则其K 壳层中两个电子的相互排斥能为 ( 29.8 ) 2、氢原子的3Px 状态的能量为 eV 。角动量为 ，角动量在磁场方向的分量为 ；它有 个径向节面， 个角度节面。 2、h eV 2;91 6.13?-/2π；无确定值；1；1； 3、+He 的z p 3轨道有 个径向节面，有 个角度节面。 1；1。 4、氢原子z p 3状态的能量是 eV ，角动量是 ，角动量在磁场方向（z 方向）的分量是 。 4 ;9 1 6.13eV ?- 2 0。 5、He 原子的第一电离能是24.62eV ，第二电离能是54.4eV ，则电子间的相互排 斥能为 eV ，其ls 电子的屏蔽常数为 ，有效核电荷 为 。 5. 29.78eV; 0.3; 1.7。 6、氢原子的一个主量子数为n=3的状态有 个简并态。 6、9 7、氢原子的3Px 状态的能量为 eV 。角动量为 ;角动量在磁场方向的分量为 ；它有 个径向节面， 个角度节面。 7、h eV 2;9 1 6.13?-/2π；无确定值；1；1 8、氟原子的基态光谱项为 8、2p 3/2; 9、与氢原子的基态能量相同的Li 2+的状态为 9. 3S ，3P ，3d 10、氢原子3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值为______________________。 10 ±h ，±2h 11、单个电子自旋角动量的值是____________。 11 2 3h 12、列出氢原子或类氢离子的半径值的各个式子:A.平均半径r =_________,B.径向分布函数极大时的半径r=_____________ .C.电子云界面图的r 0=_________________ . .12. r =τ??d r ?∧* , 0)(=dr r dD 求出r, 9.020000=*???τ??ππd R 求出0R 13、已知:类氢离子He + 的某一状态Ψ= 0202/30 )22()2(241 a r e a r a - ?-?π此状态的n.l.m 值分别为______、______、_____其能量为_____________,角动量平方为________.角动量在Z 轴方向 分量为_________. 13. n =2,l =0,m =0, E=-13.6eV ,2M =0,z M =0 14、如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数2≤n ,则可能的轨道为_______________。 14. 1s 2s z p 2 15、单个电子自旋角动量的值是___________ 15. h 2 3 16、氢原子的态函数为1,2,3?，轨道能量为 - 1.51 eV ，轨道角动量为 6 ，轨道角动量在磁场方向的分量为 。 17、),,(2φθ?r PZ =02/0)/(a r e a r N -θπcos )4/3(2/1 ，若以θπ2cos )4/3(对),(φθ作图，则该图是 电子云角度 图，也即表示了电子云在),(φθ方向上单位立体角内的几率为 θπ2cos )4/3( 。 三 简答题 1.已知氢原子的归一化波函数为 (1) 试求其基态能量和第一激发态能量。 (2)计算坐标与动量的平均值。 答案 1. (1) E0=-13.6eV, E1=-3.4eV. (2) =0 2.计算氢原子在和处的比值。 2. ψ1s波函数在r=a0, 2a0处比值为2.718 ψ2在r=a0, 2a0处比值为7.389. 3.试画出类氢离子和3d xy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。 3. 3d z2 , 3d xy各有2个节面: 3d z2是2个圆锥节面, 3d xy是XZ,YZ面. 4.已知氢原子2p z轨道波函数为 ①计算2p z轨道能量和轨道角动量； ②计算电子离核的平均距离； ③径向分布函数的极值位置。 4. (1) 2p轨道能量为-3.4eV 角动量为 (2) 离核平均距离为5a0. (3) 极大值位置为4a0. 5.已知氢原子2s 轨道波函数为 试求其归一化波函数。 5. 6.类氢离子的1s轨道为：，试求径向函数极大值离核距离，试问He＋与F6+的极大值位置。 6. ; He+ a0/2, F8+ a0/9. . 7.写出Li2＋离子的Schr?dinger方程，说明各项的意义，并写出Li2＋离子2s态的波函数 ①计算径向分布函数最大值离核距离； ②计算1s电子离核的平均距离； ③比较2s与2p态能量高低。 7 (1)径向分布函数最大值离核距离a0/3, (2)电子离核平均距离为a0/2. (3) 因无电子相关, 2s, 2p态能量相同. 8.写出Be原子的Schr?dinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。 轨道角动量为1, 磁矩为 10.已知N原子的电子组态为1s22s22p3 ①叙述其电子云分布特点； ②写出N的基态光谱项与光谱支项； ③写出激发态2p23s1的全部光谱项。 9. (1) N 原子价电子层半充满, 电子云呈球状分布. (2)基态谱项为4S, 支项为4S3/2 (3)2p23s1光谱项: p2—3P,1D,1S, s1—2S, 偶合后4P, 2P, 2D, 2S. 11.写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、Ti、Mn。 10 . Al S K Ti Mn 基态谱项2P 3P 2S 3F 6S 光谱支项2P1/23P22S1/2 3F2 6S5/2 12.写出下列原子激发态的光谱项： C[1s22s22p13p1] Mg[1s22s22p63s13p1] Ti[1s22s22p63s23p63d34s1] 11. C(2p13p1): 3D, 1D, 3P, 1P, 3S, 1S. Mg(3s13p1): 3P,1P Ti(3d34s1): 5F,3F,5P,3P,3H,1H,3G,1G,3F,1F,3D,1D,3P,1P 13.