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怎样列分式方程解应用题

怎样列分式方程解应用题
怎样列分式方程解应用题

怎样列分式方程解应用题

列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的,仅仅多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义:第一,检验得到的根是不是分式方程的增根;第二,检验得到的根是不是使实际问题有意义。

下面介绍怎样找等量关系从而列出分式方程实行解决几种常见的实际问题。

这类问题涉及到三个数量:路程、速度和时间。它们的数量关系是:路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式:速度=路程/时间,时间=路程/速度。

例1 某校学生到离校15千米的科技馆去参观。男同学骑自行车出发2/3小时后,女同学才乘汽车前往,结果男、女同学同时到达。如果汽车的速度是自行车速度的3倍,那么自行车和汽车的速度各是多少?

分析:本题中的等量关系是

男同学所用的时间-2/3小时=女同学所用的时间

如果设自行车的速度为x千米/小时,则汽车的速度为3 x 千米/小时,男同学所用的时间为15/x小时,女同学所用的时间为15/3x 小时,由此我们可列出方程。

解:设自行车的速度是x千米/小时,则汽车的速度是15/3x千米/小时,根据题意,得

15/x-2/3=15/3x

解这个方程,得

x=15

经检验,x=15是原方程的根。

∴3x=3*15=45(千米/小时)

答:自行车的速度是15千米/小时,汽车的速度是45千米/小时。[练一练]1.A、B两地相距60千米。甲骑自行车从A地出发到B地,出发1小时后,乙骑摩托车也从A地出发到B地,且比甲早到3小时。已知乙的速度是甲的3倍,求甲、乙的速度。

二、工程问题

这类问题也涉及三个数量:工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是:工作量=工作效率*工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式:工作效率=工作量/工作时间。特别地,有时工作总量能够看作整体“1”,这时,工作效率=1/工作时间。

例2 .某项工作,甲、乙两人合作3天后,剩下的工作由乙单独来做,用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天?

分析:本题中的等量关系是

甲的工作量+乙的工作量=总工作量

如果设甲单独完成这项工作需要x天,则乙单独完成这项工作需要2x天。甲完成的工作量是3/x,乙完成的工作量是4/2x,由此我们可列出方程。

解:设甲单独完成这项工作需要x天,则乙单独完成这项工作需要2x天,根据题意,得

3/x+4/2x=1

解这个方程,得

x=5

经检验,x=5是原方程的解。

∴2x=2*5=10(天)

答:甲单独完成这项工作需要5天,乙单独完成这项工作需要10天。

这道题还能够根据等量关系:甲、乙合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=总工作量来列方程。同学们能够自己试一下,看能否解出来。

[练一练]2、某校八年级(一)班和(二)班的同学,在双休日参加义务植树的社会实践活动。已知(一)班比(二)班每小时多植树20棵,(一)班植树660棵所用的时间与(二)班植树600棵所用的时间相等。(一)、(二)两班学生每小时各植树多少棵?

三、销售问题

销售问题是近几年来新增加的题型,解决这类问题,首先要弄清一些相关的概念:

商品的进价:商店购进商品的价格;

商品的标价:商店销售商品时标出的价格;

商品的售价:商店售出商品时的实际价格;

利润:商店在销售商品时所赚的钱;

利润率:商店在销售商品时利润占商品进价的百分率;

打折:商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。

其次,还要弄清它们之间的关系:

商品的售价=商品的标价*商品的打折率;

商品的利润=商品的售价-商品的进价;

商品的利润率=商品的利润/商品的进价。

在解决这类问题时,我们只要使用这些关系就能准确求解。

例3 .某超市销售一种钢笔,每枝售价为12元。后来,钢笔的进价降低了4%,从而使超市销售这种钢笔的利润率提升了5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元?