基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。 12. 3d 84s 2 态含 3F 4 谱项 14. 根据Slater 规则，求Ca 原子的第一、二电离能。 13. I 1=5.97eV , I 2=10.17eV . 14. 简并态和非简并态 14. 简并态和非简并态: 几个互相独立的波函数，若对于某个算符（通常多指能量算符）具有相同的本征值，这种现象就 是所谓的“简并性”，这些波函数代表的状态就称为简并态；反之即为非简并态. 第三章 双原子的结构与性质 一选择题 1、基态H 2+的电子密度最大处在( b ) A. H 核附近 B. 两核连线中点 C. 离核无穷远处 2、下列状态为氢原子体系的可能状态是（ a ）；该体系能量为（ e ）： A 、2ψ310+3ψ41-1 B 、2ψ221+3ψ32-1 C 、2ψ21-1+3ψ342+3ψ410 D 、3ψ211+5ψ340+5ψ210 111111 :() :13() :()139******** R E F R H R -+-+-+ 8. 对于氢原子和类氢离子的径向分布曲线D(r)―r 图，下列叙述错误的是 （ d ）。 A 径向峰数与节面数都与n. . l 有关 B 核周围电子出现的几率为0 C l 相同，n 愈大，则最高峰离核愈远 D 最高峰所对应的r 处，电子出现几率密度最大。 4、类氢体系的某一状态为Ψ43-1，该体系的能量为（ b ）eV ，角动量大小为（ h ）， 角动量在Z 轴上的分量为（ d ）。 A 、-R/4 B 、-R/16 C 、-2R/9、 D 、 -h/2π E 、-h/π F 、-2h/2π :12/2 :6/2 G:3/2H h I h h πππ 5、氢原子基态电子径向几率分布的极大值在（ b ） （A ）r=0处 （B ）r=a 0处 （C ）r=2a 0处 （D ）r=∞处 6、苯、苯胺、苯胺盐酸盐三者的紫外可见光谱之间（ a ） （A ）苯和苯胺盐酸盐很相似 （B ）苯和苯胺很相似 （C ）苯胺和苯胺盐酸盐很相似 （D ）两者不相似 7、3种配合物：①-24HgI ②4)(CO Ni ③+ 262)(O H Mn 中有d-d 跃迁光谱的是 （ c ） （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）②和③ 8、 苯胺虽然不是平面型分子，但-NH 2与苯环之间仍有一定程度的共轭。据此判断（ A ) A.苯胺的碱性比氨弱 B.苯胺的碱性比氨强 C.苯胺的碱性与氨相同 9、 下列哪种说法是正确的 ( C ) A ．原子轨道只能以同号重叠组成分子轨道 B ．原子轨道以异号重叠组成非键分子轨道 C ．原子轨道可以按同号重叠或异号重叠，分别组成成键或反键轨道 10、 用线性变分法求出的分子基态能量比起基态真实能量，只可能( B) (A) 更高或相等 (B) 更低 (C) 相等 11、 N 2、O 2、F 2的键长递增是因为(A) (A) 核外电子数依次减少 (B) 键级依次增大 (C) 净成键电子 数依次减少 12、 下列哪一条属于所谓的“成键三原则”之一：(B) (A) 原子半径相似 (B) 对称性匹配 (C) 电负性相似 13、 下列哪种说法是正确的( B) (A) 原子轨道只能以同号重叠组成分子轨道 (B) 原子轨道以异号重叠组成非键分子轨道 (C) 原子轨道可以按同号重叠或异号重叠，分别组成成键或反键轨道 14、 氧的O 2+ , O 2 , O 2- , O 22-对应于下列哪种键级顺序( A) (A) 2.5， 2.0, 1.5, 1.0 (B) 1.0, 1.5， 2.0, 2.5 (C) 2.5， 1.5, 1.0 2.0 15、 下列哪些分子或分子离子具有顺磁性( B) (A) O 2、NO (B) N 2、F 2 (C) O 22+、NO + 16、 B 2和C 2中的共价键分别是( A ) B ．π1+π1，π+π （B ）π+π，π1+π 1 （C ）σ+π,σ 二 填空题 附录8 习题选答 习题1 1.2 600nm(红), 3.31×10-19J, 199KJ·mol-1 550nm(黄), 3.61×10-19J, 218KJ·mol-1 400nm(蓝), 4.97×10-19J, 299KJ·mol-1 200nm(紫), 9.93×10-19J, 598KJ·mol-1 1.3 6.51×10-34J·s 1.4 (1)100eV电子 12 2.6pm (2)10eV中子 9.03pm (3)1000m/sH原子0.399nm 1.5 子弹~10-35m, 电子~10-6m 1.6 Dx=1.226×10-11m<< 10-6m 1.8 (2),(4) 是线性厄米算符. 1.9 (1) exp(ikx)是本征函数, 本征值ik. (2), (4)不是. 1.10 1.12 , 本征值为±√B 1.13 1.16 当两算符可对易, 即两物理量可同时测定时,式子成立. 1.18 (1) (2) =0 1.19 0.4l~0.6l间, 基态出现几率0.387,第一激发态出现几率0.049. 1.20 (1) 基态n x=n y=n z=1 非简并 (2) 第一激发态211, 121, 112 三重简并 (3) 第二激发态221, 122, 212 三重简并 1.23 λ=239nm. 习题2 2.1 (1) E0=-1 3.6eV, E1=-3.4eV. (2) =0 2.4 ψ1s波函数在r=a0, 2a0处比值为2.718 ψ2在r=a0, 2a0处比值为7.389. 2.6 3d z2 , 3d xy各有2个节面: 3d z2是2个圆锥节面, 3d xy是XZ,YZ面. 2.9 (1) 2p轨道能量为- 3.4eV 角动量为 (2) 离核平均距离为5a0. (3) 极大值位置为4a0. 结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式 0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用 概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略 第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？ （ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π； 《结构化学》第三章习题 3001 H 2+的H ?= 212 - a r 1 - b r 1 +R 1， 此种形式已采用了下列哪几种方法： ------------------------------ ( ) (A) 波恩-奥本海默近似 (B) 单电子近似 (C) 原子单位制 (D) 中心力场近似 3002 分析 H 2+的交换积分(积分) H ab 为负值的根据。 3003 证明波函数 ()()() ()b a b a ψψψψψψS S s 1s 121u s 1s 121g 221221--=++= 是相互正交的。 3004 通过变分法计算得到的微观体系的能量总是：----------------- ( ) (A) 等于真实基态能量 (B) 大于真实基态能量 (C) 不小于真实基态能量 (D) 小于真实基态能量 3006 什么叫分子轨道？按量子力学基本原理做了哪些近似以后才有分子轨道的概念？ 这些近似的根据是什么？ 3007 描述分子中 _______________ 空间运动状态的波函数称为分子轨道。 3008 对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----------------- ( ) (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 3009 试述由原子轨道有效地形成分子轨道的条件。 3010 在 LCAO-MO 中，所谓对称性匹配就是指两个原子轨道的位相相同。这种说法是否 正确？ 3011 在LCAO-MO 方法中，各原子轨道对分子轨道的贡献可由哪个决定： ----------------- ( ) (A) 组合系数 c ij (B) (c ij )2 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定得科学家就是:---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性得关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0、1 nm得电子得动量与动能。 1006 波长λ=400 nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。已知铯得临阈波长为600 nm。1007 光电池阴极钾表面得功函数就是2、26 eV。当波长为350 nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少？ (1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e=9、109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动得波长。 1009 任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( ) (A) (B) (C) (D) A,B,C都可以 1010 对一个运动速率v< 2020年结构化学复习题及答案精编版 一、 填空题（每空1 分，共 30分） 试卷中可能用到的常数：电子质量（9.110×10-31kg ）, 真空光速（2.998×108m.s -1）, 电子电荷（-1.602×10-19C ）,Planck 常量（6.626×10-34J.s ）, Bohr 半径（5.29×10-11m ）, Bohr 磁子(9.274×10-24J.T -1), Avogadro 常数(6.022×1023mol -1) 1. 导致"量子"概念引入的三个著名实验分别是 黑体辐射___, ____光电效应____ 和___氢原子光谱_______. 2. 测不准关系_____?x ? ?p x ≥ ________________。 3. 氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ 稳定状态（定 态） ），此时原子不辐射能量，从（ 一个定态（E 1） ）向（另一个定态（E 2））跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ 能量 ）越大。 4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫 晶胞 。 5. 方程中，a 称为力学量算符?Skip Record If...?的 本征值 。 6. 如 果某一微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 态叠加 原理。 7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是 中心力场 近似。 8. 原子单位中，长度的单位是一个Bohr 半径，质量的单位是一个电子的静止质量，而能量的单位为 27.2 eV 。 9. He + 离子的薛定谔方程为____?Skip Record If...? ______ ___。 