分析:本题中的主要等量关系是

进价降低前的利润率+5%=进价降低后的利润率如果设这种钢笔原来每枝的进价为x元,那么进价降低前的利润率为(12-x)/x,进价降低后的利润率为[12-(1-4%)x]/(1-4%)x,由此我们能够列出方程。

解:设这种钢笔原来每枝的进价为x元,根据题意,得

(12-x)/x+5%= [12-(1-4%)x]/(1-4%)x

解这个方程,得

x=10

经检验,x=10是原方程的解。

答:这种钢笔原来每枝的进价为10元。

[练一练]3.小张购进20张IC卡,以每张15元的价格出售,当剩

下最后两张时,为了即时售完,小张只得按进价售出,这样,利润率就比全部以15元的价格出售降低了2.5%。求每张IC卡的进价

一元一次方程应用题类型与解题技巧

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点,而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此,认真学好这一知识,对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来,如下: (1)和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。 (2)等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积。 (3)调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化,常见题型有: ①既有调入又有调出; ②只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;③只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。 (4)行程问题。 要掌握行程中的基本关系:路程=速度X时间。 相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是:两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地:甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时;甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船(飞机)航行问题:相对运动的合速度关系是: 顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度—水(风)流速度。 车上(离)桥问题: ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程,所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程,所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程,所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点。 (5)工程问题。 其基本数量关系:工作总量=工作效率X工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时,常设总工作量为“1” ,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 ( 6 )溶液配制问题。

列分式方程解应用题练习题修订稿

列分式方程解应用题练 习题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

班级 学号 姓名__________________________ 编号:017 列分式方程解用题 年级:八年级 学科:数学 内容:分式乘除运算 执笔:欧阳浩洋 审核:周宏利 教学目标:会用分式表示问题中的量,根据问题中的等量关系列出分式方程,解得分式方程的解,从而使问题得到解决 课前准备 1、因式分解:3123x x - 2、计算:262--x x ÷ 4432+--x x x 3、解分式方程:3513-=+x x 尝试练习一 1、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格是文学书价格的倍,因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本,这种科普书和这种文学书的价格各是多少 尝试练习二 2、某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金多第一年为万元,第二年为万元,第一年和第二年每间房屋的租金分别是多少。

尝试练习三 3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨3 1,小丽家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费是30元,已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格。 尝试练习四 4、某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道,为了减少施工对城市交通的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务,实际每天铺设多长的管道 尝试练习五 5、某质检部门抽取甲、乙厂相同数量的产品进行质量检测,结果甲厂有48件合格产品,乙厂有45件合格产品,甲厂的合格率比乙厂高5%,求甲厂的合格率。

列方程解应用题的四种方法

列方程解应用题的四种方法 列方程(组)解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式,通过解方程(组)求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题,其方法很多,现结合实例给出几种解法,以供参考. 一、直译法 设元后,把元看作未知数,根据题设条件,把数学语言直译为代数式,即可列出方程组. 例1(2007年南京市)某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg ,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60 000kg ,求南瓜亩产量的增长率. 分析:若设南瓜亩产量的增长率为x ,则南瓜种植面积的增长率为2x .由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ,共种植了10(12)x +亩南瓜,根据总产量是60 000kg 即可列出方程. 解:设南瓜亩产量的增长率为x .根据题意列方程,得 10(12)2000(1)60000x x ++= . 解得10.550%x ==,22x =-(不合题意,舍去). 答:南瓜亩产量的增长率为50%. 二、列表法 设出未知数后,视元为未知数,然后综合已知条件,把握数量关系,分别填入表格中,则等量关系不难得出,进而列出方程组. 例2(2007年沈阳市)甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数 是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天? 分析:解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系,工作总量通常看作单位1. 根据题意,将关键数据分别填入表格即可列出方程. 解:设甲队单独完成此项工程需要x 天,则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145 x x +=.解得25x =. 经检验,25x =是原方程的解. 当25x =时,4205 x =. 答:甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天. 三、参数法

小学奥数之列简易方程解应用题(一)