10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项__2S____，光谱支项____2S 0______。 11. 给出下列分子所属点群：吡啶____C 2v ___，BF 3___D 3h ___，NO 3-_____ D 3h ___，二茂铁____D 5d _________。 12. 在C 2+，NO ，H 2+，He 2+，等分子中，存在单电子σ键的是____ H 2+____，存在三电子σ键的是______ He 2+_____，存在单电子π键的是____ NO ____，存在三电子π键的是____ C 2+__________。 13. 用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价电子组态，键级，磁性。 O 2的价电子组态___1σg 21σu 22σg 22σu 23σg 21πu 41πg 2_（[Be 2] 3σg 21πu 41πg 2）_键级__2___磁性__顺磁性___。 NO 的价电子组态____1σ22σ23σ24σ21π45σ22π（KK1σ22σ21π43σ22π）___键级 ____2.5_______磁性________顺磁性__________。 14. d z 2sp 3杂化轨道形成______三方双锥形____________几何构型。 d 2sp 3杂化轨道形成_________正八面体形 ___________几何构型。 15. 原子轨道线性组合成分子轨道的三个原则是___对称性一致（匹配）原则____，____最大重叠原则_____和___能量相近原则_____ 16. 事实证明Li 的2s 轨道能和H 的1s 轨道有效的组成分子轨道，说明原因（对称性一致（匹配）原则 ）、（ 最大重叠原则 ）、（ 能量相近原则 ）。 ψψa A =? 《结构化学》第二章习题答案 2001ψψE r εe m h =??????π-?π-20222438 式中：z y x ??+??+??=?2222222 r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2 2002(a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 0 2003(1) r = a 0/ 3 , (2) 《结构化学》第一章习题 1、设原子中电子的速度为1×106 m·s -1，试计算电子波的波长。若设子弹的质量为0.02g，速度为500 m·s-1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？ 2、设子弹的m =50g，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx为多少？如电子的m =9.1x10-28g，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx。从上述计算中，可得出何种结论？ 3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s，设Δv =0.1%，试计算Δx值，并可得出何种结论？ 4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。 5、一质量为m的粒子，在长为l的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（），出现在l/8≤x≤3l/8内的概率是多少？ 7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1， 求箱子的长度。 8、一维势箱中电子两运动状态分别为：和，证明它们为薛定谔方程的独立解。 9、质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，当分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。 10、质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可 视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。 12、维生素A的结构如图所示，已知它在332nm处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l。 13、2、下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) ，问(1)哪些是的本征函数；(2)哪些是的本征函数；(3) 哪些是和的共同本征函数。 14、下列函数中：⑴sinx cosx ；⑵cos2x；⑶sin2x-cos2x，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？ 15、请写出“定核近似”条件下单电子原子的薛定谔方程，需说明算符化过程并需注明方程中各项含义。 16、试写出角动量的算符表示式。 17、证明是方程（）的解[l = 1，m =±1，k =l(l+1)]。 18、证明是算符的本征函数，并求其本征值。 19、证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态时，角动量大小具有确定值，并求角动量。已知角动量平方算符为： 。 20、为什么只有5个d轨道？试写出5个d轨道实数解的角度部分？以n=3为例写出5个d 轨道实数解与复数解间的关系。 21、氢原子中电子的一个状态函数为： Ψ2Pz = 1/4(z3/2πa03)1/2(zr/ a0)exp(-zr /2 a0)cosθ 求：（1）它的能量是多少（ev）？（2）角动量是多少？ （3）角动量在Z方向的分量是多少？（4）电子云的节面数？ 习题 1. CO 是一个极性较小的分子还是极性较大的分子？其偶极矩的方向如何？为什么？ 2. 下列AB型分子：N2，NO，O2，C2，F2，CN，CO，XeF中，哪几个是得电子变为AB–后比原来中性分子键能大？哪几个是失电子变为AB+ 后比原来中性分子键能大？ 3. 按分子轨道理论说明Cl2的键比Cl2+ 的键强还是弱？为什么？ 4. 下列分子中，键能比其正离子的键能小的是____________________ 。键能比其负离子的键能小的是________________________ 。 O2，NO，CN，C2，F2 5. 比较下列各对分子和离子的键能大小： N2，N2+( ) O2，O2+( ) OF，OF–( ) CF，CF+( ) Cl2，Cl2+( ) 6. 写出O2+，O2，O2–和O22–的键级、键长长短次序及磁性。 7. 按分子轨道理论写出NF，NF+ 和NF–基态时的电子组态，说明它们的键级、不成对电子数和磁性。 8. 判断NO 和CO 哪一个的第一电离能小，原因是什么？ 9. HF分子以何种键结合？写出这个键的完全波函数。 10.试用分子轨道理论讨论SO分子的电子结构，说明基态时有几个不成对电子。 11.下列AB型分子：N2，NO，O2，C2，F2，CN，CO，XeF中，哪几个是得电子变为AB–后比原来中性分子键能大？哪几个是失电子变为AB+ 后比原来中性分子键能大？ 12.OH分子于1964年在星际空间被发现。 （a）试按分子轨道理论只用O原子的2 p轨道和H原子的1 s轨道叠加，写出其电子组态。 （b）在哪个分子轨道中有不成对电子？ （c）此轨道是由O和H的原子轨道叠加形成，还是基本上定域于某个原子上？ （d）已知OH的第一电离能为13.2eV，HF的第一电离能为16.05eV，它们的差值几乎与O原子和F原子的第一电离能（15.8eV和18.6eV）的差值相同，为什么？ （e）写出它的基态光谱项。 13.试写出在价键理论中描述H2运动状态的、符合Pauli 原理的波函数，并区分其单态和三重态。 结构化学复习题及答案 一、 填空题（每空1 分，共 30分） 试卷中可能用到的常数：电子质量（9.110×10-31kg ）, 真空光速（2.998×108m.s -1）, 电子电荷（-1.602×10-19C ）,Planck 常量（6.626×10-34J.s ）, Bohr 半径（5.29×10-11m ）, Bohr 磁子(9.274×10-24J.T -1), Avogadro 常数(6.022×1023mol -1) 1. 导致"量子"概念引入的三个著名实验分别是 黑体辐射___, ____光电效应____ 和___氢原子光谱_______. 2. 测不准关系_____?x ? ?p x ≥ ________________。 3. 氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ 稳定状态（定态） ），此时原子不辐射能量，从（ 一个定态（E 1） ）向（另一个定态（E 2））跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ 能量 ）越大。 4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫 晶胞 。 程中，a 称为力学量算符A ?的 本征值 。 5. 方6. 如果某一微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 态叠加 原理。 7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是 中心力场 近似。 8. 原子单位中，长度的单位是一个Bohr 半径，质量的单位是一个电子的静止质量，而能量的单位为 27.2 eV 。 9. He + 离子的薛定谔方程为____ψψπεπE r e h =-?-)42μ8(0 2 222______ ___。 10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项__2S____，光谱支项____2S 0______。 11. 给出下列分子所属点群：吡啶____C 2v ___，BF 3___D 3h ___，NO 3-_____ D 3h ___，二茂铁____D 5d _________。 12. 在C 2+，NO ，H 2+，He 2+，等分子中，存在单电子σ键的是____ H 2+____，存在三电子σ键的是______ He 2+_____，存在单电子π键的是____ NO ____，存在三电子π键的是____ C 2+__________。 13. 用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价电子组态，键级，磁性。 O 2的价电子组态___1σg 21σu 22σg 22σu 23σg 21πu 41πg 2_（[Be 2] 3σg 21πu 41πg 2）_键级__2___ ψψa A =? 一、填空题 1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。 2. 测不准关系是 ，它说明 3. 汤姆逊实验证明了 。 4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。 5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。 6. 方程?φ=a φ中，a 称为力学量算符?的 。 7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。 二、选择题 1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ） A. 物质波 B. 定态 C. 本征态 D. 基态 2. 函数()x e x f =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ） A. hc/λ B. h 2/2m λ2 C. eV D. mc 2 4. 公式0*=? τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ） A. 单值性 B. 连续性 C. 归一性 D. 正交性 5. 下列算符为线性算符的是 （ D ） A. log B. d/dx C. D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ） A. sinex B. d 2/dx 2 C. D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C ) A. ?2 B. d dx C. 3 D. xy 8. 下列函数中不是22 dx d 的本征函数的是（ B ） A. x e B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin + 9. 算符22 dx d 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ） A. –5 B. 5 C. – 1 D. 1 01.量子力学基础知识 1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原子由电子组态(1s)2(2p)1 →(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以 1 4 1 7 1.491 104cm 1 670.8 10 7cm h N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 1 6.6023 1023mol-1 178.4kJ mol 波长λ /nm312.5365.0404.7546.1 光电子最大动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75 作“动能-频率” ，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h) 值、 钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49 E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75 由表中数据作图，示于图中 由式 hv hv0 E k 推知 h E k E k v v0 v 即Planck 常数等于E k v图的斜率。选取两合适点，将E k 和v值带入上式，即可求出h。 2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs 8.50 600 1014 s 1 kJ· mol-1为单位的能量。 解： 8 2.998 108m s 670.8m 14 1 4.469 1014s 1 图 1.2 金属的E k 图 31 9.109 10 31 kg 1 2 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 1 1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： -1 a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中子； c) 动能为 300eV 的自由电子。 解：根据关系式： h 6.626 10 34 J s mv 10 10 kg 0.01m s 6.626 10 34 J s 2 1.675 10 27kg 0.1eV 1.602 10 19J eV 9.40 3 10-11m (3) h h p 2meV 6.626 10 34 J s 2 9.109 10 31kg 1.602 10 19C 300V 7.08 10 11m 【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 加速后运动时的波长。 图中直线与横坐标的交点所代表的 v 即金属的临界频率 v 0 ，由图可知， v 0 4.36 因此，金属钠的脱出功为： W hv 0 6.60 10 34Jgs 4.36 1014s 1 19 2.88 10 19 J 14 1 1014s 1 1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14 s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为 300nm 的 紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ hv hv 0 解： 1 2h v v 0 2 m 12 mv 2 34 2 6.626 10 34 Jgs 2.998 108 mgs 300 10 9m 14 1 5.464 1014 s 1 (1) (2) 22 6.626 10 22 m 200kV ，计算电子 一、 填空题（每空1 分，共 30分） 试卷中可能用到的常数：电子质量（9.110×10-31kg ）, 真空光速（2.998×108m.s -1）, 电子电荷（-1.602×10-19C ）,Planck 常量（6.626×10-34J.s ）, Bohr 半径（5.29×10-11m ）, Bohr 磁子(9.274×10-24J.T -1), Avogadro 常数(6.022×1023mol -1) 1. 