列简易方程解应用题(一) 二. 重点、难点: 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时,我们可以用列简易方程的方法来求出答案。 列方程解应用题的一般步骤是: (1)根据题意设题中某一个未知数为x ;(有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数) (2)找出题中的等量关系,并根据等量关系列出方程 (3)解方程 (4)检验并写出答案 在这个过程中,认真分析数量关系,找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系,列方程。 故事书: 50本 130本 科技书: x 本 分析解答:等量关系 故事书+科技书本数=130本 方程:50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米,6小时行驶了360千米。求速度是多少千米? 分析解答:等量关系 速度×时间=路程 方程6360x = x =÷3606 x =60 答:速度是60千米。 例3. 某班有男生30人,比女生的2倍少10人,这个班有女生多少人? 分析解答:这道题求女生人数,所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人,正好等于男生人数。 也就是:女生人数×2-10=男生人数 可以这样解答: 解:设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答:女生有20人。 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁,哥哥比小明大5岁,问小明和哥哥各多少岁? 分析解答:在这道题中,小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁,则

x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁,等量关系式就是:小明年龄+哥哥年龄=哥哥有() 23岁。 x+5岁 解:设小明有x岁,哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答:小明有9岁,哥哥有14岁。 想一想:如果设哥哥有x岁,小明就怎样表示?怎样列方程解答? 【模拟试题】(答题时间:30分钟) 1. 某班46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满。问大船和小船各几只? 2. 甲油库存油112吨,乙油库存油80吨,每天从两个油库各运走8吨油,多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍? 3. 幼儿园小朋友分糖,每人分5块就多出13块,每人分6块就还少7块,请问有多少小朋友,有多少块糖? 4. 甲贮水池存水40吨,乙贮水池存水66吨,每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池,多少分钟后,两个贮水池存水同样多? 5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天共采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天有雨? 【试题答案】 1. 某班46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满。问大船和小船各几只? 大船3只,小船7只 2. 甲油库存油112吨,乙油库存油80吨,每天从两个油库各运走8吨油,多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍? 运6天 3. 幼儿园小朋友分糖,每人分5块就多出13块,每人分6块就还少7块,请问有多少小朋友,有多少块糖? 20个小朋友,113块糖 4. 甲贮水池存水40吨,乙贮水池存水66吨,每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池,多少分钟后,两个贮水池存水同样多? 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天共采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天有雨? 雨天有6天

小学五年级列方程解应用题步骤和方法

列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意,确定未知数并用x表示; ★找出题中的数量之间的相等关系; ★列方程,解方程; ★检查或验算,写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。 ★分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题; b和倍、差倍问题; c几何形体的周长、面积、体积计算; d 分数、百分数应用题; e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法

一、以总量为等量关系建立方程 例1:两列火车同时从距离536千米的两地相向而行,4小时相遇,慢车每小时行60千米,快车每小时行多少小时 解:设快车小时行X千米 解法一:快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二:快车的速度+慢车的速度) 4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答:快车每小时行驶74千米。 练一练: ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起,20分钟后伞球在 空中相遇,热汽球每秒上升多少米 ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水,甲管每分钟注水400千克,要想在8分钟注满水池, 乙管每分钟注水多少千克 ③两城相距600千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行70千米,货车每小时行80千米, 几小时两车相遇

列方程解应用题的一般步骤是

列方程解应用题的一般步骤是:(1)审(2)找(3)设(4)列(5)解(6)答,而最关键的是第二步找等量关系,只有找出等量关系才可列方程,下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。 一、怎样找等量关系 (一)、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。 例1:某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生 相等关系: 女生人数-男生人数=80 例2:合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,则舞蹈队有多少人 相等关系: 舞蹈队的人数×3+15=合唱队的人数

例3:在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人 相等关系: 调动后甲处人数=调动后乙处人数×2 解:设调x人到甲处,则调(20-x)人到乙处,由题意得: 27+x=2(19+20-x), 解得 x=17 所以 20-x=20-17=3(人) 答:应调往甲处17人,乙处3人。 (二)、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量=总价,单产量×数量=总产量,速度×时间=路程,工作效率×工作时间=工作总量,售价=原价×打折的百分数,利润=售价-进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。 例1:一件商品按成本价提高100元后标价,再打8折销售,售价为240元。求这件商品的成本价为多少元

相等关系: (成本价+100)×80%=售价 例2:用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少 相等关系: 正方形的周长=边长×4 例3:一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米,求上底。 相等关系: 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 例4:商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售 相等关系: 售价-进价=进价×利润率 解:设最低可打x折。据题意有: 2250x-1800=1800×5% 解得 x=