导致"量子"概念引入的三个著名实验分别是 黑体辐射___, ____光电效应____ 和___氢原子光谱_______. 2. 测不准关系_____?x ? ?p x ≥ ________________。 3. 氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ 稳定状态（定态） ），此时原子不辐射能量，从（ 一个定态（E 1） ）向（另一个定态（E 2））跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ 能量 ）越大。 4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫 晶胞 。 程中，a 称为力学量算符A ?的 本征值 。 5. 方6. 如果某一微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 态叠加 原理。 7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是 中心力场 近似。 8. 原子单位中，长度的单位是一个Bohr 半径，质量的单位是一个电子的静止质量，而能量的单位为 27.2 eV 。 9. He + 离子的薛定谔方程为____ψψπεπE r e h =-?-)42μ8(0 222 2______ ___。 10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项__2S____，光谱支项____2S 0______。 11. 给出下列分子所属点群：吡啶____C 2v ___，BF 3___D 3h ___，NO 3-_____ D 3h ___，二茂铁____D 5d _________。 12. 在C 2+，NO ，H 2+，He 2+，等分子中，存在单电子σ键的是____ H 2+____，存在三电子σ键的是______ He 2+_____，存在单电子π键的是____ NO ____，存在三电子π键的是____ C 2+__________。 13. 用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价电子组态，键级，磁性。 O 2的价电子组态___1σg 21σu 22σg 22σu 23σg 21πu 41πg 2_（[Be 2] 3σg 21πu 41πg 2）_键级__2___ ψψa A =? 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 711 1.49110cm 670.810cm νλ--===?? 34141 23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 31 2 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （ b ） 动能为0.1eV 的中子； （ c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-== = =? 结构化 学练习题 一、 填空题 试卷中可能用到的常数：电子质量（×10-31kg ）, 真空光速（×）, 电子电荷（×10-19C ）,Planck 常量（×）, Bohr 半径（×10-11m ）, Bohr 磁子×, Avogadro 常数×1023mol -1) 1. 导致"量子"概念引入的三个着名实验分别是 ___, ________ 和__________. 2. 测不准关系_____________________。 3. 氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ ），此时原子不辐射能量，从（ ）向（ ）跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ ）越大。 4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫 。 中，a 称为力学量算符A ? 的 。 5. 方程6. 如果某一微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 原理。 7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是 近似。 8. 原子单位中，长度的单位是一个Bohr 半径，质量的单位是一个电子的静止质量，而能量的单位为 。 9. He + 离子的薛定谔方程为（ ）。 10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项______，光谱支项__________。 11. 给出下列分子所属点群：吡啶_______，BF 3______，NO 3-_______，二茂铁_____________。 12. 在C 2+，NO ，H 2+，He 2+，等分子中，存在单电子σ键的是________，存在三电子σ键的是__________，存在单电子π键的是________，存在三电子π键的是_____________。 13. 用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价电子组态，键级，磁性。 O 2的价电子组态___1σg 21σu 22σg 22σu 23σg 21πu 41πg 2_（[Be 2] 3σg 21πu 41πg 2）_键级__2___磁性_____。 NO 的价电子组态____1σ22σ23σ24σ21π45σ22π（KK1σ22σ21π43σ22π）___键级磁性________顺磁性__________。 14. d z 2sp 3杂化轨道形成__________________几何构型。 d 2sp 3杂化轨道形成____________________几何构型。 15. 原子轨道线性组合成分子轨道的三个原则是_______，_________和_______ 16. 事实证明Li 的2s 轨道能和H 的1s 轨道有效的组成分子轨道，说明原因（ ）、（ ）、（ ）。 17. 类氢体系的某一状态为Ψ43-1，该体系的能量为（ ）eV ，角动量大小为（ ），角动量在Z 轴上的分量为（ ）。 18. 两个能级相近的原子轨道组合成分子轨道时，能级低于原子轨道的分子轨道称为 。 19. 对于简单的sp 杂化轨道，构成此轨道的分子一般为 构型。 20. 按HMO 处理, 苯分子的第_ __和第____个?分子轨道是非简并分, 其余都是 ___ 重简并的。 21. 按晶体场理论, 正四面体场中, 中央离子d 轨道分裂为两组, 分别记为(按能级由低到高)_____和______, 前者包括___，后者包括______ ψψa A =? 习 题 1. 用VSEPR 理论简要说明下列分子和离子中价电子空间分布情况以及分子和离子的几何构型。 (1) AsH 3; (2)ClF 3; (3) SO 3; (4) SO 32-; (5) CH 3+ ; (6) CH 3- 2. 用VSEPR 理论推测下列分子或离子的形状。 (1) AlF 63-; (2) TaI 4-; (3) CaBr 4; (4) NO 3-; (5) NCO -; (6) ClNO 3. 指出下列每种分子的中心原子价轨道的杂化类型和分子构型。 (1) CS 2; (2) NO 2+ ; (3) SO 3; (4) BF 3; (5) CBr 4; (6) SiH 4; (7) MnO 4-; (8) SeF 6; (9) AlF 63-; (10) PF 4+ ; (11) IF 6+ ; (12) (CH 3)2SnF 2 4. 根据图示的各轨道的位向关系，遵循杂化原则求出dsp 2 等性杂化轨道的表达式。 5. 写出下列分子的休克尔行列式： CH CH 2 123 4 56781 2 34 6. 某富烯的久期行列式如下，试画出分子骨架，并给碳原子编号。 0100001100101100001100 001101001 x x x x x x 7. 用HMO 法计算烯丙基自由基的正离子和负离子的π能级和π分子轨道，讨论它们的稳定性，并与烯丙基自由基相比较。 8. 用HMO 法讨论环丙烯基自由基C 3H 3·的离域π分子轨道并画出图形，观察轨道节面数目和分布特点；计算各碳原子的π电荷密度，键级和自由价，画出分子图。 9. 判断下列分子中的离域π键类型： (1) CO 2 (2) BF 3 (3) C 6H 6 (4) CH 2=CH-CH=O (5) NO 3 － (6) C 6H 5COO － (7) O 3 (8) C 6H 5NO 2 (9) CH 2＝CH －O －CH ＝CH 2 (10) CH 2＝C ＝CH 2 10. 比较CO 2, CO 和丙酮中C —O 键的相对长度，并说明理由。 11. 试分析下列分子中的成键情况，比较氯的活泼性并说明理由： CH 3CH 2Cl, CH 2=CHCl, CH 2=CH-CH 2Cl, C 6H 5Cl, C 6H 5CH 2Cl, (C 6H 5)2CHCl, (C 6H 5)3CCl 12. 苯胺的紫外可见光谱和苯差别很大，但其盐酸盐的光谱却和苯很接近，试解释此现象。 结构化学习题 答案 第八章 金属晶体结构 8001 (C) 8002 非。 8003 非。六方晶系只有简单六方一种点阵型式,六方晶胞中所含的两个球,均属一个结构基元。 8004 1:2:1 8005 (E) 8006 0,0,0; 1/3,2/3,1/2 (或 0,0,0; 2/3,1/3,1/2) 8007 (1) 63,6 简单六方。 (2) 0,0,0; 1/3,2/3,1/2。 (3) (N A · 3 4πr 3 )/0.7405 = 13.95 cm 3 (4) d 002= 2×1.633×160/2 pm = 522.6/2 pm = 261.3 pm 8008 面; 面 8009 (1) (1/3,2/3,1/4); (1/3,2/3,3/4); (2) (2/3,1/3,1/8); (2/3,1/3,7/8); (0,0,3/8); (0,0,5/8) 8010 分子占据面积πr 2; 平行四边形面积 2r ×2r ×sin60° r r r 22866.02 ??π = 0.907 8011 布拉格角: 34.27°; 40.56°; 66.83°; 指标: 111; 200; 220 。 8012 (1) a = 352.4 pm (2) d =V N nM A /=24 323 10524.31002.6/70.584-??? g?cm -3 = 8.906 g?cm -3 (3) 略 8013 A 1型堆积为立方面心结构,第一对谱线的衍射指标为111 a = 362.0 pm r = 128.0 pm 立方面心,每个晶胞中有4个Cu 原子, d = 8.89 g ·cm -3 8014 r = 143 pm; θ= 19.3° 8015 a = 400.4 pm r = 141.6 pm A 1堆积每个晶胞中有4个Al 原子, d = 2.793 g ·cm -3 8016 (1) r = 138.4 pm (2) 最多能得到(100)的4级衍射 8017 体心点阵 8018 r = 4 1 (3×4292)1/2= 185.8 pm 8019 d (110)=330×sin45°pm = 233.3 pm sin θ=0.660, θ=41.3° 8020 d = 21.45 g ·cm -3 r = 138.7 pm厦门大学结构化学习题集答案
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