解方程和列方程解应用题练习(最简单的一步方程)

列方程解下列应用题。 1、小红身高152厘米,比小明矮5厘米。小明身高多少厘米? 2、某水库的水位达14.14米,超过警戒水位0.64米。这个水库的警戒水位是多少米? 3、学校食堂运来60袋大米,比运来的面粉多15袋。运来面粉多少袋? 4、一只大象的体重是6吨,正好是一头牛的15倍。一头牛的体重是多少吨?

5、军军跑步后每分钟心跳130下,比跑步前多55下。跑步前每分钟心跳多少下? 6、张庄今年植树节栽杨树420棵,比栽柏树少330棵,栽柏树多少棵? 7、今天卖出《小数报》86份,比昨天多18份,昨天卖出多少份? 8、汽车每小时行80千米,比火车每小时少行30千米。火车每小时行多少千米? 9、爷爷今年65岁,是小明年龄的5倍,小明今年多少岁?

二、列方程解应用题。 1、学校买来20米长的布,准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米? 2、王老师买奖品,其中有42棵练习本,是日记本的3倍。日记本有多少本? 3、一分钟过去了,地球上大约又增加了300个婴儿,全球平均每秒有大约多少个婴儿出生? 4、五(6)中队用水桶在一个滴水的龙头下接水,3小时一共接了1.8千克。这个水龙头每分钟浪费多少克水?

5、一瓶雪碧,平均分给5个小朋友,每人正好分得400毫升。这瓶雪碧一共有多少毫升? 6、小军家去年的总收入是10.8万元,比今年少2.4万元,今年收入多少? 7、地球上海洋的面积有3.6亿平方千米,大约是陆地面积的1.5倍。陆地面积大约是多少亿平方千米? 8、一块小麦地占地600平方米,已知长是30米,求宽是多少米?

9、红山动物园有102只天鹅。其中白天鹅有68只,其余都是黑天鹅。黑天鹅有多少只?

列方程解应用题的方法

怎样找相等关系 列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程,找相等关系基本可有如下几种方法: 一、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。 例1:某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 例2合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,则舞蹈队有多少人? 例3:在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 解:设调x人到甲处,则调(20-x)人到乙处,由题意得: 27+x=2(19+20-x), 解得x=17 所以 20-x=20-17=3(人) 答:应调往甲处17人,乙处3人。 二、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量=总价,单产量×数量=总产量,路程=速度×时间,工作总量=工作效率×工作时间,售价=基本价×打折的百分数,利润=售价-进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。 例1:一件商品按成本价提高100元后标价,再打8折销售,售价为240元。求这件商品的成本价为多少元? 例2:用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少? 例3:一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40c平方厘米,求上底。 例4:商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售? 相等关系:售价-进价=进价×利润率 解:设最低可打x折。据题意有:

列分式方程解应用题教案

列分式方程解应用题学案 教学目标 1.使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力;2.通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。 教学重点和难点 重点:列分式方程解应用题 难点:根据题意,找出等量关系,正确列出方程. 教学过程设计 一 复习 1 解方程:x 45=3 30 x 2列方程解应用题的步骤: 二、新课 例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 分析:请同学根据题意,找出题目中的等量关系. 骑车的速度=步行速度的___倍; 骑车所用的时间=________________小时. 请同学依据上述等量关系列出方程.并求解 注意:在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离/时间.如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程;如果设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程. 例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天? 分析;这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s ,工作所用时间设为t ,工作效率设为m ,三个量之间的关系是 :s=mt,或t=sm ,或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.并求解。 三、课堂练习 1. 甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.

列一元一次方程解应用题的一般步骤

?列一元一次方程解应用题的一般步骤: 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是: ⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关 系是什么。 ⑵设元(未知数):找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系; ①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,? 然后利用已找出的等量关系列出方程; ②间接未知数(往往二者兼用)。 一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一 般地,未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。 综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。 ?一元一次方程应用题型及技巧: 列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧: (1)和差倍分问题: ①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……” 来体现。

②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。 (2)行程问题: 基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间, 路程=速度×时间。 ①相遇问题:快行距+慢行距=原距; ②追及问题:快行距-慢行距=原距; ③航行问题: 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度, 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? 两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? 两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? 两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? 慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。) 例:一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?

列分式方程解应用题——工程问题最全最精典

可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题 一.复习回顾:1、解方式方程并说明解分式方程的步骤 2、工程问题基本量的关系? 工作量 = 乘以 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量 注:工作问题常把总工程看作是单位1,水池注水问题也属于工程问题。 二.例题分析 例1:一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天,求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天? 例2:甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所 需天数是甲队单独做所需天数的 倍,问甲乙单独做各需多少天?分析: 解: 例3:一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定日期内完成,问规定日期是几天? 方法一:解:设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天,乙队独完成需要____天, 由题意得: :解之得:x=____ 经检验:________________ ∴原方程的根是________ 答:规定日期是____天 方法二:工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为____天,那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1,甲的工作效率就是___,乙的工作效率是______,依题意,列方程得______________ 解得_________. 即规定日期是_____天. 三:练习: 1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部 工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天? 11212112-=-x x

列方程解应用题练习题

一、列方程解应用题 和倍问题 例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书,其中文艺书的本数是科普书的3倍,文艺书有多少本? 例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵,其中荔枝的棵树是龙眼的3倍,芒果的棵树是龙眼的2倍,这三种果树各有多少棵? 例3一个水池装有甲、乙两排水管,甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水,打开两管5小时能把水排完,甲管每小时排水量多少吨? 例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克,卖出大米的千克数是面粉的6倍,面粉的千克数是玉米免的5倍,卖出的大米比玉米面多多少千克? 较复杂的和倍问题 例1甲粮仓有510吨大米,乙粮仓有1170吨大米,每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓,多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍? 例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本,如果故事书增加10本,就是科普书本数的2倍,科普书减少12本,就是连环画本数的一半,买回来的故事书有多少本? 例3 甲数与乙数的和是30,甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少?

例4 甲站和乙站相距299千米,一辆大客车从甲站开往乙站,1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站,行驶速度是客车的3倍,小轿车行驶2.5小时遇见大客车,小轿车每小时行多少千米? 差倍问题 一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系,这种问题就是差倍问题。 列方程解差倍问题,可以吧问题中的一个未知数量用x表示,再根据问题中的“差”或“倍”的关系,把其他未知数量用含有x 的式子表示,再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时,通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。 例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍,办公桌的定价比椅子贵138元,一张办公桌的价钱是多少钱? 例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍,如果从下层取43本数放到上层,两层的书的本数相同,这个书柜一共方有多少本书? 例3 水果店购进的一批西瓜,分三天售完,其中第一天售出的千克数是第二天的2倍,第二天售出的千克数是第三天的1.5倍,第三天售出的比第一天少88千克,这批西瓜共有多少千克? 例4 有对黑棋子和白棋子,其中黑棋子的个数是白棋子的3倍,每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子,取了若干次后,白棋子还剩8个,黑棋子还剩94个,原来这堆棋子中多少个黑棋子? 较复杂的差倍问题 例1 有两根同样长的绳子,第一根绳子剪去10米,第二根绳子剪去28米,第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米?

经典解方程技巧.doc

一元一次方程解题技巧 ⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 ⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。 ⒍得出方程的解。 同解方程:如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理: ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法: ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋设未知数 ⒌列方程 ⒍解方程 ⒎检(jian三声)验 ⒏写出答

一元一次方程应用题解题方法论初探 方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段,在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位(整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时,约占整个初中数学学时的11.5%),而一元一次方程应用题的教学,又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分,因此,这一部分内容的教学成功,对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强,分析能力却相对仍然较弱,因此,要提高初一年级数学应用题教学效果,除了要逐步提高学生的数学分析能力,及时地给学生以解题方法论的指导,也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。 显然,列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践,认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法: 一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼,直接列出相关的方程。 例1 在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 分析:显然,人员调动完成后,甲处人数=2×乙处人数。 解:设调x人到甲处,则调(20-x)人到乙处,由题意得: 27+x=2(19+20-x), 解之得x=17 ∴20-x=20-17=3(人)

列方程解应用题的常用方法

列方程解应用题常见分析法 什邡洛水中学王瑞益(618401) 代数方程应用题是初中代数中贯彻始终的一个重要内容,是培养学生思维能力、应用能力和实践能力的重要内容,是教学的重点,也是教学难点,在学期统考和毕业会考中是一项重要的考查内容。初中列方程解应用题的教学大致分为三个阶段,即代数第一册(上)第一章《代数初步知识》中的形成概念阶段;代数第一册(上)第四章《一元一次方程的应用》中形成方法阶段;代数第一册(下)到代数第三册是列方程解应用题方法的应用和提高阶段,并用以解决各类实际问题。其中方法形成阶段是关键,这里涉及的应用题类型多,应用范围宽,并且是解决日常生活中利息、利润和生产中增长率的计算等数学问题的重要方法。需然它没有统一的模式,方法也难于统一概括,但它有一定的规律可循,能形成技能技巧,从而掌握列方程解应用题这一重要的数学方法江泽民总书记说:“教育是培养创新精神和创新人才的摇篮”。由于代数应用题与实际生产、生活紧密联系,又强调题意和方法,所以学好列方程解应用题有利于培养学生的社会实践能力和分析问题解决问题的能力。列方程解应用题的分析的总体过程是:理解题意,找出相等关系,然后把相等关系转化为方程。显然关键是非要找出代表整个题意的相等关系,难点是涉及间接未知数时就竟应该选取那一个量为未知数,即如何选设间未知数。奥加涅相认为,培养学生的思维能力在于揭示数学过程,从心理学上讲抽象思维在方法上要发散得开,选取准方法后的逻辑思维要以定势思维为基础,通过直观的方法、分析的手段来寻找解题的途径。根据教材内容和列方程解应用题的数学实质,列方程解应用题可以概括为如下三个基本的方法: 一、相等关系展开分析法 例1:某车间生产一批零件,原计划10天完成,加工时采用了新方法,提前三天完成任务;又知道原计划每天生产零件个数比采用新的操作方法每天生

列分式方程解应用题练习题

班 学号 姓名_ __ __ __ __ ____ __ __ ____ _____ ◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆ 装 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 订 ◆ ◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆线 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆ ◆ 编号:017 列分式方程解应用题 年级:八年级 学科:数学 内容:分式乘除运算 执笔:欧阳浩洋 审核:周宏利 教学目标:会用分式表示问题中的量,根据问题中的等量关系列出分式方程,解得分式方程的解,从而使问题得到解决 课前准备 1、因式分解:3123x x - 2、计算:262--x x ÷ 4432+--x x x 3、解分式方程:3513-=+x x 尝试练习一 1、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格是文学书价格的1.5倍,因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本,这种科普书和这种文学书的价格各是多少? 尝试练习二 2、某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金多第一年为9.6万元,第二年为10.2万元,第一年和第二年每间房屋的租金分别是多少。

尝试练习三 3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨3 1,小丽家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费是30元,已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格。 尝试练习四 4、某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道,为了减少施工对城市交通的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务,实际每天铺设多长的管道? 尝试练习五 5、某质检部门抽取甲、乙厂相同数量的产品进行质量检测,结果甲厂有48件合格产品,乙厂有45件合格产品,甲厂的合格率比乙厂高5%,求甲厂的合格率。

列方程解应用题及相遇问题

列方程解 的应用题 教学目标 1 .使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系,正确列 出方程. 2.学生会找出应用题中相等的数量关系. 教学重点 训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多(少)几是多少,求这个数” 的应用题. 教学难点 分析应用题等量关系,并会列出方程. 教学过程 一、复习准备 (一)写出下面各题的式子. 1 .比 的 3 倍多 15 2 .比 的 4 倍少 2 4.5 个 与 0.6 的 3 倍的差 (二)解答复习题 少年宫舞蹈队有 23 人,合唱队的人数比舞蹈队的 多少人? (学生独立解答) 23 X 3+ 15 =69+ 15 =84 (人) 答:合唱队有 84 人. 二、新授教学 (一) 导入新课(改复习为例 4) 少年宫合唱队有 84 人,合唱队的人数比舞蹈队的 多少人? 1 .比较:例 4 与复习题有什么相同点和不同点? 相同点:“合唱队的人数比舞蹈队的 3倍多 15人”这句话没有变; 不同点:复习题已知舞蹈队人数求合唱队人数, 例 4 是已知合唱队人数 求舞蹈队人数. 2.教师说明:例 4 就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多 少,求这个数”的应用 题.今天我们学习用方程解答这类应用题. 教师板书:列方程解应用题 (二) 教学例 4 1 .画线段图分析题意 2.看图思考:舞蹈队人数和合唱队人数有什么关系? 3.2 个 与 34 的和 3 倍多 15 人.合唱队有 3 倍多 15 人.舞蹈队有

答:舞蹈队有 23 人. 5.思考:还可以怎样列方程?( 引导:例题的方法最简单,解题时要用简单的方法解. (三)变式练习 少年宫合唱队有 84 人,合唱队的人数比舞蹈队的人数的 4 倍少 8 人,舞 蹈队有多少人? 三、课堂小结 今天这节课你学到了什么知识?在学习中你有什么感想? 四、巩固练习 (一)只列式不计算. 1 .图书室有文艺书 180 本,比科技书的 2 倍多 20 本,科技书 本. 2.养鸡厂养母鸡 400 只,比公鸡的 2倍少 40 只,公鸡 (二)学校饲养小组今年养兔 25 只,比去年养的只数的 年养兔多少只? (三)一个等腰三角形的周长是 86 厘米,底是 38 厘米. 米? 五、课后作业 (一)地球绕太阳一周要用 365 天,比水星绕太阳一周所用时间的 4 倍多 13 天.水星绕太阳一周要用多少天? (二)买 3 枝钢笔比买 5 枝圆珠笔要多花 0.9 元. 每枝圆珠笔的价钱是 2.6 元,每枝钢笔的价钱是多少钱? 六、板书设计 列方程解应用题 例 4 .少年宫合唱队有 84 人,合唱队的人数比舞蹈队的 3 倍多 15 人.舞 蹈队有多少人? 解:设舞蹈队有 人. 答:舞蹈队 有 23 人. 3.学生汇报讨论结果:舞蹈队人数的 (根 据:合唱队人数比舞蹈队人数的 4.列方程解答 教师板书: 解:设舞蹈队有 人. 3 倍加上 15 正好等于合唱队人数. 3 倍多 15 人) 只. 3 倍少 8 只.去 它的腰是多少厘

列分式方程解应用题工程问题最精典

列分式方程解应用题工 程问题最精典 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题 一.复习回顾:1、解方式方程并说明解分式方程的步骤 2、工程问题基本量的关系 工作量 = 乘以 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量 注:工作问题常把总工程看作是单位1,水池注水问题也属于工程问题。 二.例题分析 例1:一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天,求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天 例2:甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需 天数的 倍,问甲乙单 独做各需多少天分析: 解: 例3:一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定日期内完成,问规定日期是几天 方法一:解:设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天,乙队独完成需要____天, 由题意得: :解之得:x=____ 经检验:________________ ∴原方程的根是________ 答:规定日期是____天 112

方法二:工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为____天,那么乙单独完成工程所需的天数就是______天.设工程总量为1,甲的工作效率就是___,乙的工作效率是______,依题意,列方程得______________ 解得_________.即规定日期是_____天. 三:练习: 1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天 就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4 5 ,求 甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天 2.为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间 3.在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队 单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,?那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成.(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)求两队合做完成这项 工程所需的天数. 4、一项工程,若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天;若甲乙两队合作6天可以完成, (1)求两队单独完成各需多少天 (2)若这项工程甲乙两队合作6天完成后,应付给他们80000元的报酬,两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。问甲乙两队各得多少钱 5.某农场开挖一条长开挖一条长480米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务求原计划每天挖多少米 6.某车间加工1200个零件后,采用新工艺,工效是原来的1。5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件

列方程解应用题的方法

列方程解应用题的方法 从近几年的中题看,列方程解应用题型的出现在上,其目的 是考查分析问题和解决问题的。列方程解应用题就是将量与未知量的关系列成等式,通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目其很多,现结合实例给出几种,以供参考。 .直译法 设元后,视元为数,根据题设条件,把语言直译为代数式,即可列出方程初中英语。 例1. 〔2019年山西省〕甲、乙两个建筑队完成某项工程,假设两队同时开工,12天就可以完成工程;乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程,乙队需要多少天? 解:设乙单独完成工程需x天,那么甲单独完成工程需〔10〕天。根据题意,得 去分母,得 解得 经检验,都是原方程的根,但当时,,当时,,因时间不能为负 数,所以只能取。 答:乙队单独完成此项工程需要30天。 点评:设乙单独完成工程需x天后,视x为,那么根据题意,原原本本的把语言直译成代数式,那么方程很快列出。 二.列表法

设出未知数后,视元为数,然后综合条件,把握数量关系,分别填入表格中,那么等量关系不难得出,进而列出方程〔组〕 例2. 〔2019年海淀区〕在某校举办的足球比赛中规定:胜 场得3分,平一场得1分,负一场得0分。某班足球队参加了12 场比赛,共得22分,这个队只输了2场,那么此队胜几场?平几场? 解:设此队胜x场,平y场 由列表与题中数量关系,得 解这个方程组,得 答:此队胜6场,平4场。 点评:通过列表格,将题目中的数量关系显露出来,使人明白, 从胜、平、负的场数之和等于12,总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组,利用列表法求解使人易懂。 .参数法 对复杂的应用题,可设参数,那么往往可起到桥梁的作用。 例3.从A、B两汽车站相向各发一辆车,再隔相同时间又同时发出一辆车,按此规律不断发车,且知所有汽车的速度相同, B间有骑自行车者,发觉每12分钟,后面追来一辆汽车,每隔 分钟迎面开来一辆汽车,问A、B两站每隔几分钟发车一次? 解:设汽车的速度为x米/分;自行车的速度为y米/分,同 车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。那么从A站发来的两辆汽车间的距离为12〔〔汽车行进速度〕 —〔自行车行进速度〕:,从B站发来的两辆汽车间的距离为:4 〔〔汽车行进速度〕+〔自行车行进速度〕]。由题意,得 得:

初一列方程解应用题的一般步骤

初一列方程解应用题的一 般步骤 Prepared on 24 November 2020

列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1)审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系). (2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3)列—列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系 列出方程. (4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际, 检验后写出答案.(注意带上单位) 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集: 行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题), 等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题, 数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等。 第一类、行程问题 基本的数量关系: (1)路程=速度×时间⑵速度=路程÷时间⑶时间=路程÷速度 要特别注意:路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少) 常用的等量关系: 1、甲、乙二人相向相遇问题 ⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ⑴甲走的路程-乙走的路程=提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返 ⑴各段路程和=总路程⑵各段时间和=总时间⑶匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题 ⑴顺水速度=静水速度+水流速度⑵逆水速度=静水速度-水流速度

5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。 6、时钟问题: ⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 ⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据:①时针的速度是°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒 1.一列火车通过隧道,从车头进入道口到车尾离开隧道共需45 秒,当整列火车在隧道里需32 秒,若车身长为180 米,隧道x 米,可列方程为_______________。 2.火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时,火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是() 3.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟 4.一列匀速前进的火车,从它进入320m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上,垂直照射的时间为10s,问这列火车的长为多少米 5.在一段双轨铁道上,两列火车相向驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,求两列车从相遇到相离所要的时间。 6.小红、小南、小芳在郊游,看到远处一列火车匀速通过一个隧道后,小红:火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒;小南:整列火车完全在隧道里的时间是20秒;小芳:我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500米。求出这列火车的长。 7.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。 8.在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合 9.一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离。 10某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为千米/时,水流的速度为千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离。 .

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